Dựa trên lưu lượng, mật độ phương tiện giao thông trên đường và khả năng đáp ứng của các giao lộ cũng như có sự kết nối với các ngã tư lân cận để tính toán chu kỳ đèn hiệu quả hơn.. Kế[r]
(1)NGHIÊN CỨU LẬP MƠ HÌNH TÍNH TỐN VÀ CHỈNH ĐỊNH CHU KỲ ĐÈN GIAO THÔNG THEO THỜI GIAN THỰC (RTSS)
TẠI THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
RESEARCHING AND MATHEMATICAL MODELING OF REAL-TIME SIGNAL SETTING IN HO CHI MINH CITY
Nguyễn Chí Hùng1, Trương Tấn1, Nguyễn Tùng Linh2
1Trường Đại học Sài Gòn, 2Trường Đại học Điện lực
Ngày nhận bài: 10/5/2018, Ngày chấp nhận đăng: 2/7/2018, Phản biện: TS Nguyễn Văn Tiềm
Tóm tắt:
Bài báo trình bày phương pháp lập mơ hình tốn học để tính tốn chu kỳ đèn giao thông tối ưu theo thời gian thực nhằm giảm kẹt xe Dựa lưu lượng, mật độ phương tiện giao thông đường khả đáp ứng giao lộ có kết nối với ngã tư lân cận để tính tốn chu kỳ đèn hiệu Kết tính tốn đánh giá, so sánh với tình hình giao thơng thực tế số đường nội ô Thành phố Hồ Chí Minh Khi áp dụng mơ hình mà nhóm tác giả thực thời gian giải phóng hàng giảm đến 80% so với thực tế khơng cịn tình trạng kẹt xe nút khảo sát
Từ khóa:
Tín hiệu theo thời gian thực (RTSS), chiều dài hàng chờ, mật độ giao thông, ngã tư, đèn giao thông
Abstract:
The paper presents a method of mathematical modeling for optimal determine the real time signal setting (RTSS) of the traffic light cycle in order to reduce congested situation Bases on the rate flow, the traffic density on the line, the intersection capacity and linking to near intersections as well, in order to compute the cycle of traffic light more accurately The result was assessed and compared to current traffic situation in some streets in Ho Chi Minh City
Keywords:
Real time Signal Setting (RTSS), length of queue, traffic density, intersection, traffic light
1 GIỚI THIỆU
Một cố gắng nghiên cứu thời gian chờ đèn tín hiệu có chu kỳ cố định, nghiên cứu Clayton [1] Ơng xây dựng mơ hình mà hai dịng xe đến đèn tín hiệu giao thông khoảng thời gian cố định giả định
(2)Winsten [2] dùng mơ hình với lượng xe rời không đổi (như Clayton), với phân bố nhị thức số lượng phương tiện đến Các thay đổi lượng xe đến tăng nhanh làm tăng thời gian chờ Dự báo thời gian chờ theo mơ hình Winsten cao mơ hình Clayton gần hơn, thấp chút, điều chứng minh thực nghiệm Đối với mơ hình nhị thức Winsten cho tỷ lệ phân bố lượng phương tiện thấp nhiều giảm dần Trong đó, thị tỷ lệ lớn tăng theo tổng số lượng phương tiện
Webster [3] Newell [4] đưa phương pháp tính thời gian chờ tốt nhiều cách dùng mơ hình dự đoán lượng xe đến theo phương pháp xác suất Poisson cho tỷ lệ phân bố phương tiện gần
Thamizh Arasan Venkatachalam Dhivya Gnanavelu [5] đưa khái niệm mật độ chiếm chỗ xe theo thời gian phạm vi diện tích khảo sát lắp đặt thiết bị cảm biến, từ xây dựng nên mơ hình tốn học mô tả mối quan hệ vận tốc dịng xe diện tích chiếm chỗ dựa điều kiện giao thông Ấn Độ, tương đồng với Việt Nam
Tất mơ hình xét điểm giao định, chưa liên kết với điểm giao khác, chưa tính đến khả lưu thông khả chứa phương tiện điểm giao liền kề Ngồi mơ hình xét điều kiện xe đến ngã tư giải phóng hồn tồn chu kỳ, điều khơng cịn
đúng với tình hình giao thơng thực tế Thành phố Hồ Chí Minh
Do đó, báo xác định thời gian giải phóng hàng tối ưu, chu kỳ đèn tín hiệu thay đổi theo lưu lượng xe thực tế, dựa khả giải phóng phương tiện điểm giao khả chứa phương tiện điểm giao đó, có liên kết với điểm giao khác Đồng thời tính đến trường hợp hàng chờ khơng giải phóng hết chu kỳ tính tốn thời gian giải phóng hàng chờ hiệu
2 TÍNH TỐN CHU KỲ ĐÈN 2.1 Cơ sở tính tốn
Dịng xe lưu thơng đường có thơng số như: Lưu lượng xe (q); tốc độ
trung bình dịng phương tiện (v); mật độ phương tiện lưu thông đường (k) Mối quan hệ lưu lượng (q) mật độ (k) [5]:
Khi k = q = khơng có xe lưu thơng; xe tham gia tăng lên k tăng,
q tăng theo; k tăng vượt điểm lưu lượng cực đại (qmax), q giảm
Nếu ngày nhiều phương tiện tham gia lưu thông đạt đến điểm bão hịa xe khơng thể di chuyển nữa,
q = 0, k = (vì khơng có xe) k = kmax
(vì bão hòa)
Xét mối quan hệ lưu lượng (q) vận tốc (v):
Khi q = (khơng có xe đường xe bão hịa), v = 0;
Khi q = qmax v∈ [0, vfree];
(3)Khi k tăng v giảm; k giảm v tăng; k = v = 0; k tiến đến v
tiến đến ∞:
𝑣 =𝑘1− (1)
Các ký hiệu:
k: mật độ xe, diện tích xe chiếm chỗ diện tích mặt đường;
Av: tổng diện tích phương tiện giao thông
trong khoảng thời gian khảo sát (m2
);
Ar: tổng diện tích mặt đường khảo sát
(m2);
atb: diện tích trung bình xe (m2); ni: tổng số phương tiện loại i thời
gian khảo sát;
N: tổng số phương tiện thời gian khảo sát;
q: lưu lượng xe đến (xe/h);
Na: tổng lượng xe đến ngã tư thời
gian t;
Nd: tổng lượng xe khỏi ngã tư
thời gian t;
t: thời gian khảo sát (h);
avi: diện tích phương tiện loại i (m2); W: chiều rộng mặt đường (m);
L: chiều dài đoạn đường ngã tư (m);
c: chu kỳ đèn tín hiệu;
p: lượng xe qua ngã tư trạng thái bão hòa chu kỳ;
s: Lượng xe thoát khỏi ngã tư cao
trong (xe/h);
r: thời gian đèn đỏ (s);
g: thời gian đèn xanh hiệu dụng (s)
Đặt: v r
A k
A
(2)
Trong đó:
Diện tích xe chiếm chỗ:
𝐴𝑣 = ∑ 𝑛𝑖𝑎𝑣𝑖
𝑖 (2)
Diện tích mặt đường:
Ar = W.L (3)
𝐴𝑣 = 𝑎𝑡𝑏∑ 𝑛𝑖 𝑖 = 𝑁𝑎𝑎𝑡𝑏 (4)
𝑁𝑎 = ∑ 𝑛𝑖 𝑖 𝐴𝑣 = 𝑁𝑎𝑎𝑡𝑏 = 𝑘𝐴𝑟 hay 𝑁𝑎 = 𝑘𝐴𝑎 𝑟
𝑡𝑏 , 𝑎𝑡𝑏 =
𝑘𝐴𝑟
𝑁𝑎 (5)
Đặt 𝑘1 =𝑘𝑊𝑎
𝑡𝑏 (6) 𝑞 =𝑁𝑎
𝑡 = 𝑘1𝑉𝑡𝑏, (7)
Vtb: vận tốc trung bình dịng xe
Lượng xe thoát khỏi ngã tư thời gian chu kỳ C, 𝑝 = ∫ 𝑠𝑑𝑡0𝐶
hay 𝑠 =𝑑𝑝𝑑𝑡 (8) Nếu gọi điểm bắt đầu đèn xanh ta chia chu kỳ tín hiệu giao thơng sau:
Hình Chu kỳ tín hiệu
Như lượng xe qua ngã tư tính sau (xét 01 chu kỳ):
𝑝 = {0 , −𝑟 ≤ 𝑡 < 0𝑠𝑔 , < 𝑡 ≤ 𝑔→ p = sg (9) Khi lưu lượng xe đến ngã tư tính:
𝑞 =𝑑𝑁𝑎
𝑑𝑡 (10)
Như tổng lượng xe đến ngã tư
c
(4)một chu kỳ là:
𝑁𝑎 = ∫ 𝑞𝑑𝑡−𝑟𝑔 → Na = qc (11)
Nếu sg < qc hàng xe chờ khơng giải phóng hết chu kỳ Như hàng chờ dài thêm sau chu kỳ
2.2 Tính chu kỳ đèn tối ưu
Chiều dài hàng chờ (L) thay đổi theo
thời gian phụ thuộc vào lượng xe lưu thông đường L tăng đèn đỏ giảm đèn xanh Xét khoảng thời gian dt chiều dài hàng hình thành dl, đó:
𝑑𝑙 =𝑘𝑞
1𝑑𝑡 → 𝐿 = ∫
𝑞 𝑘1𝑑𝑡
𝑡
0 (12)
Nếu xét khoảng thời gian t có lượng xe đến (Nq) lượng xe
đi (Nd) tính sau:
𝑁𝑎 = ∫ 𝑞𝑑𝑡0𝑡 = 𝑞𝑡 (13)
Vì số lượng xe qua ngã tư không liên lục phải dừng đèn đỏ nên tính sau:
𝑁𝑑 =𝑠𝑔𝐶 𝑡 = 𝑄𝑡 (14)
Trong đó, Q khả ngã tư, hay lượng xe thoát khỏi ngã tư chu kỳ
𝑄 =𝑠𝑔𝐶 (15)
Nếu xe đến vượt xe thời gian t (qt – Qt) > lượng xe chờ trước ngã tư khoảng thời gian t Để
lượng xe tồn đọng giải chu kỳ
(qt – Qt) = QC 𝑡 =𝑞−𝑄𝑄 𝐶 (16)
Đây thời điểm mà số lượng xe tồn đọng (trong khoảng thời gian t) giải
phóng hồn tồn chu kỳ đèn tín hiệu Như để giải phóng hàng chờ (ở pha) chu kỳ sau thời gian t, phải tăng thời gian đèn
xanh pha thêm chu kỳ Nếu khơng hàng chờ ngày kéo dài làm cho tắc nghẽn giao thông Tuy vậy, việc làm cho hàng chờ pha lại tăng lên Nếu muốn hàng chờ pha lại khơng tăng thêm phải phối hợp với ngã tư lân cận pha để hạn chế xe đến
Nếu chiều dài hàng chờ nhỏ chiều dài đoạn đường xét chấp nhận tăng hàng chờ pha để có thời gian giải phóng cho pha giải phóng xe cho pha ngã tư Điều có nghĩa luân phiên thay đổi chu kỳ nhịp nhàng pha ngã tư lân cận Như phải tính toán đến khả ngã tư chiều dài đoạn đường ngã tư (l), lượng xe thoát khỏi ngã tư chu kỳ (Q), thông số
không giống ngã tư
Nếu xét thời gian t từ (17) suy
𝑡𝑑 = (𝑄𝑞− 1) 𝑡 (17)
td thời gian cần để giải phóng hết hàng
chờ hình thành sau thời gian t Nhiệm vụ quan trọng lúc xác định
td tối ưu nhất, điều phụ
thuộc vào điều kiện giao thông thời điểm cụ thể
Nếu xét xe điểm thứ j (gọi tắt xe thứ j) hàng chờ mà cách đèn tín hiệu
một đoạn lj gọi tj (thời gian trễ)
(5)khi xe thứ j bắt đầu dịch chuyển vận tốc trung bình dịng xe (V) đến ngã tư tính sau:
𝑉 = 𝑙𝑗
𝑡𝑗 (18)
Vậy với vận tốc V xe vị trí j khoảng thời gian tj để đến ngã tư
cách chúng môt đoạn lj
Do đó, để xe vị trí j vượt qua khỏi ngã tư cần khoảng thời gian 2tj
kể từ đèn xanh (tại mốc t = 0)
Từ lập luận này, xét khoảng thời gian t = g chiều dài đồn xe giải phóng (ld) chu kỳ tính 𝑙𝑑 = 12𝑉𝑔 (19) Hay chiều dài hàng giải phóng thời gian t là:
𝑙𝑑 = 𝑉𝑔2𝐶𝑡 = 𝐿𝑑𝑡 (20)
Trong đó: 𝐿𝑑 =𝑉𝑔2𝐶 (21)
𝐿𝑑 chiều dài hàng gải phóng
1 chu kỳ
Khi chiều dài dịch chuyển dòng xe
lm = 2ld, chiều dài hàng dịch
chuyển chu kỳ, lc = VC, chiều
dài dịch chuyển thời gian t là:
la = Vt Ở giả thiết vận tốc dịng xe
(V) khơng đổi suốt chu kỳ
Nếu hàng chờ ngã tư có chiều dài L thời gian để giải phóng hết là:
𝑡𝑑 = 2𝐿𝑉 (22)
Mặt khác:
L = la – ld (23)
Trong la chiều dài hàng xe đến
Từ (6) suy ra:
𝑙𝑎= 𝑁𝑎.𝑎𝑡𝑏
𝑘𝑊 , 𝑙𝑑 = 𝑁𝑑.𝑎𝑡𝑏
𝑘𝑊 (24)
Na(t) = qt ∀ 𝑡
Từ (15) suy ra:
𝑁𝑑(𝑡) = {
𝑛𝑄 𝑣ớ𝑖 𝑛𝐶 < 𝑡 ≤ 𝑛𝐶 + 𝑟 (đè𝑛 đỏ)
𝑄𝑡 𝑣ớ𝑖 𝑛𝐶 + 𝑟 < 𝑡 ≤ (𝑛 + 1)𝐶 (đè𝑛 𝑥𝑎𝑛ℎ),
∀ 𝑛 = 𝑖𝑛𝑡(𝑡 𝐶)
(25) Từ (24), (25), (26):
𝐿 = {
(𝑞𝑡 − 𝑛𝑄) 𝑎𝑡𝑏
𝑘đ𝑊 𝑣ớ𝑖 𝑛𝐶 < 𝑡 ≤ 𝑛𝐶 + 𝑟 ( đè𝑛 đỏ)
(𝑞𝑡 − 𝑄𝑡)𝑎𝑡𝑏
𝑘𝑥𝑊 𝑣ớ𝑖 𝑛𝐶 + 𝑟 < 𝑡 ≤ (𝑛 + 1)𝐶 (đè𝑛 𝑥𝑎𝑛ℎ)
∀ 𝑛 = 𝑖𝑛𝑡(𝐶𝑡)
(26) Trong đó: kđ, kx mật độ xe lúc
đèn đỏ đèn xanh kđ > kx (kđ xem
như 1, xe dừng đèn đỏ) Từ (27), tốc độ tạo hàng chờ
𝑑𝐿 𝑑𝑡 ={
𝑞𝑎𝑡𝑏
𝑘đ𝑊 ,(đè𝑛 đỏ) (𝑞 − 𝑄) 𝑎𝑡𝑏
𝑘𝑥𝑊,(đè𝑛 𝑥𝑎𝑛ℎ)
(27) Ở có giả thiết xảy ra, q<s q>s Theo điều kiện thông thường q<s giao thơng điều tiết, cịn ngược lại cố gắng khơng thể giải sở hạ tầng giao thông không đáp ứng nhu cầu, nghĩa giao thơng tê liệt hồn tồn
𝑘𝑐 < 𝑞𝑠 < với 𝑘𝑐 =𝑔𝑐 < (hệ số chu kỳ)
và qc gs > (28)
(6)cho biết giới hạn cho phép dịng xe lưu thơng đến ngã tư
s gần cố định suốt thời gian khảo sát liên quan đến khả nút giao thơng, hay nói cách khác s liên quan đến sở hạ tầng, s có xu hướng giảm lưu lượng giao thông lớn cao điểm Ngược lại, q thay đổi theo thời gian, tùy thuộc vào lưu lượng phương tiện tham gia giao thông thời điểm cụ thể
Từ (6), (27):
𝐿 = 𝑙 (1 −𝑞𝐶𝑠𝑔2), k=1 đèn đỏ (29)
l: chiều dài đoạn đường xét (m)
khi L = l (chiều dài hàng chờ chiều dài đoạn đường xét
𝐶𝑚𝑖𝑛= √𝑠𝑔𝑞 (30)
Hình Nút nhánh ngã tư
Xét nút giao thơng j hình [6]
lxj: chiều dài đoạn đường từ nút giao x lân
cận đến nút j x = [i, m, k, n]; l = [lij, lmj, lkj, lnj];
laij: chiều dài hàng xe đến nút j theo
hướng từ i đến j; la= [laij, lamj, lakj, lanj]; ldjk: chiều dài hàng xe khỏi nút j theo
hướng từ j đến k; ld = [ldij, ldmj, ldkj, ldnj];
Lij: chiều dài hàng xe chờ nút j theo
hướng từ i đến j;
Qij: lượng xe thoát khỏi nút j theo hướng
từ i đến j chu kỳ;
qij: lượng xe đến nút j theo hướng từ i đến j (xe/h);
Gọi ij khoảng thời gian (s) từ i đến j
Với điều kiện: Lij < lij,
qijCj = αijQijCi (31)
Trong αij < tỷ lệ xe từ i đến j
trên tổng số xe khỏi i.
Cj: chu kỳ tín hiệu nút thứ j (s) 𝐿𝑖𝑗 =𝑘1
1∫ (𝑞𝑖𝑗 − 𝑄𝑗𝑘)
𝑡
0 𝑑𝑡 (32)
gjk = gij = rnj = rmj (33)
Lij=ldij ldjk (34)
Nếu lấy thời gian t nút i làm gốc để xem xét thời gian nút lân cận sai lệch so với i một giá trị ±β (thời gian trễ) tương ứng
Khi đó:
tj = t + βij (35)
βij thời gian trễ chu kỳ nút i
và j
Hình Sơ đồ thời gian nút lân cận
lij lkj
lmj
lnj
t
i
Ci Ci+βij Ci+βjk
j k
i j
t rij gij
Ci
βij βji
li
𝜏𝑖𝑗
(7)βij + βji = Ci (36)
Gọi ij khoảng thời gian (s) xe từ i
đến j với khoảng cách lij (m), vận tốc Vij(m/s)
𝜏𝑖𝑗 = 𝑙𝑖𝑗
𝑉𝑖𝑗 (37)
Ta có:
lij = βijvij + Lij (38) vij: tốc độ hình thành hàng nút j
Theo (28):
𝑣𝑖𝑗 = 𝑞𝑘𝑖𝑗𝑎𝑡𝑏
đ𝑊 =
𝑞𝑖𝑗
𝑘1 (39)
Có khái niệm tốc độ dòng xe (V) tốc độ hình thành hàng (v) khác nhau,
v < V
Hàng chờ nút j thời gian ij
tính theo (27):
𝐿𝑖𝑗 = 𝑘1
1∫ (𝑞𝑖𝑗 − 𝑄𝑗𝑘)
𝜏𝑖𝑗
0 𝑑𝑡 (40)
và thời gian giải phóng hết hàng chờ thời gian ij theo (18)
𝑡𝑑𝑖𝑗 = 𝜏𝑖𝑗(𝑞𝑖𝑗
𝑄𝑗𝑘− 1) (41)
Lượng xe từ i đến j thời gian 𝜏 là:
Naij = Qdij. 𝜏𝑖𝑗 = qij. 𝜏𝑖𝑗 (42)
ij = nCj + βij + γij (43)
γijlàthời gian xe đến j chu kỳ Cj
với
–rjk < γij ≤ gjk (44)
Từ (16), (42), (44) suy ra:
𝑡𝑑𝑖𝑗 =𝑛𝑖𝑗𝑞𝑖𝑗
𝑠𝑖𝑗𝑔𝑖𝑗C𝑗
2+ [(𝛽
𝑖𝑗 + 𝛾𝑖𝑗) 𝑞𝑖𝑗
𝑠𝑖𝑗𝑔𝑖𝑗− 𝑛𝑖𝑗] 𝐶𝑗− (𝛽𝑖𝑗+ 𝛾𝑖𝑗) (45) 𝑑𝑡𝑑𝑖𝑗
𝑑𝐶 = 0, 𝐶𝑗 = 𝑠𝑖𝑗𝑔𝑖𝑗
2𝑞𝑖𝑗 − (𝛽𝑖𝑗 + 𝛾𝑖𝑗)
1 2𝑛𝑖𝑗
(46)
Nếu gij = δijCj (47) δij tỷ lệ thời gian đèn xanh
chu kỳ Cj (δij <1)
Từ (44), (47) (48)
𝐶𝑗 = 𝜏𝑖𝑗𝑞𝑖𝑗
𝑛𝑖𝑗(𝛿𝑖𝑗𝑠𝑖𝑗−𝑞𝑖𝑗) (48)
Vì Cj> 0, nên
𝑠𝑖𝑗
𝑞𝑖𝑗 >
1
𝛿𝑖𝑗 >1 (49)
Một cách tổng quát,
𝐶𝑚𝑎𝑥 =𝑛(𝛿𝑠−𝑞)𝜏𝑞 (50)
Như theo (49), chu kỳ Cj nút j phụ
thuộc vào chiều dài nhánh phía trước (lij) vận lốc (Vij) dịng xe thể
hiện qua n, đồng thời phụ thuộc vào
lưu lượng xe đến (qij) (sij) nút
này, cho đảm bảo theo điều kiện (50) Như qij sij thay đổi δij
phải thay đổi theo để đảm bảo không bị tắc đường nút j Điều không
áp dụng cho ngã tư Thành phố Hồ Chí Minh dẫn đến tắc nghẽn giao thông cao điểm mà lượng xe đến lớn, phá vỡ điều kiện (50) chu kỳ đèn khơng đổi
Một điều nữa, chu kỳ đèn giao lộ chưa tính đến lij, thơng số nói
lên khả chứa (chịu đựng) tải lưu lượng xe đến nhánh giao lộ, nơi mà chiều dài nhánh khác nhau, nghĩa khả chịu đựng tải khác Công thức (49) phản ánh điều đó, vào lijđể điều tiết cho tận
dụng khả nhánh để chia sẻ cho nhánh lại cách hài hịa nhất, điều góp phần làm giảm tắc nghẽn cục nhánh giảm ùn tắc xảy