- Nắm được phương trình mặt phẳng trong các trường hợp đặc biệt, vị trí tương đối của hai mặt phẳng - Công thức khoảng cách từ 1 điểm tới 1 mặt phẳng + Về kỹ năng: - Học sinh xác định đư[r]
(1)Tiết PPCT:32-33-34 §2 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Ngày:19/02/2009 I Mục tiêu: HS cần nắm được: + Về kiến thức: - Học sinh nắm khái niệm vtpt mặt phẳng, phương trình mặt phẳng, cách viết phương trình mp - Nắm phương trình mặt phẳng các trường hợp đặc biệt, vị trí tương đối hai mặt phẳng - Công thức khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng + Về kỹ năng: - Học sinh xác định vtpt mặt phẳng,vị trí tương đối - Viết phương trình mặt phẳng qua điểm cho trước và có vtpt cho trước - Viết phương trình mặt phẳng các trường hợp khác, tính khoảng cách từ điểm tới mp + Về tư – thái độ: - biết quy lạ quen - Rèn luyện tư logic, tư trừu tượng II Chuẩn bị giáo viên và học sinh: + Giáo viên: bảng phụ + Học sinh: học và đọc bài trước nhà III Phương pháp: - Gợi mở, vấn đáp IV Tiến trình bài học: Kiểm tra bài cũ:(5/ ) Cho a (1; 3; 1) và b (1; 1;1) Một mp chứa a và song song với b Tìm tọa độ vectơ c vuông góc với mp Hs trả lời, giáo viên chỉnh sửa: c nên c a và c b c =[ a , b ] Bài mới: Hoạt động 1: VTPT mặt phẳng Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng + Qua hình vẽ gv hướng dẫn hs I Phương trình mặt phẳng: hiểu VTPT mặt phẳng VTPT mặt phẳng: + Hs nêu khái niệm a) Đn: (Sgk) Học sinh ghi chép +Gv mhận xét: a cùng phương n với n thì a là VTPT M M mặt phẳng Đưa chú ý b) Chú ý: n là VTPT mp thì k n ( k 0) là VTPT mp Hoạt động 2: phương trình mặt phẳng Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng Cho mp qua điểm M0(x0;y0;z0), và có vtpt n =(A;B;C) + Nếu điểm M(x;y;z) thuộc mp + Hs nhìn hình vẽ, trả lời thì có nhận xét gì quan hệ n và M M + yêu cầu học sinh dùng điều + Hs làm theo yêu cầu kiện vuông góc triển khai tiếp M M (x-x0; y-y0; z-z0); n Phương trình mặt phẳng a) Phương trình mp qua điểm =(A;B;C) M0(x0;y0;z0), và có vtpt n + Gv kết luận và nêu dạng Ta có n M M =(A;B;C) có dạng: phương trình mặt phẳng A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 (1) + hs ghi chép ( A2 B C 0) b) Thu gọn (1) ta có phương trình mặt phẳng có dạng: + Từ pt(1), để xác định ptmp Ax+By+Cz+D=0 (2) cần có yếu tố nào? Hs nhận xét và ghi nhớ Lop12.net (2) ( A2 B C 0) + Yêu cầu hs nêu hướng tìm vtpt, nhận xét, và gọi hai hs lên Hs giải ví dụ bảng Hs giải ví dụ Qua các vd trên gv nhấn mạnh mặt phẳng thì có pt dạng (2) Hoạt động 3: Chứng minh định lý trang 83 sgk Hoạt động GV Hoạt động HS c) Các ví dụ: vd1: Cho A(1;-2;1), B(-5;0;1) Viết pt mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB Giải: Gọi mặt phẳng trung trực là mp mp qua trung điểm I(-2;-1;1) AB, Vtpt AB (-6; 2; 0) hay n (-3; 1; 0) Pt mp : -3(x+2) +(y+1) =0 -3x +y-5 =0 Vd2: Viết pt mặt phẳng qua ba điểm M(0;1;1), N(1;-2;0), P(1;0;2) Giải: Mp có vtpt n =[ MN , MP ] = (-4;-2; 2), qua điểm N Ptmp : 2x+y-z=0 Ghi bảng Định lý: Hs sau xem trước bài Trong không gian Oxyz, nhà, kết hợp gợi ý sgk, trình phương trình Ax+By+Cz+D=0 bày cm định lý ( A2 B C 0) là phương trình mặt phẳng Chứng minh: (sgk/84) Hoạt động 4: Các trường hợp riêng: Hoạt động GV Hoạt động HS Dùng bảng phụ +Yêu cầu hs đọc hđ 3/84 sgk, Mp qua gốc toạ độ O trả lời các ý Thay tọa độ điểm O vào pt, kêt luận, ghi chép Mp song song chứa Ox Gợi ý: nêu quan hệ n và Nhìn hình vẽ trả lời i i //mp Mp song song trùng với n i A = (Oxy) Gợi ý: nêu quan hệ n và k Nhìn hình vẽ trả lời Yêu cầu hs nhà tự rút kết k mp n cùng phương với k luận cho Oy, Oz, (Oyz), (Oxz) A = B=0 + Hãy đưa pt Ax+By+Cz+D=0 (A,B,C,D khác 0)về dạng Học sinh biến đổi, trình bày x y z Sau đó tìm giao a b c điểm mp với các trục tọa độ Lop12.net Ghi bảng II Các trường hợp riêng: Trong không gian (Oxyz) cho ( ): Ax + By + Cz + D = 1) mp qua gốc toạ độ O D=0 2) mp song song chứa Ox A=0 3) mp song song trùng với (Oxy) A = B = 4) Phương trình mp theo đoạn chắn: x y z (a,b,c khác 0) a b c Mp này cắt Ox, Oy, Oz M(a;0,0), N(0;b;0), P(0;0;c) (Hs vẽ hình vào vở) Vd3: Cho điểm I(1;2;-3) Hãy viết (3) + Dùng hình vẽ trên bảng phụ giới thiệu ptmp theo đoạn chắn Hs làm vd3 + yêu cầu hs nêu tọa độ các hình chiếu điểm I và viết ptmp ptmp qua các hình chiếu điểm I trên các trục tọa độ Giải: Hình chiếu điểm I trên các trục tọa độ là M(1;0,0), N(0;2;0), P(0;0;-3) x y z Ptmp : 1 6x +3y-2z-6 =0 Củng cố: - Phương trình mặt phẳng - Phương trình mặt phẳng qua điểm cho trước và có vtpt cho trước - Cách xác định vtpt mp, cách viết phương trình mặt phẳng Bài tập nhà: 15/89 sgk Tiết 2: Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ, lĩnh hội kiến thức hai số tỉ lệ Hoạt Động GV Hoạt Động HS Nội Dung Ghi Bảng Yêu cầu HS nêu điều HS trả lời: u1 cùng III Vị trí tương đối kiện để hai vectơ cùng hai mặt phẳng phương u2 u1 t u2 phương Hai số tỉ lệ: HS làm bài tập Phát phiếu học tập Xét các n số: phiếu học tập (x1, x2,…, xn) đó x1, x2, …, xn GV: Ta thấy với t= không đồng thời a) n 2, 3,1 2 a) Hai số (A1, A2, …, An) và thì toạ độ n tương n 4, 6, (B1, B2, …, Bn) gọi là tỉ lệ với ứng t lần toạ độ có số t cho vì n n nên n , n n ; ta viết: A1=tB1,A2 = tB2, …, An = tBn Khi đó ta viết : cùng phương : -3 : = : -6 : A1:A2:…An=B1:B2:…Bn Ta có các tỉ số và nói ba số b) Khi hai số (A1, A2,…, An) và 3 (2, -3,1) tỉ lệ với ba số (B1, B2,…, Bn) không tỉ lệ, ta viết: (4, -6, 2) 6 A1:A2:…An B1:B2:…Bn GV: Không tồn t b) c) Nếu A1= tB1, A2= tB2, Khi đó ta nói ba số n 1, 2, 3 …, An= tBn An+1 tBn+1, ta (1, 2, -3) không tỉ lệ viết: n 2, 0, 1 với ba số (2, 0, -1) A A A1 A2 và viết 1: 2:-3 : 0:-1 n n 1 n và n không cùng Tổng quát cho hai số tỉ B1 B2 Bn Bn 1 phương lệ, ta có khái niệm Ta có các tỉ số không sau: GV ghi bảng 3 nhau: 1 Hoạt động 2: Cách xét vị trí tương đối hai mặt phẳng.Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc - Yêu cầu HS nhận xét vị trí hai -Học sinhnhận xét Vị trí tương đối hai mặt mp ( ) và ( ) câu a và b Câu a: n cùng phương n phẳng: phiếu học tập đó hai mp ( ) và ( ) Cho hai mp , có ptr: - GV hướng dẫn cho hs phân biệt có thể song song trùng : Ax+By+Cz+D=0 trường hợp song song và trùng nhau ( ):A’x+B’y+C’z+D=0 cách dựa vào hai phương trình Câu b: n không cùng phương a) ( ) cắt ( ) mp ( ) và ( ) có A : B : C A': B ': C ' n tương đương A B C D không? Bằng cách xét thêm tỉ số mp ( ) và ( ) vị trí cắt b) hai hạng tử tự Từ đó tổng quát A' B ' C ' D ' các trường hợp vị trí trương đối A B C D HS: n n c) -Nếu n vuông góc n thì có nhận A' B ' C ' D ' d) Điều kiện vuông góc mp: xét gì vị trí cuả ( ) và( ) đk AA ' BB ' CC ' để hai mặt phẳng vuông góc Lop12.net (4) Hoạt động 3: Thực hành, vận dụng kiến thức đã học để xét vị trí tương đối - Yêu cầu HS làm Học sinh làm bài tập 16 Bài 16 tập 16/89 : xét vị trí tương a) x + 2y – z + = và 2x +3y–7z – = đối các cặp mặt phẳng Ta có : : -1 : : -7 mp cắt -Gọi học sinh lên bảng sửa c) x + y + z – = 0và 2x + 2y + 2z + = -Lưa ý cách làm bài 1 1 Ta có mp song song học sinh 2 d) x – y + 2z – = và 10x – 10y + 20z – 40 = 1 4 Ta có mp trùng 10 10 20 40 Bài 2: HĐ5 : x my 10 z m : x y 3m 1 z 10 -Yêu cầu học sinh làm HĐ5SGK/87 Học sinh chia thành nhóm học tập -Mỗi nhóm sửa câu -Yêu cầu các nhóm học tập câu a, b, c, d lên bảng sửa - Giáo viên tổng hợp mối liên quan các câu hỏi a) Hai mp song song m 10 m 1 2 3m 10 m m 10 m 3m Vậy không tồn m b) Từ câu a) suy không có m để mp trùng c) Hai mp cắt m d) 2m 10 3m 1 m suy mp vuông góc Hoạt động 4: Củng cố, hướng dẫn bài tập nhà - Điều kiện để hai mặt phẳng song song, hai mặt phẳng vuông góc - Làm bài tập 17, 18 SGK Tiết 3: Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ Hoạt động Giáo Viên Hoạt động học sinh Ghi bảng GV chiếu câu hỏi kiểm tra - Học sinh lên bảng làm bài Câu hỏi kiểm tra bài cũ: bài cũ lên màn hình: - Viết phương trình mặt phẳng (α) qua điểm A(5,1,3) ; B(5,0,4) ; C(4,0,6) - Xét vị trí tương đối (α) và (β): 2x + y + z + = GV nhận xét, sửa sai( có) và cho điểm Hoạt động 2: Công thức khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng Hoạt động Giáo Viên Hoạt động học sinh Hỏi: Nhắc lại công thức khoảng Cho M(x0,y0) và đường cách từ điểm đến đường thẳng : ax + by + c = thẳng hình học phẳng? ax by0 c d( M; ) = a b2 GV nêu công thức khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng không gian GV hướng dẫn sơ lượt cách chứng minh công thức và cách ghi nhớ Lop12.net Ghi bảng Khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng XÐt M0(x0,y0,z0) vµ mp(α): Ax + By + Cz + D = 0, ta cã c«ng thøc: dM , Ax By Cz D A2 B2 C (5) Hoạt động 3: Ví dụ Hoạt động Giáo Viên Hoạt động học sinh GV chiếu câu hỏi ví dụ - Hs theo dõi Hỏi: Theo câu hỏi kiểm tra bài cũ, ta đã có (α) //(β) Nêu cách xác định khoảng cách + Lấy điểm A bất kì mặt phẳng đó? thuộc (α) Khi đó: Gọi học sinh lên bảng giải Nhận xét d((α) ,(β)) = d(A,(α)) HS lên bảng Ghi bảng Ví dụ 1: Tính khoảng cách mặt phẳng (α) : 2x + y + z – 14 = (β): 2x + y + z + = Hoạt động 4: Ví dụ Hoạt động Giáo Viên Hoạt động học sinh GV chiếu câu hỏi ví dụ OH là đường cao cần tìm Ghi bảng Ví dụ 2: Cho tứ diện OABC có OA vuông góc với(OBC) OC = OA = 4cm, OB = cm, BC = cm Tính độ Hỏi: Nêu các cách tính? dài đường cao tứ diện kẻ từ O Cách 1: Giải: 1 1 2 2 Tam giác OBC vuông O( Pitago) OH OA OB OC Cách 2: Dùng công thức thể nên OA, OB, OC vuông góc đội GV hướng dẫn học sinh cách tích Chọn hệ trục tọa độ có gốc là O và A= 3: sử dụng phương pháp tọa (0,0,4), B= (3,0,0), C =(0,4,0) độ Pt mp(ABC) là : x y z 1 4 4x + 3y + 3z – 12 = OH là đường cao cần tìm Ta có : OH = d(O, (ABC)) 12 = 34 Hoạt động 5: Ví dụ 3( Ví dụ 4/ 88 sgk) Hoạt động Giáo Viên Hoạt động học sinh Ghi bảng GV chiếu câu hỏi ví dụ Ví dụ 3: Cho hình lập phương ABCD A’B’C’D’ cạnh a Trên các cạnh AA’, Hỏi: Nêu hướng giải? - Sử dụng phương BC,C’D’lần lượt lấy các điểm M, N, P pháp tọa độ cho AM = CN = D’P = t với < t < a Chứng minh (MNP) song Gọi hs lên bảng song (ACD’) và tính khoảng cáhc Hs lên bảng mặt phẳng đó GV nhận xét, sửa sai Hoạt động 6: Củng cố - nhắc lại công thức tính khoảng cách từ điểm tới mp - Làm bài tập nhà : 19 23/ 90 sgk Rút kinh nghiệm: Lop12.net (6)