Kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2007 môn thi: Toán – trung học phổ thông không phân ban

Trong maët phaúng Oxy, cho elíp E coù phöông trình truïc vaø taâm sai cuûa elíp E... Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình..[r]

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2007 Môn thi: TOÁN – Trung học phổ thông không phân ban Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ THI CHÍNH THỨC Caâu ( 3,5 ñieåm ) Cho haøm soá y = x + 1− gọi đồ thị hàm số là (H) 2x −1 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (H) điểm A(0;3) Caâu (1,0 ñieåm ) Tìm giá trị lớn hàm số f(x) = 3x3 –x2 – 7x +1 trên đoạn [0;2] Caâu ( 1,0 ) ñieåm e ln x dx Tính tích phaân : J = ∫ x Caâu ( 1.5 ñieåm ) Trong maët phaúng Oxy, cho elíp (E) coù phöông trình truïc vaø taâm sai cuûa elíp (E) x2 y + = Xác định toạ độ các tiêu điểm, tính độ dài các 25 16 Caâu (2,0 ñieåm ) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình x − y + z −1 = = vaø maët phaúng (P) coù phöông trình x – y + 3z + = 1.Tìm tọa độ giao điểm M đường thẳng (d) với mặt phẳng (P) 2.Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng (d) và vuông góc với mặt phẳng (P) Caâu ( ñieåm 1,0 ñieåm) Giaûi phöông trình Cn4 + Cn5 = Cn6+1 ( đó Cnk tổ hợp chập k n phần tử ) BÀI GIẢI ⎧1⎫ ⎧1⎫ , y’> 0, ∀x ∈ R\ ⎨ ⎬ Câu 1: MXÑ: D=R\ ⎨ ⎬ , y ' =1+ (2 x −1) ⎩2⎭ ⎩2⎭ Tiệm cận: x = , y = x +1 +∞ x -∞ y’ y + + +∞ -∞ y(0) = , y = ⇔ x = − +∞ -∞ hay x = Lop12.net y -3/2 1/2 x Phương trình tiếp tuyến A có dạng: y = mx + (T) (T) tiếp xúc với (H) ⇔ m = y’(0) = Vậy tiếp tuyến là y = 5x + Câu 2: f ’(x) = 9x2 – 2x – = ⇔ x = hay x = f ( x) = max { f (0), f (2), f (1)} = f (2) = max [ ] −7 f(0) = 1, f(2) = 7, f(1) = - x ∈ 0; Ghi chú: có thể giải cách dùng bảng biến thiên u3 dx Câu 3: u = lnx ⇒ du = ⇒ J = ∫ u du = x = Câu 4: Ta có a = ; b = ; c = a – b = 25 – 16 = ⇒ Tọa độ các tiêu điểm là: (-3, 0) ; (3, 0) 2 Độ dài trục lớn là: 2a = 10, độ dài trục nhỏ là 2b = Tâm sai là: e = c = a M ∈ (d ) ⇒ M (2 + t , −1 + 2t ,1 + 3t ) (t ∈ ) Do M ∈ ( P) ⇒ + t + 1- 2t + + 9t + = ⇒ t = −1 ⇒ M (1, −3, −2) ⎧(Q) ⊃ (d ) 2) Goïi (Q) laø maët phaúng caàn tìm ⇒ ⎨ ⎩(Q) ⊥ ( P) r ⇒ (Q) nhận pvt ( P) : nP = (1, −1,3) làm vtcp thứ r (Q) nhận vtcp (d ) : ad = (1, 2,3) làm vtcp thứ hai r r r ⇒ (Q) coù pvt n = [ nP , ad ] = ( −9, 0,3) Vaäy: (Q) : −9( x − 1) + 0( y + 3) + 3.( z + 2) = hay (Q) : −3x + z + = 6 Câu 6: Với ĐK : n ∈ và n ≥ , Ta có : Cn + Cn = 3Cn + ⇔ Cn + = 3Cn + Câu 5: 1) ⇔ (n + 1)! (n + 1)! ⇔ = n – ⇔ n = =3 !(n − 4)! !( n − 5)! PHẠM HỒNG DANH (TRUNG TÂM LUYỆN THI VĨNH VIỄN) Lop12.net