Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng P.. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng P.[r]
(1)Đề số 01 I.Phần bắt buộc cho tất thí sinh(7.0 điểm) Câu 1: Cho hàm số y 2x có đồ thị là (C) x 1 1.Khảo sát và vẽ (C) 2.Tìm tất các giá trị tham số m để đường thẳng y=mx+2 cắt (C) hai điểm phân biệt 2x - <0 Câu II: 1.Giải bất phương trình: log x +1 2.Tính tích phân: x (sin cos x)dx 3.Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y=x-e2x trên 1;0 Câu III: Cho khối chóp S.ABCD cóAB=a,góc mặt bên và mặt đáy 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a II.PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm)Thí sinh làm hai phần(phần 2) 1.Theo chương trình chuẩn: Câu IV.a: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;4;2) và mặt phẳng (P) có phương trình :x+2y+z-1=0 1.Hãy tìm tọa độ hình chiếu vuông góc A trên (P) 2.Viết phương tình mặt cầu tâm A tiếp xúc với (P) Câu V.a: Tìm môđun số phức z=4-3i+(1-i)2 2.Theo chương trình nâng cao: Câu IV.b: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(-1;2;3) và đường thẳng d có phương trình: x y 1 z 1.hãy tìm tọa độ hình chiếu vuông góc A trên d 2.Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với d Câu V.b: Viết dạng lượng giác số phức z=1- 3i _ Hết _ Lop12.net (2) Đề số 02(150’) ***************** I.Phần bắt buộc cho tất thí sinh(7.0 điểm) Câu 1:Cho hàm số y = x3 -3x2 +1 có đồ thị là (C) 1.Khảo sát và vẽ (C) 2.Biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình : x3 -3x2 +1=m– 1(*) Câu II: 1.Giải phương trình: 31 x 2.32 x 15 e 2.Tính tích phân ( x 1) ln xdx 3.Tìm tham số m để đồ thị hàm số y x mx nhận đường thẳng y x làm tiếp tuyến Câu III:Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông B, cạnh SA =a và vuông góc với đáy biết AB=a,BC=a Tính thể tích khối cầu tạo bổi mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC II.PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm)Thí sinh làm hai phần(phần 2) 1.Phần dành cho chương trình chuẩn: OB Câu IV.a: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC biết A(1;2;1), =(1;1;2), OC 2i j k 1.Gọi G là trọng tâm ABC , viết phương trình đường thẳng OG 2.Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC Câu V.a: Giải phương trình trên tập số phức: x x 2.Phần dành cho chương trình nâng cao Câu IV.b: Trong không gian Oxyz Cho hai đường thẳng x 1 y z 1 d1 : và x 3t d : y 1 t (t R) z t 1.Chứng minh :d1 và d2 chéo nhau,tính khoảng cách chúng 2.Viết phương trình mặt phẳng (O,d2) log x log y Câu V.b: Giải hệ phương trình 2 x y x y 180 Hết Lop12.net (3) ĐỀ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) x 3 Cho hàm số y x có đồ thị (C) a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) b) Tìm tất các giá trị tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + cắt đồ thị hàm số đã cho hai điểm phân biệt Câu II ( 3,0 điểm ) a) Giải phương trình 32 x 32 x 30 b) Tính tích phân : I = x x (1 sin ) cos dx c) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y ex x e e trên đoạn [ ln ; ln ] Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh a Tính thể tích hình lăng trụ và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN ( điểm ) Thí sinh làm hai phần( phần phần 2) 1) Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn A; B; C; D biết điểm OA 5i j 3k; AB 10i 4k; BC 6i j k; CD 2i j 2k a) Tìm tọa độ điểm A; B; C; D Viết phương trình mặt phẳng (BCD) b) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua mặt phẳng (BCD) Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tìm môđun số phức z 4i (1 i)3 2) Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P): 2x y z và đường thẳng x 2t d y t z 1 t a Chứng minh (P) và d không vuông góc với Xác đinh tọa độ giao điềm d và (P) b Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d và vuông góc với (P) Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Giải phương trình : z (5i 2) z 5i trên tập số phức Lop12.net (4) ĐỀ I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: ( điểm) Câu I:( điểm) Cho hàm số y x x (1) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) 2) Dựa vào đồ thị (C) hãy xác định giá trị m để phương trình x4 – 8x2 + m +1 = có nghiệm phân biệt Câu I:(3 điểm) 1) Giải phương trình sau: 6.9x – 13.6x +6.4x = 2) Tính tích phân I x ln( x 1)dx 3) Tìm giá trị nhỏ và giá trị lớn hàm số f ( x) x trên đoạn [ -2; x 1 0] Câu III: (1điểm) Cho hình chóp tam giác SABC có cạnh đáy a Mặt bên hợp với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp SABC theo a II PHẦN RIÊNG –TỰ CHỌN (3 điểm) ): Thí sinh làm hai phần(phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn Câu IVa: ( 2điểm) Trong không gian Oxyz cho điểm A(2;-3;-4) và mặt phẳng (P) có phương trình: x – 2y + 2z – = 1) Viết phương trình tham số đường thẳng d qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P) Tìm tọa độ giao điểm d và (P) 2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P) Câu Va: ( 1điểm) Tìm môđun số phức z = 2i (3 2i ) 1 i 2.Theo chương trình Nâng cao Câu IVb: ( 2điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình: x2 + y2 + z2 – 2x + 4y – 6z -2=o và mặt phẳng (P) : 2x – y – 2z +10 = 1) Xét vị trí tương đối mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) Trong trường hợp cắt viết phương trình đường tròn giao tuyến mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) 2) Viết phương trình tiếp diện mặt cầu biết tiếp diện song song với mặt phẳng (P) Câu Vb: ( 1điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức : z2 – (3 – 4i)z + (– – 5i) = Lop12.net (5) ĐỀ Baøi 1.(3 ñieåm) Cho hàm số y=(x-1)(x2+mx+m) có đồ thị là (Cm) 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị m=4 2.Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) cắt trục hoành ba điểm phân biệt Baøi 2.(3ñieåm) Giaûi phöông trình 52x –- 6.5x +5 = Tính tích phaân x(1 cos x)dx 1 Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y x3 3x trên đoạn 1, 2 Baøi 3.(1ñieåm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông A,AB=a, AC= a ,mặt bên SBC là tam giác điều và vuông góc với mặt phẳng đáy.Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC Baøi 4.(2ñieåm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho điểm A(1,2,-3) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x + 2y - z + = 1.Viết phương trình tham số đường thẳng d qua A và vuông góc với mặt phẳng (P) 2.Tìm tọa độ điểm H đối xứng với A qua mặt phẳng (P) Baøi 5.(1ñieåm) Giải phương trình trên tập số phức z4 + 7z2 +10 = Lop12.net (6) ĐỀ Baøi 1.(3ñieåm) Cho haøm soá y=x3 - 6x2 + 9mx 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị m=1 có đồ thị ( C ) 2.Tìm m để đường thẳng y=x cắt đồ thị (C) điểm phân biệt Baøi 2.(3ñieåm) 1.Giaûi phöông trình 32x+1 –- 9.3x +6=0 2.Tính x.cos xdx 3.Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số y x trên đoạn 3,9 x2 Baøi 3.(1ñ) Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a,cạnh bên 2a.Gọi I là trung điểm BC 1.Chứng minh SA vuông góc với BC 2.Tính theå tích khoái choùp S.ABI theo a Baøi 4.(2ñieåm) Trong khoâng gian Oxyz cho boán ñieåm A(1,-1,2),B(1,3,2), C(4,-1,2), D(4,3,2) 1.Chứng minh bốn điểm A.B,C,D đồng phẳng 2.Goïi H laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa ñieåm A treân maët phaúng Oxy.Vieát phöông trình maët caàu (S) ñi qua boán ñieåm H,B,C,D Baøi 4(1ñieåm) Giải phương trình trên tập số phức: Z4 + z2 – = Lop12.net (7) Đề7 A Phần chung tất học sinh phải làm (7 điểm) Câu I ( 3,0 điểm ) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số y x3 3x 2) Gọi B là điểm trên (C) có hoành độ Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm B Câu II ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA AC Tính thể tích khối chóp S ABCD Câu III ( 3,0 điểm ) 1) Chứng minh hàm số y x3 mx 2m 3 x luôn có cực trị với giá trị tham số m 2) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số f ( x) x3 x 16 x trên 1;3 3) Giải phương trình: x x trên tập số phức B Phần Riêng ( 3,0 điểm ) Câu IV-A Dành cho học sinh học chương trình nâng cao 1) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm M 1; 1;0 và mặt phẳng (P) có phương trình x y z a) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua M song song với mặt phẳng (P) b) Viết phương tình tham số đường thẳng (d) qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P) Tìm toạ độ giao điểm H đường thẳng (d) với mặt phẳng(P) 2) Tính tích phân: J x 1 cos xdx Câu IV-B Dành cho học sinh học chương trình chuẩn 1) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho bốn điểm A 2;0;1 ; B 0;10;3 ; C 2;0; 1 ; D 5;3; 1 a) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua ba điểm A; B; C b) Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm D và vuông góc với mặt phẳng (P) 2) Tính tích phân: I x3 3x dx -Hết Lop12.net (8) đề8 A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu 1: ( điểm) Cho hàm số y x3 x 3x a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) hàm số ( điểm) b)Dùng đồ thị (C ), biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình: x x 3x m (1 điểm ) c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: (C); trục hoành Ox ; và đường thẳng x = -1 ( điểm) Câu 2: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác cạnh a, cạnh bên SA vuông góc = 1200 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a với mặt phẳng đáy Biết BAC Câu 3: (2 điểm) a) Tìm giá trị lớn ,giá tri nhỏ hàm số y f ( x) x x trên đoạn 1;3 ( điểm) b) Giải bất phương trình : x 22 x ( điểm) B PHẦN RIÊNG: Thí sinh làm hai phần ( Phần 4a 4b ) Câu 4a: (3 điểm) Giải phương trình: z trên tập số phức (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1; ; 0) và mặt phẳng (P): x + y – 2z + = a) Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với mp(P) (1 điểm) b) Tìm tọa độ H là hình chiếu M lên mp(P) (1 điểm) Câu 4b: (3 điểm) Tìm bậc hai số phức z 4i (1 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : x 1 y 1 z x 2 2t y 3t z 4t a) Chứng minh d1 song song với d d’ Tính khỏang cách d1 và d b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 và d -Hết - Lop12.net và d2 : (9) ĐỀ9 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm) Câu (3.0 điểm): Cho hàm số y = f(x) = x2 x 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2.Viết phương trình tiếp tuyến (C) tiếp điểm có hoành độ x0 là nghiệm phương trình f’(x0) = Câu (1.0 điểm) : Giải phương trình log 22 x log x Câu (2.0 điểm): 1/ Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số f(x) = x3 + 3x2 + trên đoạn [-3 ; -1] 2/ Tính tích phân I = x ln( x 2)dx 1 Câu (1.0 điểm) : Cho hình chóp S.ABC, đáy tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, góc A = 30 , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = Tính thể tích khối chóp S.ABC II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN ( 3.0 điểm ) Thí sinh làm hai phần ( phần A phần B ) A Theo chương trình chuẩn Câu 5a (1.0 diểm) : Giải phương trình z4 + z2 - = trên tập số phức Câu 5b (2.0 diểm) : Cho mặt cầu (S) có phương trình : (x - 3)2 + (y + 2)2 + (z – 1)2 = 100 Viết phương trình đường thẳng qua tâm I mặt cầu (S) và vuông góc với mặt phẳng ( ) có phương trình 2x – 2y – z + = Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tiếp điểm A(-3 ; ; 1) B.Theo chương trình nâng cao Câu 6a (1.0 diểm) : Giải phương trình z4 + 3z2 - 10 = trên tập số phức Câu 6b (2.0 diểm) : Cho mặt cầu (S) có phương trình (x - 3)2 + (y + 2)2 + (z – 1)2 = 100 và mặt phẳng ( ) có phương trình 2x – 2y – z + = Mặt phẳng ( ) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C) 1.Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) và song song với mặt phẳng ( ) 2.Tìm tâm H đường tròn (C) Lop12.net (10) Đ Ề 10 I PHẦN CHUNG CHO CẢ HAI BAN (7 điểm) Câu 1(3 điểm): Cho hàm số y x2 , có đồ thị (C) x 1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm (C) với trục tung Oy Câu 2(3 điểm) Tính tích phân: I cos x sin xdx Giải phương trình: x 1 x Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số f ( x) x 3x 12 x 10 trên đoạn 0;3 Câu 3(1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a Hai mặt bên (SAB) và (SAD) vuông góc với đáy, cạnh SC hợp với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn: Câu 4a(2 điểm) x 3 2t Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d): y 1 t và mặt phẳng : x – 3y z t +2z + = Tìm giao điểm M (d) và mặt phẳng Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) và vuông góc với mp Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I( 1;-1; 2) và tiếp xúc với mặt phẳng Câu 5a(1 điểm) Tìm số phức z, biết z z 8i B Theo chương trình nâng cao: Câu 4b(2 điểm) x 3 2t Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d): y 1 t và mặt phẳng : x – 3y z t +2z + = Tìm giao điểm M (d) và mặt phẳng Viết phương trình đường thẳng d’ đối xứng với d qua mặt phẳng Câu 5b: (1 điểm) Giải phương trình sau: x 6 2i x 10i Lop12.net (11) Đ Ề 11 A Phần chung tất học sinh phải làm (7 điểm) Câu I ( 3,0 điểm ) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số y x3 3x 2) Gọi B là điểm trên (C) có hoành độ Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm B Câu II ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA AC Tính thể tích khối chóp S ABCD Câu III ( 3,0 điểm ) 1) Chứng minh hàm số y x3 mx 2m 3 x luôn có cực trị với giá trị tham số m 2) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số f ( x) x3 x 16 x trên 1;3 3) Giải phương trình: x x trên tập số phức B Phần Riêng ( 3,0 điểm ) Câu IV-A Dành cho học sinh học chương trình nâng cao 1) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm M 1; 1;0 và mặt phẳng (P) có phương trình x y z a) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua M song song với mặt phẳng (P) b) Viết phương tình tham số đường thẳng (d) qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P) Tìm toạ độ giao điểm H đường thẳng (d) với mặt phẳng(P) 2) Tính tích phân: J x 1 cos xdx Câu IV-B Dành cho học sinh học chương trình chuẩn 1) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho bốn điểm A 2;0;1 ; B 0;10;3 ; C 2;0; 1 ; D 5;3; 1 a) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua ba điểm A; B; C b) Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm D và vuông góc với mặt phẳng (P) 2) Tính tích phân: I x3 3x dx -Hết Lop12.net (12) Đ Ề 12 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số y = – x3 + 3x2 + (1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình: x3 – 3x2 + m – = Câu II (3,0 điểm) Giải phương trình: 32x + – 9.3x + = Tính tích phân: I = (ecos x x) sin xdx Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số f ( x) ln x trên đoạn [1 ; e3] x Câu III (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a và góc cạnh bên với mặt đáy (00 < < 900) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần A B A Theo chương trình Chuẩn Câu IVa (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm M(– 1; – 1; 0) và mặt phẳng (P): x + y – 2z – = Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm M và song song với mặt phẳng (P) Viết phương trình tham số đường thẳng (d) qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng (d) với mặt phẳng (P) Câu Va (1,0 điểm) Giải phương trình x2 – 2x + = trên tập số phức B Theo Chương trình Nâng Cao Câu IVb (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3; – 2; – 2) và mặt phẳng (P): 2x – 2y + z – = Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) cho (Q) song song với (P) và khoảng cách (P) và (Q) khoảng cách từ điểm A đến (P) Câu Vb (1,0 điểm) Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức phương trình z2 + 2z + 10 = Tính giá trị biểu thức: 2 A z1 z2 HẾT Lop12.net (13) Đ Ề 13 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số y = – x3 + 3x2 + (1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình: x3 – 3x2 + m – = Câu II (3,0 điểm) Giải phương trình: 32x + – 9.3x + = Tính tích phân: I = (ecos x x) sin xdx ln x Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số f ( x) trên đoạn [1 ; e3] x Câu III (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a và góc cạnh bên với mặt đáy (00 < < 900) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần A B A Theo chương trình Chuẩn Câu IVa (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm M(– 1; – 1; 0) và mặt phẳng (P): x + y – 2z – = Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm M và song song với mặt phẳng (P) Viết phương trình tham số đường thẳng (d) qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng (d) với mặt phẳng (P) Câu Va (1,0 điểm) Giải phương trình x2 – 2x + = trên tập số phức B Theo Chương trình Nâng Cao Câu IVb (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3; – 2; – 2) và mặt phẳng (P): 2x – 2y + z – = Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) cho (Q) song song với (P) và khoảng cách (P) và (Q) khoảng cách từ điểm A đến (P) Câu Vb (1,0 điểm) Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức phương trình z2 + 2z + 10 = Tính giá trị biểu thức: 2 A z1 z2 HẾT Lop12.net (14) Đ Ề 14 A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu 1: ( điểm) Cho hàm số y x3 x 3x a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) hàm số ( điểm) b)Dùng đồ thị (C ), biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình: x x 3x m (1 điểm ) c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: (C); trục hoành Ox ; và đường thẳng x = -1 ( điểm) Câu 2: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác cạnh a, cạnh bên SA vuông góc = 1200 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a với mặt phẳng đáy Biết BAC Câu 3: (2 điểm) a) Tìm giá trị lớn ,giá tri nhỏ hàm số y f ( x) x x trên đoạn 1;3 ( điểm) b) Giải bất phương trình : x 22 x ( điểm) B PHẦN RIÊNG: Thí sinh làm hai phần ( Phần 4a 4b ) Câu 4a: (3 điểm) Giải phương trình: z trên tập số phức (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1; ; 0) và mặt phẳng (P): x + y – 2z + = a) Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với mp(P) (1 điểm) b) Tìm tọa độ H là hình chiếu M lên mp(P) (1 điểm) Câu 4b: (3 điểm) Tìm bậc hai số phức z 4i (1 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : x 1 y 1 z x 2 2t y 3t z 4t a) Chứng minh d1 song song với d d’ Tính khỏang cách d1 và d b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 và d -Hết - Lop12.net và d2 : (15) Đ Ề 15 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm) Câu I: ( 3,0 điểm ) Cho hàm số : y = – x3 + 3x2 – 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho 2) Tìm m để phương trình x3 – 3x2 + m = có nghiệm phân biệt Câu II: ( 3,0 điểm ) 1) Giải phương trình: log4(2x2 + 8x) = log2x + 2) Tính tích phân: I = sin 2x cos2x dx 3) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số: f(x) = x x Câu III: ( điểm ) Cho khối chóp S.ABC có hai mặt ABC, SBC là các tam giác cạnh a và SA= a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a II PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) Theo chương trình Chuẩn: Câu IV.a: ( 2,0 điểm ) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng: x 2t x 1 y 1 z 1: , 2: y 2 t 1 2 z 2t 1) Chứng minh hai đường thẳng 1 và 2 song song với 2) Tính khoảng cách hai đường thẳng 1 và 2 Câu V.a: ( 1,0 điểm ) Tìm môđun số phức: z = 2i 2i Theo chương trình Nâng cao: Câu IV.b: ( 2,0 điểm ) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng: x y 1 z 1 1: , 3 x t 2: y t z 2t và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 4y – 6z – = 1) Chứng minh hai đường thẳng 1 , 2 chéo và tính khoảng cách hai đường thẳng đó 2) Viết phương trình mặt phẳng () song song với hai đường thẳng 1, 2 và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có chu vi 8 Câu V.b: ( 1,0 điểm ) Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: z2 – 2(1 + 2i )z + 8i = –––––––––––––– Hết –––––––––––––– Lop12.net (16) Đ Ề 16 Bài 1(3.5đ) Cho hàm số y x 3x có đồ thị (C) a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) b/ Viết phương trình tiếp tuyến (C),biết tiếp tuyến này vuông góc với đường thẳng (d) x - 9y +3=0 Bài 2(3.0đ) a/ Giải phương trình : log x log x b/ Tính tích phân: I sin x cos x x sin x dx c)Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ hàm số f x x x Câu 4(1.0 đ)Tính thể tích khối chóp S.ABC cho biết AB=BC=CA= ; góc các cạnh SA,SB,SC với mặt phẳng (ABC) 60 Bài 5a Dành cho thí sinh ban KHTN (2.5đ) x t Trong không gian (Oxyz) cho đường thẳng (d): y t z t và mặt phẳng(P): 2x+y+2z =0 a/ Chứng tỏ (d) cắt (P).Tìm giao điểm đó b/ Tìm điểm M thuộc d cho khoảng cách từ M đến (P) c/ Viết phương trình đường thẳng nằm (P) cắt d và vuông góc với d Bài 5b Dành cho thí sinh ban KHXH-NV Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(-1; 2; 0), B(-3; 0; 2), C(1; 2; 3), D(0; 3; -2) a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) b) Viết phương trình mặt phẳng ( ) chứa AD và song song với BC Lop12.net (17) Đ Ề 17 I PHẦN CHUNG : ( điểm) Câu I (2,5 điểm): Cho hàm sè y 2x x 1 (2,5 điểm) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm m để đường thẳng d : y = - x + m cắt (C) hai điểm phân biệt Câu II.(2,5đ): Giải phương trình : log ( x 3) log ( x 1) 3 Tính tích phân : a I= xdx x2 b J= (x xdx 2) Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số y = cos2x – cosx + Câu III : ( điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a SA (ABCD) và SA = 2a Chứng minh BD vuông góc với mặt phẳng SC Tính thể tích khối chóp S.BCD theo a II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Theo chương trình Chuẩn : Câu IV.a (2 điểm) : Trong không gian Oxyz cho ba điểm A( ; -1 ; 1), B( 0;2 ;- 3) C( -1 ; ;0) Chứng minh A,B,C không thẳng hàng Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Viết phương trình tham số đường thẳng BC Câu V.a ( 1điểm): Giải phương trình : 2i 1 3i z 1 i 2i Theo chương trình Nâng cao :(3 điểm) Câu IV.b (2 điểm) Trong không gian cho hai điểm A(1;0;-2) , B( -1 ; -1 ;3) và mặt phẳng (P) : 2x – y +2z + = Viết phương trình mặt phẳng ( Q) qua hai điểm A,B và vuông góc với mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P) Câu V.b ( điểm) Giải phương trình: ix 1 i x Lop12.net (18) Đ Ề 18 I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CÁC BAN ( điểm) Câu (3,5 điểm) Cho hàm số y 2x 1 x 1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C)của hàm số Tìm m để đường thẳng d : y = - x + m cắt (C) hai điểm phân biệt Câu (2.0 điểm) a)Giải phương trình : log ( x 3) log ( x 1) 3 b)Tính tích phân : I= xdx Câu (1,0 điểm) x2 1 Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số y = cos2x – cosx + Câu (1,5 điểm) Giải phương trình : 2i 1 3i z 1 i 2i II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( điểm ) A.Thí sinh học chưng trình nâng cao chọn câu 5a 5b Câu 5a (2 điểm) Trong không gian cho hai điểm A(1;0;-2) , B( -1 ; -1 ;3) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x – y +2z + = Viết phương trình mặt phẳng ( Q) qua hai điểm A,B và vuông góc với mặt phẳng (P) Viết phương trình hình chiếu AB trên (P) Câu 5b (2 điểm ) Trong không gian Oxyz cho ba điểm A( ; -1 ; 1), B( 0;2 ;- 3) C( ; ;0) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) 2.Viết phương trình tham số đường thẳng BC 3.Tìm toạ độ hình chiếu O lên (ABC) Lop12.net (19) Đ Ề 19 I Phần chung cho ban(8 điểm) Bài 1: (3.5 điểm) Cho hàm số y f ( x) x3 3x (C) a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên (C) b Biện luận theo k số nghiệm phương trình x3 3x k c Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng y x và tiếp xúc với đồ thị (C) Bài 2: (2 điểm ) Giải phương trình : 16 x 17.4 x 16 Giải phương trình : x x trên tập số phức Bài 3: (1.5 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a, góc SC và đáy 450 a Tính thể tích hình chóp b Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Bài 4: (1 điểm) Viết phương trình đường thẳng qua M(1,2,-3) và vuông góc với mặt phẳng (P): x - 2y + 4z – 35 = II Phần dành cho thí theo ban (2 điểm) A Thí sinh ban KHTN Bài 5: a Tính tích phân sau: I = (2 x 1).cos xdx b Viết phương trình mặt phẳng qua A(3,1,-1), B(2,-1,4) và vuông góc với mặt phẳng ( ) : 2x – y + 3z + =0 B Thí sinh ban KHXH Và NV Bài 6: a Tính tích phân sau: J = x(1 x) dx ` b) Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A(2,-1,3), B(4,0,1), C(-10,5,3) Lop12.net (20) Đ Ề 20 I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Câu 1:(3điểm) Cho hàm số : y (2 x ) x a/ Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số trên b/ Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ là nghiệm pt y Câu : (3điểm) a/ Giải bất phương trình : lg2x – 11.lgx +10 > b/ Tính tích phân : I x 3x dx x2 4x c/ Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số : y ( x 1).e x trên đoạn [-3 ;2] Câu : (1 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy Biết cạnh SC = 2a và góc đt SC và mp(ABCD) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) Học sinh làm phần sau đây (phần A phần B) A) Theo chương trình chuẩn: Câu 4a : (2điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm : A(1 ;-2 ;3), B(0 ;1 ;4) , C(-3 ;1 ;0), D(- ;0 ;3) a/ Viết phương trình mp(P) chứa đường thẳng AB và song song với đường thẳng CD b/ Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là trung điểm đoạn CD và tiếp xúc với đt AB Câu 5a : (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường: y = lnx, y = và x = e B) Theo chương trình nâng cao: Câu 4b: (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho điểm I( 2;1;-3) và mp(Q): 2x – y + 2x – = a/ Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với mp(Q) b/ Tìm tiếp điểm (S) và (Q) Câu 5b: (1điểm) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn các đường y 2x , trục hoành và đường thẳng x = 0, x = xung quanh trục x3 Ox -hết - Lop12.net (21)