Các ma trận độ cứng, khối lượng của các phần tử trong dầm có thể được xác định theo một số phương pháp như chuyển vị ảo.... Sau khi xác định được ma trận này của các phần tử, cá[r]
(1)KHẢO SÁT - THIẾT KẾ XÂY DỰNG
SỬ DỤNG THIẾT BỊ ĐIỀU CHỈNH KHỐI LƯỢNG ĐỂ HẠN CHẾ CHUYỂN VỊ NGANG CỦA KẾT CẤU ThS PHÙNG NGỌC DŨNG
Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội
Tóm tắt:Đối với kết cấu có chiều cao lớn chịu tải trọng động gió hay động đất, để đảm bảo chuyển vị ngang nằm giới hạn cho phép kết cấu phải có kích thước hình học định tạo độ cứng đủ lớn hạn chế chuyển vị ngang Việc tăng kích thước tiết diện dẫn đến nhiều hệ lụy như: chi phí tăng lên, biện pháp thi cơng phức tạp hơn,… Ngồi ra, tác dụng tải trọng động lên kết cấu cao tầng ống khói, tháp hay nhà nhiều tầng độ cản thân kết cấu (damping) có ảnh hưởng quan trọng tới ứng suất chuyển vị ngang kết cấu Bài báo đề cập đến hai vấn đề chính: hạn chế chuyển vị ngang kết cấu có chiều cao lớn nhờ sử dụng thiết bị điều chỉnh khối lượng (Tuned Mass Damper - TMD); tầm quan trọng độ cản kết cấu tới phản ứng chúng chịu tải trọng động. 1 Giới thiệu
a Kết cấu nghiên cứu
Kết cấu ống khói thép, thân hình trụ trịn Tiết diện ngang hình vành khun khơng đổi suốt chiều cao Ống khói xem conson ngàm móng (cốt 0.00) Về mặt kết cấu, ống khói mơ dầm Bernoulli, bỏ qua ảnh hưởng lực dọc, lực cắt Vật liệu thép xem làm việc giới hạn đàn hồi Các tính chất ống khói cho bảng sau:
Bảng Các tính chất ống khói thép
Chiều
cao (m)
Đường kính
ngồi (m)
Đường kính
trong (m)
Chiều dày (m)
Mô đun đàn
hồi E (GPa)
Khối lượng
riêng (kg/m3)
Mô men qn tính (m4)
Mơ men chống
uốn (m3)
38 3.6 3.585 0.015 200 7800 2.18491 1.21384
b Lực tác dụng
Tải trọng tác dụng lên kết cấu gió Tải gió bao gồm hai thành phần tĩnh động Thành phần tĩnh xem lực tĩnh không thay đổi theo thời gian Việc thiết kế hay phân tích kết cấu tác dụng tải tĩnh đơn giản, nên không đề cập khuôn khổ báo Thành phần động mơ hình theo số phương pháp khác [4], [5] Khi tác dụng vào kết cấu mỏng cao ống khói, chế gió cuộn (vortex shedding) thường chiếm ưu [5] Nó mô tả hàm sine thời gian vận tốc [5] Vận tốc gió thay đổi khoảng (0:100) km/h, tức (0:27.8) m/s Hàm tải trọng gió thể sau:
p t( ) p D0 sin(2n ts ) (1) [4], [5] Trong đó: p0 – áp lực động lực -
0
1 air d
p C U (2) - air = 1.2kg/m
3
; Cd = 0.5; (air - tỷ trọng khơng
khí Cd - hệ số); U – vận tốc trung bình gió; ns – tần số gió lốc - s
SU n
D
(3) [5]; với S = 0.4; D –
kích thước vật chắn gió
c Thiết bị điều chỉnh khối lượng - Tuned Mass Damper (TMD)
(2)KHẢO SÁT - THIẾT KẾ XÂY DỰNG
sao cho chuyển vị ngang TMD chuyển vị ngang tồn ống khói nhỏ giá trị cho phép (tương đương với việc tính tốn theo trạng thái giới hạn 2) Giá trị khối lượng m TMD thường nhỏ 300kg, hệ số cản damping () khoảng 5%-10% [1-3]
d Các yêu cầu kiểm tra
Dưới tác dụng tải trọng gió, phản ứng kết cấu (như chuyển vị, vận tốc, gia tốc, nội lực, ) thay đổi theo thời gian phụ thuộc vào vận tốc gió Các tiêu chí kiểm tra báo:
- Xác định chuyển vị lớn ống khói với có mặt khơng có mặt TMD;
- Kiểm tra kết cấu với tính chất khác TMD, với điều kiện ràng buộc là: chuyển vị ngang TMD phải nhỏ 20cm chuyển vị ngang kết cấu phải nhỏ 4cm;
- Kiểm tra ứng suất cực đại đáy hai trường hợp: không kể đến độ cản kết cấu có kể đến độ cản kết cấu Ứng suất cực đại chân ống khói phải nhỏ 50MPa
2 Các phương pháp giải bước giải
Do tải trọng gió thay đổi theo thời gian vận tốc dạng hàm hình sin, phản ứng kết cấu động học Để xác định phản ứng điểm mặt cắt kết cấu, sử dụng số phương pháp sau:
a Phương pháp
Xác định trực tiếp chuyển vị từ phương trình dao động: ống khói xem dầm conson Bernoulli nên phương trình chuyển động phân tố vơ bé (khơng có cản) là:
2
2
2 2
, ( , )
, x t
x t
EI p x t
t x x
(4) [1 - 3]
Trong đó: - khối lượng riêng dầm; - chuyển vị dầm; x – hướng trục dầm; EI – độ cứng uốn dầm; t – thời gian p – tải trọng phân bố phụ thuộc vào thời gian tọa độ Rõ ràng rằng, việc giải trực tiếp phương trình dao động khơng phải cơng việc dễ dàng dầm có khối lượng phân bố nên số bậc tự dầm vô hạn
b Phương pháp 2
Xác định phản ứng kết cấu nhờ sử dụng phân tích phương thức (Modal Analysis): chuyển vị dầm chia thành hai thành phần độc lập( , )x t ( ) ( )x t (5); tích hàm dạng (x) (phụ thuộc vào tọa độ hình học vị trí xác định chuyển vị) tung độ giá trị chuyển vị (phụ thuộc vào thời gian - (t)) Phương trình dao động tự dầm chia thành hai phương trình có hai biến số độc lập (khơng tính đến độ cản hai phương trình này):
0 ) ( ) ( ) ( )
(
2 2
4
t t
t và x EI x
x
(6)[1],[2]
Giải hai phương trình (5) (6)Error! Reference source not found., ta xác định tính chất động học dầm (các chu kỳ, tần số, dạng dao động riêng) Nhờ vào tính trực giao dạng dao động, dầm với số bậc tự vơ hạn chuyển thành dầm với bậc tự dạng dao động Độ cứng, khối lượng hay độ cản damping lực tác dụng chiếu lên dạng dao động riêng để xác định độ cứng chuẩn hóa, khối lượng chuẩn hóa, lực chuẩn hóa Việc giải phương trình tung độ để xác định giá trị (t) trở nên dễ dàng lúc dạng dao động, hệ trở thành bậc tự Kết hợp tất dạng dao động (hoặc kết hợp vài dạng bản), ta xác định phản ứng tổng cộng kết cấu [1 - 3]
c Phương pháp 3
(3)KHẢO SÁT - THIẾT KẾ XÂY DỰNG
số bậc tự hữu hạn số dạng dao động kết cấu Đối với dạng, phương pháp số (phương pháp Newmark [1-3]) sử dụng để giải phương trình vi phân dao động hệ bậc tự do, từ xác định tung độ k(t) dạng dao động thứ k Sau đó, nhờ việc tổ hợp tất
các dạng (hoặc tổ hợp số dạng đầu tiên) ta xác định phản ứng tổng cộng kết cấu
d Phương pháp 4
Phương pháp phần tử hữu hạn kết hợp với việc áp dụng thẳng phương pháp số để giải hệ nhiều bậc tự do: nhờ việc sửa đổi giải thuật Newmark ([1 - 3]) áp dụng cho hệ nhiều bậc tự (dạng ma trận), phản ứng hệ xác định trực tiếp từ phương trình dao động hệ nhiều bậc tự do:
M v C v K v P (6)
Trong đó: M – ma trận khối lượng; C – ma trận cản; K – ma trận độ cứng; P - vector ngoại lực tác dụng nút; v – vector chuyển vị nút phần tử Chuyển vị ngang ống khói với có mặt hay khơng có mặt TMD xác định theo giải thuật Newmark thay đổi [1 - 3]
e Trình tự tính tốn
Hai phương pháp số sử dụng để tính tốn kết cấu Các bước để giải tổng kết bảng
Bảng 2.Các phương pháp sử dụng
Phương
pháp số
Các
bước Sơ đồ công việc cần thực bước
Kết cấu khơng có TMD
1
Chia ống khói thành hữu hạn đoạn, xác định đặc trưng phần tử: ma trận độ cứng, khối
lượng, cản Nối tất ma trận phần tử để có ma trận tổng thể kết cấu: độ cứng K,
khối lượng M Áp dụng điều kiện biên vào ma trận kết cấu ta có ma trận cuối kết
cấu: ma trận độ cứng K1, ma trận khối lượng M1
2
Xác định trị riêng i, dạng dao động i kết cấu giải phương trình K12M1 0 Xác định tính chất động học số dạng liên quan tới chuyển vị ngang ống khói (trong trường hợp này, dạng có liên quan tới chuyển vị ngang)
3
Xác định ma trận cản hệ với giả sử xác định theo ma trận cản Rayleight [1] xác định theo K1 M1: C1=K1+M1 Các hệ số xác định với giả sử hệ số cản
trong hai dạng dao động 1%
4 Xác định ma trận lực tác dụng P(U,t) nút phần tử từ lực phân bố p(u,t)
5
Chiếu ma trận độ cứng, khối lượng, cản kết cấu ma trận lực tác dụng nút lên bốn dạng dao động đầu tiên, ta có ma trận độ cứng chuẩn hóa (TK1), khối lượng
chuẩn hóa (TM1), cản chuẩn hóa (TC1
) ma trận lực chuẩn hóa Các ma trận ma trận đường chéo
6
Đối với dạng, sử dụng phương pháp số (phương pháp Newmark cho hệ bậc tự do) để giải phương trình chuyển động thời điểm t(i) (theo miền thời gian) Kết đạt tung độ (t) tất nút kết cấu
7 Xác định phản ứng kết cấu dạng
8 Xác định phản ứng tổng cộng kết cấu tất dạng dao động gây
3
9 Kiểm tra điều kiện yêu cầu kết luận
1-4 Giống phương pháp
5 Giải trực tiếp phương trình dao động nhờ sử dụng phương pháp gần Newmark cho hệ nhiều bậc tự (dạng ma trận) để xác định phản ứng tổng cộng kết cấu
4
(4)KHẢO SÁT - THIẾT KẾ XÂY DỰNG
Kết cấu có TMD
3
Phương pháp không áp dụng cho kết cấu với TMD ma trận cản kết cấu khơng phải ma trận đường chéo trường hợp khơng có TMD Do vậy, phương trình tung độ kết cấu
( M* t C* t K* t PU,t, [M*], [K*] – ma trận đường chéo, cịn [C*] – khơng phải ma trận đường chéo)
1-4 Giống phương pháp 3, kết cấu khơng có TMD
5 Xác định tính chất TMD: k – độ cứng, c – giá trị cản, m – khối lượng
6
Xây dựng lại tính chất động học kết cấu nhờ việc nối K1, M1, C1 trước với tính
chất động học k, m, c TMD để đạt ma trận độ cứng, khối lượng độ cản mở rộng tổng thể
K2, M2 C2
7 Giải trực tiếp phương trình dao động dùng giải thuật Newmark áp dụng cho hệ nhiều bậc tự để xác định phản ứng tổng cộng kết cấu với TMD
4
8 Kiểm tra điều kiện yêu cầu kết luận vấn đề
3 Kết quả
3.1 Các tính chất kết cấu
Tồn ống khói chia thành 16 phần tử hữu hạn rời rạc Như giả thiết, phần tử gồm có hai nút với bậc tự (2 chuyển vị thẳng chuyển vị xoay nút) phần tử phần tử dầm Bernoulli Như vậy, tổng cộng số bậc tự toàn kết cấu 51
3.1.1.Kết cấu không chưa gắn thiết bị TMD a Các ma trận độ cứng khối lượng
Các ma trận độ cứng, khối lượng phần tử dầm xác định theo số phương pháp chuyển vị ảo Sau xác định ma trận phần tử, ma trận độ cứng khối lượng tổng thể kết cấu xác định cách nối ma trận phần tử Với 16 phần tử hữu hạn, ma trận khối lượng độ cứng kết cấu (K M) có kích thước 51x51 Do ống khói xem ngàm móng nên ba bậc tự phần tử thứ (sát chân ống khói) không Sau áp dụng điều kiện biên, ma trận độ cứng khối lượng kết cấu trở thành ma trận có kích thước 48x48 (K1 M1)
b Các chu kỳ, tần số dạng dao động kết cấu
Đặt chuyển vị ngang ống khói (x,t) theo: ( , )x t ( ) ( )x t , để xác định chu kỳ, tần số dạng dao động ta cần xác định trị riêng hệ phương trình:
K 2M ( )x 0
T=2/ (7)
Trong đó: K – ma trận độ cứng kết cấu; K K1; M – ma trận khối lượng kết cấu, M là M1; - tần số dao động riêng kết cấu; T – chu kỳ dao động riêng kết cấu (x) – dạng dao động riêng ứng với tần số chu kỳ T Dễ dàng nhận thấy rằng, để phương trình (8) thỏa mãn với điều kiện kết cấu có dao động tác dụng lực tức ((x) 0), hệ phải có nghiệm khơng tầm thường, đó, định thức ma trậnK2Mphải không Tức là:
(5)KHẢO SÁT - THIẾT KẾ XÂY DỰNG
này vào phương trình (8) ta xác định vectơ riêng tương ứng với tần số Hình cho thấy dạng dao động ngang conson ống khói Các dạng dao động chuẩn hóa với giá trị chuyển vị đỉnh conson (bậc tự số 46) đơn vị
Bảng Chu kỳ tần số dao động tự nhiên bốn dạng dao động ngang
Dạng Tần số(Hz) Chu kỳ (s)
1/2/3/4 1 = 15.6604/2 =98.1428/3 =274.8128/4 =538.5823 T1 = 0.4/ T2 =0.06/ T3 =0.02/ T4 =0.01 c Ma trận cản
Hình 1. Bốn dạng dao động ngang chuẩn hóa đầu
tiên
Hình 2. Chuyển vị ngang đỉnh ống khói bốn dạng dao động U =50 km/h
Như đề cập bước bảng 2, ma trận cản kết cấu xem ma trận cản Rayleight [1], [2] Ma trận cản kết cấu C1, xác định từ ma trận khối lượng độ cứng:
C1=M1+K1 (8)
Các hệ số xác định nhờ giả sử hệ số cản (daping ratio) hai dạng dao động 1% Chúng ta có tần số dao động riêng hai dạng dao động 1 2 Hệ phương trình dao động kết cấu chiếu lên tất dạng dao động là:
M* t C* t K* t P*U,t
(9)
Ở dạng dao động thứ i, giá trị cản chuẩn hóa Ci *
(generalised damping) phương trình dao động dạng thứ i:
* * *
*
i i i i i i
i t C t K t P
M (11) xác định theo công thức: T i i
i C
C* (1210) Thay (9) vào (12) ta có:
* *
*
1 i i i
T i
i C M K
C (13)
Từ (11), ta chia hai vế cho Mi *
, đặt
* *
i i i
M K
;
2
2 *
*
i
i i i
i i
M
C
(4) ta có phương trình
xác định tung độ dao động theo thời gian dạng thứ i là:
* *
2
i i i i i i i i
M P t t
t
(1511)
(6)KHẢO SÁT - THIẾT KẾ XÂY DỰNG
1
2
2 0.01 0.2701
0.01 0.0001757
1
2
(16)
Thay (16) vào (9) ta xác định ma trận cản kết cấu Giá trị i hệ số cản damping dạng dao
động thứ i, thường từ 1-2% cho kết cấu thép
3.1.2 Kết cấu với có mặt TMD
Khi ống khói gắn thêm thiết bị TMD đỉnh, tính chất động học sẵn có kết cấu bị thay đổi Hệ kết cấu từ 51 bậc tự trở thành 52 bậc tự do, sau gắn điều kiện biên, hệ cũ có 48 bậc tự trở thành 49 bậc tự Bậc tự thứ 49 chuyển vị ngang TMD Các tính chất học hệ với có mặt TMD xác định với quan niệm hệ cũ (chưa gắn TMD) hệ bậc tự với độ cứng K1, khối lượng M1, độ cản C1 nối với TMD có độ cứng k, khối lượng m, độ cản c Với quan niệm trên, phương trình dao động hệ viết thành:
1 1
2 2
1 1 1( )
0
u u u
M C c c K k k P t
m c c k k
u u u
(17)
Trong đó: u1– chuyển vị quy ước hệ cũ khơng có TMD; u2 – chuyển vị TMD; P1(t) – lực quy ước
tác dụng lên hệ cũ
Từ phương trình (17), ta dễ dàng xác định tính chất học cho hệ mới: ma trận độ cứng:
2 K k k K
k k
; ma trận khối lượng: 2 0 M M
m
; ma trận cản C2 C1 c c
c c
Cần nhấn mạnh rằng, TMD gắn vào đỉnh ống khói, khơng làm thay đổi tính chất học tồn kết cấu mà cịn làm thay đổi đặc tính học phần tử (phần tử 16) gắn với TMD Do vậy, giá trị độ cứng K1+k độ cản C1+c phương trình (5) hệ tính tốn tổng độ cứng k, độ cản c của TMD với độ cứng K1 độ cản C1 vào bậc tự số 46 (bậc tự tương ứng với chuyển vị ngang đỉnh) thuộc phần tử thứ 16
3.2 Xác định lực tác dụng lên hệ
a Đối với phương pháp 3
Theo phương pháp này, lực phân bố chuyển thành lực tập trung nút phần tử, lực tập trung sau chiếu lên bốn dạng dao động gọi lực chuẩn hóa dạng dao dộng Giá trị lực chuẩn hóa tác dụng lên kết cấu dạng dao động xác định theo bước sau:
- Chuyển tải phân bố p(t) thành lực tập trung Pcnodej(t) = p(t)*l nút phần tử (trong đó: l – chiều dài phần tử) Lực tập trung đỉnh ống khói ½ giá trị nút khác;
- Chiếu lực tập trung lên dạng dao động riêng để xác định lực tác dụng dạng Ví dụ dạng thứ i:
1
( ) ( ) NDOFs
nodej nodej
i i c
j
P t x P t
(1812)
(NDOFs – tổng số bậc tự hệ; nod - nút)
(7)KHẢO SÁT - THIẾT KẾ XÂY DỰNG
Theo phương pháp này, lực phân bố gió chuyển thành lực tập trung nút phần tử Các giá trị lực tập trung tính theo Pcnodej(t) = p(t)*l nút (l – chiều dài phần tử) Lực tập trung đỉnh ½ so với nút khác Cần lưu ý rằng, lực phân bố gió chuyển thành lực tập trung tương ứng với bậc tự có chuyển vị ngang hệ Các lực tập trung tác dụng theo chuyển vị khác không
3.3 Các tham số phương pháp Newmark
Các tham số phương pháp bao gồm hệ số alpha, delta, bước thời gian DT, số lượng bước thời gian Nstep [1 – 3] Chúng lựa chọn cho phản ứng kết cấu ổn định đảm bảo độ ổn định phương pháp số Newmark Do đó, tổng thời gian tác dụng lực phải lớn T1/2 tỷ số DT/T1 phải nhỏ 0.551 [1], [2] Giá trị tham số chọn là: alpha=0.25, delta=0.5; DT=0.02s Nstep =2500
3.4 Phản ứng kết cấu TMD
3.4.1.Chuyển vị ngang đỉnh ống khói a Đối với phương pháp 3
Để xác định phản ứng tổng cộng kết cấu, ta chiếu ma trận độ cứng, khối lượng độ cản lên dạng dao động để xác định ma trận độ cứng, khối lượng ma trận cản chuẩn hóa Sau thực phép chiếu lên dạng dao động, phương trình dao động trở thành phương trình số (9) Các giá trị [M*], [K*] [C*] ma trận đường chéo Các giá trị đường chéo ma trận chuẩn hóa xác định cho dạng thứ i sau:
1
*
1 i nx T
xn i
i M
M ; * 1 1 i nx1 T
xn i
i C
C ; Ki* i 1Txn K1 i nx1 Rõ ràng, hệ phương trình số (3) hệ gồm phương trình độc lập, khơng phụ thuộc vào Ta xác định vectơ tung độ {(t)}i dạng thứ i thuật giải số Newmark cho hệ bậc tự Ngôn ngữ MATLAB
được lựa chọn để lập giải thuật Tuy nhiên cần nhấn mạnh rằng, tải trọng gió thay đổi theo thời gian vận tốc gió U, để xác định chuyển vị ngang kết cấu, giá trị vận tốc giữ nguyên, sau cho vận tốc gió thay đổi (U trở thành vectơ) để xác định giá trị vận tốc gió nguy hiểm Sau xác định giá trị {(t)}i, chuyển vị kết cấu xác định theo ( , )x t ( ) ( )x t tổ hợp tất dạng Hình thể giá trị chuyển vị đỉnh ống khói thay đổi theo thời gian bốn dạng dao động đầu tương ứng với vận tốc gió U = 50km/h=13.89m/s Từ hình ta thấy rằng, đóng góp dạng dao động vào chuyển vị ngang hệ chiếm ưu Ba dạng dao động lại ảnh hưởng tới phản ứng hệ Hình cho thấy chuyển vị ngang lớn đỉnh ống khói với giá trị vận tốc gió U thay đổi (từ 0km/h đến 100 km/h) Hình thể giá trị chuyển vị đỉnh ống khói bốn dạng dao động tương ứng với vận tốc U = 79.92km/h=22.2m/s Như vậy, chuyển vị lớn đỉnh ống khói 0.2515m tương ứng với giá trị vận tốc gió U = 22.2m/s (79.92 km/h) Tại U=22.2m/s, tần số lực gió tác dụng SU 15.49856
D
,