Hệ thống điều khiển tự động thủy lực

HÖ thñy lùc ®iÒu khiÓn lùc ®èi víi chuyÓn ®éng th¼ng hoÆc ®iÒu khiÓn m« menxo¾n ®èi víi chuyÓn ®éng quay ngoµi viÖc dïng c¸c lo¹i c¶m biÕn ®o trùc tiÕp lùc hoÆc m«men xo¾n cã thÓ dïng [r]

Trần Xuân Tùy

H thng Điều khiển tự động thủy lực

TS Trần Xuân Tùy

H thng Điều khiển tự động thủy lực

Nhà xuất khoa học kỹ thuật

Lêi giíi thiƯu

Truyền động thủy lực máy công cụ, thiết bị thuộc lĩnh vực kỹ thuật tiên tiến khí hóa tự động hóa q trình sản xuất cơng nghiệp Với cách mạng khoa học công nghệ thời truyền động thủy lực phát triển cơng nghệ cao Đó điều khiển tự động hệ thủy lực cho máy công cụ, trung tâm gia công CNC, dây chuyền tự động linh hoạt robot hóa

Việc đào tạo đội ngũ kỹ thuật chuyên gia lĩnh vực Việt Nam thời kỳ công nghiệp hóa hiện đại hóa quan trọng cấp thiết

Những năm tr−ớc đây, việc đào tạo ngành khí tr−ờng đại học kỹ thuật - cơng nghệ, có giảng dạy, thí nghiệm, thiết kế tốt nghiệp, viết giáo trình, sách tham khảo truyền động thủy lực

máy cơng cụ thiết bị nh−ng cịn ch−a đề cập đến phần đại đáp ứng cho q trình cơng

nghiệp hóa, tự động hóa trình độ cao Đó điều khiển tự động hệ thống thủy lực

Để viết sách này, tác giả dành nhiều thời gian khảo cứu lý thuyết, xây dựng thí nghiệm,

nghiên cứu khoa học ứng dụng thực tiễn, cịng nh− tham quan, thùc tËp vµ tiÕn hµnh thÝ nghiƯm ë n−íc

ngồi lĩnh vực điều khiển tự động thủy lực

Ch−¬ng tổng hợp có tính hệ thống, phân tích, tính toán thông số mạch

truyền động thủy lực Ch−ơng trình bày đặc tr−ng chủ yếu nh− độ đàn hồi dầu, độ cứng thủy lực,

tần số dao động riêng nhằm phục vụ cho nghiên cứu động lực học truyền động thủy lực ch−ơng 3,

kết giúp cho việc nghiên cứu điều khiển hệ thủy lực làm việc ổn định, tin cậy, xác Nội dung

ở ch−ơng súc tích Từ ch−ơng đến trình bày nội dung với ph−ơng pháp tính

toán thiết kế đại Tác giả viết sở ứng dụng điều khiển học kỹ thuật để phân tích sai số, xác định hàm truyền số mạch điều khiển, điều khiển vị trí, vận tốc, tải trọng với phần tử điều khiển hệ điều khiển tự động thủy lực nh− van điều khiển, khuếch đại, loại cảm biến Từ tính tốn thiết kế mạch điều khiển tự động thủy lực với nhiều ví dụ cụ thể có chọn lọc

Phần tin học ứng dụng để phục vụ cho nghiên cứu, thiết kế, thí nghiệm điển hình điều khiển tự động hệ thủy lực, nh− điều khiển tự động thủy-khí, tác giả thực thu đ−ợc kết đáng kể, đ−ợc tiếp tục tài liệu sau

Trên sở 28 tài liệu tham khảo đ−ợc công bố năm gần tác giả viết sách này, với " Điều khiển tự động lĩnh vực khí" (Nhà xuất Giáo dục- 1998) tạo kết hợp

hồn chỉnh h−ớng chun mơn hẹp đại ngành khí, giúp cho cơng việc giảng dạy, đào tạo,

nghiên cứu chuyển giao công nghệ thuộc lĩnh vực truyền động điều khiển tự động hệ thủy lực có hiệu quả cao

PGS.TS Phạm Đắp Khoa khí

lời nói đầu

"Điều khiển tự động hệ thủy lực" giáo trình phục vụ cho đối t−ợng học tập, nghiên cứu điều khiển tự động ngành khí tự động hố tr−ờng đại học kỹ thuật, tr−ờng cao đẳng kỹ thuật sở sản xuất, nghiên cứu Đây tập giáo trình" Điều khiển tự động lĩnh vực khí" Nhà xuất Giáo dục phát hành năm 1998

Kỹ thuật truyền động điều khiển hệ thủy lực phát triển mạnh n−ớc công nghiệp Kỹ thuật đ−ợc ứng dụng để truyền động cho cấu có cơng suất lớn, thực điều khiển logic cho thiết bị dây chuyền thiết bị tự động, đặc biệt nhờ khả truyền động đ−ợc vơ cấp mà đ−ợc ứng dụng để điều khiển vô cấp tốc độ, tải trọng vị trí cấu chấp hành Hiện nay, hệ thủy lực đ−ợc sử dụng để điều khiển các thiết bị nh− máy ép điều khiển số, robot công nghiệp, máy CNC dây chuyền sản xuất tự động

Giáo trình chủ yếu trình bày ph−ơng pháp tính tốn thiết kế cho hệ điều khiển vơ cấp mà các tài liệu khác ch−a bàn đến đề cập mức sơ l−ợc Nội dung giáo trình bao gồm các vấn đề sau : Ph−ơng pháp phân tích tính tốn thơng số mạch điều khiển thủy lực; tính tốn độ đàn hồi dầu, độ cứng thủy lực tần số dao động riêng hệ thủy lực; toán nghiên cứu động lực học hệ thủy lực; giới thiệu phần tử điều khiển hệ thủy lực; kỹ thuật điều khiển vị trí, tốc độ tải trọng, ngồi tài liệu cịn giới thiệu lý thuyết tính tốn thiết kế mạch điều khiển tự động hệ thủy l−c ví dụ minh hoạ

Đây giáo trình chun ngành mang tính nghiên cứu ứng dụng, vấn đề lý thuyết những ví dụ trình bày giúp cho ng−ời đọc tiếp cận nhanh với toán thực tế, nhất giai đoạn nay, kỹ thuật điều khiển tự động có khuynh h−ớng phát triển mạnh, thiết bị dây chuyền sản xuất tự động ứng dụng kỹ thuật điều khiển thủy lực đang thâm nhập vào Việt Nam ngày nhiều nên việc nghiên cứu ứng dụng kỹ thuật để thiết kế, bảo d−ỡng khai thác có hiệu việc làm thiết thực

Chúng mong giáo trình giúp ích cho đối t−ợng học tập, nghiên cứu làm việc lĩnh vực điều khiển hệ thủy lực mong nhận đ−ợc ý kiến đóng góp để lần tái tới, giáo trình hồn thiện

Chơng

Phơng pháp phân tích tính toán thông số mạch điều khiển thủy lực

1.1 quan hệ áp suất lu lợng 1.1.1 Nguồn thñy lùc

Hiện ng−ời ta chia nguồn thủy lực thành hai dạng sau : - Nguồn l−u l−ợng không đổi

- Nguồn áp suất không đổi

Theo ISO R1219, nguồn thủy lực đợc ký hiệu nh hình 1.1

I I

b) a)

H×nh 1.1 Ký hiƯu vỊ ngn thđy lùc

a- Nguồn l−u l−ợng không đổi; b- Nguồn áp suất không đổi

Ký hiệu thực chất ký hiệu bơm dầu, có thêm chữ I, có nghĩa nguồn cung cấp lý t−ởng (khơng có tổn thất l−u l−ợng tổn thất áp suất bơm)

Công suất mạch thủy lực đ−ợc xác định theo : N =

dt dE

víi E = ∫P.dV (1.1)

hay : N = P

dt dV

= P.Q (1.2)

trong : E - đặc tr−ng cho cơng;

V - thĨ tích chất lỏng truyền đợc; N - công suất truyền;

Tùy thuộc vào thứ nguyên áp suất P lu lợng Q mà công thức (1.2) có thêm hệ số

Mô hình tính toán nguồn lu lợng lý tởng : Nra = Nvµo

nghÜa lµ : P.Q = MX.Ω (1.3)

trong : Mx - mơmen xoắn trục vào bơm;

Ω - vËn tèc góc trục bơm

Nếu gọi Vlà thể tích chất lỏng bơm đợc, D dung tích làm việc bơm radian góc quay cđa b¬m, ta cã quan hƯ :

V = D θ (1.4)

Lấy đạo hàm ( ) :

dt d D dt

dV = θ

mµ :

dt dV

= Q = dt d

nên Q = D.Ω (1.5)

Thay (1.5) vµo (1.3) : P.Q = P.D.Ω = Mx Ω

hay : Mx = P.D (1.6)

NÕu dung tÝch ®o vòng quay bơm Dvg : D =

π Dvg

; Mx = π

D P

(1.7)

vµ : Q = Dvg

60 n

(1.8)

Tr−ờng hợp với nguồn áp suất khơng đổi l−u l−ợng thay đổi theo hàm nh−ng áp suất không đổi

Các công thức sử dụng để tính tốn cho động dầu

1.1.2 Mạch thủy lực có tiết diện chảy ghép nối tiÕp vµ ghÐp song song

Khi chÊt láng chảy qua khe hẹp lu lợng tỷ lệ với bậc hiệu áp trớc sau khe hÑp :

Q = K0 P (1.9)

trong : P - hiệu áp tr−ớc sau khe hẹp;

K0 - hệ số liên quan đến sức cản thủy lực đ−ợc xác định thực

nghiƯm theo c«ng thøc : K0 =

nghiƯm thùc

m nghiª hùc t P Q

L−u l−ợng áp suất xác định theo cơng thức (1.9) dịng chất lỏng chảy rối Đây tr−ờng hợp phổ biến dịng chất lỏng chảy hệ thống kín Tuy nhiên thực tế có khơng tr−ờng hợp chất lỏng thực dịng chảy tầng, quan hệ áp suất l−u l−ợng tuyến tính :

Q = K.P (1.11)

K hệ số liên quan đến sức cản thủy lực chảy tầng

Nếu giả thiết tổn thất l−u l−ợng khơng đáng kể ph−ơng trình liên tục dịng chảy thể tổng l−u l−ợng vào nút tổng l−u l−ợng nút :

Qvào = Qra (1.12)

Để nghiên cứu mạch thủy lực ta có khái niệm loại mạch ghép nèi tiÕp vµ ghÐp song song nh− sau :

- Mạch nối tiếp mạch mà khơng có phân nhánh l−u l−ợng nơi đ−ờng truyền dẫn

- Mạch song song mạch phân nhánh hiệu áp nhánh

1

QB

QC

6

PC

3

4 P4 PB

5 A

P5 P2

QA

b) PA

QT

B P3

B

QB3 Q3C C

QC4

Q2B QA2

Q1A

2 A

1

PS C

a)

Hình 1.2 Sơ đồ ghép nối tiếp ghép song song a - Sơ đồ ghép nối tiếp; b - Sơ đồ ghép song song

Trên hình 1.2a, khe hẹp A, B C (hay gọi tiết diện chảy) đợc ghép nèi tiÕp theo tr×nh tù - A - - B - - C - L−u lợng chất lỏng mạch nh nhau, tức lµ :

Q1A = QA2 = Q2B = QB3 = Q3C = QC4 (1.13)

ë h×nh 1.2b, khe hẹp A, B C đợc ghép song song với nhau, hiệu áp đợc tính : PS = P2 + P3 + PC + P4 + P5 (1.14)

NÕu P2 = P3 = P4 = P5 th× PS = PC

L−u l−ỵng : QT = QA + QB + QC (1.16)

Trong loại van tr−ợt điều khiển chất lỏng chảy qua khe hẹp có tiết diện chảy thay đổi quan hệ l−u l−ợng độ dịch chuyển điều chỉnh tiết diện chảy van xác định theo công thức sau :

Q = Kv f(x) P (1.17)

và : Qđm = Kv.f(xmax) Pdm (1.18)

trong : Kv - hệ số;

Qđm Pđm - l−u l−ợng hiệu áp định mức van;

f(xmax)- hàm quan hệ tiết diện chảy độ dịch chuyển lớn van

Đặc tính quan hệ l−u l−ợng Q độ dịch chuyển tr−ợt x van theo công thức (1.17) thể hình 1.3a Các nhà thiết kế, chế tạo van ln mong muốn quan hệ Q- x tuyến tính, loại van điện thủy lực quan hệ l−u l−ợng Q dòng điện điều khiển van i, ng−ời ta mong muốn tuyến tính nh− hình 1.3b

Q = K P

i i max

víi < i < imax (1.19)

(i)

Q Vïng sư dơng Q

(i) TuyÕn tÝnh

x x

a) b)

Hình 1.3 Đồ thị quan hệ Q x, Q i van tr−ợt điều khiển a - Đặc tính thực; b - Đặc tính lý thuyết hoc ó tuyn tớnh hoỏ

1.1.3 Các mạch thủy lực thờng gặp

1 Mạch thủy lực có tiết diện chảy ghép nối tiếp (hình 1.4)

Hiệu áp mạch nối tiếp hình 1.4a xác định :

PS = P1 + P2 + + Pi + Pn (1.20)

Nh ta biết với dòng chảy rối : Q = Ki Pi hay Pi = 2

i

K Q

(1.21)

Thay (1.21) vµo (1.20) ta cã :

PS = ∑

= = + + +

+ n

1 i 2i 2 n 2 i 2

2 2

K Q K Q K Q K Q K Q

(1.22)

hay : PS = Q2 T K

1

Víi KT =

∑ = n

1 i

2 i K

1

(1.23)

P1

K1

P2

K2

Pi

Ki

Pn

Kn

PS

Q

KT

Q

PS

Q

a) b)

Hình 1.4 Sơ đồ ghép nối tiếp

a - Sơ đồ ghép nối tiếp; b - Sơ đồ t−ơng đ−ơng Hoặc thay (1.23) vào (1.21) :

Pi = PS

i n

1 i

2 i S

i T

K K

1 P K

1 K

∑ =

= (1.24)

Nh− vËy mạch thủy lực chảy rối có tiết diện chảy ghép nối tiếp nh hình 1.4a tơng đơng với mạch thủy lực có tiết diện chảy nh hình 1.4b có hệ số KT xác

định theo cơng thức (1.23)

2 M¹ch thđy lùc có tiết diện chảy ghép song song (hình 1.5)

Khi tiết diện chảy ghép song song lu lợng tổng cộng tổng lu lợng thành phần, nghĩa :

QT = Q1 + Q2 + Q3 + + Qi + Qn (1.25)

PS Kn Qn Ki

Qi K3

Q3 K2

Q2 K1

Q1 QT

KT QT

PS

a) b)

Hình 1.5 Sơ đồ ghép song song

a - Sơ đồ ghép song song; b - Sơ đồ t−ơng đ−ơng

trong : KT = K1+ K2 + K3 + + Ki + Kn = ∑ (1.27)

=

n

1 i

i

K

Nh− vËy, cã n tiÕt diƯn ch¶y ghÐp song song cã thĨ thay thÕ b»ng tiÕt diƯn ch¶y cã hƯ sè KT b»ng tỉng giá trị Ki thành phần Mô hình hình 1.5a đợc thay

mô hình tơng đơng nh hình 1.5b

3 Mạch thuỷ lực có tiết diện chảy ghép phối hợp

K2 P2

P0 I QS

PS

KS

P1 K1 Q1

Q2

QL K L PL

P4 K4 Q4 P3

Q3

K3

K2 P2

I QS

Ps

P1 K1 Q1

QL PL

P4 P3 Q3

K3

K4

b) a)

Hình 1.6 Sơ đồ ghép phối hợp

a- Sơ đồ có nhánh liên kết KL; b- Sơ đồ khơng có nhánh liờn kt

lợng qua QL Mạch thờng thấy van điện- thủy lực, trợt van

đợc điều khiển điện từ có phối hợp ống phun dầu Phơng trình liên tục lu lợng :

QS = Q1 + Q3 ; Q2 = Q1− QL ; Q4 = QL + Q3 (1.28)

Phơng trình cân áp suất :

P0 = PS + P1 + P2 ; P1 = P3− PL ; P2 = PL + P4 (1.29)

trong : PS =

S S K Q

; P1 = 2

1

K Q

; P2 = 2 2

K Q

; P3 = 2 3

K Q

; P4 = 2 4

K Q

; PL = 2

L L K Q (1.30)

Thay (1.28) vµ (1.30) vµo (1.29) ta cã : P0 = 2

l l

K Q

+ 2

2 L K ) Q Q ( −

+ 2

s s

K Q

; 2

l l

K Q

= 2

3 K Q − L L K Q 2 2 L K ) Q Q ( −

= 2

L L

K Q

+ 2

4 L K ) Q Q ( + (1.31)

hc : P0 = 2

l

K Q

+ 2

2 L K ) Q Q (

+ 2

S S

K Q

; 2

l l K Q − 3 K Q

+ 2

L L

K Q

= (1.32)

2 2 ) ( K Q Q − L

− + 2

L L

K Q

+ 2

4 L K ) Q Q ( + =

Nếu coi sức cản thủy lực tiết diện KS không tức KS = ∞ sức cản tiết diện KL vơ cùng, tức KL = hai nhánh ghép song song bị ngăn cách (QL = 0); Khi sơ đồ hình 1.6a đơn giản đ−ợc thể hình 16b, quan hệ áp suất xác định :

P2 = PS 2 2 K K K

+ (1.33)

P4 = PS 2 3 K K K

+ (1.34)

PL = P2− P4 (1.35)

NÕu thay (1.33) (1.34) vào (1.35) :

PL = Ps ⎥

⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + − + 3 2 2 K K K K K K (1.36)

2

2

2

2

K K

K K

K K

+ =

+ K1.K4 = K2.K3 (1.37) Loại mạch thủy lực có hệ số xác định theo công thức (1.37) hay gặp van tr−ợt điều khiển

4 M¹ch thđy lùc vừa chảy tầng vừa chảy rối

- Trờng hợp ghép nối tiếp (hình 1.17a)

PS = P1 + P2 (1.38)

trong : P1 = 2

K Q

; P2 = R2.Q

PS

K1 P1

P2 R2 Q

PS I I

K1 P1

P2 K2 P3 Q2 Q1

Q3

R3

a) b)

Hình 1.7 Sơ đồ mạch thủy lực vừa chảy tầng vừa chảy rối a- Sơ đồ ghép nối tiếp; b- Sơ đồ ghép nối tiếp kết hợp với ghép song song

hay : PS = 2

1

K Q

+ R2.Q

Q2 + R2 S = (1.39)

2

1.Q K P

K

Phơng trình (1.39) phơng trình bậc hai theo Q, nghiệm :

Q = 22 14 12 S

2

2 R .K 4.K .P

K

R ± +

− (1.40)

- Tr−êng hỵp võa ghÐp nèi tiÕp võa ghÐp song song (hình 1.7b) Phơng trình cân lu lợng :

Phơng trình cân áp suất :

PS = P1 + P2 P2 = P3 (1.42) : P1 = 2

1 K Q

; P2 = 2 2 K Q

vµ P3 = R3 Q3 (1.43) Thay (1.41) vµ (1.43) vµo (1.42) ta cã :

PS = 2

2 2 2 K Q K ) Q Q ( + +

vµ 2 2 K Q

= R3.Q3

hc : PS = 2

2 2 2 2 2 K Q K R K Q Q + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + (1.44)

Khai triển (1.44) cho ta ph−ơng trình bậc Q2 :

0 R K K P R K K K K Q R K Q

Q 42 21 32 S 42 12 23

2 2 2 2

2 ⎥ − =

⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + +

+ (1.45)

- Mạch thủy lực có hai nguồn áp suất (h×nh 1.8)

I Q1 RL PS1 K1 P1 QL K2 P2 PL I Q2 PS2

Hình 1.8 Sơ đồ mạch thủy lực có hai nguồn áp suất Ph−ơng trình cân l−u l−ợng :

Q1 + Q2 = L L

L Q

R

P =

(1.46)

L S 2

P P K

Q = −

vµ 2 S2 L

2

P P K

Q = −

(1.47)

Thay (1.47) vào (1.46) ta đợc : K1

L L L S L S

R P P P K P

P − + − = (1.48)

Mặt khác : PS1 = P1 + PL vµ PS2 = P2 + PL (1.49)

víi : 2

2 2 2

1 1

K Q P ; K Q

P = = vµ PL =(Q1 + Q2).RL (1.50) Thay (1.50) vào (1.49) ta đợc phơng trình sau :

L 2 1

S (Q Q ).R

K Q

P = + + (1.51)

L 2 2 2

S (Q Q ).R

K Q

P = + + (1.52)

Nếu khai triển ph−ơng trình cho ta ph−ơng trình bậc Q1 Q2

1.2 phân tích tính toán van trợt điều khiển 1.2.1 Mô hình tính toán tải trọng cđa tr−ỵt

Van tr−ợt điều khiển phận quan trọng mạch điều khiển thủy lực, chúng có nhiều loại, loại có đặc điểm kết cấu tính tốn riêng Nói chung van tr−ợt điều khiển phức tạp mặt kết cấu tính tốn Hiện có nhiều cơng trình nghiên cứu vấn đề Phần giới thiệu tính tốn cần thiết cho nghiên cứu van tr−ợt điều khiển

Khi tr−ợt di chuyển theo h−ớng x, cửa van mở, chất lỏng qua cửa có véctơ vận tốc hợp với trục tr−ợt góc θ (hình 1.9a, c) áp suất thủy tĩnh tác động lên tr−ợt phân bố nh− hình 1.9b cửa vào B áp suất tác động lên tr−ợt phân bố đều, cửa A áp suất thay đổi theo quy luật bậc hai giảm dần gần phía mép cửa

Lực tác dụng lên trợt phía B : fB = ∫ (1.53) x

0 R

R

B.dA P

Vì áp suất phân bố toàn bề mặt tr−ợt nên :

Q

P P Q

B A

PA P PB P

B

R0 r A

dr

Rx

P

Hình 1.9 Sơ đồ tính toán lực chiều trục tr−ợt điều khiển a- Sơ đồ nguyên lý làm việc tr−ợt;

b- Sơ đồ thể phân bố áp suất tr−ợt;

c- Sơ đồ thể h−ớng chuyển động dầu mép điều khiển Lực tác dụng lên tr−ợt phía A :

fA = ∫ (1.55)

x

0 R

R

A.dA P

Vì chất lỏng qua khe hẹp van làm áp suất giảm xuống nên :

fB > fA tức fB− fA = fQ > (1.56) Do có lực chiều trục fQ mà tr−ợt có xu hng úng van

Trong công thức c¸c ký hiƯu cã ý nghÜa nh− sau :

FB , FA - diện tích hình vành khăn trợt có bán kính R0 ,và bán kÝnh ngoµi lµ Rx;

dA - vi phân diện tích hình vành khăn có bán kính r bán kính r + dr

Lực chiều trục fQ đ−ợc xác định theo công thức sau : v

θ

a) b)

fQ = fB− fA = Q.v.ρ.cosθ (1.57) Q = CQ FA

ρ ∆P

hay

ρ ∆P = F C

Q

A Q

= v (1.58)

Thay (1.58) vµo (1.57) : fQ = CQ 2..Q P.cos

hoặc : fQ = KQ.Q ∆P.cosθ (1.59)

trong : v - vận tốc chất lỏng cửa hẹp; ρ - tỷ trọng chất lỏng; KQ = CQ 2.ρ - h s;

P - hiệu áp trớc sau cưa hĐp;

CQ - hƯ sè phơ thuộc vào kết cấu hình học tiết diện chảy;

- góc hợp véctơ vận tốc cửa dòng chất lỏng với trục trợt Góc phụ thuộc vào kết cấu hình học c¸c mÐp cđa van

Nh− vậy, tiết diện chảy thay đổi đột ngột gây hiệu ứng thủy động làm cho áp suất chất lỏng tác dụng lên bề mặt tr−ợt phía A B không cân Khi thiết kế van cần có biện pháp để cân lực chiều trục fQ

1.2.2 Mơ hình ổn định tr−ợt van thủy lực kết hợp với lị xo(hình 1.10) Hình 1.10 trình bày loại van tr−ợt cửa vị trí, có đ−ờng dẫn dầu phụ kết hợp với lò xo để cân vị trớ iu khin ca trt

Phơng trình cân trợt :

2 S S

Q M T P S

dt x d m ) x x ( K f A P A

P − − − + = (1.60)

trong : ms - khối l−ợng tr−ợt;

x - l−ợng dịch chuyển tr−ợt; x0 - l−ợng dịch chuyển ban đầu lò xo; KS - độ cứng lò xo;

fQ - lực thủy động theo tính theo cơng thức (1.59);

AP AM - diện tích bề mặt chịu áp suất chốt trợt Nếu trợt vị trí cân

dt x d

2

PS.AP − PT.AM − fQ− KS (x + x0) = (1.61) Thay Q = K0.A(x) PS −PT vào (1.59) sau thay fQ vào (1.61) ta đ−ợc :

PS.AP − PT.AM− KQ.A(x).(PS − PT) cosθ− KS(x + x0) = (1.62)

Q QR

∆PR Pc

PS

a) b)

Hình 1.10 Sơ đồ van tr−ợt điều khiển có tr−ợt đ−ợc cân nhờ kết hợp thủy lực lò xo

a- Sơ đồ nguyên lý hoạt động; b- Đặc tính P - Q van Giả sử áp suất cửa PT≈ :

PS.AP− KQ.A(x).PS cosθ− KS(x + x0) = (1.63) Ph−ơng trình (1.62) (1.63) sở để thiết kế kết cấu van loại nh−

Trong công thức A(x) tiết diện chảy dầu qua van, đ−ợc xác định nh− sau :

A(x) = πDM.x (1.64)

vµ : Amax = A(xmax) = πDM.xmax (1.65)

T−¬ng øng víi di chun lín nhÊt cđa tr−ỵt (xmax) sÏ cho l−u l−ỵng lín nhÊt QR :

QR = K0.π.DM.xmax PS −PT (1.66) víi : PS− PT = PC + ∆PR

trong : PC - áp suất t−ơng ứng với trạng thái van đóng;

PR - giá trị gia tăng áp suất tơng ứng với van mở lớn Đặc tính PS - Q van trợt điều khiển thể ë h×nh 1.10b

PC.AP = KS.x0 (1.67) Khi t−ơng ứng với van đóng

1.2.3 Mô hình tính toán van giảm áp kiểu trợt

Mô hình tính toán van giảm áp kiểu trợt đợc thể hình 1.11 Phơng trình cân trợt van :

PC.AM + fQ− PL.AM− KS(x + x0) = (1.68) Phơng trình cân lu lợng :

L C C C S

0.A(x) P P K P P K

Q= − = − (1.69)

NÕu PL ≈ th× : Q=KC PC hay 2 C C

K Q P =

Ta cßn cã : fQ = KQ.Q PS −PC cosθ(x)

KS

a) pS Q

pC pL

∆p

AM AM

PL

Q

KC

PC PS

b) Hình 1.11 Van giảm áp kiểu tr−ợt a- Sơ đồ nguyên lý làm việc; b- Sơ đồ ký hiệu

Nên công thức (1.68) viết lại :

PC.AM + KQ.Q PS −PC cosθ(x) − KS(x + x0) = (1.70)

hc : K (x x )

) x ( A K

) x ( cos Q K A K Q

0 S

0 Q M C

= + −

Do :

) x ( A K

) x ( cos K K A

) x x ( K Q

0 Q C M

0 S

θ +

+

= (1.71)

1.2.4 Mô hình phân tích mạch thủy lực van trợt điều khiển

1- Giới thiệu ký hiệu loại van trợt điều khiÓn

Van tr−ợt điện thủy lực phận quan trọng hệ thống điều khiển tự động thủy lực tiêu chất l−ợng van ảnh h−ởng trực tiếp đến chất l−ợng hệ thống điều khiển Mỗi loại hãng chế tạo có chất l−ợng khác nhau, có nhiều hãng chế tạo tiếng nh− hãng Mooc Parker Mỹ, hãng Peoto Đức

Van ®iƯn- thủy lực đợc chia thành ba loại sau :

- Van tr−ợt đóng mở thơng th−ờng (hay gọi valve-selenoid) Loại van làm nhiệm vụ đóng mở đảo h−ớng chuyển động dầu (hình 1.12a) th−ờng đ−ợc dùng mạch điều khiển logic khoá khống chế

- Van tỷ lệ (proportional-valve) Loại có khả điều chỉnh đ−ợc vơ cấp vị trí tr−ợt nhằm cung cấp dầu cho cấu chấp hành theo yêu cầu sử dụng Để điều khiển tr−ợt di chuyển dọc trục ng−ời ta sử dụng hai nam châm điện bố trí đối xứng (hình 1.12b)

- Van servo (servo-valve). T−ơng tự nh− van tỷ lệ, van servo thay đổi vị trí tr−ợt cách vơ cấp với độ nhạy cao Để điều khiển tr−ợt ng−ời ta sử dụng nam châm điện kết hợp với hệ thống phun dầu có kết cấu đối xứng Nhờ hồn thiện kết cấu mà loại van có chất l−ợng điều khiển cao Ký hiệu van servo đ−ợc giới thiệu hình 1.12c

p T A B

p T

A B A B

p T c) b)

a)

Hình 1.12 Ký hiệu loại van trợt điều khiển theo tiêu chuẩn ISO (loại cửa vÞ trÝ )

a- Ký hiƯu van solenoid; b- Ký hiÖu van tû lÖ; c- Ký hiÖu van servo

CÊu tạo nguyên lý làm việc van giới thiệu kỹ chơng sau

2- Mô hình phân tích mạch thủy lực van

Vớ dụ van servo có sơ đồ nguyên lý thể hình 1.13a Khi nam châm hoạt động quay làm cho khe hở ống phun thay đổi, dẫn đến hệ số KA KB thay đổi, áp suất PA PB thay đổi theo Sự thay đổi PA PB làm cho lực tác dụng lên tr−ợt câng bằng, dẫn đến tr−ợt di chuyển điều khiển đ−ợc tiết diện chảy dầu qua van Sơ đồ ngun lý đ−ợc mơ hình hố thành mạch thủy lực nh− hình 1.13b Đây mạch phối hợp nối tiếp song song nh− phân tích mục 1.1 Trong đó, KA KB có quan hệ liên động, KA tăng KB giảm ng−ợc lại

PS

PB K1

Cµng

KA KB

èng phun K2

PS T PS

A B a)

PS

Nam ch©m

PA

K1

KA

K2

KB PB PA

b)

Hình 1.13 Sơ đồ nguyên lý mơ hình mạch thủy lực van servo a- Sơ đồ nguyên lý;

b- M« hình mạch thủy lực

Hình 1.14 ví dụ khác van trợt có mép điều khiển

FL v B A

T2 KB.T KP-B

T1 pS

Kp-A

KA-T pS

KP-A

KA-T A

KP-B

KB-T B

b) a)

Hình 1.14 Sơ đồ tính tốn van tr−ợt có bốn mép điều khiển a- Sơ đồ hoạt động van; b- Mơ hình mạch thủy lực van

Để đơn giản cho việc nghiên cứu, xây dựng sơ đồ tách làm hai q trình, q trình tr−ợt van dịch chuyển sang trái dịch chuyển sang phải Với quan niệm nh− hình 1.14b đ−ợc vẽ lại nh− hình 1.15

V(+) KP-A

QP

KP-B

KA-T KB-T

pR AR

AP

FL pP

Hình 1.15 Mô hình mạch thủy lực van trợt có mép điều khiển

Đặt :

R P x

A A =

ρ vµ

R P AT PB BT

PA v

K K K

K K

K

= =

=

ρ (1.72)

Hệ số kết cấu ρx đặc tr−ng cho xylanh ρv đặc tr−ng cho van

Van tr−ợt có kết cấu hình học đối xứng nh− ví dụ sơ đồ hình 1.16a KP = KR , tức ρv =

p

T

A

B

A I

PA pS

PT

a)

PB

Q ∆P

L = PA - PB

-pL P

L= PS = const (-I)

-x

-Q Q

(I) x

In = -I0 I2 I1 I1

I2 In=-I0

-pS

pL pS

Q

Cöa A më

Cöa B më

-Q

c) b)

Nếu khảo sát quan hệ l−u l−ợng áp suất, l−u l−ợng dòng điện điều khiển đặc tính chúng có dạng nh− hình 1.16b, c

L−u l−ợng qua van đ−ợc xác định :

Q = K A(x) ∆P (1.73)

hc : Q = K A0 P

A ) x ( A

0

∆ (1.74)

Nếu đặt : Gv = K.A0 y = o A

) x ( A

th× Q = Gv.y ∆P

trong A0 tiết diện chảy lớn van cần thỏa mãn điều kiện : − ≤

0 A

) x (

A ≤

Khi van mở hoàn toàn :

y = A

) x ( A

= vµ Gv = P Q0

∆ (1.75)

Nh− vËy, Gv biĨu thÞ cho hƯ sè chảy chất lỏng van mở hoàn toàn (hay gọi hệ số lu lợng) Cụ thể công thøc ( 1.74 ) sÏ lµ :

Q = Gv s L

0

P I I P I

I

− (1.76)

trong : I- dịng điện điều khiển;

I0- dòng lớn ứng với van mở hoàn toàn; PL- áp suất tải gây (PA)

Nếu bỏ qua PL (tức tải PA= 0) : Q = Gv S

0 P I

I

(1.77)

hay :

I Q

= S

0 V. P I K

= KQ (1.78)

KQ gọi hệ số khuếch đại l−u l−ợng van

Quan hệ áp suất hai buồng xylanh thủy lực lợng dịch chuyển trợt van x (hoặc dòng điều khiển I) thể hình 1.17

Nếu bỏ qua ma sát, trạng thái làm việc ổn định ph−ơng trình cân pittơng

lµ :

PA AP− PB AR− FL = (1.79) : PA = POA + GA.x ; PB = POB− GB.x (1.80)

POA POB - áp suất hai buång cña xylanh x = 0; GA =

I PA

vµ GB = I PB

- hệ số góc đặc tính P - I hay gọi hệ số khuếch đại áp suất

+ x pB p pA

O p0A p0B

- x

A B

- I

AP FL

AR

+ I

Hình 1.17 Quan hệ áp suất PA vµ PB víi I, x Thay (1.80) vµo (1.79) ta cã :

x =

R B P A

P OA R OB L

A G A G

A P A P F

+ − +

(1.81)

Nếu thay đổi kết cấu cho POA = POB = PO : x =

R B P A

P R O L

A G A G

) A A ( P F

+ − +

vµ : PA = R B P A B A R O L A A G A G ) G G ( A P F G + + + (1.83)

PB =

R B P A B A P O L B A G A G ) G G ( A P F G + + + − (1.84)

1.3.2 Quan hệ van động dầu

Động dầu có kết cấu hoàn toàn đối xứng nên l−u l−ợng vào l−u l−ợng (động dầu xylanh đối xứng) Sơ đồ thuỷ lực hình (1.18a) mơ hình hoỏ nh hỡnh 1.18b

Phơng trình cân ¸p suÊt sÏ lµ :

PS = PP + PR + P (1.85)

Theo công thức (1.21) (1.85) viÕt l¹i nh− sau :

⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + + = + + = 2 L R P 2 L 2 R 2 P S K K K Q K Q K Q K Q

P (1.86)

p T A B A I PA pS Q

PT PB

∆P = PA - PB

Q KR ∆p KL pS Q pp Kp pR

a) b)

Hình 1.18 Sơ đồ mạch thủy lực có kết cấu đối xứng a- Sơ đồ ngun lý; b- Mơ hình tính tốn

hay : Q = KT PS (1.87)

víi :

2 L R P T K K K 1 K + +

1.4 Phơng trính cân lu lợng phơng trình cân lực xylanh thđy lùc

1.4.1 C¸c ký hiƯu

Theo tiªu chn qc tÕ, xylanh thđy lùc đợc ký hiệu nh hình 1.19

AR AP

v1 v2

H×nh 1.19 Ký hiƯu cđa xylanh thđy lùc

NÕu gäi AP lµ diƯn tÝch pittông buồng dầu vào AR diện tích pittông buồng dầu theo công thức (1.72) th× :

R P x

A A =

ρ (1.89)

ρx gọi hệ số kết cấu xylanh Hệ số liên quan đến vận tốc chuyển động pittông, nghĩa : v1 = ρx.v2 l−u l−ợng cung cấp Q nh−

Mạch thủy lực hình 1.15 tách thành hai sơ đồ, sơ đồ mạch thực chuyển động công tác v1 sơ đồ mạch thực chuyển động lùi v2 ta có hình 1.20

v2 Kp

Qp pp(2)

pS AR

(2)

Ap (2) Pp

(2) KR

QR (2) pS

pp (1)

v1

FL Qp

Ap (1)

pR (1)

KR

QR (2) AR

(1) Kp

a) b)

Hình 1.20 Sơ đồ tính tốn xylanh thủy lực

HÖ sè kÕt cấu xylanh hai trờng hợp :

(1)

R ) ( P ) ( x A A =

ρ vµ (2)

R ) ( P ) ( x A A =

ρ hay (1)

x ) ( x ρ =

ρ (1.90)

1.4.2 Phơng trình cân lu lợng

Do tính chất đàn hồi dầu nên áp suất thay đổi thể tích dầu thay đổi, l−u l−ợng biến dạng đàn hồi dầu đ−ợc xác định theo công thức sau :

dt dP C

QC = (1.91)

C đ−ợc gọi hệ số tích luỹ đàn hồi dầu (phần trình bày ch−ơng 2) Ph−ơng trình l−u l−ợng đ−ờng dầu vào :

QP = QA + QC (1.92)

trong : QP - l−u l−ợng cung cấp van;

QA - l−u l−ợng làm pittông chuyển động;

QC - l−u l−ợng biến dạng đàn hồi dầu đ−ờng dầu vào Ph−ơng trình l−u l−ợng đ−ờng dầu :

QR = QB− QP (1.93)

trong : QR - l−u l−ợng bể dầu; QB - l−u l−ợng pistông đẩy ra;

QD - l−u l−ợng biến dạng đàn hồi dầu đ−ờng dầu

Theo sơ đồ hình 1.20, ta có hai tr−ờng hợp nh− sau : - Khi pittông chuyển động công tác v1 :

dt dP C A v Q ) ( P ) ( P ) ( P

P = + (1.94)

vµ : dt dP C A v Q ) ( R ) ( R ) ( R ) (

R = −

- Khi pittông chuyển động lùi v2 :

dt dP C A v Q ) ( P ) ( P ) ( P

vµ :

dt dP C A V Q

) ( R ) ( R ) ( R ) (

R = −

Vì nguồn cung cấp van tr−ợt có kết cấu đối xứng nên l−u l−ợng cung cấp van chuyển động công tác v1 chuyển động lùi v2 nh− nhau, nh−ng l−u l−ợng

vµ v )

2 ( R ) (

R Q

Q ≠ 1≠ v2

Nếu hệ làm việc ổn định áp suất khơng thay đổi, ta có :

dt dPP =

vµ

dt dPR =

(1.96)

và l−u l−ợng vào lúc :

QP = v.AP ; QR = v.AR (1.97)

1.4.3 Phơng trình cân lực pp

AR Ap

pR v(+), a, x

FL m

Hình 1.21 Sơ đồ phân tích lực pittơng

NÕu bá qua ma s¸t, lùc tác dụng lên pittông thể hình 1.21 phơng trình cân lực :

PP.AP PR AR− FL = m 2

dt x d

(1.98)

trong : FL - tải trọng ngoài;

PP PR - áp suất tác dụng lên diện tích pittơng AP AR; m - khối l−ợng phần chuyển động

x, v a - t−ơng ứng hành trình, vận tốc gia tốc chuyển động pittông trạng thái ổn định a = 2

2

dt x d

= nên phơng trình (1.98) đợc viết lại :

P R R P

A A P

P = |

FL= (1.100)

Thay PP = 2 P P K Q

vµ PR = 2 R R K Q

vµo (1.100) ta đợc :

2 R P Q Q

= 2

R P x K

K

ρ (1.101)

1.4.4 Mạch thuỷ lực có van điều khiển làm việc đồng thời hai cửa

trạng thái ổn định, bỏ qua ma sát ph−ơng trình cân lực pittông : PSAR − PB AB + FL= (1.102)

AB

AR

PS

v (t)

FL KV

PB

QB

Hình 1.22 Sơ đồ mạch thủy lực có đ−ờng dầu vào ghép phối hợp Ta cịn có quan hệ : QB = K0 PB v =

B B A Q

(1.103)

hc : v =

B L R S B B

B

A F A P A K A

P

K = +

(1.104) 1.5 Xác định thông số mạch thủy lực điều khiển

b»ng van tr−ỵt

1.5.1 Xác định quan hệ vận tốc tải trọng

a, b,

Hình 1.23 Sơ đồ thủy lực dùng van tr−ợt có mép điều khiển a- Sơ đồ nguyên lý ; b- Mơ hình mạch thủy lực

NÕu chØ nghiªn cứu nhánh hình 1.23b vẽ lại nh hình 1.24a hình 1.24b

a) b)

A B

T p T

KRB

KpB KpA

KRA

KpA

KRA

KpB

KRB T¶i

pA pB

A B

QS = Qp Kp ∆PP

pS

KR ∆PR

T¶i

PR

QR

Qp

Kp ∆PP

Pp pS

PR

KR

QR ∆PR

AP AR

v (+)

FL Pp

pS Tải

Ta có quan hệ sau :

- áp suất đờng dầu vào : PP = PS PP (1.105) - áp suất đờng dầu : PR = PR (1.106) - Tỉn thÊt ¸p st qua c¸c tiÕt diƯn ch¶y cđa van :

2 P P P K Q P =

∆ vµ 2

R R R K Q P =

∆ (1.107)

- Quan hệ l−u l−ợng vận tốc chuyển động pittông nh− sau :

QP = v.AP QR = v.AR (1.108) - Các ý :

+ Nếu van có kết cấu hình học đối xứng KP = KR ρv =

+ Nếu PP = PR, tức tổn thất áp suất đờng vào van :

2 R R 2 P P 2 R R P P K A v K A v K Q K Q = ⇒

= (1.109)

hay :

R P R P K K A A =

hc ρx = ρv (1.110)

+ Nếu lợng vào van nhau, tøc lµ :

QP.∆Pp = QR.∆PR (1.111)

2 R R R P P P K Q Q K Q Q =

Suy : 2

R R P P R R P P K A v K A v K Q K Q = ⇒

= (1.112)

Công thức (1.112) viết lại nh sau :

2 R P R P K K A A =

hay ρ3x =ρ2v (1.113)

Từ quan hệ (1.105), (1.106),(1.107) (1.108) thay vào (1.112) ta đợc :

L R R 2 P P P S F K A v K A v A

P − − − = (1.114)

hay : 3 L

x v P P P

S F

K A v A

P ⎥−

⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ρ ρ +

Theo cách phân tích tính toán nh trên, ta lập đợc phơng trình lực cho nhánh l¹i

Ph−ơng trình (1.115) sử dụng để thiết kế kết cấu mạch thủy lực Xét tr−ờng hợp sau :

* Khi vận tốc khơng (v = 0) pittơng dừng chuyển động nên cơng thức (1.115)

sÏ lµ : PS.AP −FLo =0 (1.116)

hay :

S o L P

P F

A =

o L

F gọi tải "dừng" (lực giới hạn tạo tải cho xylanh) * Khi FL = FL công thức (1.115) :

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜

⎝ ⎛

ρ ρ +

− 3

x v

P P P

S

K A V A

P = (1.117)

Suy : v0 =

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜

⎝ ⎛

ρ ρ + 3

x v

P P

P S

1 K A

A P

(1.118)

Hình 1.25 đồ thị biểu diễn quan hệ vận tốc tải trọng cơng thức (1.115) Trên có điểm đặc biệt thể qua công thức (1.116) (1.118)

Van đóng hồn tồn FL

Van đóng dần

Van đóng dần v

2 -FL

-FL0 v0

FL0 FL

-v v

1

-v

a) b)

Hình 1.25 Đồ thị quan hệ vận tốc tải trọng

Đ−ờng cong đặc tính v - FL parabôn, đ−ờng t−ơng ứng với pitton chuyển động theo chiều thuận (vận tốc d−ơng) đ−ờng t−ơng ứng với pittơng chuyển động theo chiều ng−ợc lại (hình 1.25a) vị trí van cho ta đ−ờng cong khác nhau, hình 1.25b thể thay đổi đặc tính v - FL đóng mở van

1.5.2 Xác định thông số kết cu c bn

1- Khi biết cặp thông số v1, F1, v2, F2

Đặt : ⎥

⎦ ⎤ ⎢

⎣ ⎡

ρ ρ +

= 3

x v

P P . 1

K A

B (1.119)

thì phơng trình (1.115) sÏ lµ :

PS.AP − v2.B0 − FL= (1.120) Giả sử biết trớc cặp giá trị (v1, F1) (v2, F2) thể nh hình 1.26, ta thiết lập đợc hai phơng trình d¹ng (1.120) nh− sau :

(1.121)

F B v

F 1

0

L − − =

vµ : F v2.B0 F2 (1.122)

2

L − − =

FL FL0

F2 F1

0 v1

v

Hình 1.26 Đồ thị biểu diễn cặp giá trị v1, F1và v2, F2 đặc tính v - FL

Tõ (1.121) vµ (1.122) suy :

0 F F B v B

v 2 1

1

2 − + − = (1.123)

hay : 2

1 2

2

v v

F F B

− −

= (1.124)

1 2 2 L F V V F F v

F ⎥+

⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − − =

hay : 2

1 2 2 1 2 L v v F v F v F − −

= (1.125)

Nh− biết tr−ớc cặp giá trị v1, F1 v2, F2 xác định đ−ợc B L

F Có nghĩa biết đ−ợc FL0và B0 ta xác định thơng số P

S, AP vµ KP từ công thức sau :

⎜⎜ ⎝ ⎛ ρ ρ + = 3 x v P P . 1

K A

B (1.126)

P S

L P A F = Các trờng hợp xảy nh− sau :

Tr−êng hỵp A : NÕu cho tr−íc PS th× :

⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − − = = 2 2 2 1 2 S S L P v v F v F v P P F

A (1.127)

vµ : ⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ρ ρ + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − − = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ρ ρ + = 3 x v 2 2 P x v P P v v F F A B A

K (1.128)

hay : ⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ρ ρ + − − = 2 x v 2 2 P P F F ) v v ( A

K (1.129)

Tr−êng hỵp B : NÕu cho tr−íc AP th× :

⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − − = 2 2 2 1 2 P S v v F v F v A

P (1.130)

và KP đ−ợc xác định theo công thức (1.128)

Tr−ờng hợp C : Nếu biết tr−ớc KP PS AP xác định nh− sau ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ρ ρ + − − = ρ ρ + = x v 2 2 P x v P P ) v v ( ) F F ( K B K

hay : 3 x v 2 2 P P ) v v ( ) F F ( K A ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ρ ρ + − −

= (1.132)

vµ : ⎥

⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − − = 2 2 2 1 2 P S v v F v F v A

P (1.133)

2 Khi chØ biÕt cặp giá trị v3, F3(hình 1.27)

Nu biết tr−ớc AP KP PS đ−ợc xác định theo công thức (1.115) :

P 3 x v P P S A F K A v

P ⎟⎟+

⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ρ ρ +

= (1.134)

FL F3

0 v3

v

Hình 1.27 Đồ thị biểu diễn cặp giá trị v3, F3 đặc tính v - FL

Nếu biết tr−ớc AP áp suất cung cấp PS ta xác định KP từ công thức (1.115) nh− sau :

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ρ ρ + − = 3 x v P S P P F A P A v

K (1.135)

3 Khi biết thông số PS, AP KP

Nếu biết tr−ớc thông số thiết kế PS, AP KP dạng tốn phân tích hệ thống, tức xác định vận tốc tải trọng làm việc

NÕu biÕt tr−íc vËn tèc làm việc vT tải trọng : ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ρ ρ + − = 3 x v P P T P S T K A v A P

F (1.136)

T P S x v P P T F A P K A v − = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ρ ρ +

Suy :

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ρ ρ + − = x v P T P S P T A ) F A P ( K

v (1.137)

1.5.3 Xác định công suất lớn áp suất cung cấp nhỏ

1 Xác định công suất lớn

Đồ thị biểu diễn quan hệ tải trọng FL, công suất N vận tốc v thể hình 1.28 Nhân v vào công thức (1.115) ta có :

v v.F

K A v A P L x v P P P

S ⎥− =

⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ρ ρ +

− (1.138)

(2) (1) v v0 FL0 N Nmax FL

Hình 1.28 Đồ thị biểu diễn quan hệ FL, N vµ v

N = v.FL lµ c«ng st trun cđa xylanh thđy lùc, c«ng thøc (1.138) cã thĨ viÕt gän l¹i nh− sau :

N = v.FL = v.PS.AP - v

.B0 (1.139)

Để cơng suất lớn Nmax cần tìm vận tốc v0 thỏa mãn :

dv dN =

= PS.AP - .B

v (1.140)

hay : 20 S 0P

B A P

Thay (1.141) vào (1.139) ta đợc :

.B F

B A P A

P LO

0 P S P

S − − = (1.142)

Suy : PS.AP FLO

3

2 −

= (1.143)

mà PS.AP = tải trọng "dừng" nên : L F LO L F F = (1.144)

Vậy công suất lớn vận tốc xác định theo (1.141) tải trọng FLO

t¶i träng "dõng"

2 Xác định áp suất cung cấp nhỏ

Tõ c«ng thøc (1.115) ta suy : PS =

P L R x P P A F K K A

v ⎥+

⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ρ

+ (1.145)

Lấy đạo hàm áp suất theo diện tích AP cho không ta đ−ợc :

A F K K A v dA dP P L R x P P P

S − =

⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ρ +

= (1.146)

hay : ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ρ + = R x P L P K K v F

A (1.147)

Thay (1.147) vµo (1.115) ta cã :

0 F K K v K K F v A P L R x P 2 R x P L P

S − =

⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ρ + ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ρ + −

hay : F

2 F A

P L L

P

S − − = (1.148)

nªn :

P L S A F

Công thức xác định (1.149) phù hợp với công thức (1.143) xác định công suất lớn N

min S

P

max

1.5.4 Xác định gia tốc chuyển động lớn pittông Từ hình 1.24b ta có ph−ơng trình cân lực sau :

PP.AP− PR.AR − FL =

dt dv

m (1.150)

trong : 2

P P S P S P K Q P P P

P = −∆ = − (1.151)

2 R R P R K Q P

P = =

Nên phơng trình (1.150) viết lại nh sau :

dt dv m F K A Q K A Q A P L R R R P P P P S − − − =

hay : F m.a

K A v K A v A

P 2 L

R R 2 P P P S

− − − = (1.152)

trong : QP = v.AP QR = v.AR

dt dv

a= gia tốc chuyển động pittông mang khối l−ợng m

Khi pittơng chuyển động có gia tốc, thời điểm gia tốc lớn tạo khoảng trống xylanh, tức áp suất PP giảm xuống Khi cơng thức (1.152)

sÏ lµ :

0 K A v A P P P P S

− = (1.153)

vµ : 2 L

R R max F K A v a

m =− − (1.154)

hay : ⎥

⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + ρ ρ − = − −

= 2 S L

x v R L R R P P S

max F A P F

K A A K P a

m (1.155)

Suy : ⎥

⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + ρ ρ −

= 2 S L

x v R

max A P F

m

Ch−¬ng

Mơ hình nghiên cứu độ đàn hồi dầu, độ cứng thủy lực, tần số dao động riêng xylanh

động dầu

2.1 quan hệ áp suất l−u l−ợng tính đến độ đàn hồi dầu

2.1.1 Hệ số khả tích luỹ đàn hồi dầu

Khi áp suất buồng chứa dầu thay đổi thể tích dầu thay đổi dầu có biến dạng đàn hồi

Nếu gọi C hệ số tích lũy đàn hồi dầu C đựơc xác định nh− sau :

dp dt q dp

dt dt dV dp dV

C= = = (2.1)

hay :

dt dp C

q= víi B V

C= (2.2)

trong : q - l−u l−ợng biến dạng đàn hồi dầu; V - thể tích dầu biến dạng;

P - áp suất buồng dầu;

V0- thể tích ban đầu buồng dầu;

B - mô đun đàn hồi dầu

2.1.2 Hệ số tích lũy đàn hồi t−ơng đ−ơng áp suất mạch thủy lực

Xét mạch thủy lực hình 2.1a hình 2.1b, tốn có tính đến biến dạng đàn hồi dầu ống dẫn buồng làm việc xylanh sơ đồ hình 2.1a hình 2.1b chuyển thành sơ đồ tính tốn nh hỡnh 2.1c hoc hỡnh 2.1d

Phơng trình cân lu lợng có dạng :

V x

P V x

P V x P

T Q

dt dp ) C C ( Q dt dp C dt dp C Q Q Q

Q = + + = + + = + + (2.3)

hay : QT = T QV QR Qv dt

dp

QT

QV p QT

FL

AR AP

Qp Qx

b)

v FL

v

AR AP

QT p

a)

QT

p

FL v

Qp Qx Qv

Cx Cp

QT

p

Cp

Q® FL

Qv

v

c) d)

Hình 2.1 Sơ đồ mạch thủy lực tính đến biến dạng đàn hồi dầu áp suất

a b - Các sơ đồ nguyên lý; c d - Các sơ đồ tính tốn :

QP - l−u l−ợng biến dạng đàn hồi dầu đ−ờng ống dẫn;

Qx - l−u l−ỵng biến dạng dầu xylanh;

QR - l−u l−ợng biến dạng đàn hồi dầu đ−ờng ống dẫn

xylanh;

Qv - l−u l−ợng cần thiết để pittông chuyển động với vận tốc v;

CP Cx - hệ số tích lũy đàn hồi dầu đ−ờng ống dẫn xylanh;

CT - hệ số tớch lu n hi tng ng

Bài toán ứng dụng cho trờng hợp coi áp suất èng dÉn vµ xylanh b»ng

Nếu có mạch thủy lực nh− hình 2.2a, áp suất đ−ờng truyền mạch khác hệ số tích lũy đàn hồi t−ơng đ−ơng xỏc nh nh di õy

Phơng trình cân ¸p suÊt :

PA = P1 + P2 (2.5)

Theo (2.2) ta cã : = ∫ t

0 T

1 Q dt C

1

P vµ = ∫

t

0 T

2 Q dt C

1 P

QV QT

QV

P2 P1 QT

C1 p

A

pA CT

C2

b) a)

Hình 2.2 Sơ đồ mạch thủy lực có áp suất khơng a- Sơ đồ chi tiết; b- Sơ đồ t−ơng đ−ơng

nªn : ∫ ∫ ⎟⎟∫

⎠ ⎞ ⎜⎜

⎝ ⎛

+ =

+

= t

0 T

1 t

0 T t

0 T

A Q dt

C C

1 dt Q C

1 dt Q C

1

P (2.6)

hay : = ∫

t

0 T T

A Q dt C

1

P (2.7)

víi :

2

2 T

C C

C C C

+

=

CT đ−ợc gọi hệ số tích lũy đàn hồi t−ơng đ−ơng Sơ đồ mạch thủy lực hình 2.2a thay sơ đồ t−ơng đ−ơng nh− hình 2.2b

2.2 Phân tích mạch thủy lực hai buồng xylanh đều có dầu đàn hồi

Hình 2.3a sơ đồ cụm van- xylanh thủy lực hai buồng A B có áp suất thay đổi tính đến độ đàn hồi dầu

Phơng trình cân lu lợng có dạng :

QT = QP + QXA + QVP (2.8) vµ QR = QVR− QXB− QRB (2.9) Mặt khác ta thấy :

nªn :

B V

C A

A = vµ

B V

C B

B = (2.11)

B VRB

CR QRB QR VPA

A

QT Qp

CP

a) van

v FL

QR AR

Ap

B

QvR QxB

QRB

PR

FL v CP

QP QxA

Qvp QT

Pp

CxA

QxB CxB QxA

CxA

CxB

CR b)

Hình 2.3 Mơ hình điều khiển xylanh thủy lực hai buồng có dầu đàn hồi a- Sơ đồ chung; b - Mơ hình tính tốn

CP CR - hệ số tích lũy đàn hồi dầu đ−ờng ống vào ra;

CXA CXB - hệ số tích lũy đàn hồi dầu buồng A B xylanh; VPA VRB - thể tích chứa dầu đ−ờng ống vào xylanh;

VXA VXB - thể tích chứa dầu buồng A B xylanh;

QP v QRB - thành phần l−u l−ợng dầu bị nén đ−ờng ống vào xylanh; QXA QXB - thành phần l−u l−ợng bị nén buồng A B xylanh; QVP QVR - l−u l−ợng đẩy pittông chuyển động với vận tốc v l−u l−ợng pittông đẩy dầu khỏi xylanh;

QT QR - lu lợng cung cấp lu lợng van

Theo công thức (2.8), (2.9), (2.10) (2.11) hình 2.3 thay hình 2.4

Phơng trình lu lợng :

T A P QVP

dt dP C

vµ : R VR B

R Q

dt dP C

Q = + (2.13)

Hình 2.4 Mô hình tính toán cụm van.xylanh PP

QA Q vP

FL v CA

QvR

pR

QB CB QT

2.3 Xác định hệ số tích lũy đàn hồi cực đại xylanh

FL V

CA QA

L x

QB CB

PR PP

Hình 2.5 Mơ hình xác định hệ số tích lũy đàn hồi cực đại xylanh

NÕu l−u l−ỵng dầu bị nén buồng xylanh QA = - QB, nghÜa lµ :

dt dP C dt

dP

C R

B P

Mơ hình t−ơng đ−ơng với mơ hình có l−u l−ợng áp suất thay đổi khác hình 2.2 Nên tính hệ số tích lũy đàn hồi t−ơng đ−ơng hình 2.5 theo công thức (2.15)

B A B A T C C C C C +

= (2.15)

hay : B A B A T V B V B C C C

1 = + = +

(2.16) Khi nghiên cứu đến vấn đề ng−ời ta khẳng định rằng, hệ số CT cực đại tần số dao động riêng xylanh cực tiểu

Muốn tìm vị trí pittơng để CT cực đại ng−ời ta tính tốn nh− sau : Cơng thức (2.16) viết lại :

B A T V V C B

1 = +

(2.17) Lấy đạo hàm hai vế (2.17) theo x ta có :

dx dV V dx dV V dx C B d B B A A

T =− − =

(2.18)

Suy :

dx dV dx dV V V A B A B =

− (2.19)

Mµ : VA = AP.x + VPA Vµ VB = AR.(L−x) + VRB (2.20)

nªn : A AP

dx dV =

vµ B AR

dx dV =−

(2.21)

Thay (2.21) vào (2.19) ta đợc :

P R A B A A V V = hay x A B V V ρ

= (2.22)

Do cơng thức (2.20) đ−ợc viết lại nh− sau :

AP.x+VPA =VB ρx =(AR(L−x)+VRB) ρx (2.23)

Suy : PA

V×

R P x

A A =

ρ nªn :

⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜

⎜ ⎝ ⎛

ρ +

− ρ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢

⎣ ⎡

+ ρ =

x P

PA x RB x

P

1 A

V

V L A

x (2.24)

Nh− x xác định theo công thức (2.24) CT đạt cực đại (với ≤ x ≤ L)

2.4 Độ cứng thủy lực độ cứng t−ơng đ−ơng

X x1 x2 xgh FL

P

p1 p2

p0 FL

V0

CH AP

X(t)

P

b) a)

Hình 2.6 Mơ hình nghiên cứu độ đàn hồi dầu a- Mơ hình thí nghiệm; b- Đặc tính p - x

Hình 2.6a mơ hình thí nghiệm nghiên cứu đàn hồi dầu Nếu thành xylanh, cần dẫn pittông cứng tuyệt đối, khơng tính đến ma sát rị dầu tăng lực ép FL, áp suất P tăng (P tăng tỉ lệ với FL) đồng thời độ dịch chuyển pittông x

tăng tỉ lệ thuận với P Q trình thể đặc tính hình 2.6b

Trong phạm vi định, quan hệ P - x đ−ợc coi tuyến tính Đặc tính giống đặc tính lị xo hay khâu đàn hồi khí Nghĩa P tăng x tăng nh−ng đến giá trị giới hạn xgh dù P tăng nh−ng x không tăng

Nh− phạm vi quan hệ P - x tuyến tính độ đàn hồi dầu t−ơng đ−ơng độ đàn hồi lò xo độ cứng khâu đàn hồi thủy lực đ−ợc gọi độ cứng thuỷ lực CH

Theo tính tốn lý thuyết mục 3.6, tính đến hệ số ma sát f sức cản thủy lực RL độ cứng thủy lực đ−ợc xác định theo công thức nh− sau :

C A R C

f C

2 P

L

Víi

B V

C = hệ số tổn thất lu lợng

L R

1

K= th× :

( )

0 P H

V A K f B

C = + , N/m lbf/in (2.26) : V0 - thể tích chứa dầu ban đầu (cm3 in3);

B - môđun đàn hồi dầu, B = 1,4.107 kg/cm.s2 = 2.105 lbf/in2

Nếu bỏ qua ma sát (f = 0) bỏ qua tỉn thÊt l−u l−ỵng (K = hay RL = ∞ kh«ng

có rị dầu) độ cứng thủy lực :

C A V

A B C

2 P

0 P

H = = (2.27)

Việc giới hạn dầu làm việc miền đàn hồi tuyến tính có độ cứng CH t−ơng

đ−ơng với lò xo mơ hình nghiên cứu động lực học hệ thủy lực giống nh− mơ hình động lực học hệ vật rắn đàn hồi (hình 2.7)

a) b) m

C2

hoặc tơng đơng

m

C2

C1

tơng đơng C2

c)

C1 m

Ct® = C1+ C2 m

C1

Ct® =

2

2

C C

C C

+

m

d)

Hình 2.7 Mơ hình xác định độ cứng t−ơng đ−ơng a, c - Sơ đồ ghép lò xo; b, d - Sơ đồ t−ơng đ−ơng

Trên hình 2.7a lò xo C1 C2 có chuyển vị, hình 2.7c chuyển vị lß

Hình 2.8 ví dụ mơ hình tính tốn độ cứng t−ơng đ−ơng hệ thủy lực Độ cứng t−ơng đ−ơng CtHđ đ−ợc tính nh− hình 2.7b

a)

m

CH tđ C

tơng đơng m

P T A B CH1

CH2

C

CH2

b) m

A B CH1

tơng đơng

⇒

P T

m

® t H

C = CH1 + CH2

Hình 2.8 Mơ hình xác định độ cứng t−ơng đ−ơng hệ pittơng-xylanh thủy lực a - Mơ hình áp suất buồng dầu thay đổi;

b - Mơ hình có thêm tải trọng khâu đàn hồi

2.5 Độ cứng t−ơng đ−ơng hệ chuyển động tịnh tiến 2.5.1 Xylanh thủy lực có kết cấu khơng đối xứng

Hình 2.9 mơ hình xác định độ cứng t−ơng đ−ơng cụm pittông-xylanh thủy lực có kết cấu khơng đối xứng

Độ cứng thành phần tính đến thể tích chứa dầu đ−ờng dẫn dầu từ van đến xylanh :

2 P

H

V x A

A B C

+

= vµ ( )

2 R

H

V x L A

A B C

+ −

trong : x - vị trí pittụng;

L - hành trình lớn pittông;

VL1 - thể tích chứa dầu đờng ống vào;

VL2 - thể tích chứa dầu đờng ống

Độ cứng tơng đơng hệ :

Ctđ =CH1+CH2 =B ⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + − +

+ R L2

2 R L P P V ) x L ( A A V x A A (2.29)

* Khi x = th× : ⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + + = L R R L P ) ( td V L A A V A B

C (2.30)

VL1 VL2

Van m CH1 CH2 L x

CH1 AP AR

V2

V1

CH2

Ct®(2) CH

Ct®(1)

Hình 2.9 Mơ hình xác định độ cứng t−ơng đ−ơng xylanh có kết cấu không đối xứng

* Khi x = L : C(2)

tđ

⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + + = L R L P P V A V L A A

B (2.31) Khảo sát cực trị (2.29) ta thấy, độ cứng t−ơng đ−ơng nhỏ CH :

R A V L A V R x P L R L + − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ +

= (2.32)

víi : x

R P A A

2.5.2 Xylanh thủy lực có kết cấu đối xứng (AP = AR = A)

C¸c ký hiƯu

F - lực đàn hồi lị xo; S - chuyển vị lò xo;

T - chu kỳ dao động khối l−ợng m

VB CH

L

L x

Van AP AR

VL2 VL1

VA A B

CH (2) CH

(1)

+S -S

F

0

π

2

π

ω

α α

O

O

π

T

m CHmax

m

F

0

2

π π

π

2

2π

Nếu pittơng-xylanh có kết cấu đối xứng (hình 2.11) độ cứng t−ơng đ−ơng nhỏ CH vị trí

2 L

x= , vị trí CH1 = CH2

Theo công thức (2.29) độ cứng t−ơng đ−ơng tr−ờng hợp :

Ct® = ⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜⎜

⎝ ⎛

+ +

+ L1 B L2 A

2

V V

1 V

V A

B (2.33)

ë vÞ trÝ trung gian (x = L

) th× : VA = VB = V vµ nÕu VL1 = VL2 = VL CH

là :

0

H

V A B

C = (2.34) với : V0 = V + VL (2.35) Qua hai tốn trình bày mục 2.5.1 2.5.2 ta thấy, pittơng di chuyển độ cứng t−ơng thay đổi làm cho tần số dao động riêng hệ thay đổi thay đổi theo quy luật định

2.6 Độ cứng t−ơng đ−ơng hệ chuyển động quay

Nếu bỏ qua ma sát tổn thất l−u l−ợng cơng thức để xác định độ cứng thủy lực :

V A B C

2

H = (2.36)

VL1

A

Dm

J

B

Động dÇu

van

VL2

Hình 2.11 Mơ hình xác định độ cứng t−ơng đ−ơng động dầu

Đối với động dầu, diện tích ảnh h−ởng A hệ số kết cấu Dm (hoặc ký hiệu Am) đ−ợc xác định từ thể tích riêng D :

π =

D

Dm , (cm

Dm - hệ số kết cấu động dầu, (cm3/rad); D - thể tích riêng động dầu, (cm3/vg)

Do động dầu có kết cấu hồn tồn đối xứng, thể tích chứa dầu q trình làm việc khơng thay đổi xác định :

VA = VB = V D

= , (cm3/vg hc in3/vg)

Cơng thức tổng quát để xác định độ cứng thủy lực thành phần động dầu theo (2.36) :

V D B C

H = (2.38)

Cụ thể theo hình 2.11 :

⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ π = L ) A ( H V D D B

C (2.39)

⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ π = L ) B ( H V D D B

C (2.40)

§é cứng tơng đơng : (B) (2.41) H ) A ( H ) m (

t C C

C ® = +

Theo hƯ mÐt : C(tm®)

⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + + + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ π = L L V D V D D 000 10 B (2.42)

trong : C(tmđ)- độ cứng t−ơng đ−ơng động dầu, (N.m/rad); B - môđun đàn hồi dầu, (kg/cm.s2);

D - thể tích riêng động dầu, (cm3/vg);

VL1 VL2 - thể tích đ−ờng ống động dầu, (cm3)

NÕu VL1 = VL2 = VL th× : ) m ( ® t C ⎟⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ π = L V 2 D D 000 10 B (2.43)

Theo hƯ Anh : C(tm®)

⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + + + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ π = L L V D V D D

NÕu VL1 = VL2 = VL th× :

) m (

® t C

⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜

⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛

+ ⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛

π =

L

V 2 D

1

D

B (2.45)

Thứ nguyên theo hệ Anh : C(tmđ)là lbf/rad; B lbf/in2; D in3/vg; VL1,VL2 VL in3 Vì thể tích dầu động dầu q trình quay khơng thay đổi nên độ cứng t−ơng đ−ơng khôngthay đổi, nghĩa Ctđ

(min) = Ct®

2.7 Tần số dao động riêng

Mơ hình nghiên cứu dao động hệ thủy lực chuyển động tịnh tiến chuyển động quay thể hình 2.12

Van

J

θ

θ a)

X m

X ⇒

m CH

CH

J

X(t) fn

0 x0

t

t θ(t) fn

0

θ0

b)

Hình 2.12 Mơ hình dao động hệ thủy lực

Tần số dao động riêng hệ chuyển động thẳng :

m CH n =

ω , rad/s (2.46) : CH - độ cứng thủy lực t−ơng đ−ơng, (N/m lbf/in);

m - khối l−ợng chuyển động, (kg lbfs2/in) : fn =

m C

1 H

π , Hz (2.47) Tần số dao động riêng hệ dao động xoắn (của động dầu) đ−ợc xác định :

J CH n =

ω , rad/s (2.48) : CH - độ cứng chống xoắn t−ơng đ−ơng, (N.m/rad hoc lbfin/rad);

J - mômen quán tính khối lợng, (N.m.s2 inlbf.s2)

2.8 Các giá trị thu gọn số cấu thông dụng

Thực tế xylanh thủy lực động dầu truyền đến hệ thống truyền động khí đó, tr−ờng hợp khối l−ợng qn tính m mơmen qn tính khối l−ợng J công thức (2.46) (2.48) phải giá trị thu gọn đầu pittông trục động dầu (mtg Jtg)

Hình 2.13 trình bày cách xác định mtg Jtg số cấu thông dụng m

x y

2

tg

y x m

m ⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ =

y

x

m

( )

y y x . m m

2

tg

+ =

tx m

i

n1 J n

2

2

1 2

tg

n n j i J

J ⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = =

( )2 x tg

t

m J

π =

d) c)

Jtg= m.r2 r m

e)

Hình 2.13 Sơ đồ xác định giá trị thu gọn (mtg Jtg) số cấu thông dụng a, b - Các cấu dạng dùng cho hệ thủy lực chuyển động tịnh tiến; c- Truyền động bánh (hộp giảm tốc bánh răng) dùng cho động dầu; d- Truyền động vít me có b−ớc tx dùng cho động dầu; e- Truyền động bánh - có bán kính lăn bánh r dùng cho động dầu

2.9 C¸c vÝ dơ øng dơng

2.9.1 VÝ dô

Xác định độ cứng thủy lực nhỏ cụm truyền động thủy lực chuyển động tịnh tiến hình 2.14

Theo c«ng thøc (2.29) ta cã :

( ) ⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜⎜

⎝ ⎛

+ − +

+ =

2 L P

2 P

1 L P

2 P (min)

H

V x L A

A V

x A

A

d 60 (2,5 in)

L 1000 (40 in) R

P

D 100 (4 in)

l 50 x Φ20 (2 x 0,75 in)

Van

B = 1,4.107kg/cm.s2 (2.105 lbf/in2)

l1000 x Φ20 (40 x 0,75 in)

Hình 2.14 Sơ đồ xác định độ cứng cụm truyền động thủy lực chuyển động tịnh tiến

Gần coi L

x≈ , nghÜa lµ AP.x = VP vµ AR(L - x) = VR

NÕu tÝnh theo hÖ mÐt ta cã : 10 A P π

= = 79 cm2; A R =

4 A P π

− = 50 cm2

VL1 = ⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ π 22

.5 =16 cm3 ;V

L2 = ( )

4 π

.100 = 314 cm3

VP =79

2 100

= 3950 cm3; V R = 50

2 100

=2500 cm3

CHmin =1,4.107 ⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + +

+ 314 2500

50 3950

16

792

CH

min

= 3,4.107 N/m NÕu tÝnh theo hÖ Anh ta cã :

AP =

4 42 π

= 12,6 in2; A

R= AR-

4 , π

=7,7 in2

VL1 =

3 in , 75 , = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ π

; VL2 =

3 in , 17 40 75 , = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ π

P 252 in

2 , 12 40

V = = ; R 154 in3

2 , 40

V = =

min H

C = 1,95.105 lbf/in

2.9.2 VÝ dô

Xác định độ cứng cụm truyền động thủy lực chuyển động quay hình 2.15

D = 20 cm3/vg (1,2 in3/vg) Van

l 200 x Φ15 (8 x 0,5 in)

l 200 x Φ15 (8 x 0,5 in)

Hình 2.15 Sơ đồ xác định độ cứng cụm truyền động thủy lực chuyển động quay

Theo c«ng thøc (2.44) ta cã :

⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + + + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ π = D V D V D 000 10 B C L L H

TÝnh theo hÖ mÐt : VL1 =

3 cm , 35 10 200 , = π

; VL2 = VL1 = 35,3 cm

CH =

⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + + + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ π 20 , 35 20 , 35 20 000 10 10 ,

1

= 6,3.102 N.m/rad

CH = 6,3.102 N.m/rad

TÝnh theo hÖ Anh : VL2 = VL1 = ⎥

⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡π ,

.8 = 1,6 in

CH = 2.105

⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + + + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ π 2 , , 1 2 , , 1 2 ,

CH = 6,6.10

2.9.3 VÝ dô

Xác định tần số dao động riêng cụm truyền động thủy lực chuyển động tịnh tiến hình 2.16

d 38 (1,5 in)

L1000 (40 in) m D 75 (3 in)

l 50 x Φ20 (2 x 0,75 in)

Van m = 1500 Kg Wl = 3300 lbs

l = 1200 x Φ20 (48 x 0,75 in)

Hình 2.16 Sơ đồ xác định tần số dao động riêng cụm truyển động thủy lực chuyển động tịnh tiến

TÝnh theo hÖ mÐt : Ap =

4 , π

= 44 cm2 ; A

R = A p -

4 , π

= 33 cm2

VL1 = ⎥

⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡π

.5 = 16 cm3 ; V

L2 = ⎥

⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡π

.120 = 377cm3

CH = B

⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + + + A V A A l V A R L R P L p

= 1,4.107

⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + +

+ 33

2 100 377 33 44 100 16

442

= 1,97.107 N/m

Tần số dao động riêng tính theo công thức (2.46) : ωn =

m CH = 1500 10 97 ,

= 115 rad/s hay fn =

π 115

= 18 Hz TÝnh theo hÖ Anh :

AP =

4 π

= 7,1 in; AR = AP - 5,3 in

4 , = π

VL1 =

3 in , 75 , = π

; VL2 =

CH = 2.105 ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + +

+ 5,3

2 40 , 21 , , 40 , ,

7 2

; CH = 1,1.105 lbf/in

Tần số dao động riêng : fn =

380 3300 10 ,

π = 18 Hz

2.9.4 VÝ dô

Xác định tần số dao động riêng hệ truyền động thủy lực chuyển động quay hình 2.17

Van T P

l 200 x Φ15 (8 x 0,5 in) D = 20 cm3/vg (1,2 in3/vg)

Hép gi¶m tèc

20 i =

J

J = 2,5 NmS2 (22 inlbfs2) l 200 x Φ15 (8 x 0,5 in)

Hình 2.17 Sơ đồ xác định tần số dao động riêng cụm truyền động thủy lực chuyển động quay

TÝnh theo hƯ mÐt :

- §é cøng thđy lùc CH = 6,3.102 N.m/rad

- Mơmen qn tính khối l−ợng thu gọn hình 2.1 đ−ợc xác định theo cơng thức : Jtg = J.i

2

= 2,5

2 10 25 , 20

1 ⎟ = −

⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛

N.ms2 - Tần số dao động riêng :

3 tg H n 10 25 , 10 , J C − = =

ω = 318 rad/s ;

π = π ω = 318 f n

n = 50 Hz

TÝnh theo hÖ Anh : CH = 6,6.103 lbf/rad ; Jtg = 22

2 2 inlbfs 10 , 20

1 ⎟ = −

⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ 2 tg H n 10 , 10 , J C − = =

ω = 346 rad/s ;

π = π ω = 346 f n

n = 55 Hz

Ch−¬ng

Động lực học hệ truyền động thủy lực

3.1 Quy luật thay đổi áp suất

3.1.1 Xác định l−u l−ợng biết quy luật thay đổi áp suất

Nghiên cứu mạch thủy lực hình 3.1, có hai yếu tố l−u l−ợng tính đến độ đàn hồi dầu qua C l−u l−ợng thực chảy tầng qua RL

P

QC

C

QL RL QT

H×nh 3.1 M¹ch thđy lùc cã RL - C

Phơng trình cân lu lợng :

QT = QC + QL (3.1)

dt dP C QC = vµ

L L

R P

Q = (3.2)

hay : QT

L R

P dt dP

C +

= (3.3)

Nh− theo công thức (3.3), biết quy luật thay đổi áp suất P ta xác định đ−ợc l−u l−ợng QT

Giả sử quy luật thay đổi áp suất nh− hình 3.2a l−u l−ợng QL thay đổi đồng

dạng với áp suất P (hình 3.2b)

L L

R P

Q = vµ QC sÏ nh− ë h×nh 3.2c v×

P2 P(t)

O

t

O

QL(t)

t

O Qc

(t)

t

t

QT(t) C

(P3 -P2) T5 C

P1 T1

C (P2-P1) T3 P1

RL

P2

RL P3

RL T1 T2 T3 T4 T5 T6

P3 P1

O

a)

b)

c)

d)

Hình 3.2 Đồ thị xác định l−u l−ợng QT từ đặc tính áp suất

3.1.2 Xác định quy luật thay đổi áp suất biết l−u l−ợng cung cấp QI mạch RL C thủy lực

Nếu biết l−u l−ợng cung cấp QI xác định đ−ợc quy luật thay đổi áp suất P(t) Giả sử ta có mạch thủy lực nh− hình 3.3a, bơm có l−u l−ợng QI (I ký hiệu cho bơm có l−u l−ợng lý t−ởng tức khơng có tổn thất l−u l−ợng) van tr−ợt vị trí điều khiển Van có tác dụng đóng tồn dầu từ bơm hệ thống mở dầu từ bơm thơng vào bể dầu

O

P(t)

t Vïng chun biÕn nhanh

Vïng ¸p st "dõng"

b)

t ≈ QC

I

RL QL QI

a)

P(t)

C

Hình 3.3 Mơ hình nghiên cứu quy luật thay đổi áp suất a- Sơ đồ mạch thủy lực RLC; b- Quy luật chuyển biến áp suất

Khi van mở, toàn l−u l−ợng bơm qua van bể dầu Lúc áp suất hệ thống P(t) = 0; L−u l−ợng tổn thất qua RL ch−a có dầu tích lũy C

Khi van đột ngột đóng (t ≈ 0) tất l−u l−ợng dầu cung cấp bơm vào hệ thống Ban đầu áp suất cịn thấp ch−a có chất lỏng rị qua RLvà dầu tích vào C cịn Sau thời gian áp suất tăng lên, dầu tích vào C nhiều chất lỏng rị qua RL tăng dần Kết chất lỏng rò qua RL làm cho áp suất tăng đến mức khơng tăng chất lỏng khơng cịn tích thêm vào C đ−ợc (P "dừng" tăng), điều dẫn tới toàn l−u l−ợng bơm tràn qua RL Thời điểm áp suất khơng tăng gọi thời điểm bắt đầu "dừng" đồ thị đặc tính áp suất thể nh− hình 3.3b

Trong trình nghiên cứu mạch thủy lực so sánh với mạch điện, chúng có đặc điểm t−ơng tự hoạt động nh− mơ hình tính tốn Ví dụ sơ đồ nghiên cứu hình 3.3 t−ơng đ−ơng với mạch điện RC, RL t−ơng đ−ơng với điện trở Rvà C t−ơng đ−ơng với tụ điện C Quan hệ áp suất l−u l−ợng tuyến tính (cho tr−ờng hợp dòng chảy tầng ) bậc hai (cho tr−ờng hợp chảy rối )

Khi đóng van, ph−ơng trình l−u l−ợng : QI = QL + QC =

dt dp C R

P L

Giả sử P(t) tăng theo quy luật hàm mũ dạng tổng quát :

P(t) = PS + Po.e (3.5) t

S

trong : PO - áp suất thời điểm ban đầu (t ≈ 0);

PS - áp suất trạng thái "dừng" (áp suất làm việc ổn định) Thay (3.5) vào (3.4) ta đ−ợc :

QI = (

L L S R e P R

P S.t

+ ) + C

dt ) e P P (

d S.t

0 S +

(3.6)

hay : QI =

L t S L S R e P R P

+ + C.S.P0.e (3.7)

t S

Theo lý thuyết ph−ơng trình vi phân tuyến tính, tách ph−ơng trình (3.7) thành hai ph−ơng trình độc lập Các số hạng không đổi cân số hạng tồn thời gian ngắn cân

Tøc (3.7) đợc viết lại nh sau : QI =

L S R

P

(3.8)

vµ :

L

R e P S.t

+ C.S.P0.e = (3.9)

t S

do eS.t suy : ≠ L R P

+ C.S.P0 = (3.10)

hc : S.C

R

L

=

+ nªn : S = - C R L (3.11)

Thay (3.8) vµ (3.11) vµo (3.5) ta đợc :

P(t) =QI RL + P0 e

t C L R − (3.12) Ta biết thời điểm t = van bắt đầu đóng P(0) = nên :

P(0) =QI RL + P0 e = (3.13)

−

V× e = nªn : P0 = - QI.RL (3.14)

−

VËy : P(t) = QI RL

⎟⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − t C L R e

1 (3.15)

Trờng hợp van mở hoàn toàn (t = 0) mà áp suất P(0)

P(0) = QI.RL + P0.e (3.16)

Thay (3.17) vµo (3.12) ta cã : P(t) =QI RL + [ P(0) - QI RL ]

t C L R

1

e

−

(3.18)

hay : P(t) = PS + [ P(0) - PS ] τ −t

e (3.19) : τ=RL.C (3.20)

τ gọi số thời gian đặc tính áp suất

3.1.3 Qu¸ trình phóng nạp dầu mạch RC thủy lực

Mạch thủy lực ví dụ gọi mạch RC thủy lực Mạch ứng dụng để thực thí nghiệm xác định đặc tính áp suất xác định hệ số khả tích luỹ đàn hồi C

Hãy nghiên cứu sơ đồ hình 3.4, có bơm dầu, van tr−ợt hai vị trí, tạo tổn thất l−u l−ợng RL bình chứa dầu tạo khả tích luỹ đàn hồi dầu C

Khi đóng van dầu đ−ợc nạp vào bình chứa C, đặc tính áp suất tăng theo quy luật hàm mũ nh− giới thiệu mục 3.2

Pmax

Pmin

t §ãng van

Më van

P(t)

N¹p RC

Phãng RC QI

C QC QL

RL

P(t)

a) b) Hình 3.4 Mô hình nghiên cứu trình phóng nạp dầu (RC)

a- Mô hình mạch RC thủy lực; b- Đặc tính phóng nạp RC thủy lực

Khi m van, dầu từ bơm hoàn toàn quay bể dầu đồng thời dầu tích luỹ bình C đ−ợc xả ( phóng ) Khi phóng RC áp suất giảm dần theo quy luật hàm mũ

Chu kỳ phóng nạp RC thủy lực phụ thuộc vào thời gian đóng mở van Thời gian ngắn Pmax giảm Pmin tăng Đặc tính phóng nạp đ−ợc giới thiệu hình 3.4b 3.2 Quá trình ma sát

Lực ma sát quan hệ đến vận tốc chuyển động tn theo đặc tính hình 3.5a Trong giá trị F0 lực ma sát cần thiết để vật thoát khỏi trạng thái tĩnh t−ợng trựơt dính Fv ma sát nhớt vật chuyển động với vận tốc v Giá trị Fv liên quan đến t−ợng tắt dần dao động dao động FR lực ma sát có giá trị khơng đổi

FR

0

Thùc tÕ §· tuyÕn tÝnh hãa

F0

0 -FR

-Fms -F0 -v

-FV

v F0

Fms

FR FV

Fms

v

a) b)

Hình 3.5 Đồ thị quan hệ lực ma sát vận tốc chuyn ng

a- Đồ thị quan hệ Fms - v thực tế; b- Đồ thị tuyến tÝnh ho¸ quan hƯ Fms - v

Thực tế vận tốc để lực dính kết F0 giảm xuống FR nhỏ (≈0) nên coi FV xuất v ≈

Các thành phần lực đ−ợc xác định nh− sau :

F0 = à0 FN (3.21) FR = àR FN (3.22) : FN - lực pháp tuyến bề mặt tr−ợt;

à0,àR - hệ số ma sát nhớt liên quan đến dính kết tr−ợt cặp ma sát

NÕu ®−êng cong ma sát nhớt Fv chia thành đoạn nhỏ tuyến tính ta có công thức :

Fv = f1 v(1) + f2 v(2) + f3 v(3) + + fn v(n) (3.23) fi v(i) hệ số ma sát nhớt vận tốc t−ơng ứng với đoạn chia nhỏ đ−ờng cong

Để đơn giản cho q trình tính tốn, thực tế tuyến tính hố đ−ờng cong thực Fv, nhiên sai số tuyến tính nhỏ nằm phạm vi cho phép ứng dụng kỹ thuật (hình 3.5b)

FV = fV.v (3.24) : v - vận tốc chuyển động; fV - hệ số ma sát nhớt

Thực tế FR nhỏ, bỏ qua, F0 lực liên kết vật ch−a chuyển động Nên trình thiết lập ph−ơng trình lực lực ma sát đ−ợc tính theo cơng thức (3.24)

Cũng phân tích t−ơng tự nh− hệ chuyển động quay mômen ma sát đ−ợc xác định theo công thức :

MΩ = fΩ.Ω (3.25)

trong : MΩ- mơmen ma sát nhớt gây ra;

fΩ - hÖ sè ma s¸t nhít (fΩ≠ fV);

Ω - vận tốc góc hệ ma sát chuyển động quay

3.3 Vận tốc chuyển động pittơng tính đến ma sát nhớt

f FL

v(t) m

AP Q

p A

R

Hình 3.6 Mơ hình tính tốn vận tốc chuyển động pittông a- Sơ đồ nguyên lý; b- Sơ đồ phân tích lực; c - Đồ thị vận tốc v(t)

Khi pittông xylanh thủy lực mang khối l−ợng m chuyển động với vận tốc v(t) (hình 3.6a) ph−ơng trình cân lực đ−ợc xây dựng sở sơ đồ phân tích lực (hình 3.6b) nh− sau : P.AP− Fms− FL = m

dt dv

(3.26) c)

v(t)

t VS

v (t) a)

FL Fqt

Fms p

m AP

v

Fms = f.v lực ma sát nhớt

Nu vận tốc chuyển động pittông v(t) biến đổi theo quy luật hàm mũ (hình 3.6c) xác định theo công thức :

v(t) = vS + v0.eS.t (3.27) (3.26) đợc viết lại cách thay (3.27) vµo (3.26) :

P.AP − f.vS− f.v0.eS.t − FL = m.s.eS.t.v0 (3.28) Tách (3.28) thành hai ph−ơng trình độc lập theo tính chất ph−ơng trình vi phân tuyến tính :

P.AP − FL− f.vS = (3.29) vµ f.v0.eS.t = − s.m.eS.t.v0 (3.30) Suy : vS =

f F A

P P − L

(3.31)

C«ng thøc (3 30) cã eS.t≠ nªn : f + s.m = hay s = − m

f

(3.32)

T¹i thời điểm t = v(0) = vS + v0.s0 hay v0 = v(0) − vS (3.33) Lóc nµy : v(t) = vS + (v(0) - vS)

⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛−

t m

f

e (3.34) hc : v(t) = vS + [v(0)−vs] τ

−t

e (3.35)

víi s m

=

τ , τ gọi số thời gian đặc tính vận tốc

3.4 Đặc tính áp suất hệ truyền động thủy lực chuyển động tịnh tiến

3.4.1 Khi xét đến yếu tố khối l−ợng chuyển động, độ đàn hồi dầu tổn thất l−u l−ợng (bỏ qua ma sát nhớt)

Nh− giới thiệu mục 3.1 3.2, RLthể sức cản chống lại khả rò dầu hệ thủy lực Năng l−ợng P QL qua RL biến thành nhiệt Cùng với ma sát Fms RL làm cản trở dao động trình độ Nếu ma sát lớn, tổn thất l−u l−ợng lớn thời gian đáp ứng nhanh Nh− số tr−ờng hợp lại yếu tố có lợi

Mục nghiên cứu sơ đồ thủy lực hình 3.7a, ký hiệu phần tử thơng số hệ giống nh− ký hiệu phần trc

Phơng trình cân lu lợng :

QI = QL + QC + QV = P L

A v dt dp C R

P + +

Phơng trình cân b»ng lùc :

dt dv m ma F

A

P P − L = = (3.37)

hay :

m F m

A P dt dv

a = = P − L (3.38)

QV P(t)

I

RL QL

QI Q

c

C T =

FL

AP

a)

O t

b) V(t)

PS P(t)

v(t)

P(t)

m v

Hình 3.7 Mơ hình khảo sát đặc tính P(t) bỏ qua ma sát nhớt a- Sơ đồ nguyên lý; b- Đặc tính P(t) v(t)

Tích phân hai vế phơng trình (3.38) :

∫ =∫ = = ∫ − ∫

t

0 L t

0 P t

0 t

0

dt F m

1 Pdt m A v dt dt dv

Thay (3.39) vào (3.36) ta đợc : ∫ − + + = t L P t P L

I F dt

m A dt P m A dt dP C R P

Q (3.40)

Do QI số nên dt dQI =

:

.F

m A P m A dt P d C dt dP R dt dQ L P P 2 L

I = + + − =

(3.41)

Mặt khác P(t) = PS + P0.eS.t nªn : t S P e S dt dP

= vµ

t S 2 P e S dt P d

= (3.42) Thay (3.42) vµo (3.41) :

0 F m A e P m A P m A e P C S e R P

S S.t P L

0 P S P t S t S L

0 + + + − = (3.43)

Theo tính chất phơng trình vi phân tuyến tính (3.43) tách thành hai phơng trình sau :

.F

m A P m A L P S

P − = (3.44)

vµ : P e

m A C S R S St P L = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ +

+ (3.45)

Từ (3.44) ta rút đ−ợc áp suất trạng thái ổn định :

P L S

A F

P = (3.46) Công thức (3.45) có P0 eS.t nªn

m A C S R

S 2P

L

= + +

hay :

C m A S C R S P L

2 + + =

(3.47)

Phơng trình (3.47) phơng trình bậc hai S nên nghiệm :

C m A C R C R S P 2 L L − ± −

= (3.48)

1 Khả thứ : Đại lợng S có hai nghiệm thực không trïng C m A C R

1 2P

2 L

> (3.49)

và đặt

1 1 S τ −

= vµ

2 S τ −

= lµ :

C m A C R C R

1 2P

2 L L − − − =

τ (3.50)

C m A C R C R

1 2P

2 L L − + − =

τ (3.51)

Thay S1 vµ S2 vµo P(t) = PS + P0.eS.t ta đợc

(3.52)

2

1 t/

02 /

t 01

S P e P e

P ) t (

P = + − τ + − τ P01 P02 xác định theo điều kiện u

2 Khả thứ hai : S có hai nghiƯm kÐp lµ : S1 = S2 =

C R 1 L = τ

− (3.53)

nªn : P(t)= PS+(P01+P02).e−t/τ (3.54)

Đây trờng hợp áp suất tắt dần tới hạn, điều không phù hợp với thực tÕ

3 Khả thứ ba : S có hai nghiệm phức, phần thực nhau, phần ảo độ lớn ng−ợc dấu

S1 = −α + jβ (3.55) S2 = −α - jβ

víi C R L =

α , 2 2

L P C R C m A − = β , ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ < C m A C R

1 2P

2 L

(3.56) áp suất P(t) đ−ợc xác định theo công thức sau :

t j t t j t e e P e e P P ) t (

P = S + 01 −α β + 02 −α β (3.57) Khi có nghiệm phức hệ dao động tắt dần Đây tr−ờng hợp th−ờng gặp thực t

Theo lý thuyết Euler hàm mũ phức chuyển sang hàm sin cos nh− sau :

t sin t e B t cos e A P ) t (

P = S + −αt β + −α β (3.58) hay : P( )t P A2 B2.e t.cos( t )

S + + β +Φ

víi :

A B arctg

=

Φ ; ⎟

⎠ ⎞ ⎜

⎝

⎛ =Φ −

A B tg

Hình 3.8 trình bày đặc tính P(t) dao động tắt dần, tắt dần tt dn ti hn

Trên tắt dần

Tắt dần giới hạn

PS P(t)

Hình 3.8 Đặc tính áp suất P(t) hệ thủy lực hình 4.7a

3.4.2 Khi xét đến yếu tố khối l−ợng chuyển động, độ đàn hồi dầu, tổn thất l−u l−ợng ma sát nhớt

Bài toán đề cập đến hai yếu tố tắt dần tổn thất l−u l−ợng ma sát nhớt Mơ hình khảo sát tốn t−ơng tự nh− hình 3.7a

Ph−¬ng trình cân lu lợng phơng trình cân lùc lµ :

QI = P

L

A v dt dp C R

P + +

(3.60)

P.AP− f.v − FL = m dt dv

(3.61) : f.v = Fms lực ma sát nht;

f hệ số ma sát nhít

Lấy đạo hàm

dt dQI =

phơng trình (3.60) :

0 dt dv A dt

p d C dt dp R

1

P 2

L

= +

+ (3.62)

Suy : 2

2

P P

L dt

p d A

C dt dp A R

1 dt

dv =− −

Thay (3.63) vµ (3.60) vào công thức (3.61) ta có :

P.AP - f ⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − − = − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ −

− 22

P P L L P P L P I dt p d A C dt dp A R m F dt dp A C A R P A Q (3.64) Biến đổi (3.64) nh− sau :

P I L P P L P L P 2 P A Q f F p A A R f dt dp A R m A f C dt p d A C

m = +

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ +

+ (3.65)

hay : C m Q f C m A F p C m A C R m f dt dp C R m f dt p

d 2P L P I

L L 2 + = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ +

+ (3.66)

T−ơng tự nh− mục 3.4.1 lấy đạo hàm bậc bậc hai P(t) = PS + P0.e S.t

thay vào (3.66), sau thiết lập hai ph−ơng trình độc lập có số hạng không đổi cân số hạng thay đổi theo thời gian cân nhau, kết ta có :

PS =

2 P L P L I A R f A F Q f + + (3.67)

vµ : S2 + 0

C m A C R m f S C R m

f 2P

L L = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛

+ (3.68)

Các hệ số ph−ơng trình (3.68) đồng thời tồn yếu tố nh− m, AP, C, RL f

Đây toán tổng hợp đồng thời xét đến ba yếu tố độ đàn hồi dầu, rò dầu tổn thất l−ợng ma sát nhớt Tùy theo mức độ ảnh h−ởng yếu tố toán cụ thể mà bỏ qua yếu tố yếu tố khác

Lập luận để giải toán (3.68) t−ơng tự nh− giới thiệu mục 3.4.1

Nếu bỏ yếu tố ma sát (f) công thức (3.67) (3.68) giống công thức (3.66) (3.67)

Công thức xác định PS trạng thái ổn định rút từ toán tổng quát (3.46) v

(3.67) hoàn toàn tơng tự nh thiết lập phơng trình cân lực pittông trạng thái cân tĩnh

3.5 c tớnh tc pittông xét đến yếu tố khối l−ợng chuyển động, độ đàn hồi dầu, ma sát nhớt khơng tính đến rị dầu

Nếu khơng tính đến rị dầu mơ hình khảo sát hình 3.9 Trong đó, bơm có l−u l−ợng lý t−ởng QI, hệ khơng có tổn thất l−u l−ợng, xét đến yếu tố độ

đàn hồi dầu ma sát nhớt phận chuyển động có khối l−ợng m

QI = C A v

dt dp

P

+ (3.69)

P.AP− f.v = m

dt dv

(3.70)

Hình 3.9 Mơ hình khảo sát đặc tính vận tốc pittơng khơng tính đến tổn thất l−u l−ợng

Rót dt dp

tõ c«ng thøc (3.69) råi thay vào công thức (3.70) ta có :

2 P dt v d m dt dv f A dt

dp − =

(3.71) ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − v C A C

QI P

.AP− f 2

2 dt v d m dt dv = (3.72) AR m AP P(t) QV

I C

QI

QC t ≈

v(t)

f

hay : P I

2 P 2 Q C m A v C m A dt dv m f dt v

d + + =

(3.73)

Nghiệm ph−ơng trình vi phân bậc hai (3.73) theo v(t) có dạng hàm mũ v(t) = vS + v0.eS.t nh− giới thiệu mục 3.3 Với :

S.v0.eS.t dt

dv=

vµ S.t 2 e v S dt v d = th× (3.73) viết lại :

S2.v

0.eS.t + S.v0 I

P t S P S P t S Q C m A e v C m A v C m A e m

f + + =

Ph−ơng trình (3.74) tách thành hai ph−ơng trình độc lập (theo tính chất ph−ơng trình vi phân tuyến tính) Các số hạng khơng đổi số hạng phụ thuộc thời gian nhau, nghĩa :

I P S

P .Q

C m

A v C m

A =

(3.75)

vµ : ⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜⎜

⎝ ⎛

+ +

C m

A S m

f S

2 P

.v0 e S.t

= (3.76)

Từ (3.75) rút đ−ợc vận tốc trạng thái ổn định : vS =

P I

A Q

(3.77) Công thức (3.77) hoàn toàn phù hợp với giả thuyết ban đầu hệ khơng có tổn thất l−u l−ợng Tồn l−u l−ợng bơm QI trạng thái ổn định để đẩy pittơng

chuyển động Ph−ơng trình (3.76) có số hạng phụ thuộc theo thời gian có eS.t 0 ; vận tốc ban đầu (ở thời điểm t = 0) v

0 = Tuy nhiên ta quan tâm đến

tr−êng hỵp : S

≠

2

+

C m

A S m

f + 2p =

(3.78) Ph−ơng trình (3.78) có dạng nh− ph−ơng trình (3.77) xét đến l−u l−ợng mà khơng tính đến ma sát nhớt Nghiệm (3.78) đ−ợc lý luận nh− mục 3.4

3.6 tần số dao động riêng hệ truyền động thủy lực chuyển động tịnh tiến

Ta thấy ph−ơng trình (3.47) (3.68) (3.78) ph−ơng trình đặc tr−ng khâu dao động Chúng viết d−ới dạng sau :

S2 + 2 2 = (3.79) n

n.S

.ω +ω

ξ

trong : ξ−hệ số tắt dần;

ωn − tần số dao động riêng (rad/s)

Nếu so sánh (3.79) với (3.47), (3.68) (3.78) tìm đợc tần số riêng

n

ω hệ số tắt dần ξ hệ ú

Ví dụ với phơng trình (3.68) ta có tần số riêng nvà hệ số tắt dần nh sau :

C m

A R

C m

f 2P

L

n = +

ω (3.80)

hay :

m C C

A R C

f m

1 2P H

L

= ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜

⎝ ⎛

+ =

hc : fn =

π ω

2

n (Hz) (3.82)

trong : CH =

C A R C

f 2P

L

+ (3.83)

CH đ−ợc gọi độ cứng thủy lực

C R

1 m

f

L

n = +

ω

ξ

hay : ]

C R

1 m

f [

1

L n

+ ω

=

ξ (3.84)

Trong đa số trờng hợp hệ số ma sát f nhỏ nhiều so với hệ số cản rò dầu RL

nờn gn ỳng ly : CH

V A B C

A2P = 2p

≈ (3.85)

vµ : fn

m V

A B

1 2p

π

≈ (3.86)

Các toán mục 3.4; 3.5 3.6 xét cho tr−ờng hợp pittông làm việc chiều buồng dầu có áp suất, thực tế hầu hết xylanh công nghiệp làm việc hai chiều hai buồng dầu có áp suất Đồng thời pittơng thay đổi, thể tích hai buồng dầu thay đổi nên độ cứng thủy lực thay đổi, điều dẫn đến tần số riêng hệ thay đổi

Theo (3.86), muèn fn CH phải max Quan hệ fn với vị trí di chuyển

của pittông đợc trình bày kỹ chơng khác

Mc ớch ca thit kế hệ thống phải có kết cấu hợp lý Chọn giá trị RL f

hợp lý việc cần thiết nh−ng thực khó khăn nên cần đ−ợc nghiên cứu thêm Tuy nhiên đánh giá xác định chúng thơng qua hệ số tắt dần ξ

Bằng thực nghiệm ng−ời ta xác định đ−ợc ξ thay đổi khoảng 0,03 ữ 0,15 tóm tắt ứng dụng nh− sau :

ξ = 0,03 ữ 0,05 : Đối với bạc, phận dẫn h−ớng có độ chiụ mài mòn cao ma sát cực nh

= 0,05 ữ 0,08 : Đối với phận dẫn hớng đợc bôi trơn tốt ma sát nhỏ

= 0,08 ữ 0,11 : Đới với phận đợc bôi trơn ma sát mức trung bình

Ch−¬ng

Vấn đề sai số vị trí hàm truyền số mạch điều khiển hệ thủy lực

4.1 Các khái niệm điều khiển hệ hở vµ hƯ kÝn

Điều khiển tự động nói chung hệ điều khiển tự động thủy lực nói riêng đ−ợc trình bày giáo trình "Điều khiển tự động lĩnh vực khí " có đề cập ch−ơng tr−ớc

Ch−ơng giới thiệu thêm số vấn đề điều khiển tự động thủy lực mà sách, tài liệu khác ch−a đề cập đến

Tr−íc hÕt h·y phân biệt khái niệm mạch điều khiển hở mạch ®iỊu khiĨn kÝn 4.1.1 HƯ ®iỊu khiĨn m¹ch hë

Ví dụ điều khiển vận tốc xe chuyển động đ−ờng tín hiệu điều khiển tác động chân vào bàn đạp (chân ga) Tín hiệu tốc độ xe, thay đổi tốc độ chuyển động xe phụ thuộc vào thay đổi tiết l−u nhiên liệu, tức thay đổi bàn đạp ga (hình 4.1a )

Động hệ

truyn ng Tc độ Tín hiệu

vµo a)

Động hệ truyền động

Tốc độ thay đổi Tín hiệu

vµo b)

Hình 4.1 Sơ đồ hệ hở điều khiển tốc độ xe đ−ờng a- Sơ đồ khơng tính đến yếu tố ảnh h−ởng; b- Sơ đồ mô tính đến điều kiện làm việc thực tế

ảnh h−ởng khác nh− thay đổi tải trọng áp suất dầu hệ thống, thay đổi độ nhớt dầu trình làm việc, rị dầu.v.v

Hình 4.2a sơ đồ khối ký hiệu hệ hở, đặc tính điều khiển ta thấy, tín hiệu vào sóng chữ nhật U tức thời tín hiệu R tức thời G số (hình 4.2b), nghĩa G nhận tín hiệu U cho tín hiệu R khơng có chậm trễ Tại thời điểm to đạt đ−ợc giá trị điều khiển R= G.U Rõ ràng tr−ờng hợp

tín hiệu R lặp lại tín hiệu vào U theo giá trị khuếch đại G khả lặp lại liên quan đến độ tin cậy độ xác hệ

G R

t0

R

U.G = R U

U U

a)

t

t b)

Hình 4.2 Đáp ứng lý thuyết hệ hở a- Sơ đồ khối ký hiệu hệ hở;

b- Đáp ứng lý thuyết tín hiệu vào sóng chữ nhật

Trong thc t khơng có hệ thống vật lý có đ−ợc đáp ứng Tất phần tử vật lý, cấu hay thiết bị nói chung có q trình động lực học thời điểm đặt tín hiệu gây chậm trễ thời gian đáp ứng Có thể hiểu thời gian thời gian nạp yếu tố dự trữ l−ợng nh− hệ thủy lực có dung tích, áp suất dầu khơng thể tăng vật có khối l−ợng khơng thể chuyển động mà có qn tính nó.v.v Bài tốn nghiên cứu động lực học hệ chuyển động thẳng đ−ợc giới thiệu ch−ơng 3, xét hệ mức độ tổng quát

Yếu tố dự trữ l−ợng hình 4.3a khối l−ợng quán tính m dung tích chứa dầu đàn hồi có hệ số tích lũy đàn hồi C

v

a)

m P

QI

RL

C t ≈

Q

QI

t

VS O

0

Đáp ứng lý thuyết L

t v

Đáp ứng thực tÕ

b)

Hình 4.3 Quá trình động lực học hệ hở a- Sơ đồ mạch thủy lực; b- Đáp ứng vận tốc hệ

Hình 4.4 thể đặc tính đáp ứng thủy lực, thời gian đáp ứng 0,1 giây (hình4.4a) chu kỳ nghiên cứu 10 giây (hình4.4b)

0,25 0,75

0,1 0,08 0,06 0,02 0,04 0,50

1,00

R(t)

t

a) b) t

2 10

R(t)

1,00 0,75 0,50 0,25

Hình 4.4 Ví dụ thời gian đáp ứng hệ truyền động thủy lực

Để điều khiển l−u l−ợng áp suất cung cấp cho truyền tải (xylanh động dầu) ng−ời ta sử dụng van điện thủy lực có sơ đồ khối nh− hình 4.5

U (s) KA(s) I(s) GV(s) R(s)

Hình 4.5 Sơ đồ khối mạch điều khiển van điện, thủy lực

Trong sơ đồ hình 4.5, KA(s) hàm truyền khuếch đại Gv(s) hàm

truyền van Nếu khuếch đại có hàm truyền khâu khuếch đại KA đáp

øng I(s) lµ tøc thêi

Quan hệ thông số mạch điều khiển đợc viết nh sau :

I(s) = U(s) KA (4.1)

R(s) = I(s) Gv(s)

hc : R(s) = KA Gv(s) U(s) (4.2)

hµm trun : GAV(s) = A.G (s)

) s ( U

) s ( R

v

= (4.3) Thực tế thời gian đáp ứng cụm van điện thủy lực nhỏ nên cần thiết coi GAV(s) khâu khuếch đại, tức GAV = KA.GV l hng s

4.1.2 Hệ điều khiển mạch kín

tốc độ xe theo tín hiệu ban đầu mà khơng bị ảnh h−ởng yếu tố tác động khác

Tín hiệu điều khiển đ−ợc chuyển qua tín hiệu điện áp, cảm biến tốc độ chuyển tốc độ thực xe thành tín hiệu điện áp t−ơng ứng để so sánh với tín hiệu điện áp điều khiển nhằm tự động hiệu chỉnh sai lệch tốc độ ảnh h−ởng tác động bên ngồi

Hình 4.6 Sơ đồ khối hệ kín điều khiển tốc độ xe

Nh− hệ kín có khả tự động hiệu chỉnh sai số tín hiệu điều khiển tín hiệu thực thơng qua điều khiển, hệ kín có độ xác chất l−ợng điều khiển cao

Trong hệ điều khiển tự động thủy lực, phần tử điều khiển nh− van, khuếch đại cảm biến đóng vai trò quan trọng

Hiện chất l−ợng chế tạo loại cảm biến cao có khả truyền tín hiệu nhạy xác, nên thơng th−ờng nghiên cứu mạch điều khiển hệ kín ng−ời ta giả thiết cảm biến khâu khuếch đại Hệ số khuếch đại cảm biến th−ờng ký hiệu Kc H

Hình 4.7 Sơ đồ khối mạch điều khiển hệ kín a- Sơ đồ tắc; b- Sơ đồ lấy tín hiệu phản hồi

Động hệ truyền động Bộ điều

khiÓn

10 30

60

120

150

TÝn hiƯu ph¶n håi

Tín hiệu tác động vào Các yếu tố tác động bên

Tốc độ

U(S)

G(S) + E(S)

H(S) F(S)

R(s)

a)

U(S)

G(S)

F(S) =

H(S)

+ E(S) R (s) F(S)

Trong sơ đồ khối tổng quát hình 4.8, tín hiệu hàm truyền thay đổi theo thời gian đ−ợc biểu diễn d−ới biến Laplace S ta có quan hệ sau :

F(s) = R(s) H(s); E(s) = U(s) −F(s) (4.4) : F(s)- tín hiệu phản hồi;

E(s)- tÝn hiƯu sai lƯch hay cßn gäi tín hiệu so sánh

E(s) = U(s) R(s).H(s) (4.5) Đáp ứng thực : R(s) = E(s).G(s) (4.6)

R(s) = [U(s) − R(s).H(s)].G(s) = U(s).G(s)−R(s).H(s).G(s) (4.7) hay : R(s) + R(s).H(s).G(s) = U(s).G(s)

R(s) [1+H(s).G(s)] = U(s).G(s) Suy : R(s) = U(s)

) s ( G ) s ( H

) s ( G

+ (4.8)

Hµm trun cđa hƯ kÝn sÏ lµ :

) s ( U

) s ( R

=

) s ( G ) s ( H

) s ( G

+ = GK(s) (4.9)

trong : G(s) - hàm truyền hệ hở; GK(s)- hàm truyền hệ kín

Theo mô hình mạch hở hình 4.7b :

) s ( U

) s ( F

= G(s) H(s) (4.10) Tín hiệu phản hồi F(s) sử dụng để điều chỉnh hệ số hiệu chỉnh nh− hệ số khuếch đại KA phù hợp với yêu cầu mạch điều khiển

NÕu G(s) H(s) >> công thức (4.9) lấy lµ : GK(s) =

) s ( U

) s ( R

=

) s ( G ) s ( H

) s ( G

+ ≈ H(s).G(s) ) s ( G

= ) s ( H

1

(4.11) nghĩa G(s).H(s) lớn, tức G(s) lớn hµm trun GK(s) chØ phơ thc vµo hµm trun

của cảm biến H(s) Điều có ý nghĩa lựa chọn loại cảm biến, độ xác cảm biến ảnh h−ởng lớn đến tín hiệu Cũng cần ý sai số tín hiệu lớn sai số cảm biến

4.2 Sai số vị trí hệ thủy lực chuyển động thẳng 4.2.1 Quan hệ sai số vị trí độ ổn định hệ điều khiển

Nh− phân tích trên, G(s) lớn hiệu suất hệ thống kín phụ thuộc vào hàm truyền khâu phản hồi H(s)

F(s) Nếu G(s) lớn biên độ dao động lớn khả cắt dao động chậm Tuy nhiên theo (4.11) G(s) tăng sai số vị trí giảm

Hình 4.8 Đồ thị biểu diễn mối quan hệ sai số vị trí

0 G(S)

N M

G(S)max

độ ổn định với hàm truyền G(s)

M- Biểu thị cho sai số vị trí; N- Biểu thị cho mức độ khơng ổn định; max

) s (

G - Giá trị cho phép hàm truyền

Qua nghiờn cứu ng−ời ta thấy G(s) thay đổi sai số vị trí độ khơng ổn định thay đổi (hình 4.8) Tức hệ số khuếch đại G(s) tăng sai số vị trí giảm nh−ng ổn định tăng, hệ số khuếch đại tăng q mức hệ có nguy ổn định

4.2.2 Tần số dao động số thời gian hệ

E(s) K

I(s)

GQ Q(s)

1 AP

V(s)

∫

x(s)

H F(s)

U(s)

Hình 4.9 Sơ đồ khối mạch thủy lực điều khiển vị trí

Các đại l−ợng K, GQ, P A

1

và H hình 4.9 chế độ xác lập số Vị trí pittơng đ−ợc xác định theo cơng thức :

x(t) = v(s)

S ) s ( x dt

) t ( v t

0

= ⇒

∫ (4.12)

ở trạng thái ổn định, quan hệ vận tốc dòng điện điều khiển xác định : QP

s

s G

I v =

(4.13) :

Vs- vận tốc pittông trạng thái ổn định; IS - dòng điện điều khiển van trạng thái ổn định Hàm truyền cụm van - xylanh trạng thái ổn định :

GQP =

P Q

A

G

Hµm trun hệ kín hình 4.9 :

H G K S

G K )

s ( G ) s ( U

) s ( x

QP QP

K = +

= (4.14)

trong : K, GQP, H hệ số chuyển đổi tín hiệu phản hồi có thứ nguyên : H

G

K QP →

giay cm von giay ampe

cm von

ampe =

(

s

) (4.15)

s

lµ thø nguyên tần số

Nh tần số hệ lµ :

π =

H G K

fH QP (Hz) (4.16)

vµ :

H G K

1

QP

=

τ , (s) (4.17)

τ lµ h»ng sè thêi gian

4.2.3 Sai sè vÞ trÝ ®iỊu khiĨn

Hình 4.10 sơ đồ ngun lý sơ đồ khối hình 4.9, giá trị vị trí điều khiển x đ−ợc thiết lập thơng qua cân lực pittông- xylanh thủy lực

Khi bắt đầu làm việc, áp suất PA PB thay đổi theo quy luật nh− đặc tính hình 4.10

∆ I

PB PA

P

PB A

H x

FL -F

+

PA

fD

A B

T P T

I

E

AP U

x

Hình 4.10 Sơ đồ nguyên lý mạch thủy lực điều khiển vị trí hệ kín

Do q trình q độ pittơng-xylanh tr−ợt van mà dịng điện điều khiển van có q trình q độ Dịng điện từ khuếch đại vào van thay đổi ng−ợc lại để khống chế dao động tr−ợt Cứ nh− mà xuất sai số tín hiệu mạch điều khiển

Ta cã c¸c quan hƯ sau :

∆E = U H.x H x U H(x x) A

I

∆ + − = ∆ − − = ∆

(4.18) Trong c«ng thøc (4.18) sai số tín hiệu đợc kí hiệu :

x - sai số vị trÝ ®iỊu khiĨn;

∆E - sai sè cđa tÝn hiƯu so s¸nh;

∆F = H.∆x - sai sè cđa tÝn hiƯu ph¶n håi

FL +

U

F = H.(x + ∆x)

x +∆x ∆I

K I E= ∆

∆

1 S GQP

K

H

a)

0

X(t)

xF

(3) (2)

vS ∆

b)

(1) t

Hình 4.11 Sơ đồ nghiên cứu sai số điều khiển mạch điều khiển vị trí chuyển động tịnh tiến

a- Sơ đồ khối thể sai số tín hiệu; b- Đặc tính vị trí điều khiển

Cơng thức (4.18) có sai số thể sơ đồ khối hình 4.11a Ta thấy bắt đầu khởi động U - H.x = nên :

∆E = H x A

I = ∆

∆

hay : H.A x

I =

∆ ∆

(4.19) Cơng thức (4.19) có ý nghĩa quan trọng phân tích thiết kế mạch điều khiển vị trí, sở để xác định hệ số khuếch đại A phù hợp với yêu cầu độ xác, tức phù hợp với giá trị cho phép sai số vị trí ∆x

Ngoµi nÕu thay (4.19) vµo (4.16) ta sÏ cã : fH =

π ∆

∆

2 G x

I QP

(4.20) Hình 4.11b trình bày đặc tính vị trí mạch điều khiển pittông-xylanh thủy lực Để điều khiển đ−ợc giá trị xF pittơng phải trải qua ba giai đoạn làm việc :

- Giai đoạn (1) (3) : pittông chuyển động có qn tính

- Giai đoạn (2) : pittông chuyển động với vận tốc không đổi

Trong giai đoạn (2) ln tồn dịng ∆I để điều khiển pittông chuyển động với vận tốc không đổi vS vS đ−ợc xác định theo công thức sau :

vS = GQP.∆I (4.21)

Tần số dao động vùng : fH

(2)

=

) ( S

x

v

∆

π (4.22)

TÇn sè céng h−ëng fc cđa hƯ giá trị lớn fH fH(2) :

fc = max{ fH; fH(2)} (4.23)

Độ xác vị trí liên quan đến nhiều yếu tố, quan hệ chúng phức tạp nên cần đ−ợc nghiên cứu cho tr−ờng hợp cụ thể Vấn đề sai số đ−ợc trình bày thêm mục 7.3

4.3 quan hƯ gi÷a gia tèc a, vËn tốc v vị trí điều khiển x

cđa pitt«ng-xylanh thđy lùc

4.3.1 Vận tốc chuyển động sóng hình thang

Khi vận tốc chuyển động sóng hình thang gia tốc vùng tăng tốc giảm tốc số ( a1= const a3 = const), vùng vận tốc khơng đổi gia tốc

(a2 = 0) T−ơng ứng với vùng vị trí x thay đổi theo đ−ờng cong parabon

t

V (t) VËn tèc

t

t TT

a1= const

a2=

∆T3 ∆T2

∆T1

a3= const vS

(1)

(2)

(3)

∆x1 ∆x2 ∆x3

xT x (t)

Gia tèc a (t)

Vị trí

Hình 4.12 Đồ thị quan hệ gia tốc, vận tốc vị trí vận tốc sóng hình thang

Thi gian chu chuyển động (TT) tổng thời gian vùng vận tốc,

tøc lµ :

TT = ∆T1 + ∆T2 +∆T3 (4.24)

v = ∫t + ; x = (4.25) 0adt v0 ∫ +

t

0v.dt x0 : a- gia tốc chuyển động;

b- vận tốc chuyển động; x- vị trí điều khiển;

x0- vị trí điều khiển t = 0;

v0- vận tốc thời điểm t =

Khi gia tốc a khơng thay đổi :

v = a ∫ + = at +v

t

0

0

v

dt 0 (4.27)

x = ∫ + + = + +

t

0

0

0 a.t v t x

2 x dt ) v at

( (4.28)

Từ ta có vị trí điều khiển XT đ−ợc xác định :

xT = S S T3.vS

1 v T v

T

1∆ +∆ + ∆

(6.29)

hay : vS =

3

1 T

T T T

x

∆ + ∆ + ∆

(4.30)

4.3.2 Vận tốc chuyển động sóng chữ nhật

Víi vËn tèc lµ sãng hình chữ nhật (hình 4.13) T1 0; T3 ≈ nªn ∆T2 ≈ TT

Đây tr−ờng hợp đặc biệt sóng hình thang Vị trí điều khiển đ−ợc xác định :

xT≈ vS.∆T2 = vS.TT (4.31)

v(t)

∆T2≈T1 vS

t

4.3.3 Vận tốc chuyển động sóng tam giác

v(t)

t vs

∆T1 ∆T3 ∆T2≈

Hình 4.14 Đồ thị vận tốc chuyển động sóng tam giác Sóng tam giác (hình 4.14) tr−ờng hợp đặc biệt sóng hình thang Khi ∆T2≈ : x1≈

2

.vS (∆T1 + ∆T3) =

2

vS.TT (4.32)

hay : vS = T

T

T x

(4.33) 4.3.4 Xác định vận tốc vS sóng hình thang

Trong ba dạng sóng vận tốc hình thang tổng quát thông dụng Khi biết ∆x1, ∆x2, ∆x3 TT vS xác định nh− sau :

Ta biÕt r»ng : TT = ∆T1 + ∆T2 + ∆T3 (4.33)

mµ : ∆x1 =

2

vS.∆T1; ∆x2 = vS.∆T2; ∆x3 =

2

vS.∆T3

nªn : TT =

S S

2 S

1

v x v

x v

x

2∆ + ∆ + ∆

hay : vS =

T

3

1

T

x x x

2∆ +∆ + ∆

(4.34) Khi biết TT, xT gia tốc chuyển động vS xác định :

Ta biÕt : xT = S S vS T3

2 T v T v

1 ∆ + ∆ + ∆

mµ : vS = a1.∆T1→∆T1 = S

a v

; vS = a3.∆T3→∆T3 = S

a v

nªn : xT =

3 S

S S

a v T v a v

1 + ∆ +

§ång thêi : TT = S S a v T a

v + +

(4.36) Nhân hai vế phơng trình (4.36) với - vS cộng với phơng trình (4.35) ta đợc :

xT - vS.TT =

3 S S a v a v + (4.37)

hay : xT - vSTT + ⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + S a a v = S2 v a a ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛

+ - vSTT + xT = (4.38)

phơng trình (4.38) phơng trình bậc vS, nghiệm sÏ lµ :

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + − ± = T 2 T T S a a x a a T T

v (4.39)

víi ®iỊu kiÖn sau : T

2 x a a T ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ +

≥ (4.40)

4.4 Phơng pháp điều khiển vị trí sóng hình thang nhiÒu cÊp

∆tx

t v(t) vS

A1

∆T1 ∆T2 ∆T3 ∆T4 ∆T5 z A2 ∆t t T5 T4 T3 T2 T1 vS D vS v(t)

Hình 4.15 Đặc tính vận tốc điều khiển sóng hình thang hai cấp giảm tốc a) b) a- Sơ đồ vận tốc điều khiển; b - Sơ đồ vận tốc điều khiển có vận tốc cho phộp

Để điều khiển điểm dừng xác, ngời ta cải tiến sóng hình thang thành sóng hình thang nhiỊu cÊp (h×nh 4.15a)

xT =

2

.T1.vS + (T2− T1).vS +

+ ( ) ( ) ( ) ( )

D v T T T T D v D v T T D v v T T

1 S

4

4 S S S

S

3 ⎟+ − + − + −

⎠ ⎞ ⎜

⎝ ⎛ −

− (4.41)

trong : xT - tổng khoảng hành trình điều khiển;

D - hƯ sè làm chậm

Các vùng A1 A2 hình 4.15b vận tốc cho phép giảm tốc, t

tx l cỏc khong thi gian cho phép để thực giảm tốc Thông th−ờng : A1 = A2

hay : ∆tx = (D − 1).∆t (4.42)

nghÜa lµ : ∆t S S s tx D v D v

v ⎟= ∆

⎠ ⎞ ⎜

⎝ ⎛ −

hay : ∆tx = (D − 1).∆t (4.43)

4.5 Hàm truyền số mạch điều khiển thủy lực 4.5.1 Hệ thuỷ lực chuyển động tịnh tiến điều khiển bơm dầu

Ta có hệ thủy lực chuyển động thẳng đ−ợc điều khiển bơm dầu nh− hình 4.16

U

Q

M P

V

F

y(+)

λ α

Hình 4.16. Sơ đồ hệ thủy lực điều khiển vị trí chuyển động thẳng, điều khiển bơm dầu

α - Hệ số điều chỉnh l−u l−ợng bơm dầu; x - Đaị l−ợng điều chỉnh l−u l−ợng bơm; λ - Hệ số tổn thất l−u l−ợng xylanh đ−ờng ống dẫn dầu; p - áp suất dầu cung cấp bơm; Q - L−u l−ợng cung cấp bơm; F - Diện tích pittơng; V - Thể tích chứa dầu buồng cơng tác; B - Môđun đàn hồi dầu; y - Chiều dài dịch chuyển pittông; M- Khối l−ợng phận chuyển động

Nếu bỏ qua ma sát phận chuyển động coi hệ có khối l−ợng chuyển động ta có ph−ơng trình sau :

dt dp B V p dt dy F x

Q=α = +λ + (4.44) Phơng trình cân lực : 2

2 dt y d M p

F = (4.45) Chuyển qua phơng trình Laplace :

s.p

B V ) s ( p ) s ( y s F ) s ( x ) s (

Q =α = +λ + (4.46)

s y(s)

F M ) s ( p ) s ( y s M ) s ( p

F = ⇔ = (4.47)

Thay (4.47) vµo (4.46) ta cã : s y(s)

F B M V s F M s F ) s ( x ) s (

Q

⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ +λ + = α

= (6.48)

Hµm trun hƯ hë sÏ lµ :

s s F B M V s F M 1 F ) s ( x ) s ( y 2 ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ λ + +

= (4.49)

Đặt :

F

K=α; 2

n F

M Z = λ

ω vµ V.M

F B 2 n =

(4.50) Phơng trình (4.49) có dạng :

s s s z 1 K ) s ( x ) s ( y 2 n n ω + ω +

= (4.51)

Cơng thức (4.51) mơ hình tốn khâu dao động khâu tích phân, : ω - tần số dao động riêng khâu dao động;

Z - hệ số tắt dần khâu dao động

Sơ đồ khối hệ hở (4.51) sơ đồ khối hệ phản hồi đơn vị đ−ợc thể hình 4.17

x(s) y(s)

a)

b)

Hình 4.17.Sơ đồ khối hệ hở (a) sơ đồ khối hệ phản hồi đơn vị (b) Hàm truyền hệ kín :

K S 2 n n s ω + ω

+2.Z s 1

Ux(s) K y(s)

2 1 s s Z n n ω ω +

+ 1s

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜

⎝ ⎛

ω + ω + +

=

ω + ω + +

ω + ω + =

2 n n

2 n n

2 n n

s s Z K

s

1

s s Z

1

s K

s s Z

1

s K

) s ( U

) s ( y

(4.52)

4.5.2 Hệ thủy lực chuyển động tịnh tiến sử dụng phần tử điều khiển van servo. Van servo phần tử điều khiển điện thủy lực có đặc tính điều khiển thủy lực hoàn thiện nay, nhờ phần tử mà thực đ−ợc điều khiển vị trí, vận tốc tải trọng theo yêu cầu thiết bị Hình 4.18 mơ hình điều khiển hệ thủy lực chuyển động tịnh tiến sử dụng van servo

KV

K0

KC

m X(+)

V,p1

F1

PT

PS

I

U KA

a)

U

-

+ Bé khuÕch

đại KA

Van servo KV

Cụm piston k.lợng m

x Q

I E

Cảm biến vị trí

b)

Hình 4.18.Sơ đồ mạch điều khiển hệ thủy l−c ứng dụng van servo a - Sơ đồ nguyên lý làm việc; b - Sơ đồ chức

M -Khối l−ợng chuyển động; F1 -Diện tích piston; p1 -áp suất cung cấp van;

KA-Hệ số khuếch đại khuếch đại; Kv -Hệ số khuếch đại van; KC - Hệ số

Nếu bỏ qua biến dạng đàn hồi dầu buồng làm việc xylanh đ−ờng ống; khơng tính đến ảnh h−ởng lực ma sát; van servo khuếch đại đ−ợc coi khâu khuếch đại Ta có ph−ơng trình sau :

a- Khi kh«ng có phản hồi : - Trờng hợp x > 0

dt dx F p K I K

Q1 = V − O 1 = 1 ;

2 1 dt x d m p

F = ; E KA =I (4.53) Phơng trình Laplace (4.53) sÏ lµ :

Q1(s)=KV.I(s)−KO.p1(s)=F1.S.x(s);

(4.54) ) s ( x S m ) s ( p

F1 1 =

) s ( I K ) s (

E A =

Từ (4.54) ta thiết lập đ−ợc sơ đồ khối nh− hình 4.19 :

E(s) s F 1 x(s) p(s) KV F s m

I(s) KV

KV a) E(s) ) S m K F ( S K K F V A + x(s) b)

Hình 4.19.Sơ đồ khối biến đổi hàm truyền x(s)/E(s) a - Sơ đồ dạng tổng quát; b - Sơ đồ dạng rút gọn.

Nh− vËy hµm trun hƯ hë sÏ lµ :

( ) S m K F S K K F ) s ( E ) s ( x ) s ( W O V A + =

= (4.55)

- Tr−êng hỵp x < : ( ) S m K F S K K F ) s ( W O 2 V A +

E(s) ) S m K F ( S K K F V A + KC U(s) F(s) x(s)

Hình 4.20. Sơ đồ khối mạch điều khiển hệ kín hàm truyền x s( ) /U s( )

Theo hình 4.19 cơng thức (4.56) ta có sơ đồ khối hệ kín hình 4.20 Hàm truyền hệ kín :

C W K ) s ( W ) s ( W ) s ( W + =

hay :

C V A 2 O V A W K K K F S F S m K K K F ) s ( U ) s ( x ) s ( W + + =

= (4.57)

S T S T K ) s ( W 2 W

W = + + (4.58) :

C V A O K K K F m K

T = ;

C V A K K K F

T = ; (4.59)

C W

K K =

Hµm trun (4.57) cã thĨ viÕt d−íi d¹ng (4.60) nh− sau : S S K ) s ( U ) s ( x ) s ( W O O W W + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ω ζ + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ω =

= (4.60)

trong :

m K K K K F T O C V A 1 O = =

ω - tần số dao động riêng hệ thống;

m K K K K F T T O C V A 1 = =

- hệ số tắt dần hệ thèng

4.5.3 Hệ thuỷ lực chuyển động quay điều khiển bơm dầu

U

Q p

Dm

J KC C¶m biÕn V.B θ Ω λ α

Hình 4.21.Sơ đồ mạch điều khiển hệ thủy lực chuyển động quay

x -Tín hiệu điều khiển bơm đầu; α -Hệ số điều chỉnh bơm dầu; Q -L−u l−ợng cung cấp bơm; λ -Hệ số tổn thất l−u l−ợng; p -áp suất làm việc động dầu; Dm -Hệ số

kết cấu động dầu; V -Thể tích chứa dầu buồng công tác; J -Giá trị mômen quán tính trục động dầu; Ω -Vận tốc góc trục động dầu; θ -Góc quay trục động dầu; B -Môđun đàn hồi dầu; Kc-Hệ số khuếch đại khâu

ph¶n håi

Nếu bỏ qua ma sát phận chuyển động trục động dầu, không tính đến tải trọng ngồi, trục có giá trị mơmen qn tính J,.v.v ta có ph−ơng trình mơ tả hoạt động hệ thống nh− sau :

Phơng trình cân lu l−ỵng :

.p dt dp B V dt d D x

Q=α = m θ+ +λ (4.61) Phơng trình cân lực :

2 m dt d J p

D = (4.62) Phơng trình Laplace :

s.p(s) p(s)

B V ) s ( s D ) s ( x ) s (

Q =α = m θ + +λ

D p(s) J.s2 (s) (4.63)

m = θ

Ph−¬ng trình (4.63) viết lại :

s (s)

D J ) s ( s D B J V ) s ( s D ) s ( x ) s ( Q m m

m θ + θ +λ θ

= α

= (4.64)

Hµm trun :

s s D B J V s D J D ) s ( x ) s ( 2 m m m + λ + α = θ (4.65) Víi dt dθ =

2 m m m s D B J V s D J D ) s ( x ) s ( + λ + α = Ω (4.66)

Đặt :

J V D B ; D J Z ; D K m n m n m = ω λ = ω α

= (4.67)

ta đợc :

s s s Z 1 K ) s ( x ) s ( 2 n n ω + ω + = θ (4.68) 2 n n s s Z 1 K ) s ( x ) s ( ω + ω + = Ω (4.69)

trong : K - hệ số khuếch đại; Z - hệ số tắt dần;

ωn - tần số dao động riêng cụm động dầu

Sơ đồ khối hệ hở thể hình 4.22a, từ sơ đồ khối hệ hở ta xây dựng sơ đồ khối hệ kín nh− hình 4.22b

2 n n s s Z 1 ω + ω + s

K θ(s) a)

x(s) x(s) 2 n n s s Z 1 ω + ω + s K KC

U θ(s) b)

Hình 4.22 Sơ đồ khối mạch điều khiển thuỷ lực chuyển động quay a - Sơ đồ khối hệ hở, b - Sơ đồ khối hệ kín

Từ hình 4.22b ta xác định hàm truyền hệ kín :

( )

2 n n C C s s Z K K s K ) s ( U ) s ( ω + ω + + = θ (4.70)

( )

4.5.4 Hệ thuỷ lực chuyển động quay điều khiển van servo

Q

λ J KC

Ω θ V.B p Dm KA U KV K0 F E f I PT≈

PS

Cảm biến vị trí

Hình 4.23. Sơ đồ điều khiển động dầu van servo

sơ đồ hình 4.22 phần tử điều khiển bơm dầu, sơ đồ hình 4.23 van servo T−ơng tự nh− tr−ờng hợp mục 4.5.2 ta có ph−ơng trỡnh sau :

Phơng trình lu lợng : p dt dp B V dt d D

Q= m θ+ +λ (4.72) Ph−ơng trình cân lực kể đến ma sát (với hệ số ma sát nhớt f) :

dt d f dt d J p D 2 m θ +

= (4.73)

Phơng trình Laplace : .s.p(s) p(s) B V ) s ( s D ) s (

Q = m θ + +λ

Dm.p(s)=J.s2.θ(s)+f.s.θ(s) (4.74) Phơng trình (4.74) viết lại :

( s ).p(s)

B V ) s ( s D ) s (

Q = m θ + +λ (4.75)

(s)

D ) s f s J ( ) s ( p m θ +

= (4.76) Thay (4.76) vµo (4.75) ta cã :

(s)

D s f s J s B V ) s ( s D ) s ( Q m

m ⎟⎟θ

⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ +λ + θ =

- §èi víi hƯ hë : Hµm trun :

Nếu đặt : m m D f D

K = +λ ;

) f D ( B J V T 2 m

1 = +λ ;

J V ) f D ( B T

1 2m

1 λ + = =

ω (4.79)

) f D ( B J B f V T 2 m

2 +λ

λ + = ; ) f D ( J V B J B f V T T m λ + λ + = =

ζ (4.80)

th× s ) s T s T K ( s ) s T s T K ( ) s ( Q ) s ( 2 2

1 + ζ +

= + + = θ (4.81) :

K - hệ số khuếch đại khâu dao động; T1,T2 - số thời gian;

ω0 - tần số dao động riêng hệ hở;

ζ - hƯ sè t¾t chÊn cđa hÖ hë

Sơ đồ khối hệ hở theo hàm truyền (4.81) nh− hình 4.24

θ(s) s T s T K 2

1 + + s

1 Q(s)

Hình 4.24 Sơ đồ khối hệ hở cụm động dầu

- Đối với hệ kín : Nếu khuếch đại van servo đ−ợc coi khâu khuếch đai ta có quan hệ theo công thức sau :

Q(s)=KV.I(s)−K0.p(s);I(s)=KA.E(s); E(s)=U(s)−KC.θ(s) (4.82) Dựa vào sơ đồ khối hệ hở hình 4.24 quan hệ (4.76), (4.82), ta xây dựng đ−ợc sơ đồ khối hệ kín hình hình 4.25

m D ) s f s J ( + K s T s T K 2

1 + + s

1 V K A K C K p(s) Ω(s) Q(s) I(s) E(s) U(s) θ(s)

Đặt : s T s T K A 2

1 + +

= vµ m D ) f s J ( s

B= +

Biến đổi sơ đồ khối hình 4.25 ta đ−ợc sơ đồ nh− hình 4.26a K B s A s A + V K A K C K I(s) E(s) U(s) θ(s) a) V A K B A s A K K + C K E(s) U(s) θ(s) b)

Hình 4.26 Sơ đồ khối biến đổi Khai triển sơ đồ khối hình 4.26b ta có :

m 2 2 2 V A K D ) f s J ( s s T s T K s s T s T K K K ) s ( E ) s ( + + + + + + = θ (4.83)

Khai triển (4.83) ta đợc :

⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + + + + + + = θ s f K K D J K K D T s f K K D D T s f K K D D K K K ) s ( E ) s ( m m 2 m m m m V A (4.84)

Nếu đặt :

f K K D D K K K K m m V A + = θ ) f K K D ( D ) f D ( B J V f K K D D T m m m m m

1 = + = +λ +

) f K K D ).( f D ( B ) f D ( J K K B D J B D f V f K K D J K K D T m m m m m m m

2 +λ +

λ + + λ + = + + =

thì phơng trình (4.84) sÏ lµ : s s s K ) s ( E ) s ( 2

1 +τ +

τ =

θ θ

(4.86) Công thức (4.86) mơ hình khâu dao động khâu tích phân lý t−ởng Sơ đồ khối hệ kín thể hình 4.27

s s K 2

1 +τ +

τ s C K Ω(s) E(s) U(s) θ(s)

Hình 4.27 Sơ đồ khối hệ thống thủy lực điều khiển vị trí Hàm truyền hệ kín

) s ( U ) s ( θ

Ch−¬ng

Các phần tử điều khiển hệ điều khiển tự động thủy lực

5.1 Van ®iỊu khiĨn

Trong ch−ơng tr−ớc có dịp làm quen với loại van điều khiển khả ứng dụng chúng mạch điều khiển, phần trình bày nguyên lý làm việc, kết cấu số đặc tính chúng

Van servo đ−ợc ứng dụng vào ngành hàng không nhiều năm qua gần đ−ợc ứng dụng rộng rãi ngành công nghiệp khác Tuy nhiên với tiến kỹ thuật, vài năm trở lại nhiều hãng sản xuất chế tạo đ−ợc van tỉ lệ có đặc tính gần giống với đặc tính van servo nh−ng giá thành lại thấp hơn, nên tùy theo yêu cầu thiết bị mà chọn van cần cần nhắc yêu cầu kỹ thuật lẫn giá thành chúng

Phần giới thiệu loại van tr−ợt điều khiển thơng dụng có trọng đến vấn đề kỹ thuật van servo, sở van ta suy luận, nghiên cứu loại van có đặc tính kỹ thuật thấp

5.1.1 Van tr−ỵt cã mép điều khiển dơng, trung gian âm x(+)

xA > T P

x0A=0 T P

c) a)

x0 >0 I

x Q x

0<0 x0 =

A x0 <

T P

b) d)

Hình 5.1 Sơ đồ loại mép điều khiển van a - Van có mép điều khiển d−ơng (+x0);

b - Van cã mÐp ®iỊu khiĨn trung gian(x0 = 0);

c - Van có mép điều khiển âm (-x0);

Hầu hết loại van điều khiển sử dụng loại van kiểu tr−ợt Tuỳ thuộc vào vị trí t−ơng đối mép tr−ợt mép thành van mà van tr−ợt đ−ợc phân thành ba loại (hình 5.1) nh− sau :

- Khi x0 > gọi van trợt có mép điều khiển dơng, trợt di chuyển

vùng x0 lu lợng vùng gọi vùng "chết" (hoặc vùng che

phđ)

- Khi x0 = gäi lµ van trợt có mép điều khiển trung gian

- Khi x0 < gọi van trợt có mép điều khiển âm, vị trí trung gian (con trợt

ch−a di chuyển) hình thành tiết diện chảy l−u l−ợng dầu qua van Đặc tính Q - x (hoặc Q - I) lý thuyết loại van thể hình 5.1d

Thùc tế khó thực van trợt có mép điều khiĨn trung gian (x0 = 0) nªn rÊt Ýt

dïng thùc tÕ

Đối với van tr−ợt có mép điều khiển d−ơng để tr−ợt v−ợt vùng "chết" dịng điện đầu vào cần thiết để tr−ợt di chuyển x = x0 phải nhỏ 4% dòng điện

cực đại Yêu cầu nhằm khống chế sai số điều khiển phạm vi cho phép

5.1.2 Phân loại van trợt điều khiển

Hiện van tr−ợt điều khiển đ−ợc chia làm ba loại, theo chất l−ợng điều khiển ng−ời ta xếp theo trình tự từ thấp đến cao nh− sau :

Van servo kü thËt sè Van servo

suÊt cao Van tû lÖ hiÖu Van tû lÖ

Van tỷ lệ khơng có phản hồi Van đóng mở

điều khiển tr−ợt Van đóng

më

van servo Van tû lƯ

Van đóng mở

Hình 5.2 Sơ đồ ký hiệu phân loại van điện thủy lực 1- Van solenoid (solenoid valves)

- Van solenoid đóng mở (on/off solenoid valves)

- Van solenoid ®iỊu khiĨn (on/off solenoid valves with spool control) 2- Van tû lÖ (proportional valves)

- Van tỷ lệ không phản hồi (non-feedback proportional valves) - Van tû lƯ cã ph¶n håi (feedback proportional valves)

- Van tû lÖ hiÖu suÊt cao (high performance proportional valves) Van servo (servo-valves)

- Van servo

5.1.3 Van solenoid

Cấu tạo van solenoid gồm phận (hình 5.3) là: loai điều khiển trực tiếp (hình 5.3a) gồm có thân van, tr−ợt hai nam châm điện; loại điều khiển gián tiếp (hình 5.3b) gồm có van sơ cấp 1, cấu tạo van sơ cấp giống van điều khiển trực tiếp van thứ cấp điều khiển tr−ợt dầu ép, nhờ tác động van sơ cấp

Con tr−ợt van hoạt động hai ba vị trí tùy theo tác động nam châm Có thể gọi van solenoid loại van điều khiển có cấp

a)

4

2

1

b)

H×nh 5.3 Cấu tạo ký hiệu van solenoid

a- Cấu tạo ký hiệu van solenoid điều khiĨn trùc tiÕp (1, - vÝt hiƯu chØnh vÞ trí lõi sắt từ; 2, - lò xo; 3, - cuộn dây nam châm điện); b- Cấu tạo ký hiệu van solenoid điều khiển gián tiếp (1 -van sơ cấp; -

van thø cÊp)

5.1.4 Van tû lÖ

CÊu t¹o cđa van tû lƯ cã gåm ba bé phËn (hình 5.4) : Thân van, trợt, nam châm điện

a)

Lò xo Van

2 Nam châm

4 Lò xo

1

b)

Hình 5.4 Cấu tạo ký hiệu van tỷ lệ a - Cấu tạo; b - Sơ đồ ký hiệu

Hình 5.4 kết cấu van tỷ lệ, van có hai nam châm bố trí đối xứng, lị xo phục hồi vị trí cân tr−ợt

5.1.5 Van tû lƯ cã ph¶n håi hiƯu st cao

Van tỷ lệ có phản hồi phận khả điều khiển nh van tỷ lệ thông thờng có thêm thiết bị dò hành trình di chuyển trợt Các phận van gồm (hình 5.5a) : Thân van trợt; Nam châm điện; Cảm biến vị trí đo lợng di chuyển trợt (LVDT)

Cửa tiết lu Lò xo Nam châm

Cảm biến

Vít hiệu chỉnh Vít hiệu chØnh

a)

s

T P

B A

b)

Với giá trị dòng điện điều khiển vào cuộn dây nam châm điện tr−ợt van di chuyển đến vị trí t−ơng ứng Vị trí tr−ợt định tiết diện chảy vị trí van Các lị xo có tác dụng phục hồi tr−ợt vị trí ban đầu Cảm biến vị trí dạng biến trở (potentiometer) ký hiệu LVDT, đo vị trí tr−ợt truyền tín hiệu d−ới dạng điện áp khuếch đại van, khuếch đại tín hiệu phản hồi so sánh với tín hiệu điều khiển nhằm truyền cho nam châm dòng điều khiển xác Nên nhờ cảm biến mà vị trí di chuyển tr−ợt điều khiển đ−ợc chớnh xỏc

ở loại van trên, nam châm điện trực tiếp kéo trợt di chuyển nên dòng ®iỊu khiĨn lín

5.1.6 Van servo

1- Nguyên lý làm việc

N

Nam châm vĩnh cửu Phần ứng

Miệng phun dầu +

i

N

S S

P R

Cánh chặn Cuộn dây

Cuộn dây

i +

ống đàn hồi

Càng đàn hồi

Hình 5.6 Sơ đồ nguyên lý phận điều khiển tr−ợt van servo

Bộ phận điều khiển trợt van servo (torque motor) thể hình 5.6 gồm phËn sau :

- Nam ch©m vÜnh cưu; - Phần ứng hai cuộn dây;

- Cỏnh chặn đàn hồi; - ống đàn hồi;

- MiƯng phun dÇu

a Khi dòng điện điều khiển hai cuộn dây phần ứng, cánh, trợt vị trí trung gian (áp suất hai buồng trợt cân nhau)

b Khi dũng i1 ≠ i2 phần ứng quay theo chiều tùy thuộc vào dịng

điện cuộn dây lớn Giả sử phần ứng quay ng−ợc chiều kim đồng hồ, cánh chặn dầu quay theo làm tiết diện chảy miệng phun dầu thay đổi, khe hở miệng phun phía trái rộng khe hở miệng phun phía phải hẹp lại áp suất dầu vào hai buồng tr−ợt không cân bằng, tạo lực dọc trục, đẩy tr−ợt di chuyển bên trái, hình thành tiết diện chảy qua van (tạo đ−ờng dẫn dầu qua van) Quá trình thể hình 5.7a Đồng thời tr−ợt sang trái cong theo chiều di chuyển tr−ợt làm cho cánh chặn dầu di chuyển theo Lúc khe hở miệng phun trái hẹp lại khe hở miệng phun phải rộng lên, khe hở hai miệng phun áp suất hai phía tr−ợt vị trí cân Q trình thể hình 5.7b

Mơmen quay phần ứng mơmen lực đàn hồi cân L−ợng di chuyển tr−ợt tỷ lệ với dòng điện vào cun dõy

c Tơng tự nh phần ứng quay theo chiều ngợc lại trợt di chuyển theo chiều ngợc lại

a)

b)

Hình 5.7 Sơ đồ nguyên lý hoạt động van servo a - Sơ đồ giai đoạn đầu trình điều khiển;

2 KÕt cÊu cđa van servo

Ngồi kết cấu thể hình 5.6 hình 5.7, van cịn bố trí thêm lọc dầu nhằm đảm bảo điều kiện làm việc bình th−ờng van Để tr−ợt vị trí trung gian tín hiệu vào khơng, tức để phần ứng vị trí cân bằng, ng−ời ta đ−a vào kết cu vớt iu chnh

Các hình 5.8, 5.9, 5.10, 5.11, 5.12 kết cấu số loại van servo đợc sử dụng

Lọc dầu

Cng n hi

ống phun dầu Nam châm

Vít hiệu chỉnh trợt

Thân van

a)

P Lỗ tiết lu

Lọc dầu

Càng đàn hồi

ống đàn hồi Lõi nam châm

ống phun Cuộn dây

Càng

Con trợt

b)

T P

c)

H×nh 5.9 KÕt cÊu cđa van servo cấp điều khiển 1- Không gian trống;

2- èng phun;

3- Lõi sắt nam châm; 4- ng n hi;

5- Càng điều khiển điện thđy lùc; 6- VÝt hiƯu chØnh;

7- Th©n cđa ống phun; 8- Thân nam châm;

9- Không gian quay lõi sắt nam châm; 10- Cuộn dây cđa nam ch©m;

Hình 5.10 Kết cấu van servo cấp điều khiển 1- Cụm nam châm; 2- ống phun; 3- Càng đàn hồi phận điều khiển điện thủy lực; 4- Xylanh van chính; 5- Con tr−ợt van chính; 6- Càng điều khiển điện-thủy lực; 7- Thân ống phun

H×nh 5.12 KÕt cÊu cđa van servo cấp điều khiển có cảm biến 1- VÝt hiƯu chØnh; 2- èng phun; 3- Th©n van cÊp 2; 4- Thân van cấp 3; 5- cuộn cảm biến; 6- Lõi sắt từ cảm biến; 7- Con trợt van chính; 8- Càng điều khiển điện-thủy lực; 9- Thân ống phun; 10,14- Buồng dầu van cÊp 2; 11- Con tr−ỵt cđa van cÊp 2; 12- Lß xo cđa van cÊp 2; 13- Xylanh cđa van cÊp 3; 15,16- Bng dÇu cđa van cÊp

Hình 5.13 Đặc tính thể quan hệ hành trình ¸p st ë hai cưa cđa èng phun

Dịch chuyển cng n hi

áp suất ASt BSt

3 Đồ thị quan hệ lu lợng Q dòng điện điều khiển I

Theo ISO 6404, đặc tính Q - I van đ−ợc thiết lập sở đo xác định quan hệ Q - I cho áp suất PS không đổi chế độ khơng tải trọng (hình 5.14)

-Q

I -I

QS(+) Q

δQ δQ

IS (+ )

(3)

IA(+) I0(+)

(2) I0

IS(-) IA(-) (3)

(2)

(1)

QS(-)

Hình 5.14 Đặc tính Q - I van trợt điều khiển

1 - Vùng bão hòa (Q = 0); - Vùng hoạt động van; - Vùng bão hòa (Q = Qmax)

Vùng bÃo hòa vùng mà trợt vị trí trung gian (Q 1% QS), đợc x¸c

định theo cơng thức :

DZ ≈

( )

( ( ))

S ) ( S

) ( ) (

I I

I I

− +

− +

− −

(5.1)

Khi thiết kế van, DZ lấy khoảng từ 10% đến 35%

Vùng hoạt động vùng mà l−u l−ợng Q thay đổi tỷ lệ với dòng điện điều khiển I, đ−ợc xác định theo công thức :

DA≈ (( ( ))) S ) ( S

) ( A ) ( A

I I

I I

− +

− +

− −

(5.2)

Vùng lu lợng bÃo hoà QS vùng mà tăng dòng điện điều khiển l−u l−ỵng

khơng cịn thay đổi nữa, lúc tr−ợt mở hồn tồn QS cịn đ−ợc gọi l−u

l−ỵng tû lƯ

Đối với van servo, áp suất cung cấp để xây dựng đặc tính PS = 70 bar

Q

QtuyÕn tÝnh

∆Qmax

∆Imax

Qthực tế

I

0 Phạm vi

làm việc

Hình 5.15 Tuyến tính hoá quan hệ Q - I

Các giá trị ∆Qmax ∆Imax sai số tuyến tính Tuỳ thuộc vào trình độ chế tạo

cđa tõng h·ng mµ sai sè tun tÝnh cđa van cđa c¸c h·ng sÏ kh¸c đợc ghi catalog

4 H s khuếch đại l−u l−ợng hệ số khuếch đại áp suất

Hệ số khuếch đại l−u l−ợng tỷ số độ thay đổi l−u l−ợng độ thay đổi dòng điện vào :

0 L P Q

dI dQ K

= ∆

≈ (5.3)

Q x0 <

x0 =0

x0 >

I I0(x0)

P A T B p

b) a)

Hình 5.16 Sơ đồ nghiên cứu hệ số khuếch đại l−u l−ợng van a - Sơ đồ van tr−ợt vị trí trung gian; b - Đặc tính Q - I x0 = 0, x0 > x0 <

I Q

KQ = (5.4)

KQ hệ số góc đặc tính Q - I van

Hệ số khuếch đại áp suất tỷ số áp suất với tín hiệu dịng điện vào van, đ−ợc xác định theo công thức sau : Kp =

I p

(5.5)

P A T B p

∆PL =

P A T B p

∆PL

a) b)

P

Ps

X0>0 X0<0

X0 =

I c)

Hình 5.17 Sơ đồ nghiên cứu hệ số khuếch đại áp suất a - Sơ đồ van tr−ợt vị trí trung gian; b - Sơ đồ van tr−ợt dịch chuyển sang phải; c - Đặc tính P - I x = 0, x > x <

Nếu trợt vị trí trung gian (hình 5.17a) áp suất cửa A cửa B (hiƯu ¸p ∆PL = 0)

Nếu tr−ợt di chuyển sang trái (hình 5.17 b) cửa A đ−ợc thông với cửa p cửa B thông với cửa T Cửa A áp suất tăng cửa B áp suất giảm Khi mà cửa A áp suất áp suất cung cấp P cửa B áp suất giảm đến

Hình 5.17c giới thiệu đặc tính P - I van tr−ợt có mép điều khiển d−ơng, âm trung gian

Hệ số khuếch đại áp suất tiêu quan trọng mạch điều khiển áp suất hệ kín quan trọng liên quan đến độ xác mạch điều khiển vị trí

5 Hiện tợng từ trễ trợt tín hiệu van

Do ma sát trợt với thành van tợng tạo từ trờng cuộn dây mà gây tợng từ trễ (hình 5.18a)

Đặc tính lu lợng tăng giảm dòng điều khiển I không trùng Lu lợng van phụ thuộc vào chiều tăng hay chiều giảm tín hiệu điều khiển

Độ từ trễ đợc tính theo tỷ lệ phần trăm I* so với dòng ®iƯn ®iỊu khiĨn lín nhÊt (∆I*%.Imax)

I

∆I* Q

a)

∆I* Imax Q

I

b)

Hình 5.18 Đồ thị Q - I tợng từ trễ trợt tín hiệu van a - Đồ thị Q - I vỊ hiƯn t−ỵng tõ trƠ;

b - Đồ thị Q - I tợng trợt tín hiÖu

T−ơng tự nh− t−ợng từ trễ đảo chiều làm việc van, thời điểm ban đầu giảm dòng điều khiển nh−ng l−u l−ợng ch−a giảm q trình gọi tr−ợt tín hiệu ∆I* hay gọi sai số nghịch đảo (hình 5.18b)

Các t−ợng ảnh h−ởng đến độ xác điều khiển nên cần đ−ợc quan tâm nghiên cứu chọn van

6 L−u l−ợng tỷ lệ công suất truyền động

L−u l−ợng van đ−ợc điều khiển tiết diện chảy van xác định theo công thức gần dòng chảy rối :

Q ≈ Ko ∆P (5.6)

trong : K0 - hệ số phụ thuộc nhiều yếu tố có liên quan đến tiết diện chảy van;

∆P - hiƯu ¸p qua tiÕt diƯn ch¶y

Tuy nhiên tiết diện chảy đ−ợc điều khiển theo dòng điện đầu vào nên l−u l−ợng tỷ lệ đ−ợc xác định theo dòng điện đầu vào L−u l−ợng tỷ lệ đ−ợc tính ứng với dịng điện đầu vào 100% độ sụt áp qua van 70 bar (đối với van servo)

QL = QR 100

IA

70 PV ∆

(hÖ mÐt) (5.7)

hc : QL= QR.(

100 IA

)

1000 Pv ∆

(hệ Anh) (6.8) : QL - l−u l−ợng ứng với dòng điều khiển IA;

QR - l−u l−ỵng tû lƯ (l−u l−ỵng lín nhÊt øng víi Imax );

∆PV - độ sụt áp qua van ∆Pv đ−ợc xác định : ∆ Pv =PS−Pl−PT (5.9) PS - áp suất cung cấp; PT - áp suất cửa van;

PL - áp suất cần thiết để cấu chấp hành hoạt động

Quan hệ l−u l−ợng độ sụt áp ∆Pv theo công thức (5.7) thể hình 5.19a Quan hệ biểu diễn d−ới dạng đặc tính logarit đ−ợc vẽ nh− hình 5.19b

Hình5.19 Đồ thị đặc tính Q - ∆PV

b) Q

(1) (2)

(3) 100%Imax 75% Imax 50% Imax

∆PV

a)

a- đặc tính Q- ∆Pv với dịng điều khiển khác nhau; b - Đặc tính Q-∆Pv vẽ toạ độ logarit

VÝ dô : Van servo cã l−u l−ỵng tû tƯ QR = 38 l/p TÝnh l−u l−ỵng QL qua van ∆Pv =35 bar (500psi) dòng điện đầu vào IA = 75%Imax

T đặc tính hình 5.19b ta thấy, ∆PV =35 bar l−u l−ợng QR =27 l/p với dịng điện đầu vào 100%

Nh− vËy, nÕu sai số tuyến tính lu lợng 75% tín hiệu đầu vào : QL = 27 x 0,75 = 20,3 l/p

Công suất thủy lực truyền cho cấu chấp hành (xylanh động thuỷ lực) nh−

đã giới thiệu mục 1.1.1, tích l−u l−ợng áp suất cung cấp van bỏ qua dạng tổn thất, xác định theo công thức sau :

Nếu bỏ qua tổn thất lu lợng lu lợng qua cấu chấp hành lu lợng qua van

Khi ∆PV tăng QL tăng, nh−ng ∆PV tăng áp suất PL truyền cho tải có xu h−ớng giảm Ng−ời ta xác định đ−ợc rằng, độ sụt áp 1/3 áp suất cung cấp cơng suất đạt giá trị cực đại (∆PV = 1/3 PS) Q trình thay đổi cơng suất theo áp suất thể hình 5.20b

B

C

∆PV

PS PS

1 Nmax

N

A P

Q

N = Q.P

b) a)

Hình 5.20 Sơ đồ ví dụ tính cơng suất đặc tính N- P cấu chấp hành a - Sơ đồ ví dụ tính cơng suất động dầu;

b - Đặc tính N- P cÊu chÊp hµnh

7 Đặc tr−ng động lực học van

Đối với van servo van tỷ lệ hiệu suất cao vị trí tr−ợt van đ−ợc điều khiển trực tiếp mạch phản hồi học có kết cấu van Các loại van khác để có mạch phản hồi cần sử dụng cảm biến vị trí LVDT đo vị trí tr−ợt, tín hiệu phản hồi từ LVDT đ−a khuếch đại van để so sánh với tín hiệu điều khiển van (hình 5.21) Sai số vị trí tr−ợt ma sát thay đổi l−u l−ợng đ−ợc hiệu chỉnh cách tự động

Bộ khuếch đại hệ

Ph¶n håi

Con trợt Nam châm

Tín hiệu vào

Vị trí tr−ỵt

LVDT

Con tr−ợt van đ−ợc điều khiển theo mạch điều khiển vị trí hệ kín, nên theo lý thuyết điều khiển tự động nghiên cứu động lực học van ta cần nghiên cứu đáp ứng step đáp ứng tần số

TÝn hiƯu vµo

TÝn hiƯu

0 t

Hành trình trợt

A

t Hành trình

con trợt Tín hiệu vào

Tín hiệu

0

b) a)

Hình 5.22 Đặc tính động lực học tr−ợt van a - Tín hiệu vào step;

b - Tín hiệu vào hình sin,

(∆A - Độ lệch biên độ, ∆ϕ - Độ lệch pha)

Hình 5.22a đáp ứng độ tr−ợt, nghĩa có tín hiệu vào dạng step tín hiệu dao động tắt dần tr−ớc đạt giá trị vị trí ổn định Q trình đ−ợc gọi q trình q độ Các tiêu đánh giá chất l−ợng trình độ đ−ợc giới thiệu lý thuyết điều khiển tự động

Hình 5.22b đáp ứng tần số tr−ợt van Khi tín hiệu vào thay đổi theo quy luật hình sin tín hiệu hình sin nh−ng pha trễ biên độ giảm Tín hiệu vào thấp khả trễ pha lệch biên độ ít; tần số vào cao độ lệch pha lệch biên độ tăng Hình 5.23 ví dụ đặc tính loại van servo. Hình 5.23a đặc tính quan hệ biên độ pha, thể suy yếu biên độ trễ pha tính hiệu Hình 5.23b đặc tính quan hệ l−u l−ợng Q hiệu áp ∆p qua van, đặc tính quan hệ biên độ A tần số làm việc f van

Sự suy yếu biên độ đ−ợc tính theo decibel (dB) :

dB = ⎟

⎠ ⎞ ⎜

⎝

⎛ )

Vao Ra ( log

20 (5.11)

a)

b)

Hình 5.23 Một số đặc tính van servo

a- Đặc tính thể suy yếu biên độ trễ pha tính hiệu ra; b- Đặc tính thể quan hệ l−u l−ợng hiệu áp qua van,

biên độ tần số làm việc van

ở tần số thấp đầu bám sát đầu vào trùng nhau, :

= vào ầu đ

ra ầu ®

∆ϕ0

1 10 100 TÇn sè log

450

900 TÇn sè

giới hạn dB

-3

Tần số log 100

1 10

0

§é réng dải tần số

a) b)

Hỡnh 5.24 Đặc tính tần số - biên độ - pha logarít a- Đặc tính tần số - biên độ;

b- Đặc tính tần số - pha

Hỡnh 5.24 đặc tính tần số - biên độ pha logarit Trong hình 5.24a đồ thị xác định độ suy yếu (độ lệch) biên độ ∆A tần số thay đổi hình 5.24b đồ thị xác định thay đổi độ lệch pha ∆ϕ tần số thay đổi

Ví dụ tần số có đầu vào 100% nh−ng biên độ đầu giảm xuống cịn 70% :

dB = 20log =20

100 70 log 20 = ) vào ầu đ

ra ầu đ

( (−0.155) = −3

Sự suy yếu biên độ 3dB dấu (−) thể tín hiệu thấp tín hiệu vào Đối với van điều khiển, độ rộng dải tần số hoạt động cho phép tín hiệu giảm xuống tối đa cịn khoảng 1/√2 tín hiệu vào (hay 70,7% tín hiệu vào) độ suy yếu ≈ 3dB chúng đ−ợc thể hình 5.24a

Khi tần số tăng độ trễ pha tăng Độ lệch pha van điều khiển giới hạn tối đa lệch 1/4 chu kỳ (ứng với 900) nh− hình 5.24b

5.2 Bộ khuếch đại

Bộ khuếch đại hay gọi điều khiển nơi tổng hợp tín hiệu điều khiển tín hiệu phản hồi để truyền tín hiệu thích hợp đến van

5.2.1 Mơđun khuếch đại

TÝn hiƯu vµo

Bộ phận khuếch đại Môđun khuếch đại

Van ®iỊu khiĨn

TÝn hiƯu ph¶n håi

a)

TÝn hiƯu vµo

2

3 P

S1 I

S2

ThiÕt lËp l¹i

4

6

7

9 +

1

B A

Tín hiệu phản hồi

Đến van

b)

Hình 5.25 Sơ đồ mơđun khuếch đại a- Sơ đồ khối ký hiệu;

b- Sơ đồ khối thể nguyên lý hoạt động

Ví dụ giới hạn tín hiệu vào ± 12 V, giới hạn tín hiệu phản hồi ± 10 V cần hiệu chỉnh đo điện áp để tín hiệu vào ±12 V tín hiệu phản hồi ±12 V san nhau, tức giá trị so sánh phải V

Bộ khuếch đại điện áp hoạt động theo khâu tỷ lệ (P) S1 đóng hoạt động theo khâu tích phân (I) S2 đóng

§iỊu khiĨn theo tỷ lệ ứng dụng cho mạch điều khiển vị trí điều khiển theo tích phân ứng dụng mạch điều khiển vận tốc

(V/s) Tc

gia tăng điện áp

Hiu chnh h s khuếch đại (KI) Điện áp

ra

Hiệu chỉnh h s khuch i (KP)

Điện áp vào Điện áp vào

b) a)

Điện áp (+)

Điện áp vào (+) Hiệu chỉnh

Hỡnh 5.26 Đặc tính hệ số khuếch đại a- Đặc tính hiệu chỉnh hệ số KP; b- Đặc tính ca hiu chnh h s KI;

c- Đặc tính hiệu chỉnh điện áp vào

c)

Biến trở dùng để hiệu chỉnh hệ số khuếch đại điện áp theo yêu cầu sử dụng, với điều khiển tỷ lệ hệ số khuếch đại tỷ số điện áp điện áp vào (hình 5.26a) cịn với điều khiển tích phân tỷ số tốc độ gia tăng điện áp (V/s) điện áp vào (hình 5.26b)

Mạch thiết lập lại dùng để phục hồi lại điện áp V đầu vào trì tín hiệu điều khiển

Bộ khuếch đại dòng điện tạo dòng điện đến cuộn dây điều khiển van, khuếch đại có phối hợp dịng điều khiển dịng phản hồi để tự động bù thay đổi mát l−ợng, đồng thời cải thiện thời gian đáp ứng van ảnh h−ởng t−ợng từ cảm

Biến trở hiệu chỉnh đ−ợc t−ợng từ trễ nâng cao độ ổn định tr−ợt Biến trở để hiệu chỉnh điện áp d−ơng âm điện áp đầu vào (hình 5.26c)

5.2.2 Mơđun hiệu chỉnh độ dốc

Mơđun hiệu chỉnh độ dốc thay đổi đ−ợc tín hiệu tín hiệu vào khơng đổi Trong điều khiển vị trí, tốc độ di chuyển từ vị trí thiết lập đến vị trí thiết lập khác hiệu chỉnh mơđun hiệu chỉnh độ dốc Trong điều khiển vận tốc, thay đổi gia tốc chuyển động tăng giảm vận tốc, cịn điều khiển áp suất tốc độ thay đổi áp suất

Sơ đồ môđun hiệu chỉnh độ dốc đặc tính hiệu chỉnh áp suất điện áp thể hình 5.27

R2 R1

(2)

(1) C

D B A

Đầu vào

Đầu

a)

Điện áp

t

áp suất vào

áp suất

Độ dốc

áp suất Độ dốc

c)

t Điện áp vào

Điện áp Độ dốc

b)

Hình 5.27 Mơđun hiệu chỉnh độ dốc a- Sơ đồ hoạt động;

a- Đặc tính hiệu chỉnh độ dốc áp suất; b- Đặc tính hiệu chỉnh độ dốc điện áp

phân để làm ổn định dòng điều khiển tr−ớc truyền đến van Tín hiệu đ−ợc phản hồi để san ổn định độ dốc (hình 5.27c) Nếu B nối với D R2 cho độ dốc khác

TÝn hiƯu

+ Lªn

Xng Lªn Xuèng

R¬le R1

R2 R3 R5

BiÕn trở hiệu chỉnh điện áp

Hỡnh 5.28 Mụun hiu chỉnh độ dốc cấp

Hiện ng−ời ta sử dùng nhiều biến trở R nối song song sử dụng rơle để đóng mở R nhằm lựa chọn R làm việc Hình 5.28 sơ đồ ví dụ cấp hiệu chỉnh độ dốc

5.2.3 Một số chức khuếch đại ký hiệu chúng

1- Bộ phát Rampe (điều chỉnh độ dốc ) C

UE +

R

b)

UA UE

UA

a)

Hình 5.29 Sơ đồ ký hiệu phát Rampe a- Sơ đồ nguyên lý; b- Ký hiệu

tín hiệu điện áp thay đổi theo thời gian Khi điều chỉnh biến trở R thay đổi tốc độ nạp tụ điện C

2 Bé khèng chÕ

UA +6V

-4V t

+

1 UA UE

UE +10V

-10V

t

c,

a, b,

H×nh 5.30 Đặc tính ký hiệu khống chế

a- Tín hiệu vào; b- Tín hiệu khống chế; c- Ký hiệu

Hình 5.30 ví dụ đặc tính khống chế điện áp ra, giả sử có điện áp vào qua khống chế điều chỉnh đ−ợc điện áp V

V 10

± A = + V vµ V theo

yêu cầu Trên hình 5.30c nhánh ký hiệu cho điều chỉnh điện áp âm nhánh ký hiệu cho điều chỉnh điện áp d−¬ng

3 Bộ đảo tín hiệu

-5V +5V

UAQ

t -5V

+5V UE

t -1

UA UE

UA = -UE

a) b) c)

Hình 5.31 Đặc tính ký hiệu đảo tín hiệu a- Tín hiệu vào; b- Tín hiệu ra; c- ký hiệu

Bộ đảo tín hiệu thực chuyển cực tín hiệu vào, ví dụ tín hiệu vào sóng bậc thang , qua đảo tín hiệu cho ta tín hiệu ng−ợc dấu giá trị tuyệt tín hiệu vào nên hệ số khuếch đại

V

±

1 U

U E

4 Bộ khuếch đại công sut

Tín hiệu điện vào đợc chuyển thành tín hiệu dòng điện đợc ký hiệu nh−

h×nh 5.32a

IA UE

I

U H UA

U H

a) b)

Hình 5.32 Ký hiệu chuyển đổi tín hiệu

a- Bộ khuếch đại công suất (chuyển đổi U/I); b- Bộ chuyển đổi (H/U)

Khi chuyển từ dạng tín hiệu sang dạng tín hiệu khác ng−ời ta dùng tín hiệu nh− Ví dụ hình 5.32b ký hiệu chuyển đổi cảm biến vị trí, hành trình di chuyển H đ−ợc biến đổi thành tín hiệu điện áp UA

5 Bé ngắt điện

(0) (1)

UA

t Dõng Ch¹y

UE

U2 U1

Dõng Ch¹y

t

c)

UA UE

a) b)

Hình 5.33 Đặc tính ngắt tín hiệu ký hiệu ngắt điện a- Tín hiệu vào; b- TÝn hiƯu ra; c- Ký hiƯu

Khi ®iƯn áp vào UE vợt U1 điện áp giữ nguyên U1 tơng ứng với trạng thái (1) Khi điện áp vào giảm xuống dới U2 điện áp giữ nguyên U2 tơng ứng với trạng th¸i (0)

6 Bé tỉng (céng hc trõ )

UA

t TÝn hiƯu +4V

+2V

-4V -2V UE1 TÝn hiƯu vµo UE1

0 +4V

t

t

TÝn hiƯu vµo UE2 -2V

0

−UE2

a) b)

c) UE2

UE1

UA

Hình 5.34 Đặc tính cộng tín hiệu ký hiƯu cu¶ bé tỉng a- Hai tÝn hiƯu vµo; b- TÝn hiƯu ra; c- Ký hiƯu

Cã hai tÝn hiƯu vµo UE1 vµ UE2 qua bé tỉng sÏ cho ta mét tÝn hiÖu UA : UA = − (UE1 + UE2)

7 Bộ so sánh khuếch đại t−ơng thích

TÝn hiƯu

®iỊu khiĨn +

UE UA

TÝn hiƯu UE K

UA

UF - TÝn hiÖu ph¶n håi

a) b)

Hình 5.35 Bộ so sánh (a) khuếch đại t−ơng thích (b) Bộ so sánh đ−ợc sử dụng mạch điều khiển hệ kín

Bộ khuếch đại t−ơng thích chủ yếu dùng để điều chỉnh tín hiệu phản hồi cho phù hợp với tín hiệu vào để đ−a vào so sánh Ví dụ cảm biến tạo đ−ợc điện áp tối đa 20 V lúc tín hiệu điều khiển tối đa 10 V lúc cần điều chỉnh tín hiệu phản hồi tối đa xuống cịn 10 V để phù hợp với tín hiệu vào, nghĩa K = 1/2

5.3 Các loại cảm biến

Cm bin l thit bị đo sử dụng để lấy tín hiệu phản hồi mạch điều khiển hệ kín Hiện có hai loại cảm biến : cảm biến t−ơng tự cảm biến số

Cảm biến t−ơng tự (analog) : Đại l−ợng cần đo đ−ợc chuyển đổi thành tín hiệu liên tục (hay gọi tín hiệu t−ơng tự) t−ơng thích Ví dụ đại l−ợng đo đ−ợc chuyển đổi thành tín hiệu điện áp c−ờng độ dịng điện (hình 5.39a)

Tín hiệu số

Độ phân giải S

Đại lợng đo

Tính hiệu tơng tự

Đại lợng đo Thực tế

Tuyến tính hoá

A B

C

∆v V

b) a)

Hình 5.39 Đặc tính cảm biến

a- Cảm biến tơng tự (analog); b- C¶m biÕn sè (digital)

Cảm biến số (digital) : Đại l−ợng cần đo đ−ợc chuyển đổi thành tín hiệu rời rạc (hay gọi tín hiệu số) t−ơng thích với khoảng cắt mẩu (∆s = const), khoảng cắt mẩu ∆s gọi độ phân giải cảm biến (hình 5.39b) Các tín hiệu đ−a trực tiếp vào điều khiển PLC vi xử lý

Thực tế loại cảm biến nói chung làm việc khơng hồn tồn tuyến tính mà tồn sai số tuyến tính ∆v, sai số phụ thuộc vào nguyên lý trình độ chế tạo

Sai số tuyến tính tỉ lệ % độ lệch lớn ∆v so với tín hiệu lớn V : ∆% = 100

V v ∆

Hình 5.39a, A điểm có giá trị lớn tín hiệu (A = V), t−ơng ứng với điểm C đại l−ợng đo lớn

Ví dụ : Giả sử ta có cảm biến áp suất với tín hiệu thay đổi từ V đến 10 V t−ơng ứng với phạm vi áp suất thay đổi từ bar đến 400 bar Nếu sai số tuyến tính ∆ = 0,5% sai số đầu lớn ∆v : ∆v = 0,05

100 V 10 ,

= V

và sai số áp suất lớn tơng ứng :

⎞ ⎜ ⎝ ⎛

10 400 V 05 ,

Giống nh− số thiết bị điện khác, cảm biến có t−ợng từ trễ, sai số khả lặp lại, ảnh h−ởng nhiệt độ, độ phân giải (nếu cảm biến số), tốc độ truyền tín hiệu, va chạm, tuổi thọ đáp ứng động lực học có liên quan đến chất l−ợng, độ xác loại cảm biến

Trong hệ điều khiển tự động thủy lực thực ba loại mạch điều khiển vị trí, tốc độ tải trọng nên th−ờng sử dụng cảm biến nh− sau :

- Cảm biến vị trí (cảm biến đo chiều dài cảm biến đo góc quay) - Cảm biến tốc độ (cảm biến đo tốc độ dài cảm biến đo tốc độ góc)

- C¶m biÕn t¶i träng (c¶m biÕn đo lực, cảm biến đo mômen xoắn cảm biến áp suất)

5.3.1 Cảm biến vị trí đo chiỊu dµi

∆S

x Ux

U0 L

+

2 2

0 10 11

a) b)

Bé chØnh l−u VDC

VDC

Lâi

Thø cÊp

S¬ cÊp

Thø cÊp

Bộ tạo dao động

c)

Hình 5.40 Sơ đồ nguyên lý cảm biến vị trí a- Cảm biến điện trở (analog) kiểu tiếp xúc; b- Cảm biến số (digital);

Cảm biến vị trí t−ơng tự ln đo theo giá trị tuyệt đối cảm biến vị trí số đo theo giá trị tuyệt đối đo theo số gia (giá trị sau giá trị tr−ớc cộng thêm đơn vị)

Hình 5.40a thực chất biến trở (potentiometer), nhiên khác với biến trở thơng th−ờng cảm biến điện trở có đặc tính tuyến tính cao Điện áp cung cấp U0 có hành trình lớn L, tr−ợt di chuyển, tùy thuộc vào vị trí tr−ợt x mà cho điện áp Ux t−ơng ứng Ta có quan hệ sau :

L x U U

x = hay x =

x c x 0

x .U

K U U

L U

L

U = =

viÕt lại : x KC

x

U =

KC hệ số khuếch đại cảm biến

Ví dụ : Nghiên cứu sơ đồ điều khiển vị trí nh− hình 5.41 ta thấy : Điện áp cung cấp ± V, tức pittơng vị trí Ux=0 = Hệ số khuếch đại cảm biến : KC =

cm 10

V 10 L U0 =

= V/cm NÕu x = cm th× UX = KC.x = 1x = V

NÕu x = − cm th× UX = 1.( − 4) = − V

+5V -5V

x(+)

Ux- TÝn hiÖu L = 10cm

-4cm

x UX

+5V + 4V

5cm 4cm

-5V L

-4V

a) b)

Hình 5.41 Sơ đồ ví dụ tính tốn cảm biến vị trí a- S nguyờn lý;

b- Đặc tính cảm biÕn

hoạt động không cao, th−ờng d−ới Hz độ nhấp nhô đặc tính cao có khoảng cách vịng cun dõy in

Để khắc phục nhợc điểm ngời ta sử dụng loại cảm biến không tiếp xúc ký hiệu LVDT (Linear Variable Differantial Transpormer) hình 5.30c

Bộ LVDT gồm cuộn dây sơ cấp hai cuộn dây thứ cấp bao quanh lõi sắt từ, lõi sắt gắn với cần tác động di chuyển dọc đ−ợc Bộ LVDT hoạt động nh− máy biến áp Nh− vậy, dòng điện DC tr−ớc vào cuộn sơ cấp phải qua dao động, tạo điện áp xoay chiều có tần số phù hợp Tín hiệu xoay chiều từ hai cuộn dây (hai cuộn dây đ−ợc bố trí đối xứng) thứ cấp đ−ợc chỉnh l−u thành dòng chiều DC Khi lõi sắt vị trí trung gian điện áp đầu Khi lõi sắt di chuyển điện áp hai cuộn dây thay đổi ng−ợc chiều thay đổi tuỳ thuộc vào lõi sắt di chuyển theo chiều Tín hiệu điện áp so sánh hai cuộn dây thứ cấp Độ lớn điện áp tỷ lệ với hành trình di chuyển lõi sắt

Bộ LVDT làm việc theo ngun lý khơng tiếp xúc tránh đ−ợc mài mịn học, lõi sắt làm việc với tần số dao động cao Tuy nhiên cảm biến loại sai số tuyến tính cao so với cảm biến điện trở

Hiện ng−ời ta sử dụng loại cảm biến xung Cảm biến xung đặt cần dẫn pittơng-xylanh (hình 5.42) Lõi sắt từ b phn nhn v truyn xung

Pittông Lỏi sắt từ

ống bảo vệ Phần ngăn cách từ trờng

Bộ phát nhận xung

Cần dẫn pitt«ng Xylanh

Hình 5.42 Sơ đồ cảm biến xung

H×nh 5.43 giíi thiệu cấu trúc hệ thống đo chiều dài số theo nguyên tắc quang - điện (hay gọi thớc ®o quang ®iƯn) kiĨu gia sè

V¹ch m· chn

Tế bào quang điện

MÃ vạch chuẩn

Thớc đo Hệ lăng kính

Vạch thớc quang học

Nguồn sáng

Lới quét

Hình 5.43 Thớc đo số theo nguyên tắc quang điện

Th−ớc đo di chuyển hệ thống thấu kính l−ới quét, tia sáng từ nguồn sáng qua thấu kính rọi qua th−ớc đo, có vạch phản quang không phản quang thay đổi Tia sáng gặp phải vạch phản quang bị phản hồi lại tia lọt qua đ−ợc đến l−ới quét tế bào quang điện Tế bào quang điện phát tín hiệu

Đây thiết bị đếm vạch kiểu gia số nên th−ớc có trang bị thêm vạch chuẩn (dấu mã chuẩn) để tính tốn đ−ợc giá trị tuyệt đối

Hình 5.40b kiểu đo giá trị tuyệt đối theo hệ nhị phân Những vùng soi thấu không soi thấu (phản quang) th−ớc đo t−ơng ứng với giá trị giá trị hệ nhi phân

Ngoài loại giới thiệu trên, ng−ời ta sử dụng cảm biến đo theo điện dung, laser, siêu âm gắn xylanh nên xylanh loại đ−ợc chế tạo c bit

5.3.2 Cảm biến vị trí đo góc

Uθ

U

a)

x b)

DCảm biếnđ

Vít me

Động dầu

tx 2.

H

KC Ux

c) x

H Động dầu

Bàn máy

tx

Hỡnh 5.44 S đồ cảm biến điện trở đo góc ứng dụng a- Cảm biến điện trở đo góc;

b,c - Sơ đồ nguyên lý sơ đồ khối hệ thủy lực biến chuyển động quay thành chuyển động tịnh tiến Nh− sơ đồ ví dụ hình 5.44a ta thấy :

UX = X C X

max

0 . K .

U θ = θ

θ

trong : KC - hệ số khuếch đại cảm biến; θx - góc quay Ux - điện áp

Hình 5.44b, c ví dụ mơ hình điều khiển với ph−ơng pháp đo gián tiếp hành trình di chuyển thơng qua đo góc quay trục động dầu Ph−ơng pháp đo gián tiếp có độ xác điều khiển thấp so với đo trực tiếp

Đối với cảm biến RVDT (Rotary Variable Difirential Transpormer) lõi sắt đ−ợc đặt theo dạng cam đặc biệt có kết cấu t−ơng đối phức tạp

§Üa quÐt

Nguån sãng

§Üa mà Tế bào quang điện

Hỡnh 45 S đồ thiết bị đo góc quang điện

quay quay theo trục cần đo Ph−ơng pháp đo theo kiểu gia số có sai số tích lũy nên với thiết bị điều khiển u cầu xác cao dùng kiểu đo giá trị tuyệt đối

5.3.3 C¶m biÕn vËn tèc

Để đo vận tốc góc ngời ta sử dơng m¸y ph¸t tèc M¸y ph¸t tèc cã thĨ gäi tachometer- generator viết tắt tacs- gen Thiết bị giống máy phát điện chiều DC kiểu nam châm vĩnh cửu (hình 5.46)

N S

Phần ứng Cuộn dây

Cổ góp Tín hiệu đầu

Nam châm vĩnh cửu

Hỡnh 5.46 Sơ đồ máy phát tốc (tacs- gen) Máy phát tốc phát dòng chiều tỷ lệ với tốc độ quay

Nếu nối máy với truyền bánh răng- vít me (chuyển từ vận tốc dài thành vận tốc góc) sử dụng để làm cảm biến đo tốc độ dài

Bé ph¸t tèc cịng cã thể đo gián tiếp thông qua lu lợng chảy qua van (hình 5.47)

Lu lợng

Con trợt

Lò xo Cửa van

Lu lợng Bộ LVDT

Hình 5.47 Thiết bị đo lu lợng

gắn đồng trục với cuộn cảm Khi cuộn cảm di chuyển, LVDT phát tín hiệu điện tỷ lệ với l−u l−ợng qua cảm biến Qua l−u l−ợng ta chuyển đổi đ−ợc thành vận tốc chuyển động thẳng vận tốc góc cấu chấp hành (xylanh động dầu) Nh−ợc điểm thiết bị đo sai số tuyến tính lớn, đặc biệt vùng l−u l−ợng thấp

Việc đo tốc độ dài góc cịn dùng thiết bị quang- điện đo từ xa, miếng phản quang đ−ợc dán trục quay vật chuyển động thẳng, tín hiệu thu đ−ợc tín hiệu in hoc tớn hiu s

5.3.4 Cảm biến áp suất, lực mômen xoắn

Trong h iu khiển thủy lực để điều khiển lực mômen xoắn đơn giản sử dụng cảm biến đo áp suất Đo theo áp suất ph−ơng pháp đo gián tiếp, có độ xác thấp đo trực tiếp lực mômen xoắn

Các loại cảm biến dùng mạch điều khiển tải trọng nói chung sử dụng nguyên lý đo sức căng nh− dùng điện trở đo ứng suất thông qua biến dạng, màng đàn hồi khí nén, khâu đàn hồi tuyến tính nh− lò xo, cầu chữ U Tuy nhiên ứng dụng liên quan đến tạo điện áp Điện áp phải tỷ lệ với áp suất, lực mơmen xoắn

Hình 5.48 cảm biến lực cảm biến mômen xoắn hoạt động theo nguyên lý đo sức căng

a) b)

Hình 5.48 Sơ đồ cảm biến đo lực (a) cảm biến đo mômen xoắn (b) theo nguyên lý đo sức căng

P

èng xÕp BiÕn trë

U0 Ux X(+)

Lß xo Con tr−ỵt

a)

P

èng xÕp

b) Lß xo

X(+)

Ux

Lâi s¾t tõ

E1 E2

Bộ chuyển đổi Cuộn dây

Hình 5.49 Sơ đồ ví dụ cảm biến áp suất

a - C¶m biến áp suất điện trở; b- Cảm biến áp suất điện cảm

Hỡnh 5.49b l vớ d v cảm biến áp suất điện cảm Độ tự cảm cuộn dây phụ thuộc vào vị trí lõi sắt từ di động cuộn dây Dây rẽ nằm cuộn dây nên lõi sắt vị trí trung gian E1 = E2, lõi sắt di chuyển E1 tăng E2 giảm, lõi sắt di chuyển ng−ợc lại E1 giảm E2 tăng Qua phận chuyển đổi cho ta tín hiệu điện áp UX tỷ lệ với áp suất P

Ch−¬ng

Điều khiển vị trí, vận tốc tải trọng hệ truyền động thủy lực

Hệ thống điều khiển tự động thủy lực thực chức điều khiển sau : Điều khiển vị trí (tịnh tiến quay);

§iỊu khiĨn vËn tèc (tịnh tiến quay);

Điều khiển tải trọng (lực, mômen xoắn hay áp suất)

Tuỳ thuộc vào yêu cầu sử dụng thiết bị mà thực một, hai ba chức điều khiển

6.1 Điều khiển vị trí

Điều khiển vị trí di chuyển cấu chấp hành đến vị trí theo u cầu Nếu xylanh thuỷ lực vị trí hành trình dịch chuyển pittơng, động dầu vị trí góc quay trục động dầu Tuy nhiên tuỳ theo yêu cầu mà pittông- xylanh động dầu truyền đến hệ truyền động khí Ví dụ nh− vít me, bánh răng- răng, truyền bánh biến chuyển động tịnh tiến thành chuyển động quay ng−ợc lại

Chuyển động quay

Động dầu

Chuyn ng tnh tin

Chuyển động tịnh tiến Xylanh

Quay

a)

b)

c) Động dầu

Truyền động vít me bi có độ xác truyền động cao nên đ−ợc sử dụng rộng rãi hệ thống điều khiển tự động Sơ đồ hình 6.1b vít me bi có b−ớc mm, động dầu điều khiển đ−ợc góc quay ± 10 bàn máy di chuyển với độ xác : 0,014

360

0 =± mm

Van tr−ợt điều khiển th−ờng sử dụng loại ba vị trí : trái, phải trung gian ứng với ba vị trí điều khiển van xylanh (hoặc động dầu) chuyển động theo chiều thuận, đảo chiều dừng Chúng ta nghiên cứu số đặc điểm khả ứng dụng loại van mạch hệ điều khiển vị trí

6.1.1 øng dơng cđa van solenoid hƯ ®iỊu khiĨn vÞ trÝ

1 Van solenoid đóng mở : Loại van thực nhiệm vụ đóng mở đ−ờng dẫn dầu đến xylanh (hoặc động dầu), mà khơng có tác dụng điều khiển l−u l−ợng dầu Sơ đồ đặc tính làm việc van thể hình 6.2

B A

p T

(b) (a)

L−u l−ợng từ P đến B

Cuộn dây (b) có điện Cuộn dây (a) có ®iÖn

L−u l−ợng từ P đến A

t

Hình 6.2 Sơ đồ ký hiệu đặc tính làm việc van solenoid đóng mở

Dịng điện cung cấp cho van chiều (DC) xoay chiều (AC) Tùy theo kích th−ớc van mà thời gian đóng mở phạm vi 20 ữ100 ms

Hình 6.3 sơ đồ ví dụ ứng dụng van loại để thực điều khiển vị trí Vị trí dừng bàn máy m đ−ợc thực mạch điều khiển logic dùng rơle, ngắt trạng thái PLC, thông qua vị trí khố giới hạn nh− hình 6.3a

Hình thức điều khiển đơn giản, giá thành thấp phù hợp với yêu cầu nhiều thiết bị, dây chuyền tự động Tuy nhiên khóa giới hạn bị tác động bàn máy khơng thể dừng mà phải khoảng thời gian Điều dẫn tới vị trí dừng bàn máy khơng xác ảnh h−ởng yếu tố sau :

- Khối l−ợng vận tốc chuyển động

- Thể tích chứa dầu xylanh đ−ờng ống dẫn - Môđun đàn hồi dầu

- Ma sát phận chuyển động - Sự rò dầu

- Thời gian tác động khóa giới hạn rơle

- Thêi gian nhËn tÝn hiệu phản hồi PLC (nếu điều khiển PLC)

A B

T P

m

Vị trớ tỏc ng

Khoá giới hạn

Khoá logic

a)

I B A

T P

m

Kho¸ giíi

Kho¸ logic Vïng dõng

b)

Hình 6.3 Sơ đồ ví dụ ứng dụng van solenoid điều khiển vị trí

Van solenoid điều khiển

Lỗ tiết lu

Giảm tốc

Tăng tốc Q V

t

B A

T B

P A T

Con trợt Lò xo

a)

b)

I A B

T P

m Kho¶ng dõng

tiÕt lu

Khoảng dừng tiết lu

Khoá giới hạn

Kho¸ logic

c)

Hình 6.4 Sơ đồ nguyên lý đặc tính l−u l−ợng ứng dụng van solenoid điều khiển mạch điều khiển vị trí a- Đặc tính l−u l−ợng (vận tốc); b- Sơ đồ kết cấu van;

c- Sơ đồ mạch điều khiển vị trí van

Vị trí dừng pittơng bị ảnh h−ởng nhiều yếu tố nên để dừng bàn máy vị trí cần hiệu chỉnh thời gian tác động khoá giới hạn (hình 6.4c)

6.1.2 øng dơng van tû lệ hệ điều khiển vị trí

1 Van tỷ lệ phản hồi

Hình 6.5 Sơ đồ mạch điều khiển vị trí hệ hở ứng dụng Bộ phận

khuếch đại

m

P T

Bộ đo điện áp cung cấp I

Q v

t Tăng

b)

Giảm tốc Tín hiệu điều

a)

van tỷ lệ không cã ph¶n håi

a- Sơ đồ nguyên lý; b- Đặc tính l−u l−ợng (vận tốc)

Khác với van solenoid, van tỷ lệ có khả điều khiển đ−ợc vô cấp l−u l−ợng qua van Khi thay đổi dịng điện điều khiển van thay đổi đ−ợc hành trình dịch chuyển tr−ợt, làm cho tiết diện chảy van thay đổi dẫn đến l−u l−ợng qua van thay đổi

Qua khuếch đại, dịng điện điều khiển van đ−ợc điều khiển tín hiệu điện áp vào (hình 5.6) Độ dốc đặc tính Q (hoặc v) đ−ợc hiệu chỉnh khuếch đại Tuỳ thuộc vào kích th−ớc van mà thời gian đáp ứng nằm phạm vi 50 ms đến 150 ms

Hình 6.6 Sơ đồ mạch điều khiển vị trí hệ kín sử dụng van tỷ lệ khơng có phản hồi Hoạt động sơ đồ hình 6.6 nh− sau : Khi cho tín hiệu điện áp vào C, khuếch đại tạo dòng I t−ơng ứng để điều khiển tiết diện chảy van L−u l−ợng qua van cung cấp cho xylanh làm pittông di chuyển Cảm biến vị trí dạng biến trở gắn đầu pittơng di chuyển, tạo điện áp phản hồi (F) truyền khuếch đại so sánh với điện áp điều khiển (C) nhằm san sai lệch E Khi điện áp so sánh có sai lệch E = pittơng dừng vị trí t−ơng ứng

Trong mạch điều khiển trên, hành trình h pittông, chiều dài điện áp cảm biến vị trí điện áp tín hiệu vào phải có quan hƯ t−¬ng thÝch

Khi pittơng vị trí điện áp phản hồi phải báo giá trị V Khi pittơng vị trí max (h = 1000 mm) cảm biến vị trí có giá trị + 10 V T−ơng ứng với mối quan hệ tín hiệu điện áp điều khiển thay đổi từ đến +10v Khi vào so sánh, tín hiệu phản hồi ng−ợc dấu với tín hiệu vào thực san bng in ỏp

Ví dụ, cần điều khiển pittông di chuyển 500 mm tín hiệu vào dạng step tơng đơng +5 vôn

Khi pittơng ch−a di chuyển (ở thời điểm ban đầu) tín hiệu phản hồi F = lúc tín hiệu so sánh E = C − F = V − = V.Bộ khuếch đại có tín hiệu vào V sinh dịng điện t−ơng ứng để điều khiển van Giả sử V t−ơng ứng với vận tốc pittông 200 mm/s di chuyển hết quãng đ−ờng 500 mm với thời gian 2,5 s Sau 1s pittông di chuyển đ−ợc 200 mm/s t−ơng ứng với tín hiệu phản hồi F V tín hiệu so sánh : V − V= V Nếu tín hiệu so sánh giảm từ V xuống cịn V vận tốc pittơng giảm từ 200 mm/s xuống 120 mm/s

min

h = 1000 mm

x

P T A B

(Tín hiệu vào) ữ 10 V +

E F

C

+ 10 V V

Cảm biến vị trí (Potentionmeter)

I

m

max

TÝn hiƯu Ph¶n håi

Hình 6.7 Đồ thị ví dụ so sánh tín hiệu tín hiệu phản hồi

Hnh trình pittơng di chuyển sau s : 200 + 120 = 320 mm Cứ tiếp tục trình tín hiệu so sánh E = pittơng di chuyển hết hành trình khoảng thời gian 2,5 s (hình 6.7) Để thời gian đáp ứng nhanh ta tăng tốc độ chuyển động pittông cách tăng hệ số khuếch đại

Một vấn đề cần quan tâm vùng chết van tr−ợt điều khiển (hình 6.8)

Hình 6.8 Đồ thị nghiên cứu vùng chết van trợt điều khiển

0 t (s)

H (mm) Hành

trình

5v 3,2v

2v 500

320 200

V«n

TÝn hiƯu ®iỊu khiĨn

C TÝn hiƯu

ph¶n håi E

F

Q

Vïng chÕt

100% 50%

25% T

A

T B

P

x0 x0

x

x (I)

a) Vôn

5V

2,5V

Tín hiệu phản hồi

Sai sè 2,5V vïng chÕt TÝn hiƯu ®iỊu khiÓn

b)

x Q

Vïng chÕt 1%

100%

50% (I)

c)

d)

a- Kết cấu van; b- Đặc tính Q - X;

Khi tr−ỵt di chun hÕt hành trình x0 dầu bắt đầu qua van Th«ng th−êng

x0= 25% giá trị l−ợng dịch chuyển cực đại Điều có nghĩa tín hiu so

sánh giảm 25% pittông dõng sau 250 mm di chun (h×nh 6.8c)

Để khắc phục sai số ng−ời ta tăng độ nhạy van cách tăng hệ số khuếch đại khuếch đại Tạo hệ số khuếch đại chuẩn để tự động điều khiển tr−ợt với tín hiệu vào nhỏ di chuyển tr−ợt qua vùng "chết" Với ph−ơng pháp vùng "chết" giảm xuống cịn 1% giá trị max

Ngồi t−ợng từ trễ (2 ữ 8%) ảnh h−ởng đến độ xác vị trí điều khiển Vấn đề đ−ợc trình bày ch−ơng

Nh− sử dụng van tỷ lệ khơng có phản hồi cho mạch điều khiển vị trí tồn số nh−ợc điểm, nên thiết bị có u cầu độ xác vị trí cao loại van khơng phù hợp

2 Van tỷ lệ có phản hồi

m Con trợt

của van Bộ khuếch đại

của van Bộ khuếch đại

cđa hƯ

Ph¶n håi cđa van

Phản hồi hệ Tín hiệu

vào

Nam châm điện

Xi lanh

Tín hiệu

Hình 6.9 Sơ đồ khối mạch điều khiển vị trí sử dụng van tỷ lệ có phản hồi Van tỷ lệ có phản hồi có khuếch đại phận phản hồi riêng nh− hình 6.9 So với van tỷ lệ khơng có phản hồi van tỷ lệ có phản hồi có thời gian đáp ứng nhanh, thông th−ờng từ 12 ms đến 37 ms sai số t−ợng từ trễ nhỏ, khoảng 1%

3 Van tû lÖ hiÖu suÊt cao

Trong van tỷ lệ hiệu suất cao hình 5.5, kết cấu van có nam châm điều khiển tr−ợt cảm biến vị trí LVDT (Linear Variable Differantial Transformer) Cảm biến có nhiệm vụ cung cấp tín hiệu vị trí tr−ợt cho khuếch đại van Nhờ phối hợp nam châm điện, cảm biến vị trí khuếch đại mà tr−ợt nhạy tín hiệu điều khiển, đặc biệt vùng chết tr−ợt Thời gian đáp ứng nhanh, ví dụ điều khiển tín hiệu step với giá trị cực đại ≤ 10 ms

6.1.3 ứng dụng van servo hệ điều khiển vị trí

1 Van servo

Do hoàn thiện thiết kế, khả chế tạo với độ xác cao mà van servo có đặc tính tốt nay, phù hợp với hệ thống điều khiển tự động thủy lực chất l−ợng cao

Mục 5.1.6 giới thiệu sơ đồ nguyên lý làm việc, kết cấu, ký hiệu đặc tính van Nhờ nguyên lý kết cấu tối −u mà phối hợp lõi quay nam châm điện, đàn hồi ống phun dầu chuẩn xác nên tr−ợt di chuyển xác vùng hoạt động

Thời gian đáp ứng nhanh (ln ln nhỏ 10 ms), ảnh h−ởng t−ợng từ trễ thấp Đặc biệt tính tuyến tính van cao, tính chất quan trọng độ xác điều khiển Sơ đồ mạch điều khiển van servo t−ơng tự nh− mạch điều khiển van tỷ lệ khơng có phản hồi thể hình 6.6

2 Van servo kü thuËt sè

Hình 6.10 mơ hình ứng dụng van servo kỹ thuật số Loại đ−ợc chế tạo đặc biệt, điều khiển kèm với van Nhờ kết hợp chặt chẽ tạo chuyển động tr−ợt với cảm biến vị trí mà tín hiệu phản hồi truyền trực tiếp điều khiển xác

Bé trun Thanh ®o

Bé ®iỊu khiĨn Van

Hình 6.10 Mô hình ứng dụng van servo kü thuËt sè

Bộ điều khiển van servo kỹ thuật số bao gồm phận : Bộ phận khuếch đại, nam châm có lõi quay, vi xử lý (microprocessor) Bộ vi xử lý đ−ợc nối với máy vi tính điều khiển PLC (Programmable Logic Controller) Mỗi loại van có phần mềm điều khiển riêng, thuật tốn điều khiển servo Nhờ mà van servo kỹ thuật số có tính linh hoạt cao

6.2 §iỊu khiĨn vËn tèc

Để điều khiển tốc độ chuyển động tịnh tiến pittông-xylanh thủy lực chuyển động quay động dầu ta thay đổi l−u l−ợng dầu cung cấp Hiện có ph−ơng pháp thay đổi l−u l−ợng nh− sau :

Tuy nhiên thay đổi l−u l−ợng tiết l−u có l−ợng tiêu tốn thấp, kết cấu gọn, giá thành thấp nên phù hợp với mạch điều khiển tốc độ

6.2.1 Điều khiển tốc độ lỗ tiết l−u

Ph−ơng pháp đơn giản sử dụng lỗ tiết l−u cố định đặt cửa vào, xylanh động dầu nh− hình 6.11

ứng với tốc độ có lỗ tiết l−u khác Với hình thức điều khiển tốc độ bị ảnh h−ởng yu t sau :

- Hình dáng lỗ tiết lu;

- áp suất hệ thống tải tác dụng; - Độ nhớt tỷ träng cña chÊt láng

Lỗ tiết l−u cố định

c) b)

a)

Van Chiều Lỗ tiÕt l−u

®iỊu chØnh

Hình 6.11 Sơ đồ nguyên lý điều khiển tốc độ lỗ tiết l−u a, b - Với lỗ tiết l−u cố định; c - Với lỗ tiết l−u điều chỉnh

Nếu yếu tố thay đổi trình chuyển động tốc độ cấu chấp hành thay đổi, đồng thời ph−ơng pháp khó thực tự động hố điều khiển

Van ®iƯn I TiÕt l−u

Hình 6.12 loại van tiết l−u điều khiển điện từ Loại tiết diện chảy đ−ợc thay đổi nhờ thay đổi dòng điện điều khiển nam châm

6.2.2 Điều khiển tốc độ van tỷ lệ van servo

Van tỷ lệ van servo thay đổi vơ cấp l−u l−ợng qua van thông qua việc thay đổi tiết diện chảy dầu điện từ Điều cho phép thay đổi tốc độ chuyển động pittông-xylanh động dầu cánh dễ dàng Tuy nhiên hệ điều khiển hở, áp suất tải trọng thay đổi l−u l−ợng thay đổi

P T

A B

Van tỷ lệ Mạch bù áp suất

Hình 6.13 Sơ đồ ví dụ ứng dụng van tỷ lệ mạch điều khiển tốc độ

Để khắc phục tình trạng cần sử dụng mạch bù áp suất hình 5.16 Mạch lấy hiệu áp suất hai buồng xylanh làm tín hiệu phản hồi để điều chỉnh áp suất vào

T−ơng tự nh− điều khiển vị trí, muốn điều khiển đ−ợc tốc độ xác phải sử dụng mạch điều khiển hệ kín, tức phải có cảm biến tốc độ để đo chuyển đổi thành tín hiệu điện cung cấp cho so sánh khuếch đại Tín hiệu điều khiển so sánh với tín hiệu phản hồi từ cảm biến chuyển để hiệu chỉnh sai số tốc độ nguyên nhân từ hệ thống chấp hành gây nên

Bộ khuếch đại mạch điều khiển vị trí sử dụng khuếch đại tỷ lệ nh− hình 6.14a, cịn mạch điều khiển tốc độ khuếch đại tích phân I nh− hình 6.14b

TÝn hiƯu so sánh (E) Tín hiệu

vào

Tín hiệu P

E +

TÝn hiƯu ph¶n håi t

a)

TÝn hiƯu so s¸nh (E)

TÝn hiƯu vµo

TÝn hiƯu I

E +

TÝn hiƯu ph¶n håi t

b)

Hình 6.14 Sơ đồ khuếch đại tỷ lệ khuếch đại tích phân a - Bộ khuếch đại tỷ lệ đồ thị tín hiệu so sánh;

b - Bộ khuếch đại tích phân đồ thị tín hiệu so sánh

6.3 Điều khiển tải trọng

F

b) P

a) P

F

d) P

+ F

C¶m biÕn

áp suất Tín hiệu

phản hồi

+

TÝn hiƯu vµo

c) P

F

Hình 6.15 Các sơ đồ điều khiển tải trọng theo áp suất a - Hiệu chỉnh áp suất van tràn;

b - HiƯu chØnh ¸p st b»ng van giảm áp;

c - Điều khiển áp suất theo hệ kín van tràn điện thủy lực; d - Điều khiển áp suất theo hệ kín b»ng van tû lƯ

Hình thức điều chỉnh áp suất van tràn van giảm áp (hình 6.15a, b) theo hệ hở, độ xác thấp ảnh h−ởng yếu tố liên quan đến điều kiện làm việc nh− độ nhớt, l−u l−ợng hay tải trọng thay đổi Nên yêu cầu độ xác cao ng−ời ta sử dụng mạch điều khiển kín (hình 6.15c, d) Tín hiệu phản hồi cảm biến áp suất đ−a khuếch đại van để so sánh xử lý nhằm ổn định áp suất theo yêu cầu tải trọng Hiện van tỷ lệ hiệu suất cao phù hợp với mạch điều khiển áp suất nên đ−ợc sử dụng rộng rãi

Ngồi có ph−ơng pháp điều khiển khác ứng dụng mạch điều khiển mà cảm biến áp suất đo hiệu áp hai buồng làm việc xylanh (hoặc động dầu) thể hin hỡnh 6.16a

Tuỳ thuộc vào yêu cầu sử dụng mà thiết bị phối hợp điều khiển vị trí, vận tốc tải trọng Hình 6.16 b ví dụ mạch điều khiển phối hợp vị trí tải trọng

T−ơng tự nh− điều khiển vị trí điều khiển vận tốc, điều khiển áp suất (tải trọng) bị ảnh h−ởng yếu tố nh− ma sát, rò dầu, độ nhớt thay đổi làm giảm độ xác điều khiển

P T

I

+

Cảm biến áp suất F

Tín hiệu phản hồi

TÝn hiƯu vµo a)

b) P T

Điều khiển áp suất

Điều khiển vị trí Tín hiệu

vào

Tín hiệu vào

Cảm biến

TÝn hiƯu vµo

P

TÝn hiƯu ph¶n håi

+ E +

+

I

TÝn hiÖu (PI)

c)

Hình 6.16 Các sơ đồ ví dụ mạch điều khiển tải trọng điều khiển PI a - Sơ đồ điều khiển hệ kín đo hiệu áp;

b - Sơ đồ mạch điều khiển áp suất vị trí; c - Sơ đồ khuếch đại PI

T−ơng tự nh− điều khiển vận tốc, mạch điều khiển áp suất, tín hiệu phản hồi san với tín hiệu điều khiển tín hiệu khuếch đại (bộ điều khiển) phải trì tín hiệu Nên khuếch đại điều khiển áp suất có sử dụng mạch điều khiển tích phân I Tuy nhiên để thời gian đáp ứng nhanh sử dụng thêm mạch điều khiển tỷ lệ P hình 6.14c gọi mạch điều khiển theo PI

6.4 C¸c vÝ dơ øng dơng

Ví dụ 1. Hình 6.17, hình 6.18, hình 6.20, hình 6.22 , hình 6.23 hình 6.25 sơ đồ lắp ráp hệ điều khiển thủy lực chuyển động thẳng hệ thủy lực chuyển động quay, van servo BD062 thiết bị trực tiếp nhận tín hiệu dịng điện I từ khuếch đại BD90 truyền tín hiệu l−u l−ợng Q cho cấu chấp hành (xylanh thủy lực động thủy lực)

Bộ khuếch đại BD90 điều khiển Bộ điều khiển thực điều khiển t−ơng tự điều khiển số Để thực điều khiển số phải có thêm carte acquisition thực chuyển đổi A/D D/A, carte đ−ợc nối ghép t−ơng thích với khuếch đại BD90

Có thể tham khảo đặc tính kỹ thuật số phần tử điều khiển nh− sau : * Đặc tính kỹ thuật servo-van BD062 - Parker electrohydraulic:

- Lu lợng (khi áp suÊt 70,3 kg/cm2) : ÷ 76,734 l/p (1278,9 cm3/s )

- áp suất làm việc : 15 ÷ 315 Bar (15,466 ÷ 316,35 kg/cm2 )

- Dòng điện định mức : 100 mA - Điện trở cuộn dây : 28 Ω

- Nhiệt độ làm việc : −10 ữ 1060 C

- Tổn thất áp suất : 30% - Độ tuyến tính đặc tính I - Q : ≤10% - Độ sai lệch từ trễ đặc tính I - Q : 5%

* Đặc tính kỹ thuật cảm biến vị trí đo chiều dài : - Sè PN 9810903, Waters Lofngellow

- LMAX : 12 in (30,48 cm)

- Điên trë : kΩ

- §iƯn ¸p max : < 100 V DC

- Nhiệt độ đến : 700c

- Sai sè tuyÕn tÝnh : <= 0,1%

* Đặc tính kỹ thuật khuếch đại BD90 -Parker electrohydraulic: - Điện áp nguồn 115 V 230 V, công suất 30 VA, tần số 50/60 Hz

- TÝn hiƯu ®iỊu khiĨn ± 14 V DC vµ ± 28 mA

- Hệ số khuếch đại : Mạch điều khiển : K= lắp J5 K= 10 lắp J6 Mạch phản hồi : K= lắp J18 K=10 lắp J19

Hình 6.17 Sơ đồ lắp ráp mạch điều khiển vị trí hệ thủy lực chuyển động thẳng

- Nhiệt độ làm việc : 00C ữ 700C

- Bộ làm PID

- Điện áp cung cấp cho loại cảm biến : 10V, 15V

- Tuỳ theo yêu cầu sử dụng mà hiêu chỉnh khuyếch đạt thông số kỹ thuật khác

- Điện áp vào : Unipolar (đơn cực) ữ 10 V ; Bipolar (2 cực) ± V - Dòng lớn ± mA

- Hệ số khuếch đại điều khiển : 1; 2; 5; 10; 20; 50 100

- 01 12 bít ADC để phân tích tín hiệu t−ơng tự có điện áp 2,44 V ứng với hệ số khuếch đại Khi hệ số khuếch đại >1 tín hiệu điều khiển xác (2,44 àv) đầu ADC từ 12 bít tự động tăng lên thành 16 bít

- 02 bé DAC 16 bÝt

- 03 định 16 bít để đếm tần số, đếm kiện tính thời gian - Bộ giao diện bít - DMA

Hình 6.18 Sơ đồ lắp ráp mạch điều khiển vị trí hệ thủy lực chuyển động quay

- Sai số điện áp hiệu chỉnh : 0V

- Bộ ổn định thời gian (chính xác ± 0,02%) :

Hệ số khuếch đại <= 10 xác đến 14 às ; Hệ số khuếch đại 20; 50 xác đến 20 às ; Hệ số khuếch đại 100 xác đến 33 às

- Độ ẩm 5% ữ 90% không ngng tụ nớc - Trạm liên kết SC-2071

- Cáp nối P/N 180524-10 , 50 sợi

- Có thể lập trình víi Lab View , Lab Windows/cvi vµ LabWindows

- Các phần mềm kèm theo : Daqware ; Ni-Daq Dos ; Ni-Daq Windows Ni-Daq Windows NT Số phần mềm : 776703-01

Ví dụ 2: Mơ hình điều khiển vị trí hệ điều khiển sử dụng van tỷ lệ Ví dụ giới thiệu mơ hình tốn học mơ hình điều khiển vị trí hệ điều khiển động thủy lực ứng dụng để thực chuyển động tịnh tiến Để thực chuyển động tịnh tiến cấu chấp hành, điều khiển xylanh thủy lực cịn điều khiển động thủy lực kết hợp với truyền động khí để biến chuyển động quay thành chuyển động tịnh tiến

Mơ hình nghiên cứu cụm truyền động điều khiển dịch chuyển bàn công tác Hình 6.19a, rơto động thủy lực đ−ợc nối với bàn công tác thông qua truyền vít me-đai ốc bi Trong tính tốn, khối l−ợng qn tính M bàn cơng tác đ−ợc quy trục rotor có mơmen qn tính khối l−ợng J, thể hình5.19b Mơmen qn tính J xác định theo công thức sau :

X)

t (

M J

π

= (6.1)

M H

J

a) b)

Hình 6.19 Mơ hình quy đổi bàn công tác Sơ đồ hệ thống điều khiển đ−ợc xây dựng nh− hình 6.20

H

Ω

J

θ

H F

A E

F

U I

Bộ Khuếch đại Vít me bi Động thủy

lùc V

D

λ

Q A B

p P

T

Van tỷ lệ

Cảm biến vị trÝ

U-Tín hiệu điều khiển; E-Tín hiệu so sánh; KA-Hệ số khuếch đại khuếch đại A;

I-Dòng điện điều khiển; KV-Hệ số khuếch đại van; Q-L−u l−ợng cung cấp van;

-Hệ số tổn thất lu lợng; pS-áp suất cung cÊp; pT-¸p suÊt khái van; p-¸p suÊt

làm việc động thủy lực; Dm-Hệ số kết cấu động thủy lực; V-Thể tích

chứa dầu buồng công tác; B-Môđun đàn hồi dầu; J-Giá trị mơmen qn tính khối l−ợng quy đổi trục động thủy lực; Ω-Vận tốc góc rơto; θ-Góc quay rơto; Kc-Hệ số khuếch đại cảm biến vị trí; F-Tín hiệu phản hồi; H-Hành trình

dịch chuyển tịnh tiến bàn công tác; tX- Bớc cña vÝt me bi

Để xác định hàm truyền, hệ số khuếch đại hệ thống tìm thông số khác hệ cần ứng dụng lý thuyết điều khiển tự động sở ví dụ mục 4.5

Để thiết lập đ−ợc mơ tả tốn học hệ thống ta có số giả thiết nh− sau : Hệ thống nghiên cứu hệ tuyến tính, khuếch đại van tỷ lệ khâu khuếch đại, bỏ qua ma sát trục truyền động, không kể đến tải trọng tác động từ bên ngoài, bỏ qua biến dạng đàn hồi dầu đ−ờng ống dẫn

Các phơng trình mô tả hệ gồm : Phơng trình cân lu lợng :

p dt dp B V dt d D I K

Q= V = m + + (6.2) Phơng trình cân mômen trơc r«to :

2 m dt d J p

D = θ (6.3) Quan hệ dòng điện điều khiển van với tín hiệu điều khiển tín hiệu phản hồi :

I=KA.(U−H.KC) (6.4)

H F KC =

Quan hệ lợng dịch chuyển bàn công tác H góc quay trục rôto :

= t H X (6.5)

Để thiết lập đ−ợc sơ đồ khối mạch điều khiển vị trí, tr−ớc hết ta nghiên cứu quan hệ l−u l−ợng cung cấp van Q góc quay ca trc rụto

Từ phơng trình (6.2) vµ (6.3) ta cã :

2 m dt d D J

p= θ, 3

3 m dt d D J dt

dp= θ

(6.6)

vµ

3 m 2 m m dt d D B J V dt d D J dt d D

Q= θ+ λ θ + (6.7)

Phơng trình Laplace (6.7) lµ :

s ).s (s)

D B J V s D J D ( ) s ( Q m m

m + θ

λ +

Hµm trun ) s ( Q ) s ( θ lµ : s ) s D B J V s D J ( D ) s ( Q ) s ( 2 m m m + λ + = θ (6.9) hc : s s T s T K ) s ( Q ) s ( 2 M + ζ + = θ (6.10)

trong : 2

m D B J V

T= - H»ng sè thêi gian;

V D J B m λ =

ζ - Hệ số tắt dần;

J C J V D B T

1 2m H

0 = = =

ω - Tần số dao động riêng; (6.11)

V D B C m

H = - §é cøng thđy lùc; m

M 1D

K = - Hệ số khuếch đại

Từ (6.4), (6.5) (6.10) ta lập đ−ợc sơ đồ khối mạch điều khiển nh− sau :

KV KM 1+ 2.ζ.T.s + T2.s2

1 s Kc H (s) θ(s) Ω(s) I(s) Q(s)

KA

F(s)

U(s) E(s) t

x 2.π

Hình 6.21 Sơ đồ khối mạch điều khiển vị trí

Từ sơ đồ khối hình 6.21 ta tính đ−ợc hệ số khuếch đại hệ thống :

C

X

m V A

H K

2 t D K K K π

= , (1/s) (6.12)

Thời gian không đổi :

H

K

=

τ , (s) ; Thời gian đáp ứng t ≈ 5τ Ví dụ đ−ợc ứng dụng cho thiết bị có phận thơng số nh− sau :

- Động dầu : Delta power hydraulic Co, Rockford Illinois, Model 16 - Z-3 - Van tû lÖ : D.ER-F-WV-4/3-MM, Festo Didactic

- Cảm biến vị trí : Longfellow, Data Instruments , Sai số tuyến tính 0,1% - Các thông số : p=35 kg/cm2; Q=11 l/p ; m=5 kg; D

m=12 cm3/rad;

KC= 0,327 V/cm; KV=11,5 (cm3/s)/mA; β=1,4.107 kg/cm2 ; tX = mm

Mạch điều khiển đ−ợc nối với máy tính thơng qua chuyển đổi A/D D/A Lab-PC+ , National Instruments Corporation, sơ đồ thể hình 6.22 Thiết bị điều

khiĨn theo PI qua tht to¸n chơng trình điều khiển Các tín hiệu vào đợc lu trữ fil số liệu

B khuếch đại

Van tû lƯ §C TL -vÝt me bi-tải

Cm bin tc Tớn hiu

vào

Chơng trình điều khiển Lab - PC +

PC

A/ D A/ D

Tốc độ quay

Hình 6.22 Sơ đồ khối nối ghép phần tử mạch điều khiển vị trí

Nh− hệ thống điều khiển giải vấn đề sau :

- Xác định đ−ợc tần số dao động riêng hệ số tắt dần cụm truyền động động thủy lực-vít me đai ốc bi

- Thiết lập mơ tả tốn học sơ đồ khối mơ hình điều khiển - Xác định hệ số khuếch đại hệ thống

- Nghiên cứu vấn đề liên quan đến đặc tính động lực học, vấn đề khác nh− độ ổn định, độ xác điều khiển nh− chọn chế độ làm việc tối −u

Hình 6.23 sơ đồ điều khiển tốc độ quay trục động thủy lực Ph−ơng pháp nghiên cứu mơ hình gần giống với ví dụ Đây mạch điều khiển hệ kín tuyến tính, cấu chấp hành đ−ợc thu gọn trục động thủy lực qua giá trị mơmen qn tính khối l−ợng J

E

θm ; Ω n

Dm ; V

Kv ; Ko

TÝn hiÖu ph¶n håi F

B A

VL2

∆PAB T Kc

Mj Mf

J

PS

I

TÝn hiƯu vµo U

KA

+ VL1

Hình 6.23 Sơ đồ điều khiển tốc độ động thủy lực van servo

U- Tín hiệu điều khiển ; E- Tín hiệu so sánh; F- Tín hiệu phản hồi; I- Dịng điện điều khiển điều khiển van servo; KV- Hệ số khuếch đại van servo; K0- Hệ số thoát dầu

qua van servo; Q- L−u l−ỵng cung cÊp cđa van; pS - ¸p suÊt cung cÊp; pT- ¸p suÊt

khỏi van; p- áp suất làm việc động thủy lực; f- Hệ số ma sát nhớt; Dm- Hệ số

kết cấu động thủy lực; V- Thể tích chứa dầu buồng cơng tác động thủy lực; B- Môđun đàn hồi dầu; J- Giá trị mơmen qn tính quy đổi trục động thủy lực; Ω- Vận tốc góc trục động thủy lực; Kc- Hệ số khuếch đại cảm

biến tốc độ; KA- Hệ số khuếch đại khuếch đại

Ngoài giả thiết nh− tốn ví dụ 1, tóan có tính đến ma sát nhớt trục động

Ph−ơng trình mơ tả hoạt động hệ thống nh− sau :

.p

dt dp B

V

D

Q= mΩ+ +λ (6.13)

Ω + Ω

= f

dt d J p

Dm (6.14) Phơng trình Laplace :

s.p(s) p(s) B

V ) s ( D ) s (

) s ( f ) s ( s J ) s ( p

Dm = Ω + Ω (6.15)

) s ( p K ) s ( I K ) s (

Q = V −

I(s) = K A.E(s) ; E(s)=U(s)−KC.Ω(s)

Suy : (s)

D f s J s B V ) s ( D ) s ( Q m

m ⎟⎟Ω

⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ +λ + Ω =

Hµm trun :

2 m m m m s ) f D ( B J V s ) f D ( B J B f V D ) f D ( ) s ( Q ) s ( λ + + λ + λ + + λ + = Ω (6.16)

Nếu đặt :

m m V D f D

K = +λ ;

) f D ( B J V T 2 m

1 = + λ ;

) f D ( B J B f V T 2 m

2 + λ

λ +

= ; (6.17)

J V ) f D ( B T

1 2m

1 λ + = = ω ; ) f D ( J V B J B f V T T m λ + λ + = = ζ

th× : )

1 s T s T K ( ) s T s T K ( ) s ( Q ) s ( 2 2

1 + ζ +

= + + = Ω (6.18) vµ : s s K ) s ( E ) s ( 2

1 + τ +

τ =

Ω Ω

(6.19)

víi :

f K K D D K K K m m V + = Ω ; ) f K K D ( D ) f D ( B J V f K K D D T m m m m m 1 + λ + = + =

τ (6.20)

) f K K D ).( f D ( B ) f D ( J K K B D J B D f V f K K D J K K D T m m m m m m m

2 +λ +

λ + + λ + = + + = τ

Từ quan hệ phận hàm truyền chúng, sơ đồ khối hệ rút gọn nh− hình 6.24

τ KΩ

1

S2 + τ2S +

KC

Hình 6.24 Sơ đồ khối rút gọn mạch điều khiển tốc độ Bộ khuếch i

Van servo ĐC TL + Tải

Cm bin tc Tớn hiu

vào

Chơng trình ®iỊu khiĨn Lab - PC +

PC

A/ D A/ D

Tốc độ quay

Hình 6.25 Sơ đồ khối nối ghép phần tử mạch điều khiển tốc độ

Sơ đồ hình 6.25 thể quan hệ tín hiệu phần tử điều khiển cấu chấp hành Bộ khuếch đại servo sử dụng điều khiển theo PI, carte giao tiếp để thực điều khiển số loại carte vạn gắn máy tính carte chuyên dùng Hệ số khuếch đại hệ đ−ợc tính theo cơng thức sau :

KVΩ = KA.KV.Km.KC = KΩ.KC , (1/s) (6.21)

Ch−¬ng

Tính tốn, Thiết kế mạch điều khiển tự động thủy lực

7.1 TÝnh to¸n áp suất lu lợng

7.1.1 H thy lực thực chuyển động tịnh tiến

áp suất l−u l−ợng dầu cung cấp cho xylanh thủy lực hai đại l−ợng quan trọng đảm bảo cho hệ truyền đ−ợc tải trọng, vận tốc vị trí cần thiết

Để tính tốn đại l−ợng ta phân tích sơ đồ hình 7.1

FS x

PT Q1

P1

Q2 P2

PS R =

2 A A FC

FE m

A2 A1

Hình 7.1 Sơ đồ tính tốn áp suất l−u l−ợng hệ thủy lực chuyển động tịnh tiến - Lực quán tính : Fa = m.a (7.1)

Fa = a

g WL

- theo hÖ Anh

- Lùc ma s¸t : Fc = m.g.f (7.2)

Fc = WL.f - theo hÖ Anh

- Lùc ma s¸t xylanh FS th−êng b»ng 10% lùc tỉng céng, nghÜa lµ :

FS = 0,10.F (7.3)

- Lùc t¶i träng FE

- Lực tổng cộng tác dụng lên pittông : F =

1000 a m

+ FC + FS + FE (daN) (7.4)

F = L Fc FS FE 12

, 32

a

W + + +

(lbf) (7.5) Trong công thức :

m - khối l−ợng chuyển động, kg; WL - trọng lực, (lbf);

a - gia tốc chuyển động, cm/s2 (in/s2);

FC - lực ma sát phận chuyển động, daN (lbf); FE - ngoại lực, daN (lbf);

Fs - lực ma sát pittông-xylanh, daN (lbf) Phơng trình cân pittông :

P1.A1 = P2.A2 + F (7.6) Đối với xylanh khơng đối xứng l−u l−ợng vào không

Q1 = Q2.R víi R = A

A

(7.7) Độ sụt áp qua van tỷ lệ với bình phơng hệ số diện tích R, nghÜa lµ :

PS - P1 = (P2− PT).R2 (7.8)

trong : P1và P2 - áp suất buồng xylanh; PS - áp suất dầu cung cấp cho van; PT - áp suất dầu khỏi van;

A1 vµ A2 - diƯn tÝch hai phÝa cđa pitt«ng Tõ c«ng thøc (7.6) (7.8) ta tìm đợc P1 P2 nh sau :

P1 =

( )

( 3)

2

2 T

2 S

R A

A P F R A P

+ + +

(7.9)

P2 = PT + S 2

R P P −

(7.10) L−u l−ợng dầu vào xylanh để pittông chuyển động với vận tốc cực đại :

QL = vmax.A1 , (cm3/s) (7.11) hc : QL =

max

A , 16 v

, (l/p) (7.12)

NÕu tÝnh theo hƯ Anh th× : QL = vmax.A1 , (in3/s)

hc : QL = max.A

85 , v

QR = QL

1 S P P

35

− , (l/ b) (7.13) TÝnh theo hÖ Anh :

QR = QL

1 S P P

500

− , (usgpm)

Với cách phân tích nh pittông làm việc theo chiều ngợc lại :

P1 = PT + (PS - P2).R2 (7.14) P2 = ( 3)

2

2 T

2 S

R A

R A P F R A P

+ + +

(7.15) Và QR xác định t−ơng tự nh− công thức (7.13) L−u l−ợng lớn hai tr−ờng hợp đ−ợc dùng để chọn van

Bài toán ứng dụng cho xylanh có kết cấu đối xứng (A1 = A2) tải trọng âm

VÝ dô 7.1:

Cho hệ thống thủy lực chuyển động tịnh tiến có sơ đồ nh− hình 7.2 Hãy xác định l−u l−ợng cung cấp van

Xét hành trình dơng (x+) ta có : Lực tổng cộng tác dụng lên pittông :

F = FC FS FE 1000

a

m + + +

(7.16) Víi : a = 16 m/s2 = 1600 cm/s2

FC = m.g.f = 1200 x 9,81 x 0,32 = 3767 N ≈ 3767 daN FE = 17500 N = 1750 daN

Thay số liệu vào công thức (7.16) ta đợc : F =

1000 1600 x 1200

+ 377 + 1750 + FS

A1 = 53,5 cm2 (8,3 in2) ; A2 = 38,1 cm2 (5,9 in2) ; PS = 210 bar (3000 PSI) ; PT = 5,25 bar (75 PSI) ;

FE = 17500 N (3930 lbf) ; m = 1200 kg (WL = 2645 lbf) ; a = 16 m/s2 (52,5 fl/s2) ; Vmax = 30 cm/s (12 in/s) ;

FS x+

FE

PT Q1

P1

Q2 P2

PS

FC m A2

A1

Hình 7.2 Sơ đồ ví dụ tính áp suất l−u l−ợng hệ thủy lực chuyển động tịnh tiến

Gần lấy FS ≈ 10% x 4045 = 0,10 x 4045 = 405 daN thay FS vào cơng thức (7.17) ta có :

F = 4045 + 405 = 4450 daN Xác định áp suất P1 P2 nh− sau :

P1 =

( )

( 3)

2 T

2 S

R A

A P F R A P

+ + +

; R = 1,4

1 , 38

5 , 53 A

A

1 = =

P1 =

( )

( 3)

2

4 , 1 , 38

1 , 38 x 25 , 4450 , 1 , 38 x 210

+ + +

= 120 bar

P2 = PT + S 2 2 ,

120 210 25 , R

P

P − = + −

= 51 bar Xác định l−u l−ợng QL QR nh− sau :

QL =

16,7 30x53,5 16,7

A vmax. 1

= = 96 l/p

QR = QL

120 210

35 96

P P

35

S −

=

− = 60 l/p

P2 = ( 3) 2 T S R A R A P F R A P + + +

= ( 3)

3 , 1 , 38 , x , 38 x 25 , 4450 , x , 38 x 210 + + +

= 187 bar

P1 = PT +(PS - P2).R2 = 5,25 + (210 - 187).1,42 = 50 bar QL =

7 , 16 , 38 30 , 16 A vmax 1

= = 68 l/p

QR = QL

187 210 35 68 P P 35 S − =

− = 84 l/p

Nh− chọn van cần quan tâm hai yếu tố quan trọng khả chịu áp suất l−u l−ợng qua van, nghĩa phải đảm bảo đ−ợc P ≥ 187 bar QR≥ 84 l/p

Bài toán tính theo hệ Anh cho giá trị sau : F =

386 a WL

+ FC + FE + FS (lbf) : a = 52,5 ft/s2 = 630 in/s2

FC = WL.f = 2645x 0,32 = 846 lbf FE = 3930 lbf

F = 846 3930 FS

386 630 x

26450 + + +

= 9093 + FS

víi : FS≈ 0,10x 9093 ≈ 909 lbf th× F = 9093 + 909 ≈ 10.000 lbf P1 =

( )

( 3) 2 T 2 S R A A P F R A P + + + (PSI)

= ( ( 3) )

2 , 1 , , 75 000 10 , , 3000 + + +

= 1728 PSI

P2 = PT + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − S R P P

= 75 + ⎟

⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − , 1728 3000

= 724 PSI

QL =

85 ,

A vmax 1

(usgpm) = 85 , 3 , x 12

= 26 usgpm

QR = QL

1728 3000 500 26 P P 500 S − =

− = 16 usgpm

P2 = ( 3)

2 T

2

R A

R A P F R A P

+ + +

(PSI)

( 3)

3

4 , 1 ,

4 , , 75 10000

, , 3000

+ + +

= x x x = 2678 PSI

P1 = PT + (PS− P2).R2 (PSI)

= 75 + (3000 − 2678).1,42 = 706 PSI

QL =

85 ,

A Vmax 2

(usgpm) = 85 ,

9 , 12x

= 18 usgpm

QR = QL

2

S P

P 500

− (usgpm) = 18 3000 2678 500

− = 22 usgpm

7.1.2 Hệ thủy lực thực chuyển động quay

PT Q1

P1

Q2

P2

PS

D

ML, MD J

Hình 7.3 Sơ đồ tính tốn áp suất l−u l−ợng hệ thủy lực chuyển động quay Hệ thủy lực thực chuyển động quay (hình 7.3) đ−ợc phân tích nh− hệ chuyển động thẳng

Mômen xoắn tác động lên trục động dầu bao gồm :

- M«men qu¸n tÝnh : Ma = j.α , N.m (lbfin) (7.17)

J - mômen quán tính khối l−ợng trục động dầu, (Nms2), (inlbs2)

α - gia tốc góc trục động dầu, (rad/s2)

- Mômen ma sát nhớt trục động dầu MD , (Nm), (lbfin)

- Mômen xoắn tỉng céng sÏ lµ :

M = J α + MD + ML , Nm (lbfin) (7.18)

Theo ph−ơng pháp tính tốn nh− hệ chuyển động thẳng, áp suất P1 P2 hệ

chuyển động quay đ−ợc xác định theo công thức sau :

P1 = ⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜

⎜ ⎝ ⎛ π + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜

⎝ ⎛ +

D M 10

P PS T

, bar (7.19)

P2 = PS− P1 + PT , bar (7.20)

NÕu tÝnh theo hÖ Anh th× :

P1 = ⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ π + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜

⎝ ⎛ +

D M

P PS T

, (PSI) P2 = PS− P1 + PT , (PSI)

L−u l−ợng để làm quay trục động dầu với vận tốc nm :

QL =

1000 D nm

, l/p (7.21)

Theo hÖ Anh : QL = 231

.D nm

, (usgpm) : nm - số vòng quay lớn trục động dầu, v/p;

D - thể tích riêng động dầu, cm3/vg (in3/vg) L−u l−ợng cung cấp van đ−ợc xác định :

QR = QL

1

S P

P 35

− , l/p (7.22)

Theo hÖ Anh : QR = QL

1

S P

P 500

− , (usgpm)

Tr−ờng hợp mômen xoắn tác động theo hai chiều chiều ng−ợc lại đ−ợc tính t−ơng tự nh− lấy giá trị lớn QR để chọn van

VÝ dô 7.2:

Xác định l−u l−ợng cung cấp van cho hệ thủy lực chuyển động quay có sơ đồ nh− hình 7.4

Dựa vào cơng thức tính tốn hệ chuyển động quay nh− trình bày ta xác định nh− sau :

Ma = J α = 0,2x100 = 20 Nm

P1 =

82 , 56 10

0 210 D

M 10

P

PS T = + + π

⎟ ⎠ ⎞ ⎜

⎝ ⎛ π + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜

⎝ ⎛ +

= 127 bar P2 = PS− P1 + PT = 210 − 127 + = 83 bar

QL =

1000 82 x 95 1000

D nm

= = 7,8 l/p

QR = QL

127 210

35 x

8 , P P

35

1

S −

=

− = 50 l/p

PT= Q1

P1

Q2

PS

ML, MD J

P2

Hình 7.4 Sơ đồ ví dụ tính tốn áp suất l−u l−ợng hệ thủy lực chuyển động quay

Các số liệu sơ đồ hình 7.4 :

nm = 95 v/p ; α = 100 rad/s2;

J = 0,2 N.m.s2 (1,77 lbfins2);

ML = 30 N.m (266 lbfin) ; MD = 6,5 N.m (58 lbfin);

D = 82 cm3/vg (5 in3/vg) ; P

S = 210 bar (3000 PSI);

PT =

TÝnh theo hÖ Anh : Ma = J α = 1,77.100 = 177 lbfin

M = Ma + ML + MD = 177 + 266 + 58 = 501 lbfin

P1 =

5 3,14x501

0 3000 D

π.M

2 P PS T

+ + =

⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜

⎝ ⎛ +

= 1815 PSI P2 = PS - P1 + PT = 3000 - 1815 + = 1185 PSI

QL =

231 95x5 231

.D nm

QR = QL

1815 3000

500 x

1 , P P

500

1

S −

=

− = 1,4 usgpm

7.2 Hệ số khuếch đại đáp ứng hệ điều khiển tự động thủy lực

Ch−ơng giới thiệu vấn đề mạch điều khiển tự động thủy lực Phần trình bày tính tốn cần thiết hệ số khuếch đại, thời gian đáp ứng quan hệ chúng với tần số riêng

7.2.1 Hệ số khuếch đại KV hệ thống

Một thơng số quan trọng mạch điều khiển hệ kín hệ số khuếch đại KV Thực

chất KV hàm truyền hệ chế độ xác lập Nghiên cứu sơ đồ điều khiển vị trí hệ

thủy lực chuyển động tịnh tiến hình 7.5 ta có :

Bộ khuếch đại m

TÝn hiƯu vµo PT

PS Van servo

Xylanh

x(+)

Bộ đo điện áp

Tín hiệu phản hồi

a)

Van servo

Xy lanh

Bé đo điện áp

Tín hiệu phản hồi Tín hiệu

vào A Tải

B khuch i

Vị trÝ

b)

- Hệ số khuếch đại khuếch đại GA tỷ số tín hiệu dịng điện điện

¸p vµo, mA/V

- Hệ số khuếch đại van servo GSV tỷ số l−u l−ợng dịng điện vào,

(cm3/s)/mA.[theo hƯ Anh (in3/s)/mA]

- Hệ số khuếch đại xylanh GX tỷ số vận tốc pittông l−u l−ợng vào

xylanh : (cm/s)/(cm3/s) =

cm

(hc 2 in

1 )

- Hệ số khuếch đại phản hồi Hx cảm biến vị trí kiểu đo điện áp tỉ số tín

hiệu điện áp phản hồi đo đ−ợc độ dịch chuyển pittông, V/cm (hoặc V/in) Hệ số khuếch đại KV :

KV = GA.GSV.GX.HX (7.23)

Thø nguyªn theo hƯ mÐt : KV =

1

3

s s cm

V cm

1 mA

s / cm v

mA = = −

(7.24)

Thø nguyªn theo hÖ Anh : KV =

1

3

s s in V in

1 mA

s / in v

mA = = −

VÝ dô 7.3:

Xác định hệ số khuếch đại KV mạch điều khiển vị trí hình 7.6

1000 mA/V m

6 (cm3/s)/mA

[0,4 (in3/s)/mA] +

+10V 0V

0 ÷ 110V 60 cm2 (10 in2) L 50 cm (20in)

Theo c«ng thøc : KV = GA GSV.GX.HX

trong : GA = 1000 mA/v

Gsv = (cm3/s)/mA

GX = 2

cm 0167 , 60

1 A

1 = =

HX = cm V

50 10

= 0,2 V/cm

th× : KV = 1000x 6.x 0167x0,2 = 20 s-1

Theo hÖ Anh : GA = 1000 mA/V ; GSV = 0,4 (in

/s)/mA GX =

10

= 0,1 1/in2 ; H X =

in 20

10V

= 0,5 V/in th× : KV = 1000x 0,4x 0,1x 0,5 = 20 s-1

7.2.2 Thời gian đáp ứng hệ điều khiển

Cũng ví dụ điều khiển vị trí, tín hiệu vào hàm step đáp ứng hệ thay đổi theo hàm mũ nh− hình 7.7a

t 5τ

4τ 3τ

2τ 1τ

Vị trí

Tín hiệu vào Đáp ứng

H»ng sè thêi gian τ

a)

1τ 2τ t Đáp ứng

Tín hiệu vào TÝn hiƯu vµo

Đáp ứng khơng ổn định

b) c)

Hình 7.7 Đáp ứng hệ với chế độ khác

Đ−ờng tiếp tuyến đáp ứng điểm xuất phát cắt đ−ờng tín hiệu điều khiển cho ta khoảng thời gian τ τ đ−ợc gọi số thời gian

τ = ⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛

0

v x dÇu

ban tèc VËn

chuyển di

ch c ng ả Kho

; s

s / cm

cm =

(7.25) Đáp ứng đạt đến giá trị điều khiển sau khoảng thời gian τ

Ta biÕt r»ng kho¶ng di chun x0 b»ng tín hiệu điện áp phản hồi chia cho hệ số

khuếch đại phản hồi, nghĩa : x0 =

x

H u

( ) ⎥

⎦ ⎤ ⎢

⎣ ⎡

=cm cm

/ v

v

(7.26)

Vận tốc ban đầu : v0 = u.GA.GSV

A

(7.27)

Nªn τ =

V X SV

A SV

A x

K H

A

1 G G

1 A

1 G G u

H /

u = =

, (s) (7.28)

Theo (7.28) số thời gian τ nghịch đảo hệ số khuếch đại KV, nghĩa

là tăng hệ số khuếch đại KV thời gian đáp ứng ngắn Tuy nhiên KV tăng

q lớn vận tốc chuyển động pittơng lớn, dẫn đến ảnh h−ởng lực quán tính đáng kể làm cho pittơng chuyển động v−ợt vị trí yêu cầu Độ v−ợt giảm dần đến vị trí yêu cầu hệ ổn định (hình 7.7b) Nếu KV cao

khơng phù hợp với điều kiện khác hệ khơng ổn định (hình 7.7c) Để hệ ổn định có thời gian đáp ứng nhanh, cần quan tâm yếu tố sau :

- Khèi lợng m;

- Độ cứng thuỷ lực CH;

- Hệ số tắt dần

Trong yếu tố trên, hệ số tắt dần ξ liên quan với ma sát học, rò dầu buồng làm việc xylanh Các yếu tố khó xác định đ−ợc xác thay đổi trình máy hoạt động nên theo kinh nghiệm lấy ξ≈ 0,05 ữ 0,3

Khối l−ợng m độ cứng thủy lực CH liên quan đến tần số dao động riêng ωn

cụm xylanh - tải trọng xác định : ωn =

m CH

(7.29) Trong tính tốn thiết kế tần số riêng hệ thống ωS đ−ợc xác định từ tần

số dao động riêng cụm xylanh- tải ωn Để hệ làm việc ổn định KV < 2ξωS Tuy

nhiên KV < 2ξωS thời gian đáp ứng lâu nên ng−ời ta chọn :

Thực tế, tần số riêng van ωV ảnh h−ởng đến tần số riêng hệ ωS Tần số

của khuếch đại cảm biến th−ờng có giá trị lớn nên ảnh h−ởng đến tần số riêng hệ bỏ qua

Vì để có hệ số khuếch đại phù hợp ta xét ba tr−ờng hợp sau : - Tr−ờng hợp A : Nếu ωV > 3ωn chọn ωS = ωn ξ = 0,2

Kv max

= ξωS = 0,2 ωS , (s -1

) (7.31) - Tr−êng hỵp B : NÕu ωn > ωV > 0,3 ωn th× chän :

ωS =

V n

V n

ω + ω

ω ω

vµ ξ = 0,2

KVmax = 0,2 ⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜⎜

⎝ ⎛

ω + ω

ω ω

V n

V n

, (s-1) (7.32) - Tr−êng hợp C : Nếu n > V chọn : ωS = ωV vµ ξ = 0,4

KVmax = 0,4.ωS , (s-1) (7.33)

VÝ dô 7.5:

Xác định hệ số khuếch đại lớn (KVmax) hệ thủy lực chuyển động tnh tin

hình 7.8 Cho tần số riêng cña van fV = 40 Hz

d38

l 1200 x Φ20

m = 1500 kg

l 50 x Φ20

fV= 40 Hz PS

PT

m D 75 L = 1000 mm

Hình 7.8 Sơ đồ ví dụ xác định hệ số khuếch đại hệ thủy lực chuyển động tịnh tiến

Theo vÝ dơ 2.9.3 ë h×nh 2.16, tần số riêng n = 115 rad/s Tần số riêng van theo

hình 7.8 : V = 2.π.40 = 251 rad/s

So sánh ωV ωn ta thấy ωV < 3ωn nên tần số riêng hệ xác định theo công thức :

ωS =

V n

V n

ω + ω

ω ω

=

251 115

251 x 115

7.3 Tính toán sai số điều khiển hệ 7.3.1 Hệ thủy lực điều khiển vị trí

Ch−ơng giới thiệu ph−ơng pháp điều khiển vị trí, vận tốc tải trọng nên phần trọng đến ph−ơng pháp tính tốn thông số cần thiết sai số hệ điều khiển

1 TÝn hiƯu vµo lµ bËc thang

= 0,2 V/m m

60 cm2 (10in2)

Van

GA= 500 mA/V A + Imax= 200 mA

+10V Hx = 10V 50cm 0V

a) GSV = (cm

3)/mA [0,4 (in3/s)/mA]

L = 50 cm (20 in)

0V ÷ + 10V Đầu vào

Đáp ứng Chiều tăng KVX

t

t 23cm

25cm Di chun cđa đầu

Vị trí cần điều khiển

V trí Tốc độ khơng đổi

b)

D¶i ± cm

c)

Hình 7.9 Sơ đồ ví dụ đặc tính điều khiển vị trí a- Sơ đồ ví dụ; b- Đáp ứng thể ảnh h−ởng KVX;

Nh− giới thiệu mục 7.3 với tín hiệu vào bậc thang, tăng KVX đáp ứng

hệ thay đổi nh− hình 7.9b

Để hiểu đ−ợc tính tốn cần thiết hệ điều khiển vị trí chuyển động thẳng, ta nghiên cứu ví dụ sau

VÝ dơ 7.6:

Xác định thông số thời gian đáp ứng hệ điều khiển vị trí hình 7.9a tín hiệu điều khiển V

GA =

A

G A cña ầu Đ A vào ầu Đ A vào ầu Đ

A ầu

Đ =

(7.34)

Cụ thể đầu vµo cđa A =

mA/V 500

mA 200

= 0,4 Vôn

Đầu vào 10 vôn tơng ứng với hành trình 50 cm đầu vào 0,4 vôn tơng ứng với hành trình : 0,4V

V 10

cm 50

= cm

Vµ nÕu tÝn hiƯu vµo V tơng ứng với hành trình : 5V V V 10

cm 50

= 25 cm

Trong khoảng di chuyển 25 cm có 25 cm − cm = 23 cm pittơng di chuyển với vận tốc cực đại sau giảm tốc để dừng khoảng cuối hành trình với cm cịn lại

Khi tính thời gian đáp ứng cần tính hai khoảng thời gian, thời gian chuyển động với vận tốc cực thực hành trình 23 cm thời gian ≈ 5τ để thực hành trình cm (có thể có dao động tắt dần )

Khoảng ± cm để trì chuyển động tắt dần thời gian ≈ 5τ gọi dải tỷ lệ (hình 7.9c)

I Q

G L

SV =

mA s / cm

QL ⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜⎜

⎝ ⎛

= 200 (mA) = 1200 cm3/s

vnax =

) cm ( 60

) s / cm ( 1200 A

Q

2

1

L = = 20 cm/s

Khi hành trình 23 cm chuyển động với vận tốc 20 cm/s hết thời gian : t =

20 23

KVX = GA.GSV.GX.HX = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ cm v , cm 60 mA s / cm v mA 500 2

= 10 s-1

H»ng sè thêi gian : τ =

10 K

1 VX

= = 0,1 s

VËy thêi gian thùc hiƯn toµn bé hµnh trình 25 cm ứng với tín hiệu vào vôn lµ : T = t + 5τ = 1,15 + 5x0,1 = 1,65 s

Đầu vào tính theo hÖ Anh : A =

500 200

= 0,4 vôn

Cứ 10 Vsẽ tơng ứng với 20 in di chuyển 0,4 V tơng øng 0,4x 10 20

= 0,8 in di chuyển dải tỷ lệ : 0,8 in

Khi tín hiệu điều khiển vôn tơng ứng với hành trình di chuyển : 5x

10 20

= 10 in

Khoảng hành trình di chuyển với vận tốc cực đại : 10 − 0,8 = 9,2 in GSV =

I QL →

QL = 200 x 0,4 = 80 in3/s

vmax =

10 80 A

Q

1

L = = in/s

Thời gian di chuyển 9,2 in với vận tốc cực đại : t =

8 ,

= 1,15 s

Hệ số khuếch đại : KVX = 500 ⎟

⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ v mA

.0,4 ⎟

⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ in v , in 10 mA s / in

= 10 s-1

H»ng sè thêi gian τ : τ = VX K = 10

= 0,1 s

VËy T = t + 5τ = 1,15 + x 0,1 = 1,65 s

2 TÝn hiƯu vµo lµ hµm tuyÕn tÝnh (bËc nhÊt hay gäi lµ hµm dèc)

TÝn hiƯu vµo

Tăng hệ số khuếch đại KVX Dao động

b) t

Tín hiệu vào Đáp ứng x

a)

Hỡnh 7.10 Đáp ứng hệ điều khiển vị trí tín hiệu vào hàm tuyến tính a- Đồ thị thể sai số; b- Đồ thị thể thay đổi đặc tính tăng hệ số khuếch đại KVX

Về với tín hiệu vào tuyến tính vận tốc chuyển động pittông không đổi

Độ lớn sai số ∆x đ−ợc xác định : ∆x =

VX K

v

, cm (in) (7.35)

trong : v - vận tốc di chuyển, cm/s (in/s);

KVX - hệ số khuếch đại hệ điều khiển theo v trớ, s-1

Theo (7.35) sai số tăng v tăng sai số giảm KVX tăng Tuy nhiªn nÕu KVX

tăng q lớn hệ khơng ổn định (hình 9.10b), để hệ ổn định ta chọn KVXmax :

KVXmax = ξ.ωS , (s-1) (7.36)

Đặc tính động lực học hệ quan trọng, liên quan đến ổn định hệ Sự dao động đặc tính động lực học bị ảnh h−ởng yếu tố sau :

- HiƯn t−ỵng tõ trƠ cđa van

- Sự thay đổi nhiệt độ áp suất dầu

- Hiện t−ợng tr−ợt tín hiệu van đảo chiều - Độ xác độ phân giải cảm biến

- Ngồi cịn bị ảnh h−ởng số thông số liên quan đến khuếch đại - Các ảnh h−ởng tải trọng nh− thay đổi tải trọng ; mát ma sát ; khe hở phận không

Các yếu tố gây sai số ∆x, sai số thành phần đ−ợc xác định nh− sau : * Sai số vị trí van : ∆xu = 0,04

A K

Q VX

Rp

trong : QRp - l−u l−ợng van áp suất làm việc, cm3/s (in3/s);

A - diƯn tÝch cđa pitt«ng, cm2 (in2);

KVX - hệ số khuếch đại hệ điều khiển theo vị trí, s-1

QRp = QR 70 PS

, l/p (7.38)

hc : QRp = QR

1000 PS

, (usgpm) * Sai số vị trí tải trọng :

∆xE = 0,02

A P

F A K

Q

S E VX

RP ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜

⎝ ⎛

, cm (in) (7.39) : FE - ngoại lực tải, daN (lbf); PS - áp suất cung cấp hệ, bar (PSI)

* Sai số cảm biến vị trÝ ∆xH

VËy sai sè tỉng céng lµ : ∆x = ∆xU + ∆xE + ∆xH , cm (7.40)

VÝ dô 7.7:

Xác định sai số vị trí hệ điều khiển hình 7.11

m

PS

(13200 lbf) FE = 6000 daN

QR= 60 l/P [16 usgpm]

TÝn hiƯu vµo 60 cm2

[10 in2]

TÝn hiƯu ph¶n håi

KVX= 30 s -1

PS = 140 bar [2000 PSI]

Hình 7.11 Sơ đồ ví dụ xác định sai số vị trí hệ thủy lực chuyển động tịnh tiến QRP = QR

70 140 60 70 PS =

= 85 l/p hay QRP = 85

60 1000

= 1417 cm3/s

∆xu = 0,04

60 x 30

1417 04 , A K

Q

1 V

RP = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜

⎝ ⎛

∆xE = 0,02

60 x 140

6000 60 x 30

1417 02 , A P

F A K

Q

1 S

E VX

RP =

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜

⎝ ⎛

= 0,011 cm NÕu ∆xH = th× sai sè tỉng céng lµ : ∆x = ∆xu + ∆xE = 0,3 + 0,11 = 0,41 mm

TÝnh theo hÖ Anh : QRP = QR

1000 2000

60 1000

PS =

= 22,6 usgpm = 22,6 60 231

= 87 in3/s

∆xu = 0,04

60 x 30

87 04 , A K

Q

1 VX

RP = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜

⎝ ⎛

= 0,012 in

∆xE = 0,02

10 x 2000

13200

10 x 30

87 02 , A P

F A K

Q

1 S

E VX

RP =

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜

⎝ ⎛

= 0,004 in Sai sè tỉng céng lµ : ∆x = ∆xu + ∆xE = 0,012 + 0,004 = 0,016 in

7.3.2 HÖ thđy lùc ®iỊu khiĨn vËn tèc

Hệ thủy lực điều khiển vận tốc có sơ đồ khối giống hệ điều khiển vị trí, khác khuếch đại điều khiển vận tốc điều khiển theo tích phân I Trong cảm biến vận tốc biến tốc độ thành tín hiệu điện áp phản hồi (hình 7.12)

Bộ khuếch đại

TÝn hiệu

vào Van servo Xylanh-tải

Cm bin tc

a)

Vận tốc

t

Đáp øng vËn tèc ∆x

TÝn hiƯu vµo

b)

Hệ số khuếch đại :

KVV = GA.GSV.GX.HV (7.41)

Thø nguyªn theo hƯ mÐt :

KVV = ⎟

⎠ ⎞ ⎜

⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜

⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜

⎝ ⎛

s / cm

n « v cm

1 mA

s / cm v

s / mA

2

= s-1 (9.42) Thø nguyªn theo hƯ Anh :

KVV = ⎟

⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜

⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜

⎝ ⎛

s / in

n « v in

1 mA

s / in v

s / mA

2

= s-1

Khi hệ số khuếch đại KVV tăng gia tốc chuyển động tăng Các yếu tố nh−

t−ợng từ trễ, trình chuyển đổi van (đảo chiều) nh− thay đổi tải trọng ngồi khơng ảnh h−ởng đến sai số vận tốc chế độ xác lập Độ phân giải sai số tuyến tính cảm biến tốc độ yếu tố trực tiếp gây sai số vận tốc điều khiển

T−ơng tự nh− điều khiển vị trí, tín hiệu vào hàm tuyến tính đáp ứng vận tốc có sai số sai số phụ thuộc vào hệ số khuếch đại gia tốc hệ (hình 7.12b)

Độ lớn sai số vận tốc ∆v xác định nh− sau : ∆v =

VV K

a

, cm/s (in/s) (7.43)

trong : a- gia tốc chuyển động, cm/s2;

KVV - hệ số khuếch đại hệ điều khiển theo vận tốc, s -1

7.3.3 HƯ thđy lùc ®iỊu khiĨn t¶i träng

Hệ thủy lực điều khiển lực chuyển động thẳng điều khiển mơ menxoắn chuyển động quay ngồi việc dùng loại cảm biến đo trực tiếp lực mômen xoắn dùng cảm biến đo gián tiếp qua áp suất làm việc

Nh− giới thiệu mục 4.3, để điều khiển tải trọng theo áp suất thực nh− sau :

- Với xylanh có kết cấu đối xứng động dầu ứng dụng sơ đồ điều khiển nh− hình 7.13a, b

Van

TÝn hiÖu

ph¶n håi Van

TÝn hiƯu ph¶n håi

a)

b)

Van

+

TÝn hiÖu ph¶n håi

c)

Hình 7.13 Sơ đồ điều khiển theo áp suất a b - Sơ đồ dùng cảm biến áp suất; c- Sơ đồ dùng hai cảm biến áp suất

T−ơng tự nh− mạch điều khiển vị trí vận tốc, mạch điều khiển theo tải trọng có hệ số khuếch đại đ−ợc xác định theo công thức :

KVP = GA.GSV.GX.HP (s-1) (7.44)

Sai số điều khiển theo tải trọng chế độ xác lập bị ảnh h−ởng : - Sự rò dầu từ van đến xylanh (hoặc động dầu)

- Hiện t−ợng từ trễ, chuyển đổi vị trí tr−ợt tr−ợt đặc tính đảo chiều tr−ợt

Sai số áp suất yếu tố gây nên đ−ợc xác định nh− sau :

1- Sai sè ¸p suất van bị rò dầu (PD)

∆PD = 2.10-5

S AB VP H RP P P K A C Q ∆ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛

, bar (7.45) :

CH - độ cứng truyền động thủy lực (xylanh động dầu), (N/m);

QRP - l−u l−ỵng van áp suất làm việc, (cm/s);

A1 - diện tích làm việc pittông, (cm2);

KVP - hệ số khuếch đại hệ điều khiển theo tải trọng, (s-1);

∆PAB - hiƯu ¸p hai buồng làm việc xylanh, (bar);

PS - ¸p suÊt cung cÊp cho van (bar)

NÕu tÝnh theo hÖ Anh :

∆PD = 2.10-2

S AB VP H RP P P K A C Q ∆ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛

, (PSI) Với thứ nguyên : QRP (in

3

/s); CH (lbf/in); A1 (in

); KVP (s -1

); ∆PAB (PSI); PS (PSI)

2 Sai số áp suất sai số đặc tính van (hiện t−ợng từ trễ, vùng chuyển đổi của tr−ợt )

∆PU = 4.10-5 ⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ VP H RP K A C Q

, bar (7.46)

NÕu tÝnh theo hÖ Anh :

∆PU = 4.10-2 ⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ VP H R K A C Q

, (PSI)

3 Sai số áp suất hệ truyền động (xylanh động dầu)

∆PE = v

K A C 1000 VP H ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛

, bar (7.17)

trong v vận tốc di chuyển xylanh, cm/s Nếu tính theo hệ Anh :

∆PE = v

K A C VP

H , (PSI)

Vậy sai số áp suất tổng cộng :

Trên sai số áp suất điều khiển tín hiệu vào hàm bậc thang (step), điều khiển áp suất theo tín hiệu vào tuyến tính (hàm dốc) sai số đ−ợc xác định theo công thức sau :

∆PR =

VP K

t / P ∆ ∆

, bar (7.49)

trong : t P ∆ ∆

- tốc độ thay đổi áp suất, có thứ nguyên bar/s (hoặc PSI/s); KVP - hệ số khuếch đại hệ điều khiển theo tải trọng (s-1)

VÝ dô 7.8:

Xác định sai số áp suất tổng cộng hệ thủy lực hình 7.14

VL2

m A2 L = 50 cm (20 in)

Van A1

QR = 57 l/p [15 usgpm] fV = 60 Hz

v = 12 cm/P (4,75 in/p)

A1 = 300 cm2 (46,5 in2) A2 = 200 cm2 (31 in2) VL1 = 1000 cm3 (61in3) VL2 = 1000 cm3 (61in3) VL1

F

Hình 7.14 Sơ đồ ví dụ tính sai số mạch điều khiển áp suất

TÝnh theo hÖ mÐt :

Độ cứng thủy lực đ−ợc xác định :

CH = B

⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜

⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛

+ +

+ L2 2

2

1

L

A L V

A A

L V

A

= 1,4.107.

⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜

⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛

+ +

+ 200

2 50 1000

200 300

50 1000

3002

Tần số dao động riêng xylanh : ωn =

500 10 , m

CH =

= 690 rad/s Tần số riêng hệ ωS đ−ợc xác định nh− sau :

fv = 60 Hz ⇒ωV = 2π60 = 377 rad/s

Ta thÊy ωV < 3n nên ta chọn S :

ωS =

377 690 377 x 690 V n V n + = ω + ω ω ω

= 244 rad/s Hệ số khuếch đại hệ :

KVP = 0,2.ωS = 0,2 x 244 = 50 s-1

L−u l−ỵng van áp suất làm việc : QRP = QR

70 100 60 1000 57 70 PS =

= 1135 cm3/s

Độ sụt áp sai số đặc tính van : ∆PU = 4.10

-5 ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ VP H RP K A C Q

= 4.10-5 ⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ 50 x 300 10 x , x 1135

= 2,4 bar Độ sụt áp di chuyển pittông- xylanh :

PE = v

K A C 1000 VP H ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = 60 12 50 x 300 10 x , 1000 ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛

= 3,2 bar Sai số áp suất tổng cộng (nếu khơng tính đến ∆PD) :

∆P = ∆PU + ∆PE = 2,4 + 3,2 = 5,6 bar

TÝnh theo hÖ Anh :

CH = 2.105

⎟⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + +

+ 31

2 20 61 32 , 46 20 61 ,

46 2

= 1,3.106 lbf/in

ωn =

386 / 1100 10 ,

= 690 rad/s ωV = 2π.60 = 377 rad/s

ωS =

377 690

377 x 690

V n

V n

+ = ω + ω

ω ω

= 244 rad/s KVP = 0,2 ωS = 0,2 x244 = 50 s

-1

QRP = QR

1000 1450 60

231 15 1000

PS

⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛

= = 69,5 in3/s

∆PU = 4.10-2 ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜

⎝ ⎛

50 x , 46

10 x , x 690

2

= 34,5 PIS

∆PE =

60 75 , 50 x , 46

10 x

1

= 45,6 PSI Sai số áp suất tổng cộng :

∆P = ∆PU + ∆PE = 34,5 + 45,6 =80,1 PSI

Trên cơng thức ví dụ tính sai số điều khiển hệ chuyển động thẳng, hệ thủy lực chuyển động quay cơng thức A1 đ−ợc thay Dm =

π D

7.4 Phần tổng hợp tính toán hệ thủy lực chuyển động thẳng hệ chuyển động quay 7.4.1 Hệ thủy lực chuyển động tịnh tiến

2 x

A A = ρ

M A2

QR A1

VL2

PS

GSV

Ph¶n håi HFB

∆ PAB

A B

VL1

FE x, v

S

TÝn hiƯu vµo

GA

+

§é cøng thđy lùc :

CH = B ( )⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜⎜

⎝ ⎛

− +

+

+ L2 2 0

2

1 L

2

x S A V

A x

A V

A

Tần số dao động riêng cụm truyền tải : ωn =

m CH

Tần số dao động riêng van :

ωV = (tần số điểm chuyển đổi pha 900) x (hệ số hiệu chỉnh áp sut lm vic)

1 Điều khiển vị trí

Sai số vị trí van gây nên :

∆xU = 0,04 ⎥ ⎦ ⎤ ⎢

⎣ ⎡

A K

Q Vx

RP

Sai số vị trí ngoại lực :

∆xE = 0,02 ⎥ ⎦ ⎤ ⎢

⎣ ⎡

A K

Q Vx

RP .

⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡

A P

F S

E

Sai số tổng cộng không kể đến sai số cảm biến : ∆x = ∆xU + ∆xE

Sai số lớn trạng thái ổn định với tín hiệu tuyến tính : ∆xS =

V K

v

- Hệ số khuếch đại KVX tính nh− sau :

khi ωV > ωn →ωS = ωn vµ = 0,2 ω max

Vx

K S

khi 0,3 ωn < ωV < ωn →ωS =

max Vx V

n V n

K vµ

ω + ω

ω ω

= 0,2 ωS ωV < 0,3 ωn →ωS = ωn vµ = 0,4 ω

max Vx

K S

2 §iỊu khiĨn vËn tèc

- Hệ số khuếch đại KVV tính nh− sau :

khi ωV > ωn →ωS = ωn vµ = 0,2 ω max

VV

K S

khi 0,3 ωn < ωV < ωn →ωS =

max VV V

n V n vµK

ω + ω

ω ω

khi ωV < 0,3 ωn →ωS = ωn vµ = 0,4 ω max

VV

K S

- Sai sè vÞ trÝ : ∆x = ∆xU + ∆xE + ∆xFB =

- Sai số vận tốc trạng thái ổn định với tín hiệu tuyến tính : ∆vF =

VV K

a

, (a lµ gia tèc dài)

3 Điều khiển áp suất

- Hệ số khuếch đại KVP tính nh− sau :

khi ωV > ωn →ωS = ωn vµ = 0,2 ω max

VP

K S

khi 0,3 ωn < ωV < ωn →ωS =

max VP V

n V n vµK

ω + ω

ω ω

= 0,2 ωS ωV < 0,3 ωn →ωS = ωn vµ = 0,4 ω

max VP

K S

- Sai số áp suất đặc tính van :

∆PU = 4.10-5 ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ VP RP H A K Q C

, (bar)

hc : ∆PU = 4.10-2 ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ VP RP H A K Q C

, (PSI) - Sai số áp suất rò dầu :

∆PD = 2.10-5 ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ VP RP H A K Q C ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡∆ S AB P P

, (bar)

hc : ∆PD = 2.10-2 ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ VP RP H A K Q C ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡∆ S AB P P

, (PSI) - Sai số áp suất ngoại lực :

∆PE = v

A K C 1000 VP H ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ , (bar)

hoặc : ∆PE = v A K C VP H ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ , (PSI) - Sai số áp suất tổng (khơng tính đến sai số cảm biến gây nên) : ∆P = ∆PU + ∆PD + ∆PE

∆PF = VP K

t / P ∆ ∆ 7.4.2 Hệ thủy lực chuyển động quay

θm nm

D

QR

TÝn hiƯu ph¶n håi

B A

VL2

∆PAB T

HFB ML MD

J

PS

GSV

TÝn hiƯu vµo

GA

+ VL1

Hình 7.16 Sơ đồ mạch điều khiển hệ chuyển động quay Độ cứng thủy lực :

CH =

⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜

⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛

+ + + ⎟

⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛

π

2 D V

1

D V

1

2 D 10000

B

2 L

L

theo hÖ mÐt

CH =

⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜

⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛

+ + + ⎟

⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛

π

2 D V

1

D V

1

2 D B

2 L

L

theo hÖ Anh

Tần số dao động riêng cụm truyền tải : ωn =

J CH

Tần số dao động riêng van :

ωV = (tần số điểm đổi pha 90) x (hệ số hiệu chỉnh áp suất làm việc)

1 §iỊu khiĨn vÞ trÝ

khi ωV > ωn →ωS = ωn vµ = 0,2 ω max

V

K θ S

khi 0,3 ωn < ωV < ωn →ωS =

max V V

n V n vµK

θ ω + ω ω ω

= 0,2 ωS ωV < 0,3 ωn →ωS = ωn vµ = 0,4 ω

max V

K θ S

- Sai số vị trí đặc tính van :

∆θU = 0,04

⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ π θ D K Q V RP

- Sai số vị trí mômen xoắn bên gây nªn :

∆θE = 0,2

⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ π ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ π θ D P M D K Q S L V

RP theo hÖ mÐt

∆θE = 0,02

⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ π ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ π θ D P M D K Q S L V

RP theo hƯ Anh

- Sai số vị trí tổng cộng không kể đến sai số cảm biến : ∆θ = ∆θU + ∆θE

- Sai số lớn trạng thái ổn định với tín hiệu vào tuyến tính : ∆θF =

θ Ω

V K

2 §iỊu khiĨn vËn tèc

- Hệ số khuếch đại KVΩ tính nh− sau :

ωV > ωn →ωS = ωn vµ = 0,2 ω max

V

K Ω S

0,3 ωn < ωV < ωn →ωS =

max V V n V n K vµ Ω ω + ω ω ω

= 0,2 ωS

ωV < 0,3 ωn →ωS = ωn vµ = 0,4 ω max

V

K Ω S

- Sai sè vÞ trÝ :

∆θ = ∆θU + ∆θE + ∆θFB =

Ω α = ∆Ω V F

K víi α lµ gia tèc gãc

3 Điều khiển áp suất

- H số khuếch đại KVP tính nh− sau :

ωV > ωn →ωS = ωn vµ = 0,2 ω max

VP

K S

0,3 ωn < ωV < ωn →ωS =

max VP V

n V n vµK

ω + ω

ω ω

= 0,2 ωS ωV < 0,3 ωn →ωS = ωn vµ = 0,4 ω

max VP

K S

- Sai số áp suất đặc tính van :

∆PU = 4.10-

⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ π VP RP H D K Q C

theo hÖ mÐt

∆PU = 4.10-

⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ π VP RP H D K Q C

theo hƯ Anh

- Sai sè ¸p st rò dầu :

PD = 2.10- ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡∆ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ π S AB VP RP H P P D K Q C

theo hÖ mÐt

∆PD = 2.10- ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡∆ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ π S AB VP RP H P P D K Q C

theo hệ Anh

- Sai số áp suất mômen xoắn bên gây nên :

PE = v

2 D K C 10000 VP H ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ π

∆PE = v

2 D K

C

VP H

⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥

⎦ ⎤

⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢

⎣ ⎡

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛

π

theo hƯ Anh

- Sai sè ¸p st tỉng céng :

∆P = ∆PU + ∆PD + ∆PE

- Sai số áp suất trạng thái ổn định với tín hiệu tuyến tính : ∆PF =

VP K

t / P ∆ ∆

7.5 mơ hình ký hiệu đặc tính Các khâu th−ờng gặp

7.5.1 Khâu khuếch đại (P) Xe = KP.Xe Xa = ll12

l2 l1

Xe

Xa Xe

Xa

(P) b) a)

Hình 7.17 Sơ đồ ví dụ ký hiệu đặc tính khâu khuếch đại a- Sơ đồ ví dụ; b- Ký hiệu đặc tính đáp ứng

Địn bẩy hình 7.17 hoạt động nh− khuếch đại (p) với hệ số khuếch đại KP

Hoặc lực quán tính gia tốc quan hệ F = m.a; điện áp dòng điện quan hệ U = R.I khâu khuếch đại, gọi phần tử P

7.5.2 Khâu quán tính (P - T1)

Mô hình tính toán khâu quán tính P - T1 có d¹ng : T a Xa

dt dx +

= K.Xe (7.50) Ví dụ xylanh thủy lực có pittơng mang khối l−ợng m chuyển động với vận tốc v ph−ơng trình cân lực :

m F f.v

dt

dv = −

t

v f

F m

a)

Xe Xa

K

0,63 K

T

(P-T1)

c) b)

Hình 7.18 Sơ đồ ví dụ ký hiệu đặc tính khâu quán tính a- Sơ đồ ví dụ; b - Đặc tính; c - Ký hiệu

Nếu viết theo toán tử Laplace ta đợc :

f m

.s.v(s) + v(s) = f

) s ( F

(7.52)

hay :

1 s T

K s f m

f / ) s ( F

) s ( v

+ = +

= (7.53)

7.5.3 Khâu dao ng (P - T2)

Mô hình toán có d¹ng :

a a z

a

2 x

dt dx T D dt

x d

T + + = K.xe (7.54) : T - số thới gian;

Dz - hệ số tắt dần; K - hệ số khuếch đại

VÝ dụ mô hình cụm xylanh thủy lực nh hình 7.19 có phơng trình lực :

m C.x

dt dx f F dt

x d

2

− −

= (7.55)

x dt dx C

f dt

x d C m

2

+

+ = F

C

F m

f

C x

a) K

t Dz>1

Dz<1

Xa Xe

K

t (P-T2) c)

b) d)

Hình 7.19 Ví dụ ký hiệu đặc tính khâu dao động a - Sơ đồ ví dụ; b,c - Đặc tính; d - Ký hiệu

Nếu đặt T = C m

; 2Dz.T = C

f

; K = C

1

(7.57)

Dz =

C m

f

; = T

phơng trình (7.56) :

K.F x dt dx T 2D dt

x d

T 2 z

2

2 + + = (7.58)

- Khi Dz >1 đặc tính thời gian có dạng nh− hình 7.19b, đặc tính có ý nghĩa mặt tốn học

- Khi Dz <1 đặc tính thời gian có dạng nh− hình 7.19c, tr−ờng hợp gặp thực tiễn Với tần số :

ωn =

2 z

D

1− ω0 = T

D 1− z2

(7.59) 7.5.4 Khâu tích phân (I)

Mô hình toán khâu tích phân thể tín hiệu tích phân tín hiệu vào : Xa = KI.∫ xe(t)dt (7.60)

KI hệ số khuếch đại khâu tích phân

VÝ dơ : Hành trình pittông- xylanh tính theo lu lợng vào lµ : S = ∫ Q.dt=K ∫ Q.dt

A

A diện tích pittông KI hệ số khuếch đại khâu tích phân

Góc quay θ trục động dầu phụ thuộc vào vận tốc góc chúng :

θ = K0.∫ Ω.dt (7.62)

Bé trun vÝt me ®ai èc cã quan hƯ nh− sau :

S = tx.∫ n.dt (7.63)

tx n

S - Hành trình m

a) s

t

Xa Xe

(I)

b) c)

Hình 7.20 Sơ đồ ví dụ ký hiệu đặc tính khâu tích phân a- Sơ đồ ví dụ; b- Đặc tính; c- Ký hiệu

Nếu số vịng quay n khơng đổi S = tx n.t

7.5.5 Kh©u vi ph©n (D)

Mô hình toán khâu vi phân thể tÝn hiƯu tû lƯ víi vi ph©n tÝnh hiƯu vµo : xa = KD

dt dxe

(7.64) Ví dụ quan hệ dòng điện điện áp qua tụ điện C thể theo công thøc lµ : Ic = C

dt du K dt

du c

D

c = (7.65)

trong : KD = C - hệ số khuếch đại khâu D;

Ic - dòng điện tín hiệu ra;

IC UC

Xa Xe

C

(D)

a) c)

Hình 7.21 Sơ đồ ví dụ ký hiệu đặc tính khâu vi phân a- Sơ đồ ví dụ; b- Ký hiệu

7.5.6 PhÇn tư trƠ theo thêi gian (Tt)

Ví dụ : Cân định l−ợng hình 7.22a có ph−ơng trình mơ tả sau :

203 a)

c)

Xa Xe

(Tt)

b) Xa

t

BÓ chøa x

h(t)

A - DiƯn tÝch bĨ Xa(t)

Cân định l−ợng

v(t) L Xe(t)

PhƠu

Hình 7.22 Sơ đồ ví dụ ký hiệu đặc tính khâu Tt a- Sơ đồ ví dụ; b- Đặc tính; c- Ký hiệu Thời gian vật liệu hết quãng đ−ờng L cân :

Tt =

v L

ChiỊu cao vËt liƯu bĨ chøa : h(t) = ∫

t

0 adt

X A

1

(7.66) Xa(t) = Xe (t − Tt) (7.67)

hay : h(s) = L-1[h(t)]=

S A

1

.eS.Tt (7.68) 7.5.7 Các khâu phối hợp

Ngoài khâu trên, khuếch đại cịn có khâu sau : - Khâu điều chỉnh PI :

) s ( X

) s ( X

e

a = K

P +

S KI

(7.69)

Xe Xa

(PI) KP

KI

1 t

a) b)

Hình 7.23 Đặc tính ký hiệu khâu PI a- Đặc tính; b- Ký hiệu

- Khâu điều chỉnh PD :

) s ( X

) s ( X

e

a = K

P + KD.S (7.70)

X X

a

KP

t

a) b)

Hình 7.24 Đặc tính ký hiệu khâu PD a - Đặc tính ; b - Ký hiệu

- Khâu điều chỉnh PD - T1 :

) s ( X

) s ( X

e

a = (K

P + KD.S)

1 S T

1

1 +

t K P

KD T1

b) Xe

T1

Xa

a)

Hình 7.25 Đặc tính ký hiệu khâu PD - T1 a - Đặc tính ; b - Ký hiệu

- Khâu điều chØnh PID :

) s ( X

) s ( X

e

a = K

P + +

S KI

KDS (7.72)

Hình 7.26 Đặc tính ký hiệu khâu PID a - Đặc tính; b - Ký hiệu

- Khâu điều chỉnh PID - T1 : ) s ( X

) s ( X

e

a = (K

P + +

S KI

KDS)

1 S T

1

1 +

(7.73) t

a)

KI

KP

1

b)

Xe Xa

t T1

KP

Xe KD

T

b)

Xa

a)

7.6 Một số ví dụ sơ đồ khối mơ tả đặc tính động lực học mơ tả tốn học phần tử mạch

điều khiển tự động thủy lực

7.6.1 Sơ đồ khối đặc tính động lực học

Sơ đồ đặc tính động lực học hệ thủy lực chuyển động quay điều khiển vị trí thể hình 7.28a

i X

XF

Van servo

Q

Động dầu

MU

Truyền động khí XW

w

θ θ P

Cảm biến vị trí Bộ khuếch đại

a)

i Q

Xylanh thñy lùc

XW w

XF

X X

p Van servo Bộ khuếch đại

b)

Hình 7.28 Sơ đồ khối thể đặc tính hệ điều khiển thủy lực a- Hệ chuyển động quay; b- Hệ chuyển động thẳng

trong : - Bộ khuếch đại khâu PID - T1;