Viết phương trình đường tròn C đi qua A, có tâm thuộc trục hoành và cắt trục tung tại hai điểm M, N có độ dài MN 6.. Tìm tọa độ điểm C thuộc d sao cho tam giác ABC cân tại đỉnh C..[r]
(1)ĐỀ THAM KHẢO SỐ 03 THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2010 Môn TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I ( 2.0 điểm ) Cho hàm số y x 2mx m (1), với m là tham số thực Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m Tìm m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó tạo thành tam giác có diện tích 32 (đvdt) x + y ' x3 4mx , y ' x 4m + đồ thị hàm số (1) có điểm cực trị m + Khi đó điểm cực trị là A 0; m , B 2 m ; m 4m , C m ; m 4m và tạo thành tam giác cân A với SABC 32 (2) + Mà SABC BC.d A, BC 8m2 m (3), nên + Từ (2) và (3) suy m Câu II ( 2.0 điểm ) 1 Giải phương trình sin x sin 3x sin x.sin 3x (1) 2sin x sin 3x 1 + Biến đổi (1) thành 2sin x sin 3x sin x (2) 2 sin x 5 k 2 k + Giải hệ (I), ta được: x k , x k 2 , x 6 2 Giải phương trình x x x (1) x + ĐK: x x 1 + NX1: Nếu x0 là nghiệm (1) thì x0 là nghiệm (1) Do đó ta cần xét (1) với x + NX2: Với x không là nghiệm (1) Do đó ta cần xét x x Chia vế cho x , ta được: x 1 y6 0 x x x 1 1 m6 1 (1) 6 1 x x 1 m x 1 x 1 x 1 m 1 y2 y 1 m6 1 + Vậy phương trình (1) có hai nghiệm là x m m 1 + Với x , ta có Câu III ( 1.0 điểm ) ln Tính tích phân I ln ex ex 1 dx + Đặt t e x + KQ: I ln Trần Chí Thanh ® LTĐH 2010 (TCT) Page Lop12.net (2) Câu IV ( 1.0 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, tâm O và ABC 600 Biết a SO ABCD và SO Gọi M là trung điểm AD, mặt phẳng (P) qua BM, song song với SA cắt SC K Tính thể tích khối chóp K.BCDM + Gọi I là giao điểm AC và MB + Trong (SAC), kẻ IK // SA ( K CS ) và kẻ KH // SO ( H CA ) Suy KH BCDM VS BCDM KH S BCDM KH CK CI HK a + Ta lại có: SO CS CA 3 3a3 3 3a VS BCDM + S BCDM S ABCD AC BD 4 Câu V ( 1.0 điểm ) Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn xyz Tìm giá trị ln biểu thức 1 P 3 3 x y 1 y z 1 z x 1 + Với x, y ta có: x y x y x3 y xy( x y ) Dấu “ = ” xảy x y + Ta lại có: x3 y3 x3 y3 xyz xy( x y) xyz xy( x y z ) + tương tự: y3 z y3 z xyz yz ( y z ) xyz yz ( x y z ) z x3 z x3 xyz zx( z x) xyz zx( x y z ) 1 1 1 3 3 1 + Khi đó: P 3 x y y z z x xy ( x y z ) yz ( x y z ) zx( x y z ) x y z Dấu “=” xảy x y z 1 xyz II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn: Câu VI.a ( 2.0 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A 4;5 Viết phương trình đường tròn (C) qua A, có tâm thuộc trục hoành và cắt trục tung hai điểm M, N có độ dài MN + Ta có: tâm I (C) thuộc trục hoành I (a;0) I Ox OM ON ( O là gốc tọa độ ) IM IO2 MO2 a2 (C ) Oy M ; N + Mặt khác: (C) qua A IA IM a + Vậy (C): x y 25 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 1;0 , B 3;3;2 và đường thẳng d có x 1 y z Tìm tọa độ điểm C thuộc d cho tam giác ABC cân đỉnh C 2 + ABC cân C C thuộc mặt phẳng trung trực (P) AB d ( P) C + Viết phương trình (P): x y z x x 1 y z + Khi đó: 2 y C 3;1;0 x y z z phương trình Trần Chí Thanh ® LTĐH 2010 (TCT) Page Lop12.net (3) Câu VII.a ( 1.0 điểm ) Giải phương trình x2 5x trên tập số phức 5 i + Ta có 3 x1;2 2 Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b ( 2.0 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A 1;0 và đường cao kẻ từ B, C có phương trình là x y và 3x y Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC + Tìm tọa độ B, C: dùng tính chất đường thẳng vuông góc KQ: B 5; 2 , C (1;4) + phương trình (C): x2 y 36 x 10 y 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x my z , (Q): mx y z 2m Chứng minh (P) và (Q) cắt theo giao tuyến d Tìm m để d song song với mặt phẳng (R): x y z + Ta có 1: m : 1 m : 2 :1 ( P) (Q) d + Khi đó: vectơ phương (d) là ud m 2; m 1; 2 m2 , vectơ pháp tuyến (R) là n p 2; 2; 1 n 2 + d ∥( R) ud nR n + Thử lại ta m thỏa mản đề bài Câu VII.b ( 1.0 điểm ) n 3i Tìm các số nguyên n để số phức z là số thực i 2 2 n2 n2 1 i 3 2 2 z cos i sin i sin i cos i sin cos 3 3 2 3 1 i n2 3k 0n + z là số thực sin + n k k 2m n 3m m n + Ta có: Trần Chí Thanh ® LTĐH 2010 (TCT) Page Lop12.net (4)