Đang tải... (xem toàn văn)
Ví dụ, khả năng trích dẫn lại được phương trình chính tắc của ellip, công thức tính thể tích của hình cầu,… c Kiến thức về cách thức và phương tiện sử dụng trong những trường hợp cụ thể:[r]
(1)TÓM TẮT MỘT SỐ NỘI DUNG BỒI DƯỠNG VỀ BIÊN SOẠN ĐỀ KIỂM TRA, XÂY DỰNG THƯ VIỆN CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP I ĐỔI MỚI KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ: - Kiểm tra kèm đánh giá: xác lập kiến thức kĩ cùng mức nhận thức; nhận diện đề kiểm tra viết, các loại câu hỏi tự luận, trắc nghiệm mức nhận thức nào; hay là dụa theo chuẩn kiến thức, kĩ chương trình giáo dục phổ thông - Thực nghiêm túc qui trình bước biên soạn đề, hay là khâu biên soạn đề (ma trận nhận thức, ma trận đề, đề kiểm tra) - Đề kiểm tra là tập chọn lọc cốt lõi các đại diện kiến thức, kĩ các chủ đề hay mạch kiến thức, kĩ xét đến thới điểm thực chương trình giáo dục người soạn hay tập thể biên soạn Vì ma trận nhận thức có thể tổ hợp nhiều ma trận đề, từ ma trận đề có thể tổ hợp nhiều đề kiểm tra Trong đạo chuyên môn tổ, nhóm môn, ban giám hiệu, phòng giáo dục hay sở giáo dục đào tạo cần công bố ma trận đề cùng các mô tả (bản các tiêu chí cho phương án lựa chọn câu hỏi và bài tập) nhằm thúc đẩy lực chuyên môn giáo viên và tự học học sinh, đồng thời đảm bảo công giáo dục (điểm vùng cao giá trị điểm vùng đồng vì ngang mức độ nhận thức và kiến thức kĩ Chuẩn) II MA TRẬN NHẬN THỨC - Ma trận nhận thức (Bảng chọn yếu tố: Tầm quan trọng: mức trọng tâm kiến thức, kĩ hay câu hỏi, bài toán cốt lõi chuẩn; trọng số: mức độ nhận thức kiến thức, kĩ hay câu hỏi, bài toán cốt lõi chuẩn; tổng điểm) là tập chọn kiến thức, kĩ rõ yêu cầu đánh giá lực học sinh đáp ứng yêu cầu đổi giáo dục từ giáo dục đáp ứng thi sang giáo dục tố chất người - Các thành tố ma trận nhận thức phủ cấu trúc đề thi: Ta hãy so sánh hai văn sau để rõ Lop12.net (2) Ma trận mục tiêu giáo dục và mức độ nhận thức theo chuẩn kiến thức, kĩ lớp 12 môn Toán (phần in nghiêng, đậm dành cho chương trình nâng cao) Chủ đề mạch kiến thức, kĩ Tầm quan Trọng số trọng (Mức độ (Mức nhận thức trọng Chuẩn tâm KTKN) Tổng điểm KTKN) I.1 Sự liên quan tính đơn điệu hàm số và 2 I Cực trị hàm số 12 I Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số 12 I Đồ thị hàm số 2 I Đường tiệm cận đồ thị hàm số Định nghĩa và 32 II.1 Luỹ thừa II.2 Lôgarit 18 II.3 Hàm số luỹ thừa Hàm số mũ Hàm số lôgarit 12 II.4 Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình 24 III.1 Nguyên hàm 15 III.2 Tích phân 15 III.3 ứng dụng hình học tích phân 12 IV.1 Dạng đại số số phức Biểu diễn hình học 8 dấu đạo hàm cấp hàm số đó cách tìm các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên I Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Giao điểm hai đồ thị Sự tiếp xúc hai đường cong mũ và lôgarit số phức Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia số phức IV.2 Căn bậc hai số phức Giải phương trình bậc Lop12.net (3) hai với hệ số thực.Giải phương trình bậc hai với hệ số phức IV.3 Dạng lượng giác số phức và ứng dụng V.1 Khái niệm khối đa diện Khối lăng trụ, khối V.2 Giới thiệu khối đa diện 2 V.3 Khái niệm thể tích khối đa diện Thể tích khối 15 VI.1 Mặt cầu 3 VI.2 Khái niệm mặt tròn xoay 1 VI.3 Mặt nón Giao mặt nón với mặt phẳng Diện 3 VII.1 Hệ toạ độ không gian 20 VII.2 Phương trình mặt phẳng 20 VII.3 Phương trình đường thẳng 20 chóp, khối đa diện Phân chia và lắp ghép các khối đa diện hộp chữ nhật Công thức thể tích khối lăng trụ và khối chóp tích xung quanh hình nón VI.4 Mặt trụ Giao mặt trụ với mặt phẳng Diện tích xung quanh hình trụ 100% 304 CẤU TRÚC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT Thông thường đề thi có 05 câu, đó câu bắt buộc (1, 2, 3) thuộc phần chung, câu còn lại theo chương trình chuẩn là 4a, 5a theo chương trình nâng cao là 4b, 5b; cụ thể sau: Cấu trúc đề thi tốt nghiệp THPT theo chương trình chuẩn Câu Là bài toán có nội dung về: Khảo sát, vẽ đồ thị hàm số Các bài toán liên quan đến ứng dụng đạo hàm và đồ thị hàm số: Chiều biến thiên hàm số; cực trị; tiếp tuyến, tiệm cận đứng và tiệm cận ngang đồ thị hàm số; tìm trên đồ thị điểm có tính chất cho trước; tương giao hai đồ thị (một hai đồ thị là đường thẳng); Câu Là bài toán cú nội dung về: Lop12.net (4) Hàm số, phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit Giá trị lớn và nhỏ hàm số Tìm nguyên hàm, tính tích phân Bài toán tổng hợp Câu Là bài toán có nội dung về: Hình học không gian (tổng hợp): Tính diện tích xung quanh hình nón tròn xoay, hình trụ tròn xoay; tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay; tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu Câu 4a Là bài toán có nội dung phương pháp toạ độ trong không gian: Xác định toạ độ điểm, véctơ Mặt cầu Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng Tính góc; Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Vị trí tương đối đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu Câu 5a Là bài toán cú nội dung về: Số phức: Môđun số phức, các phép toán trên số phức Căn bậc hai số thực âm Phương trình bậc hai hệ số thực có biệt thức âm Ứng dụng tích phân: Tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay Cấu trúc đề thi tốt nghiệp THPT theo chương trình nâng cao Câu Là bài toán có nội dung về: Khảo sát, vẽ đồ thị hàm số Các bài toán liên quan đến ứng dụng đạo hàm và đồ thị hàm số: Chiều biến thiên hàm số; cực trị; tiếp tuyến, tiệm cận đứng, tiệm cận ngang đồ thị hàm số; tìm trên đồ thị điểm có tính chất cho trước; tương giao hai đồ thị (một hai đồ thị là đường thẳng); Câu Là bài toán có nội dung về: Hàm số, phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit Giá trị lớn và nhỏ hàm số Tìm nguyên hàm, tính tích phân Bài toán tổng hợp Câu Là bài toán có nội dung về: Lop12.net (5) Hình học không gian (tổng hợp): Tính diện tích xung quanh hình nón tròn xoay, hình trụ tròn xoay; tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay; tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu Câu 4b Là bài toán có nội dung phương pháp toạ độ trong không gian: Xác định toạ độ điểm, vectơ Mặt cầu Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng; khoảng cách hai đường thẳng Vị trí tương đối đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu Câu 5b Là bài toán có nội dung về: Số phức: Môđun số phức, các phép toán trên số phức Căn bậc hai số phức Phương trình bậc hai với hệ số phức Dạng lượng giác số phức Đồ thị hàm phân thức hữu tỉ dạng y ax bx c và số yếu tố liên quan px q Sự tiếp xúc hai đường cong Hệ phương trình mũ và lôgarit Ứng dụng tích phân: Tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay CẤU TRÚC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Thông thường đề thi có 07 câu, đó câu (1, 2, 3, 4, 5) bắt buộc thuộc phần chung, câu còn lại theo chương trình chuẩn là 6a, 7a theo chương trình nâng cao là 6b, 7b; cụ thể sau: Cấu trúc đề thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng theo chương trình chuẩn Câu Là bài toán cú nội dung về: Khảo sát, vẽ đồ thị hàm số Các bài toán liên quan đến ứng dụng đạo hàm và đồ thị hàm số: Chiều biến thiên hàm số Cực trị Giá trị lớn và nhỏ hàm số Tiếp tuyến, tiệm cận (đứng và ngang) đồ thị hàm số Tìm trên đồ thị điểm có tính chất cho trước; tương giao hai đồ thị (một hai đồ thị là đường thẳng); Câu Là bài toán có nội dung về: Phương trình, bất phương trình; hệ phương trình đại số Công thức lượng giác, phương trình lượng giác Câu Là bài toán có nội dung về: Lop12.net (6) Tìm giới hạn Tìm nguyên hàm, tính tích phân Ứng dụng tích phân: Tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay Câu Là bài toán có nội dung về: Hình học không gian (tổng hợp): Quan hệ song song, quan hệ vuông góc đường thẳng, mặt phẳng Tính diện tích xung quanh hình nón tròn xoay, hình trụ tròn xoay; tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay; tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu Câu Một bài toán tổng hợp Câu 6a Là bài toán có nội dung phương pháp toạ độ mặt phẳng và không gian: Xác định toạ độ điểm, vectơ Đường tròn, elip, mặt cầu Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Vị trí tương đối đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu Câu 7a Là bài toán có nội dung về: Số phức Tổ hợp, xác suất, thống kê Bất đẳng thức Cực trị biểu thức đại số Cấu trúc đề thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng theo chương trình nâng cao Câu Là bài toán có nội dung về: Khảo sát, vẽ đồ thị hàm số Các bài toán liên quan đến ứng dụng đạo hàm và đồ thị hàm số: Chiều biến thiên hàm số Cực trị Giá trị lớn và nhỏ hàm số Tiếp tuyến, tiệm cận (đứng và ngang) đồ thị hàm số Tìm trên đồ thị điểm có tính chất cho trước; tương giao hai đồ thị (một hai đồ thị là đường thẳng); Câu Là bài toán có nội dung về: Phương trình, bất phương trình; hệ phương trình đại số Công thức lượng giác, phương trình lượng giác Câu Là bài toán có nội dung về: Tìm giới hạn Tìm nguyên hàm, tính tích phân Lop12.net (7) Ứng dụng tích phân: Tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay Câu Là bài toán có nội dung về: Hình học không gian (tổng hợp):Quan hệ song song, quan hệ vuông góc đường thẳng, mặt phẳng Tính diện tích xung quanh hình nón tròn xoay, hình trụ tròn xoay; tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay; tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu Câu Một bài toán tổng hợp Câu 6b Là bài toán có nội dung phương pháp toạ độ mặt phẳng và không gian: Xác định toạ độ điểm, vectơ Đường tròn, ba đường cônic, mặt cầu Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng; khoảng cách hai đường thẳng Vị trí tương đối đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu Câu 7b Là bài toán có nội dung về: Số phức Đồ thị hàm phân thức hữu tỉ dạng y ax bx c và số yếu tố liên quan px q Sự tiếp xúc hai đường cong Hệ phương trình mũ và lôgarit Tổ hợp, xác suất, thống kê Bất đẳng thức Cực trị biểu thức đại số III CÁC BƯỚC BIÊN SOẠN ĐỀ KIỂM TRA (Theo công văn số 8773/BGDĐTGDTrH ngày 30 tháng 12 năm 2010 Bộ GDĐT) Biên soạn đề kiểm tra cần thực theo quy trình sau: Bước Xác định mục đích đề kiểm tra Đề kiểm tra là công cụ dùng để đánh giá kết học tập học sinh thời điểm thực chương trình, sau học xong chủ đề, mạch kiến thức, học kì, lớp hay cấp học nên người biên soạn đề kiểm tra cần vào mục đích yêu cầu cụ thể việc kiểm tra, chuẩn kiến thức kĩ chương trình và thực tế học tập học sinh để xây dựng mục đích đề kiểm tra cho phù hợp Bước Xác định hình thức đề kiểm tra Đề kiểm tra (viết) có các hình thức sau: - Đề kiểm tra tự luận; - Đề kiểm tra trắc nghiệm khách quan; Lop12.net (8) - Đề kiểm tra kết hợp hai hình thức trên: có câu hỏi dạng tự luận và câu hỏi dạng trắc nghiệm khách quan Nếu đề kiểm tra kết hợp hai hình thức thì nên có nhiều phiên đề khác Bước Thiết lập ma trận đề kiểm tra (bảng mô tả tiêu chí đề kiểm tra) Lập bảng có hai chiều, chiều là nội dung hay mạch kiến thức, kĩ chính cần đánh giá, chiều là các cấp độ nhận thức học sinh theo cấp độ: nhận biết, thông hiểu, vận dụng và khả cao Trong ô là chuẩn kiến thức kĩ chương trình cần đánh giá, tỉ lệ % số điểm, số lượng câu hỏi và tổng số điểm các câu hỏi Số lượng câu hỏi ô phụ thuộc vào mức độ quan trọng chuẩn cần đánh giá, lượng thời gian làm bài kiểm tra và trọng số điểm quy định cho mạch kiến thức, cấp độ nhận thức Yêu cầu: - Kiến thức, kĩ chọn để đánh giá là KTKN có vai trò quan trọng chương trình môn học: KTKN có thời lượng tiếp cận nhiều chương trình học nhiều và là sở để nhận thức các KTKN khác - Mỗi chủ đề, mạch KTKN nên có đại diện chọn để đánh giá - Tỉ lệ % tổng điểm phân phối cho hàng, chủ đề, mạch KTKN suy từ ma trận nhận thức (cột ngoài cùng bên phải ma trận đề) - Tỉ lệ % tổng điểm phân phối cho cột, mức độ nhận thức theo mục đích kiểm tra Đảm bảo tỉ lệ 50% cho KTKN mức nhận thức thông hiểu và vận dụng (hàng cuối cùng ma trận đề) - Phân phối số điểm và số câu hỏi, bài tập cho ô suy từ cột ngoài cùng bên phải ma trận đề và hàng cuối cùng ma trận đề; yêu cầu câu hỏi dạng TNKQ phải có số điểm nhau, tỉ lệ % tổng số điểm nhóm câu hỏi bài tập TL với nhóm câu hỏi TNKQ đề hỗn hợp cần hợp lý Bước Biên soạn câu hỏi theo ma trận Việc biên soạn câu hỏi chọn từ thư viện câu hỏi, bài tập theo ma trận cần đảm bảo nguyên tắc: loại câu hỏi, số câu hỏi và nội dung câu hỏi ma trận đề quy định, câu hỏi TNKQ kiểm tra chuẩn vấn đề, khái niệm Bước Xây dựng hướng dẫn chấm (đáp án) và thang điểm Nội dung: khoa học và chính xác Cách trình bày: cụ thể, chi tiết ngắn gọn và dễ hiểu, phù hợp với ma trận đề kiểm tra Lop12.net (9) Xây dựng mô tả các mức độ đạt và điểm bình tương ứng để học sinh có thể tự đánh giá bài làm mình và tự học Bước Xem xét lại việc biên soạn đề kiểm tra Xem xét lại câu hỏi, bài tập: - Có phù hợp, có đủ các mục tiêu kiến thức, kĩ cốt lõi (cơ bản, trọng tâm) đại diện cho chủ đề hay mạch kiến thức kĩ khối chọn không? - Có phù hợp với mức độ nhận thức cần đánh giá không? - Có số điểm thích hợp không? - Thời gian dự kiến có phù hợp không? Hoàn thiện đề, hướng dẫn chấm và thang điểm: - Đối chiếu 1-1 câu hỏi, bài tập với đáp án và thang điểm, phát sai sót thiếu chính xác đề và đáp án - Xét nội dung: sửa các từ ngữ, nội dung thấy cần thiết để đảm bảo tính khoa học và chính xác hướng dẫn chấm - Xét trình bày: cụ thể, chi tiết, ngắn gọn và dễ hiểu, tương ứng bước giải đúng có lí IV PHÂN LOẠI CÁC MỤC TIÊU GIÁO DỤC TOÁN THEO CÁC MỨC ĐỘ NHẬN THỨC Tại Hội nghị Hội Tâm lý học Mỹ năm 1948, B.S Bloom đã chủ trì xây dựng hệ thống phân loại các mục tiêu quá trình giáo dục và xác định ba lĩnh vực các hoạt động giáo dục, đó là lĩnh vực nhận thức (cognitive dommain), lĩnh vực hoạt động (psychomator domain) và lĩnh vực cảm xúc, thái độ (affectivedomain) Lĩnh vực nhận thức thể khả suy nghĩ, lập luận, bao gồm việc thu thập các kiện, giải thích, lập luận theo kiểu diễn dịch và quy nạp và đánh giá có phê phán Lĩnh vực hành động liên quan đến kỹ đòi hỏi khéo léo chân tay, phối hợp các bắp từ đơn giản đến phức tạp Lĩnh vực cảm xúc liên quan đến đáp ứng mặt tình cảm, bao hàm mối quan hệ yêu ghét, thái độ nhiệt tình, thờ ơ, cam kết với nguyên tắc và tiếp thu các lý tưởng Lop12.net (10) Các lĩnh vực nêu trên không hoàn toàn tách biệt loại trừ lẫn Phần lớn việc phát triển tâm linh và tâm lý bao hàm lĩnh vực nói trên Bloom và người cộng tác với ông ta xây dựng nên các cấp độ các mục tiêu giáo dục, thường gọi là cách phân loại Bloom (Bloom), đó lĩnh vực nhận thức chia thành các mức độ hành vi từ đơn giản đến phức tạp Trong giáo dục môn Toán, ta có thể phân loại các mục tiêu giáo dục toán theo mức độ nhận thức dựa theo Bloom sau: A Nhận biết A (i) Kiến thức và thông tin A (ii) Kỹ thuật và kỹ B Thông hiểu C Vận dụng D Những khả cao A Nhận biết A (i) Kiến thức và thông tin: Khả nhớ định nghĩa, ký hiệu, khái niệm và lý thuyết Trong mức độ nhận thức này học sinh yêu cầu nhớ định nghĩa kiện và không cần phải hiểu Một chú ý quan trọng là kiến thức khả lặp lại không phải để sử dụng Những câu hỏi kiểm tra các mục tiêu phần này đặt theo đúng với cách mà các kiến thức học Những dạng nhận thức chính kiến thức gồm: (a) Kiến thức thuật ngữ: Học sinh yêu cầu phải nhận diện và làm quen với ngôn ngữ toán học, tức là phần lớn các thuật ngữ và ký hiệu tắt sử dụng các nhà toán học với mục đích giao tiếp thông tin Ví dụ, định nghĩa các thuật ngữ có tính kỹ thuật phần tử tập hợp, biến số, quan hệ, hàm số… 10 Lop12.net (11) (b) Kiến thức kiện cụ thể: Mục tiêu này đòi hỏi học sinh nhớ công thức và quan hệ Ví dụ, khả trích dẫn lại phương trình chính tắc ellip, công thức tính thể tích hình cầu,… (c) Kiến thức cách thức và phương tiện sử dụng trường hợp cụ thể: Dạng nhận thức này bao gồm kiến thức quy ước, ví dụ các chữ cái in hoa dùng để các hình hình học, và kiến thức phân loại và phạm trù, ví dụ số nào đó phải là hay không phải là phần tử hệ thống số đặc biệt nào đó (d) Kiến thức các quy tắc và các tổng quát hoá: Dạng nhận thức này yêu cầu học sinh trước hết phải nhớ các ý niệm trừu tượng toán học để giúp mô tả, giải thích và dự đoán các tượng, thứ hai là để nhận hay nhớ lại quy tắc và các tổng quát hoá, hay minh hoạ cụ thể chúng bài toán Kiến thức định lý toán học và quy tắc logic rơi vào dạng nhận thức này Sau đây là ví dụ mà mục tiêu là kiến thức Cuối giai đoạn học này, học sinh phải đạt (a) phát biểu định nghĩa góc nhọn; (b) phát biểu định lý Pitago cho tam giác vuông; (c) nhận phép đối xứng, phép quay và phép tịnh tiến hình không gian; (d) nhớ lại thể tích hình lăng trụ tích diện tích đáy và chiều cao; (e) định nghĩa các thuật ngữ số trung bình, trung vị (f) nhớ lại thứ tự các phép toán để rút gọn biểu thức đại số hay số học; (g) phát biểu tam giác là đồng dạng; (h) nhận nào thì chính xác đo lường thoả mãn câu hỏi, ví dụ quy tắc làm tròn số; (i) nhớ lại điều kiện để hai tam giác nhau; 11 Lop12.net (12) (j) nhận các hạn chế tổng quát hoá có tính quy nạp chứng minh Ví dụ: Những câu hỏi kiểm tra kiến thức: Một centimét khối là đơn vị A Độ dài B Diện tích C Thể tích D Trọng lượng Số hạng thứ năm cấp số cộng có số hạng đầu là a và công bội d là: A a.d5 B a + 5d C a + 4d D a.d4 E a + 6d Trong hệ thống số thực, phần tử đơn vị phép nhân là Chúng ta thấy việc có thông tin gì học sinh dạy, và các em dạy nào là quan trọng, trước câu hỏi đặt vào mức độ nhận thức này hay mức độ nhận thức khác Ví dụ, câu hỏi người ta cho các học sinh đã học tất các kiến thức liên quan câu hỏi, không thì câu hỏi đó không thuộc vào dạng nhận thức kiến thức Mức nhận thức kiến thức là không thể bỏ qua mức độ nhận thức cao hơn, vì học sinh càng có nhiều kiến thức thì càng có hội thành công các mức độ cao Tuy nhiên, mức độ nhận thức này không nên quá vượt trội bài kiểm tra nào việc làm các khả tư bậc cao quan trọng và chính xác Có nhiều lý để giải thích điều này, chẳng hạn 12 Lop12.net (13) (a) việc tập trung vào kiến thức bỏ quên các quá trình mà học sinh không đạt việc nhớ các kiện, (b) kiến thức biểu mức độ thấp thể toán học Tuy việc phát triển kiến thức toán là mục đích quan trọng việc học, và tất các mức độ nhận thức khác xem nó là yêu cầu tối thiểu Hơn nó đánh giá cách dễ dàng các câu hỏi trắc nghiệm khách quan A (ii) Những kỹ thuật và kỹ năng: sử dụng trực tiếp việc tính toán và khả thao tác trên các ký hiệu; các lời giải Mục tiêu này bao gồm việc sử dụng các thuật toán các kỹ thao tác và khả thực trực tiếp phép tính, quá trình đơn giản hoá và hoàn thành các lời giải tương tự với các ví dụ học sinh đã gặp lớp, mặc dù có khác chi tiết Câu hỏi có thể không đòi hỏi phải đưa định là làm nào để tiếp cận lời giải, cần dùng kỹ thuật đã học, có thể là quy tắc phải nhớ lại và áp dụng kỹ thuật đã dạy Sau đây là vài ví dụ đó mục tiêu là kỹ thuật Cuối giai đoạn học này, học sinh phải có thể (a) Tìm tập nghiệm phương trình và bất phương trình tuyến tính ẩn; (b) Phân tích thành nhân tử các biểu thức có dạng: ab + ac, a2 - b2, ax2 + bx + c (c) Lấy đạo hàm hàm số hợp, ví dụ xác định f ( x) (2 x 5) , f ( x) sin ( a x b), f ( x) cos n x; (d) Dựng hình thước kẻ và compa, ví dụ các tam giác, tứ giác… (e) Thay giá trị số vào công thức và đánh giá các biểu thức đại số; Ví dụ: Các câu hỏi kỹ thuật Khi giải hệ phương trình: 13 Lop12.net (14) ìïï2x + y = í ïïîx - 4y = giá trị y cặp nghiệm (x; y) A - B C D E 5 3 Tìm tất giá trị x để bất phương trình x x là đúng: A x B x C x D x E x 3 Giải phương trình x x x Tích phân ( x 1)2 dx là bằng: A 2( x 1) k B ( x 1) k C ( x 1)3 k D ( x3 x) k ( x 1)3 k E x Chúng ta nên để ý các mức độ nhận thức thì độc lập với mức độ khó các câu hỏi Không phải phạm trù càng cao thì câu hỏi càng khó B Thông hiểu Đây là khả chuyển đổi liệu từ dạng này sang dạng khác, ví dụ từ lời sang hình vẽ và ngược lại; khả giải thích hay suy ý nghĩa các liệu; theo đuổi và mở rộng lập luận và giải các bài toán mà đó chọn lựa các phép toán là cần thiết Mức độ nhận thức này gồm các câu hỏi để học sinh có thể sử dụng các kiến thức học mà không cần liên hệ với kiến thức khác, hay nhận các kiến thức đó qua áp dụng nó Những câu hỏi này nhằm xác định xem học sinh có nắm ý nghĩa kiến thức mà không đòi hỏi học sinh phải áp dụng hay phân tích nó Các hành vi thể việc hiểu có thể chia thành ba loại theo thứ tự sau đây: (a) chuyển đổi (b) giải thích (c) ngoại suy Giải thích thì bao gồm chuyển đổi, còn ngoại suy thì bao gồm chuyển đổi và giải thích 14 Lop12.net (15) (a) Chuyển đổi Đây quá trình trí tuệ chuyển đổi ý tưởng giao tiếp thành các dạng tương ứng khác Học sinh yêu cầu thay đổi từ dạng ngôn ngữ này sang dạng khác, hay từ dạng ký hiệu này sang dạng khác Ví dụ phát biểu lời quan hệ chuyển đổi thành công thức, hay công thức đại số chuyển đổi thành phát biểu có tính đồ thị mối quan hệ đó Một trường hợp khác chuyển đổi là nhận hay đưa ví dụ minh hoạ cho các định nghĩa, mệnh đề hay nguyên tắc đã cho Với liệu đã thu được, khả chuẩn bị biểu diễn các sơ đồ mức độ nhận thức này Sau đây là các ví dụ có mục tiêu thuộc dạng chuyển đổi Cuối kỳ học này học sinh có thể (i) viết phương trình để biểu thị đồ thị đã cho; (ii) chuyển đổi các khái niệm hình học cho dạng lời sang dạng hình ảnh phẳng và dạng không gian; (iii) viết dạng ký hiệu mệnh đề cho lời đẳng thức và ngược lại Ví dụ: Những câu hỏi kiểm tra chuyển đổi là: Viết phương trình ứng với đường thẳng cho hình bên -2 Mệnh đề “Với bốn số nguyên dương liên tiếp tuỳ ý, thì tổng bình phương các số hạng thứ và cuối cùng lớn tổng bình phương hai số là bốn” có thể diễn tả sau: A n (n 2) (n 1) (n 3) 15 Lop12.net (16) n (n 3) (n 1) (n 2) B [n (n 3)]2 [(n 1) (n 2)]2 C n (n 3) (n 1) (n 2) D Biểu thức nào đây miền tô đậm trên sơ đồ đã cho? A ( P Q) R B ( P Q) R C ( P Q) R D P (Q R) E P (Q R) P Q R (b) Giải thích Hành động chính giải thích là việc nhận dạng và hiểu các ý tưởng chính giao tiếp hiểu các mối quan hệ chúng Nó gắn liền với việc giải thích hay tóm tắt giao tiếp, ví dụ từ đồ thị hay bảng các liệu người ta yêu cầu rút yếu tố hay nhận xét Học sinh yêu cầu đưa phán xét cách tách kiện quan trọng từ nhiều kiện và rổi tổ chức lại liệu để thấy toàn nội dung Những bài toán dạng này quen thuộc với các bài toán mà học sinh đã gặp dạng tương tự trước đây, các em cần hiểu các khái niệm chính yếu để giải bài toán Một định đưa không là để làm cái gì mà còn cách nào để làm điều đó Sau đây là vài ví dụ các mục tiêu đó dạng nhận thức là giải thích Cuối phần học này, học sinh có thể (i) định đúng đắn chuỗi lập luận; (ii) tiến hành suy diễn từ điều kiện ràng buộc; (iii) phân biệt các khái niệm và quá trình liên quan mật thiết với nhau, ví dụ có khả phân biệt các loại biến thiên khác nhau; (iv) xác định các phép toán hợp và giao các tập đã cho; 16 Lop12.net (17) (v) giải thích các sơ đồ, hình vẽ và các bảng, điểm chính minh hoạ các sơ đồ; (vi) so sánh các khái niệm toán học, quá trình, hình vẽ có liên quan; (vii) thấy tính đối xứng các hình hình học quen thuộc, ví dụ tam giác cân, tam giác đều, hình chữ nhật,… Ví dụ: Những câu hỏi kiểm tra khả giải thích Diện tích hình vuông đã cho biểu diễn biểu thức x xy y Tìm chu vi hình vuông đó theo x, y? (Đây là giải thích vì quan hệ bên các yếu tố cần phải hiểu.) Trong biểu đồ Ven sau đây, các số biểu thị số phần tử miền Tìm số phần tử Q ( P R) ? A 16 B 20 C 21 D 44 E 55 Q 11 P 13 R Các biến số x và y liên quan với biểu thức x y k , với k là số Khi x giảm theo tỉ số 2:3 thì y sẽ: A tăng theo tỉ số 9:4 D tăng theo tỉ số 3:2 B giảm theo tỉ số 4:9 C không thay đổi E giảm theo tỉ số 2:3 Nếu hai đường thẳng x 12 y và px y vuông góc với thì p bằng: A - B - C D E (c) Ngoại suy Mục tiêu này gắn liền với khả học sinh nhằm ngoại suy hay mở rộng 17 Lop12.net (18) hướng vượt quá các liệu đã cho Cần phải có nhận thức các giới hạn liệu các giới hạn phạm vi mà ta có thể mở rộng chúng Bất kỳ kết luận nào rút có mức độ xác suất Phép ngoại suy là mở rộng việc giải thích mà theo cách đó học sinh giải thích liệu đó thì học sinh yêu cầu ứng dụng cụ thể, hệ quả, hay tác động nó Sau đây là ví dụ mục tiêu mà dạng nhận thức là phép ngoại suy Cuối phần học này, học sinh có thể (i) nội suy xem đâu có kẻ hở liệu, ví dụ đồ thị đã cho; (ii) dự đoán đặc trưng phổ biến liệu mẫu, chẳng hạn, cho biểu đồ lượng mưa trung bình tuần Hà nội năm trước, thì học sinh có khả dự đoán đâu và nào năm sau lượng mưa lớn Trong việc nhận quy luật, học sinh chuyển đổi và giải thích liệu và dự đoán các em đã xa gì đã cho và đạt đến mức độ khác hiểu biết; (iii) suy bậc hàm số với đồ thị đã cho; (iv) hoàn thiện các chỗ hổng và tiếp tục dãy liệu theo mô hình số đã cho; (v) mở rộng ý tưởng từ tình sang tình phù hợp khác Ví dụ: Công thức nào sau đây xác định hàm số có đồ thị cho hình vẽ? -2 -1 A f ( x) (1 x)(2 x) B f ( x) (1 x)( x 2) 18 Lop12.net C f ( x) (1 x)(2 x) (19) D f ( x) (1 x) ( x 2) E f ( x) (1 x) (2 x) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, phương trình nào sau đây không phải là phương trình đường tròn? A x y x y 10 B x y x y C x y x y D 5 x y x y C Vận dụng Mức độ nhận thức này việc sử dụng các ý tưởng, quy tắc hay phương pháp chung vào tình Các câu hỏi yêu cầu học sinh phải vận dụng các khái niệm quen thuộc vào các tình không quen thuộc, có nghĩa là phải vận dụng kiến thức và việc hiểu các kỹ vào các tình tình trình bày theo dạng Phương pháp giải thì không hàm ý câu hỏi, và khả tìm kiếm lời giải là khả phát triển các bước để giải bài toán không phải tái tạo lời giải đã học lớp Do tính không quen thuộc và chất có vấn đề tình đặt nên quá trình tư liên đới là cao hiểu Điều quan trọng là tình trình bày cho học sinh là khác với tình qua đó các em nắm ý nghĩa khái niệm trừu tượng mà các em yêu cầu áp dụng, để bảo đảm bài toán không thể giải áp dụng các phương pháp thường gặp Dạng nhận thức này là cần thiết vì việc hiểu khái niệm trừu tượng không bảo đảm học sinh có khả nhận phù hợp và vận dụng nó cách đúng đắn vào tình thực tiễn Khả vận dụng các khái niệm và quy tắc thu cho bài toán khả chọn lựa ý niệm trừu tượng chính xác cho bài toán mà có vẻ không quen thuộc các yếu tố tái lại theo ngữ cảnh quen thuộc, là quan trọng các khoá học toán vì phần lớn gì học sinh học dự định vận dụng vào các tình có vấn đề toán hàng ngày 19 Lop12.net (20) Sau đây là ví dụ mục tiêu học đó mức độ nhận thức là vận dụng Cuối phần này, nói chung học sinh có thể sử dụng các ý tưởng, nguyên tắc và phương pháp để giải các bài toán mô tả dạng tình sống hàng ngày và ví dụ từ ngành khác toán học Ví dụ, học sinh có thể (a) vận dụng các quy tắc lượng giác cho các tình thực hành và các vấn đề khảo sát; (b) vận dụng kiến thức đã có công thức nghiệm phương trình bậc hai, và khả học sinh đã có để phát biểu nó lại ngôn ngữ mình, để giải phương trình bậc hai mà các em chọn để thu lời giải cho vấn đề mới; (c) vận dụng đạo hàm vào các bài toán cực đại và cực tiểu; (d) vận dụng mô hình toán học để giải các bài toán thực tế, chẳng hạn các bài toán quy hoạch tuyến tính; (e) vận dụng công thức, phương pháp hay quá trình thích hợp để giải bài toán Ví dụ: Các câu hỏi kiểm tra mức độ ứng dụng: Một đường tròn nội tiếp tam giác XYZ, tiếp xúc XY P Nếu XY = 7, YZ = và ZX = Độ dài XP là bao nhiêu? A B C D E Nếu x >1, hàm nào sau đây đồng biến? I A I B II x x C III x x II D I và III III x3 x E I, II và III Với giá trị dương nào k thì tam giác tạo các trục toạ độ và đường thẳng 2x + ky = có diện tích là k? 20 Lop12.net (21)