Đang tải... (xem toàn văn)
12,0 điểm.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz .Viết phương trình mặt phẳng P qua O , vuông Câu IV.. Tính góc của Tam giác ABC.[r]
(1)http://ductam_tp.violet.vn/ BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 Môn Thi: TOÁN – Khối A Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ THI THAM KHẢO I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm)Cho hµm sè : y x mx m 2 1/ Kh¶o s¸t hµm sè víi m=1 2/ Xác định m để đồ thị hàm số có cực đại,cực tiểu đối xứng với qua đt: y=x 2 3 Câu II (2,5 điểm) tan x tan x.sin x cos 2 Cho PT: x x 5 x x m (1) a)Tìm m để PT(1)có nghiệm b)Giải PT m Câu III (1,5 điểm) a) Tính tích phân I= dx x x 1 b II.PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chọn làm hai câu(Va hoặcVb) Câu Va 1(2,0 điểm).Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Viết phương trình mặt phẳng (P) qua O , vuông Câu IV (1,0 điểm) Tính góc Tam giác ABC bíêt: 2A=3B; a góc với mặt phẳng (Q) : x y z và cách điểm M(1;2; 1 ) khoảng 2 (1,0 điểm)Có học sinh nam và 3học sinh nử xếp hàng dọc vào lớp.Hỏi có bao nhiêu cãch xếp để có đúng 2HS nam đứng xen kẻ 3HS nử x 4t Câu Vb (2,0 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : y 2t z 3 t và mặt phẳng (P) : x y 2z Viết phương trình đường thẳng ( ) nằm (P), song song với (d) và cách (d) khoảng là 2.(1,0 điểm) Giải PT: 5.32 x 1 7.3x 1 6.3x x 1 Lop12.net 14 (2) http://ductam_tp.violet.vn/ HƯỚNG DẨN GIẢI Câu I 1/ Kh¶o s¸t hµm sè: y x x 2 1-Tập xác định:R 2-Sù biÕn thiªn x1 x a-ChiÒu biÕn thiªn: y ' 3x 3x Hàm số đồng biến ( ;0) và (1; ) ;Hàm số nghịch biến ( 0;1) Hàm số đạt cực tiểu : x y 3 3 c-Giíi h¹n: : lim (x x ) ; lim (x x ) x x 2 2 b-Cực trị:Hàm số đạt cực đại : x y d-B¶ng biÕn thiªn: : x - y’ + y - e-TÝnh låi lâm vµ ®iÓm uèn: y ' ' x x x - y’’ §T + + - B¶ng xÐt dÊu y’’: + + + 1/2 låi §U( 1 ; ) lâm y 3-§å thÞ: 1 Đồ thị nhận điểm uốn I( ; ) làm tâm đối xứng Giao ®iÓm víi trôc Ox: (1;0) o -2 x 2/Tacã y ' 3x 3mx 3x( x m) x m ta thấy với m thì y’ đổi dấu qua các nghiệm hàm số có CĐ,CT +NÕu m>0 hµm sè cã C§ t¹i x=0 vµ y MAX m ;cã CT t¹i x=m vµ y MIN +NÕu m<0 hµm sè cã C§ t¹i x=m vµ y MAX ;cã CT t¹i x=0 vµ y MIN m Lop12.net x (3) http://ductam_tp.violet.vn/ Gọi A và B là các điểm cực trị hàm số.Để A và B đối xứng với qua đường phân giác y=x,điều kiện có và đủ là OA OB tức là: m m m2 m 2 Câu V.a ( 2,0 điểm ) : Phương trình mặt phẳng (P) qua O nên có dạng : Ax + By + Cz = với A B2 C2 Vì (P) (Q) nên 1.A+1.B+1.C = A+B+C = C A B (1) Theo đề : d(M;(P)) = 2 A 2B C (A 2B C)2 2(A B2 C2 ) (2) A B2 C2 8A Thay (1) vào (2) , ta : 8AB+5 B B hay B = (1) B C A Cho A 1,C 1 thì (P) : x z 8A (1) B= Chọn A = , B = 1 C thì (P) : 5x 8y 3z CâuVb-1 Chọn A(2;3; 3),B(6;5; 2) (d) mà A,B nằm trên (P) nên (d) nằm trên (P) Gọi u vectơ phương ( d1 ) qua A và vuông góc với (d) u ud thì u uP x 3t nên ta chọn u [u, uP ] (3; 9; 6) 3(1; 3;2) Ptrình đường thẳng ( d1 ) : y 9t (t R) z 3 6t ( ) là đường thẳng qua M và song song với (d ) Lấy M trên ( d1 ) thì M(2+3t;3 9t; 3+6t) Theo đề : AM 14 9t 81t 36t 14 t 1 t x 1 y z + t = M(1;6; 5) (1) : 1 x y z 1 + t = M(3;0; 1) (2 ) : đáp án đề số thi thử đại học lần khối a – môn toán I.PhÇn dµnh cho tÊt c¶ c¸c thÝ sÝnh C©u (1,25 ®iÓm) I a.TX§: D = R\{-2} §¸p ¸n Lop12.net §iÓm (4) http://ductam_tp.violet.vn/ (2 ®iÓm) b.ChiÒu biÕn thiªn +Giíi h¹n: lim y lim y 2; lim y ; lim y x x x 2 0,5 x 2 Suy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = -2 và tiệm cận ngang là y = x D ( x 2) Suy hàm số đồng biến trên khoảng (;2) và (2;) +B¶ng biÕn thiªn + y' x y’ 0,25 -2 + + 0,25 y c.§å thÞ: 1 ) vµ c¾t trôc Ox t¹i ®iÓm( ;0) 2 Đồ thị nhận điểm (-2;2) làm tâm đối xứng §å thÞ c¾t c¸c trôc Oy t¹i ®iÓm (0; y 0,25 -2 O (0,75 ®iÓm) Hoành độ giao điểm đồ thị (C ) và đường thẳng d là nghiệm phương trình x 2 2x x m x2 x (4 m) x 2m (1) II (2 ®iÓm) Do (1) cã m va (2) (4 m).(2) 2m 3 m nªn ®êng thẳng d luôn luôn cắt đồ thị (C ) hai điểm phân biệt A, B Ta cã yA = m – xA; yB = m – xB nªn AB2 = (xA – xB)2 + (yA – yB)2 = 2(m2 + 12) suy AB ngắn AB2 nhỏ m = Khi đó AB 24 (1 ®iÓm) Phương trình đã cho tương đương với 9sinx + 6cosx – 6sinx.cosx + – 2sin2x = 6cosx(1 – sinx) – (2sin2x – 9sinx + 7) = 6cosx(1 – sinx) – (sinx – 1)(2sinx – 7) = (1-sinx)(6cosx + 2sinx – 7) = 1 sin x 6 cos x sin x (VN ) Lop12.net x 0,25 0,5 0,5 0,25 (5) http://ductam_tp.violet.vn/ 0,25 k 2 2 (1 ®iÓm) x §K: 2 log x log x Bất phương trình đã cho tương đương với x 2 log x log x (log x 3) đặt t = log2x, 0,5 (1) BPT (1) t 2t (t 3) (t 3)(t 1) (t 3) t 1 t 1 t 3t (t 1)(t 3) 5(t 3) III ®iÓm 0,25 log x 1 3 log x 0x Vậy BPT đã cho có tập nghiệm là: (0; ] (8;16) 8 x 16 dx dx I 8 3 sin x cos x cos x sin x cos x đặt tanx = t dx 2t dt ; sin x cos x 1 t dt (t 1) I 8 dt 2t t ( ) 1 t t 3t 3t dt t3 3 (t 3t t 3 )dt tan x tan x ln tan x C t 2 tan x Lop12.net 0,5 0,5 (6) http://ductam_tp.violet.vn/ C©u IV ®iÓm Do AH ( A1 B1C1 ) nªn gãc AA1 H lµ gãc gi÷a AA1 vµ (A1B1C1), theo gi¶ thiÕt th× gãc AA1 H b»ng 300 XÐt tam gi¸c vu«ng AHA1 cã AA1 = a, gãc AA1 H =300 a Do tam giác A1B1C1 là tam giác cạnh a, H thuộc B1C1 và a A1 H nªn A1H vu«ng gãc víi B1C1 MÆt kh¸c AH B1C1 nªn B1C1 ( AA1 H ) A1 H A 0,5 B C K A1 C H B1 KÎ ®êng cao HK cña tam gi¸c AA1H th× HK chÝnh lµ kho¶ng c¸ch gi÷a AA1 vµ B1 C 0,25 A1 H AH a AA1 áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 2005 số và số a2009 ta có 0,25 Ta cã AA1.HK = A1H.AH HK C©u V ®iÓm 2009 1 1 a 2009 a 2009 a 2009 2009.2009 a 2009 a 2009 a 2009 a 2009 2009.a (1) 1 a 2005 Tương tự ta có 2009 1 1 b 2009 b 2009 b 2009 2009.2009 b 2009 b 2009 b 2009 b 2009 2009.b (2) 1 b 0,5 2005 2009 1 1 c 2009 c 2009 c 2009 2009.2009 c 2009 c 2009 c 2009 c 2009 2009.c (3) 1 c 2005 Céng theo vÕ (1), (2), (3) ta ®îc 6015 4(a 2009 b 2009 c 2009 ) 2009(a b c ) 6027 2009(a b c ) Từ đó suy P a b c MÆt kh¸c t¹i a = b = c = th× P = nªn gi¸ trÞ lín nhÊt cña P = PhÇn riªng Lop12.net 0,5 (7) http://ductam_tp.violet.vn/ C©u VIa ®iÓm 1.Ban c¬ b¶n 1.( ®iÓm) Từ phương trình chính tắc đường tròn ta có tâm I(1;-2), R = 3, từ A kẻ tiếp tuyÕn AB, AC tíi ®êng trßn vµ AB AC => tø gi¸c ABIC lµ h×nh vu«ng c¹nh b»ng IA m 1 m 5 m 1 m (1 ®iÓm) 0,5 Gọi H là hình chiếu A trên d, mặt phẳng (P) qua A và (P)//d, đó khoảng cách d và (P) là khoảng cách từ H đến (P) Gi¶ sö ®iÓm I lµ h×nh chiÕu cña H lªn (P), ta cã AH HI => HI lín nhÊt A I VËy (P) cÇn t×m lµ mÆt ph¼ng ®i qua A vµ nhËn AH lµm vÐc t¬ ph¸p tuyÕn H d H (1 2t ; t;1 3t ) v× H lµ h×nh chiÕu cña A trªn d nªn 0,5 AH d AH u (u (2;1;3) là véc tơ phương d) C©u VIIa ®iÓm C©u VIa ®iÓm 0,5 H (3;1;4) AH (7;1;5) VËy (P): 7(x – 10) + (y – 2) – 5(z + 1) = 7x + y -5z -77 = Tõ gi¶ thiÕt bµi to¸n ta thÊy cã C 42 c¸ch chän ch÷ sè ch½n (v× kh«ng cã sè 0)vµ 0,5 0,5 C 52 10 c¸ch chän ch÷ sè lÏ => cã C 52 C 52 = 60 bé sè tháa m·n bµi to¸n Mçi bé sè nh thÕ cã 4! sè ®îc thµnh lËp VËy cã tÊt c¶ C 42 C 52 4! = 1440 sè 2.Ban n©ng cao 1.( ®iÓm) Từ phương trình chính tắc đường tròn ta có tâm I(1;-2), R = 3, từ A kẻ tiếp tuyÕn AB, AC tíi ®êng trßn vµ AB AC => tø gi¸c ABIC lµ h×nh vu«ng c¹nh b»ng IA m 1 m 5 m 1 m 0,5 0,5 0,5 (1 ®iÓm) Gọi H là hình chiếu A trên d, mặt phẳng (P) qua A và (P)//d, đó khoảng cách d và (P) là khoảng cách từ H đến (P) Gi¶ sö ®iÓm I lµ h×nh chiÕu cña H lªn (P), ta cã AH HI => HI lín nhÊt A I VËy (P) cÇn t×m lµ mÆt ph¼ng ®i qua A vµ nhËn AH lµm vÐc t¬ ph¸p tuyÕn H d H (1 2t ; t;1 3t ) v× H lµ h×nh chiÕu cña A trªn d nªn AH d AH u (u (2;1;3) là véc tơ phương d) C©u VIIa ®iÓm H (3;1;4) AH (7;1;5) VËy (P): 7(x – 10) + (y – 2) – 5(z + 1) = 7x + y -5z -77 = Tõ gi¶ thiÕt bµi to¸n ta thÊy cã C 52 10 c¸ch chän ch÷ sè ch½n (kÓ c¶ sè cã ch÷ sè 0,5 0,5 0,5 đứng đầu) và C 53 =10 cách chọn chữ số lẽ => có C 52 C 53 = 100 số chọn Mçi bé sè nh thÕ cã 5! sè ®îc thµnh lËp => cã tÊt c¶ C 52 C 53 5! = 12000 sè Mặt khác số các số lập trên mà có chữ số đứng đầu là C 41 C 53 4! 960 Vậy Lop12.net 0,5 (8) http://ductam_tp.violet.vn/ cã tÊt c¶ 12000 – 960 = 11040 sè tháa m·n bµi to¸n Lop12.net (9)