1. Trang chủ
  2. » Đề thi

J

7 8 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 7
Dung lượng 268,58 KB

Nội dung

Tóm tắt: Trong bài báo này, chúng tôi trình bày kỹ thuật kết hợp giữa phân rã và tổng hợp để xét một mạng đa lớp tổng quát với các luồng thông tin đa chiều được xem như là mạng tổng hợ[r]

(1)

CƠ CHế LUÂN CHUYểN DòNG JOB TRONG MạNG HàNG ĐợI DạNG TổNG QUáT G/G/J

NGUYỄN TRUNG DŨNG*, TRẦN QUANG VINH**

Tóm tắt: Trong báo này, chúng tơi trình bày kỹ thuật kết hợp phân rã tổng hợp để xét mạng đa lớp tổng quát với luồng thông tin đa chiều xem như mạng tổng hợp (chập) mạng có hướng (mạng thành phần) từ sở dẫn tốn nghiên cứu mạng phức tạp xét toán mạng đơn giản thành phần Bài báo trình bày kết nghiên cứu mạng thành phần kết liên quan đến mạng tổng hợp mạng mạng thành phần

Từ khóa: Mạng hàng đợi; Nút; Job

1 ĐẶT VẤN ĐỀ

Đối với mạng hàng đợi, toán đánh giá hoạt động, toán xác định chế luân chuyển job mạng nói chung mạng đa lớp nói riêng tốn phức tạp Có nhiều cơng trình nghiên cứu nhiều tác giả đề cập đến toán nêu

Mạng hàng đợi đề cập đến [1] mạng hàng đợi đơn lớp với đặc điểm mạng hàng đợi có dịng job từ bên ngồi vào mạng dịng vào tổng qt đến nút mạng hàng đợi, job sau phục vụ xong nút đến nút khác khỏi mạng (nếu phục vụ xong) Mạng hàng đợi đề cập [2] mạng hàng đợi đa lớp nghiên cứu tác giả Kelly

Trong báo này, nghiên cứu chế luân chuyển job mạng đa lớp tổng quát Để tiện cho việc mơ tả dịng job từ ngồi mạng vào mạng dòng job từ mạng

ra ngồi, bổ sung thêm nút (nút hình thức) vào mạng Như vậy, job từ bên vào

mạng job từ nút vào nút khác mạng hàng đợi job từ mạng khỏi

mạng job từ nút khác chuyển tới nút Hình thể dịng job từ bên ngồi vào

mạng tổng qt dòng job luân chuyển nút mạng tổng quát:

Bài báo trình bày kỹ thuật kết hợp phân rã tổng hợp để xét mạng tổng quát với luồng thông tin đa chiều xem mạng tổng hợp (“chập”) mạng thành phần từ sở dẫn toán nghiên cứu mạng phức tạp xét toán mạng đơn giản

i

j 0

0

(2)

thành phần Mỗi mạng thành phần ký hiệu i j,  (trong i j nút

mạng) có đặc điểm: Dịng job từ bên ngồi vào nút i mạng dòng job khỏi

mạng nút j Hình thể dịng job từ ngồi vào mạng dịng job ln chuyển

các nút mạng thành phần:

Như vậy, mạng tổng quát mạng chập (tổng hợp-tích hợp) J2 mạng thành phần

i j,  với i j, 1, 2, ,J job có mạng thành phần coi lớp Với việc phân rã mạng tổng quát thành mạng thành phần, biết hoạt động mạng tổng quát dựa việc nghiên cứu hoạt động mạng thành phần

Cấu trúc báo gồm có phần chính:

1 Đặt vấn đề

2 Dịng job luân chuyển mạng hàng đợi dạng tổng quát G/G/J với điều kiện Job không luân chuyển mạng thành phần

3 Dòng job luân chuyển mạng hàng đợi dạng tổng quát G/G/J với điều kiện Job luân chuyển mạng thành phần

4 Kết luận

2 DÒNG JOB LUÂN CHUYỂN TRONG MẠNG HÀNG ĐỢI TỔNG QUÁT G/G/J VỚI ĐIỀU KIỆN JOB KHÔNG LUÂN CHUYỂN GIỮA CÁC MẠNG THÀNH PHẦN

Trong mục giả thiết biết dòng job luân chuyển bên mạng thành phần bối cảnh mạng thành phần hoạt động riêng rẽ độc lập Trong mạng chập giả thiết dòng job thuộc mạng thành phần ln chuyển mạng thành phần độc lập với dòng job thuộc mạng thành phần khác Với yếu tố biết nêu trên, cần nghiên cứu xác định dòng job luân chuyển mạng chập

2.1 Một số ký hiệu ( , ) ( , )

i,j , 0,

h l h l

i j J

P p

 

   ma trận xác xuất job chuyển từ nút i sang nút j mạng h l, 

 

h l,  1, 2, ,J tại thời điểm t; i,j

, 0,

i j J

P p

 

   ma trận xác xuất job chuyển từ nút i

sang nút j mạng hàng đợi tổng quát thời điểm t

i

j 0

0

(3)

2.2 Dòng job mạng hàng đợi chập hai mạng thành phần

Xét mạng hàng đợi tổng quát G chập mạng thành phần i j1, 1 i2, j2 Như trình bày mục đặc điểm dòng job luân chuyển mạng thành phần ta có:

( , )

i,j

k k

i j

p  t

,

,

,

k k k

j i i

i j j

i j j

 

 

 

  

( , ) i,j

1 1,

1,

k k

J i j j

p i J

k

  

    

Ký hiệu: ( ,,ik jk)

i j

A (k1, 2) biến cố job chuyển từ nút i sang nút j mạng ik, jk

tại thời điểm t; Ai j, biến cố job chuyển từ nút i sang nút j mạng hàng đợi G thời điểm t

Khi ta có:

1 2

( , ) ( , )

, , ,

i j i j

i j i j i j

AAA  ( ,1 1) ( ,2 2) ( , )1 ( ,2 2)

, , , , ,

i j i j i j i j

i j i j i j i j i j

P A   P A P A P A A 

Với giả thiết hai mạng i j1, 1 i2, j2 độc lập với Khi ta có:

1 2 1 2

( , ) ( , ) ( , ) ( , )

, , , , ,

i j i j i j i j

i j i j i j i j i j

P A  P A P A P A P A 

1 1

2 2

( , ) ( , )

i,j ,

( , ) ( , )

i,j ,

i,j ,

i j i j

i j

i j i j

i j i j

p P A

p P A

p P A

   

 

 

  

 

  

 ( , )1 ( ,2 2) ( , )1 ( ,2 2)

i,j i,j i,j i,j i,j

i j i j i j i j

pppp p (2.1)

Với giả thiết nêu trên, từ cơng thức (2.1) mạng hàng đợi G chập hai mạng thành phần biết xác xuất job luân chuyển nút hai thành phần Khi đó xác định xác xuất job luân chuyển nút mạng hàng đợi G 2.3 Dòng job mạng hàng đợi tổng quát G/G/J

Nếu mạng hàng đợi tổng quát có J nút phân rã mạng hàng đợi tổng quát

thành J2 mạng thành phần

Ký hiệu: L i j i j, | , 1,2, ,J tập tất mạng thành phần mạng hàng đợi tổng quát Ai j( , ),k l biến cố job chuyển từ nút i sang nút j mạng k l, L thời điểm

t Ai j, biến cố job chuyển từ nút i sang nút j mạng hàng đợi tổng quáttại thời điểm

t

Khi ta có:

 

( , )

, ,

,

k l

i j i j

k l L

A A

  

 

( , )

, ,

,

k l

i j i j

k l L

P A P A

 

  

   

     

( , )

, ,

,

1 k l

i j i j

k l L

P A P A

 

   

   

  

 

( , )

, ,

,

1 k l

i j i j

k l L

P A P A

 

     

 

 

  

Giả thiết hoạt động mạng thành phần độc lập với

 

( , )

, ,

,

1 k l

i j i j

k l L

P A P A

 

   

       

 

( , )

, ,

,

1 k l

i j i j

k l L

P A P A

 

    

    

  

 

( , )

i,j i,j

,

1 1 k l

k l L

p p

(4)

Với giả thiết nêu trên, từ công thức (2.2) biết xác xuất job chuyển giữa nút tất mạng thành phần cấu thành mạng hàng đợi tổng quát Khi chúng ta xác định xác xuất job luân chuyển nút mạng tổng quát

3 DÒNG JOB LUÂN CHUYỂN TRONG MẠNG HÀNG ĐỢI TỔNG QUÁT G/G/J VỚI ĐIỀU KIỆN JOB CÓ THỂ LUÂN CHUYỂN GIỮA CÁC MẠNG THÀNH PHẦN

Trong mục giả thiết biết dòng job luân chuyển mạng thành phần bối cảnh mạng thành phần hoạt động riêng rẽ (độc lập) Khi chập mạng thành phần lại với nút mạng chập xuất hiện tượng job luân chuyển mạng thành phần giả thiết biết phân phối luân chuyển job mạng thành phần nút Với yếu tố biết nêu trên, cần nghiên cứu xác định dòng job luân chuyển mạng chập

Để thấy trình luân chuyển job mạng G, thực việc phân chia

quá trình luân chuyển job thành bước (Trong bước bắt đầu job đến nút kết thúc bước job phân phối đến mạng thành phần nút) giả thiết bước thứ mạng hàng đợi job

3.1 Một số ký hiệu định nghĩa

Ký hiệu: Li tập mạng thành phần có chứa nút i i 1,J; Và bước thứ

 1, 2, 

n n :

- , ( )

c i j

p n xác xuất biến cố job chuyển từ nút i sang nút j j 0,J mạng

c bối cảnh mạng c hoạt động riêng rẽ độc lập; ,

,

( )

i

c d

i i c d L

S S n

 

   ma trận

xác xuất chuyển job nút i mạng thành phần;  ( )

i

c

i i c L

s s n

 xác xuất

chuyển job từ nút i mạng hàng đợi

-     

 0 i

c

i i c L

a n a n

 lượng job đến nút i;      i

c

i i c L

b n b n

 lượng job có

nút i;     

 0 i

c

i i c L

v n v n

 lượng job từ ngồi mạng vào nút i

3.2 Dịng job luân chuyển mạng hàng đợi G chập hai mạng thành phần

1 1

(1) : i j, (2) :i2, j2

Từ đặc điểm dòng job luân chuyển mạng thành phần đó: - Nếu i1  j1 i2  j2  Li(1),(2) i 1,J

- Nếu i1  j1 i2  j2   

 

2

2

(1),(2) (1) :

i i L

L i i

 

 

  

 

Và trình luân chuyển job nút i bước thứ n biểu diễn ma trận:

0

( )

( ) ( )

i

i i

S n

s n S n

 

  

 

3.2.1 Dòng job luân chuyển mạng chập G bước

3.2.1.1 Dòng job luân chuyển mạng chập G với điều kiện i1 j1 i2  j2:

(5)

a Xét trường hợp i1i2:

Vì thời điểm ban đầu khơng có job mạng hàng đợi nên lượng job đến nút

mạng G là:

 

1

2

1

(1) (1)

(1) (1)

(1) 0,0,0 ,

i i

i i

i

a v

a v

a i i i i

 

 

  

   

 

với  

 

1

2

(1)

(2)

(1) 0, (1),0

(1) 0,0, (1)

i i

i i

v v

v v

 

 

  

Job sau đến nút mạng G nút mạng, job luân chuyển mạng thành phần Lượng job luân chuyển mạng thành phần nút mạng là:

 

1 1

2 2

1

(1) : (1) (1) (1) : (1) (1)

(1) : 0,0,0 ,

i i i

i i i

i

r a S

r a S

r i i i i

 

 

  

   

 

 

 

 

1 1 1

2 2 2

(1) (1),(1) (1) (1),(2)

(2) (2),(1) (2) (2),(2)

1

(1) 0, (1) (1), (1) (1)

(1) 0, (1) (1), (1) (1)

(1) 0,0,0 ,

i i i i i

i i i i i

i

r v S v S

r v S v S

r i i i i

 

 

  

   

 

Vì thời điểm ban đầu khơng có job mạng hàng đợi nên lượng job có nút mạng là:

   

   

   

   

   

   

1 1 1 1

2 2 2 2

1 (1) (1),(1) (1) (1),(2)

1 (2) (2),(1) (2) (2),(2)

1

1

(1) (1), (1) (1) (1), (1) (1)

(1) (1), (1) (1) (1), (1) (1)

(1) (1), (1) 0,0 ,

i i i i i i i

i i i i i i i

i i i

b b b v S v S

b b b v S v S

b b b i i i i

  

 

 

 

     

(3.1)

b Xét trường hợp i1i2:k:

Vì thời điểm ban đầu khơng có job mạng hàng đợi nên lượng job đến nút

mạng G là:

 

  (1) (2)

(1) 0, (1), (1)

(1) 0,0,0

k k k

i

a v v

a i k

 

 

  

 

với vk(1)0,vk(1)(1),vk(2)(1)

Job sau đến nút mạng G nút mạng, job luân chuyển mạng thành phần Lượng job luân chuyển mạng thành phần nút mạng là:

 

(1) : (1) (1)

(1) : 0,0,0

k k k

i

r a S

r i k

 

 

  

 

  

 

(1) (1),(1) (2) (2),(1) (1) (1),(2) (2) (2),(2)

(1) 0, (1) (1) (1) (1), (1) (1) (1) (1)

(1) 0,0,0

k k k k k k k k k

i

r v S v S v S a S

r i k

   

 

  

 

Vì bước khơng có job mạng hàng đợi nên lượng job có nút mạng

G là:

   

   

   

   

1 (1) (1),(1) (2) (2),(1) (1) (1),(2) (2) (2),(2)

1

(1) (1), (1) (1) (1) (1), (1) (1) (1)

(1) (1), (1) 0,0

k k k k k k k k k k k

i i i

b b b v S v S v S v S

b b b i k

    

 

   

 

(3.2)

(6)

i1 j1 i2  j2   

 

2

2

(1),(2) (1) :

i i L

L i i

 

 

  

 

a Xét trường hợp i1i2:

Vì bước khơng có job mạng hàng đợi nên lượng job đến nút mạng G là:

 

1

2

1

(1) (1)

(1) (1)

(1) 0,0,0 ,

i i

i i

i

a v

a v

a i i i i

 

 

  

   

 

với  

 

1

2

(1)

(2)

(1) 0, (1)

(1) 0,0, (1)

i i

i i

v v

v v

 

 

  

Job sau đến nút mạng G nút mạng, job luân chuyển

mạng thành phần Lượng job luân chuyển mạng thành phần nút mạng là:

 

1 1

2 2

1

(1) : (1) (1) (1) : (1) (1)

(1) : 0,0,0 ,

i i i

i i i

i

r a S

r a S

r i i i i

 

 

  

   

 

 

 

 

1

2 2 2 2

(1)

(2) (2) (2) (2),(1) (2) (2),(2)

1

(1) 0, (1)

(1) (1) (1), (1) (1), (1) (1)

(1) 0,0,0 ,

i i

i i i i i i i

i

r v

r v s v S v S

r i i i i

 

 

  

   

 

Vì bước khơng có job mạng hàng đợi nên lượng job có nút mạng

G là:

 

   

   

   

   

   

1 1

2 2 2 2

1 (1)

1 (2) (2),(1) (2) (2),(2)

1

1

(1) (1) (1)

(1) (1), (1) (1) (1), (1) (1)

(1) (1), (1) 0,0 ,

i i i

i i i i i i i

i i i

b b v

b b b v S v S

b b b i i i i

  

 

 

 

     

(3.3)

b Xét trường hợp i1i2:k:

Vì bước khơng có job mạng hàng đợi nên lượng job đến nút mạng G là:

 

(1) (1)

(1) 0,0

k k

i

a v

a i k

   

  

 

với vk(1)0,vk(1)(1),vk(2)(1)

Job sau đến nút mạng G nút mạng, job luân chuyển

mạng thành phần Lượng job luân chuyển mạng thành phần nút mạng là:

 

(1) : (1) (1)

(1) : 0,0

k k k

i

r a S

r i k

 

 

  

 

  

 

(2) (2) (1) (1),(1) (2) (2),(1) (1) (1),(2) (2) (2),(2)

(1) (1) (1), (1) (1) (1) (1), (1) (1) (1) (1)

(1) 0,0

k k k k k k k k k k k

i

r v s v S v S v S v S

r i k

   

 

  

 

Vì bước khơng có job mạng hàng đợi nên lượng job có nút mạng

(7)

   

   

   

   

1 (1) (1),(1) (2) (2),(1) (1) (1),(2) (2) (2),(2)

1

(1) (1), (1) (1) (1) (1) (1), (1) (1) (1) (1)

(1) (1), (1) 0,0

k k k k k k k k k k k

i i i

b b b v S v S v S v S

b b b i k

             (3.4)

3.2.2 Dòng job luân chuyển mạng chập G bước thứ 2

Lượng job từ mạng vào nút i mạng G bước thứ là:

   0 1 2

(2) (2) ,

i

c

i i c L

v v i i i

  

Khi lượng job đến nút i mạng G bước là:

   0

(2) (2)

i

c

i i c L

a a

Với:

1 2

1

1

2

2

(2) (1) (1) : ,

(2)

(2) :

c c c

i i i i i

c

i c

i i

v b p c L i i

a

v c L ho c i i

           Ỉ

; 1

2

2

1

1

(2) (1) (1) : ,

(2)

(2) :

c c c

i i i i i

c

i c

i i

v b p c L i i

a

v c L ho c i i

           Ỉ

1 2

1 1

2 2

1

1

2

(1) (1) (1) (1) : , , ,

(2) (1) (1) : , ,

(1) (1) : , ,

c c c c

i i i i i i i i

c c c

i i i i i i

c c

i i i i i

b p b p c L c L i i i i

a b p c L c L i i

b p c L c L i i

                 

Job sau đến nút mạng G nút mạng, job luân chuyển

mạng thành phần Lượng job luân chuyển mạng thành phần nút i i 1,J là:

(2) : (2) (2)

i i i

ra S

   

  (1) (1) (1) (1),(1)

(1) (1) (2) (2) (1) (1),(1) (2) (2),(1)

(1) (1),(2) (2) (2),(2)

(2) (2), (2) (2) : (1)

(2) (2) (2) (2) (2), (2) (2) (2) (2),

: (1),(2)

(2) (2) (2) (2)

i i i i i

i i i i i i i i i

i

i i i i

a s a S i L

r a s a s a S a S

i L

a S a S

                                 (1) (1) (2)

(1) (1),(1) (1) (1) ,

(1) (1),(1) (2) (2),(1) (1) (1) , (1) (1),(2) (2) (

(2) : (1)

(2)

(2), (2) : (1), (2)

(2) (2) (1) (1) : (1)

(2) (2) (2) (2) (1) (1),

(2) (2) (2)

i i

i

i i i

i i i i i i

i i i i i i i

i i i i

b i L

b

b b i L

a S b p i L

a S a S b p

a S a S

               

 2),(2) (2) ( 2),  

: (1), (2)

(2) i (1) i i (1) i

i L b p                  (3.5)

3.2.3 Dòng job luân chuyển mạng chập G bước thứ n

Lượng job từ mạng vào nút i mạng G bước thứ n là:

   0 1 2

( ) ( ) ,

i

c

i i c L

v n v n i i i

  

Khi lượng job đến nút i mạng G bước n  

 0

( ) ( )

i

c

i i c L

a n a n

 với :

1, ,

( ) ( ) ( 1) ( 1)

j

J

c c c c

i i j ji

j j i c L

a n v n b n p n

  

Ngày đăng: 01/04/2021, 14:16

w