Sở giáo dục và đào tạo thanh hóa Trường thpt như xuân.. PhÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh 6 ®iÓm.[r]
(1)Sở giáo dục và đào tạo hóa Trường thpt xuân đề thi học kì ii năm học 2010 – 2011 M«n: To¸n 12 Thêi gian: 90 phót I PhÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh (6 ®iÓm) Câu (3 điểm): Cho hàm số y = -x3 + 3x2 +1 có đồ thị là ( C) a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho b Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) A ( 3: 1) C©u ( ®iÓm): a TÝnh tÝch ph©n: I ( x 1) sin xdx b T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè f(x) = x4 – 2x2 +1 trªn ®o¹n [0; 2] Câu (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh m, cạnh SA = 2m và SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD a T×m thÓ tÝch khèi chãp S.ABCD theo m b Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD theo m II PhÇn riªng ( ®iÓm) ThÝ sinh chØ ®îc lµm theo ban m×nh häc Theo chương trình chuẩn C©u (3 ®iÓm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng x 2t () : y 1 2t vµ mÆt ph¼ng (P): x + y – z + = z 3 2t a Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng ( ) và mặt phẳng (P) b Viết phương trình hình chiếu vuông góc đường thẳng ( ) trên mp (P) C©u (1 ®iÓm): T×m m« ®un cña sè phøc z = (2 – 3i)(1+i) -3i theo chương trình nâng cao C©u ( ®iÓm): x y z 1 Trong kh«ng gian Oxyz, cho ®iÓm A(3; 4; 2), ®êng th¼ng (d ) : vµ mÆt ph¼ng ( P) : x y z a Lập phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với đường thẳng ( d) b Viết phương trình đường thẳng qua A, vuông góc với (d) và song song với mp (P) C©u ( ®iÓm): Cho sè phøc z i TÝnh z ( z ) Lop12.net (2) Sở giáo dục và đào tạo hóa Trường thpt xuân C©u đáp án đề thi học kì ii năm học 2010 – 2011 M«n: To¸n 12 Néi dung TX§: D = R ChiÒu biÕn thiªn: y’ = -3x2 + 6x x y’ = x Hàm số đồng biến trên các khoảng (- ; 0) và ( 2; + ) Hµm sè nghÞch biÕn trªn kho¶ng (0; 2) Hàm số đạt cực đại x = 2, yCĐ = Hàm số đạt cực tiểu x = 0, yCT = Giíi h¹n: lim y , lim y x §iÓm 0.25 0.25 0.5 x B¶ng biÕn thiªn: x - y’ + + y 0 - + + 0.5 1a + §å thÞ: §å thÞ hµm sè nhËn ®iÓm (1; 3) làm tâm đối xứng vµ ®i qua ®iÓm ( -1; 5), (3; 1) y 0.5 x -6 -4 -2 -1 -1 1b 2a HÖ sè gãc cña tiÕp tuyÕn: k = y’(3) = - Phương trình tiếp tuyến: y – = - 9(x – 3) hay y = -9x + 28 u x du dx §Æt dv sin xdx v cos x -2 0.5 0.5 0.25 -3 I ( x 1) cos x cos xdx 0 0.25 0.25 sin x =1+1=2 0.25 Lop12.net (3) 2b 0.5 x Ta cã y’ = 4x – 4x, y ' x x 1(loai ) Ta l¹i cã: y( 0) = 1; y(1) = 0; y(2) = VËy: max y y (0) y (1) 0.25 0.25 [0;2] y y (1) [0;2] 3a 3b 4a 4b 6a 6b ThÓ tÝch khèi chãp S.ABCD: S V S ABCD SA SABCD = a2 2a (dvtt ) VËy V a 2a K 3 V× BC (SAB), CD (SAD), AC SA nªn A các tam giác SBC, SBC, SAC vuông Từ đó suy trung ®iÓm K cña SC lµ t©m cña mÆt cÇu ngo¹i tiÕp S.ABCD Ta cã AC = a B C Suy b¸n kÝnh r cña mÆt cÇu lµ: a r SC 2 Tọa độ giao điểm () và (P) là nghiệm hệ phương trình: x t y 1 2t z 3 2t x y – z x y 7 z Vậy tọa độ giao điểm là: M(5; -7; 3) LÊy N(2; -1; -3) thuéc () Gäi N’ lµ h×nh chiÕu cña N trªn (P) Ta cã N’(-7; -10; -12) H×nh chiÕu cña () trªn (P) lµ ®êng th¼ng MN’: x 5 y 7 z 3 x 5 y 7 z 3 12 3 15 Ta cã z = (2 – 3i)(1+i) -3i = – 4i z 25 16 41 0.5 D Đường thẳng (d) có vecto phương ud =(1; 2; 3) Lấy B(0; 0; 1) thuộc (d) Khi đó bán kính R mặt cầu cần tìm là khoảng cách từ A đến (d) 168 Ta cã R AB, ud 2 14 Vậy phương trình mặt cầu là: (x – 3)2 + (y – 4)2 + (z – 2)2 = hay x2 + y2 + z2 – 6x – 8y – 4z + 17 = MÆt ph¼ng (P) cã vecto ph¸p tuyÕn nP = (4; 2; 1) V× ®êng th¼ng cÇn t×m vu«ng gãc víi Lop12.net 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 (4) (d) và song song với mp (P) nên có vecto phương là ud , nP =(-4; 11; -6) x 3 y 4 z 2 Suy phương trình đường thẳng cần tìm là: 4 11 6 2 sè phøc z i TÝnh z ( z ) Ta cã: z2 = 2 2i , z 2 2i Suy ra: z ( z ) = -4 0.5 0.5 0.5 0.5 Lop12.net (5)