Khảo sát đồ thị (T.s Nguyễn Phú Khánh)

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với giá trị a,b, c vừa tìm được.. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với giá trị m, n vừa tìm được ...[r]

T.s Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt KHẢO SÁT ĐỒ THỊ Hàm số đa thức 6.0 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : a) f x  x  x  x  3  6.1 x  x  Viết phương trình tiếp tuyến C điểm uốn nó Từ đó chứng minh các tiếp tuyến thì tiếp tuyến điểm         6.1.1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị C hàm số f x    uốn C  có hệ số góc nhỏ 6.1.2 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị C hàm số f x  x  6x  9x Chứng minh điểm     uốn đường cong C là tâm đối xứng nó.Với giá trị nào m , đường thẳng y  m cắt C ba điểm phân biệt?   6.1.3 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị C hàm số f x  x    phương trình x  x  6x  Chứng minh x  6x   có ba nghiệm phân biệt , đó có nghiệm dương nhỏ Hướng dẫn : Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình cho có ba nghiệm phân biệt x  1  x   x và f   f     3  1  1  f f     x   0;  Xem lại giải tích lớp 11 1   0 2  2 2    6.2.1 Tìm hệ số a,b, c cho đồ thị hàm số f x  x  ax  bx  c cắt trục tung điểm có tung độ và tiếp xúc với đường thẳng y  điểm có hoành độ là 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với giá trị a,b, c vừa tìm Hướng dẫn : 2  c a     f 1  1  a  b  c   b   f ' 1   2a  b  c          6.2.2 Tìm các hệ số m, n cho hàm số f x  x  mx  n đạt cực tiểu điểm x  1 và đồ thị   nó qua điểm 1; Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với giá trị m, n vừa tìm Lop12.net T.s Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt 6.2.3 Tìm các hệ số m, n, p cho hàm số f x   x  mx  nx  p đạt cực đại điểm x  và đồ thị C tiếp xúc với đường thẳng d : y  3x  giao điểm C với trục tung Hướng dẫn :       d  Oy  A  0;          p      n  f  p    m  f '  n      f '  6m    6.3 6.3.1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị C hàm số f x  x  2x  Viết phương trình tiếp                      tuyến C điểm uốn nó   6.3.2 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị C hàm số f x  x  2x  Từ đồ thị C hãy cho   cách vẽ đồ thị hàm số f x  x  2x  Chứng minh với m  , phương trình x  2x   m  có hai nghiệm 6.3.3 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị C hàm số f x  x  x  Chứng minh đường      thẳng d : y  6x  tiếp xúc với đồ thị hàm số đã cho điểm có hoành độ 1 Hàm phân thức hữu tỉ 7.1     7.1.1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị C hàm số f x  2x  Chứng minh đồ thị x 1 C  nhận giao điểm I hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng x  Chứng minh với giá 2x  trị m , đường thẳng y  mx  m  luôn qua điểm cố định đường cong C     7.1.2 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị C hàm số f x        7.1.3 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị C hàm số f x  x   Chứng minh đồ thị x 1 C  nhận giao điểm I hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng 7.2   7.2.1 Chứng minh với m  , hàm số f x    mx  2m  x  x 2 7.2.2 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị C hàm số m    Lop12.net có cực đại , cực tiểu T.s Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt     1 Hướng dẫn : m   A  2  ; 2m  m   , B  2  ; 2m  m   m m     7.3 x2  7.3.1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị C hàm số f x  x   7.3.2 Gọi M  x ; f x    C  , viết phương trình tiếp tuyến t  đường cong C  M ,tiếp tuyến t  cắt hai đường tiệm cận đứng và tiệm cận xiên hai điểm A, B Chứng minh M là trung điểm   0 đoạn thẳng AB và diện tích tam giác OAB không phụ thuộc vào vị trí M Lop12.net