Đề 37 thi tuyển sinh đại học 2010 môn thi: Toán – Khối A

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1, biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B sao cho OAB cân tại gốc tọa độ O.. Câu IV 1 điểm Ch[r]

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC 2010 Môn Thi: TOÁN – Khối A Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ THI THAM KHẢO I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x2 (1) 2x  1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung hai điểm phân biệt A, B cho OAB cân gốc tọa độ O Câu II (2 điểm) cot x   tan x  2cot x  1) Giải phương trình: 2) Giải phương trình: x  2( x  1) x   2 x  x   x   Câu III (1 điểm) Tính tích phân : cos x  sin x dx  sin x I  Câu IV (1 điểm) Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh a Gọi M, N là trung điểm các cạnh CD, AD Điểm P thuộc cạnh DD’ cho PD = 2PD Chứng tỏ (MNP) vuông góc với (AAM) và tính thể tích khối tứ diện AAMP Câu V (1 điểm) Cho a, b, c là cạnh tam giác có chu vi Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P (a  b  c)3 (b  c  a )3 (c  a  b)3   3c 3a 3b II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 1)2 + (y + 1)2 = 25 và điểm M(7; 3) Lập phương trình đường thẳng (d) qua M cắt (C) A, B phân biệt cho MA = 3MB 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x – 2y + 2z – = và hai đường thẳng 1 : x 1 y z  x 1 y  z 1 ; 2 : Xác định tọa độ điểm M thuộc     1 2 đường thẳng 1 cho khoảng cách từ M đến đường thẳng 2 và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) Câu VII.a (1 điểm) Gọi z1 và z2 là nghiệm phức phương trình: z2  2z  10  Tính giá trị biểu thức: A  z1  z2 B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(3; 3), B(2; –1), C(11; 2) Viết phương trình đường thẳng qua A và chia ABC thành hai phần có tỉ số diện tích 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho, đường thẳng d: x y 1 z    và mặt phẳng (P): x + 3y + 2z + = Lập phương trình đường thẳng d qua điểm M(2; 2; 4), song song với mặt phẳng (P) và cắt đường thẳng d Lop12.net Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình:   log  x  log x Hướng dẫn Câu I: 2) OAB cân O nên tiếp tuyến song song với hai đường thẳng y = x y = –x Nghĩa là: f (x0) = 1   x  1  y  1  1   (2x  3)  x  2  y  1 : y – = –1(x + 1)  y = –x (loại); 2 : y – = –1(x + 2)  y = –x – (nhận) Câu II: 1) Điều kiện: Ta có: PT  sin x cos x   x  k  2 cos x cos x  sin x 2cot x  2  cot x  tan x sin x 2sin x cos x cot x    cot x   cot x    cot x   x   k , k   cot x  cot x   2) Điều kiện: x ( x  1)  2( x  1) x    x  2    x  2  2 x  x    x  2        x   x   ( x  1)  x     x     x        x 1  x   x  PT  Câu III: Đặt du  u  sin x  cos x  I   u2  Đặt u  2sin t  I     2cos tdt   dt   4sin t   12 Câu IV: Gọi Q là giao điểm NP và AD Do PD = 2PD nên DN = 2DQ AD.DQ  MD  Ta có: a2  QM  AM V  MD.S  A ' AP (1) Thay vào (1), ta được: (đpcm) S  A ' AP  S ADD ' A '  S  APD  S  A ' D ' P  V a2 a3 12 ( a  b  c )3 c và ta được: , 3c 3 (a  b  c) c (a  b  c) 4c   abc  a  b   (1) 3c 3 3c 3 (b  c  a )3 4a (c  a  b ) 4b Tương tự: bc  (2), ca  (3) 3a 3 3b 3 Cộng (1), (2) và (3) ta suy P   P  a  b  c  VI.a: 1) PM /(C )  27   M nằm ngoài (C) (C) có tâm I(1;–1) và R = Câu V: Áp dụng BĐT Cô-si cho số dương Câu   Mặt khác: PM /(C )  MA.MB  3MB  MB   BH   IH  R  BH   d [ M ,(d )] Ta có: phương trình đường thẳng (d): a(x – 7) + b(y – 3) = (a2 + b2 > 0) Lop12.net a  4  a   12 b a  b2  6a  4b d [ M ,(d )]   Vậy (d): y – = (d): 12x – 5y – 69 =  2) M (–1 + t; t; –9 + 6t) 1; 2 qua A (1; 3; –1) có véctơ phương a = (2; 1; –2)    AM = (t – 2; t – 3; 6t – 8)   AM;a  = (14 – 8t; 14t – 20; – t) Ta có : d (M, 2) = d (M, (P))  261t  792t  612  11t  20  35t2 – 88t + 53 =  t = hay t = 53 35 18 53 Vậy M (0; 1; –3) hay M  ; ;   35 35 35  Câu VII.a: ’ = –9 = đó phương trình có nghiệm z1 = –1 – 3i, z2 = –1 + 3i 2  A  z1  z2 = (1 + 9) + (1 + 9) = 20 Câu VI.b: 1) 3x + 2y – 15 = 0; 2x +  5y – 12 = 2) Chọn N  d  N (t;1  2t;2  t )  MN  (t  2;2t  1; t  2) 9i2   MN  ( P )  MN n P   M  ( P )   t   N (1;3;3)  d ' : Câu VII.b: Điều kiện: x > Đặt PT   log  t  t t  log x  x  7t t t t t  3  3  t  1   1        1  8 8 t Hàm số x 1 y  z    1 t (*) t  3  3 f (t )        8 8 nghịch biến và f (3)  Vậy phương trình có nghiệm x = 343 Lop12.net nên (*) có nghiệm t =