Kiến thức cần nhớ môn Toán Lớp 4

Bài 4: Hãy cho biết nếu độ dài mỗi cạnh của hình chữ nhật tăng lên gấp đôi thì diện tích hình chữ nhật đó tăng lên mấy lần?. Bài 5: Cho một hình chữ nhật có diện tích bằng 300cm2.[r]

PHẦN MỘT: KIẾN THỨC CẦN NHỚ Hình vuông: Hình vuông là hình tứ giác có góc vuông và cạnh Chu vi hình vuông: 𝑷 = 𝒂 × 𝟐 (cùng đơn vị đo) Diện tích hình vuông: 𝑺 = 𝒂 × 𝒂 (cùng đơn vị đo) Chú ý: _Trong hình vuông tăng cạnh lên a đơn vị thì chu vi tăng x a đơn vị _Trong hình vuông cạnh tăng lên a lần thì diện tích tăng lên a x a lần Ví dụ: Tăng cạnh hình vuông lên lần thì diện tích hình vuông tăng lên bao nhiêu lần ? Bài giải: Cạnh hình vuông ban đầu là: a Diện tích hình vuông ban đầu là: a x a Cạnh hình vuông sau tăng là: a x Diện tích hình vuông lúc sau là: (a x 2) x (a x 2) = a x a x x = a x a x Vậy diện tích hình vuông tăng lên lần Đáp số: lần 2-Hình chữ nhật: Hình chữ nhật là hình tứ giác có góc vuông, cạnh dài và cạnh ngắn DeThi.edu.vn Công thức: Chu vi hình chữ nhật: 𝑷 = (𝒂 + 𝒃) × 𝟐 (cùng đơn vị đo) Diện tích hình chữ nhật: 𝑺 = 𝒂 × 𝒃 (cùng đơn vị đo) Chú ý: - Hình vuông là hình chữ nhật đặc biệt (có cạnh nhau) Hình bình hành: Hình bình hành là tứ giác có cặp cạnh đối diện song song và Trong hình bình hành thì có: _Các cạnh đối song song và _Các góc đối _Hai đường chéo cắt trung điểm đường Công thức: _Diện tích hình bình hành tích cạnh đáy (một cạnh nó) và chiều cao 𝑺 = 𝒂 × 𝒉 (cùng đơn vị đo) _Chu vi hình bình hành lần tổng cặp cạnh kề bất kỳ: P = (a + b) x (cùng đơn vị đo) Chú ý: _Hình bình hành có góc vuông là trường hợp đặc biệt hình chữ nhật DeThi.edu.vn Hình thoi: Hình thoi là hình tứ giác có hai cặp cạnh đối diện song song và có cạnh Trong hình thoi: _Các góc đối nhau _Hai đường chéo vuông góc với và cắt trung điểm đường _Hai đường chéo là các đường phân giác các góc hình thoi _Hình thoi có tất tính chất hình bình hành Công thức: _Diện tích hình thoi nửa tích độ dài hai đường chéo: (cùng đơn vị đo) _Chu vi hình thoi độ dài cạnh nhân với 4: P = a x (cùng đơn vị đo) DeThi.edu.vn PHẦN HAI: CÁC DẠNG BÀI TẬP I Dạng 1: Toán nhận biết , đếm hình Thường gặp hai loại sau:  Loại 1: Đọc tên các hình có trên hình vẽ cho trước Loại này không khó các em thường mắc sai lầm là liệt kê các hình còn thiếu trùng lặp Để khắc phục ta phải đọc theo thứ tự thật khoa học, như: _Đọc hết các đoạn thẳng theo yêu cầu đề mà các hình này có chung đỉnh theo thứ tự đến hết các đỉnh còn lại _Các hình bé phân chia trên hình cho trước ta ghi hình bé số 1; 2; 3; … Đọc tên hình theo yêu cầu đề mà gồm hình ghi số (1 hình bé) có thể được, tiếp tục đọc tên hình ghép hình bé hình bé và thế… Khi đọc lưu ý các hình lặp lại đọc lần  Loại 2: Tính số hình có trường hợp hình có trước có số lượng đỉnh (điểm) lớn, tổng quát Ta nên thực theo hai bước: _Bước 1: Tính số hình có theo yêu cầu đề toán trường hợp đơn giản(xét vài trường hợp) _Bước 2: Tìm quy luật số hình (dựa vào quy luật dãy số) Từ đó dựa vào quy tắc và công thức để tính CÁC BÀI TẬP CỤ THỂ: Bài 1: Cho hình vẽ bên: Hình có cạnh, nối đỉnh không cùng thuộc cạnh thì đường chéo Hỏi có bao nhiêu đường chéo? Bài giải: DeThi.edu.vn Cách 1: Hình đã cho có đỉnh, có cách chọn điểm thứ nhất, sau chọn điểm thứ ta còn đỉnh nên có cách chọn điểm thứ để nối với điểm thứ đoạn thẳng Mỗi cách chọn ta đoạn thẳng có × = 56 đoạn thẳng, đoạn thẳng đã tính lần, đó số đoạn thẳng thực tế là 56: = 28 đoạn thẳng Vì hình có cạnh nên số đường chéo hình là: 28 − = 20(đường chéo) Cách 2: Qua đỉnh hình ta vẽ - = (đường chéo) Có đỉnh nên vẽ × = 40 (đường chéo) Nhưng đường chéo tính lần, số chéo vẽ là: 40: = 20(đường chéo) Có thể rút công thức tổng quát cho dạng này là 𝒏 × (𝒏 − 𝟑): 𝟐 với 𝒏 là số tự nhiên và 𝒏 > 𝟑 Bài 2: Cho tứ giác ABCD hình vẽ Hãy kẻ thêm đoạn thẳng để hình tứ giác Bài giải:' Có thể vẽ hình bên Khi đó hình tứ giác là: AEGD; AHKD; ABCD; EHKG; EBCG; HBCK Bài 3: Nối điểm chính cạnh hình vuông thứ ta hình vuông thứ hai Nối điểm chính các cạnh hình vuông thứ hai ta hình vuông thứ ba, và tiếp tục vậy… DeThi.edu.vn Hãy tìm số hình tam giác có hình vẽ đến hình vuông thứ 100? Bài giải: Theo đề bài ta có bảng sau Số hình tam giác tạo thành là: × 99 = 396 (tam giác) Có thể rút công thức tổng quát cho dạng này là 𝟒 × (𝒏 − 𝟏) 𝒗ớ𝒊 𝒏 lần vẽ thứ 𝒏 II - Dạng 2: Một số bài Ở dạng này, các bài toán mức độ áp dụng công thức Các em học sinh cần lưu ý các công thức đã nêu trên và áp dụng làm 10 bài tự luyện sau: Bài 1: Tính chu vi và diện tích hình chữ nhật có chiều dài 2dm và chiều rộng 12cm ? Bài 2: Tính diện tích hình bình hành có độ dài cạnh đáy 5dm và độ dài chiều cao tương ứng là 32cm ? Bài 3: Cho hình chữ nhật có chu vi 108cm Biết chiều rộng 1/6 chu vi Tính diện tích hình chữ nhật đó ? Bài 4: Hãy cho biết độ dài cạnh hình chữ nhật tăng lên gấp đôi thì diện tích hình chữ nhật đó tăng lên lần ? Bài 5: Cho hình chữ nhật có diện tích 300cm2 Biết chiều dài gấp lần chiều rộng Tìm số đo chiều dài, chiều rộng ? Bài 6: Cho hình chữ nhật có diện tích 405cm2 Biết chiều dài gấp lần chiều rộng Tìm chu vi hình chữ nhật đó ? Bài 7: Hãy so sánh tất các hình chữ nhật, hình vuông có chu vi 20cm Hình nào có diện tích lớn ? (số đo các cạnh là nguyên xăng-ti-mét) DeThi.edu.vn Bài 8: Hãy so sánh tất các hình chữ nhật, hình vuông có diện tích 36cm2 Hình nào có chu vi bé ? (số đo các cạnh là nguyên xăng-ti-mét) Bài 9: Cho hình chữ nhật có chu vi 396m Số đo chiều dài và chiều rộng là số chẵn liên tiếp Tính diện tích hình chữ nhật đó ? (Áp dụng tổng hiệu để tìm số đo chiều dai và chiều rộng) Bài 10: Cho hình chữ nhật có chu vi 400m Số đo chiều dài và chiều rộng là số lẻ liên tiếp Tính diện tích hình chữ nhật ? (Áp dụng tổng hiệu để tìm số đo chiều dai và chiều rộng) Dạng 3: Các bài toán Cắt ghép hình: Ở dạng bài này các em học sinh cần lưu ý phần hình vẽ Bài 1: Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài 35m và chiều rộng 20m Người ta đào cái ao chính khu đất Biết khoảng cách các cạnh khu đất với mép ao là 5m Tính chu vi ao ? Bài giải: Chiều dài ao là: 35 – – = 25 (m) Chiều rộng ao là: 20 – – = 10 (m) Chu vi ao là: (25 + 10) x = 70 (m) Đáp số: 70m Bài 2: Một miếng bìa hình chữ nhật có chu vi 100cm.Cắt dọc theo cạnh nó ta hình vuông và hình chữ nhật Hãy tìm độ dài các cạnh hình chữ nhật ban đầu, biết chu vi hình chữ nhật là 60cm ? Bài giải: DeThi.edu.vn Phân tích: Chu vi hình chữ nhật ban đầu = (chiều dài + chiều rộng) x Hay = (cạnh hình vuông + chiều dài hình chữ nhật + cạnh hình vuông) x = x cạnh hình vuông + x cạnh hình vuông + x chiều dài hình chữ nhật = x cạnh hình vuông + chu vi hình chữ nhật Vậy x cạnh hình vuông = chu vi hình chữ nhật ban đầu – chu vi hình chữ nhật Bài giải: lần chiều rộng hình chữ nhật (2 lần cạnh hình vuông) là: 100 – 60 = 40 (cm) Chiều rộng hình chữ nhật cạnh hình vuông và bằng: 40 : = 20 (cm) Nửa chu vi hình chữ nhật ban đầu là: 100 : = 50 (cm) Chiều dài hình chữ nhật ban đầu là: 50 – 20 = 30 (cm) Đáp số: Chiều dài: 30cm và chiều rộng: 20cm Bài 3: Có hình vuông có cạnh 8cm, người ta chia hình vuông thành hai hình chữ nhật và thấy hiệu hai chu vi hai hình chữ nhật 8cm tìm diện tích hình chữ nhật ? Bài giải: DeThi.edu.vn Hai hình chữ nhật có cùng chiều dài là cạnh hình vuông Nửa chu vi hình chữ nhật lớn nửa chu vi hình chữ nhật bé là: : = (cm) Vậy chiều rộng hình chữ nhật lớn chiều rộng hình chữ nhật bé là: 4cm Chiều rộng hình chữ nhật lớn cộng chiều rộng hình chữ nhật bé cạnh hình vuông và 8cm (giải tổng hiệu) Chiều rộng hình chữ nhật lớn là: (8 + 4) : = (cm) Chiều rộng hình chữ nhật bé là: – = (cm) Diện tích hình chữ nhật lớn là: x = 48 (cm2) Diện tích hình chữ nhật bé là: x = 16 (cm2) Dạng 4: Các dạng bài tăng, giảm độ dài các cạnh Bài 1: Cho hình chữ nhật có diện tích 300cm2 Biết tăng chiều rộng thêm 3cm thì diện tích hình chữ nhật tăng thêm 75cm2 Tìm số đo chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật đó ? Phân tích: Tăng chiều rộng hình chữ nhật thêm 3cm thì đó hình chữ nhật có chiều rộng là 3cm và chiều dài chính chiều dài hình chữ nhật DeThi.edu.vn ban đầu Vậy 75 cm2 = 3cm x chiều dài Từ đó tìm chiều dài hình chữ nhật ban đầu Bài giải: Chiều dài hình chữ nhật ban đầu là: 75 : = 25 (cm) Chiều rộng hình chữ nhật ban đầu là: 300 : 25 = 12 (cm) Đáp số: Chiều rộng: 12cm và chiều dài: 25cm Bài 2: Cho hình bình hành có diện tích 900cm2 biết giảm chiều cao 6cm thì diện tích hình bình hành giảm 180cm2 Tìm độ dài đáy, chiều cao hình bình hành đó ? Phân tích: Khi giảm chiều cao hình bình hành 6cm thì đó phần giảm là hình bình hành có chiều cao 6cm và cạnh đáy tương ứng chính cạnh đáy hình bình hành ban đầu Vậy 180 cm2 = x cạnh đáy Từ đó tính độ dài đáy hình bình hành ban đầu Bài giải: Độ dài đáy hình bình hành ban đầu là: 180 : = 30 (cm) Độ dài chiều cao hình bình hành ban đầu là: 900 : 30 = 30 (cm) Đáp số: đáy: 30cm và chiều cao: 30cm DeThi.edu.vn Bài 3: Một sân vận động hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Sân mở rộng hai phía, phía chiều dài và phía chiều rộng chiều 3m Sân là hình chữ nhật có diện tích sân cũ là 393m2 Tính diện tích sân vận động ban đầu? Bài giải: Diện tích tăng thêm S1 + S2 + S3 + S4 + S5 S1 = S2 = S3 = S4 Diện tích hình S5 là: x = (m2) lần diện tích S4 là: 393 – = 384 (m2) Diện tích hình S4 là: 384 : = 96 (m2) Chiều rộng sân vận động ban đầu là: 96 : = 32 (m) Chiều dài sân vận động ban đầu là: 32 x = 96 (m) Diện tích sân vận động ban đầu là: 96 x 32 = 3072 (m2) Đáp số: 3027 DeThi.edu.vn PHẦN BA: CÁC BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Cho điểm, đó không có điểm nào thẳng hàng Hỏi có tất bao nhiêu đoạn thẳng nối tất các điểm đã cho với nhau? Bài 2: Có cây hãy trồng 10 hàng hàng cây? Bài 3: Tìm cách trồng 11 cây thành 10 hàng, hàng cây? Bài 4: Cho hình bình hành có diện tích 900cm2 biết giảm chiều cao 6cm thì diện tích hình bình hành giảm 180cm2 Tìm độ dài đáy, chiều cao hình bình hành đó ? Bài 5: Một hình bình hành có chu vi là 364cm, độ dài cạnh đáy gấp lần cạnh và gấp lần chiều cao Tính diện tích hình bình hành đó ? Bài 6: Một sân kho hình vuông mở rộng bên phải thêm m , phía thêm 10 m nên trở thành hình chữ nhật có chu vi 106 m Tính cạnh sân kho ban đầu Bài 7: Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài lần chiều rộng Nếu giảm chiều dài 24 m thì hình vuông Tìm chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật đó ? -HẾT - DeThi.edu.vn