VËy hÖ cã mét nghiÖm 2;1 Chú ý: - Học sinh giải theo cách khác đúng , gv chấm tự chia thang điểm hợp lý.[r]
(1)Së GD&§T Thanh Ho¸ Tr−êng THPT TÜnh gia đề thi thử đại học lần I năm học 2009-2010 M«n:To¸n Khèi D Thêi gian lμm bμi : 180 phót phÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh:(7,0 ®iÓm) C©u I (2,0 ®iÓm) Cho hμm sè y = x − 2mx + m x − (1) Khảo sát biến thiên vμ vẽ đồ thị hμm số(1) m = Tìm m để hμm số (1) đạt cực tiểu x = C©u II (2,0 ®iÓm) Gi¶i ph−¬ng tr×nh : tan x + cos x − = sin x (1 − tan x cot x ) ⎧⎪1 + x y = 19 x ⎪⎩ y + xy = −6 x 2 Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh: ⎨ C©u III (1,0 ®iÓm) TÝnh tÝch ph©n : ∫ ln( x + + x )dx C©u IV(1,0 ®iÓm) Cho hình chóp S.ABC, đáy lμ tam giác vuông B , cạnh SA vuông góc với đáy ∧ ACB = 60 , BC = a, SA = a Gäi M lμ trung ®iÓm c¹nh SB Chøng minh r»ng mÆt ph¼ng (SAB) vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (SBC) TÝnh thÓ tÝch khèi tø diÖn MABC C©u V(1,0 ®iÓm) Cho sè thùc d−¬ng a,b,c tho¶ m·n abc=1 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: C= bc ca ab + + a (b + c ) b (c + a ) c (a + b) PhÇn riªng: (3,0 ®iÓm) ThÝ sinh chØ ®−îc chän mét hai phÇn A Theo ch−¬ng tr×nh c¬ b¶n: C©u VI.a (2,0 ®iÓm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình bình hμnh ABCD có A(1;0); B (2;0) ,giao điểm I hai đ−ờng chéo nằm trên đ−ờng thẳng y = x , hình bình hμnh Tìm toạ độ hai đỉnh còn lại Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai mặt phẳng (α ) : x − y − z − = vμ (β ) : x + y − 3z + = LËp ph−¬ng tr×nh tham sè cña ®−êng th¼ng d lμ giao tuyÕn cña hai mÆt ph¼ng (α ); (β ) C©u VII.a (1,0 ®iÓm) k Cho k ∈ N , k ≤ 2009 T×m k cho C 2009 đạt giá trị lớn B Theo ch−¬ng tr×nh n©ng cao: C©u VI.b (2,0 ®iÓm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I ( ;0) ; ph−ơng trình đ−ờng thẳng AB : x − y + = , AB=2AD Tìm toạ độ các đỉnh hình chữ nhật ABCD biết đỉnh A có hoμnh độ âm Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm M (−4;−5;3) vμ hai đ−ờng thẳng x +1 y + z − x + y +1 z −1 LËp ph−¬ng tr×nh tham sè cña ®−êng th¼ng ;d2 : = = = = 3 −3 −2 −1 ( Δ ) ®i qua M vμ c¾t hai ®−êng th¼ng d1 , d d1 : C©u VII.b (1,0 ®iÓm) Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh : ⎧ xy + xy = 32 ⎪4 ⎨ ⎪log ( x − y ) = − log ( x + y ) ⎩ ửi: http://laisac.page.tl - HÕt G Lop12.net (2) đáp án đề thi thử đại học năm học 2009-2010 M«n: to¸n; Khèi :d (LÇn 1) C©u Néi dung I 1.(1,0 ®iÓm) (2®iÓm) Khi m =1,ta cã hμm sè y = x − x + x − *TX§ :R ®iÓm 0,25 ⎡x = *ChiÒu biÕn thiªn : y ' = x − x + 1; y ' = ⇔ ⎢ ⎢x = ⎣ ⎛ ⎝ 1⎞ 3⎠ Hμm số nghịch biến trên khoảng ( ;1) ;đồng biến trên khoảng ⎜ − ∞; ⎟ vμ kho¶ng (1;+∞) 0,25 50 27 Hμm số đạt cực tiểu x = 1; y = −2 *Giíi h¹n : lim y = −∞; lim y = +∞ *Cực trị : Hμm số đạt cực đại x = ; y = − x → −∞ x → +∞ 0,25 *B¶ngbiÕn thiªn : x −∞ y’ + y − - +∞ + +∞ 50 27 −∞ -2 *§å thÞ : C¾t trôc Ox t¹i ®iÓm (2;0), c¾t trôc Oy t¹i ®iÓm (0 ;-2) §i qua c¸c ®iÓm (-1 ;-6) ; (3;1) NhËn ®iÓm ( I ( ;− 52 ) lμm tâm đối xứng 27 Lop12.net (3) y x − 50 27 -2 2.(1,0 ®iÓm) y ' = x − 4mx + m ; y ' ' = x − 4m 0,5 Để hμm số đạt cực tiểu x = thì : 0,25 ⎧ y ' (1) = ⎨ ⎩ y ' ' (1) > ⎧⎡ m = ⎪⎢ ⎧m − m + = ⎪ m=3 ⇔ ⎨⎣ ⇔⎨ ⇔ m =1 ⎩6 − 4m > ⎪ ⎪⎩m < 0,25 II (1,0 ®iÓm) (2®iÓm) ⎧cos x ≠ π §iÒu kiÖn: ⎨ ⇔ x ≠ k ;k ∈ Z ⎩sin x ≠ sin x sin x cos x − cos x sin x Ta cã: + cos x − = sin x( ) cos x cos x sin x sin x sin x ⇔ + cos x − = cos x cos x ⇔ (cos x − 1)(sin x + cos x) = 0,25 0,25 0,25 ⇔ (cos x − 1)(− sin x + sin x + 1) = ⎡ ⎢cos x = 1(l ) ⎢ 1+ (l ) ⇔ ⎢sin x = ⎢ ⎢ ⎢sin x = − ⎢⎣ ⎡ 1− + k 2π ⎢ x = acr sin ⇔⎢ ,k ∈ Z ⎢ 1− + k 2π ⎢ x = π − acr sin ⎣ 2.(1,0 ®iÓm) Ta thÊy x=0,y=0 kh«ng ph¶i lμ nghiÖm cña hÖ ph−¬ng tr×nh Lop12.net 0,25 0,25 (4) Chia c¶ hai vÕ ph−¬ng tr×nh cho ta ®−îc : (1 + xy )(1 − xy + x y ) − 19 x = y (1 + xy ) 6x ⇔ x y + 13xy + = 0,25 ⎡ ⎢ xy = − ⇔⎢ ⎢ xy = − ⎢⎣ Thay xy = − 19 vμo pt(1) ta ®−îc 19 x = − ⇒ x = − ; y = 2 19 vμo pt(1) ta ®−îc 19 x = ⇒ x = ; y = −2 27 ⎛ ⎞ ⎛1 ⎞ VËy hÖ pt cã nghiÖm ⎜ − ;3 ⎟; ⎜ ;−2 ⎟ ⎝ ⎠ ⎝3 ⎠ Thay xy = − III (1,0 ®iÓm) (1®iÓm) ⎧ dx ⎧⎪ln( x + + x ) = u ⎪du = §Æt ⎨ ⇒⎨ 1+ x2 ⎪⎩dx = dv ⎪v = x ⎩ 3 I = x ln( x + + x ) − 0 = − ln( + 2) − ∫ 0,25 0,25 0,25 xdx 1+ x2 0,25 d (1 + x ) ∫2 0,25 1+ x2 = − ln( + 2) − ( + x ) = − ln( + 2) − 0,25 IV (1,0 ®iÓm) (1®iÓm) S M A C B Ta cã: SA ⊥ ( ABC ) ⇒ SA ⊥ BC Mμ AB ⊥ BC ⇒ BC ⊥ ( SAB) ⇒ ( SBC ) ⊥ ( SAB) ∧ = 60 ; BC = a ⇒ AB = a Ta cã: ABC vu«ng t¹i B vμ ACB Lop12.net 0,25 0,25 0,25 (5) VSABC MS = MB ⇒ VMABC = VSABC a a3 = BC AB.SA = ⇒ VMABC = V (1,0 ®iÓm) (1®iÓm) b+c c+a 0,25 a+b 4ca 4ab 4bc ⎛ bc b+c⎞ ⎛ ca c+a⎞ ⎛ ab a+b⎞ ⎟⎟ ⎟⎟ + ⎜⎜ ⎟⎟ + ⎜⎜ + + = ⎜⎜ + ⎝ a (b + c) 4bc ⎠ ⎝ b (c + a ) 4ca ⎠ ⎝ c (a + b) 4ab ⎠ C+ + + 1 + + a b c 1 1 3 ⇒C≥ ( + + )≥ = a b c abc ⎧abc = C gtnn = ⇔ ⎨ ⇔ a = b = c =1 ⎩a = b = c 0,25 0,25 ≥ 0,25 0,25 VIa 1.(1,0 ®iÓm) (2điểm) Gọi toạ độ tâm I lμ I(a;a) Suy : C(2a-1;2a) ;D(2a-2;2a) 0,25 D C I A B A ∈ Ox; B ∈ Oy ⇒ AB : y = 0,25 d ( I ; AB ) = a , AB = (2 − 1) + = S ABCD = 2d ( I ; AB ) AB ⇔ a = ⇔ a = ±2 0,25 Víi a = ⇒ C (3;4); D(2;4) Víi a = −2 ⇒ C (−5;−4); D(−6;−4) 2.(1,0 ®iÓm) Ta cã: nα = (2;−3;−1); n β = (1;2;−3) LÊy A(1;-1;0) lμ mét ®iÓm chung cña hai mÆt ph¼ng (α ); (β ) 0,25 0,25 0,25 Giao tuyÕn d cña hai mÆt ph¼ng (α ); (β ) nhËn u = nα ∧ n β lμm vÐc t¬ chØ 0,25 ph−¬ng u = nα ∧ n β = (11;5;7 ) Lop12.net (6) ⎧ x = + 11t ⎪ Ph−¬ng tr×nh tham sè cña d lμ: ⎨ y = −1 + 5t , t ∈ R ⎪ z = + 7t ⎩ 0,25 VIIa (1,0 ®iÓm) k k +1 (1®iÓm) Gi¶ sö C 200 ≤ C 2009 0,25 2009! 2009! ≤ (2009 − k )!k! (2008 − k )!(k + 1)! ⇔ k + ≤ 2009 − k ⇔ k ≤ 1004 1004 1005 1006 2009 C 2009 ≤ C 2009 ≤ ≤ C 2009 = C 2009 ≥ C 2009 ≥ ≥ C 2009 ⇔ VIb (2®iÓm) 0,25 0,25 0,25 k VËy C 2009 đạt gtln k=1004 k=1005 1.(1,0 ®iÓm) 0,25 A B I C D Ph−¬ng tr×nh AD,BC cã d¹ng: x + y + c = 0(Δ) AB=2AD ⇒ d ( I ; AB ) = d ( I ;Δ ) +2 1+ c ⎡c = ⇔ = ⇔ c +1 = ⇔ ⎢ 5 ⎣ c = −6 0,25 Ph−¬ng tr×nh AD,BC lμ: 2x+y+4=0 vμ 2x+y-6=0 0,25 ⎧2 x + y + = ⎧2 x + y − = ;⎨ ⎩x − y + = ⎩x − y + = ⎧ x = −2 ⎧ x = ⇔⎨ ;⎨ ⎩y = ⎩y = Toạ độ A,B lμ nghiệm hệ ⎨ Do A có hoμnh độ âm nên A(-2;0); B(2;2) ; C(3;0);D(-1;-2) 2.(1,0 ®iÓm) §−êng th¼ng d1 ®i qua A(-1;-3;2) vμ cã vtcp u1 (3;−2;−1) 0,25 0,25 §−êng th¼ng d ®i qua B(-2;-1;1) vμ cã vtcp u (2;3;−3) Ta cã: MA = (3;2;−1); MB = (2;4;−2) MÆt ph¼ng (P) ®i qua M vμ d1 cã vÐc t¬ ph¸p tuyÕn lμ : n P = MA ∧ u1 = (−4;0;−12) Ph−¬ng tr×nh tæng qu¸t cña (P) lμ: x + 3z − = Lop12.net 0,25 (7) MÆt ph¼ng (Q) ®i qua M vμ d cã vÐc t¬ ph¸p tuyÕn lμ : n P = MB ∧ u = (−6;2;−2) Ph−¬ng tr×nh tæng qu¸t cña (Q) lμ: 3x − y + z + = §−êng th¼ng (Δ) lμ giao ®iÓm cña hai mÆt ph¼ng (P) vμ (Q) 0,25 (Δ) vÐc t¬ chØ ph−¬ng lμ: u = n P ∧ nQ = (3;8;−1) Chän mét ®iÓm chung cña (P) vμ (Q) lμ I(-1;3;2) ⎧ x = −1 + 3t ⎪ Ph−¬ng tr×nh tham sè cña ®−êng th¼ng (Δ) lμ: ⎨ y = + 8t ; t ∈ R ⎪z = − t ⎩ VIIb (1,0 ®iÓm) (1®iÓm) ⎧ xy ≠ §iÒu kiÖn: ⎨ 0,25 0,25 ⎩x ≥ ± y ⎧ ⎛ x y⎞ ⎧ 2⎛⎜⎜ x + y ⎞⎟⎟ ⎪2⎜ + ⎟ = ⎪2 ⎝ y x ⎠ = ⇔ ⎨ ⎜⎝ y x ⎟⎠ ⎨ ⎪⎩log( x − y ) + log( x + y ) = ⎪ 2 ⎩x − y = 1 §Æt xy = t ; (1) ⇔ 2(t + ) = ⇔ 2t − 5t + = ⇔ t = ; t = t Víi t = ⇒ y = x ⇒ −3x = 3(VN ) ⎡ y = 1; x = Víi t = ⇒ x = y ⇒ y = ⇔ ⎢ ⎣ y = −1; x = −2(l ) VËy hÖ cã mét nghiÖm (2;1) Chú ý: - Học sinh giải theo cách khác đúng , gv chấm tự chia thang điểm hợp lý Lop12.net 0,25 0,25 0,25 (8)