Kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2010 môn thi: Toán

Gọi O là hình chiếu của S xuống mặt phẳng ABC.Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối trụ có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác ABC và chiều cao SO.. Viết phương trình mặt phẳng [r]

Sở GD& ĐT Quảng Nam KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Trường THPT NGUYỄN VĂN CỪ NĂM 2010 Môn thi: TOÁN (Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề) ĐỀ THI THỬ A Phần chung cho tất các thí sinh:7đ Câu I:3đ Cho hàm số y = -x3+ 3x2 -1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Dựa vào đồ thị (C) ,tìm m để phương trình :x3 – 3x2 + + m =0 có ba nghiệm phân biệt Câu II 3đ Giải bất phương trình sau: log ( x  3) + log ( x  1)  Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số : y= Tính tích phân sau : x2 trên đoạn 1,3 2x  1 I=  x( x  e x )dx Câu III.1đ Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a cạnh bên 3a Gọi O là hình chiếu S xuống mặt phẳng (ABC).Tính diện tích xung quanh và thể tích khối trụ có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác ABC và chiều cao SO B Phần riêng:3đ 1.Theo chương trình chuẩn: Câu IVa: 2đ Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3,-2,0), B(-1,2.-2) và mặt phẳng (P):x-3y+2z+5=0 Viết phương trình mặt phẳng (  ) qua hai điểm A,B và vuông góc với mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P) Câu Va:1đ Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường có phương trình:y=x3 -3x, y=x 2.Theo chương trình nâng cao : Câu IVb: 2đ Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2,1,-3), B(3,0,-4) và đường thẳng x 1 y  z   1 (d): Viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A,B và song song với đường thẳng (d) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với đường thẳng (d) Câu Vb:1đ Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: z  2(1  2i) z  8i  HẾT Lop12.net ĐÁP ÁN _ THANG ĐIỂM A)PHẦN CHUNG (7 đ) Câu Đáp án Câu I (3đ) Khảo sát và vẽ đồ thịhàm số TXĐ: D=R +y’ = - 3x2 + 6x x  y’ =   x  Suy ra: hàm số đồng biến trên khoảng (0;2) hàm số nghịch biến trên các khoảng (   ;0),(2;  ) + Cực trị: Hàm số đạt CĐ x=2; yCĐ= Hàm số đạt CT x=0; yCT= -1 y   lim y   + Giới hạn: xlim   x   + BBT x y’ y - + - + + Điểm (2đ) 0.25 0.25 0.25 0.25 + -1 - ( Nếu không tính giới hạn đồng thời dòng cuối BBT thiếu dấu   thì trừ 0.25 ) + Đồ thị: 0.5 0.5 y ''  x triệt tiêu và đổi dấu x qua x0=  y0=1 là điểm uốn ( tâm đối xứng đồ thị ) Đồ thị qua ( - 1;3) ,(3;-1) 2.Tìm m để phương trình :x3 – 3x2 + + m =0 (1) đ có ba nghiệm phân biệt (1)  m = -:x3 + 3x2 - - Vẽ đường - (1) có nghiệm phân biệt  đường thẳng y = m cắt ( C )tại điểm phân biệt  -1 < m < Lop12.net 0.25 0.25 0.5 Câu II(3đ) Giải phương trình Đk: x > Khi đó phương trình tương đương log2(x-3)(x-1)   (x-3)(x-1)   x  1 x  Kết luận : x  Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số : y= x2 trên đoạn 1,3 2x  y’= >0 x  D= 1,3 (2 x  1) ( 1đ) 0.25 0.25 0.25 0.25 (1đ) 0.25 Suy hàm số đồng biến trên D max  y (3)  1;3  y (1)   0.25 0.25 1;3 0.25 Tính tích phân sau : I= 1 I=  x( x  e x )dx 1 x dx   x.e x dx = I1 + I2  30 u  x du  dx  x dv  e dx v  e I2 =  x.e x dx Đặt  x 0.25 0.25 1 1 x dx = x =  9 30 I1 = 1đ 0.25 x 0.25 Do đó I2 = xe -  e x dx =1 Câu III (1đ) Hình vẽ: 0.25 SO  (ABC) và SA = SB = SC nên OA = OB =OC Vậy O là tâm đường tròn ngoaị tiếp tam giác ABC 0.25 0.25 0.25 Lop12.net B PHẦN TỰ CHỌN ( 3đ): Câu Đáp án Câu IVa ( a) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ( 1đ) 2đ) Phương trình mặt cầu có dạng x  y  z  Ax  By  2Cz  D  2  * 6 A  12 B  4C  D  49  12A +2C + D= -37 Qua điểm nên có hệ  + D= -5 -2A+4B  8B +2C +D = -17  Điểm 0.25 1  2 (3) (4) Trừ phương trình (1) cho các phương trình (2); (3); (4) 0.25 6 A  12 B  6C  12 có hệ  A  8B  4C  44  A  B  6C  32   A  3 Giải hệ có  B  2  D  3 C   0.25 Phương trình mặt cầu là: x  y  z  x  y  z   ; tâm I(3;2;-1) b) Viết phương trình mặt phẳng ABC, suy tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ( 1đ)  Vectơ n   0;1;  Phương trình mp (ABC) Viết phương trình đường thẳng (d) qua I( 3;2;-1) và vuông góc với mặt phẳng ( ABC) , kết 0.25 0.25 0.25 0.25 x   y  2t  z  1  2t  12 Giải tìm tâm J  3; ;   Câu IVb (1đ) 0.25  5 Tìm số phức z biết z  , phần thực gấp đôi phần ảo và điểm biểu diễn cho số phức z nằm góc phần tư thứ (1đ) Giả sử z  a  bi  a,b  R  ta có hệ a  b  20  a  2b Giải hệ có a  2; b=  Do điểm biểu diễn z nằm góc phần tư thứ nên điểm biểu diễn z nằm góc phần tư thứ 2; suy a>0; b<0 Vậy chọn a=4; b=-2 Lop12.net 0.25 0.25 0.25 z = 4-2i Câu Va (2đ) a) Chứng minh d1, d2 chéo Tính khoảng cách hai mặt phẳng song song chứa d và d2 d1 qua M1 ( 0;0;0 ) có vectơ phương u1  1;1;   d2 qua M2 ( -1;0;1 ) có vectơ phương u2   2;1;1    M 1M   1;0;1 ;  u1 ; u2    1; 5;3     u1 ; u2  M 1M   đpcm 0.25 0.25 0.25 0.25 Khoảng cách hai mặt phẳng = d  d1 ; d   35 35 0.25 b) Viết phương trình d (1đ) M  t ; t ; 2t   d1 , N  -1-2t';t';t'+1  d  MN   t  2t ' 1; t  t '; 2t  t ' 1    MN n  ycbt    MN  t  t '   2  t  2t ' 1   t  t '   2t  t ' 1   t'   t '      t  t   t  t '   M  0;0;0      d    (loại) 0.25 0.25 0.25 0.25   x   3t  4  t '   ; t=  d :  y   8t 7    z   5t  (không loại trừ 0.25 ) Câu Vb (1đ)  xy  xy Giải hệ  I  4  32 log  x  y    log  x  y  x  y   x  y   Điều kiện:  x y  2  x  y   xy I    2  x  y  1  2 Lop12.net (1đ) 0.25 x x 1       y  y x y 2 x  2y   x  y  2x y   0.25  x  2; y   x  y kết hợp (2) có   x  2; y  1 (L)  y  x , không thoả (2) 0.25 S   2;1 0.25 Ghi chú: Thí sinh làm cách khác mà đúng cho điểm tối đa Lop12.net