Đề 1 thi thử đại học đợt 2 năm học 2010 môn toán khối B, D

Lưu ý: Có thể lập luận để đồ thị Cm của hàm số y  f x hoặc không có cực trị hoặc có hai điểm cực trị và hai điểm cực trị nằm cùng phía đối với trục hoành http://kinhhoa.violet.vn... T[r]

Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỢT NĂM HỌC 2010 MÔN TOÁN KHỐI B, D Thời gian làm bài: 180 phút Phần chung (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số f ( x)  x3  mx  2, có đồ thị (Cm ) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m  3 2) Tìm tập hợp các giá trị m để đồ thị (Cm ) cắt trục hoành và điểm Câu II (2 điểm) 1) Giải phương trình: tan x  cot x  2sin x  sin x   2) Giải phương trình: x    x x  4; xR  x  sin x   cos x dx Câu IV (1 điểm) Một hình nón đỉnh S , có tâm đường tròn đáy là O A, B là hai điểm trên đường tròn   600 Tính theo a đáy cho khoảng cách từ O đến đường thẳng AB a ,  ASO  SAB Câu III (1 điểm) Tính I  chiều cao và diện tích xung quanh hình nón Câu V (1 điểm) Cho hai số dương x, y thỏa mãn: x  y  Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P  4x  y 2x  y  xy Phần riêng (3 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) Phần A Câu VI (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d ) có phương trình : x  y  và điểm M (2;1) Tìm phương trình đường thẳng  cắt trục hoành A cắt đường thẳng (d ) B cho tam giác AMB vuông cân M 2) Trong không gian tọa độ Oxyz , lập phương trình mặt phẳng   qua hai điểm A  0; 1;2  , B 1;0;3 và tiếp xúc với mặt cầu  S  có phương trình: ( x  1)  ( y  2)  ( z  1)  Câu VII (1 điểm) Cho số phức z là nghiệm phương trình: z  z   2 2 1  1  1  1  Rút gọn biểu thức P   z     z     z     z   z  z   z   z   Phần B Câu VI (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn  C  có phương trình :  x    y  25 và điểm M (1; 1) Tìm phương trình đường thẳng  qua điểm M và cắt đường tròn  C  điểm A, B cho MA  3MB 2) Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng  P  có phương trình: x  y   Lập phương trình mặt cầu  S  qua ba điểm A  2;1; 1 , B  0;2; 2  , C 1;3;0  và tiếp xúc với mặt phẳng  P     log x    log  x  1   Câu VII (1 điểm) Giải bất phương trình:   log  x  1  log ( x  1) Hết -http://kinhhoa.violet.vn Lop12.net Câu I.1 (1,0 đ) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN NĂM 2010 Môn: Toán_ Khối B và D m  3 hàm số trở thành: f ( x)  x  x  2, Tập xác định D  R Sự biến thiên  x  1 y '  3( x  1)    x   x  1 hàm số đồng biến trên  ; 1 và 1;   y'    x  0,25 y '   1  x  hàm số nghịch biến trên  1;1 điểm CĐ  1;  , điểm CT 1;0  lim y   x  lim y   0,25 x  Điểm uốn: y ''  x   x  , Điểm uốn U  0;2  Bảng biến thiên:  x y' + 1    CĐ y 0,25  CT  0,25 Câu I.2 (1,0 đ) Đồ thị Phương trình cho HĐGĐ x3  mx   0, (*) x3  x  không thỏa mãn nên: (*)  m   x x 2 2   x   g '( x)  2 x  Xét hàm số g ( x)   x x x g '( x)   x  ta có bảng biến thiên: x g '( x)   ll  0,25   -3 g ( x)  0,25 + 0,25   Số nghiệm (*) là số giao điểm đường thẳng y  m và đồ thị hàm số y  g ( x) nên để (*) có nghiệm thì m  3 0,25 Lưu ý: Có thể lập luận để đồ thị (Cm ) hàm số y  f ( x) không có cực trị có hai điểm cực trị và hai điểm cực trị nằm cùng phía trục hoành http://kinhhoa.violet.vn Lop12.net Câu II.1 (1,0 đ) tan x  cot x  2sin x  Điều kiện: x  k  ,(1) sin x 0,25 4sin x  cos x 2sin 2 x   sin x sin x  2(1  cos x)  cos x  2(1  cos 2 x)  (1)  0,25  cos 2 x  cos x   cos x  (loai do:sin x  0)    x    k cos x    Đối chiếu điề kiện phương trình có nghiệm là: x   x Câu II.2 (1,0 đ)  1   x x  4; 0,25   k , k  Z 0,25 xR Đặt t  x x   t  2( x  x ) ta phương trình 0,25 t    t  t  2t   t  4  t  0,25 x  x    4 2 2( x  x )  16 x  2x   + Với t =  Ta có x x   4   x   x x  0,25 x  x    4 2 2( x  x )  x  2x   + Với t = ta có x x      x   x  x   1 ĐS: phương trình có nghiệm x   2, x  Câu III (1,0 đ) 1   x  sin x x sin x 3 I  dx   dx   dx 2cos x 2cos x  cos x  x 3 x I1   dx   dx 2cos x cos x u  x du  dx  Đặt  dx   v  tan x dv  cos x 0,25  0,25 0,25 http://kinhhoa.violet.vn Lop12.net    1   I1   x tan x   tan xdx    ln cos x 2      ln 2    sin x 3  3 2 dx  tan xdx  (1  tan x ) dx  dx       2cos x 2   1    tan x  x  03     2 3 I2   I  I1  I  Câu IV (1,0 đ) Câu V (1,0 đ) 1    ln      2 3  S    1( 1 0,25  ln 2) Gọi I là trung điểm AB , nên OI  a Đặt OA  R   600  SAB SAB 1 OA R IA  AB  SA   2 sin  ASO Tam giác OIA vuông I nên OA  IA2  IO R2 a R   a2  R  O A I  SA  a B a Chiếu cao: SO  a Diện tích xung quanh: S xq   Rl   a   a2 Cho hai số dương x, y thỏa mãn: x  y  4x  y 2x  y x y y x y P           xy y x y x 2 Thay y   x được: y x 5 x y y         x    x   y x 2 y x y x 2 3 P x  1; y  Vậy Min P = 2 P Lưu ý: Có thể thay y   x sau đó tìm giá trị bé hàm số g ( x)  Câu AVI.1 (1,0 đ) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 0,25 3x  3x   x(5  x) A nằm trên Ox nên A  a;0  , B nằm trên đường thẳng x  y  nên B (b; b) ,   M (2;1)  MA  (a  2; 1), MB  (b  2; b  1) 0,25 Tam giác ABM vuông cân M nên:   (a  2)(b  2)  (b  1)   MA.MB  ,    2 ( a  2)   ( b  2)  ( b  1)  MA  MB  b  không thỏa mãn http://kinhhoa.violet.vn 0,25 Lop12.net b 1  a   ,b  b 1   ,b  b2 a     b2  2 2 (a  2)   (b  2)  (b  1)  b     (b  2)  (b  1)   b    a  b 1  a   , b    b2  b     a    (b  2)  (b  1)        (b  2)       b  a  Với:  đường thẳng  qua AB có phương trình x  y   b   a  đường thẳng  qua AB có phương trình x  y  12  b   Với  Câu AVI.2 (1,0 đ) Mặt phẳng   có phương trình dạng ax  by  cz  d  0,(a  b  c  0) 2 0,25 0,25 b  2c  d  c   a  b  (1) 0,25 a  c  d  d  a  b     qua hai điểm A  0; 1;2  , B 1;0;3 nên:  Mặt cầu  S  có tâm I (1;2; 1) bán kính R    tiếp xúc  S  nên d  I ,( )   R  a  2b  c  d a b c 2  , (2) 0,25 Thay (1) vào (2) : 2a  3b  a  b  ab  3a  11ab  8b  (3) Nếu a   b   c  loại b  1 Nếu a  chọn a    b  3  + a  1, b  1  c  0, d  1   : x  y   + a  1, b  Câu AVII (1,0 đ) 3 5 7 c , d    : x  y  z   8 8 8 Ta thấy z  không thỏa mãn phương trình : z  z   Nên 1 z  z    z     z   1 z z 0,25 0,25 0,25 1 1    z    z    z   1 z z z    1 z    z   z     1(2)  z  z  z  0,25  1 z    z     (1)   1 z z   2 0,25 1  1  1  1  P   z     z     z     z    (1)  (1)  22  (1)  z  z   z   z   http://kinhhoa.violet.vn 0,25 Lop12.net Lưu ý: Có thể thay giải nghiệm phương trình z  z   là z  Câu B.VI.1 (1,0 đ) 1  i sau đó thay và tính giá trị P Đường tròn  C  có tâm I (4;0) và có bán kính R = ; M (1; 1) MI  10   R nên M nằm bên đường tròn  C     x  xM  xB   xB MA  3MB  MA  3MB   A  y A  yM  yB  4  yB 0,25 ( x A  4)  y A  25 9 xB  (4  yB )  25  A, B  (C ) nên  2 2 ( xB  4)  yB  25 ( xB  4)  yB  25 0,25  yB  3 xB   xB  0; yB  3   x  x   xB  1; yB  B  B 0,25 Đường thẳng cần tìm qua B, M có hai đường thẳng thỏa mãn YCBT: 1 : x  y   2 : x  y   Câu B.VI.2 (1,0 đ) 0,25  P : x  y 1  A  2;1; 1 , B  0;2; 2  , C 1;3;0  Gọi I (a; b; c) là tâm và R mặt cầu  IA  IB  IC  d  I ,( P )   R 0,25 (a  2)  (b  1)  (c  1)  a  (b  2)  (c  2)  IA  IB   2 2 2  IA  IC (a  2)  (b  1)  (c  1)  (a  1)  (b  3)  c 2 2 2 b  a   (1) c   a  0,25  a  b 1  IA  d  I ,( P )   (a  2)  (b  1)  (c  1)       3a  6a    a  Vậy : a  1; b  2; c  1; R   ( S ) : ( x  1)  ( y  2)  ( z  1)  2 Câu B.VII (1,0 đ) 2 0,25 0,25    t  t 6  t Đặt t  log ( x  1) ta được:  2t  t   5t  14t  24  0  4(2  t ) 2  t   log ( x  1)    vậy:    log ( x  1)  0,25 0,25 0,25     x  1  3  x  15  0,25 http://kinhhoa.violet.vn Lop12.net http://kinhhoa.violet.vn Lop12.net