Đề tham khảo thi học kì I Toán lớp 12 (Đề 17)

Câu Va 1,0 điểm Chứng minh rằng tích khoảng cách từ một điểm bất kì trên đồ thị hàm số y .. tiệm cận bằng một hằng số..[r]

SỞ GD&ĐT BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT TAM QUAN ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2011 - 2012 MÔN: TOÁN-KHỐI 12 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu I:(3.0 điểm) Cho hàm số y  f ( x)  x  x  (C) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hoành độ x0 là nghiệm phương trình f ''( x0 )  12 Dựa vào đồ thị ( C) hàm số, xác định m để phương trình sau có nghiệm phân biệt : 3x3  x  3(2  m)  Câu II:(1.5 điểm) Tính:  log9 a/ A  log 16  81 ; e2 x dx b/  x (e  4)3 y  x.e x Chứng minh rằng: y ''  y '  y  Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số: f ( x)  e x  x trên đoạn [0;1] Cho hàm số Câu III:(2.0 điểm).Giải phương trình và bất phương trình sau: x  3.2 x1   log ( x  2)  log ( x  2)  log 3 Câu IV:(2.0 điểm).Cho khối chóp S.ABCD có tất các cạnh a Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Tính thể tích và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Câu V:(1.5 điểm).Cắt hình nón đỉnh S cho trước mặt phẳng qua trục nó, ta tam giác vuông cân có cạnh huyền a Tính diện tích xung quanh và thể tích khối nón tương ứng 2.Cho dây cung BC đường tròn đáy hình nón cho mp(SBC) tạo với đáy hình nón góc 600 Tính điện tích tam giác SBC HẾT -Bài 4: (1điểm) Cho hàm số y  2x  có đồ thị (C) x2 .Tìm trên (C) điểm M cho tiếp tuyến M (C) cắt hai tiệm cận (C) điểmA, B cho AB ngắn Bài : Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang vuông A và D biết AB = AD = a , DC = a , SD vuông góc mặt phẳng (ABCD)góc SA và (ABCD) 450 a/ Xác định góc SA và mp(ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD b/ Chứng minh tam giác SBC vuông B Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC) c/ Tính thể tích và diện tích hình cầu ngoại tiếp tứ diện S.BCD    (C ) m2 1 pttt M: y   0.25 x  m    m2  m  2   bài 4:Gọi M  m;2    Giao điểm với TCĐ A  2;2    Giao điểm với TCN B(2m – 2; 2) AB ngắn M(2;2) m2 Bài 5: a/ SD   ABCD  AD là hình chiếu SA lên (ABCD)  (SA;(ABCD)) = SAD = 450  AB  DC  AD  2a2 SA = a VS ABCD  a3 2 b/ CM : BD  BC BS  BC SABCD  Lop12.net Tính VS BCD  2a3 SSBC  a2 d  D;  SBC    2a c/ Điểm D ;B cùng nhìn SC góc vuông  S; B; C; D cùng thuộc mặt cầu tâm I là trung điểm SC, bán kính R = SC/2 a 10  a3 10 R= Smc  20 a Vkc  Tìm m để hàm số y  log log (x  2mx  5m  3) có tập xác định là R Tìm m để đồ thị hàm số y = x3 - mx2 + (m+6)x + có hai điểm cực trị và hoành độ các điểm cực trị dương Câu Va (1,0 điểm) Chứng minh tích khoảng cách từ điểm bất kì trên đồ thị hàm số y  x2  x  đ đến hai đường x 3 tiệm cận số  x  2mx  5m   0, x  R Để hàm số có tập xác định là R thì  log (x  2mx  5m  3)  0, x  R  33  33 m  x  2mx  5m   1, x  R  m2 – 5m – < 2 TXĐ D=R - y’ = 3x – 2mx + + m - ycbt  y '  có nghiệm phân biệt dương  3x2 – 2mx + + m = có nghiệm phân biệt x1  x  m  3m  18   6  m  m   m  3m  18    m >6 6  m  m   x2  x  lim y  lim   x 3 x 3 x 3  TCÑ: x  x2  x  lim y  lim   x 3 x 3 x 3 - Tìm tiệm cận đứng: x 3 - Haøm soá vieát laïi: y  x     - Goïi M  m; m   lim  y   x     lim   TCX: y  x  x  x  x    thuộc ĐTHS đã cho Khi đó: m3 Khoảng cách từ M đến TCĐ là: d1  m  d2     mm 4 4 m3  12  (1)  Khoảng cách từ M đến TCX là: 5 Do đó: d1.d  m  (ñpcm)  m3 2 m3 Tìm m để đồ thị hàm số y = x3 - mx2 + (m+6)x + có hai điểm cực trị và hoành độ các điểm cực trị dương TXĐ D=R - y’ = 3x – 2mx + + m - ycbt  y '  có nghiệm phân biệt dương  3x2 – 2mx + + m = cớ nghiệm phân biệt x1  x  m  3m  18    6  m  m   m  3m  18   6  m  m    m >6 Lop12.net Lop12.net