Đề thi thử đại học năm 2010 lần I môn: Toán

2 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A3; 1 lập phương trình đường thẳng d qua A và cắt chiều dương của trục Ox, Oy lần lượt tại P, Q sao cho diện tích tam giác OPQ nhỏ nhất.. Đáp Án vắn[r]

Sở GD & ĐT Hưng Yên Trường THPT Trần Hưng Đạo ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 LẦN I Môn: Toán - Thời gian: 150 phút Đề Bài Bài 1(2 điểm) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số y  (| x | 1) (| x | 1) 2) Tìm các điểm trên trục hoành mà từ đó kẻ đúng tiếp tuyến đến đồ thị (C) Bài 2(3 điểm) ( x  1)( y  1)( x  y  2)  1) Giải hệ phương trình:  ( x, y   )  x  y  2x  y   3 2) Giải phương trình sau: sin x  cos x  cos x.(2 cos x  sin x) , ( với x   ) 3) Tìm m thực để phương trình sau có hai nghiêm thực phân biệt: (m  1).log1/2 ( x  2)  (m  5) log1/ ( x  2)  m   Bài 3(1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân (AB = BC =a > 0) và các cạnh SA= SB = SC = 3a Trên cạnh SA, SB lấy điểm M, N cho SM = BN = a Tính thể tích khối chóp SMNC Bài 4(2 điểm) x ln(1  x )dx 1) Tính tích phân sau:  2) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A(3; 1) lập phương trình đường thẳng d qua A và cắt chiều dương trục Ox, Oy P, Q cho diện tích tam giác OPQ nhỏ Bài 5(2 điểm)  x  1 t  d : y   2t ; (t  ) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng   z   2t  Đường thẳng d2 là giao tuyến hai mặt phẳng (P): 2x – y – = và (Q): 2x + y + 2z – = 1) Chứng minh d1, d2 cắt I, viết phương trình mặt phẳng chứa d1và d2 2) Viết phương trình đường thẳng d3 qua A(2; 3; 1) tạo với hai đường thẳng d1và d2 tam giác cân đỉnh I Hết Đáp Án vắn tắt Lop12.net Bài 1: 1) khảo sát hàm số : y = x4 - 2x2 + ( C) 2) Gọi A(a:0) là điểm trên trục hoành mà từ A kẻ đến ( C) ba tiếp tuyến Phương trình đường thẳng qua A và có hệ số góc k là d: y = k(x-a) d là tiếp tuyến ( C) hệ pt sau có nghiệm  x  x   k ( x  a)  x3  x  k    4 x3  x  k   x  x   (4 x  x)( x  a ) Phương trình  x2 1  x  x   (4 x  x)( x  a )  ( x  1)( x  4ax  1)     x  4ax   0(*) Mà x2 – = cho ta hai x nhung cho ta tiếp tuyến là d1: y = Vì để từ A kẻ tiếp tuyến tới (C) thì phương trình (*) phải có nghiếm pb x khác 1  a KQ:  hoÆc  a  1  2  a    a 1  Bài 2: 1) kq (3;2) (2;3)    x   k    2) kq  x    l (k , l , m  )   x  arctan  m  3) kq m  (3;1)  (1; ) Bài 3: +) Chân đường cao hạ từ đỉnh S là trung điểm AC 34 a (dvtt ) +) Kq 54 Bài 4: 1) Kq ln  x y 2) Kq   Bài 5: 1) Hai đường thẳng d1 và d2 cắt I(1;1;1) và mặt phẳng chứa hai đường thẳng chính là mặt phẳng (P) 2) Gọi B là giao d1 và d3 ( đk: B khác I) C là giao d2 vàd3 (đk: C khác I) Ta có B(1 + t;1 +2 t;1 + 2t), C(1 + t’;1 +2 t’;1 -2 t’) Với đk: t.t '  Từ điều kiện A,B,C thẳng hàng ta tìm toạ độ B, C Từ đó đưa phương trình d3 Lop12.net Sở GD & ĐT Hưng Yên Trường THPT Trần Hưng Đạo ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 LẦN Môn: Toán - Thời gian: 180 phút Đề Bài Câu I: (2 điểm) Cho hàm số: y  x3   m  1 x  x  m  (1) có đồ thị là (Cm) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) với m=1 2) Xác định m để (Cm) có cực đại, cực tiểu và hai điểm cực đại cực tiểu đối xứng với qua đường thẳng y  x Câu II: (2,5 điểm) 1) Giải phương trình: sin x  cos x  3  3cos3 x  3cos2 x  2) Giải bất phương trình :   cos x  s inx  3    log  x  x    log   2  x7 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường: y=x.sin2x, y=2x, x=  Câu III: (2 điểm) 1) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cạnh a, cạnh bên hợp với đáy góc là 450 Gọi P là trung điểm BC, chân đường vuông góc hạ từ A’ xuống (ABC) là H  cho AP   AH gọi K là trung điểm AA’,   là mặt phẳng chứa HK và song song với BC VABCKMN VA ' B 'C ' KMN cắt BB’ và CC’ M, N Tính tỉ số thể tích  a  a  a  a  2) Giải hệ phương trình sau tập số phức:  a 2b  ab  b  a  a     Câu IV: (2,5 điểm) 1) Cho m bông hồng trắng và n bông hồng nhung khác Tính xác suất để lấy bông hồng đó có ít bông hồng nhung? Biết m, n là nghiệm hệ sau: 19  m2 Am Cm  Cn 3   2    Pn 1  720 x2 y   (E), viết phương trình đường thẳng song ) Cho Elip có phương trình chính tắc 25 song Oy và cắt (E) hai điểm A, B cho AB=4 3) Viết phương trình mặt phẳng cách hai đường thẳng d1 và d2 biết: x   t  x 1 y  z 1 d1 :  y   t d2 :   z   t  Câu V: (1®iÓm) Cho a, b, c  và a  b  c  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P a3  b2  b3  c2  c3  a2 ……………………Hết……………………… Lop12.net ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN Bài Khi m = ta có hàm số: y  x3  x  x   BBT: x - y/ + + - 1đ + + y - y '  x  6(m  1) x  Để hàm số có cực đậi, cực tiểu: '  9(m  1)  3.9   m  (;1  )  (1  3;) m 1 1 Ta có y   x   x  6(m  1) x   2(m  2m  2) x  4m   3   Vậy đường thẳng qua hai điểm cực đại và cực tiểu là y  2(m  2m  2) x  4m  1 m    2(m  2m  2)  1  m  2m     m  3 Khi m =  ptđt qua hai điểm CĐ và CT là:y = - 2x + Tọa độ trung điểm  x1  x    CĐ và CT là:   y1  y   2( x1  x2 )  10   2 Tọa độ trung điểm CĐ và CT là (2; 1) thuộc đường thẳng y  x  m  tm Khi m = -3  ptđt qua hai điểm CĐ và CT là: y = -2x – 11  m  3 không thỏa mãn Vì hai điểm cực đại và cực tiểu đối xứng qua đt y  x ta có điều kiện cần là   1đ Vậy m = thỏa mãn điều kiện đề bài Bài phương trình đưa về:  ( cos x  sin x)(2 cos x  cos x  8)     tan x  x   k   ,k    cos x  sin x      cos x   x  k 2 cos x  cos x   cos x  4(loai )  Lop12.net 1đ  x  (;5)  (1;)  x  (7;5)  (1  )  x   x     27 Từ pt  log ( x  x  5)  2 log  log ( x  x  5)  log ( x  7)  x  x7  27 ) Kết hợp điều kiện: Vậy BPT có nghiệm: x  (7; Ta có: x.sin2x = 2x  x.sin2x – 2x =  x(sin2x – 2) =0  x = x  4x   Đk:  0.75đ Diện tích hình phẳng là: S   ( x.sin x  x)dx    x(sin x  2)dx 0.75đ du  dx u  x  2 2 2   Đặt  S     (đvdt)    cos x 4 4  2x dv  (sin x  2)dx v   Bài Gọi Q, I, J là trung điểm B’C’, BB’, CC’ a  AH  a Vì ' AHA' vuông cân H Vậy A' H  a A' ta có: AP  Ta có S ABC C' Q B' K a a2  a  2 J (đvdt)  V ABCA'B 'C ' a 3a  a  4 I N E A 45 (đvtt) (1) Vì ' AHA' vuông cân C M  HK  AA'  HK  BB' C ' C  G ọi E = MN  KH  BM = P B 1đ H PE = CN (2) mà AA’ = A' H  AH = 3a  3a  a  AK  a a  BM  PE  CN  V  S MNJI KE Ta có thể tích K.MNJI là: 1 a KH  AA '  4 a a a a a3  MN MI  a  (dvdt )  VKMNJI   (dvtt ) 4 4 KE  S MNJI Lop12.net 3a a  VABCKMN   83  a VA ' B 'C ' KMN 3a  8 ĐK: a  a  Từ (1)  (a  a)  5(a  a)   2 a  a  1  a  a  Khi a  a  1 thay vào (2)   1  23.i   3i b  a  2  b  b     ; a2  a 1        3i 1  23.i b  a     1  b  a  3 Khi a  a    Thay vào (2)  6b  6b      1  a  b      23i   3i     23i   3i  ,   Vậy hệ pt có nghiệm (a, b) là:  ;  ;  2       23i   3i     23i   3i   1   1   1   1  ,   ;   3; ,   3; ,  2; ,  2; ; ;        2 2 2        Bài 19  m2 C m  cn23   Am1  1)  Từ (2): (n  1)! 720  6! n    n  Thay n = 2  Pn1  720 m(m  1) 19  45   m 2 2  m  m  90   19m   m  11 vì m    m  10  vào (1)  m  20m  99  Vậy m = 10, n = Vậy ta có 10 bông hồng trắng và bông hồng nhung, để lấy ít bông hồng nhung bông hồng ta có các TH sau: TH1: bông hồng nhung, bông hồng trắng có: C73 C102  1575 cách TH2: bông hồng nhung, bông hồng trắng có: C74 C101  350 cách TH3: bông hồng nhung có: C75  21 cách  có 1575 + 350 + 21 = 1946 cách Số cách lấy bông hồng thường C175  6188 P 1946  31,45% 6188 2) Gọi ptđt // Oy là: x = a (d) tung độ giao điểm (d) và Elip là: Lop12.net 5    a2 y2  1 25  a 25  y   y 25  a 2 2 25 y a 25  a   1  25 25     Vậy A a; 25  a , B a; 25  a      10 100 100 125   AB   0; 25  a  ;  25  a   25  a   a  25   9   a 5 5 5 ,x  Vậy phương trình đường thẳng: x  3  x   2t '  3)đường thẳng d2 có PTTS là:  y   t '  z   5t '    vectơ CP d1 và d2 là: ud1  (1;1; 1), ud2  (2;1;5)     VTPT mp(  ) là n  ud1 ud2   (6; 7; 1)  pt mp(  ) có dạng 6x – 7y – z + D = Đường thẳng d1 và d2 qua 2đ’ M(2; 2; 3) và N(1; 2; 1)  d ( M , ( ))  d ( N , ( )) |12  14   D ||  14   D | | 5  D || 9  D | D  Vậy PT mp(  ) là: 3x – y – 4z +  Bài Ta có: P + =  P  a3 1 b a 1 b2 b3  b2   a 1 c 2 1 b2   c2  1 b 2 c3 1 a   a2 b3  c2  b2  c2   c2 1 a2 a6 b6 c6 3    3 3 3 16 16 16 2 1 a2 1 a2 9 3 3      P  (a  b  c )   P  2 2 2 2 2 2 2 c3 c2 Để PMin a = b = c = Lop12.net