Đề 2 thi thử đại học lần 1 năm 2010. Môn: Toán khối A-B

Lập phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.. Giải hệ phương trình :..[r]

Trường THPT LêLợi Đề thi thử Đại Học lần năm 2010 Môn: TOÁN KHỐI A-B (Thời gian làm bài 180 phút) PHẦN CHUNG CHO MỌI THÍ SINH (7điểm) Câu I (2 điểm) 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x4 – 4x2 + 2.Tìm a để phương trình : x  x  log a   có nghiệm thực phân biệt Câu II (2 điểm)   1.Giải phương trình: cos   x   cos x  cos x  4  2.Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực : Câu III (2 điểm)  x  3x    x  2mx  2m 8 1.Tính dx I=  15 x  x 2.Cho đường cao khối chóp S.ABC h không đổi, góc đáy mặt bên  với       ;  Tính thể tích khối chóp đó theo h và  Với giá trị nào  thì thể tích khối chóp đạt 4  giá trị lớn Câu IV (1 điểm) Cho a  0; b  và a  b  Tìm giá trị nhỏ biểu thức : M  a  1  b2  2 a b PHẦN TỰ CHỌN(3 điểm) Mỗi thí sinh chọn câu Va Vb Câu Va(3 điểm) 1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn  C  : x  y  x  Viết phương trình tiếp tuyến  C  , biết góc tiếp tuyến này và trục hoành 60o 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng chéo : x  1 t x y 1 z 1   d1 :  y  2t  t    và d :  1  z  2  t  Lập phương trình mặt phẳng song song và cách hai đường thẳng d1 và d2 3.Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z   2i  , tìm số phức z có modun nhỏ Câu Vb (3 điểm) 1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + 2y + = 0, và điểm A(1; 3) Viết phương trình đường thẳng qua A và cắt (C), B, C cho BA = BC 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng:  xt  và d :  y   t     z  1  t  Lập phương trình đường thẳng d1 là hình chiếu song song d1 theo phương d lên mặt phẳng (Oyz) x5 y 2 z 6 d1 :   3 Giải hệ phương trình : log y  log    x2  y    x   y  x  x  xy  y  Hết http://ductam_tp.violet.vn/ Lop12.net ĐÁP ÁN THANG ĐIỂM THI THỬ ĐH -TRƯỜNG THPT LÊ LỢI LẦN (Đáp án gồm có 04 trang) Câu I Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x4 – 4x2 + + TXĐ: D   Đạo hàm y’ = 4x3 - 8x y’ =  x  0, x   Giới hạn : lim   x   Hàm số đồng biến trên  2;0 ;    2;  , nghịch biến trên ;  ; 0; 1,25 0.25 0.25  0.25 Hàm số đạt cực đại x = 0, yCĐ = Hàm số đạt cực tiểu x =  , yCT = - + Bảng biến thiên 0.25 0.25 + Đồ thị Phương trình tương đương với x4 – 4x2 + =  log a Theo đồ thị câu bài toán yêu cầu tương đương 0,25 1   log a <  log a   1  log a   Câu II a3   Giải phương trình: cos   x   cos x  cos x  4  0,25   sin x  cos x  2 cos x  1 sin x  cos x  cos x 2    cos  x    cos x 6   0,25 0,25    x  12  k   k    x    k  36 Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực :   x  3x   (*)   2  x  x    x  2mx  2m  x  3x    x  2mx  2m  1 x   1 x  3x    f ( x)   2m m ( x  )  x    x 1 http://ductam_tp.violet.vn/ Lop12.net 0,25 1điểm   Phương trình tương đương với   cos   x   cos x  cos x  2   0,25 0,25 (*) 1điểm 0,25 0,25 + f(x) liên tục trên 1; 2 và có f ( x)   x  1 Bài toán yêu cầu  f (1)  2m  f (2)  Câu III  0, x  1; 2  f (x) đồng biến trên 1;2 m 0,25 0,25 8 Tính tích phân I = dx 15 x  x  1điểm dx  2tdt Đặt t =  x  t   x   x  1 t  x  15  t  Đổi cận :   x  8  t  3 4 2tdt 2tdt dt 1 I     (  )dt 2    t (1  t ) t (1  t )  t t  t  3 0.5 0,25  t 1   ln  ln   t  3   SBC   và SA=SB=SC Xác định đúng góc   SBA 0,25 Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ S, ta có SH=h, và H là tâm dáy Gọi K là trung điểm BC ta có SK  BC Đặt cạnh đáy BC = 2x, đó BK = x Ta có SK  x tan  (trong tam giác SBK) Trong SHK : x2 2 2 SH  HK  SK  h   x tan  3h  x2  tan    S ABC  0,25 0,25 (2 x) 3h  tan   0,25 h3 1 3h  Vậy V  SH SABC  h (đ.v.t.t) 3 tan   tan         ;   tan   1;  Suy V  4  Vậy, max V  Câu IV h3 h3 h3   tan   3.1  h3   tan      0,25 Cho a  0; b  và a  b  Tìm giá trị nhỏ M  a  1  b2  2 a b     Ta có M  (a  b )1  2   2ab1  2   2ab  (dấu "=" xẩy a=b) ab  ab   ab   1 Theo Cô-si  a  b  ab   ab  Đặt t=ab ta có t  D   0;   4 http://ductam_tp.violet.vn/ Lop12.net 1điểm 0,25 0,25 Câu Va Do đó M  f (t )  2t  , t  D 0,25 t   17  1 0,25 f (t )    2(t  1)  0, t   0;   f (t )  f    D t t  4 4 17 Vậy M  đạt a  b  2 ( Bài này còn nhiều cách giải khác) 1điểm Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn  C  : x  y  x  Viết phương trình tiếp tuyến với  C  , biết góc tiếp tuyến này và trục hoành 60o Tiếp tuyến tạo với trục hoành góc 60o  hệ số góc tiếp tuyến tan 60o tan120o Do đó tiếp tuyến có dạng y  x  b y   x  b (d) (d) tiếp xúc với đường tròn  d ( I , d )    3.(1)  b b  2  1  b  2  0.25 Vậy ta có tiếp tuyến : x  y    0, x  y    0, x  y    0, x  y    0, Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng chéo : x  1 t x y 1 z 1   và d :  d1 :  y  2t 1  z  2  t  Lập phương trình mặt phẳng song song và cách hai đường thẳng d1 và d2  Đường thẳng d1 qua A(1; 0; -2) và có vectơ phương là u1  (1; 2;1) , đường thẳng d2 qua  B(0; 1; 1) và có vectơ phương là u2  (1;3; 1) 1 Gọi E trung điểm AB , và (P) là mặt phẳng qua E ( ; ; ) song song đường thẳng d1,d2 thì (P) 2 là mặt phẳng phải tìm    Ta có u1 , u2  = (-5;0;-5) nên n  (1;0;1) là véctơ pháp tuyến (P) 1 1   Vậy phương trình mặt phẳng (P) là :  x      z     x  z  2 2   3.Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z   2i  , tìm số phức z có modun nhỏ Gọi z = x + yi, M(x ; y ) là điểm biểu diễn số phức z 2 z   2i    x  1   y  2  Đường tròn (C) :  x  1   y  2  có tâm (1;2) Đường thẳng OI có phương trình y=2x Số phức z thỏa mãn điều kiện và có môdun nhỏ và điểm biểu diễn số phức đó thuộc đường tròn (C) và gần gốc tọa độ O nhất, điểm đó là hai giao điểm đường thẳng OI với (C), đó tọa độ nó thỏa mãn hệ Câu Vb      y 2 nên số phức z  1  2 i 5 5  5  1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + 2y + = và điểm A(1; 3) Viết phương trình đường thẳng qua A và cắt (C), B , C cho BA = BC http://ductam_tp.violet.vn/ 0.25 điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 1điểm 0,25  y  x 2 x    x 1  2 5  x  1   y    Chọn x   0,25 0.25 Lop12.net 0,25 0,25 0.25 1điểm 0,25 Đường tròn có tâm I(3;-1) ; bán kính R = 2.và IA    R  A ngoài đường tròn Gọi d là đường thẳng qua A cắt (C) B,C cho AB=BC ta có : AB AC  AI  R  AB  20   16  AB  2  BC  BE Với E là trung điểm BC  BE   d ( I , d )  0,25 0,25 Mà phương trình đường thẳng d qua A có hệ số góc k là: y = k(x-1)+3 hay kx–y+3-k =0 d (I , d )  3k    k k2 1   k  1; k  7 0,25 Vậy có đường thẳng thoả mãn yêu cầu bài toán x  y   0;7 x  y  10  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng:  xt  và d :  y   z  1  t  Lập phương trình đường thẳng d1 là hình chiếu song song d1 theo phương d lên mặt (Oyz) x5 y 2 z 6 d1 :   1điểm Ta có u1  (2;1;3) là VTCP d1 và u  (1;0;1) là VTCP d2 không cùng phương Gọi ( ) là mặt phẳng qua d1 và song song d  d1 (nếu có) là giao tuyến ( ) và (Oyz) 0, 25 Ta có phương trình ( ) : x – 5y +z - = và phương trình mặt phẳng (Oyz) là: x = 0,5 x   Suy phương trình đường thẳng d1 là :  y  t  z   5t  Giải hệ phương trình : log y  log    x2  y   0,25 t      x   y  x  x  xy  y * 1điểm y  Điều kiện : x > ; y > Ta có : x  xy  y   x    y  x, y >0 2  Xét x > y  log Xét x < y  log 3 x  log x  log VT(*)  y  (*) vô nghiệm nên hệ vô nghiệm VP(*)  VT(*)  y  (*) vô nghiệm nên hệ vô nghiệm VP(*)  0  Khi x = y hệ cho ta   x = y = ( x, y > 0) 2 x  y  Vậy hệ có nghiệm  x; y    2;  0.25 0,25 0,25 0,25 -Hết Chú ý: Các cách giải khác cho kết đúng đươc điểm tối đa http://ductam_tp.violet.vn/ Lop12.net