Giáo án ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán

Mục tiêu : Giúp học sinh : - Củng cố lại các kiến thức về khảo sát hàm số, tìm GTLN và GTNN của hàm số, tìm tiệm cận của đồ thị hàm số, biện luận số nghiệm của phương trình dựa vào đồ th[r]

TiÕt 115 + 118 ÔN TẬP HỌC KỲ II I Mục tiêu : Giúp học sinh : - Củng cố lại các kiến thức khảo sát hàm số, tìm GTLN và GTNN hàm số, tìm tiệm cận đồ thị hàm số, biện luận số nghiệm phương trình dựa vào đồ thị hàm số, viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số, giải các phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit, tính tích phân và giải các bài tập số phức - Rèn luyện kỹ giải các dạng toán trên - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác tính toán II Phương tiện : Phiếu học tập III Phương pháp : Đàm thoại GQVĐ IV Tiến trình dạy học : Kiểm tra bài cũ : Thông qua các hoạt động học tập Bài : Tiết 115 Hoạt động : Giải bài tập: Cho hàm số y  x  3x  HĐTP 1: Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số Hoạt động GV Hoạt động HS  D  Tập xác định ?  y  x3  x  Đạo hàm cấp ?  Giải phương trình y  ?  y   x3  x   x   Đạo hàm cấp ? x      Giải phương trình y  ?  Điểm uốn ?  Tính các giới hạn ? y  x  y   x    x  1 I1 (1 ;  1) và I (1 ;  1) lim y   x   Lập bảng biến thiên và kết luận chiều  Hàm giảm trên ( ;  3) và (0 ; 3) biến thiên, cực trị ? Hàm tăng trên ( ; 0) và ( ;  ) Hàm đạt cực đại x  với yCÐ  Hàm đạt cực tiểu x   với yCT  3  Đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng  Các điểm đặc biệt đồ thị ? Đồ thị cắt trục hoành các điểm có tọa độ (  ; 0) , (  ; 0) , (  ; 0) , (  ; 0) Đồ thị cắt trục tung (0 ; 2)  HS vẽ đồ thị  Vẽ đồ thị ? HĐTP 2: Viết phương trình tiếp tuyến với (C) điểm có hoành độ x0  Hoạt động GV Hoạt động HS  Xác định tung độ tiếp điểm ?  y0   Lop12.net  Hệ số góc tiếp tuyến ?  y( x0 )  y(2)  2.8  6.2   Phương trình tiếp tuyến ?  y  y( x0 )( x  x0 )  y0  x  21 HĐTP 3: Tìm điều kiện m để phương trình x  x   m  có nghiệm Hoạt động GV  Biến đổi phương trình trên ? Hoạt động HS  x  x   m   x  x  1  m  m x  3x    2  Là phương trình hoành độ giao điểm  Nhận xét phương trình ? (C) và đường thẳng d : y   m  Đường thẳng d cắt (C) điểm phân  Điều kiện để phương trình có nghiệm biệt m ?  3     1  m  2 Hoạt động 2:Giải bài tập: Cho hàm số y  x (m  x ) Tìm điều kiện m để hàm số có cực trị Hoạt động GV  Tập xác định ?  Đạo hàm cấp ?  Xét phương trình y  ? Hoạt động HS  D  y  4 x3  2mx  y  4 x3  2mx  x   2 x(2 x  m)    m x    Phương trình y  có nghiệm phân  Điều kiện để hàm có cực trị ? biệt m0 2 x Hoạt động 3: Giải bài tập : Cho hàm số y  x 1 HĐTP 1: Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số Hoạt động GV Hoạt động HS  D   \{1}  Tập xác định ? 2  Đạo hàm cấp ? 0  y  ( x  1)  Tính tăng giảm ?  Tính các giới hạn và kết luận các tiệm cận ?  Lập bảng biến thiên ?  Các điểm đặc biệt đồ thị ?  Hàm giảm trên ( ;  1) và (1 ;  ) Hàm không có cực trị  lim y  2 y  2 là tiệm cận ngang x  lim y   x  1 là tiệm cận đứng x 1  HS lập bảng biến thiên  Đồ thị nhận I (1 ;  2) làm tâm đối xứng Đồ thị cắt trục hoành O(0 ; 0) Lop12.net Đồ thị cắt trục tung O(0 ; 0)  HS vẽ đồ thị  Vẽ đồ thị ? HĐTP 2: Tìm giá trị m để đường thẳng d : y  mx  cắt hai nhánh đồ thị (C) Hoạt động GV Hoạt động HS  Phương trình hoành độ giao điểm  2 x  mx   mx  (4  m) x   x 1 (C) và đường thẳng d ?  Điều kiện cần và đủ để d cắt hai  Phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt thỏa x1  1  x2 nhánh (C) ?  Điều kiện cần và đủ để x1  1  x2 ?  m f (1)   m(m   m  2)   m(2)   m   m0  Kết luận ? Hoạt động 4:Giải bài tập Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ f ( x)  x  e2 x trên [1 ; 0] Hoạt động GV Hoạt động HS  D  Tập xác định ?  f ( x)   2e2 x  Tính đạo hàm ?  Giải f ( x)  ?  f ( x)    2e2 x   x   ln   ln  [1 ; 0]  Kiểm tra  ln có thuộc [1 ; 0] không  f (1)  1  e2 ; f ( ln 2)   ln  ; ? f (0)    Tính f (1) , f ( ln 2) , f (0) ?  f (1)  f (0)  f ( ln 2)  f ( x)  f (1)  1  e2 [ 1 ; 0]  So sánh f (1) , f ( ln 2) , f (0) ?  Kết luận ? max f ( x)  f ( ln 2)   ln  [ 1 ; 0] Hoạt động 5: Giải bài tập Giải phương trình 2.16 x  17.4 x   Hoạt động GV Hoạt động HS 2x  Đưa cùng số ?   2.4  17.4 x    Đổi biến ?  t  x  phương trình trở thành t  2.t  17.t     t   2  Nhận nghiệm ?  4x   22 x  x  x      x   x      x  1  x     2  2 2 Hoạt động 6:Giải bài tập : Giải phương trình 252 x  x 1  92 x  x 1  34.152 x  x Hoạt động GV Hoạt động HS 2 2 x   Biến đổi cùng số mũ ?   25.25 x  9.92 x  x  34.152 x  x  Chia hai vế cho 252 x  x ? Lop12.net   25     25  3    5  Đổi biến ? x x2 2(2 x  x 1)  t    5  15   34    25  3  34   5 x x2 x  x 1  25  x  x 1  phương trình trở thành  25 t 9t  34t  25     t     5  Nhận nghiệm ? x  x 1 25    5 x  x 1 x  x 1 1 x  x 1 2 3 3 3        1 5 5 5  x  x   2 x  x     x  x    x  x   x  1  x  1   x   x   Hoạt động 7:Giải bài tập : Giải bất phương trình x  5.3x   Hoạt động GV Hoạt động HS 2x  Biến đổi theo số ?    5.3x    Đổi biến ?  t  3x  bất phương trình trở thành t  5.t    t  5.t     t    3x   log3  x   Giải bất phương trình t  5.t   ?  Nhận nghiệm ? Hoạt động 8:Giải bài tập : Giải bất phương trình 6.9 x  13.6 x  6.4 x  Hoạt động GV Hoạt động HS x x x  Chia hai vế cho ? 6 4    13       9 2    3 2x 9 x 2  13     3 x  t     bất phương trình trở thành 3  Đổi biến ? 6t  13.t    Giải bất phương trình 6t  13.t   ?  6t  13.t     t  x  2      1  x  3  Nhận nghiệm ? Lop12.net Hoạt động 9:Giải bài tập : Tính  xe x dx Tiết 118 Hoạt động GV Hoạt động HS u  x   u  x   du  dx   x x dv  e dx v  e  Công thức tích phân phần ?   xe x dx  xe x   e x dx  xe x  e x  du  ?   x dv  e dx v  ? 1 0 1 0 ex dx Hoạt động 10:Giải bài tập Tính  x 1  e Hoạt động GV  Đặt t  e  Tính dt ?  Đổi cận ? x ex dx ?  Tính  x  e 1 Hoạt động HS  dt  e dx x  x  1  t  e  và x   t  e2  2 e2 ex dx   dt  ln t   x t 1  e 21 e 2 e2 21 e  e2  ln  e1 Hoạt động 11:Giải bài tập : Giải phương trình log 22 x  3log x   Hoạt động GV Hoạt động HS  x0  Điều kiện ?  t  log x phương trình trở thành  Đổi biến ?  Giải phương trình t  3t   ?  Nhận nghiệm ? t  3t    t  3t    t  t   log x   x  log x   x  Hoạt động 12:Giải bài tập : Giải phương trình log 22 x  log x  Hoạt động GV  Điều kiện ?  Biến đổi cùng số ?  Đổi biến ?  Giải phương trình t  t   ?  Nhận nghiệm ? Hoạt động HS  x0   log 22 x  log x    t  log x phương trình trở thành t2  t    t  t    t  1 t  log x  1  x   log x   x  Hoạt động 13:Giải bài tập : Giải phương trình 2 x  3x   Hoạt động GV Hoạt động HS    31  Tính  ?  Căn bậc hai  là i 31  Tính bậc hai  ?  Viết nghiệm phương trình ? 3  i 31 31   i  z 4 4 Dặn dò : Xem lại các dạng bài tập đã giải, ôn tập chuẩn bị thi TN - -5 Lop12.net kiÓm tra häc kú II Môn: TOÁN Thời gian làm bài 90 phút – Không kể thời gian giao đề TIẾT 121+122 e Câu III (2,5,0điểm) Tính: I   dx x 1  ln x  Câu IV ( 5điểm) Trong không gian Oxyz cho điểm A(2;-3;-4) và mặt phẳng (P) có phương trình: x – 2y + 2z – = 1) Viết phương trình tham số đường thẳng d qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P) Tìm tọa độ giao điểm d và (P) 2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P) Câu III ( 2,5điểm) Tìm môđun số phức: Z   4i 1  i   3i  Hướng dẫn giải Câu Trong không gian Oxyz cho điểm A(2;-3;-4) và mặt phẳng (P) có IV phương trình: x – 2y + 2z – = 1/ Viết phương trình tham số đường thẳng d qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P) Tìm tọa độ giao điểm d và (P)  Mặt phẳng (P) có VTPT n  (1; 2; 2)  d vuông góc với (P) => d có vectơ phương n  (1; 2; 2) x   t Phương trình tham số d là :  y  3  2t  z  4  2t  2/ Gọi H là giao điểm d và (P)  H thuộc d  H (2 + t; - - 2t; - + 2t) Vì H thuộc (P) nên 2+t – 2(-3 – 2t) +2(- + 2t) – = hay t = 5/9 Vậy H (23/9 ; -37/9 ;-26/9) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P) Mặt cầu (S) có tâm là A và tiếp xúc với (P) nên bán kính r  d  A / ( P)  Lop12.net d  A / ( P)   2 685 12  (2)  22  Vậy phương trình mặt cầu là : (x – 2)2 + (y +3)2 +(z +4)2 = 25/9 - -Tiết 123 đến 128 I ÔN THI TỐT NGHIỆP Kh¶o s¸t hµm sè VÀ VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN KSHS A lý thuyÕt - Nêu các bước khảo sát và vễ đồ thị các hàm số phân thức và đa thức - Nêu các ứng dụng hình học đạo hàm - Trình bày các bước tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số trên ®o¹n B BµI TËP Hàm bậc ba: Bài 1: Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho Biện luận theo m số nghiệm phương trình x3 – 3x2 + m = Bài Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m – m là tham số 1.Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu 2.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số m = Bài 3: Cho hàm số y   x3  x  có đồ thị (C) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) Dùng đồ thị (C) định k để phương trình sau có đúng nghiệm phân biệt x3  x  k  Bài 4: Cho hàm số y = x3 – 3x2 + Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số y = x3 – 3x2 + Tìm điều kiện tham số m để đồ thị (Cm): y = x3 – 3x2 – m cắt trục hoành Ox ba điểm phân biệt Bài 5: Cho hàm số y = x3  x  ( C ) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) tâm đối xứng đồ thị Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết hệ số góc k = Bài 6: Cho hàm số y   x3  3x  có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) và trục hoành Dựa vào đồ thị (C), định m để phương trình x3  3x   m  có ba nghiệm phân biệt Bài 7: Cho hàm số y  x3  3x  , gọi đồ thị hàm số là (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Biện luận theo m số nghiệm thực phương trình x3  3x 1  m Lop12.net Bài Cho hàm số : y  x  x  Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị điểm có hoành độ x = Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị điểm A(-1;-2) Bài 9: Cho hàm số : y  x  x  mx(Cm) Khảo sát và vẽ đồ thị m=3 a xác định m để hàm số đạt cực đại x = b xác định m để hàm số có cực trị Hàm hữu tỷ: Bài : Cho hàm số y  3x  , có đồ thị là (C) x 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ -2 Bài 2: Cho hàm số y   2x , có đồ thị (C) x 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm tất các giá trị tham số m để đường thẳng d: y = mx + cắt đồ thị (C) hàm số đã cho hai điểm phân biệt Bài 3: Cho hàm số y  x  (C) x2 1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số 2.Tìm phương trình tiếp tuyến với (C) điểm M thuộc (C) và có hoành độ xo= Bài 4: Cho hàm số y  2x  (C)  x3 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) hàm số Gọi A là giao điểm đồ thị với trục tung Tìm phương trình tiếp tuyến ( C ) A 2x  có đồ thị là (C) x 1 Bài Cho hàm số y  1/ Khảo sát hàm số và vẽ (C) 2/ Viết phương trình đường thẳng qua M(1 ; 0) cắt (C) hai điểm A, B nhận M làm trung điểm Bài 6: Cho hàm số y  x 1 x 1 1 có đồ thị là (C) Khảo sát hàm số (1) 2.Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao với hai trục tọa độ Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số song song đường thẳng y = -2x + 2010 Bài 7: Cho hàm số y  2x  có đồ thị (C) x 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm M(2;5) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết hệ số gãc k = -3 Bài 8: Cho hµm sè y  3x  x 1 Lop12.net Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (c) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (c) tạ điểm có tung độ Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đó vuông gãc ®­êng th¼ng y = x – 3.Hàm trùng phương: Bài 1: Cho hàm số y   x  x 1.Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số 2.Dùng đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: x  x  m  Bài 2: Cho hàm số y   x  x  có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) Dùng đồ thị (C ), biện luận theo m số nghiệm thực phương trình ( x  1)  m  2 Bài 3: Cho hàm số y = x4 – 2x2 +3, có đồ thị là ( C ) Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến với ( C ) giao ( C ) với trục Oy Bài Cho hàm số y  x  x  1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số y  x  x  2.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm cực đại (C) Bài Cho hàm số y = - x + 2x + (C) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) Tìm m để Phương trình x - x + m = có nghiệm phân biệt Bài 6: Cho hàm số y = x - 3x + (1) 2 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) Viết phương trình tiếp tuyến điểm có hoành độ x = Bài 7: Cho hàm số y = x + 2(m+1)x + (1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) m = Tìm m để hàm số có cực trị Tìm GTLN và GTNN hàm số y=f(x) liên tục trện đoạn [a; b] Bài 1) Tìm GTLN và GTNN các hàm số: 3x  trªn  0; 2 x 1 a) y   x3  3x  trªn  3;0 b) y  k) y = x2.ex trên [-3;2] i) y  x   x g) y  j) y  II x  x , x   2; 4    f) y  sin x  x, x    ;   2 x 1 y  x  x  4; x   1;3 x 1 trên đoạn  1; 2 PHƯƠNG TRÌNH ,BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ & LOGarÝt A Lý thuyÕt Lop12.net - Nêu định nghĩa phương trình mũ và logarít - Nêu các phương pháp giải phương trình, bất phương trình mũ và logarÝt B Bµi tËp phương trình, bất phương trình mũ Bài 1: Giải các phương trình: a) 3.5 x 1  2.5 x 1  b) 51 x  51 x  26 c) 7.3 x 1  x   x   x 3 e) 6.4 x  13.6 x  6.9 x  g) 3  2  2x   3 2 x d) 125 x  50 x  3x 1 f) 25 x  12.2 x  6,25.0,16 x   x h) x     k)   48     48   14 x2 4  25 l) 5x.3x = 22x m) 2x.3x-1.5x-2 = 12 Bài 2: Giải các phương trình: x  x 2 x x 1 x x 1 a) b)  100 9 Bài 3: Giải các phương trình: a) 32 x  2.3x  15  b) 5x 1  53 x  26  Bài 4: Giải các bất phương trình: x x x 1 x 1 c) x x 1 x 1 c) 3.4 x  2.10 x  25x  x x 0,25.32 1 a) 49  6.7   b) c) 32 x   4.3 x   27  d) 5.2 x  10  2.5 x 2 e) 6.9 x  x  13.6 x  x  6.4 x Bài 5: Giải các bất phương trình:  50  x x 0  x 4 a) (2,5) x  2.(0,4) x  1,6  b) 32 x  8.3x  9.9 x   PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT Bài 1: Giải các phương trình: a) log 2 log 1  log (1  3log x)  b) log x ( x  6)  c) log x 1 (3x  5)  Bài 2: Giải các phương trình: a) log2(x2 + 3x + 2) + log2(x2 + 7x + 12) = + log23 b) log3(2 - x) - log3(2 + x) - log3x + = c) log( x  8)  log( x  x  4)  log(58  x) 2 e) log ( x  1)  log ( x  1) d) log 10  x   log  log( x  1) Bài 3: Giải các phương trình: a) log x  log x  log12 x b) log x  log x  log x c) log5(5x - 1) log25(5x + - 5) = e) log x  3.log x   d) logx(5x2).log52x = f) log x  log x  h) 2log  x  1  log  x – 1  Bài 4: Giải các bất phương trình: 10 Lop12.net b) log x ( x  )  a) log3(x + 2) > logx+2 81 c) log x 2 x 1 d) log 3x x (3  x )  III Nguyªn hµm ,tÝch ph©n, øng dông cña tÝch ph©n h×nh häc A lý thuyÕt: - Nêu định nghĩa nguyên hàm, tích phân, nguyên hàm - Các phương pháp tính nguyên hàm, tích phân - Nªu c¸c tÝnh chÊt cña nguyªn hµm , tÝch ph©n - øng dông cña tÝch ph©n h×nh häc B bµi tËp Bµi 1: Tìm nguyeân haøm cuûa caùc haøm soá sau f ( x)  x3  x  3x  ; f ( x)  x  x  3x  ; f ( x)  sin x  cos( x  1)  2x 1 ; x  x3 f ( x)  f ( x)  sin x.cos x ; f ( x)  e x cos x Bµi TÝnh c¸c tÝch ph©n sau Dạng 1: Sử dụng công thức , tính chất và đổi biến số  1 I =  (3 x  cos x )dx   t anx I dx cos x  I   (1  2sin x )3 cos xdx  10 I= I x2  x2  I   x3 11 J=  (x dx I   x  sin x  cos xdx dx I   x  dx 16 I =  x x  dx 2 xdx 12 J =  ( x  1)sin x.dx  2)2 14 I   x (1  x )5 dx   17 J = e 15 I  1 18 K   x ln xdx  cos  x.dx 20 I =  ( x  1)e dx x   2 22 I =  sin x.dx 23.I = sin x 0  cos x dx 11 Lop12.net ln x dx x2 dx sin x   xdx 13 I   sin x cos 2xdx 19 I = sin x  (2  sin x )  sin x I dx  cos x  2 0 x I =  x( x  e )dx 21 I = sin x   cos x dx 24) I   x3  x  1 dx 1 25 I    x   dx x 2 26 I   x (1  x ) dx 27 I  s inxdx 28 I    cos x 29 I  22  0   30 I   x  5dx b b a a x3 dx x2  1 dx 2x 1 Dạng Phương pháp tích phân phần :  u dv  uv ba   v du Bài Tính các tích phân sau : 1) I   ( x  1)e dx x 2) I   xe x dx ĐS : e ĐS :  ) I   x ln xdx ĐS : ln  4) I   ( x  1) s inxdx ĐS : Bµi 2: øng dông tÝch ph©n Baứi Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) hàm số y = - x2 với ®­êng th¼ng (d): y = x Baøi TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®­êng (C): y  x vµ c¸c ®­êng th¼ng (d): x + y - = ; y = Baøi TÝnh thÓ tÝch vËt trßn xoay t¹o nªn bëi h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®­êng y = 2x - x2 , y = ta quay quanh:Trôc Ox Baøi TÝnh thÓ tÝch vËt thÓ trßn xoay ®­îc t¹o thµnh h×nh ph¼ng (D) giíi h¹n bëi y = ln x , x = vµ y = ta quay quanh (D) quanh Ox IV Sè phøc A.Lý thuyÕt - Nªu kh¸i niÖm vÒ sè i ; sè phøc - Hai sè phøc b»ng nhau, m«®un, sè phøc liªn hîp - C¸c phÐp to¸n trªn sè phøc - Phương trình bậc hai với hệ số thực trên tập số phức B.Bµi tËp Tìm phần thực và phần ảo và môđun các số phức sau: 2 a (4 – i)(2 + 3i) – (5 + i) b (2  3i) c   i     i  d   2i    5i 2i e i i  1 i i g  2i  i   i  2i Tìm x,y thỏa m·n phương trình a 2x  yi   2i  x  yi   4i b (2x + 3) + (y + 2) i = x – (y – 4) i c (3x - 2) + (2y + 1) i = (x + 1) – (y – 5) i d (2x + y) + (y + 2) i = (x + 2) – (y – 4) i T×m tËp hîp c¸c ®iÓm M Tháa m·n a 1< z  b z + z = – 4i Giải các phương trình sau: a (3  2i)z   5i   3i ; b 12 Lop12.net z   3i   2i  3i e 5z2 – 7z + 11 = h x2 –4x + 11 = k z4 +7z2 – = Tìm m để hai số phức  5i   4i z g 3x  2x   f z4 – 8z2 – = l z2 + z +7 = c (1 + 3i)z – (2 + 5i)= (2 + i) c z1   (m  3)i z   (11  2m)i là hai số phức liên hợp Giả sử x1 ; x là hai nghiệm phương trình x  x   trên tập số phức 2 Không giải phương trình hãy tính x1  x Tìm hai số phức mà tổng chúng và tích chúng 2n n 1  i n   i n 3  Chứng minh với n nguyên dương thì : i  i Tìm m để số phức z = m-2+(m-1)i có môđun , viết các số phức đó 10 Cho số phức z = – 2i tìm môđun số phức z1  z  z  3i z i  11/ Tìm số phức z thỏa mãn:     z i  12/ Cho số phức: z  1  2i   i  Tính giá trị biểu thức A  z.z 2 13/ Cho số phức z   i Tính z  ( z ) 14/ Tính giá trị biểu thức a) Q = ( + i )2 + ( - i )2 b) P  (1  3i )  (1  3i ) 15/ Tìm x và y để: a) (x + 2y)2 = yi b) (x – 2i)2 = 3x + yi 16/ Tìm số thực m để số phức z = m3 -3m2 + + mi là số ảo 17/ Cho số phức z 1 i Tính giá trị z 1 i 2010 IV THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN – khèi nãn, khèi trô trßn xoay A lý thuyÕt - Nªu c¸ch tÝnh vµ c«ng thøc tÝnh thÓ tÝch h×nh chãp - Nªu kh¸i niÖm h×nh nãn, h×nh trô trßn xoay c«ng thøc tÝnh thÓ tÝch B BµI TËP Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy ,cạnh bên SB a Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Bài Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có AB = a và SA = b Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và b Bài Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có AB = a và góc SAC 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD Bài Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông đỉnh B, cạnh bên SA vuông góc với đáy Biết SA = AB = BC = a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Bài Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có AB = a và góc mặt bên và mặt đáy 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD 13 Lop12.net Bài Trên cạnh CD tứ diện ABCD lấy điểm M cho CD = 3CM Tính tỉ số thể tích hai tứ diện ABMD và ABMC Bài Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có tất các cạnh a Tính thể tích khối tứ diện A’.BB’C Bài Đáy khối chóp là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông a Mặt bên qua cạnh huyền vuông góc với đáy, mặt bên tạo với đáy góc 450 Tính thể tích khối chóp Bài Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a và góc ASB  Tính thể tích khối chóp Bài 10 Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC là tam giác cân B, AC = a, SA  (ABC), góc cạnh bên SB và đáy 600 Tính thể tích tứ diện SABC Bài 11 Cho hình chóp tứ giác SABCD có cạnh đáy a và góc c¹nh bên hợp với đáymột góc 600 Tính thể tích khối chóp Bài 12 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cạnh a, cạnh bên SA  (ABC), góc mặt bên (SBC) và đáy 600 a Tính thể tích khối chóp b TÝnh thÓ tÝch khèi nãn trßn xoay quay ®-êng gÊp khóc SBA quanh c¹nh SA Bài 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, gọi I là trung điểm AB, SI  (ABCD), góc mặt bên (SCD) và đáy 600 Tính thể tích khối chóp Bài 14 Cho hình chóp tam giác O.ABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi vuông góc với và OA = a, OB = b, OC = c a Tính thể tích khối chóp b Tính khỏang cách từ O đến mặt phẳng (ABC) V Phương pháp tọa độ không gian A.Lý thuyÕt - Nêu khái niệm, cách tính tích có hướng, tích vô hướng hai vÐc t¬ - Phương trình đường thẳng tham số , chính tắc - Xét vị trí tương đối đường thẳng và đường thẳng - Cách lập phương trình mặt phẳng - Sự tương giao đường và đường thẳng, đường thẳng và mặt ph¼ng B Bµi tËp Bài tập Lập pt tham số đường thẳng (đt)  trường hợp sau: a)  qua điểm A(2;3;5) và B(1;2;3) b)  qua điểm A(1;1;3) và song song với BC, biết B(1;2;0), C(1;1;2) c)  qua điểm A(1;0;2) và  vuông với mp(): x  y  z   x y z3 Bài tập Cho A(3;2;1) và đt d:   a) Viết pt mp () qua A và chứa d 14 Lop12.net b) Viết pt đt d’ qua A, vuông góc d, và cắt d c) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc A lên đ-ờng thẳng d  x  12  4t  Bài tập Cho đường thẳng d:  y   3t và mp(P): x  y  z   z   t  a) Tìm toạ độ giao điểm d và (P) b) Viết ptmp (P’) qua M(1; 2; -1) và vuông góc với d Tính khoảng cách từ M đến d c) Viết pt hình chiếu d’ d lên mp(P) d) Tính góc d và (P) e) Cho điểm B(1; 0; -1), hãy tìm tọa độ điểm B’ cho (P) là mp trung trực BB’ f) Viết ptđt  nằm (P) vuông góc và cắt d Bµi tËp 4: Trong Oxyz, cho A(3;2;1), B(1;0;2), C(1;3;1) a) Viết pt mặt phẳng (ABC) b) Viết pt mặt trung trực đoạn AB c) Viết pt mp qua A và vuông góc với BC d) Xác định tâm và bán kính mặt cầu (S): x  y  z  x  y  z  11  e) Lập phương trình mặt phẳng (P) song song mặt phẳng (ABC) và tiếp xúc mặt cầu (S) Bµi tËp 5: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A (5; 0; 4), B (5; 1; 3) và mặt phẳng ( a ) : x - 2y + 3z - = 2 a Viết phương trình mặt phẳng ( b ) qua điểm A và song song với mặt phẳng ( a ) b Viết phương trình mặt phẳng ( g ) qua các điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (a ) c Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với ( a ) x  t  x 5 y 2 z 3   Bµi tËp 6: Cho d :  y  11  2t d ' :  z  16  t  CMr: d cắt d’.Viết ptmp chứa d và d’  x   2t  x   2t '   Bµi tËp Cho d :  y   t và d ' :  y  3  t ' CMR: d//d’ Viết ptmp chứa d và d’ z   t z   t '   x  1 t ' x  t   Bµi tËp 8: Cho d :  y   2t và d ' :  y  2  t ' z   t '  z   3t   a CMr: d và d’ chéo b Lập pt mp qua O và song song với d và d’  x  4t  3  Bµi tËp : Lập pt mp() chứa đt :  y   7t và vuông góc với mp(P):   z  2t x  2y  z   15 Lop12.net  x  12  4t  Bµi tËp 10: Cho đường thẳng d:  y   3t và mp(P): x  y  z   © z   t  a Tìm toạ độ giao điểm d và (P) b Viết ptmp (P’) qua M(1; 2; -1) và vuông góc với d Tính khoảng cách từ M đến d c Viết pt hình chiếu d’ d lên mp(P) d Cho B(1; 0; -1), hãy tìm tọa độ điểm B’ cho (P) là mp trung trực đoạn thẳng BB’ e.Viết ptđt  nằm (P) vuông góc và cắt d Bµi tËp 11: Cho đt d1: x 1 y 1 z    2 x và d2:  y 1 z   a) Hãy xét vị trí tương đối d1, d2 b) Tìm tọa độ giao điểm I d1, d2 c) Lập phương trình tổng quát mp chứa d1, d2 Bµi tËp 12:Cho đường thẳng d1: x 1 y  z  x 2 y 3 z      và d2: Chøng 2 1 5 minh r»ng d1, d2 chÐo TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a chóng Bµi tËp 13: Hãy viết phương trình đường thẳng qua điểm M(0,1,1) vuông góc với  x  1  x 1 y  z   và cắt đường thẳng  y   t đường thẳng 1 z   t  Bµi tËp 14: Lập phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) x2 + y2 + z2 - 10x + 2y + 26z - 113 = và song song với đường thẳng x  y 1 z  x  y  z  13   d1 :   , d2 : 2 3 Bµi tËp 15 : Trong không gian Oxyz, cho A(-2;0;1), B(0;10;3), C(2;0;-1), D(5;3;-1) a Viết phương trỡnh mặt phẳng (ABC) Từ đó chứng minh A,B,C,D là bốn đỉnh mét tø diÖn b Viết phương trình đường thẳng qua D và vuông góc với mặt phẳng (ABC) c Viết phương trình mặt cầu tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) d Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện e TÝnh cosin gãc gi÷a hai c¹nh AB,CD g Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa AD song song BC x   t Bµi tËp 16: Cho mÆt ph¼ng (P) : 2x + y -2z -3 =0 vµ th¼ng d:  y  2  2t  z  2t  a Chøng minh r»ng ®­êng th¼ng d song song mÆt ph¼ng (P) b TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a ®­êng th¼ng vµ mÆt ph¼ng Tổ chuyên môn duyệt: 16 Lop12.net