Đang tải... (xem toàn văn)
Chứng tỏ hai đường thẳng 1 , 2 chéo nhau và viết phương trình mặt cầu nhận đoạn vuông góc chung của 1 , 2 làm đường kính.. Chứng minh rằng với mọi m,.[r]
(1)BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 Môn Thi: TOÁN – Khối A Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ THI THAM KHẢO I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y x3 3m2 x 2m (Cm) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m = 2) Tìm m để (Cm) và trục hoành có đúng điểm chung phân biệt Câu II: (2 điểm) 1) Giải phương trình: (sin x sin x 4) cos x 0 2sin x 2) Giải phương trình: 8x x 1 sin xdx (sin x cos x)3 I Câu III: (1 điểm) Tính tích phân: Câu IV: (1 điểm) Cho khối chóp S.ABC có SA (ABC), ABC vuông cân đỉnh C và SC = a Tính góc mặt phẳng (SCB) và (ABC) để thể tích khối chóp lớn Câu V: (1 điểm) Tìm m để phương trình sau đây có đúng nghiệm thực phân biệt: x x (2 x)(2 x) m II PHẦN RIÊNG (3 điểm): A Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm M(3;1) Viết phương trình đường thẳng d qua M cắt các tia Ox, Oy A và B cho (OA+3OB) nhỏ 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3) và B(3;4;1) Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt phẳng (P): x y z để MAB là tam giác Câu VII.a: (1 điểm) Tìm hệ số biết rằng: x 20 khai triển Newton biểu thức 5 x x n , 1 1 Cn0 Cn1 Cn2 (1) n Cnn n 1 13 B Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(1;0), B(–2;4), C(–1;4), D(3;5) Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng () : 3x y cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (1 ) có phương trình x 2t; y t; z ; (2 ) là giao tuyến mặt phẳng ( ) : x y và ( ) : x y z 12 Chứng tỏ hai đường thẳng 1 , 2 chéo và viết phương trình mặt cầu nhận đoạn vuông góc chung 1 , 2 làm đường kính Câu VII.b: (1 điểm) Cho hàm số y x (2m 1) x m m 2( x m) Chứng minh với m, hàm số luôn có cực trị và khoảng cách hai điểm cực trị không phụ thuộc m Lop12.net (2) Hướng dẫn y coù CÑ, CT Câu I: 2) (Cm) và Ox có đúng điểm chung phân biệt m 1 yCĐ yCT (2 cos x 1)(sin x cos x 2) x k 2 2sin x Câu II: 1) PT 2) Đặt x u 0; x 1 v x 3 u v u 2v u 2v PT 1 2 x log u 2u v 2u (u v)(u uv v 2) 2 cos tdt cos xdx Câu III: Đặt x t dx dt I 3 (sin t cos t ) (sin x cos x ) dx 12 dx cot( x ) I 2I 2 sin ( x ) 0 (sin x cos x ) a3 Câu IV: SCA 0; VSABC (sin sin ) Xét hàm số y sin x sin x trên khoảng 0; Từ BBT 2 2 a3 a3 sin , 0; ymax 2 1 0 Câu V: Đặt t x x t ' 2 x 2 x t t ( x) nghịch biến trên [2; 2] t [2; 2] Khi đó: PT 2m t 2t (VSABC ) max Xét hàm f (t ) t 2t với t [2; 2] x y Câu VI.a: 1) PT đường thẳng d cắt tia Ox A(a;0), tia Oy B(0;b): (a,b>0) a b Từ BBT Phương trình có nghiệm phân biệt 5 2m 4 m 2 M(3; 1) d Cô si ab 12 a b a b a 3b a 1 b a b Mà OA 3OB a 3b 3ab 12 (OA 3OB) 12 Phương trình đường thẳng d là: x y x 3y 2) Gọi (Q) là mặt phẳng trung trực đoạn AB (Q): x y z d là giao tuyến (P) và (Q) d: x 2; y t 1; z t M d M (2; t 1; t ) AM 2t 8t 11 Vì AB = 12 nên MAB MA = MB = AB 18 18 18 M 2; ; 2 Câu VII.a: Ta có (1 x) n Cn0 Cn1 x Cn2 x (1) n Cnn x n B 2t 8t t Vì (1 x) n dx ( 12 , n 1 Bdx C 2 x ) n C12k ( ) x3 x k 0 nk n 1 Cn1 Cn2 (1) n Cnn n 13 n 12 n 1 ( x ) k , Tk 1 C12k 212 k x8 k 36 8k 36 20 k Hệ số x 20 là: C127 25 25344 Lop12.net (3) x t M M(t; 3t – 5) y 3t Câu VI.b: 1) Phương trình tham số : 7 M (9; 32), M ( ; 2) 3 2) Gọi AB là đường vuông góc chung 1 , 2 : A(2t ; t ; 4) 1 , B(3 s; s;0) 2 S MAB S MCD d ( M , AB) AB d ( M , CD).CD t 9 t AB 1, AB 2 A(2;1; 4), B(2;1;0) Phương trình mặt cầu là: ( x 2) ( y 1) ( z 2) Câu VII.b: Hàm số luôn có hai điểm cực trị x1 m 2, x2 m Khoảng cách hai điểm cực trị là AB ( y2 y1 ) ( x2 x1 ) x1 x2 = (không đổi) Lop12.net (4)