MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA MÔN TOÁN HỌC KỲ I – LỚP 12 Năm học: 2011 -2012 Nội dung Chủ đề Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Bài toán liên quan đến khảo sát hàm số Hàm số lũy thừa, hàm [r]
(1)ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - năm học 2011-2012 TRƯỜNG THPT NGUYỄN THÁI HỌC TOÁN LỚP 12 – Cơ Đề số Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1: (4 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x + 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Gọi (d) là đường thẳng qua điểm A(0;2) có hệ số góc k Xác định các giá trị k để đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt Bài 2: (1 điểm) Cho hàm số y = ln(sinx), Chứng minh rằng: y’.cotx + y” + = Bài 3: (2 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau: 1) 9x + 2.3x – = 2) log ( x 2) log x 2 Bài 4: (3 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có các cạnh đáy a, các mặt bên tạo với mặt đáy góc 600 Gọi O là tâm tam giác ABC 1) Chứng minh mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SOC) 2) Tính thể tích khối chóp S.ABC 3) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - năm học 2011-2012 TRƯỜNG THPT NGUYỄN THÁI HỌC TOÁN LỚP 12 – Cơ Đề số Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1: (4 điểm) Cho hàm số y = – x3 + 3x + 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Gọi (d) là đường thẳng qua điểm A(0;2) có hệ số góc k Xác định các giá trị k để đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt Bài 2: (1 điểm) Cho hàm số y = ln(cosx), Chứng minh rằng: y’.tanx – y” – = Bài 3: (2 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau: 1) 4x – 3.2x – = 2) log ( x 2) log x Bài 4: (3 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có các cạnh đáy a, các mặt bên tạo với mặt đáy góc 300 Gọi O là tâm tam giác ABC 1) Chứng minh đường thẳng BC vuông góc với đường thẳng SA 2) Tính thể tích khối chóp S.ABC 3) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Lop12.net (2) ĐÁP ÁN TOÁN KIỂM TRA HỌC KỲ I LỚP 12 NĂM HỌC 2011-2012 Bài Đề Điểm Đề Bài1 1)TXĐ: D= 0,50 1)TXĐ: D= Tính đúng y’= 3x2 – 1,00 Tính đúng y’= –3x + y’=0 x 1 Kết luận:Hs tăng trên các khoảng: (; 1) va (1; ) , giảm trên (1;1) Hs đạt CĐ x = -1, yCĐ= Hs đạt CT x =1, yCT = lim y , lim y x 0,50 x Lập đúng BBT Đồ thị (C ) qua các điểm (- 1;4), (1;0), (- 2; 0), (2; 4) 2)PT đthẳng (d): y = kx + PT hoành độ gđ đường (d) và (C ): x x3 – (k+ 3)x = x k Nêu đk để (d) cắt (C ) điểm Phân biệt và KL đúng giá trị k cần tìm Là: k -3 Bài2 Tính đúng y’ = cotx, y”= – 1– cot2x Cm đúng: y’.cotx + y” + = Bài3 1) PT 32 x 2.3x Đặt t 3x , t y’=0 x 1 Kết luận:Hs giảm trên các khoảng: (; 1) va (1; ) , tăng trên (1;1) Hs đạt CT x = -1, yCT= Hs đạt CĐ x =1, yCĐ = lim y , lim y x x Lập đúng BBT 0,50 Đồ thị (C ) qua các điểm (- 1;0), (1;4), 0,50 (- 2; 4), (2; 0) 0,25 2)PT đthẳng (d): y = kx + 0,50 0,25 0,50 0,50 PT hoành độ gđ đường (d) và (C ): x x3 + (k – 3)x = x k Nêu đk để (d) cắt (C ) điểm Phân biệt và KL đúng giá trị k cần tìm Là: k Tính đúng y’ = – tanx, y”= – 1– tan2x Cm đúng: y’.tanx – y” – = 0,25 1) PT 22 x 3.2 x Đặt t x , t t Ta có PT: t2 + 2t – = t 3 KL đúng nghiệm PT là x = 2) Đk: x (; 2) ( 2; ) Bpt log ( x 2) log x x4 5x2 x Kết hợp với Đk, KL đúng tập nghiệm Bpt là: (2; 2) ( 2; 2) Bài4 1)Xác định đúng chiều cao SO và góc mặt bên (SBC) và mặt đáy (ABC)là: SMO = 600( Với M là trung điểm BC ) AB SO Lập luận đúng: AB ( SOC ) AB OC KL ( SAB) ( SOC ) 2) Nêu được: VSABC S ABC SO 0,50 0,25 0,25 0,50 0,25 0,5 0,50 0,25 0,25 Lop12.net t 1 Ta có PT: t2 – 3t – = t KL đúng nghiệm PT là x = 2) Đk: x (; 2) ( 2; ) Bpt log ( x 2) log x x4 5x2 x v x Kết hợp với Đk, KL đúng tập nghiệm Bpt là: ; 2 2; 1)Xác định đúng chiều cao SO và góc mặt bên (SBC) và mặt đáy (ABC)là: = 300 ( Với M là trung điểm BC ) SMO BC SO Lập luận đúng: BC ( SOA) BC AO KL BC SA 2) Nêu được: VSABC S ABC SO (3) a2 a , SO= Tính đúng S ABC a KL đúng VSABC (đvtt) 24 3) Xác định: tâm I mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là giao điểm trục SO đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và mp trung trực cạnh SC Gọi R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC SC a Tính R SI SO 12 0,5 0,25 0,5 0,25 a2 a , SO= Tính đúng S ABC a KL đúng VSABC (đvtt) 72 3) Xác định: tâm I mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là giao điểm trục SO đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và mp trung trực cạnh SC Gọi R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC SC 13a Tính R SI SO 12 ( Mọi cách giải đúng khác cho điểm tối đa ) MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA MÔN TOÁN HỌC KỲ I – LỚP 12 Năm học: 2011 -2012 Nội dung Chủ đề Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Bài toán liên quan đến khảo sát hàm số Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit Phương trình, bất phương trình mũ, logarit Hình đa diện , khối đa diện Mức độ Thông hiểu KQ TL Câu 1a Nhận biết KQ TL Câu 1a 1,0 Vận dụng KQ TL Câu 1a 1,0 Câu 1b Câu 1b 0,5 Tổng 1,0 3,0 0,5 Câu 1,0 1,0 Câu 3b 1,0 Câu 3a 1,0 1,0 Câu 4a,b 2,0 2,0 2,0 Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu Câu 4c 1,0 Tổng số 3 3,5 3,5 1,0 3,0 10,0 Lop12.net (4)