Tuyển tập 11 đề thi thử đại học môn Toán

1 điểm Tính tỷ số thể tích hai phần của khối chóp tứ giác đều S.ABCD được phân chia bởi mặt phẳng đi qua tâm O của đáy đồng thời mặt phẳng đó song song với mặt phẳng SAB.. PHẦN RIÊNG 3,0[r]

TUYỂN TẬP 11 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2010 - 2011 c http://www.math.vn Việt Nam - 2011 Lop12.net Mục lục n th v ma 10 10 11 12 htt p:/ /w w w 11 hungchng@yahoo.com Lop12.net http://www.math.vn THI THỬ ĐẠI HỌC 2011 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 180 phút DIỄN ĐÀN MATH.VN http://math.vn Đề thi số: 01 th v Câu I (2 điểm) n 2x + (C) x+1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm thuộc đồ thị có khoảng cách đến đường thẳng 3x + 4y − = Cho hàm số y = Giải phương trình: Câu III (1 điểm) Tính giới hạn  π + tan x = + tan x · sin2 x cos 2x + p 3x3 − 6x2 − 3x − 17 = 3 9(−3x2 + 21x + 5) ma Câu II (2 điểm) Giải phương trình: p √ cos 2x + − 2esin x lim x→0 ln(1 + x2 ) w Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông A, và D, AB = AD = a,CD = 2a Cạnh bên SD vuông góc với mặt phẳng ABCD và SD = a Gọi E là trung điểm CD Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCE /w w Câu V (1 điểm) Cho tam giác ABC có ba cạnh a, b, c thỏa mãn điều kiện 1 + + =2 +1 a b + c +1 √ Chứng minh SABC ≤ Câu VI (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuông góc Oxy cho ba điểm I(1; 1), J(−2; 2), K(2; −2) Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD cho I là tâm hình vuông, J thuộc cạnh AB, và K thuộc cạnh CD Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz cho ba điểm A(2; 3; 1), B(−1; 2; 0),C(1; 1; −2) Tìm tọa độ trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp I tam giác ABC Câu VII (1 điểm) htt p:/ Giải hệ phương trình ( A3x − 54Cx2 + x = 29 log(x−6) y = y log(3x−64) http://www.math.vn Lop12.net hungchng@gmail.com THI THỬ ĐẠI HỌC 2011 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 180 phút DIỄN ĐÀN MATH.VN http://math.vn Đề thi số: 02 n th v Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 − 3mx + 2, với m là tham số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số với m = √ Tìm các giá trị m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B cho 4IAB có diện tích 18, đó I(1; 1) Câu II (1 điểm)      √ π x π 3x Giải phương trình 2 sin − cos − − cos x = sin 2x − 8 Giải hệ phương trình sau trên R: ( p 3x = 8y2 + √ 3y = 8x2 + Câu IV (1 điểm) Tính tích phân I= Z x + ln x (1 + x)2 dx ma Câu III (1 điểm) w Câu V (1 điểm) √ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi và AB = BD = a, SA = a 3, SA ⊥ (ABCD) Gọi M là điểm trên cạnh SB cho BM = SB, giả sử N là điểm di động trên cạnh AD Tìm vị trí điểm N để BN ⊥ DM và đó tính thể tích khối tứ diện BDMN /w w Câu VI (1 điểm) Cho a, b, c là độ dài ba cạnh tam giác nhọn ABC Chứng minh a3 b3 c3 + + ≥ 12pR2 , cos A cos B cosC đó p là nửa chu vi và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp 4ABC Câu VII (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có phương trình đường cao AH : 3x + 2y − = 0, phân giác CK : 2x − y + = và trung điểm M(2; −1) cạnh AC Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC p:/ Câu VIII (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) tâm I(1; −2; 1); bán kính R = và đường thẳng x y−1 z+1 (d) : = = Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa (d) và cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có diện −2 −1 tích nhỏ htt Câu IX (1 điểm) Cho tập A = {1, 2, 3, , 2011} và n ∈ A, n ≤ 1006 Gọi B là tập A có n phần tử và B chứa ba số tự nhiên liên tiếp Hỏi có bao nhiêu tập B ? hungchng@yahoo.com Lop12.net http://www.math.vn THI THỬ ĐẠI HỌC 2011 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 180 phút DIỄN ĐÀN MATH.VN http://math.vn Đề thi số: 03 n Câu II (2 điểm) 16cos6 x + 2cos4 x sin x = 54 − 51cos2 x ( x2 + 2y2 − 3x + 2xy = Giải hệ phương trình: xy(x + y) + (x − 1)2 = 3y(1 − y) Giải phương trình : ma Câu III (1 điểm) Z Tính tích phân I= th v Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x4 − 2mx2 + (Cm) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m = Tìm tất các giá trị của tham  số m để đồ thị (Cm) có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có đường tròn ngoại tiếp qua điểm D ; 5 ln(1 − x) dx 2x2 − 2x + w Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Hình chiếu S trùng với trọng tâm tam giác ABD Mặt bên (SAB) tạo với đáy góc 60o Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD Câu V (1 điểm) Cho số thực a, b, c ∈ [0; 1] Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức P = a5 b5 c5 (3(ab + bc + ca) − 8abc) /w w Câu VI (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(1; 4) và hai đường tròn (C1 ) : (x − 2)2 + (y − 5)2 = 13, (C2 ) : (x − 1)2 + (y − 2)2 = 25 Tìm trên hai đường tròn (C1 ), (C2 ) hai điểm M, N cho tam giác MAN vuông cân A Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M (1; 2; 3) Lập phương trình mặt phẳng qua M cắt ba tia Ox A, Oy B, Oz C cho thể tích tứ diện OABC nhỏ htt p:/ Câu VII (1 điểm) Giải bất phương trình 4x − 2x+2 ≤ x2 − 2x − http://www.math.vn Lop12.net hungchng@gmail.com THI THỬ ĐẠI HỌC 2011 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 180 phút DIỄN ĐÀN MATH.VN http://math.vn Đề thi số: 04 Câu II (2 điểm) √ x3 − 2x √ =2 2 x − − x( − 14x2 − 21y2 + 22x − 39y = Giải hệ phương trình sau trên R: 35x2 + 28y2 + 111x − 10y = ma Giải phương trình: Câu III (1 điểm) Tính tích phân I= Z 3r x 9−x th v Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = −x4 + 6x2 − Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm các giá trị m để phương trình (x2 − 5)|x2 − 1| = m có nghiệm phân biệt n dx Câu IV (1 điểm) Cho khối lập phương ABCD.A0 B0C0 D0 cạnh a Gọi M là trung điểm BC, điểm N chia đoạn CD theo tỷ số −2 Mặt phẳng (A0 MN) chia khối lập phương thành hai phần Tính thể tích phần Câu V (1 điểm)  1 Cho các số dương a, b, c thỏa mãn (a + b + c) + + = 16 a b c a + 2b2 Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ biểu thức P = ab w  Câu VII (1 điểm) /w w Câu VI (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có B(4; 0), cạnh AC qua O, phương trình trung trực AC là x + y − = 0, phương trình đường cao qua C là 5x + y − 12 = Tính diện tích tam giác ABC Cho tứ diện ABCD có A(−1; 1; 6), B(−3; −2; −4),C(1; 2; −1), D(2; −2; 0) Tìm điểm M thuộc đường thẳng CD cho chu vi tam giác MAB nhỏ Tính giá trị nhỏ đó ≥ log√2 (x) log2 (5x − 6)2 htt p:/ Giải bất phương trình: hungchng@yahoo.com Lop12.net http://www.math.vn http://math.vn Đề thi số: 05 th v THI THỬ ĐẠI HỌC 2011 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 180 phút DIỄN ĐÀN MATH.VN n PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Cho tất thí sinh Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 + 6x2 + 9x + Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm các giá trị k để tồn tiếp tuyến với (C) phân biệt và có cùng hệ số góc k , đồng thời đường thẳng qua các tiếp điểm (của tiếp tuyến đó với (C)) cắt các trục Ox, Oy tương ứng A và B cho OB = 2011.OA Câu II (2 điểm) − sin2 x x = tan2 cos(2x + cos x + 2 x3 + 2y2 = x2 y + 2xy p p Giải hệ phương trình : x2 − 2y − + y3 − 14 = x − Câu III (1 điểm) Tính tích phân I = ma Giải phương trình : (x, y ∈ R) Z 3
2010  πx (x2 − 2x − x − 1)2011 + 2012 sin4 dx −1 w Câu IV (1 điểm) d = 300 Mặt phẳng (SBC) vuông góc với Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông A , BC = a và ABC đáy, hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng tạo với mặt phẳng đáy góc 60o Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a /w w Câu V (1 điểm) Cho các số dương x, y, z thoả mãn x + y + = z Tìm giá trị lớn biểu thức x y3 F= (x + yz)(y + zx)(z + xy)2 PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần A B Phần A theo chương trình chuẩn p:/ Câu VIa (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC biết chân đường phân giác ứng với các đỉnh A, B,C là A0 (−1; −1), B0 (3; 2), C0 (2; 3) Viết phương trình các đường thẳng chứa cạnh tam giác ABC Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình chóp tam giác S.ABC có A; B thuộc trục hoành và phương trình d CSA d là: (la ) : x − = y − = z − , (lb ) : x + = y = z + hai đường phân giác ngoài hai góc BSC; 2 d Hãy viết phương trình đường phân giác (lc∗ ) góc ASB Câu VIIa (1 điểm) Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức 2z + − i biết |3z + i|2 ≤ zz + Phần B theo chương trình nâng cao htt Câu VIb (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm A chạy trên Ox , điểm B chạy trên Oy cho đoạn AB luôn a không đổi Tìm tập hợp các điểm M trên đoạn AB cho MB = 2MA Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho tứ giác ABCD có A(1; 2; 1), C(2; 4; −1) Hai đỉnh B, D thuộc đường x−1 y−2 z thẳng = = cho BD = Gọi I là giao điểm hai đường chéo tứ giác và biết dt(ABCD) = 2011dt(IAD) Tính khoảng cách từ D tới đường thẳng AC Câu VIIb (1 điểm) Cho phương trình z2 + mz + = và −z2 + 2z + m = Tìm các giá trị thực m để phương trình đó có ít nghiệm phức chung http://www.math.vn Lop12.net hungchng@gmail.com THI THỬ ĐẠI HỌC 2011 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 180 phút DIỄN ĐÀN MATH.VN th v http://math.vn Đề thi số: 06 n PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Cho tất thí sinh Câu I (2 điểm) x+3 x−1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho Tìm điểm A trên đường thẳng x = cho từ A ta có thể vẽ đến (C) hai tiếp tuyến mà hai tiếp điểm cùng với điểm B(1; 3) thẳng hàng Cho hàm số: y = Câu II (2 điểm)     x x √ x 2π π √ π 3x π cos − sin = sin − − + − sin + 12 12 5 √ 1√ x + x2 − 8x − + x3 − 20 Giải phương trình sau trên tập số thực: x = + Câu III (1 điểm) ma Giải phương trình : √ Z5 Tính tích phân: I = dx q (9 − x2 )3 w Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, đường cao SA = a, M là điểm thay đổi trên cạnh SB Mặt phẳng (ADM) cắt SC điểm N Ta kí hiệu V1 ,V2 là thể tích các khối đa diện SADMN và MNADCB V1 Tìm vị trí điểm M trên cạnh SB để = V2 /w w Câu V (1 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c có tích Chứng minh rằng: (a + b) (b + c) (c + a) ≥   a+b+c+ PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần A B Phần A theo chương trình chuẩn p:/ Câu VIa (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC với điểm A(2; thẳng AB cắt trục Oy E  7), đường  13 −→ −→ cho AE = 2EB Biết tam giác AEC cân A và có trọng tâm là G 2; Viết phương trình cạnh BC x−5 y−6 z+3 x−2 y−3 z+3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng: ∆ : = = ,∆ : = = 13 13 Gọi (α) là mặt phẳng chứa hai đường thẳng trên Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc điểm C(3; −4; −2) trên (α) Câu VIIa (1 điểm) Giải phương trình z4 + = trên tập số phức Phần B theo chương trình nâng cao htt Câu VIb (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy gọi d là đường thẳng qua điểm A(0; 1) và tạo với đường thẳng d : x + 2y + = góc 45o Viết phương trình đường tròn có tâm nằm trên d , tiếp xúc với d và có bán kính √ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A(1; 2; −1), B(2; −1; 3) và C(−4; 7; 5) Gọi H là trực tâm tam giác nói trên Viết phương trình đường thẳng qua H và vuông góc với mặt phẳng (ABC) Câu VIIb (1 điểm) Tìm m để phương trình: log2 (x − 1) = + log2 (5 − mx) có đúng nghiệm hungchng@yahoo.com Lop12.net http://www.math.vn http://math.vn Đề thi số: 07 PHẦN CHUNG (7 điểm) Cho tất thí sinh Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 − 3x2 + (m − 6)x + m − (m là tham số) Khảo sát và vẽ đồ thị m = th v THI THỬ ĐẠI HỌC 2011 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 180 phút DIỄN ĐÀN MATH.VN  Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị và khoảng cách từ điểm A điểm cực trị lớn Câu II (2 điểm) Giải phương trình 11 ;  đến đường thẳng qua hai ma √ sin + tan x + 2(1 + tan x) sin 3x = ( xp √ √ x + y2 + y + − y = x + √ y3 + y2 − 3y − = 3x − 3 x + 2 Giải hệ phương trình Câu III (1 điểm) Z Tính tích phân n I= ln(3 + x2 ) p dx x(4 − x) − Câu V (1 điểm) w Câu IV (1 điểm) d = ASC d = BSC d = α nội tiếp mặt cầu bán kính R, biết thể Cho hình chóp S.ABC có SA √ = SB = SC, ASB 3 R Tính α tích khối chóp S.ABC 27 a2 − b2 − c2 − + + = a b c P = a + b2011 + c2012 Cho các số thức a, b, c thỏa mãn < a ≤ b ≤ c và /w w Tìm giá trị nhỏ biểu thức PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh làm hai phần A B Phần A theo chương trình chuẩn p:/ Câu VIa (2 điểm) Trong hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) : (x − 1)2 + (y − 2)2 = và hai đường thẳng d1 : mx + y − m − = 0, d2 : x − my + m − = Tìm m để đường thẳng d1 , d2 cắt (C) hai điểm phân biệt cho bốn giao điểm đó tạo thành tứ giác có diện tích lớn   16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x + 1)2 + (y − 1)2 + (z + 1)2 = và điểm A 0; 0; Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A vuông góc với đường thẳng chứa trục Oz và tiếp xúc với mặt cầu (S) Câu VIIa (1 điểm) Cho số phức z thỏa mãn |z|2 − 2(z + z) − 2(z − z)i − = Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ |z| Phần B theo chương trình nâng cao htt Câu VIb (2 điểm) Trong hệ tọa độ Oxy cho hai đường tròn (C1 ) : x2 + y2 − 2x − 4y + = 0, (C2 ) : x2 + y2 − 6x − 8y + 20 = và q A(2; 2) Viết q phương√trình đường thẳng ∆ qua A và cắt đường tròn (C1 ), (C2 ) hai điểm phân biệt và 2 − d1 + − d22 = 13 (d1 , d2 là khoảng cách từ tâm các đường tròn (C1 ), (C2 )đến ∆ ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x − 1)2 + (y − 1)2 + z2 = Gọi A là điểm tùy ý x−1 y−1 z−1 trên đường thẳng ∆ : = = Từ A vẽ các tiếp tuyến AT1 , AT2 , AT3 đến mặt cầu (S) Tìm tọa độ điểm −2 o A biết mp(T1 T2 T3 ) tạo với ∆ góc 30 Câu VIIb (1 điểm) !2  3  3 z z 1 Cho số phức z 6= thỏa + + |z| + = Tìm giá trị lớn P = z + z z z |z| http://www.math.vn Lop12.net hungchng@gmail.com THI THỬ ĐẠI HỌC 2011 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 180 phút DIỄN ĐÀN MATH.VN th v http://www.math.vn Đề thi số: 08 n PHẦN CHUNG (7 điểm) Cho tất thí sinh Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x4 − 2(m + 1)x2 + 2m + 1, (Cm ) (m là tham số) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m = Xác định m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành điểm phân biệt A, B,C, D có hoành độ x1 , x2 , x3 , x4 , (x1 < x2 < x3 < x4 ) cho tam giác ACK có diện tích 4, với K(3; −2) Câu II (2 điểm) Giải phương trình: Giải hệ phương trình: Câu III (1 điểm) π Z Tính tích phân I= cos x − sin x dx (sin x + cos x)7 ma     π 2− sin − 2x = sin x − − sin x ( sin x (x − 2)(2y − 1) = x3 + 20y − 28 √ 2( x + 2y + y) = x2 + x w Câu IV (1 điểm) 0 0 Cho hình lập phương ABCD.A √ B C D cạnh a Trên các đoạn AD , BD lấy 0các điểm M, N cho AM = DN = x, (0 < x < a 2) Tìm x để MN là đoạn vuông góc chung AD và BD Câu V (1 điểm) a2 + b2 + c2 ab + bc + ca /w w Cho số a, b, c ∈ [0; 2] thoả mãn : a + b + c = Tìm giá trị lớn M = PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần A B Phần A theo chương trình chuẩn Câu VIa (2 điểm) Cho ∆ABC có phương trình trung tuyến xuất phát từ A và đường cao kẻ từ B là: 2x − 5y − = 0, x + 3y − = Đường thẳng BC qua điểm K(4; −9) Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp ∆ABC, biết đỉnh C nằm trên đường thẳng d : x − y − = x−2 y−1 z−1 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho (P) : x + y − z + = 0, d : = = Gọi I là giao điểm −1 −3 d và (P) √ Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm (P), vuông góc với d và cách điểm I khoảng p:/ Câu VIIa (1 điểm) Cho số phức z cho: z+i = Tìm các số phức z thoả mãn điều kiện: |z + 3i − 2| = z − 3i Phần B theo chương trình nâng cao htt Câu VIb (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết đường cao và trung tuyến xuất phát từ A có phương trình: 6x − 5y − = 0; x − 4y + = Tính diện tích ∆ABC, biết trọng tâm tam giác thuộc trục hoành và đường cao xuất phát từ đỉnh B qua điểm E(1; −4) x−2 y−2 z−1 Trong không gian toạ độ Oxyz, cho điểm M(2; 2; 1), đường thẳng d : = = và mặt cầu 2 2 (S) : x + y + z + 4x − 6y + m = Xác định các giá trị m để đường thẳng d cắt mặt cầu (S) điểm phân −→ −→ biệt A, B cho MA = 5MB Câu VIIb (1 điểm) Cho số phức z thoả mãn: hungchng@yahoo.com z−i π = Tìm số phức z cho z + có acgumen − z + 3i 10 Lop12.net http://www.math.vn http://math.vn Đề thi số: 09 PHẦN CHUNG (7 điểm) Cho tất thí sinh th v THI THỬ ĐẠI HỌC 2011 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 180 phút DIỄN ĐÀN MATH.VN n Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 + (1 − 2m)x2 + (2 − m)x + m + (1), m là tham số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) với m = 2 Tìm tham số m để đồ thị hàm số (1) có tiếp tuyến tạo với đường thẳng d : x + y + = góc α, biết cos α = √ 26 Câu II (2 điểm) Giải phương trình: Câu III (1 điểm) π Z3 Tìm tích phân I= dx sin x.cos5 x w π ma Giải hệ phương trình: ( x3 + 7y = (x + y)2 + x2 y + 7x + 3x2 + y2 + 8y + = 8x √ 2cos2 x + cos x − + sin x = x sin2 Câu IV (1 điểm) √ Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, AB = a Gọi I là trung điểm BC, hình chiếu → − − → vuông góc H S lên mặt đáy (ABC) thỏa mãn: IA = −2IH, góc SC và mặt đáy (ABC) 60o Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung điểm K SB tới (SAH) 2 Cho x, y, z là ba số thực dương thay √ đổi và thỏa √ mãn: √x + y + z = xy yz zx Tìm giá trị lớn biểu thức: P= √ √ + √ + − xy − yz − zx /w w Câu V (1 điểm) PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần A B Phần A theo chương trình chuẩn p:/ Câu VIa (2 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD tâm I Biết A(0; 1) và B(3; 4) thuộc Parabol (P) : y = x2 − 2x + 1, I nằm trên cung AB (P) cho tam giác IAB có diện tích lớn Tính toạ độ hai đỉnh C và D Trong hệ toạ độ Oxyz cho tam giác ABC có B(1; 4; 3), phương trình các đường thẳng chứa đường trung tuyến kẻ x y−1 z−7 x−1 y−3 z−4 từ A và đường cao kẻ từ C là: (d1 ) : = = ; (d2 ) : = = 1 −2 −2 1 Tính chu vi tam giác ABC Câu VIIa (1 điểm) Tìm phần thực và phần ảo số phức z biết |z|2 − 12 = 2i(3 − z) Phần B theo chương trình nâng cao Câu VIb (2 điểm) htt   Trong hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC Biết A(−4; 6), C ; và tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC   Tính toạ độ đỉnh B tam giác là K − ; 3 Trong hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC biết phương trình đường phân giác AD, trung tuyến AM là: x+1 y−1 z−3 x y−1 z+3 (d1 ) : = = ; (d2 ) : = = và C(−2; 0; 1) Tính diện tích tam giác ABC −2 1 Câu VIIb (1 điểm) Trong tất các số phức z 6= thỏa mãn w = z + 8i là số ảo thì số nào có modun lớn ? z−6 Tính giá trị lớn đó ? http://www.math.vn 11 Lop12.net hungchng@gmail.com http://math.vn Đề thi số: 10 PHẦN CHUNG (7 điểm) Cho tất thí sinh th v THI THỬ ĐẠI HỌC 2011 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 180 phút DIỄN ĐÀN MATH.VN n 10 Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 − 2x2 + (m − 1)x + 2m (m là tham số) Khảo sát và vẽ đồ thị m = −3 Tìm m để từ điểm M(1; 2) kẻ đúng hai tiếp tuyến đến đồ thị hàm số (Cm ) Câu II (2 điểm) Giải phương trình Giải hệ phương trình Câu III (1 điểm) Z e Tính tích phân: I= x3 (1 − x2 ) dx (1 + 2x2 ln x)3 ma tan( x + tan 2x + tan 3x + tan 4x = 2x + 5y = xy + x2 + 4y + 21 = y2 + 10x w Câu IV (1 điểm) Tính tỷ số thể tích hai phần khối chóp tứ giác S.ABCD phân chia mặt phẳng qua tâm O đáy đồng thời mặt phẳng đó song song với mặt phẳng (SAB) Câu V (1 điểm) Chứng minh với số nguyêndương n ta  có 1 1 < + + + < ln ln − n+1 n+1 n+2 n+n /w w PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần A B Phần A theo chương trình chuẩn Câu VIa (2 điểm) Trong hệ tọa độ Oxy, tìm tọa độ các đỉnh còn lại tam giác ABC biết đỉnh A(2; 1), trực tâm H(−6; 3), và trung điểm cạnh BC là M(2; 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình đường thẳng d qua điểm A(−1; 0; −1) và cắt đường x−1 y−2 z+2 x−3 y−2 z+3 = = cho góc đường thẳng d và đường thẳng d 00 : = = nhỏ thẳng d : −1 −1 2 p:/ Câu VIIa (1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn (z2 + z − 3)2 + (2z + 1)2 = Phần B theo chương trình nâng cao Câu VIb (2 điểm) htt x2 y2 Trong hệ tọa độ Oxy, cho Hypebol (H) : − = và điểm M(3; −2) Tìm hai điểm A, B thuộc (H) cho −→ −→ → − MA + MB = Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình đường thẳng d qua điểm A(3; −2; 1) và cắt đường thẳng x−1 y+1 z−1 x−1 y−2 z+1 d0 : = = cho khoảng cách đường thẳng d và đường thẳng d 00 : = = lớn −1 −1 Câu VIIb (1 điểm) Cho số phức z = cos hungchng@yahoo.com 2π 2π + i sin Tính giá trị biểu thức 3 T = (1 + z)(1 + z2 )(1 + z3 ) (1 + z2011 ) 12 Lop12.net http://www.math.vn THI THỬ ĐẠI HỌC 2011 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 180 phút DIỄN ĐÀN MATH.VN th v http://www.math.vn Đề thi số: 11 n 11 PHẦN CHUNG (7 điểm) Cho tất thí sinh 2x − x+2 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số d = 120◦ Gọi I là giao điểm hai tiệm cận Hãy tìm hai điểm A, B trên (C) cho IA = IB và AIB Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = Câu II (2 điểm) Giải phương trình Ze Câu III (1 điểm) Tính tích phân I= ma  π sin x + + tan x + cot x = cot 2x trên R √ 1√ Giải phương trình sau trên tập số thực: x = 1+ x + x2 − 8x − + x3 − 20 x + (1 − ln x)2 + dx (x + ln x)2 w Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2BC = 2a Mặt bên (SAD) vuông góc với√đáy đồng thời tam giác SAD cân S và có trực tâm H Biết khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SBC) a 13 Tính thể tích khối chóp S.ABCD 26 Câu V (1 điểm) Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a2 + b2 + c2 + ab + bc + ca = Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ biểu thức P = 3a + 4b + 5c PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh làm hai phần A B /w w Phần A theo chương trình chuẩn Câu VIa (2 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC và đường thẳng (d1 ) : 2x − y − = 0, (d2 ) : x − 2y + = 0, (d3 ) : x + y − = chứa đường cao AH, trung tuyến BM, đường phân giác CK tam giác ABC Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng (P) : x − 2y − z = 0, (Q) : x + y + 2z − = và đường thẳng y−3 z+5 x = Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng (d), tiếp xúc mặt phẳng (P) (d) : = 3 và cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r = p:/ Câu VIIa (1 điểm) Một học sinh A ước muốn đỗ vào đại học và chưa đỗ năm thì năm sau thi tiếp (thi đỗ thì thôi) Biết xác suất để học sinh A đỗ đại học lần thi là 0, 2011 Hãy tìm xác suất để học sinh A thi đỗ lần thi thứ Phần B theo chương trình nâng cao htt Câu VIb (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trực tâm H thuộc đường thẳng (d) : 2x + y + = 0, đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC có phương trình x2 + y2 + 4x − 2y − 20 = và trung điểm M(− ; ) cạnh 2 BC Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC x−1 y z+2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d) : = = và hai mặt phẳng −1 −2 −2 (P) : x − y + z = 0, (Q) : x + y + 3z − 10 = Lập phương trình mặt cầu (S) bán kính R = 5, tiếp xúc với đường thẳng (d) đồng thời cắt hai mặt phẳng (P) và (Q) theo giao tuyến là các đường tròn lớn Câu VIIb (1 điểm) Giả sử có 25 học sinh chia làm hai nhóm cho nhóm có học sinh nhiều thì số học sinh nam nhóm nhiều Chọn ngẫu nhiên nhóm học sinh, biết xác suất chọn học sinh nam là 0, 48 Tính xác xuất để chọn học sinh nam và học sinh nữ http://www.math.vn 13 Lop12.net hungchng@gmail.com