3M là điểm bất kỳ thuộc đồ thị Cm .Qua M kẻ các đường thẳng song song với các đường tiệm cận đứng,tiệm cận xiên, cắt tiệm cận xiên tại Avà tiệm cận đứng tại B.. Tìm m để diện tích hình b[r]
(1)Trường thpt hàm rồng đề kiểm tra chất lượng khối thi đại học M«n to¸n-khèi A Thêi gian lµm bµi 180 phót Ngµy thi: C©u1: cho hµm sè: y= x x m2 m (Cm) x 1 víi m lµ tham sè 1)Kh¶o s¸t hµm sè víi m=0 2)Biện luận theo k số nghiệm phương trình: x2 x 2k x 1 3)M là điểm thuộc đồ thị (Cm ).Qua M kẻ các đường thẳng song song với các đường tiệm cận đứng,tiệm cận xiên, cắt tiệm cận xiên Avà tiệm cận đứng B Tìm m để diện tích hình bình hành IAMB là nhỏ nhất.(I là giao điểm hai đường tiệm cận) Câu2:1) Tìm các nghiệm thuộc 0; 2 phương trình: 5(sinx+ cos x sin x ) cos x 2sin x 2) Tìm m để hệ sau có nghiệm nhất: m x 1 y 2m x 1 m 2y m 1 3 Câu3:Trong hệ toạ độ 0xy cho tam giác ABC,biết phương trình cạnh: (BC): x-y+1=0 Hai đường phân giác góc B vàC có phương trình: d1: 2x+y-1=0 d2: x+2y-3=0 Viết phương trình cạnh AB tam giác ABC Câu4:Trong hệ toạ độ 0xy cho hai đường tròn: (C1): (x-1)2+y2=4 (C2): x2+y2-4y+3=0 1)Xét vị trí tương đối hai đường tròn 2) Viết phương trình tiếp tuyến chung hai đường tròn 3) (C1) cắt (C2) A và B (xA<xB).Viết phương trình đường thẳng qua B cắt hai đường tròn M vµ N cho tam gi¸c AMN cã diÖn tÝch lín nhÊt x y z Câu5: Cho x,y,z là ba số dương thỏa mãn: Chøng minh r»ng: 1 1 2x y z x y z x y 2z …………………………………………………………………………………………………… Hä vµ tªn:……………………………… Sè b¸o danh:…………………………… Lop12.net (2) Trường thpt hàm rồng đáp án đề ktcl theo khối thi đại học M«n to¸n-khèi A C©u-ý C©u1/1 1)TX§:R\ 2)Kh¶o s¸t chiÒu biÕn thiªn: 1® a)ChiÒu biÕn thiªn: Néi dung §iÓm x2 2x =0 x=-2 hoÆc x=0-lµ ®iÓm tíi h¹n cña hµm sè ( x 1) *HS§B(- ;-2)vµ(0; + ) HSNB(-2;-1)vµ(-1;0) *y’= b)Cùc trÞ: *xc®=-2;yc®=-3 *xct=0 ;yct=1…………………………………… c)C¸c giíi h¹n: x2 x x2 x lim x x 1 x 1 x2 x x2 x lim * lim x 1 x 1 x 1 x 1 y x) *y =x+ Do lim( x x 1 0,25 * xlim d)B¶ng biÕn thiªn: x y’ y -2 + - -3 Vậy x=-1 là tiệm cận đứng VËy y=x lµ tiÖm cËn xiªn………… -1 - Lop12.net + + + + …………… 0,25 3)§å thÞ: 0,25 (3) 0,25 C©u1/2 1® x2 x ( x 1) x x x *Nêu cách vẽ đồ thị hàm số y= = …………… x 1 x x ( x 1) x 1 *Sè nghiÖm PT lµ sè giao ®iÓm §THS víi §T y=2k+3 c¨n cø §THS suy ra: +k<-1 PTVN +k=-1 PT cã nghiÖm +-1<k<0 PT cã 2nghiÖm………………………… +k=0 +k>0 PT cã nghiÖm PT cã nghiÖm …………………………… *I(-1;-1);IA= x0 ;IB= 0,25 Vậy toạ độ B(-1; m2 m )….0,25 x0 m2 m ………………………… x0 *DiÖn tÝch hbh IAMB=IA.IB.sin = m m 0,25 0,25 m2 m C©u1/3 *Gi¶ sö M(x ;y ) §THS y =x + 0 0 x0 1® *Toạ độ A(x0;x0) ……………………………… *PT§T ®i qua M song song t/c xiªn : y =x-x0+y0 0,5 0,25 ( lµ gãc gi÷a 2®êng t/c) = (m 1/ 2)2 / 3/4 DÊu= m=-1/2……0,25 Lop12.net (4) C©u2/1 x /12 k *§K: …………………………………… 0,25 1® x 7 /12 k *PT 5(sin x+2sinxsin2x+cos3x+sin3x)=(cos2x+3)(1+2sin2x) 5cosx(1+2sin2x)=(cos2x+3)(1+2sin2x) 2cos2x-5cosx+2=0………………………………………………………… 0,25 cosx=2(lo¹i); cosx=1/2 x= / k 2 Do x 0; 2 nªn x= / ;x= 2 / 0,5 C©u2/2 *§Æt A= 1® *D= m 1 m x 1 ;B=2y >0 ta ®îc: mA B 2m …………………………… A mB m 2m m 2m 2 =m -1; Dx= m 1 m =2m -m-1; Dy= m 1 =m -m …………… 0,25 0,25 *§Ó hÖ cã nghiÖm nhÊt vµ chØ khi: m 2m m 2 m 1 m m2 m 0 m 1 C©u3 1,5® ……………………… 0,5 *Toạ độ điểm B là nghiệm hệ PT: x y 1 x B(0;1)…………………… 2 x y y 1 0,25 * Toạ độ điểm C là nghiệm hệ PT: Phương ¸n x y 1 x C(1;2)……………………… x y y *Gọi F đối xứng C qua d1;đường thẳng CF qua C nhận v (1;-2) là VTCP d1 Lµm VTPT nªn cã PT: (x-1)-2(y-2)=0 x-2y+3=0……………………… *G=d1 CF Toạ độ điểm G là nghiệm hệ: x y x 1/ ……………………………………… 2 x y y 7/5 *G lµ trung ®iÓm CF nªn F(-7/5;4/5)……………………………………… ( Học sinh làm theo phương án trên phương án thay d2: x + 2y - = mà đúng cho điểm tối đa ) Lop12.net 0,25 0,25 0,25 0,25 (5) A F D E G *PT AB ®i qua FvµB cã PT: 6x-7y+14=0 B C …………… C©u4/1 *C1 cã t©m I(1;0);R=2; 0,5® C2 cã t©m J(0;2);R’=1 ………………………………… * R-R’<IJ= <R+R’ VËy hai ®êng trßn c¾t ……………………… C©u4/2 1® 0,25 0,25 0,25 *NÕu d lµ TT chung cña hai ®êng trßn song song 0y cã PT: x=x0 d ( I ; d ) R x0 x0 1 VËy x=-1 lµ TT chung ……………… d ( J ; d ) R ' x0 0,25 *Nªó d lµ TT chung cña hai ®êng trßn kh«ng song song 0y cã Pt:y=mx+n d ( I ; d ) R d ( J ; d ) R ' mn m2 n2 m2 2 1 n m …………… mn n2 n m / / 0,25 + n=m+4 thay Pt ta ®îc: m=-3/4;n=13/4 VËy PT d:y=-3/4x+13/4……… 0,25 + n=-m/3+4/3 thay PT ta ®îc:PTVN ………………………………… 0,25 A J I G B H N M Câu4/3 *Tính toạ độ giao điểm A(-3/5;6/5);B(1;2)……………………………… 1® *Gäi =gãc ABN;G,H lµ trung ®iÓm MB vµ BN.Ta cã 1 2 sin DÊu b»ng x¶y MN song song I J…………………… MNsongsong IJ DiÖn tÝch tam gi¸c AMN: S= AB.MN.sin AB*MN=AB*GH AB*IJ… Lop12.net 0,25 0,25 0,25 (6) C©u5 1® *§êng th¼ng MN ®I qua B nhËn IJ (-1;2) lµm VTCP cã PT: 2x+y-4= 0,25 *Ta cã 1/a+1/b 4/(a+b) víi a,b>0.ThËt vËy B§T (a-b)2/ ab(a+b) §óng DÊu= x¶y a=b………………………… 0,25 1 1 1 1 1 4 *4= ( ) ( ) ( ) ( ) …… x y z 2 x y y z z x x y yz zx 1 1 1 4 )( )( ) … x y yz yz zx zx x y x y z x y 2z 2x y z 1 §PCM 2x y z x y z x y 2z DÊu = x¶y x=y=z=3/4 ………………………… ( C©u3 1,5® 0,25 0,25 0,25 Chú ý:Nếu học sinh làm theo giả thiết:PT d2:x+2y-3=0 thì đáp án sau: *Toạ độ điểm B là nghiệm hệ PT: x y 1 x B(0;1) ………………………… Phương 2 x y y 1 ¸n * Toạ độ điểm C là nghiệm hệ PT: x y x 1/ C(1/3;4/3) ………………………… x y y 4/3 *Gọi F đối xứng C qua d1;đường thẳng CF qua C nhận v (1;-2) là VTCP d1 Lµm VTPT nªn cã PT: (x-1/3)-2(y-4/3)=0 x-2y+7/3=0 …………… *G = d1 CF Toạ độ điểm G là nghiệm hệ: x y / x 1/15 …………………………… 2 x y y 17 /15 *G lµ trung ®iÓm CF nªn F(-7/15;14/15) …………………………… 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 A F D E G *PT AB ®i qua Fvµ B cã PT: x+7y-7=0 B C ……… Chó ý: Yªu cÇu HS ph¶i cã lËp luËn míi cho ®iÓm tèi ®a Người soạn Thiều ánh Dương …………………………………………………………… Lop12.net 0,25 (7) Lop12.net (8)