b Đặt ẩn phụ đưa về giải hệ PT: Thường đưa về hệ PT đơn giản... PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN III.[r]
(1)1 PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN A PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG THƯỜNG GẶP I Phương pháp biến đổi tương đương 1) Phương pháp giải a) Phương trình: g ( x) (1) f ( x) g ( x) f ( x ) g ( x ) f ( x) 0, g ( x) f ( x) g ( x) f ( x) g ( x) (2) f ( x) g ( x) f ( x ) g ( x ) h( x ) h( x ) f ( x) g ( x) f ( x) g ( x) h( x) 2 f ( x ) g ( x ) h( x ) (3) g ( x) h( x ) f ( x ) g ( x ) h( x ) h( x ) g ( x ) h( x ) g ( x ) f ( x ) (4) f ( x) (5) f ( x ) g ( x ) h( x ) g ( x) f ( x) g ( x) h( x)( f ( x) g ( x)) b) Bất phương trình: f ( x) g ( x) g ( x) TH 1: f ( x) g ( x) TH : f ( x) g ( x) g ( x) f ( x) g ( x) f ( x) (7) f ( x) g ( x) (6) 2) Các ví dụ VD Giải PT: 3x 20 x 16 x ĐS: x = VD Giải PT: 3x x x ĐS: x = VD Giải PT: x2 x x2 2x x2 ĐS: x = 0; x = VD Giải PT: x 3x x3 ĐS: x = VD Giải PT: x2 3x x 3x ĐS: x = 1 ĐS: x 1; 5 14 VD Giải BPT: 2x – < x x VD Giải BPT: ( x 5)(3x 4) 4( x 1) Luyện Thi ĐH-CĐ x 3 x 3 HD: Nhân liên hợp VD (ĐH K D-2002): ( x 3x) x 3x VD 10 (ĐH K A-2004): ĐS: x (; 5] [ ; 4) ĐS: x 0;1 VD Giải BPT: x x x 2( x 16) ĐS: x (; ] {2} [3; ) 7x x 3 ĐS: x (10 34; ) ThS Nguyễn Trung Kiên – ĐT: 0984804176 Lop12.net (2) PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN II Phương pháp đặt ẩn phụ 1) Phương pháp giải a) Đặt ẩn phụ đưa việc giải PT bậc cao: Chú ý điều kiện ẩn Đặt t = g ( x) ; điều kiện t Ta có: t2 = g(x) b) Đặt ẩn phụ đưa giải hệ PT: Thường đưa hệ PT đơn giản Chú ý điều kiện ẩn 2) Các ví dụ Đặt ẩn phụ đưa PT bậc 2, bất PT bậc 2: VD GPT: 2( x 2 x) x x ĐS: x = + VD (ĐH TM - 99): GPT: x 3x x 3x VD (ĐH QGHN-2000): + ĐS: x = 1, x = 2 x x2 x x ĐS: x = 0, x = VD (HVKTQS-99): GPT: 3x x x 3x x ĐS: x = VD (ĐHQGHN-2001): GPT: x2 + 3x +1 = (x+3) x ĐS: x = 2 VD Cho PT: (x-3)(x+1) + 4(x-3) x 1 =m x 3 a) GPT với m = -3 ĐS: x = – 13 , x = – b) Tìm m để PT có nghiệm x 1 x 3 Đặt t = (x-3) m - VD (HVQHQT-2000): Giải BPT: (x+1)(x+4) < x x 28 ĐS: x (-9; 4) VD (ĐHXD-99): Giải BPT: x3 + x2 + + 3x x > VD Giải BPT: ĐS: x - x x 1 2 3 x 1 x ĐS: x 1 VD 10 Giải BPT: x x 49 x x 42 181 14 x ĐS: Đặt ẩn phụ đưa giải PT hai ẩn, hệ PT hai ẩn: VD Giải PT: 2(x2 -3x +2) = x3 ĐS: x = 13 HD: Đặt u = x ; v = x x , PT (u+2v)(u-2v) = 21 1 17 ;x 2 VD Giải PT: x2 + x ĐS: x = HD: Đặt t = x đk t và x - VD (ĐH TCKT-2000): x x ĐS: x = 1; x = 2; x = 10 HD: Đặt u = x ; v x Ta có hệ VD Giải PT: x2 – 4x + = u 1 v u v x với x ĐS: x = 17 HD: Đặt t = x + đưa hệ VD (ĐHYHN-1996): Giải và biện luận PT: x 2a x x HD: x = không TM, chia vế cho x Đặt u = Luyện Thi ĐH-CĐ 1 2a 0; v x x ThS Nguyễn Trung Kiên – ĐT: 0984804176 Lop12.net (3) PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN III Phương pháp khác 1) Phương pháp hàm số: Hàm số f(x) luôn đồng biến trên tập D, x0 D Nếu f(x0) = thì PT f(x) = có nghiệm x = x0 trên D Bất PT f(x) > có nghiệm x > x0; x D VD Giải PT: x 3x ĐS: x = VD (ĐH QGHN-2001)Giải PT: x x ĐS: x = VD x + x x x VD Giải BPT: x x x x 11 x x HD: Xét hàm số: f(t) = t t t -2 VD Giải BPT: x - x3 - 4x + ĐS: x 2) Phương pháp đánh giá (Theo bất đẳng thức) VD Giải PT: (4 x)(6 x) x x ĐS x > VD Giải PT: x 3x VD Giải PT: x x x x VD 9.Giải PT: x x x 3x x ĐS: x = ĐS: x = - 1, x = ĐS: x ĐS: x = 1 HD: Áp dụng bất đẳng thức BNA x7 2x2 2x 1 x 1 VD 10 Giải PT: ĐS: x = B BÀI TẬP LÀM THÊM Bài tập Giải các PT sau: 1) (ĐH KD-2005): x x x 2) (ĐH KD-2006): x x 3x 3) (HVKTQS): 1 1 x4 x2 x2 x 4) x + x x 5) x ĐS: x = ĐS: x = 1, x = – 2 ĐS: x = - 1 (x ) x x ĐS: x = Bài tập Giải các bất PT sau: 6) (ĐH K A- 2005): x x x ĐS: x < 10 7) (ĐH KTHN - 2001): x x x 3x x ĐS: x =1, x 8) (ĐH YHN-2000): 2x2 + x x 10 x 15 ĐS: 9) 4(x+1)2 (2x+10)(1- x ) ĐS: 10) x x x x x 10 Bài tập Tìm m để PT: x x x x m có nghiệm R Bài tập (ĐH KA-2007).Tìm m để PT: x m x x có nghiệm R Bài tập Tìm a để PT: x = (a-x) x có nghiệm R ĐS: a 2 Luyện Thi ĐH-CĐ ThS Nguyễn Trung Kiên – ĐT: 0984804176 Lop12.net (4)