Câu III 1,0 điểm Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vuông góc với nhau từng đôi một với SA = 1cm, SB = SC = 2cm .Xác định tâm và tính bán kính của mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tính d[r]
(1)§Ò «n thi tèt nghiÖpTHPT 2009-2010 ĐỀ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y x3 3x 1 có đồ thị (C) a.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) b Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau có đúng nghiệm phân biệt x 3x k Câu II ( 3,0 điểm ) a.Giải phương trình 3 x 92 x b Cho hàm số y qua điểm M( Tìm nguyên hàm F(x ) hàm số , biết đồ thị hàm số F(x) sin x ; 0) x c.Tìm giá trị nhỏ hàm số y x với x > Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp tam giác có cạnh và đường cao h = Hãy tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp II PHẦN T3 điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì làm làm phần dành riêng cho chương trình đó Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d) : x2 y z 3 2 và mặt phẳng (P) : x y z a Chứng minh (d) cắt (P) A Tìm tọa độ điểm A b Viết phương trình đường thẳng ( ) qua A , nằm (P) và vuông góc với (d) Câu V.a ( 1,0 điểm ) : e Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường : y ln x, x , x e và trục hoành Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x 4t (d ) : y 2t và mặt phẳng (P) : x y z z 3 t a Chứng minh (d) nằm trên mặt phẳng (P) b Viết phương trình đường thẳng ( ) nằm (P), song song với (d) và cách (d) khoảng là Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm bậc hai số phức z 4i Lop12.net 14 (2) §Ò «n thi tèt nghiÖpTHPT 2009-2010 ĐỀ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y 2x có đồ thị (C) x 1 a.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) qua điểm M(1;8) Câu II ( 3,0 điểm ) log a Giải bất phương trình x2 sin x 1 b Tính tích phân : I = (3x cos x)dx c.Giải phương trình x x trên tập số phức Câu III ( 1,0 điểm ) Một hình trụ có bán kính đáy R = , chiều cao h = Một hình vuông có các đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy cho có ít cạnh không song song và không vuông góc với trục hình trụ Tính cạnh hình vuông đó II PHẦN RIÊNG ( điểm ) 1.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1;0;5) và hai mặt phẳng (P) : x y 3z và (Q) : x y z a Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q) b Viết phương trình mặt phẳng ( R ) qua giao tuyến (d) (P) và (Q) đồng thời vuông góc với mặt phẳng (T) : 3x y Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Cho hình phẳng (H) giới hạn các đường y = x x và trục hoành Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình (H) quanh trục hoành 2.Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : x y 1 z 1 và mặt phẳng (P) : x y z a Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) b Tính góc đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) c Viết phương trình đường thẳng ( ) là hình chiếu đường thẳng (d) lên mặt phẳng (P) Câu V.b ( 1,0 điểm ) : 4 y.log x Giải hệ phương trình sau : 2 y log x 4 Lop12.net (3) §Ò «n thi tèt nghiÖpTHPT 2009-2010 ĐỀ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y x x có đồ thị (C) a.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) b.Dùng đồ thị (C ) , hãy biện luận theo m số nghiệm thực phương trình x x m Câu II ( 3,0 điểm ) log cos a.Giải phương trình x 2log x cos log x x 1 b.Tính tích phân : I = x( x e x )dx c.Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y = x3 3x 12 x trên [1; 2] Câu III ( 1,0 điểm ) Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vuông góc với đôi với SA = 1cm,SB = SC = 2cm Xác định tân và tính bán kính mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu đó II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A( 2;1; 1) ,B(0;2; 1) ,C(0;3;0) D(1;0;1) a Viết phương trình đường thẳng BC b Chứng minh điểm A,B,C,D không đồng phẳng c Tính thể tích tứ diện ABCD Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tính giá trị biểu thức P (1 i )2 (1 i )2 Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1; 1;1) , hai đường thẳng x 1 y z (1 ) : 1 x t , ( ) : y 2t và mặt phẳng (P) : y z z a Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc điểm M lên đường thẳng ( ) b Viết phương trình đường thẳng cắt hai đường thẳng (1 ) , ( ) và nằm mặt phẳng (P) Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm m để đồ thị hàm số (Cm ) : y x2 x m x 1 với m cắt trục hoành hai điểm phân biệt A,B cho tuếp tuyến với đồ thị hai điểm A,B vuông góc Lop12.net (4) §Ò «n thi tèt nghiÖpTHPT 2009-2010 ĐỀ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y x3 3x có đồ thị (C) a.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) qua điểm M( 14 ; 1 ) Câu II ( 3,0 điểm ) a.Cho hàm số y e x x Giải phương trình y y y sin x dx (2 sin x) b.Tính tìch phân : I c.Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y 2sin x cos x 4sin x Câu III ( 1,0 điểm ) 30 , Một hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ tâm O đáy đến dây cung AB đáy a , SAO 60 Tính độ dài đường sinh theo a SAB II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng (1 ) : x 1 y z , 2 1 x 2t ( ) : y 5 3t z a Chứng minh đường thẳng (1 ) và đường thẳng ( ) chéo b Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng (1 ) và song song với đường thẳng ( ) Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Giải phương trình x3 trên tập số phức Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng (P ) : x y z và mặt cầu (S) : x y z x y z a Tìm điểm N là hình chiếu điểm M lên mặt phẳng (P) b Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Biểu diễn số phức z = 1 + i dạng lượng giác Lop12.net (5) §Ò «n thi tèt nghiÖpTHPT 2009-2010 ĐỀ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y x3 có đồ thị (C) x2 a.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) b.Tìm tất các giá trị tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + cắt đồ thị hàm số đã cho hai điểm phân biệt Câu II ( 3,0 điểm ) a.Giải bất phương trình e ln (1 sin ) log ( x x) x x b.Tính tìch phân : I = (1 sin ) cos dx c.Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y ex e e x trên đoạn [ ln ; ln ] Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh a Tính thể tích hình lăng trụ và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : x 2t Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng (d1 ) : y z và (d ) : t x y 1 z 1 a Chứng minh hai đường thẳng (d1 ), (d ) vuông góc không cắt b Viết phương trình đường vuông góc chung (d1 ), (d ) Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tìm môđun số phức z 4i (1 i)3 Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : x y z và x y 1 z x3 y5 z 7 , ( d2 ) : 2 1 2 thẳng ( d1 ) song song mặt phẳng ( ) và ( d ) cắt mặt hai đường thẳng ( d1 ) : a Chứng tỏ đường phẳng ( ) b Tính khoảng cách đường thẳng ( d1 ) và ( d ) c Viết phương trình đường thẳng ( ) song song với mặt phẳng ( ) , cắt đường thẳng ( d1 ) và ( d ) M và N cho MN = Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm nghiệm phương trình z z , đó z là số phức liên hợp số phức z ĐỀ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = x x có đồ thị (C) a.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) qua điểm M ( ;0) Câu II ( 3,0 điểm ) a.Cho lg 392 a , lg112 b Tính lg7 và lg5 theo a và b b.Tính tìch phân : I = x(e x sin x)dx c.Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ có hàm số y x 1 x2 Câu III ( 1,0 điểm ) Tính tỉ số thể tích hình lập phương và thể tích hình trụ ngoại tiếp hình lập phương đó Lop12.net (6) §Ò «n thi tèt nghiÖpTHPT 2009-2010 II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với các đỉnh là A(0; 2 ;1) , B( 3 ;1;2) , C(1; 1 ;4) a Viết phương trình chính tắc đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A tam giác b Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm C và vuông góc với mặt phẳng (OAB) với O là gốc tọa độ Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Cho hình phẳng (H) giới hạn các đường (C) : y , hai đường thẳng x = , x = và trục 2x hoành Xác định giá trị a để diện tích hình phẳng (H) lna Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 1; 4; 2) và hai mặt phẳng ( P1 ) : x y z , ( P2 ) : x y z a Chứng tỏ hai mặt phẳng ( P1 ) và ( P2 ) cắt Viết phương trình tham số giao tuyến hai mặt phằng đó b Tìm điểm H là hình chiếu vuông góc điểm M trên giao tuyến Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Cho hình phẳng (H) giới hạn các đường (C) : y = x và (G) : y = x Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình (H) quanh trục hoành ĐỀ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y x3 3x có đồ thị (C) a.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) b.Cho họ đường thẳng (d m ) : y mx 2m 16 với m là tham số Chứng minh (d m ) luôn cắt đồ thị (C) điểm cố định I Câu II ( 3,0 điểm ) x 1 a.Giải bất phương trình ( 1) ( 1) b.Cho f ( x)dx x 1 x với f là hàm số lẻ Hãy tính tích phân : I = f ( x)dx 1 x c.Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ có hàm số y x Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cạnh a Hình chiếu vuông góc A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm AB Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy góc 45 Tính thể tích khối lăng trụ này II PHẦN RIÊNG ( điểm ) 1.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Viết phương trình mặt phẳng (P) qua O , vuông góc với mặt phẳng (Q) : x y z và cách điểm M(1;2; 1 ) khoảng Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Cho số phức z 1 i Tính giá trị z 2010 1 i 2.Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x 2t (d ) : y 2t và mặt phẳng (P) : z 1 a Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên (d) , bán kính và tiếp xúc (P) b Viết phương trình đường thẳng ( ) qua M(0;1;0) , nằm (P) và vuông góc với 2x y 2z 1 Lop12.net (7) §Ò «n thi tèt nghiÖpTHPT 2009-2010 đường thẳng (d) Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Trên tập số phức , tìm B để phương trình bậc hai z Bz i có tổng bình phương hai nghiệm 4i ĐỀ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y x2 có đồ thị (C) 1 x a.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) b.Chứng minh đường thẳng (d) : y = mx 2m luôn qua điểm cố định đường cong (C) m thay đổi Câu II ( 3,0 điểm ) a.Giải phương trình log (2 x 1).log (2 x 2) 12 2 b.Tính tích phân : I = sin x dx (2 sin x) /2 c.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) : y x 3x , x2 biết tiếp tuyến này song song với đường thẳng (d) : x y Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S,ABC Gọi M là điểm thuộc cạnh SA cho MS = MA Tính tỉ số thể tích hai khối chóp M.SBC và M.ABC II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có các đỉnh A,B,C nằm trên các trục Ox,Oy,Oz và có trọng tâm G(1;2; 1 ) Hãy tính diện tích tam giác ABC Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Cho hình phẳng (H) giới hạn các đường ( C ) : y = x , (d) : y = x và trục hoành Tính diện tích hình phẳng (H) Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Biết A’(0;0;0) , B’(a;0;0),D’(0;a;0) , A(0;0;a) với a>0 Gọi M,N là trung điểm các cạnh AB và B’C’ a Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M và song song với hai đường thẳng AN và BD’ b Tính góc và khoảng cách hai đường thẳng AN và BD’ Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm các hệ số a,b cho parabol (P) : y x ax b tiếp xúc với hypebol (H) y Tại điểm M(1;1) x ĐỀ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y x3 3x có đồ thị (C) a.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) qua điểm M( 14 ; 1 ) Câu II ( 3,0 điểm ) a.Cho hàm số y e x x Giải phương trình y y y sin x dx (2 sin x ) b.Tính tích phân : I c Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y 2sin x cos x 4sin x Câu III ( 1,0 điểm ) 30 , Một hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ tâm O đáy đến dây cung AB đáy a , SAO 60 Tính độ dài đường sinh theo a SAB Lop12.net (8) §Ò «n thi tèt nghiÖpTHPT 2009-2010 II PHẦN RIÊNG ( điểm ) 1.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng (1 ) : x 1 y z , 2 1 x 2t ( ) : y 5 3t z a Chứng minh đường thẳng (1 ) và đường thẳng ( ) chéo b Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng (1 ) và song song với đường thẳng ( ) Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Giải phương trình x3 trên tập số phức 2.Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng (P ) : x y z và mặt cầu (S) : x y z x y z a Tìm điểm N là hình chiếu điểm M lên mặt phẳng (P) b Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Biểu diễn số phức z = 1 + i dạng lượng giác ĐỀ SỐ 10 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số : y = – x3 + 3mx – m có đồ thị là ( Cm ) 1.Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x = – 2.Khảo sát hàm số ( C1 ) ứng với m = – 3.Viết phương trình tiếp tuyến với ( C1 ) biết tiếp tuyến vuông góc với x đường thẳng có phương trình y Câu II ( 3,0 điểm ) x log 0,2 x 1.Giải bất phương trình: log 0,2 t anx dx cos x 2.Tính tích phân I 3.Cho hàm số y= x x có đồ thị là ( C ) Tính thể tích vật thể tròn xoay hình phẳng giới hạn ( C ) và các đường thẳng y=0,x=0,x=3 quay quanh 0x Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình vuông ABCD cạnh a.SA vuông góc với mặt phẳng ABCD,SA= 2a a.Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD b.Vẽ AH vuông góc SC.Chứng minh năm điểm H,A,B,C,D nằm trên mặt cầu II PHẦN RIÊNG ( điểm ) 1.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) Cho D(-3;1;2) và mặt phẳng ( ) qua ba điểm A(1;0;11), B(0;1;10), C(1;1;8) 1.Viết phương trình tham số đường thẳng AC 2.Viết phương trình tổng quát mặt phẳng ( ) 3.Viết phương trình mặt cầu tâm D bán kính R= 5.Chứng minh mặt cầu này cắt ( ) Câu V.a ( 1,0 điểm ) Xác định tập hợp các điểm biểu diển số phức Z trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn điều kiện : Z Z 2.Theo chương trình nâng cao Câu IVb/ Cho A(1,1,1) ,B(1,2,1);C(1,1,2);D(2,2,1) a.Tính thể tích tứ diện ABCD b.Viết phương trình đường thẳng vuông góc chung AB và CB c.Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD Lop12.net (9) §Ò «n thi tèt nghiÖpTHPT 2009-2010 Câu Vb/ 4x2 y log (2 x y ) log (2 x y ) a/.Giải hệ phương trình sau: b/.Miền (B) giới hạn đồ thị (C) hàm số y x 1 x 1 và hai trục tọa độ 1).Tính diện tích miền (B) 2) Tính thể tích khối tròn xoay sinh quay (B) quanh trục Ox, trục Oy ĐỀ SỐ 11 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m – m là tham số 1.Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu 2.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số m = Câu II ( 3,0 điểm ) 1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị các hàm số y = ex ,y = và đường thẳng x = 2.Tính tích phân I sin x dx cos x 3.Giải bất phương trình log(x2 – x -2 ) < 2log(3-x) Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình nón có bán kính đáy là R,đỉnh S Góc tạo đường cao và đường sinh là 600 1.Hãy tính diện tích thiết diện cắt hình nón theo hai đường sinh vuông góc 2.Tính diện tích xung quanh mặt nón và thể tích khối nón II PHẦN RIÊNG ( điểm ) 1.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm :A(1;0;-1); B(1;2;1); C(0;2;0) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC 1.Viết phương trình đường thẳng OG 2.Viết phương trình mặt cầu ( S) qua bốn điểm O,A,B,C 3.Viết phương trình các mặt phẳng vuông góc với đường thẳng OG và tiếp xúc với mặt cầu ( S) Câu V.a ( 1,0 điểm ) Tìm hai số phức biết tổng chúng và tích chúng 2.Theo chương trình nâng cao Câu IVb/ Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho bốn điểm A, B, C, D với A(1;2;2), B(-1;2;-1), OC i j k ; OD i j k 1.Chứng minh ABCD là hình tứ diện và có các cặp cạnh đối 2.Tính khoảng cách hai đường thẳng AB và CD 3.Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp hình tứ diện ABCD Câu Vb/ Cho hàm số: y x (C) 1 x 1.Khảo sát hàm số 2.Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y x 2008 ĐỀ SỐ 12 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số số y = - x3 + 3x2 – 2, gọi đồ thị hàm số là ( C) 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C) điểm có hoành độ là nghiệm phương trình y// = Lop12.net (10) §Ò «n thi tèt nghiÖpTHPT 2009-2010 Câu II ( 3,0 điểm ) 1.Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số a f ( x) x trên 1; 2 x2 3 b f(x) = 2sinx + sin2x trên 0; 2.Tính tích phân I x sin x cos xdx 3.Giaûi phöông trình : 34 x 8 4.32 x 27 Câu III ( 1,0 điểm ) Một hình trụ có diện tích xung quanh là S,diện tích đáy diện tích mặt cầu bán kính a Hãy tính a) Thể tích khối trụ b) Diện tích thiết diện qua trục hình trụ II PHẦN RIÊNG ( điểm ) 1.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – = và hai đường x y x 1 y z ; 2 : x z 1 thẳng 1 : 1.Chứng minh 1 và chéo 2.Viết phương trình tiếp diện mặt cầu ( S) biết tiếp diện đó song song với hai đường thẳng 1 và 2 Câu V.a ( 1,0 điểm ) Tìm thể tích vật thể tròn xoay thu quay hình phẳng giới hạn các đường y= 2x2 và y = x3 xung quanh trục Ox 2.Theo chương trình nâng cao Câu IVb/ Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) ( P) : x y z và đường thẳng (d) có phương trình là giao tuyến hai mặt phẳng: x z và 2y-3z=0 1.Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa M (1;0;-2) và qua (d) 2.Viết phương trình chính tắc đường thẳng (d’) là hình chiếu vuông góc (d) lên mặt phẳng (P) Câu Vb/ Tìm phần thực và phần ảo số phức sau:(2+i)3- (3-i)3 §Ò sè13 I PHẦN CHUNG Câu I Cho hàm số y x3 3x có đồ thị (C) a Khảo sát và vẽ đồ thị (C) b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) A(3;1) c Dùng đồ thị (C) định k để phương trình sau có đúng nghiệm phân biệt x3 3x k Câu II Giải phương trình sau : a log 22 ( x 1) 3log ( x 1)2 log 32 b x 5.2 x Tính tích phân sau : I (1 2sin x)3 cos xdx 3 Tìm MAX , MIN hàm số f x x3 x 3x trên đoạn [0;2] Câu III : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD và O là tâm đáy ABCD Gọi I là trung điểm cạnh đáy CD a.Chứng minh CD vuông góc với mặt phẳng (SIO) b Giả sử SO = h và mặt bên tạo với đáy hình chóp góc Tính theo h và thể tích hình chóp S.ABCD II PHẦN DÀNH CHO HỌC SINH TỪNG BAN Lop12.net (11) §Ò «n thi tèt nghiÖpTHPT 2009-2010 Theo chương trình Chuẩn : Câu IV.a Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;2;3) và đường thẳng d có phương trình x 1 y z 1 2 Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc d Tìm tọa độ giao điểm d và mặt phẳng Câu V.a Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: z z 17 Theo chương trình Nâng cao : Câu IV.b Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;4) 1) Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C Chứng tỏ OABC là tứ diện 2) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC Câu V.b Giải phương trình sau trên tập số phức: z3 - (1 + i)z2 + (3 + i)z - 3i = §Ò sè14 I PHẦN CHUNG Câu I: Cho haøm soá y = x mx 2 có đồ thị (C) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số m = 2) Dựa vào đồ thị (C), hãy tìm k để phương trình coù nghieäm phaân bieät Caâu II : Giaûi baát phöông trình Tính tích phaân a I x2 x3 x 3x k 2 =0 log ( x 3) log ( x 2) 2 b I x dx dx Tìm GTLN, GTNN hàm số f ( x) x x trên đoạn [2;3] Câu III: Cho hình chóp tứ giác SABCD có cạnh đáy a, góc mặt bên và mặt đáy baèng 600 Tính theå tích cuûa khoái choùp SABCD theo a II PHẦN RIÊNG Theo chương trình Chuẩn : Câu IV.a Trong Kg Oxyz cho ñieåm A(2;0;1), maët phaúng (P): x y z x 1 t và đường thẳng (d): y 2t z t Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A, vuông góc và cắt đường thẳng (d) Câu V.a Viết PT đường thẳng song song với đường thẳng y x và tiếp xúc với đồ thị hàm soá y 2x 1 x Theo chương trình Nâng cao : Câu IV.b Trong Kg Oxyz cho điểm A(3;4;2), đường thẳng (d): x y z 1 vaø maët phaúng (P): 4x y z 1 Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) và cho biết toạ độ tiếp điểm Viết phương trình đường thẳng qua A, vuông góc (d) và song song với mặt phẳng (P) Câu V.b Viết PT đ/thẳng vuông góc với (d) y x Lop12.net x2 x 1 và tiếp xúc với đồ thị hàm số y x 1 (12) §Ò «n thi tèt nghiÖpTHPT 2009-2010 §Ò sè15 I PHẦN CHUNG Câu I Cho hàm sè y 2x x 1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm m để đường thẳng d : y = - x + m cắt (C) hai điểm phân biệt Câu II Giải phương trình : log ( x 3) log ( x 1) 3 Tính tích phân : a I= xdx x 1 b J= (x xdx 2) Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số y = cos2x – cosx + Câu III : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a SA (ABCD) và SA = 2a Chứng minh BD vuông góc với mặt phẳng SC Tính thể tích khối chóp S.BCD theo a II PHẦN RIÊNG Theo chương trình Chuẩn : Câu IV.a Trong không gian Oxyz cho ba điểm A( 2; -1 ;1), B( 0;2 ;- 3) C( -1 ; ;0) Chứng minh A,B,C không thẳng hàng Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Viết phương trình tham số đường thẳng BC Câu V.a Giải phương trình : 2i 1 3i z 1 i 2i Theo chương trình Nâng cao : Câu IV.b Trong không gian cho hai điểm A(1;0;-2) , B( -1 ; -1 ;3) và mặt phẳng (P) : 2x – y +2z + = Viết phương trình mặt phẳng ( Q) qua hai điểm A,B và vuông góc với mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P) Câu V.b Cho haøm soá y x 3x (c) Tìm trên đồ thị (C) các điểm M cách trục tọa độ x 1 §Ò sè16 I - Phần chung Câu I Cho hàm số y x3 3x có đồ thị (C) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) vuông góc với đường thẳng (d) x-9y+3=0 Câu II log x log x Giải phương trình : Giải bất phương trình : 31 x 31 x 10 Tính tích phân: I sin x cos x x sin x dx Tìm GTLN, GTNN hàm số sau: f ( x) x x Câu III : Tính thể tích khối tứ giác chóp S.ABCD biết SA=BC=a II PHẦN RIÊNG Theo chương trình Chuẩn : Câu IV.a x 1 t Trong không gian (Oxyz) cho đường thẳng (d): y t z t và mặt phẳng (P): 2x+y+2z =0 Chứng tỏ (d) cắt (P).Tìm giao điểm đó Lop12.net (13) §Ò «n thi tèt nghiÖpTHPT 2009-2010 Tìm điểm M thuộc (P) cho khoảng cách từ M đến (P) 2.Từ đó lập phương trình mặt cầu có tâm M và tiếp xúc với (P) Câu V.a Cho số phức z i Tính z ( z )2 Theo chương trình Nâng cao : Câu IV.b Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – = và x y hai đường thẳng (1) : x 2z , (2) : x 1 y z 1 1 1) Chứng minh (1) và (2) chéo 2) Viết phương trình tiếp diện mặt cầu (S), biết tiếp diện đó song song với hai đường thẳng (1) vaø (2) Câu V.b Cho haøm soá : y x2 x 2( x 1) , có đồ thị là (C) Tìm trên đồ thị (C) tất các điểm mà hoành độ và tung độ chúng là số nguyên §Ò sè17 A - PHẦN CHUNG Câu I: Cho hàm số y = (2 – x2)2 có đồ thị (C) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình : x4 – 4x2 – 2m + = Câu II: Giải phương trình: a log x log x b x 2.2 x 1 0 Tính tích phân : I 1 16 x 4x2 x dx Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số y = f(x) = x4 – 2x3 + x2 trên đoạn [-1;1] Câu III: Trong không gian cho hình vuông ABCD cạnh 2a Gọi M,N là trung điểm các cạnh AB và CD Khi quay hình vuông ABCD xung quanh trục MN ta hình trụ tròn xoay Hãy tính thể tích khối trụ tròn xoay giới hạn hình trụ nói trên II PHẦN RIÊNG Theo chương trình Chuẩn : Câu IV.a Trong không gian Oxyz cho điểm A(5;-6;1) và B(1;0;-5) Viết phương trình chính tắc đường thẳng ( ) qua B có véctơ phương u (3;1;2) Tính cosin góc hai đường thẳng AB và ( ) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và chứa ( ) Câu V.a Tính thể tìch các hình tròn xoay các hình phẳng giới hạn các đường sau đây quay quanh truïc Ox : y = - x2 + 2x vaø y = Theo chương trình Nâng cao : Câu IV.b Trong không gian Oxyz cho điểm A(3;-2;-2), B(3;-2;0), C(0;2;1), D(-;1;2) 1) Viết phương trình mặt phẳng (BCD) Từ đó suy ABCD là tứ diện 2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) Câu Vb: Tính thể tìch các hình tròn xoay các hình phẳng giới hạn các đường sau đây quay quanh truïc Ox : y = cosx , y = 0, x = 0, x = §Ò sè18 I.PHẦN CHUNG Câu I : Cho hàm số y 2x (C) x Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) hàm số Gọi A là giao điểm đồ thị với trục tung Tìm phương trình tiếp tuyến ( C ) A Câu II : Lop12.net (14) §Ò «n thi tèt nghiÖpTHPT 2009-2010 Giải bất phương trình : log 3x 1 x 1 Tính tích phân: I cos x sin x dx Chứng minh với hàm số: y = x.sinx Ta có: x y 2( y ' sin x) x y '' Giải phương trình sau đây C : 3x x Câu III: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy là a, cạnh bên là a 1) Tính thể tích hình chóp S.ABCD 2) Tính khoảng cách giửa hai đường thẳng AC và SB II PHẦN RIÊNG Theo chương trình Chuẩn : Câu IV.a Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho các điểm A(1,0,0); B(0,2,0); C(0,0,3) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng qua ba điểm:A, B, C Lập phương trình đường thẳng (d) qua C và vuông góc mặt phẳng (ABC) Câu V.a Tính diện tích hình phẳng giới hạn (P): y = x2 và tiếp tuyến phát xuất từ A (0, -2) Theo chương trình Nâng cao : Câu IV.b Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho các điểm A(1,0,0); B(0,2,0); C(0,0,3) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng qua ba điểm:A, B, C Gọi (d) là đường thẳng qua C và vuông góc mặt phẳng (ABC) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng (d) và mặt phẳng (Oxy) Câu V.b Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C ) : y = x2 , x 1 đường tiệm cận xiên và đường thẳng x = và x = ( > 2) Tính để diện tích S = 16 (đvdt) §Ò sè19 I PHẦN CHUNG Câu I : Cho hàn số y = x3 + 3x2 + 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm phương trình sau theo m : x3 + 3x2 + = m Câu II : Giải phương trình: 25x – 7.5x + = Tính tích phân a I = 1 x dx b J = ( x 1) sin x.dx Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: f(x) = sinx + sin2x 3 trên đoạn 0; Câu III : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD Hãy xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó Tính thể tích khối chóp S.ABCD II PHẦN RIÊNG Theo chương trình Chuẩn : Câu IV.a Cho mặt cầu (S) có đường kính là AB biết A(6; 2; -5), B(-4; 0; 7) Tìm toạ độ tâm I và bán kính r mặt cầu (S) Lập phương trình mặt cầu (S) Câu V.a Tính giá trị biểu thức Q = ( + i )2 + ( - i )2 Theo chương trình Nâng cao : Câu IV.b Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(-1; 2; 0), B(-3; 0; 2), C(1; 2; 3), D(0; 3; -2) Lop12.net (15) §Ò «n thi tèt nghiÖpTHPT 2009-2010 Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Viết phương trình mặt phẳng ( ) chứa AD và song song với BC Cõu V.b Giải phương trình sau trên tập số phức: (z + 2i)2 + 2(z + 2i) - = §Ò sè20 I PHẦN CHUNG Câu I: Cho hàm số y 2x , gọi đồ thị hàm số là (H) x 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (H) điểm M 2;5 Câu II: Giải phương trình : 6.9 x 13.6 x 6.4 x Tính tích phân a x3 1 x dx b 1 x sin 3xdx Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số y x3 3x 12 x trên [1;3] Câu III : Tính thể tích khối chóp S.ABC cho biết AB=BC=CA= ; góc các cạnh SA,SB,SC với mặt phẳng (ABC) 600 II PHẦN RIÊNG Theo chương trình Chuẩn : Câu IV.a Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : x 1 y z 2 và điểm A(3;2;0) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H A lên d Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua đường thẳng d Câu V.a Cho số phức: z 1 2i i 2 Tính giá trị biểu thức A z.z Theo chương trình Nâng cao : x y z Câu IV.b Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d1 : x y 2z x 1 t d2 : y t z 2t 1) Viết phương trình mặt phẳng chứa d1 và song song với d2 2) Cho điểm M(2;1;4) Tìm tọa độ điểm H trên d2 cho độ dài MH nhỏ Câu V.b 4z i 4z i 6 Giải phương trình sau trên tập số phức: 5 z i z i §Ò sè21 I PHẦN CHUNG Câu I : Cho hàm số y x3 3x Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị C hàm số trên Dựa vào đồ thị C biện luận theo m số nghiệm phương trình x3 3x m Câu II : Giải phương trình : x 1 x Tính tích phân : a I x sin x dx cos x b I x 1 x dx Tìm modul và argumen số phức sau z i i i i16 Câu III : Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O bán kính R, góc đỉnh là 2 Một mặt phẳng (P) vuông góc với SO I và cắt hình nón theo đường tròn (I) Đặt SI x Tính thể tích V khối nón đỉnh O, đáy là hình tròn (I) theo , x và R Xác định vị trí điểm I trên SO để thể tích V khối nón trên là lớn II PHẦN RIÊNG Theo chương trình Chuẩn : Câu IV.a Cho đường thẳng d : x y 1 z và mặt phẳng 1 Lop12.net (16) §Ò «n thi tèt nghiÖpTHPT 2009-2010 : x y z Tìm tọa độ giao điểm A d và Viết phương trình mặt cầu S tâm A và tiếp xúc mặt phẳng (Oyz) Tính góc đường thẳng d và mặt phẳng Câu V.a Viết phương tình tiếp tuyến C : y x3 x x điểm có hoành độ 2 Theo chương trình Nâng cao : Câu IV.b Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng có phương trình : x y z 18 Mặt phẳng cắt Ox, Oy, Oz A, B và C Viết phương trình mặt cầu S ngoại tiếp tứ diện OABC Tình tọa độ tâm mặt cầu này Tính khoảng cách từ M x; y; z đến mặt phẳng Suy tọa độ điểm M cách mặt tứ diện OABC vùng x 0, y 0, z Câu V.b Viết phương trình tiếp tuyến C : y x 3x song x2 song với đường thẳng d : y x §Ò sè22 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y x3 3x (C) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến qua điểm A(1;1) Câu II Giải bất phương trình x 3.2 x 1 Tính tích phân I sin x cos xdx Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: f(x) = 2x3 – 3x2 – 12x + trên đoạn 2;5 / 2 Câu III Cho hình chóp S.ABC có đáy là ABC cân A, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC).Gọi G là trọng tâm tam giác SBC Biết SA 3a, AB a, BC 2a 1) Chứng minh đường thẳng AG vuông góc với đường thẳng BC 2) Tính thể tích khối chóp G.ABC theo a II PHẦN RIÊNG Theo chương trình Chuẩn : Câu IV.a Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : P : x y z x y 1 z 2 và mặt phẳng Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng và mặt phẳng (P) Viết phương trình hình chiếu vuông góc đường thẳng trên mặt phẳng (P) Câu V.a Giải phương trình z trên tập hợp số phức Theo chương trình Nâng cao : x t Câu IV.b Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 2; và đường thẳng d : y t z 2t Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa điểm A và đường thẳng (d) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng (d) Câu V.b Tính thể tích khối tròn xoay hình phẳng giới hạn các đường sau quay quanh trục Ox: y x2 2x , x 1 tieäm caän xieân, x 2, x §Ò sè23 I PHẦN CHUNG Câu I: Cho haøm soá y = x3 – 3x có đồ thị (C) Lop12.net (17) §Ò «n thi tèt nghiÖpTHPT 2009-2010 1) Khaûo saùt haøm soá 2) Cho điểm M thuộc đồ thị (C) có hoành độ x = Viết PT đường thẳng d qua M và là tiếp tuyeán cuûa (C) 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) và tiếp tuyến nó M Câu II: Giải bất phương trình: 62 x x 7.33 x 1 Tính tích phân : a I x(1 x) dx b sin x.sin x dx 0 Cho hàm số: y cos 3x Chứng minh rằng: y’’ + 18.( 2y-1 ) = Câu III: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a và cạnh bên a Tính thể tích hình chóp đã cho Tính khoảng cách hai đường thẳng AC và SB II PHẦN RIÊNG Theo chương trình Chuẩn : Câu IV.a Trong không gian Oxyz cho điểm M (1,1,1) và mặt phẳng ( ) : x y z Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng ( ) Câu V.a Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: x x 10 Thực các phép tính sau: a i(3 i)(3 i) b 3i (5 i)(6 i) Theo chương trình Nâng cao : Câu IV.b Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng x 2t 1 : y 1 t z 1 x 2 : y t z 3t Viết phương trình mặt phẳng ( ) chứa 1 và song song Tính khoảng cách đường thẳng và mặt phẳng ( ) Câu V.b Tìm m để đồ thị (C) : y x mx m 1 và đường thẳng (d) : y=2(x-1) tiếp xúc điểm có x = §Ò sè24 I Phần chung Câu I : Cho hàm số y = x4 – 2x2 + có đồ thị (C) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm pt : x4 – 2x2 + - m = 3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến qua điểm A(0 ; 1) Câu II :1 Giải phương trình : 16 x 17.4 x 16 Tính tích phân sau: a I = 2 x(1 x) dx b J = (2 x 1).cos xdx 1 x - mx2 – 2x + đồng biến R 450 Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a, góc SAC Định m để hàm số : f(x) = Câu III : a Tính thể tích hình chóp b Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD II PHẦN RIÊNG Theo chương trình Chuẩn : Câu IV.a Viết phương trình đường thẳng qua M(1,2,-3) và vuông góc với mặt phẳng (P): x - 2y + 4z 35=0 Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A(2,-1,3), B(4,0,1), C(-10,5,3) Lop12.net (18) §Ò «n thi tèt nghiÖpTHPT 2009-2010 6 x 2.3 y Câu V.a Giải hệ PT : x y 6 12 Theo chương trình Nâng cao : Câu IV.b Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(0 ; 1; –3), N(2 ; ; 1) 1) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (P) qua N và vuông góc với MN 2) Viết phương trình tổng quát mặt cầu (S) qua điểm M, điểm N và tiếp xúc với mp(P) Câu V.b log x (6 x y ) log y (6 y x) Giải hệ PT : §Ò sè25 I PHAÀN CHUNG Caâu I Cho haøm soá y x3 3x (C) a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) b/ Viết phuơng trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm A(-1;3) Caâu II: Giaûi phöông trình : log 2x log 2x3 x Giải bpt : 3x 1 22 x 1 12 Tính tích phân I cos x sin x dx Câu III: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên SA a a/ Chứng minh AC SBD b/ Tính theå tích cuûa hình choùp S.ABCD theo a II PHẦN RIÊNG Theo chương trình Chuẩn : Câu IV.a Trong khoâng gian Oxyz, cho ñieåm M(1;2;3) Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua M và song song với mặt phẳng x y 3z Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;1;1) và tiếp xúc với mặt phẳng ( ) Câu V.a Giải phương trình x x trên tập số phức Theo chương trình Nâng cao : Câu IV.b Viết PT mp qua A(3,1,-1), B(2,-1,4) và vuông góc với mặt phẳng ( ) : 2x – y + 3z + =0 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y e x , trục hoành và đường thẳng x= Câu V.b Tìm m để đồ thị hàm số y x mx x 1 có cực trị thoả yCĐ yCT = §Ò sè26 I PHẦN CHUNG ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y x3 3x có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) qua điểm M( 14 ; 1 ) Câu II ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y e x x Giải phương trình y y y 2 Tính tìch phân : I /2 sin x dx (2 sin x) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y 2sin x cos x 4sin x Câu III ( 1,0 điểm ) Một hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ tâm O đáy đến dây cung AB đáy 30 , SAB 60 Tính độ dài đường sinh theo a a , SAO Lop12.net (19) §Ò «n thi tèt nghiÖpTHPT 2009-2010 II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng x 2t ( ) : y 5 3t z x 1 y z (1 ) : , 2 1 Chứng minh đường thẳng (1 ) và đường thẳng ( ) chéo Viết PTMP ( P ) chứa đường thẳng (1 ) và song song với đường thẳng ( ) Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Giải phương trình x3 trên tập số phức Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng (P ) : x y z và mặt cầu (S) : x y z x y z Tìm điểm N là hình chiếu điểm M lên mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Biểu diễn số phức z = 1 + i dạng lượng giác §Ò sè 27 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y x x có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) Dùng đồ thị (C ) , hãy biện luận theo m số nghiệm thực phương trình x x m (*) Câu II ( 3,0 điểm ) log (5 x 1).log 25 (5 x 1 5) 1 Giải phương trình : Tính tích phân : I = x( x e x )dx Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y = x3 3x 12 x trên [1; 2] Câu III ( 1,0 điểm ) Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vuông góc với đôi với SA = 1cm, SB = SC = 2cm Xác định tâm và tính bán kính mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu đó II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A( 2;1; 1) ,B(0;2; 1) ,C(0;3;0) , D(1;0;1) a Viết phương trình đường thẳng BC b Chứng minh điểm A,B,C,D không đồng phẳng c Tính thể tích tứ diện ABCD Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tính giá trị biểu thức P (1 i )2 (1 i )2 Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(1; 1;1) , hai đường thẳng x 1 y z (1 ) : 1 x t , ( ) : y 2t và mặt phẳng (P) : y z z a Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc điểm M lên đường thẳng ( ) b Viết phương trình đường thẳng cắt hai đường thẳng (1 ) , ( ) và nằm mặt phẳng (P) Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm m để đồ thị hàm số (Cm ) : y x2 x m x 1 với m cắt trục hoành hai điểm phân biệt A,B cho tuếp tuyến với đồ thị hai điểm A,B vuông góc §Ò sè28 I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ BAN (8,0 điểm) Câu (4,0 điểm) y x3 3x Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình x3 3x m Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) và trục hoành Lop12.net (20) §Ò «n thi tèt nghiÖpTHPT 2009-2010 Câu (1 điểm) Giải phương trình 22 x 9.2 x Câu (1 điểm) Giải phương trình x x trên tập số phức Câu (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SB a Tính thể tích khối chóp S.ABCD Chứng minh trung điểm cạnh SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (2,0 điểm) A Thí sinh Ban KHTN chọn câu 5a câu 5b Câu 5a (2,0 điểm) Tính tích phân J ln ln (e x 1)e x dx ex 1 Viết phương trình các tiếp tuyến đồ thị hàm số y x2 5x x2 biết các tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = 3x + 2006 Câu 5b (2,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 6) Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C Tính diện tích tam giác ABC Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Viết phương trình mặt cầu đường kính OG B Thí sinh Ban KHXH&NV chọn câu 6a câu 6b Câu 6a (2,0 điểm) 1 Tính tích phân K (2 x 1)e x dx Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y 2x điểm thuộc đồ thị có hoành độ x0 = 3 x 1 Câu 6b (2,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1; 1; 2), B(0; 1; 1), C(1; 0; 4) Chứng minh tam giác ABC vuông Viết phương trình tham số đường thẳng AB Gọi M là điểm cho MB 2MC Viết phương trình mặt phẳng qua M và vuông góc với đường thẳng BC §Ò sè29 I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ BAN (8,0 điểm) Câu (3,5 điểm) Cho hàm số y x x , gọi đồ thị hàm số là (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm cực đại (C) Câu (1,5 điểm) Giải phương trình log x log (4 x) Câu (1,5 điểm) Giải phương trình x x trên tập số phức Câu (1,5 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông đỉnh B, cạnh bên SA vuông góc với đáy Biết SA = AB = BC = a Tính thể tích khối chóp S.ABC II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (2,0 điểm) A Thí sinh Ban KHTN chọn câu 5a câu 5b Câu 5a (2,0 điểm) Tính tích phân J xdx x2 Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y x3 x 16 x trên [1; 3] Câu 5b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M (1; 1; 0) và (P) : x + y – 2z – = Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm M và song song với mặt phẳng (P) Viết phương trình tham số đường thẳng (d) qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P) Tìm toạ độ giao điểm H đường thẳng (d) với mặt phẳng (P) B Thí sinh Ban KHXH&NV chọn câu 6a câu 6b Câu 6a (2,0 điểm) Lop12.net (21)