Đề số 4 Kỳ thi tuyển sinh đại học năm 2010 môn thi: Toán – Khối A

Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b: 2 điểm 1 Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy , cho hypebol H có phương trình.. Giả sử d là một tiếp tuyến thay đổi và F là một trong hai tiêu điể[r]

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 Môn Thi: TOÁN – Khối A Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ THI THAM KHẢO I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y x2 x 1 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Chứng minh với giá trị thực m, đường thẳng (d) y = – x + m luôn cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B Tìm giá trị nhỏ đoạn AB Câu II: (2 điểm) 0 1) Giải bất phương trình: log x  log x  2) Giải phương trình:     tan  x   tan  x   sin x  sin x  sin x 6  3   Câu III: (1 điểm) Tính tích phân  sin xdx  sin x  cos x  ASB  600 , Câu IV: (1 điểm) Tính thể tích hình chóp S.ABC biết SA = a, SB = b, SC = c,   BSC  900 ,  CSA  1200 Câu V: (1 điểm) Với số thực dương a; b; c thoả mãn điều kiện a + b + c = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P a3 b3 c3   (1  a ) (1  b) (1  c) II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo cương trình chuẩn: Câu VI.a: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng (d1): x + y + = 0, (d2): 2x – y – = Lập phương trình đường thẳng (d) qua M(1;–1) cắt (d1) và (d2)    tương ứng A và B cho 2MA  MB  2) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + = và hai điểm A(1;7; –1), B(4;2;0) Lập phương trình đường thẳng (D) là hình chiếu vuông góc đường thẳng AB trên (P) Câu VII.a: (1 điểm) Ký hiệu x1 và x2 là hai nghiệm phức phương trình 2x2 – 2x + = Tính giá trị các số phức: 12 và 12 x1 x2 B Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy , cho hypebol (H) có phương trình x2 y  1 Giả sử (d) là tiếp tuyến thay đổi và F là hai tiêu điểm (H), kẻ FM (d) Chứng minh M luôn nằm trên đường tròn cố định, viết phương trình đường tròn đó 2) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3) Tìm toạ độ trưc tâm tam giác ABC Câu VII.b: (1 điểm) Chứng minh với k,n  Z thoả mãn  k  n ta luôn có: Cnk  3Cnk 1  2Cnk 2  Cnk3  Cnk 3  Cnk 2 Lop12.net Hướng dẫn Câu I: 2) Phương hoành độ giao điểm (d) và (C) là: x    x  mx  m   (1) x2 x 1 =–x+m luôn có nghiệm phân biệt với m Ta có A(x1; –x1 +m), B(x2; – x2 + m) AB = 2( x1  x2 )2  ( x1  x2 )2  x1 x2  = 2(m  4m  8)  Vậy GTNN AB = và m = Câu II: 1) Điều kiện: < x ≠ Đặt t = log x BPT  Câu  t  t  0 1 1 t   log x         2t log x 2 t 2 t    log x  log 22 t (t  t  2)  0 x t  2       0  t  log  log x  log 2 t  1  x  2) Điều kiện: cos  x    cos  x     6 3       sin  x   sin  x   PT      sin 3x  sin x  sin x  – sin3x = sinx + sin2x     cos  x   cos  x   6 3   k  sin x  x   sin2x(2cosx + 1) =    cos x    x   2  k 2   k  x  Kết hợp điều kiện, nghiệm phương trình là:   x   2  2k   III: Ta có: sinx + cosx = 2cos  x   , 6    sinx = sin   x       = sin  x     cos  x    6 6 6       I= 32 16 0    sin  x   dx dx       16    cos3  x   cos  x   6 6   = Câu IV: Trên SB, SC lấy các điểm B, C cho SB = SC = a Ta có AB = a, BC = a , AC = a  ABC vuông B Gọi H là trung điểm AC, thì SHB vuông H Vậy SH là đường cao hình chop S.ABC Vậy: VS.AB’C’ = a3 12 VS ABC abc bc   VS AB ' C ' a a Câu V: Áp dụng BĐT Cô-si ta có:  VS.ABC = abc 12 8a a3 6a  2b  2c  ( b  c )  ( b  c )  a   2 (b  c) (b  c) Dấu " = " xảy  2a = b + c Lop12.net Tương tự: b3 6b  2c  2a  ; (c  a ) Suy ra: abc  4 P c3 6c  2a  2b  ( a  b) Dấu xảy  a = b = c = Kết luận: minP = Câu VI.a: 1) Giả sử: A(a; –a–1), B(b; 2b – 1)    Từ điều kiện 2MA  MB  tìm A(1; –2), B(1;1) suy (d): x – = 2) Gọi (Q) là mặt phẳng qua A, B và vuông góc với (P) ta suy (Q): 8x + 7x + 11z – 46 = (D) = (P)  (Q) suy phương trình (D) Câu VII.a: PT có hai nghiệm 1 1 x1  (1  i ), x2  (1  i )   2i;  2i 2 x1 x2 Câu VI.b: 1) (H) có tiêu điểm F ( 13;0) Giả sử pttt (d): ax + by + c = Khi đó: 9a2 – 4b2 = c2 (*) Phương trình đường thẳng qua F vuông góc với (d) là (D): b( x  13) – a y = Toạ độ M là nghiệm hệ: ax  by  c  bx  ay  13b Bình phương hai vế phương trình cộng lại và kết hợp với (*) ta x2 + y2 = 2) Lập phương trình mp(ABC); (P) qua A và (P)  BC; (Q) qua B và (Q)  AC Giải hệ gồm ba phương trình ba mặt phẳng trên ta trực tâm H  36 ; 18 ; 12   49 49 49  Câu VII.b: Ta có: Cnk  3Cnk 1  2Cnk 2  Cnk3  Cnk 3  Cnk 2  Cnk  3Cnk 1  3Cnk 2  Cnk 3  Cnk3 (1)   VT(1)  Cnk  Cnk 1  Cnk 1  Cnk 2  Cnk 2  Cnk 3  Cnk1  2Cnk11  Cnk12      Cnk1  Cnk11  Cnk11  Cnk12 = Cnk2  Cnk12  Cnk3 Lop12.net