Một số kiến thức cơ bản về hình học

Xác định véc tơ cường độ điện trường tại điểm M cách đều A,B các khoảng AM = BM = 20cm... Hãy xác định véc tơ cảm ứng từ tại điểm M cách dây dẫn thứ nhất 8cm, cách dây dẫn thứ hai 6cm.[r]

Một số kiến thức hình học a Hệ thức lượng tam giác vuông AB + sin   CA CB + cos   CA AB + tan   CB CB + cot an  AB A (1) (2) C (3) α B (4) b.Công thức hình chiếu Hình chiếu véc tơ AB trên trục Ox ' ' là A B xác định theo công thức: A ' B ' =| AB |.cosα =| AB |.sin (5) c Định lý hàm số cosin Trong tam giác A,B,C cạnh a,b,c ta luôn có: +a2 = b2 + c2 - 2b.c.cos A (6) 2 +b = a + c - 2a.c.cos B (7) 2 +c = a + b - 2a.b.cos C (8) d Định lý hàm số sin Trong tam giác bên ta có: a b c   sin A sin B sin C (9) e Phép cộng hai véc tơ      a , b c Cho hai véc tơ gọi = a  b (10) là véc tơ tổng hai véc tơ đó  thì c xác định theo quy tắc hình bình hành Lop11.com A O  α A’ B B’ x B c a A b C   a Gọi α là góc hai véc tơ , b thì theo định lí hàm số cosin ta có: | c |2 = | a |2 + | b |2 -2| a || b |cos  (11) Hay | c |2 = | a |2 + | b |2 +2| a || b |cos  Suy ra:   +Nếu a , b cùng hướng thì:   +Nếu a , b ngược hướng thì:   +Nếu a , b vuông góc thì: (12) |c | = |a | + |b | (13) | c | = || a | - | b || (14) | c |2 = | a |2 + | b |2 (15) *Nhận xét: Công thức (12) là tổng quát, áp dụng với góc  bất kì Bài tập 3.(Điện trường) Cho hai điện tích điểm q1 = 10-6C, q2 = -2.10-6C đặt hai điểm A,B cách 20cm không khí Xác định véc tơ cường độ điện trường điểm M cách A,B các khoảng AM = BM = 20cm Bài giải   Tại M có các véctơ cường độ diện trường E1 , E q1, q2 gây biểu diễn hình vẽ Với:  E1 α 9.10 9.10 6 E1    2,25.10 V / m 2 AM (0,2) k q1 M α  E2 9.10 9.2.10 6 E2    4,5.10 V / m 2 BM (0,2) k q2 B q2 A q1    Véc tơ cường độ điện trường tổng hợp M là E  E1  E -Theo hình vẽ ta có: E2 = E12 + E22 - 2E1E2cosα; ΔABM α = 60o , 5V/m thay số tính E = 3,9.10  -Hướng véctơ E : theo định lí hàm số sin ta có E E E sin   => sin    0,5 => β  30o sin  sin  E Lop11.com  E β  Vậy véc tơ E có độ lớn E = 3,9.105V/m; có phương hợp với MB góc 30o Bài tập 4(Từ trường) Hai dây dẫn thẳng dài đặt không khí, song song, cách 10cm, mang dòng điện I1 = 10A; I2 = 20A Hãy xác định véc tơ cảm ứng từ điểm M cách dây dẫn thứ 8cm, cách dây dẫn thứ hai 6cm Bài giải   Tại M có các véc tơ B1 , B2 I1, I2 gây   B1 , B2 vẽ theo quy tắc nắm bàn tay phải Dễ thấy ΔAMB vuông M nên   B1 có giá là AM, B2 có giá là MB    Véc tơ cảm ứng từ tổng hợp B  B1  B2 Theo hình vẽ ta có: B2 = B12 + B22 với B1 = 2.10-7I1/MB = 2,5.10-5T B2 = 2.10-7I2/MA = 6,67.10-5T Thay số ta có B  7.10-5T B sin    0,357 => β  21o B Vậy véc tơ cảm ứng từ tổng hợp M có: - Độ lớn: B  7.10-5T - hướng hợp với MB góc β = 21o Lop11.com