Đề 13 thi tuyển sinh đại học 2010 môn thi: Toán – Khối A

Tính diện tích thiết diện của hình lăng trụ bị cắt bởi mặt phẳng P đi qua A và vuông góc với CA.. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:.[r]

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC 2010 Môn Thi: TOÁN – Khối A Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ THI THAM KHẢO I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y x 1 x 1 (C) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm trên trục tung tất các điểm từ đó kẻ tiếp tuyến tới (C) Câu II: (2 điểm) 1) Giải phương trình: log ( x  1)  ( x  5) log( x  1)  x  2) Tìm nghiệm phương trình: cos x  cos x  sin x  thoả mãn : x   Câu III: (1 điểm) Tính tích phân: I   x ln( x  x  1)dx Câu IV: (1 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có ABC là tam giác vuông B và AB = a, BC = b, AA’ = c ( c  a  b ) Tính diện tích thiết diện hình lăng trụ bị cắt mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với CA Câu V: (1 điểm) Cho các số thực x, y, z  (0;1) và xy  yz  zx  Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P x y z   2  x  y  z2 II PHẦN RIÊNG (3 điểm): A Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a: (2 điểm) 1) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình: { x  t ; y  1  2t ; z   t ( t  R ) và mặt phẳng (P): x  y  z   Viết phương trình tham số đường thẳng  nằm trên (P), cắt và vuông góc với (d) 2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E): x2 y   Viết phương trình đường thẳng d qua I(1;1) cắt (E) điểm A và B cho I là trung điểm AB Câu VII.a: (1 điểm) Giải hệ phương trình sau trên tập số phức:  z  w  zw   2  z  w  1 B Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b: (2 điểm) 1) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(2;4;–1), B(1;4;–1), C(2;4;3), D(2;2;–1) Tìm tọa độ điểm M để MA2 + MB2 + MC2 + MD2 đạt giá trị nhỏ 2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho DABC cân có đáy là BC Đỉnh A có tọa độ là các số dương, hai điểm B và C nằm trên trục Ox, phương trình cạnh AB : y = 7(x - 1) Biết chu vi DABC 18, tìm tọa độ các đỉnh A, B, C Câu VII.b: (1 điểm) Giải hệ phương trình:  x  x  x   y 1  ( x, y  R )   y  y  y   3x 1  Hướng dẫn Câu I: Sử dụng điều kiện tiếp xúc  M(0;1) và M(0;–1) Câu II: 1) Đặt log( x  1)  y PT  y  ( x  5) y  x   y   y   x Lop12.net Nghiệm: x   99999 ; x = 2) PT  (cos x  1)(cos x  sin x  sin x.cos x  2)   nên nghiệm là: x = Câu III: Đặt  I  2 12 ab a  b  c 2c V: Vì  x    x  Áp dụng BĐT Côsi ta có: x 3 2 x  (1  x )  (1  x ) 2  x   x (1  x )   x(1  x )  1 x 3 3 Câu IV: Câu u  ln( x  x  1)  dv  xdx x  k 2 Vì x    2  x  Std  y 3  y ; 1 y Tương tự: Khi đó: P z 3  z 1 z 3 3 3 3  Pmin  x yz (x  y2  z2 )  ( xy  yz  zx)  2 2 Câu VI.a: 1) Gọi A = d  (P)  A(1; 3;1) Phương trình mp(Q) qua A và vuông góc với d:  x  y  z    là giao tuyến (P) và (Q)  :  x   t; y  3; z   t 2) Xét hai trường hợp: d  (Ox) và d  (Ox)  d: x  y  43   z  w  zw   ( z  w)  2( z  w)  15   3  i 11  3  i 11 w  w    2  ;   z   i 11  z   i 11   2  zw  5  zw  13 (a)   (b)  z  w   z  w  5    i 27  i 27 w  w   2  (a)  (b)    z  5  i 27  z  5  i 27   2 VI.b: 1) Gọi G là trọng tâm ABCD ta có: G  ; 14 ;0  3  2 2 2 Ta có: MA  MB  MC  MD  4MG  GA  GB  GC  GD  GA2  GB  GC  GD Dấu xảy M  G  ; 14 ;0  3  Câu VII.a: PT  Câu  2) B  AB  Ox  B(1;0) , A  AB  A  a;3 7(a  1)   a  (do xA  0, y A  ) Gọi AH là đường cao  ABC  H (a;0)  C (2a  1;0)  BC  2(a  1), AB  AC  8(a  1) Chu vi  ABC  18  a   C (3;0), A  2;3  Câu VII.b: Đặt u  x   v  y  Hệ PT  u  u   3v  v  v   3u  3u  u  u   3v  v  v   f (u )  f (v) , Ta có: f  (t )  3t ln  t  t2 1 t2 1 0  với f (t )  3t  t  t  f(t) đồng biến  u  v  u  u   3u  u  log (u  u  1)  (2) Xét hàm số: g (u )  u  log3  u  u    g '(u )   g(u) đồng biến Mà g (0)   u  là nghiệm (2) Lop12.net KL: x  y  là nghiệm hệ PT Lop12.net