BÀI TẬP ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Tiết 75-76 I/ MỤC TIÊU: 1.Về kiến thức: Nắm được công thức tính diện tích,thể tích nhờ tích phân Biết được một số dạng đồ thị của những hàm số quen thuộc để ch[r]
(1)TRƯỜNG:THPT LẤP VÒ TỔ TOÁN BÀI TẬP ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Tiết 75-76 I/ MỤC TIÊU: 1.Về kiến thức: Nắm công thức tính diện tích,thể tích nhờ tích phân Biết số dạng đồ thị hàm số quen thuộc để chuyển bài toán tính diện tích và thể tích theo công thức tính dạng tích phân 2.Về kỹ năng: Biết tính diện tích số hình phẳng, thể tích số khối nhờ tích phân 3.Về thái độ: Rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận chính xác và thói quen kiểm tra lại bài học sinh Biết qui lạ quen,biết nhận xét đánh giá bài làm bạn Có tinh thần hợp tác học tập II/CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH +Giáo viên: Giáo án,bảng phụ + PP Gợi mở,vấn đáp,giải vấn đề,hoạt động nhóm IV/TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC BÀI DẠY: *Tiết1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số hs Kiểm tra bài cũ: HĐ1 (7’) Ôn tập kiến thức tính diện tích hình phẳng TG HĐ GV HĐ HS Nội dung ghi bảng Giao nhiệm vụ: Nghe hiểu nhiệm vụ Bảng phụ (có Hvẽ) H: Nêu các công thức tính TL nội dung ghi bảng 1) Diện tích hình phẳng giới hạn diện tích hình phẳng ? đồ thị hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn - Yêu cầu HS lớp [a;;b], trục Ox và x = a, x = b là b nhận xét câu trả lời S f ( x) dx a - Nhận xét và cho điểm 2) Diện tích hình phẳng giới hạn - Treo bảng phụ đồ thịcủa hai hàm số y = f(x), y = g(x) liên tục trên đoạn [a;;b], và x = a, x = b b là S f ( x) g ( x) dx a 3) diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số x = g(y), x = h(y) và hai đường thẳng y = c, y = d là d S g ( y ) h( y ) dy c Bài mới: HĐ2:Rèn luyện kỹ tính diện tích hình phẳng TG HĐ GV ’ + Giao nhiệm vụ cho HS HĐ HS + Nhận nhiệm vụ và GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO Trang Lop12.net Nội dung ghi bảng 34b) Diện tích hình phẳng cần tìm là GIÁO VIÊN: TRẦN HỒNG VÂN (2) TRƯỜNG:THPT LẤP VÒ theo nhóm; Nhóm 1: 34a Nhóm 2: 34b Nhóm 3: 35b Nhóm 4: 35c + Yêu cầu đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải + Cho các nhóm khác nhận xét + Chính xác hoá bài giải HS 12’ 34a) Gợi ý cần vẽ đồ thị hàm số đã cho Xác định miền tính dtích Tính S cách nào TỔ TOÁN thảo luận nhóm + Đại diện nhóm lên trình bày lời giải S x x dx đặt t = x2, x[0;1] t[0;1] t t – 5t +4 + 1 x5 x3 S x x dx 4x 0 38 = /15 (đvdt) TL NDGB 34a) y f(x)=1 f(x)=x^2/4 Hoặc S tổng diện tích hai hình phẳng giới hạn y = x, y =x2/4, x =0, x =1 y =1, y =x2/4, x =1, x =2 f(x)=x y=x x(t)=2 , y(t)=t f(x)=-x +0.4 f(x)=-x +0.8 y f(x)=-x+1.2 f(x)=-x +1.7 B1 f(x)=-x +2.1 f(x)=-x +2.5 A C x2 y=1 x -2 O -1 Diện tích hình phẳng cần tìm là S = S1 – S2 +S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi: x2 ; x = 0, x = y = 1; y = + S2 là diện tích tam giác OAB x2 x3 S1 1 dx x (®vdt) 4 12 0 1 S OA.OB 1.1 (®vdt) 2 Vậy S (®vdt) 35b) PT hoành độ độ giao điểm đường cong : y3 y 2 6’ 35 b) Gợi ý cần Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong x = g(y), x = h(y) và hai đường thẳng y = c; y = d là S = d c S y dy y dy 2 1 y 17 y 12 (16 4) (8 ) 4 g ( y ) h( y ) dy Tìm hoành độ giao điểm ? công thức tính S ? GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO Trang Lop12.net GIÁO VIÊN: TRẦN HỒNG VÂN (3) TRƯỜNG:THPT LẤP VÒ TG HĐ GV 12’ 35c) Gợi ý cần vẽ đồ thị hsố đã cho? Xác định miền tính dtích? Tìm hđộ các giao điểm ? Tính S cách nào ? TỔ TOÁN HĐ HS TL NDGB Nội dung ghi bảng 35c) x = chia miền cần tính diện tích thành hai miền giới hạn + y x , y=0, x=0, x=4 +y =6-x, y=0, x=4, x =6 A B -2 O 10 12 -1 -2 PT hoành độ giao điểm x 6 x x x 6 x x 6–x=0x=6 S xdx x dx x 4 x2 x 64 2 Tiết Hoạt động 3: (7’) Ôn kiến thức tính thể tích vật thể GV H1: Phát biểu công thức để tính thể tích vật thể ? H2: Phát biểu công thức tính thể tích vật thể tròn xoay ? Treo bảng phụ bảng phụ HS Trả lời bảng phụ Các HS khác bổ sung cần Bảng phụ (có H vẽ) + Vật thể (T) giới hạn hai mặt phẳng vuông góc với Ox x = a, x = b, mặt phẳng vuông góc với Ox điểm có hoành độ x (a ≤ x ≤ b) cắt (T) theo thiết diện có diện tích S(x) liên tục trên đoạn [a;b] b thì thể tích vật thể (T) là V S ( x)dx a + Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b], Ox và x = a, x = b quay xung b quanh trục Ox tạo thành vật thể tròn xoay có thể tích V f ( x) dx a + Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số x = g(y) liên tục trên đoạn [c;d], Oy và y = c, y = d quay xung d quanh trục Oy tạo thành vật thể tròn xoay có thể tích V g ( y ) dy c Hoạt động 4: Rèn luyện kỹ tính thể tích vật thể tròn xoay GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO Trang Lop12.net GIÁO VIÊN: TRẦN HỒNG VÂN (4) TRƯỜNG:THPT LẤP VÒ TỔ TOÁN TG HĐ GV ’ - Phân công nhóm làm các bài tập 36, 39, 40 - Gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải - chính xác hoá kiến thức Và hướng dẫn cần HĐ HS + Nghe hiểu nhiệm vụ + Thảo luận nhóm để tìm lời giải + Cử đại diện trình bày Nội dung ghi bảng 36) Thể tích cần tìm là b S ( x)dx với S ( x) 4sinx V = sinxdx 4cosx (đvtt) V= a 0 8’ 39) Thể tích cần tìm là V = x e x dx (e 2) (đvtt) (từngphần) 5’ 40) Tính thể tích cần tìm là V sin ydy 2 cos y 02 2 (®vtt ) Hoạt động 5: (20’) Củng cố (phát phiếu học tập ) Phiếu HT1 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường y = x2, y = 4x – , y = – 4x – ? x Phiếu HT2 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường y x ; y Phiếu HT3 : Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn các đường y x , Ox và x = 0, x = quay xung quanh Ox Phiếu HT4 : Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn các đường x y , Ox và x = 0, x = quay xung quanh Ox Phiếu HT5 : Xđịnh CT thể tích vật thể tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn các đường x y x ; y quay xung quanh Ox GV gọi đại diện nhóm trả lời y Treo bảng phụ và HDẫn Phiếu hình phẳng cần tìm diện tích có trục đối xứng là Oy 2 2( x 2)3 S ( x x 4)dx ( x 2) dx 0 S 2 16 (®vdt) x -5 f(x)=4*x-4 f(x)=-4*x-4 -4 -3 -2 -1 -1 -2 f(x)=x^2 f(x)=-x+3 f(x)=-x+2.6 GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO Trang f(x)=-x+2.2 f(x)=-x+1.8 f(x)=-x+1.4 f(x)=-x+1 f(x)=-x+0.6 f(x)=-x+0.2 f(x)=-x-0.2 f(x)=-x-0.6 Lop12.net f(x)=-x-1 -3 -4 GIÁO VIÊN: TRẦN HỒNG VÂN (5) TRƯỜNG:THPT LẤP VÒ TỔ TOÁN Phiếu : thể tích vật thể cần tìm V = V1 – V2 V1 là thể tích vật thể sinh hình phẳng giới hạn các đường sau quay xung quanh Ox V1: y x , Ox và x = 0, x = x V2: y , Ox và x = 0, x = 4 4 y x2 x2 x3 V xdx dx 12 0 22 8 V (®vtt) A B O -2 44 x -1 -2 GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO Trang Lop12.net GIÁO VIÊN: TRẦN HỒNG VÂN (6)