Đang tải... (xem toàn văn)
2/ Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm của tam giác ABC và vuông góc với mpABC.. Theo chương trình nâng cao.[r]
(1)ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP Môn thi: TOÁN Thời gian: 150 phút HỘI ĐỒNG BỘ MÔN TOÁN ĐỀ SỐ 18 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.(7 điểm) Câu I (3 điểm) Cho hàm số y = - x4 + 2x2 +3 có đồ thị (C) 1/ Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2/ Dựa vào đồ thị (C), tìm các giá trị m để phương trình x4 – 2x2 + m = có bốn nghiệm thực phân biệt Câu II (3 điểm) 1/ Giải bất phương trình: log x log ( x 3) 2/ Tính I = sin x cos x dx 3/ Cho hàm số y Tìm nguyên hàm F(x ) hàm số , biết đồ thị sin x hàm số F(x) qua điểm M( ; 0) Câu III (1 điểm).Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông B, cạnh bên SA (ABC), biết AB = a, BC = a , SA = 3a 1/ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a 2/ Gọi I là trung điểm cạnh SC, tính độ dài cạnh BI theo a II PHẦN RIÊNG (3 điểm) (Thí sinh học làm hai phần) 1.Theo chương trình chuẩn Câu IV a (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1 ; ; 0), B(0 ; ; 1), C(1 ; ; 4) 1/ Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành và tìm tọa độ tâm hình bình hành 2/ Viết phương trình đường thẳng (d) qua trọng tâm tam giác ABC và vuông góc với mp(ABC) Câu V a (1 điểm) Tìm môđun số phức z 4i (1 i ) Theo chương trình nâng cao Câu IV b (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng x 1 y z d: , 2 1 x t d’: y 1 5t z 1 3t 1/ Chứng minh d và d’ chéo 2/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và song song với d’.Tính khỏang cách d và d’ Câu V b (1 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay quanh trục hòanh hình phẳng giới hạn các đường y = lnx, y = 0, x = Lop12.net (2) ĐÁP ÁN ĐỀ 18 Câu ĐIỂM ĐÁP ÁN a) tập xác định D=R b) Sự biến thiên y’=0 x= 1; x=0 * y’=-4x3+4x Phương trình * Giới hạn: lim y lim y x x + * Bảng biến thiên x - y’ y -1 + 0 - + - + - * Hàm số đồng biến trên các khoảng (-; -1) và (0; 1), nghịch biến trên các khoảng (-1;0) và (1; +) * Hàm số đạt cực đại x=1 và yCĐ=4, đạt cực tiểu x=0 và yCT=3 c) Đồ thị Giao với Ox điểm ( 3;0) và ( 3;0) Giao với Oy điểm (0;3) Phương trình -x4+ 2x2+3 =m+3 có bốn nghiệm thực phân biệt và đường thẳng d: y=m +3 cắt đồ thị (C ) điểm phân biệt Dựa vào đồ thị ta có : 0<m<1 thì d cắt (C ) bốn điểm phân biệt 1.Điều kiện: x>3 Pt log x log 16( x 3) x2 -16x +48=0 x= 12 x=4 Đặt t=1 + cos2x suy sin2xdx=-1/2dt Đổi cận: x=0 t=2; x= /4 t=1 2 dt I ln t ln 2 t 1 F ( x) dx cot x C ; sin x Vậy F(x) =- cotx + 3 F( ) C C 1 a3 VS ABC S ABC SA AB.BC.SA 3 2 2 2 AC =AB +BC =4a AC=2a; SC =AC2+SA2=13a2 SC a 13 Lop12.net (3) Ta có BC BA; BC SA BC ( SAB) BC SB SC a 13 Suy BI= 2 4a 5a 4b Theo chương trình chuẩn + ABCD là hình bình hành suy AD BC Suy D(2;2;-5) + Tâm I hình bình hành là trung điểm AC và BD suy I(1;2;-2) AB (1; 2;1); AC (0; 4; 4); AB AC (12; 4; 4) 4(3; 1;1) Trọng tâm tam giác ABC là G(2/3;2;-1) Đường thẳng d qua G và có vtcp u (3; 1;1) x 3t Phương trình tham số đường thẳng d : y t z 1 t Z= =1+4i +(-2-2i) =-1+2i z (1) 22 Theo chương trình nâng cao d qua M(1;2;3) và có vtcp u (2;1; 1) d’ di qua M’(0;-1-1) và có vtcp u ' (1; 5; 3) Ta có u , u '.MM ' -150 Suy d và d’ chéo Mp (P) nhận n u ; u ' (8; 7;11) làm vtpt và qua M(1;2;3) Phương trình (P): 8x+7y-11z+11=0 d(d;d’)=d(M’;(P))= 5b 8.0 7(1) 11(1) 11 82 (11) 26 26 Phương trình hoành độ giao điểm lnx=0 x=1 ln x u ln x dx du Đặt x dv dx v x V ln xdx 2 V= (x.ln x ln xdx ) = (2ln22-I1) dx u ln x du Đặt x dv dx v x I1 x ln x dx ln x ln 2 Vậy: V=(2ln22-2ln2+1) Lop12.net (4)