Đang tải... (xem toàn văn)
Vieáp phöông trình maët phaúng tieáp xuùc vôùi maët caàu ngoïai tieáp töù dieän taïi Aa. Laäp phöông trình maët phaúng (P) ñi qua 3 ñieåm A,B,C.[r]
(1)Bài Tập Ôn Thi Học Kì II
Bài 1: Tính
a)
16
1
dx
x e) dx
x x x
2
1 2
b)
e
e x dx
1
f)
0
2 1
x dx
c)
1
3
2 x dx
g)
2
2
cos cos
dx x x
d
2
1
)
1
( dx
x
x h)
2
2
sin sin
dx x x
i.
3
2dx
x j
2
2 1dx x
k.
4
0
4)
3
( x e dx
l 4
0
2 )
4 ( sin
dx x
m
0
2 4
x dx
o 2
0 2sin
x
x dx
p 4 xdx
0
2
sin
q.
0
2 2x 2
x dx
Bài 2: Tính:
I = x x dx
2
0
2 2 3|
| J = xdx
0
sin
K =
2
0
2.
4 x xdx
L= xdx
2
0 sin
M = 2
0
3 .cos . sin
dx x
x N=
0
3 cos sin
x
x dx
O = 3
0
) ln(cos
sin
dx x
x P =
3
2
) ln(ln
e
e
dx x
x
Q =
2
2 2x x x
(2)R = ln
0
1 x x
e e
S =
2
3
5
cos sin
dx x
x T =
0
4 .
cos xdx
U =
1 x x dx
V =
1
0
3
5 1 x dx
x W =
dx x
3
) (
0 sin
Baøi 3: I =
0
2 1
x dx
J =
0
2 4
x dx
K =
2 (2 1)(1 )
1 dx
x x
x
L =
3
2 ln ln(ln )
e
e x x x
dx
M =
e
x x
dx
2(1 ln ) cos
N =
4
3
2(2 )
)
( x x
dx
O = 6
0
sin ) (
dx x
x P =
5
2
) ln(
2x x dx Q =
0 2sin
xdx x
R = 6
0
) ln(sin
cos
dx x
x S =
2
0
4 .cos . sin
dx x
x T =
2
0
cos cos
dx x x
U =
0
cos
sin x xdx V = sin5x.sin3x.dx X =
6
5
2
) 12 )(
1 (
91 41
dx x
x x
x x
Y =
1
2 2x x x
dx
Z =
1
2
2dx
x x
A =
1
0
1dx x x B =
2
1
2( 1) )
2 (x x
dx
C = 2
0 cos
xdx D =
2
0
2 4 . cos
dx x
E =
1
0
3
5 1 x dx
x F =
2
0
2 |
|x x dx G =
11 dx x x
DIỆN TÍCH – THỂ TÍCH Bài 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường
a x= -/2 , x= , y= 0, y= cosx
b y= x(x-1)(x - 2) , y = 0.
c (P): y = x2 – 2x + tiếp tuyến M(3;5) d y= xex/2, y= 0,x= 0, x= 1
e y = (2+cosx)sinx; y = ; x =
2 ;
(3)f y = - x2 + 2; y = x
g y2 + x – = 0; x + y – = 0 h y = | 2x – x2| ; y = 3
i y = | x2 – 4x + 3| ;y = x + 3 j y = x2 -3 ; x = 1; x = -4; x = 4.
Bài 2: Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn các đường sau quay quanh (Ox)
a y = 0, y = 2x – x2
b y = cosx , y = , x = , x = 4 c y = sin2x, y = , x = , x = 1. d y = xe2,y0,x0,x1.
x
e y= sinx, y= 0, x= 0, x= /4
f y = x2, y = 5x.
g y = -3x + 10; y = 1, y = x2
Bài 3: Cho hình phẳng (H) giới hạn (P): y2 = 8x, đường thẳng x = 2. a Tính thể tích khối trịn xoay (H) quay quanh (Ox).
b Tính thể tích khối tròn xoay (H) quay quanh (Ox).
Bài 4: Gọi (G) hình phẳng giới hạn (Ox) (P): y = 2x – x2 tính thể tích khối trịn xoay khi:
a Cho (G) quay quanh trục hòanh. b Cho (G) quay quanh trục tung.
Bài 5: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau: a
2 ,
0 ,
x x
y x y
b
2 ,
1
2
x x
x y
x x y
c
2 2
x y
x x y
d
2
2
x y
x y
e
1 2
x y
x y
f
0
0
y x
x y
Bài 6:Cho hàm số y = x3 – 3x + (C) a Khảo sát vẽ (C)
b Viết phương trình tiếp tuyến (d1) với (C) A (C) có hịanh độ 2.
c Viết phương trình tiếp tuyến (d2) với (C) điểm uốn (C) d Tính diện tích hình phẳng giới (C), (d1), x = (x > 0) e Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C), (d1), (d2)
NHỊ THỨC NIUTƠN Bài 1: CMR:
a pp
p p p
p
p C C C C
C
2 2
2 2
2
= 22
3 2
2
2
p p pp pp
p C C C C
C =22p-1
b n n
n n
n o
n C C C
C
c 1 2 3 (1) n 0 n n n
n n o
n C C C C
(4)d 22
2 2
2
n n n nn n
n C C C C
C
e n n
n n n
n n
n C C C C
C06 162 263 3 6 7
f 16 15 17 17 17
17
17 4.3 4 3 4 7
3 C Cn Cn Cn
g n
n n n
n n n n n n
n n n n
nC 4 C 4 C ( 1) C C 2C 2 C 2 C 1 2 1 2
h
2
2 2 2 2
2
n n n nn n n n n nn
n C C C C C C C C C
C
Bài 2: Tính tổng:
a S =
6
6
6 C C C
C
b A =
5
5
5 2C C C
C
c B = n
n n
n
n C C C
C0 1 2
d C = 1
4
2
1
1 2 3 4
n
n n n p
n p n n
n n
n n n n
C C n C
C p C
C C
C C C C
e. n
n n
n n n n
nC0 2 2C2 2 4C4 20C
2
f. n
n n
n n n n
n C C C C
2 2
2 1 3 5
g.
2
2
2
n n n nn
n C C C C
C
h. n
n n
n
n C C C
C
2
2 2
2
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
Bài 1: Viết phương trình đường thẳng qua A(1,1,0) vng góc với (d1) cắt (d2) với (d1): x y z
1
1
(d2):
0
0
x z y x
Bài 2: Cho mp (P): 2x + y + z – = đường thẳng (d): 11 23 1
y z
x a CMR (d) // (P).
b Lập phương trình đường thẳng (d1) đối xứng với (d) qua (P) Bài 3: Cho điểm A(4,1,4), B(3,3,1); C(1,5,5); D(1,1,1).
a CMR đỉnh A,B,C,D tạo thành tứ diện Tính thể tích tứ diện b Tìm hình chiếu vng góc D lên mp ABC.
c Viết phương trình đường vng góc chung AC BD.
d Viết phương trình đường thẳng giao tuyến mp (ABC) mp tọa độ. e Tìm hình chiếu vng góc AD lên mp (ABC).
Bài 4: Cho (P): x + y + z – = đường thẳng (d)
0
0
z y
z x
Tìm hình chiếu vuông góc (d) leân (P).
Bài 5: Cho đường thẳng (d):
0 17 2
0 2
z y x
z y x
(P): x -2y + z - = 0 a Tìm điểm đối xứng A(1,1,1) qua đường thẳng (d).
b Viết phương trình hình chiếu vuông góc (d) lên (P). Bài 6:Cho (d1):
0
0
z x
y x
(d2):
0
0
z y
y x
(5)b Tìm tọa độ N điểm đối xứng M( -2,3,-4) qua (d1).
Baøi 7: Cho A(1,1,2); B(2,1,-3) vaø mp (P): 2x + y – 3z -5 = 0.Tìm M (P) cho MA +
MB min.
Bài 8: Cho (P): x + 2y – z + = đường thẳng (d):
2
z y x
a Tìm tọa độ giao điểm A (d) (P). b Tính góc (d) (P).
c Viết phương trình hình chiếu vuông góc (d) lên (P).
d Viết phương trình đường thẳng (∆) nằm (P) qua A vng góc với (d).
Bài 9: Cho (d1):
t z
t y
t x
2
3
vaø (d2):
0 12
0
z x
y x
a Tìm vị trí tương đối (d1) (d2).
b Viết phương trình đường vng góc chung (d1) (d2). Bài 10: Viết phương trình mặt cầu (S) biết:
a Tâm I(1,2,3) tiếp xúc với (P): 3x – 4y – 10 = 0
b Bán kính R = tiếp xúc với mặt phẳng (Q): 2x + 2y + z + = M(-3,1,1) Bài 11:Lập phương trình mặt cầu tâm I(2,3,-1) cắt đường thẳng (d):
0
3
0 20
z y x
z y x
điểm A,B cho AB = 16.
Bài 12: Cho mặt cầu (S): (x-3)2 + (y+2)2 + (z – 1)2 = 100 mp (P):2x – 2y – z + = 0 a CMR (P) cắt (S), với giao tuyến đường tròn (C).
b Tìm tâm bán kính đường trịn (C). Bài 13: Cho A(1,0,2); B(1,1,0); C(0,0,1); D(1,1,1).
a CMR đỉnh A,B,C,D tạo thành tứ diện, Tính thể tích tứ diện. b Viết phương trình đường cao DH tứ diệ ABCD.
c Viếp phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu ngọai tiếp tứ diện A. Bài 14: Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4z – = điểm A(3,1,0) , B(2,2,4) ,
C(-1,2,1) nằm mặt cầu đó.
a Lập phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A,B,C. b Tìm tâm bán kính mặt cầu (S).
c Tìm tâm bán kính đường trịn ngoại tiếp tam gián ABC. Bài 15: Cho hai đường thẳng (d1):
t z
t y
t x
5
2
đường thẳng (d2):
'
'
'
t z
t y
t x
a CMR (d1) // (d2).
b Viết phương trình mặt phẳng chứa (d1) song song với (d2). c Tính khoảng cách chúng.
d Viết phương trình đường vng góc chung chúng. Bài 16: Cho đường thẳng (d1)
0
0 3
: ) ( ;
0
2
y x
z y x d
z y x
y x
a CMR hai đường thẳng cắt nhau, tìm góc chúng. b Viết phương trình mặt phẳng (P) qua đường thẳng trên.
(6)d Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa (d2) mặt cầu theo giao tuyến đường trịn có chu vi
Bài 17: Cho đường thẳng (d1):
0 2
0 : ) ( ; 10
0 23
2 y z
z x d z
y z x
a CMR (d1) chéo (d2), Tính khoảng cách góc chúng
b Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d1) mặt phẳng (Q) chứa (d2) cho (P) // (Q).
c Viết phương trình đường thẳng (d) // với (Oz) cắt hai đường thẳng trên d Viết phương trình đường vng góc chung chúng.
Bài 18: Cho hai đường thẳng (d1):
0
0
: ) ( ;
0
2
z y
y x d
y x
z x
a Tính khoảng cách góc chúng.
b Viết phương trình đường vng góc chung chúng.
c Viết phương trình đường thẳng qua A(1,5,0) cắt hai đường thẳng trên. Bài 19: Viết phương trình đường thẳng qua A(0,1,1) vng góc với (d1):
1
z t y
t x
cắt đường thẳng (d2):
u z
u y
u x
1
Bài 20: Viết phương trình đường thẳng qua M(-1,2,-3) vng góc với a =(6,-2,-3) cắt
đường thẳng (d):
5
1
1
y z
x
Baøi 8: Cho điểm A(1,0,2), B(1,1,0), C(0,0,1), D(1,1,1).
a CMR điểm A,B,C,D tạo thành tứ diện Tính thể tích tứ diện b Viết phương trình đường cao DH tứ diện ABCD.
c Viết phương trình mặt cầu (S) ngọai tiếp tứ diện.
d Viết phương trình đường trịn ngọai tiếp tam giác ABC. e Viết phương trình mặt phẳng (R) tiếp xúc với (S) A.
Bài 21: Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4z – = điểm A(3,1,0) , B(2,2,4) , C(-1,2,1) nằm mặt cầu đó.
a Lập phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A,B,C. b Tìm tâm bán kính mặt cầu (S).
c Tìm tâm bán kính đường trịn ngoại tiếp tam gián ABC.
Bài 22: Cho (P): x + 2y – z + = đường thẳng (d):
2
z y x
a Tìm tọa độ giao điểm A (d) (P). b Tính góc (d) (P).
c Viết phương trình hình chiếu vuông góc (d) lên (P).