Đề 18 Kỳ thi tuyển sinh đại học năm 2010 môn thi: Toán – Khối A

Câu VI.a: 2 điểm 1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng.. Viết phương trình mặt phẳng Q đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng P.[r]

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 Môn Thi: TOÁN – Khối A Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ THI THAM KHẢO I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y  x  3x  có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) cho tiếp tuyến (C) A và B song song với và độ dài đoạn AB = Câu II: (2 điểm) 1 log ( x  3)  log4 ( x  1)8  3log8 (4 x ) 2   khoảng  0;   phương trình:  2 Giải phương trình: Tìm nghiệm trên     3  x 4sin2      sin   x    2cos2  x 2  2    Câu III: (1 điểm) Cho hàm số f(x) liên tục trên R và f ( x )  f ( x )  cos4 x với x  R Tính:  I  f  x  dx  Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O Các mặt bên (SAB) và (SAD) vuông góc với đáy (ABCD) Cho AB = a, SA = a Gọi H, K là hình chiếu A trên SB, SD Tính thể tích khối chóp O.AHK Câu V: (1 điểm) Cho bốn số dương a, b, c, d thoả mãn a + b + c + d = Chứng minh rằng: a 1 b c  b 1 c d  c 1 d a  d  a2 b 2 II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích , A(2;–3), B(3;–2) Tìm toạ độ điểm C, biết điểm C nằm trên đường thẳng (d): 3x – y – = 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;4;1),B(–1;1;3) và mặt phẳng (P): x – 3y + 2z – = Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P) Câu VII.a: (1 điểm) Tìm các số thực b, c để phương trình z2  bz  c  nhận số phức z   i làm nghiệm B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G(2, 0) và phương trình các cạnh AB, AC theo thứ tự là: 4x + y + 14 = 0; 2x  5y   Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(2,0,0); B(0,4,0); C(2,4,6) và 6x  3y  2z  Viết phương trình đường thẳng  // (d) và cắt các 6x  3y  2z  24  đường thẳng (d)  đường thẳng AB, OC Lop12.net Câu VII.b: (1 điểm) Giải phương trình sau tập số phức: z4 – z3  6z2 – 8z –16  Hướng dẫn Câu I: 2) Giả sử A(a; a3  3a2  1), B(b; b3  3b2  1) (a  b) Vì tiếp tuyến (C) A và B song song suy y (a)  y (b)  (a  b)(a  b  2)   a  b    b = – a  a  (vì a  b) AB  (b  a)2  (b3  3b2   a3  3a2  1)2 = 4(a  1)6  24(a  1)4  40(a  1)2 AB =  4(a  1)6  24(a  1)4  40(a  1)2 = 32   a   b  1  a  1  b    A(3; 1) và B(–1; –3) Câu II: 1) (1)  ( x  3) x   x  x = 3; x = 3   5 2 k (k  Z ) (a) x      18 2) (2)  sin  x    sin   x    3 2    x  5  l2 (l  Z ) (b)    5 Vì x   0;  nên x= 18  2  Câu III: Đặt x = –t     2  f  x  dx    2   f  t   dt   f ( x )dx  cos4 x    f  t  dt  2  f   x  dx          Câu IV: V     f ( x )  f ( x ) dx  2  cos4 xdx  1 3  cos2 x  cos x  I  8 16      a3  AH , AK  AO  27 Câu V: Sử dụng bất đẳng thức Cô–si: a 1+b c ab2 c a 1 b c a ab2 c a 2b c ab c ab(1  c) ab abc a a  4 (1) Dấu = xảy và b = c = b 1+c d c 1+d a d 1+a b b c d bc2 d  c2 d cd a  d 2a da2 b  a2 b b c d bc2 d 2c d cd a 2d a da2 b 2a b b c d bc 1  d  bc d bc bcd b b  (2) 4 cd 1  a  cd a cd cda c c  (3) 4 da 1  b  da b da dab d d  (4) 4 Từ (1), (2), (3), (4) suy ra: a 1 b c  b 1 c d  c 1 d a  d 1 a b 4 ab  bc  cd  da abc  bcd  cda  dab  4 Mặt khác: Lop12.net  acbd  ab  bc  cd  da   a  c  b  d     4   Dấu "=" xảy  a+c = b+d ab cd  abc  bcd  cda  dab  ab  c  d   cd  b  a     c  d            abc  bcd  cda  dab   a  b  c  d   a  b  c  d    a  b  c  d     abcd   abc  bcd  cda  dab     Dấu "=" xảy   Vậy ta có: a  b  c  d    4 1 b c 1 c d 1 d a 1 a b  a 1 b c  b 1 c d  c 1 d a  d  a2 b 2 b  a  a = b = c = d =  đpcm Dấu "=" xảy và a = b = c = d =  Câu VI.a: 1) Ptts d:  x  t  y  4  3t S Giả sử C(t; –4 + 3t)  d   1 AB AC.sin A  AB AC  AB AC 2   =  t  2 4t  4t     t   C(–2; –10) C(1;–1)     2) (Q) qua A, B và vuông góc với (P)  (Q) có VTPT n   n p , AB    0; 8; 12      (Q) : y  3z  11  Câu VII.a: Vì z = + i là nghiệm phương trình: z2 + bx + c = nên: b  c  b  2 (1  i)2  b(1  i)  c   b  c  (2  b)i      b   c  Câu VI.b: 1) A(–4, 2), B(–3, –2), C(1, 0) 2) Phương trình mặt phẳng () chứa AB và song song d: (): 6x + 3y + 2z – 12 = Phương trình mặt phẳng () chứa OC và song song d: (): 3x – 3y + z = 6x  3y  2z  12  3x  3y  z   là giao tuyến () và ()  :   z  1 z  Câu VII.b: z4 – z3  z2 – 8z –16   ( z  1)( z  2)( z2  8)     z  2i  z  2 2i Lop12.net