Đang tải... (xem toàn văn)
Có thể xảy ra ba trường hợp sau đây theo thứ tự lập thành cấp số cộng.. Hoàng Ngọc Hùng..[r]
(1)Tài liệu Ôn thi ĐH - CĐ Hệ phương trình các đề thi đại học Giải hệ phương trình: x y xy x y Giải: x §k: y (1) x y ( y xy ) ( x y )( x y ) x 2 y 0 x 2 y x y 0(voly ) x = 4y Thay vµo (2) cã y 1 y 1 y 1 y 1 1 y 1 y 1 2 y 1 1 y 1 2 y 1 y (tm) y 1 x 2 y y (tm) x 10 V©y hÖ cã hai nghiÖm (x;y) = (2;1/2) vµ (x;y) = (10;5/2) 3 x y Giải hệ phương trình: 2 x y 2xy y Giải: 1 1 3 3 2 x y y x x x y y 2x x y y x x y 4 x y 2 x y xy xy 2 2x 2x y x y x 2x 2y x y 2x x y2 x x 2x Hoàng Ngọc Hùng x x x x x x y 1 y 1 2, y 2, y Lop12.net năm học 2010 - 2011 (2) Tài liệu Ôn thi ĐH - CĐ x y x y y Giải hệ phương trình: (x, y R) x y Giải: ĐK: x + y , x - y 0, y y x (3) PT(1) x x y y x y y x 5 y xy (4) Từ PT(4) y = v 5y = 4x Với y = vào PT(2) ta có x = (Không thỏa mãn đk (3)) Với 5y = 4x vào PT(2) ta có x x x 4 KL: HPT có nghiệm ( x; y ) 1; 5 x y xy y 4.Giải hệ phương trình: , ( x, y ) 2 y( x y) x y Giải: x2 x y 4 x y xy y y y , ta có: 2 y( x y) x y ( x y ) x y uv u 4v v 3, u x2 , v x y ta có hệ: y v 2u v 2v 15 v 5, u 2 x 1 y x 1 y x x x 1, y +) Với v 3, u ta có hệ: x 2, y x y 3 y 3 x y 3 x x2 y x2 y x x 46 +) Với v 5, u ta có hệ: , hệ này vô nghiệm x y 5 y 5 x y 5 x KL: Vậy hệ đã cho có hai nghiệm: ( x; y ) {(1; 2), (2; 5)} Đặt u 2 x x y x y Giải hệ phương trình : x y x xy 1 2 (x xy ) x y Giải: *Biến đổi hệ tương đương với x y (x xy ) 1 u v x xy u *Đặt ẩn phụ , ta hệ x y v v u 1 *Giải hệ trên nghiệm (u;v) là (1;0) và (-2;-3) *Từ đó giải nghiệm (x;y) là (1;0) và (-1;0) x y x y y Giải hệ phương trình: (x, y R) x y Giải: ĐK: x + y , x - y 0, y Hoàng Ngọc Hùng Lop12.net năm học 2010 - 2011 (3) Tài liệu Ôn thi ĐH - CĐ y x (3) PT(1) x x y y x y y x 5 y xy (4) Từ PT(4) y = v 5y = 4x Với y = vào PT(2) ta có x = (Không thỏa mãn đk (3)) Với 5y = 4x vào PT(2) ta có x x x 4 KL: HPT có nghiệm ( x; y ) 1; 5 2 x x y Giải hệ phương trình y y x y 2 Giải: ĐK : y 2 x x y 2u u v hệ đưa hệ dạng 2v v u x20 y y u v u v u v u v 1 3 2v v u u , 1 v (-1 ;-1),(1 ;1), ( Từ đó ta có nghiệm hệ 3 u v 1 3 3 ), ( ) ; ; 2 1 1 x1 y 1 8.Giải hệ phương trình: x 6 y Giải: §iÒu kiÖn: x -1, y Céng vÕ theo vÕ råi trõ vÕ theo vÕ ta cã hÖ x1 x6 y 1 y 4 10 x6 x1 y 4 y 1 §Æt u= x x , v = y y Ta cã hÖ u v10 u x v 5 y 5 lµ nghiÖm cña hÖ 5 2 u v log x y 3log8 ( x y 2) Giải hệ phương trình: x2 y x2 y Giải: Điều kiện: x+y>0, x-y>0 Hoàng Ngọc Hùng Lop12.net năm học 2010 - 2011 (4) Tài liệu Ôn thi ĐH - CĐ log x y 3log8 (2 x y ) x y 2 x y 2 2 x2 y x2 y x y x y u v (u v) u v uv u x y u v2 Đặt: ta có hệ: u v v x y uv uv 2 u v uv (1) (u v) 2uv Thế (1) vào (2) ta có: uv (2) uv uv uv uv uv (3 uv ) uv uv Kết hợp (1) ta có: u 4, v (vỡ u>v) Từ đó ta có: x =2; y =2.(T/m) u v KL: Vậy nghiệm hệ là: (x; y)=(2; 2) 10 Giải hệ phương trình : 2 x 2010 2009 y x y 2010 3log3 ( x y 6) log ( x y 2) Giải: 2 x 2010 (1) 2009 y x y 2010 3log3 ( x y 6) log ( x y 2) 1(2) +) ĐK: x + 2y = > và x + y + > +) Lấy loga số 2009 và đưa pt: x log 2009 ( x 2010) y log 2009 ( y 2010) 2 2 +) Xét và CM HS f (t ) t log 2009 (t 2010), t đồng biến, từ đó suy x2 = y2 x= y, x = - y +) Với x = y vào (2) và đưa pt: 3log3(x +2) = 2log2(x + 1) = 6t t t 1 8 Đưa pt dạng , cm pt này có nghiệm t = 9 9 x = y =7 +) Với x = - y vào (2) pt: log3(y + 6) = y = - x = x3 y y x 11 Tìm m để hệ phương trình: có nghiệm thực 2 x x y y m Giải: Hoàng Ngọc Hùng Lop12.net năm học 2010 - 2011 (5) Tài liệu Ôn thi ĐH - CĐ x3 y y x 2/ 2 x x y y m (1) (2) 1 x 1 x Điều kiện: 2 y y 0 y Đặt t = x + t[0; 2]; ta có (1) t3 3t2 = y3 3y2 Hàm số f(u) = u3 3u2 nghịch biến trên đoạn [0; 2] nên: 2 (1) y = y y = x + (2) x x m Đặt v x v[0; 1] (2) v2 + 2v = m Hàm số g(v) = v2 + 2v đạt g (v) 1; m ax g (v) [ 0;1] [ 0;1] Vậy hệ phương trình có nghiệm và 1 m 12 Cho hệ phương trình : x y3 m(x y) x y Tìm tất các giá trị m để hệ phương trình trên có nghiệm phân biệt (x1; y1), (x2; y2) và (x3; y3) cho x1, x2, x3 lập thành cấp số cộng x y3 m(x y) (1) (2) Giải: (I) x y (2) y = x thay vào (1) ta có : x (2x - 2)[x2 - 2x + - m] = x 2x m 0(*) Nhận xét : Nếu pt (*) có nghiệm x1, x2 phân biệt thì : x1 < < x2 và x1 + x2 = YCBT pt (*) có nghiệm phân biệt ' = - + m > m > 13.Cho hệ phương trình : x y m( x y ) x y 1 Tìm m để hệ có nghiệm phân biệt (x1;y1);(x2;y2);(x3;y3) cho x1;x2;x3 lập thành cấp số cộng d Đồng thời có hai số xi thỏa mãn xi > Giải: x y m( x y ) 2.Cho hệ phương trình : x y 1 -Tìm m để hệ có nghiệm phân biệt (x1;y1);(x2;y2);(x3;y3) cho x1;x2;x3 lập thành cấp số cộng d Đồng thời có hai số xi thỏa mãn xi > x y m( x y ) x y 1 Hoàng Ngọc Hùng ( x y )( x y xy m) x y 1 Lop12.net năm học 2010 - 2011 (6) Tài liệu Ôn thi ĐH - CĐ x y y x ( x) x x m Trước hết ( x) phải có nghiệm pbiệt x1 ; x2 4m m Có thể xảy ba trường hợp sau đây theo thứ tự lập thành cấp số cộng +Trường hợp : +Trường hợp : +Trường hợp : ; x1 ; x2 x1 ; x2 ; x1 ; ; x2 Xét thấy Trường hợp ;2 không thỏa mãn Trường hợp ta có x1 x2 1 x1 x2 m đúng với m > Đồng thời có hai số xi thỏa mãn xi > ta cần có thêm điều kiện sau 1 4m 4m m 14 Tìm a để hệ phương trình sau có nghiệm : x+1 y a x y 2a Đáp số : m > x2 x y a Giải: b)(1 điểm) đ/k x 1; y Bất pt 2 ( x 1) ( y 1) 2a x 1 y 1 a x y a (2a 1) ; Vậy x và y là nghiệm p/t: T aT (a 2a 1) 0* Rõ ràng hệ trên có nghiệm p/t* có nghiệm không âm a 2(a 2a 1) S a 1 a P 1 (a 2a 1) 2 Bài tập Hoàng Ngọc Hùng Lop12.net năm học 2010 - 2011 (7) Tài liệu Ôn thi ĐH - CĐ x y x y 12 1.Giải hệ phương trình: y x y 12 9 x y 2.Giải hệ phương trình : log (3 x y ) log (3 x y ) x (3 x y )( x 1) 12 Giải hệ phương trình : x 2y 4x log( x y ) log log( x y ) log( x y ) log Giải hệ phương trình : 2 y xy x Giải hệ phương trình : 2 1 x y x x y xy x y Giải hệ phương trình : x y y x y x x3 x y y Giải hệ phương trình : 2 x y 1 1 x y 19 x Giải hệ phương trình : 2 y xy x 2 y( x y ) x Giải hệ phương trình : 2 x ( x y ) 10 y x y 1 x xy 10 Giải hệ phương trình y x xy y xy 78 2 log x log y log ( xy ) 11 Giải hệ phương trình log ( x y ) log x log y x y 3 1152 12 Giải hệ phương trình: log ( x y ) 13 Giải hệ phương trình xy x y 16 2 x y x y 33 ( x, y R ) 6 x x x y y 12 x 6 14 Giải hệ 5 x x y 11x 5 Hoàng Ngọc Hùng Lop12.net năm học 2010 - 2011 (8)