Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA a 2 và vuông góc với đáy, góc giữa SC và đáy là 450 .Tính thể tích của khối chóp.. 3 điểm 1.Theo chương trình chuẩn.[r]
(1)150 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN THPT NĂM HỌC 2010 – 2011 ĐỀ I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.(7 điểm) Câu I.(3 điểm) Cho hàm số y = x có đồ thị (C) x 1 1/ Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2/ Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục tung Câu II (3 điểm) 1/ Giải phương trình : log3(x + 1) + log3(x + 3) = 2/ Tính I = cos3 x.dx 3/ Xét đồng biến và nghịch biến hàm số y = -x3 + 3x -1 Câu III (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông cân B, AC a , SA ( ABC ) , góc cạnh bên SB và đáy 600 Tính thể tích khối chóp II PHẦN RIÊNG (3 điểm) 1.Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1; ; 0) và mặt phẳng (P): x + y – 2z + = 1/ Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với mp(P) 2/ Viết phương trình đường thẳng (d) qua M và vuông góc với (P) Tìm tọa độ giao điểm Câu Va (1 điểm) Tính diên tích hình phẳng giới hạn các đường y = và y = x2 – 2x Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(-1 ; ; 1) và đường thẳng (d): x y z 1 1/ Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với (d) 2/ Viết phương trình mặt phẳng qua M và vuông góc với (d) Tìm tọa độ giao điểm Câu Vb (1 điểm).Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường y = x và y = x 3x ĐỀ I.PHẦN CHUNG CHO TÁT CẢ THÍ SINH.(7 điểm) Câu I.(3 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + có đồ thị (C) 1/ Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2/ Biện luận theo m số nghiệm phương trình: x3 – 3x2 – m = Câu II (3 điểm) 1/ Giải phương trình: 3x + 3x+1 + x+2 = 351 2/ Tính I = ( x 1)e x dx 3/ Tìm giá trị lớn nhát và giá trị nhỏ hàm số y = x4 – 2x2 + trên đọan [-1 ; 2] Câu III (1 điểm) Tính thể tích khối tứ diện S.ABC có tất các cạnh a Trang Lop12.net (2) 150 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN THPT NĂM HỌC 2010 – 2011 II PHẦN RIÊNG.(3 điểm) 1.Theo chương trình chuẩn Câu IV a (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1 ; ; 0), B(-3 ; ; 2), C(1 ; ; 3), D(0 ; ; - 2) 1/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và phương trình đường thẳng AD 2/ Tính diện tích tam giác ABC và thể tích tứ diện ABCD Câu V a (1 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay hình phẳng giới hạn các đường y = tanx , y = 0, x = 0, x = quay quanh trục Ox Theo chương trình nâng cao Câu IV b.(2 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-2 ; ; 1), B(0 ; 10 ; 2), C(2 ; ; -1), D(5 ; ; -1) 1/ Viết phương trình mặt phẳng (P) qua ba điểm A, B, C và viết phương trình đường thẳng qua D song song với AB 2/ Tính thể tích khối tứ diện ABCD, suy độ dài đường cao tứ diện vẽ từ đỉnh D Câu Vb (1 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay hình phẳng giới hạn các đường y= x e x , y = 0, x = 0, x = quay quanh trục Ox ĐỀ I.PHẦN CHUNG CHO ẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (3 điểm) Cho hàm số y = - x3 + 3x -1 có đồ thị (C) 1/ Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2/ Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm cực tiểu (C) Câu II.(3 điểm) 1/ Giải phương trình: log x log x 2/ Tính I = cos x.dx 3/ Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y = ln x x trên đoạn [1 ; e2 ] Câu III.(1 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, các cạnh bên tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp II PHẦN RIÊNG (3 điểm) 1.Theo chương trình chuẩn Câu IV a.(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – z – = và điểm M(1, -2 ; 3) 1/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua M và song song với mp(P).Tính khỏang cách từ M đến mp(P) 2/ Tìm tọa độ hinh chiếu điểm M lên mp(P) Câu Va (1 điểm) Giải phương trình: x2 – 2x + = tập số phức C Theo chương trình nâng cao Câu IV b.(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng (P): 3x – 2y + 2z – = 0, (Q): 4x + 5y – z + = 1/ Tính góc hai mặt phẳng và viết phương tình tham số giao tuyến hai mặt phẳng (P) và (Q) Trang Lop12.net (3) 150 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN THPT NĂM HỌC 2010 – 2011 2/ Viết phương trình mặt phẳng (R) qua gốc tọa độ O vuông góc với (P) và (Q) Câu Vb.(1 điểm) Cho số phức z = x + yi (x, y R) Tìm phần thực và phần ảo số phức z2 – 2z + 4i ĐỀ I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (3 điểm) Cho hàm số y = x có đồ thị (C) x 1 1/ Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2/ Viết phương trình tiếp tuyến của(C) điểm có hòanh độ x = -2 Câu II (3 điểm) 1/ Giải phương trình : 31 x 31 x 10 tan x 2/ Tính I = e dx cos x 3/ Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y = 1 x Câu III.(1 điểm).Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên hợp với đáy góc 600 1/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD 2/ Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu ngọai tiếp hình chóp II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Theo chương trình chuẩn Câu IV a (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm D(-3 ; ; 2) và mặt phẳng (P) qua ba điểm A(1 ; ; 11), B(0 ; ; 10), C(1 ; ; 8) 1/ Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt phẳng (P) 2/Viết phương trình mặt cầu tâm D, bán kính R = Chứng minh mặt cầu này cắt mặt phẳng (P) Câu Va (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường y = lnx ,y = 0, x = 1,x=e e 2.Theo chương trình nâng cao Câu IV b.(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + 2y + z + = và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y + 4z = 1/ Tìm tâm và bán kính mặt cầu (S) 2/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với (S) Tìm tọa độ tiếp điểm Câu Vb.(1 điểm) Tìm m để đường thẳng d: y = mx + cắt đồ thị (C): y = x2 x 1 hai điểm phân biệt ĐỀ I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.(7 điểm) Câu I (3 điểm) Cho hàm số y = - x4 + 2x2 +3 có đồ thị (C) 1/ Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2/ Dựa vào đồ thị (C), tìm các giá trị m để phương trình x4 – 2x2 + m = có bốn nghiệm thực phân biệt Câu II (3 điểm) 1/ Giải bất phương trình: log x log ( x 3) Trang Lop12.net (4) 150 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN THPT NĂM HỌC 2010 – 2011 2/ Tính I = sin x dx cos x 3/ Cho hàm số y = log5 ( x 1) Tính y’(1) Câu III (1 điểm).Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông B, cạnh bên SA (ABC), biết AB = a, BC = a , SA = 3a 1/ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a 2/ Gọi I là trung điểm cạnh SC, tính độ dài cạnh BI theo a II PHẦN RIÊNG (3 điểm) 1.Theo chương trình chuẩn Câu IV a (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1 ; ; 0), B(0 ; ; 1), C(1 ; ; -4) 1/ Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành và tìm tọa độ tâm hình bình hành 2/ Viết phương trình đường thẳng (d) qua trọng tâm tam giác ABC và vuông góc với mp(ABC) Câu V a (1 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay quanh trục tung hình phẳng giới hạn các đường y = lnx, trục tung và hai đường thẳng y = 0, y = Theo chương trình nâng cao Câu IV b (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d: x 1 y z , 2 1 d’: x t y 1 5t z 1 3t 1/ Chứng minh d và d’ chéo 2/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và song song với d’.Tính khỏang cách d và d’ Câu V b (1 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay quanh trục hòanh hình phẳng giới hạn các đường y = lnx, y = 0, x = ĐỀ I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7điểm) Câu I.(3 điểm) Cho hàm số y = x(x – 3)2 có đồ thị (C) 1/ Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2/ Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số Câu II (3 điểm) 1/ Giải bất phương trình: log 2 x 3log x 2/ Tính I = sin 2 x.dx 3/ Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y = x2e2x trên nửa khoảng (- ; ] Câu III.(1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông A Biết AB = a, BC = 2a, SC = 3a và cạnh bên SA vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a II PHẦN RIÊNG (3 điểm) 1.Theo chương trình chuẩn Trang Lop12.net (5) 150 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN THPT NĂM HỌC 2010 – 2011 Câu IV a (2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1 ; -2 ; 2), B(1 ; ; 0), C(0 ; ; 0), D(0 ; ; 3) 1/ Viết phương trình mặt phẳng (BCD) Suy ABCD là tứ diện 2/ Tìm điểm A’ cho mp(BCD) là mặt phẳng trung trực đọan AA’ Câu V a (1 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay quanh trục hòanh hình phẳng giới hạn các đường y = sinx.cosx, y = 0, x = 0, x = 2 Theo chương trình nâng cao Câu IV b (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x y 1 z 1 và hai mặt phẳng (P1): x + y – 2z + = 0, (P2): 2x – y + z + = 2 1/ Tính góc mp(P1) và mp(P2), góc đường thẳng d và mp(P1) 2/ Viết phương trình mặt cầu tâm I thuộc d và tiếp xúc với mp(P1) và mp(P2) Câu Vb (1 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay quanh trục tung hình phẳng giới hạn các đường y = x2 và y = - | x | ĐỀ I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.(7 điểm) Câu I (3 điểm) Cho hàm số y = x có đồ thị là (C) x 1 1/ Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2/ Tìm m để đường thẳng d: y = -x + m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt Câu II.(3 điểm) 1/ Giải phương trình: 4x + 10x = 2.25x dx 2/ Tính I = x ( x 1) 3/ Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y = x ln x trên đọan [ 1; e ] Câu III.(1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a và vuông góc với đáy 1/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD 2/ Chứng minh trung điểm I cạnh SC là tâm mặt cầu ngọai tiếp hình chóp S.ABCD II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Theo chương trình chuẩn Câu IV a.(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hai điểm A(2 ; ; 1), B(2 ; -1 ; 5) 1/ Viết phương trình mặt cầu (S) đường kính AB 2/ Tìm điểm M trên đường thẳng AB cho tam giác MOA vuông O Câu V a (1 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức : z4 – = Theo chương trình nâng cao Câu IV b.(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z = và hai điểm M(1 ; ; 1), N(2 ; -1 ; 5) 1/ Tìm tâm I và bán kính R mặt cầu (S).Viết phương trình mặt phẳng (P) qua các hình chiếu tâm I trên các trục tọa độ 2/ Chứng tỏ đường thẳng MN cắt mặt cầu (S) hai điểm Tìm tọa độ các giao điểm đó Câu V b.(1 điểm) Biểu diễn số phức z = – i dạng lượng giác Trang Lop12.net (6) 150 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN THPT NĂM HỌC 2010 – 2011 ĐỀ I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (3 điểm) Cho hàm số y = x 3x có đồ thị là (C) 2 1/ Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2/ Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm M(1; 0) Câu II (3 điểm) 1/ Giải bất phương trình: 3 4 x2 3 x 2/ Tính I = cos 22x dx sin x 3/ Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y = sin2x – x trên đọan ; 2 Câu III (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA a và vuông góc với đáy, góc SC và đáy là 450 Tính thể tích khối chóp II PHẦN RIÊNG (3 điểm) 1.Theo chương trình chuẩn Câu IV a (2 điểm).Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3 ; ; -2), B(1 ; -2 ; 4) 1/ Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt phẳng trung trực đọan AB 2/ Viết phương trình mặt cầu tâm A và qua điểm B Tìm điểm đối xứng B qua A Câu V a.(1 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay quanh trục tung hình phẳng giới hạn các đường y = – x2 và y = | x | Theo chương trình nâng cao Câu IV b (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d: x 1 y 1 z và d’: x 2 2t y 3t z 4t 1/ Chứng minh d song song với d’ Tính khỏang cách d và d’ 2/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và d’ Câu V b.(1 điểm).Cho hàm số y = x 3x x2 (1) Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A(2 ; 0) và có hệ số góc là k Với giá trị nào k thì đường thẳng d tiếp xúc với đồ thị hám số (1) ĐỀ I.PHẦN CUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I.(3 điểm) Cho hàm số y = -x3 + 3x2 – có đồ thị (C) 1/ Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = -9 Câu II.(3 điểm) 1/ Giải phương trình: log (2 x 1).log (2 x 1 2) 2/ Tính I = sin x dx cos x Trang Lop12.net (7) 150 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN THPT NĂM HỌC 2010 – 2011 3/ Tìm giá trị nhỏ hàm số y = x – lnx + Câu III (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, BC vuông góc với đôi Biết SA = a, AB = BC = a Tính thể tích khối chóp và tìm tâm mặt cầu ngọai tiếp hình chóp II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Theo chương trình chuẩn Câu IV a (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2 ; -1 ; 3), mặt phẳng (P): 2x - y - 2z + = và đường thẳng d: x y z 1 1/ Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng A qua mp(P) 2/ Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng d cho khỏang cách từ M đến mp(P) Câu V a.(1 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: z4 – z2 – = Theo chương trình nâng cao Câu IV b (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1 ; ; 1), mp(P): x + y – z – = và đường thẳng d: x y z 1 1 1/ Tìm điểm A’ đối xứng A qua d 2/ Viết phương trình đường thẳng qua A, song song với mp(P) và cắt d 5log x log y Câu Vb (1 điểm) Giải hệ phương trình: 5log x log y 19 ĐỀ 10 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I.(3 điểm) Cho hàm số y = (x – 1)2(x +1)2 có đồ thị (C) 1/ Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2/ Tìm m để đường thẳng d: y = m cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt Câu II.(3 điểm) 1/ Giải phương trình: log(x – 1) – log(x2 – 4x + 3) = e 2/ Tính I = (1 ln x x) .dx 3/ Cho hàm số y = x3 – (m + 2)x + m ( m là tham số) Tìm m để hàm số có cực trị x = Câu III.(1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC A’B’C’ có đáy là tam giác cạnh a, cạnh bên a và hình chiếu A’ lên mp(ABC) trùng với trung điểm BC.Tính thể tích khối lăng trụ đó II PHẦN CHUNG (3 điểm) Theo chương trình chuẩn Câu IV a.(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A, B có tọa độ xác định các hệ thức OA i k , OB 4 j k và mặt phẳng (P): 3x – 2y + 6z + = 1/ Tìm giao điểm M đường thẳng AB với mp(P) 2/ Viết phương trình hình chiếu vuông góc AB trên mp (P) Câu V a.(1 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay tao thành quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn các đường y = x , y = 0, x = -1 và x = x2 2/ Theo chương trình nâng cao Trang Lop12.net (8) 150 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN THPT NĂM HỌC 2010 – 2011 Câu IVb (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x 2t y 2t z t và mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + = 1/ Viết phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ O vuông góc với d và song song với (P) 2/ Viết phương trìng mặt cầu có tâm thuộc d, tiếp xúc (P) và có bán kính Câu Vb.(1 điểm) Tính i ĐỀ 11 I/_ Phần dành cho tất thí sinh Câu I ( điểm) Cho hàm số y x x 1 1 có đồ thị là (C) 1) Khảo sát hàm số (1) 2) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến qua điểm P(3;1) Câu II ( điểm) 1) Giải bất phương trình: 2.9 x 4.3x 2) Tính tích phân: I x x dx 3) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y x2 x x với x0 Câu III (1 điểm) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác có cạnh a II/_Phần riêng (3 điểm) 1) Theo chương trình chuẩn Câu IV a (2 điểm) Trong không gian cho hệ tọa độ Oxyz, điểm A (1; -1; 1) và hai đường thẳng (d1) và (d2) theo thứ tự có phương trình: x t d1 : y 1 2t z 3t 3 x y z ; d2 : 2 x y Chứng minh (d1), (d2) và A cùng thuộc mặt phẳng Câu V a (1 điểm) Tìm môđun số phức z i i 2 2) Theo chương nâng cao Câu IV b (2 điểm) Trong không gian cho hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng vµ có phương trình là: : x y 3z 0; : x y z và điểm M (1; 0; 5) Tính khoảng cách từ M đến Viết phương trình mặt phẳng qua giao tuyến (d) vµ đồng thời vuông góc với mặt phẳng (P): 3x y Câu V b (1 điểm) Viết dạng lượng giác số phức z 3i ĐỀ 12 I Phần chung cho tất thí sinh (7,0 điểm) Câu I.( 3,0 điểm) Cho hàm số y x3 mx x m Cm 3 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị ( C) hàm số m =0 2.Tìm điểm cố định đồ thị hàm số Cm Câu II.(3,0 điểm) Trang Lop12.net (9) 150 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN THPT NĂM HỌC 2010 – 2011 1.Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số đoạn [ -1;3] 2.Tính tích phân I x3 x2 y x x 16 trên dx Giải bất phương trình log 0,5 x x5 Câu III.(1,0 điểm) Cho tứ diện S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = a; AB = AC= b, BAC 60 Xác định tâm và bán hình cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC II.Phần riêng(3,0 điểm) Thí sinh học chương trình nào thì làm phần dành riêng cho chương trình đó Theo chương trình Chuẩn: Câu IV.a(2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz: a)Lập phương trình mặt cầu có tâm I(-2;1;1) và tiếp xúc với mặt phẳng x y 2z b) Tính khoảng cách hai mặt phẳng: x y z 12 và x y z Câu V.a(1,0 điểm) Giải phương trình : 3z z trên tập số phức 2.Theo chương trình nâng cao Câu IV.b(2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,cho đường thẳng d có phương trình: x y 1 z 1 và hai mặt phẳng ( ) : x y z và ( ) : x y z Lập 2 phương trình mặt cầu tâm I thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với hai mặt phẳng , Câu V.b(1 điểm)Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ hị các hàm số y x , y x, y ĐỀ 13 I Phần chung cho tất thí sinh (7,0 điểm) Câu I.( 3,0 điểm) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y x2 x3 2.Tìm trên đồ thị điểm M cho khoảng cách từ M đến đường tiệm cận đứng khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang Câu II.(3,0 điểm) Giải phương trình 3x 2.5 x 17 x 245 2.Tính tích phân a) e ln x dx x I Câu III.(1,0 điểm) Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh là 4 1.Tính diện tích toàn phần hình trụ Tính thể tích khối trụ II.Phần riêng(3,0 điểm) Thí sinh học chương trình nào thì làm phần dành riêng cho chương trình đó Theo chương trình Chuẩn: Trang Lop12.net (10) 150 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN THPT NĂM HỌC 2010 – 2011 Câu IV.a(2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz:cho A(1;0;0), B(1;1;1), 1 1 C ; ; 3 3 a)Viết phương trình tổng quát mặt phẳng qua O và vuông góc với OC b) Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với Câu V.a(1,0 điểm) Tìm nghiệm phức phương trình z z 4i ĐỀ 14 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu (4,0 điểm): Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số y x3 3x 2 Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình x3 3x m Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) và trục hoành Câu ( 2,0 điểm) Giải phương trình: 32 x 5.3x Giải phương trình: x x Câu (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SB vuông góc với đáy, cạnh bên SC a Tính thể tích khối chóp S.ABCD Chứng minh trung điểm cạnh SD là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD II PHẦN DÀNH CHO TỪNG THÍ SINH A Dành cho thí sinh Ban bản: Câu (2,0 điểm) 1.Tính tích phân: I ( x 1).e x dx Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(5;0;4), B(5;1;3), C(1;6;2), D(4;0;6) a Viết phương trình tham số đường thẳng AB b Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua điểm D và song song với mặt phẳng (ABC) B Dành cho thí sinh Ban nâng cao Câu (2,0 điểm) 1.Tính tích phân: I x x dx Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3) và mặt phẳng (P) có phương trình: x - 2y + z + = a.Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm M và song song với mặt phẳng (P) b Viết phương trình tham số đường thẳng (d) qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P) Tìm tọa độ giao điểm H đường thẳng (d) với mặt phẳng (P) ĐỀ 15 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu ( điểm ) Trang Lop12.net 10 (11) 150 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN THPT NĂM HỌC 2010 – 2011 Cho hàm số y = x4 - 3x + 2 (1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) Viết phương trình tiếp tuyến điểm có hoành độ x = Câu ( điểm ) Tính tích phân I = 2x 1 xdx Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y = 2 x3 x x trên [1; 3] Giải phương trình: 16 x 17.4 x 16 Câu ( điểm ) Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA= a, (a > ) và đáy là tam giác Góc mặt bên (SBC) và mặt dáy 600 Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Theo chương trình Chuẩn: Câu a ( điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2 ; 0; 0) , B( 0; 4; ) và C(0; 0; 4) 1.Viết phương trình mặt cầu qua điẻm O, A, B, C Xác định toạ độ tâm I và tính bán kính R mặt cầu 2.Viết phương trình mặt phẳng ( ABC) và đường thẳng d qua I vuông góc với (ABC) Câu b (1 điểm ) Tìm số phức z thoả mãn z và phần thực lần phần ảo nó Theo chương trình nâng cao: Câu a ( điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng có phương trình x 1 t 1 : y 1 t z 2 : x y 1 z 1 1.Viết phương trình mặt phẳng qua đường thẳng 1 và song song với đường thẳng 2 2.Xác định điểm A trên 1 và điểm B trên 2 cho AB ngắn Câu b (1 điểm ) Giải phương trình trên tập số phức: 2z2 + z +3 = ĐỀ 16 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu ( điểm ) Cho hàm số y = x + 2(m+1)x + (1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) m = Tìm m để hàm số có cực trị Câu ( điểm ) Tính tích phân I= 4x 1 xdx 3 Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y = x3 x x trên [2;3] Giải phương trình: 3.2 x x x 3 60 Câu ( điểm ) Trang Lop12.net 11 (12) 150 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN THPT NĂM HỌC 2010 – 2011 Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác cạnh a, (a >0) Tam giác SAC cân S góc SAC 600 ,(SAC) (ABC) Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Theo chương trình Chuẩn: Câu a ( điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2 ; 4; -1) , B( 1; 4; -1 ) , C(2; 4; 3) và D(2; 2; -1) 1.CMR AB AC, AC AD, AD AB Tính thể tích tứ diện ABCD 2.Viết phương trình mặt cầu qua điẻm A, B, C, D Xác định toạ độ tâm I và tính bán kính R mặt cầu Câu b (1 điểm ) Tính T = 6i trên tập số phức 4i Theo chương trình nâng cao: Câu a ( điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(4 ; 3; 2) , B( 3; 0; ) , C(0; 3; 0) và D(0; 0; 3) Viết phương trình đường thẳng qua A và G là trọng tâm tam giác BCD 2.Viết phương trình mặt cầu tâm Avà tiếp xúc (BCD) Câu b (1 điểm ) Cho số phức z i, 2 tính z2 + z +3 ĐỀ 17 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I.(3 điểm) Cho hàm số y x3 3x Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho Biện luận theo m số nghiệm phương trình x3 3x m Câu II.(3 điểm) x x 12 Giải phương trình: 33 80 Tính nguyên hàm: ln(3x 1)dx Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số f ( x) x3 3x x trên đoạn 2; 2 Câu 3.(1 điểm) Cho tứ diện S.ABC có ba cạnh SA, SB, SC đôi vuông góc và SA=a, SB=b, SC=c Hai điểm M, N thuộc cạnh AB, BC cho AM AB, BN BC Mặt 3 phẳng (SMN) chia khối tứ diện S.ABC thành khối đa diện (H) và (H’) đó (H) là khối đa diện chứa đỉnh C Hãy tính thể tích (H) và (H’) II PHẦN RIÊNG (3 điểm) : Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1 ; ; 2) và mặt phẳng (P) có phương trình : x + 2y + z – = Hãy tìm tọa độ hình chiếu vuông góc A trên mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với (P) Câu V.a(1 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay tạo phép quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn các đường y x x 1, y 0, x 2, x Trang Lop12.net 12 (13) 150 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN THPT NĂM HỌC 2010 – 2011 2.Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b(2 điểm) Cho mặt phẳng (P): 2x+y-z-3=0 và đường thẳng (d): x2 y z 3 2 Tìm tọa độ giao điểm M đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) Viết phương trình hình chiếu đường thẳng (d) trên mặt phẳng (P) Câu Vb (1 điểm) Xác định tọa độ giao điểm tiệm cận xiên đồ thị hàm số parabol (P): y x 3x x2 với y x 3x ĐỀ 18 Câu I:(3 điểm): 1/Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C ) hàm số y= x x 1 2/Viết phương trình tiếp tuyến với(C) giao điểm ( C) với trục tung Câu II:(3điểm) 1/Tính I= ecos x x sin xdx 2/Giải bất phương trình log x log x 3/Tính các cạnh hình chữ nhật có chu vi nhỏ tất các hinh chữ nhật có diện tích 48m Câu III: (2điểm) Trong không gian Oxyz cho điểm A(2;2;3) ;B(1;2;-4) ;và C(1;-3;-1) 1/Viết phương trình mặt phẳng ABC 2/Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.Tâm mặt cầu có trùng với trọng tâm tứ diện không? Câu IV:(1 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a;góc SAB 30 Tính diện tích xung quanh hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD Câu V: (1 điểm)Tính 15i 2i ĐỀ 19 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y x3 3x 1 có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) Dùng đồ thị (C), xác định k để phương trình x3 3x k có đúng nghiệm phân biệt Câu II ( 3,0 điểm ) Giải phương trình: 4.9 x 12 x 3.16 x ( x ) Tính tích phân: I x2 x3 dx Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: Câu III ( 1,0 điểm ) Trang Lop12.net 13 y x2 (14) 150 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN THPT NĂM HỌC 2010 – 2011 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông A, AB a, AC a 3, mặt bên SBC là tam giác và vuông góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d): x y z và mặt 2 phẳng(P): x y z Viết phương trình mặt cầu tâm I (1; 2; 3) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng ( ) chứa đường thẳng (d) và vuông góc với mặt phẳng (P) Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tính môđun số phức z (1 2i )3 3i Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d): x2 y z 3 và mặt phẳng (P): x y z 2 Viết phương trình mặt cầu tâm I (1; 2; 3) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) Viết phương trình hình chiếu vuông góc đường thẳng (d) trên mặt phẳng (P) Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm bậc hai số phức z 4i ĐỀ 20 Câu : Cho hàm số y x 3x (C) a.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) b.Dựa vào (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình : x3 3x m c.Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C ) và trục Ox Câu : a)Tính đạo hàm hàm số sau : y e4 x cos(1-3x) ; y = 5cosx+sinx b) Tìm GTLN, GTNN hàm số f ( x) x x c) Tính giá trị biểu thức A = (31 log ) : (42log ) d) Giải các phương trình, bất phương trình sau : e) tính các tích phân sau : trên đoạn [-2 ;0] 2 I= x x 1dx log x log x log16 x 2 ; J = cos 3x 2 dx Câu : Tính diện tích xung quanh và thể tích khối chóp tứ giác có độ dài cạnh bên gấp đôi cạnh đáy và a ? Câu 4/ Cho điểm A (0; 1; 2) và B (-3; 3; 1) a/ Viết phương trình mặt cầu tâm A và qua B b/ Viết phương trình tham số đường thẳng (d ) qua B và song song với OA c/ Viết phương trình mặt phẳng ( OAB) Câu 5/ a/ Giải phương trình sau tập tập số phức : x2 – x + = b/ Tìm mođun số phức Z = – 2i ĐỀ 21 Trang Lop12.net 14 (15) 150 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN THPT NĂM HỌC 2010 – 2011 Câu : a)Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y = x2 đồ 2x thị (C) b)Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ -1 c.) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) ; tiệm cạnh ngang ; x=0 ; x=1 Câu2 : a) Tìm GTLN – GTNN hàm số y = (x – 6) x trên đoạn [0 ; 3] b)Tìm m để hàm số: y = x3 - (m + 1)x2 + 4x + đồng biến trên R c)Tính đạo hàm các hàm số sau: a/ y x 1 e x b/ y = (3x – 2) ln2x d) tính các tích phân : c/ e2 y I = x x ln xdx ln 1 x x ; J = dx x x2 e) Giải phương trình : a) log ( x - 3) +log ( x - 1) = b) 3.4 x 21.2 x 24 Câu : Thiết diện hình nón cắt mặt phẳng qua trục nó là tam giác cạnh a Tính diện tích xung quanh; toàn phần và thể tích khối nón theo a ? Câu : Trong không gian Oxyz b = (-1; 1; 1) a) Cho a 4i j , Tính c a b b) Cho điểm A(1; 2; 2), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1) + Tính AB AC + Chứng minh A, B, C không thẳng hàng Viết phương trình mặt phẳng ( ABC ) + Viết phương trình mặt cầu tâm I ( -2;3;-1) và tiếp xúc (ABC) Câu : a/ Giải phương trình : (3-2i)x + (4+5i) = 7+3i b/ Tìm x;y biết : (3x-2) + (2y+1)i = (x+1) – (y-5)i ĐỀ 22 x3 - 3x2 + Câu1: Cho hàm số y = (C) a).Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số b).Tìm giá trị m để phương trình : -x3 + 3x2 + m = có nghiệm phân biệt c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C); Ox ; Oy ; x=2 Câu 2: a)Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y = x+ 1 x b) Định m để hàm số: y = x3 + 3mx2 + mx có hai cực trị c) Cho hàm số f(x) = ln 1 e x Tính f’(ln2) d) Giải phương trình , Bất phương trình: 9x - 4.3x +3 < e) E ( x sin x) cos xdx Câu : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SC tạo với đáy góc 30o a) Tính diện tích xung quanh và thể tích khối chóp b) Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Câu 4: Trong không gian cho hai đường thẳng (d1) và (d2) có phương trình: (d1) x 2t 1 x m y t 2(t R) 2) y 2m (m R) z 3t z m 1 Trang Lop12.net 15 (16) 150 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN THPT NĂM HỌC 2010 – 2011 a Chứng tỏ d1 và d2 cắt b Viết phương trình mặt phẳng (p) chứa (d1)và (d2) c Viết phương trình mặt cầu đường kính OH với H là giao điểm hai đường thẳng trên Câu : a Tìm nghịch đảo z = 1+2i b Giải phương trình : (3+2i)z = z -1 ĐỀ 23 A Phần chung cho thí sinh hai ban Câu 1: Cho hàm số: y x3 3x Với m là tham số Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) hàm số Biện luận theo m số nghiệm phương trình: Câu 2: Giải hệ phương trình sau: x x 2m x y x y 1 5 10 Câu 3: Tìm phần thực và phần ảo số phức sau: z (1 i ) (2i 1) i i 1 Câu 4: Tính thể tích khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác cạnh a, góc đường chéo mặt bên và đáy là 30 độ B Phần riêng cho thí sinh ban Thí sinh ban khoa học tự nhiên làm câu 5a 5b Câu 5a: Tính tích phân: I 3cos x 1sin xdx Tìm m để hàm số: y x mx 2m x2 có cực trị nằm cùng phía so với trục hoành Câu 5b:Trong hệ toạ độ Oxyz cho các điểm A(0,1,2), B(2,3,1), C(2,2,-1) Lập phương trình mặt phẳng qua A,B,C.Chứng minh điểm O nằm trên mặt phẳng đó và OABC là hình chữ nhật Tính thể tích khối chóp SOABC biết S(0,0,5) Thí sinh ban khoa họcxã hội làm câu 6a 6b Câu 6a: Tính tích phân: e I ( x 1) ln xdx Tìm m để hàm số: y 18 x 5mx 2008 có cực trị Câu 6b:Trong hệ toạ độ Oxyz cho các điểm: A(0,1,1), B(1,2,4), C(-1,0,2) Hãy lập phương trình mặt phẳng (Q) qua A,B,C.Lập phương trình tham số đường thẳng qua B và M với M là giao điểm mặt phẳng (Q)( với trục Oz ĐỀ 24 I Phần chung: Câu I: (3đ) Cho hàm số y = x3 – 3x 1) Khảo sát biên thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình : x3 – 3x + m=0 Câu II : (3đ) 1) Giải phương trình : lg2x – lg3x + = Trang Lop12.net 16 (17) 150 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN THPT NĂM HỌC 2010 – 2011 /2 2) Tính tích phân : I = e x cosxdx 3) Cho hàm số f(x) = x3 + 3x2 + có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) qua gốc tọa độ Câu III : (1đ) Cho hình chóp tứ giác đều, tất các cạnh a Tính thể tích hình chóp S.ABCD II Phần riêng : (3đ) Chương trình chuẩn : Câu IVa: Trong không gian Oxyz cho điểm A(3 ;-2 ; -2), B(3 ;2 ;0),C(0 ;2 ;1), D(1;1;2) 1) Viết phương trình mặt phẳng (BCD) Suy ABCD là tứ diện 2) Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) Câu Va : Giải phương trình : x2 + x + = trên tâp số phức Chương trình nâng cao : Câu VIb: Cho đường thẳng d1 : x t y 3t , z d2 : x y 2t ' z t ' 1) Tính đoạn vuông góc chung đường thẳng d1 và d2 2) Viết phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vuông góc chung d1 và d2 Câu Vb: Giải phương trình: x2 + (1 + i)x – ( – i) = trên tâp số phức ĐỀ 25 I/ PHẦN CHUNG : (7điểm) Câu I: (3 điểm) Cho hàm số Cho hàm số y = (x – 1)2 (4 – x) 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) A(2;2) 2/ Tìm m để phương trình: x3 – 6x2 + 9x – – m = 0, có ba nghiệm phân biệt Câu II: ( điểm) 1/ Tính tích phân: I = (cos x.sin x x)dx 2/ Giải phương trình: 4x – 6.2x+1 + 32 =0 3/ Tìm tập xác định hàm số: y = log3 ( x 2) Câu III: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác và vuông góc với đáy Gọi H là trung điểm AB Chứng minh rằng: SH vuông góc mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a II/ PHẦN RIÊNG: (3điểm) Theo chương trình chuẩn: Câu IV.a: (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z = 1/ Xác định tâm và bán kính mặt cầu (S) 2/ Gọi A ; B ; C là giao điểm (khác gốc toạ độ O) mặt cầu (S) với các trục Ox ; Oy ; Oz Tìm toạ độ A ; B ; C Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Trang Lop12.net 17 (18) 150 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN THPT NĂM HỌC 2010 – 2011 Câu V.a: (1điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: z2 + 4z + 10 = Theo chương trình nâng cao: Câu IV.b: (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (D): x y z và mặt phẳng (P): 2x + y + z – = 1/ Chứng tỏ đường thẳng (D) không vuông góc mp (P) Tìm giao điểm đường thẳng (D) và mặt phẳng (P) 2/ Viết phương trình đường thẳng (D’) là hình chiếu vuông góc đường thẳng (D) lên mặt phẳng (P) Câu V.b: (1điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: (z + 2i)2 + 2(z + 2i) – = ĐỀ 26 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7đ): Câu I (3đ): Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số y x x 1 CMR với giá trị m, đường thẳng (d) y = 2x + m luôn cắt (C) điểm phân biệt Gọi A là giao điểm (C) với trục Ox Viết phương trình tiếp tuyến (C) A Câu II (3đ): Giải phương trình: 32log x 81x 1) Tìm giá trị lớn và giá rị nhỏ hàm số: y = 2sin2x + 2sinx – Câu III (1đ): Cho tứ diện SABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có SA = a, 900 Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ AB = b, AC = c và BAC diện SABC PHẦN RIÊNG (3đ): 1.Theo chương trình chuẩn: Câu IV.a (2đ): Trong không gian Oxyz Cho điểm M(-3;1;2) và mặt phẳng (P) có phương trình: 2x + 3y + z – 13 = 1) Hãy viết phương trình đường thẳng (d) qua M và vuông góc với mặt phẳmg (P) Tìm tọa độ giao điểm H đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) 2) Hãy viết phương trình mặt cầu tâm M có bán kính R = Chứng tỏ mặt cầu này cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn Câu V.a (1đ): Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường (P): y = – x2, (d): y = -x + 2.Theo chương trình Nâng cao: Câu IV.b (2đ): Trong không gian Oxyz cho điểm A(-2;1;2), B(0;4;1), C(5;1;-5), D(-2;8;-5) và đường thẳng d: x y 11 z 3 4 1) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD Trang Lop12.net 18 (19) 150 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN THPT NĂM HỌC 2010 – 2011 2) Tìm tọa độ giao điểm M, N (d) với mặt cầu (S) 3) Viết phương trình các mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) M,N Câu V.b (1đ): Tính diện tích hình phẳng giới han các đường (P): y = x2 + 1, tiếp tuyến (P) M(2;5) và trục Oy ĐỀ 27 CâuI: ( điểm) 1/Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị(C ) hàm số y= -x +3x -3x+2 2/Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C ) và trục tọa độ Câu II: (3 điểm) 1/Cho hàm số y= xsinx Chứng minh : xy-2 y ' sin x +xy’’=0 2/Giải phương trình: log 3x 1 log 3x 1 3 = 3/Tính I= x3 x dx Câu III( điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng( ) và ( ' ) có phương trình: ( ) :2xy+2z-1=0 và ( ’):x+6y+2z+5=0 1/Chứng tỏ mặt phẳng đã cho vuông góc với 2/Viết phương trình mặt phẳng( ) qua gốc tọa độ và giao tuyến mặt phẳng( ) , ( ' ) Câu IV: (1 điểm): Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có thể tích 2009 cm Tính thể tích khối tứ diện C’ABC Câu V:( điểm) Tính môđun số phức z biết Z = i i 2 ĐỀ 28 I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm ) Câu ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y 2 x3 3x có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ Câu ( 3,0 điểm ) xo 2 Giải phương trình x 1 x 18.3 29 Tính tích phân I x cos xdx Tìm GTLN, GTNN hàm số y 7x trên đoạn [-1;1] Câu ( 1,0 điểm ) Cho tứ diện ABCD có cạnh a Tính chiều cao tứ diện ABCD Tính thể tích tứ diện ABCD II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm ) Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho bốn điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(-2;1;-1) Chứng minh A, B, C, D là bốn đỉnh tứ diện Tính thể tích tứ diện đó Lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình x x trên tập số phức Trang Lop12.net 19 (20) 150 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN THPT NĂM HỌC 2010 – 2011 ĐỀ 29 I PHẦN CHUNG (7,0 điểm ) Câu ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y x3 3x có đồ thị (C) 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) 2.Viết phương trình tiếp tuyến (C) tâm đối xứng Câu ( 3,0 điểm ) 1.Giải phương trình e6 x 3.e3 x 2.Tính tích phân I sin x.sin xdx 3.Tìm GTLN, GTNN hàm số y x3 3x 12 x 10 trên đoạn [-3;3] Câu ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a , cạnh bên a 1.Tính chiều cao hình chóp S ABC 2.Tính thể tích hình chóp S.ABC II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm ) Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho mặt cầu (S) có đường kính AB, biết A(6;2;-5), B(-4;0;7) Lập phương trình mặt cầu (S) Lập phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc mặt cầu (S) điểm A Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình x x trên tập số phức ĐỀ 30 I PHẦN CHUNG (7,0 điểm ) Câu ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y x3 3x có đồ thị (C) 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) 2.Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình x3 3x m Câu ( 3,0 điểm ) 1.Giải phương trình log9 x log x 2.Tính tích phân I ln(1 x)dx 3.Tìm GTLN, GTNN hàm số y x trên đoạn [-1;1] Câu ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA = 3a, SB = 5a, AD = a 1.Tính độ dài AB 2.Tính thể tích hình chóp S.ABCD II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm ) Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho bốn điểm A(-2;6;3), B(1;0;6), C(0;2;-1), D(1;4;0) Viết phương trình mặt phẳng (BCD) Suy ABCD là tứ diện Tính chiều cao AH tứ diện ABCD Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa AB và song song với CD Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình x x trên tập số phức ĐỀ 31 Trang Lop12.net 20 (21)