Đề thi thử đại học lần 2 - Năm học 2010 môn: Toán

2.Tìm các giá trị của m để phương trình sau có 2 nghiệm trên đoạn.. Gọi D là trung điểm cạnh AB.[r]

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN - NĂM HỌC 2010 Môn: TOÁN (Thời gian : 180 phút) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm): 1).Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số : y  3x  Tìm điểm thuộc (C) cách x2 đường tiệm cận 2).Tìm các giá trị m để phương trình sau có nghiệm trên đoạn  2  0;  sin6x + cos6x = m ( sin4x + cos4x ) Câu II (2 điểm): 1).Tìm các nghiệm trên  0; 2  phương trình : sin 3x  sin x  sin 2x  cos2x  cos2x x  34  x   2).Giải phương trình: Câu III (1 điểm): Cho chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông C, AC = 2, BC = Cạnh bên SA = vuông góc với đáy Gọi D là trung điểm cạnh AB 1).Tính góc AC và SD; 2).Tính khoảng cách BC và SD Câu IV (2 điểm):  1).Tính tích phân: I= sin x  cosx  dx sin x  2cosx  2) a.Giải phương trình sau trên tập số phức C : | z | - iz = – 2i b.Hãy xác định tập hợp các điểm mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thoả mãn : 1<|z–1|<2 PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a câu V.b Câu V.a.( điểm ) Theo chương trình Chuẩn 1).Viết phương trình các cạnh tam giác ABC biết B(2; -1), đường cao và đường phân giác qua đỉnh A, C là : (d1) : 3x – 4y + 27 = và (d2) : x + 2y – = 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các đường thẳng:  x  3u x    d1  :  y  4  2t và  d  :  y   2u z  2 z   t   a Chứng minh (d1) và (d2) chéo b Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung (d1) và (d2) 3) Một hộp chứa 30 bi trắng, bi đỏ và 15 bi xanh Một hộp khác chứa 10 bi trắng, bi đỏ và bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp bi viên bi Tìm xác suất để bi lấy cùng màu Câu V.b.( điểm ) Theo chương trình Nâng cao 1).Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy , xét tam giác ABC vuông A, phương trình đường thẳng BC là : x – y - = 0, các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếptam giác ABC Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC x  t  2).Cho đường thẳng (d) :  y  1 và mp (P) : x + 2y + 2z + = và (Q) : x + 2y + 2z + = z   t  a Viết phương trình hình chiếu (d) trên (P) b Lập ph.trình mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng (d) và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q) 3) Chọn ngẫu nhiên bài tú lơ khơ Tính xác suất cho quân bài đó có đúng 3quân bài thuộc ( ví dụ K ) - Hết Lop12.net Cán coi thi không giải thích gì thêm trường thpt hậu lộc đáp án đề thi thử đại học lần năm học 2009 - 2010 M«n thi: to¸n Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề C©u Néi dung  Kh¶o s¸t vµ vÏ §THS - TX§: D =  \ {2} - Sù biÕn thiªn: + ) Giíi h¹n : Lim y  Lim y  x  x  ngang đồ thị hàm số +) Lim y  ; Lim y   x 2 x 2 §iÓm nªn ®­êng th¼ng y = lµ tiªm cËn 0,25 Do đó đường thẳng x = là tiệm cận đứng đồ thị hàm số +) B¶ng biÕn thiªn: Ta cã : y’ =  < , x  D  x  2  x  - y’ - y   Hµm sè nghÞch biÕn trªn mçi kho¶ng  ;2  vµ - §å thÞ + Giao ®iÓm víi trôc tung : (0 ;2) + Giao ®iÓm víi trôc hoµnh : ( 4/3 ; 0) + ĐTHS nhận giao điểm I(2 ;3) hai đường tiệm cận làm tâm đối xøng I 2.0® y 1,25® -5 O x Gọi M(x;y)  (C) và cách tiệm cận x = và y = 3x  x 2  x2  | x – | = | y – |  x2  x2 x2 x  x     x  2   x2 x  Vậy có điểm thoả mãn đề bài là : M1( 1; 1) và M2(4; 6) Xét phương trình : sin6x + cos6x = m ( sin4x + cos4x ) (2)  Lop12.net 0,25 0.5 2 0.75® 0,25     sin 2x  m 1  sin 2x  (1)    2  Đặt t = sin22x Với x  0;  thì t   0;1 Khi đó (1) trở thành :  3 3t  2m = víi t   0;1 t2 sin 2x   t NhËn xÐt : víi mçi t   0;1 ta cã :   sin 2x  t sin 2x  t   2  3 §Ó (2) cã nghiÖm thuéc ®o¹n 0;  th× t   ;1  t   ;1  3 4  Dưa vào đồ thị (C) ta có : y(1)< 2m ≤ y(3/4)   2m  1  VËy c¸c gi¸ trÞ cÇn t×m cña m lµ :  ;   10  sin 3x  sin x 2cos2x.sin x    sin 2x  cos2x (1)   2cos  2x   4  cos2x sin x  0,25 0,5 §K : sinx ≠  x    Khi x   0;   th× sinx > nªn : (1)  cos2x = x 1,0®    16   cos  2x   4   9 hay x  16 16 Khi x   ; 2  th× sinx < nªn :  (1)   2 cos2x = II 2,0® 0,5 Do x   0;   nªn x  x 5   16     cos  2x    cos  -2x  = cos  2x-  4 4   21 29 hay x  16 16 3 §Æt u  x  34, v  x  Ta cã : u  v  u  v     2 u  v  37  u  v   u  v  uv   37  u  3  u  v  u  v    v  4      u  uv  12  u  v   3uv  37    v  Víi u = -3 , v = - ta cã : x = - 61 Víi u = 4, v = ta cã : x = 30 Vậy Pt đã cho có nghiệm : x = -61 và x = 30 S 0,5 Do x   ; 2  nªn x  1,0® III 1.0® 1® a)Ta cã : AB = , Gäi M lµ trung ®iÓm cña BC , ta cã : DM = SD = SA  AD  30 , SC = SA  AC  29 0,25 0,5 0.25 A D B N M C Lop12.net K SC2  CM  33 SD  MD  SM 30   33   Ta cã : cos SDM  (*) 2SD.MD 30 30 Gãc  gi÷a hai ®­êng th¼ng AC vµ SD lµ gãc gi÷a hai ®­êng th¼ng DM và SD hay  bù với góc  SDM Do đó : cos  = 30 b) Kẻ DN // BC và N thuộc AC Ta có : BC // ( SND) Do đó : d(BC, SD) = d( BC/(SND)) = d(c/(SND)) KÎ CK vµ AH vu«ng gãc víi SN , H vµ K thuéc ®­êng th¼ng SN Ta cã : DN // BC  DN  AC 1 SM = Vµ SA   ABC   SA  DN IV 2® 1.0®  2 Tõ (1) vµ (2) suy : DN  ( SAC)  DN  KC  3 Do c¸ch dùng vµ (3) ta cã : CK  (SND) hay CK lµ kho¶ng c¸ch tõ C đến mp(SND) MÆt kh¸c : ΔANH = ΔCNK nªn AH = CK Mµ tam gi¸c vu«ng SAN l¹i cã : 1 1      AH  2 AH SA AN 25 26 VËy kho¶ng c¸ch gi÷a BC vµ SD lµ : CK = 26 Ta cã : sinx – cosx + = A(sinx + 2cosx + 3) + B(cosx – sinx) + C = (A – 2B) sinx + ( 2A + B) cosx + 3A + C  A   A  2B      2A  B  1  B   3A  C     C   VËy I =    0,5 0,25  d  sin x  2cosx  3 dx dx      50 sin x  2cosx  sin x  2cosx   2 I =  x  ln  sin x  2cosx  3   J 5  I =    ln  ln   J 10 5  TÝnh J = 0.5 dx  sin x  2cosx  1 x  2tdt x  dt   tan  1  dx  2  t 1  §æi cËn : Khi x = th× t = Khi x = th× t = 2dt 1 dt dt t2 1 VËy J     2 2   2t 1 t t  2t  0  t  1    t2 1 t2 1 Lại đặt t = = tan u suy dt = ( tan2u + 1)du  §æi cËn t = th× u = §Æt t = tan Lop12.net 0,25 Khi t = th× u =  víi tan    J   tan u  1 du  tan u  1   u 4    0.5 3  ln   Do đó : I = 10 5 G/s sè phøc z cã d¹ng : z = x + iy Ta cã : | z | = + ( z – ) i 2a 0.5®  |z|= x  y2 x  y2 = ( – y ) + ( x – ) i x   x     1  y    y   2  x  y  1  y  G/s sè phøc z cã d¹ng : z = x + iy Ta cã : | z - i | = | x + ( y - 1)i | = 2b 0.5đ víi x,y   , 0,5 víi x,y   , x   y  1 Do đó : < | z - i | <  < | z - i |2 <   x   y  1  Gọi (C1) , (C2) là hai đường tròn đồng tâm I( ; 1) và có bán kính là : R1=1 , R2 = Vậy tập hợp các điểm cần tìm là phần nằm hai ®­êng trßn (C1) vµ (C2)  +) PT c¹nh BC ®i qua B(2 ; -1) vµ nhËn VTCP u1   4;3 cña (d2) lµm VTPT (BC) : 4( x- 2) + 3( y +1) = hay 4x + 3y - =0 +) Tọa độ điểm C là nghiệm HPT : 4x  3y    x  1   C   1;3   x  2y   y  +) §­êng th¼ng ∆ ®i qua B vµ vu«ng gãc víi (d2) cã VTPT lµ  u   2; 1 Va 3® ∆ cã PT : 2( x - 2) - ( y + 1) = hay 2x - y - = +) Tọa độ giao điểm H ∆ và (d2) là nghiệm HPT : 2x  y   x    H   3;1   x  2y   y  +) Gọi B’ là điểm đối xứng với B qua (d2) thì B’ thuộc AC và H là trung ®iÓm cña BB’ nªn :  x B'  2x H  x B   B'   4;3   y B'  2y H  y B  +) §­êng th¼ng AC ®i qua C( -1 ; 3) vµ B’(4 ; 3) nªn cã PT : y - = +) Tọa độ điểm A là nghiệm HPT : y    x  5   A  (5;3)  3x  4y  27  y   +) §­êng th¼ng qua AB cã VTCP AB   7; 4  , nªn cã PT : x  y 1   4x  7y   4 Lop12.net 0.5 0,25 0,5 0,25 2a 2b  §­êng th¼ng (d1) ®i qua M1( 1; -4; 3) vµ cã VTCP u1   0; 2;1  §­êng th¼ng (d2) ®i qua M2( 0; 3;-2) vµ cã VTCP u   3; 2;0     Do đó : M1M   1;7; 5  và  u1 , u    2; 3;6     Suy  u1 , u  M1M  49  VËy (d1) vµ (d2) chÐo LÊy A( 1; -4 + 2t; + t) thuéc (d1) vµ B(-3u; + 2u; -2) thuéc (d2) Ta cã :  AB   3u  1;7  2u  2t; 5  t  A,B lµ giao ®iÓm cña ®­êng vu«ng gãc chung cña (d1) vµ (d2) víi hai   AB.u1  14  4u  4t   t  u  1   đường đó     9u   14  4u  4u  t  AB.u   Suy : A( 1; -2; 4) vµ B(3; 1; -2)  AB   2;3; 6   AB = ; 1) MÆt cÇu (S) cÇn t×m cã t©m I vµ b¸n kÝnh lµ AB/2 vµ cã PT : 0.5 Trung điểm I AB có tọa độ là : ( 2; - 0,5 Vb 3.0 ® 1 49 2  x     y     z  1  2  Sè c¸ch lÊy bi bÊt k× tõ hai hép bi lµ : 52.25 = 1300 Số cách lấy để viên bi lấy cùng màu là : 30x10+7x6+15x9 = 477 477 Xác suất để bi lấy cùng màu là : 1300 0.5 0.5 +) Tọa độ điểm B là nghiệm HPT : y  3x  y   x    B 1;0   C  y  y  Ta nhận thấy đờng thẳng BC có hệ số góc k = , nªn ABC  600 Suy ®­êng ph©n gi¸c gãc B cña O x 60 A B ΔABC cã hÖ sè gãc k’ = 3 x nªn cã PT : y  (Δ) 0.25 3 T©m I( a ;b) cña ®­êng trßn néi tiÕp tam gi¸c ABC thuéc (Δ) vµ c¸ch trôc Ox mét kho¶ng b»ng nªn : | b | = + Víi b = : ta cã a =  , suy I=(  ; ) + Víi b = -2 ta cã a =  , suy I = (  ; -2)  §­êng ph©n gi¸c gãc A cã d¹ng:y = -x + m (Δ’).V× nã ®i qua I nªn + NÕu I=(  ; ) th× m = + Suy : (Δ’) : y = -x + + Khi đó (Δ’) cắt Ox A(3 + ; 0) Do AC vu«ng gãc víi Ox nªn cã PT : x = + Từ đó suy tọa độ điểm C = (3 + ; + ) Vậy tọa độ trọng tâm G tam giác ABC lúc này là : 0.5  44 62  ;   3   + NÕu I=(  ; ) th× m = -1 - Suy : (Δ’) : y = - x -1 - Khi đó (Δ’) cắt Ox A(-1 - ; 0) Do AC vu«ng gãc víi Ox nªn cã PT : x = -1 - Lop12.net Từ đó suy tọa độ điểm C = (-1 - ; -6 - ) Vậy tọa độ trọng tâm G tam giác ABC lúc này là :  1    ;   3   Vậy có hai tam giác ABC thoả mãn đề bài và trọng tâm nó là : 0,25  44 62   1    G1 =  ; vµ G = ;     3  3    2a 2b sai  + §­êng th¼ng (d) ®i qua M(0; -1; 0) vµ cã VTCP u d  1;0; 1  + Mp (P) cã VTPT : n P  1; 2;  Mp (R) chøa (d) vµ vu«ng gãc víi (P) cã VTPT :    n R   u d ; n P    2; 3;  Thay x, y, z tõ Pt cña (d) vµo PT cña (P) ta cã : t - - 2t + = hay t =1 Suy (d) c¾t (P) t¹i K(1; -1; -1) H×nh chiÕu (d’) cña (d) trªn (P) ®i qua K vµ cã VTCP :    u d '   n R ; n P   10; 2; 7  x 1 y 1 z 1   VËy (d’) cã PTCT : 10 7 LÊy I(t; -1; -t) thuéc (d) , ta cã : 1 t 5 t d1 = d(I, (P)) = ; d2 = d(I, (Q)) = 3 Do mÆt cÇu t©m I tiÕp xóc víi (P0 vµ (Q) nªn : R = d1 = d2  |1- t|=|5-t|  t=3 Suy : R = 2/3 và I = ( 3; -1; -3 ) Do đó mặt cầu cần tìm có PT là : 2  x  3   y  1   z  3  Sè c¸ch chän qu©n bµi bé bµi tó l¬ kh¬ lµ : C52  2598960 Số cách chọn quân bài bài tú lơ khơ mà quân bài đó có đúng quân bài thuộc là : 13 C34  52 Xác suất để chọn quân bài bài tú lơ khơ mà quân bài 52 13 đó có đúng quân bài thuộc là : = 2598960 649740 Lop12.net 0,25 0,25 0,25 0,25 0.5 0.5