Gián án mp //

ĐƯỜNG THẲNG – MẶT PHẲNG Chủ đề 1: Chứng minh một điểm, đường thuộc mặt phẳng.  a d a ( ) d ( ) ∈  ⇒ ∈ α  ⊂ α   A ( ) AB ( ) B ( ) ∈ α  ⇒ ⊂ α  ∈ α  Chủ đề 2: Tìm giao tuyến ∆ của 2 mp ( α ), ( β ). Cách 1: Tìm 2 điểm chung A, B ∈ (α) ∩ (β) ⇒ ∆ ≡ AB. A ( ) ( ) AB ( ) ( ) B ( ) ( ) ∈ α ∩ β  ⇒ ∆ ≡ = α ∩ β  ∈ α ∩ β  Cách 2: Tìm một điểm chung A ∈ α ∩ β. Dùng đònh lý phương giao tuyến để tìm giao tuyến. a ( ), b ( ) a / /b ( ) ( ) M ( ) ( ) ⊂ α ⊂ β   ⇒ α ∩ β = ∆   ∈ α ∩ β  là đường thẳng qua M và ∆//a//b Chủ đề 2: Tìm giao điểm I của đường thẳng d và mặt phẳng α . Cách 1: Nếu trong (α) có chứa một đường thẳng b cắt d tại I thì I chính là giao điểm của d với (α). { } b ( ) I d ( ) b d I ⊂ α   ⇒ = ∩ α  ∩ =   Cách 2:Trong (α) không chứa sẵn một đường thẳng cắt d - Chọn mặt phẳng phụ (β): d ⊂ (β). - Tìm giao tuyến: ∆ = (α) ∩ (β) - Trong mặt phẳng phụ (β): ∆ ∩ d = {I} ⇒ I = d ∩ (α) { } ( ) d ( ) ( ) I d ( ) d I  β ⊃  α ∩ β = ∆ ⇒ = ∩ α   ∆ ∩ =  d b I α I d ∆ α β Chủ đề 3: Chứng minh nhiều đường thẳng a, b, c, … đồng qui. Cách 1: Bước 1: Gọi {I} = a ∩ b Bước 2: Chứng minh: I ∈ c (I thường là điểm chung của hai mặt phẳng phân biệt chứa a, b và nhận c là giao tuyến) Cách 2: Bước 1: Chứng minh: a, b, c, … không đồng phẳng. Bước 2: Chứng minh: a, b, c đôi một cắt nhau. Chủ đề 4: Chứng minh nhiều điểm A, B, C, … thẳng hàng. Cách 1 : Chứng minh: A, B, C ∈ (α) ∩ (β) ⇒ A, B, C thẳng hàng. Cách 2 : Chứng minh: AB, AC ⊥ (α) ⇒ A, B, C thẳng hàng. Cách 3 : Dùng các đònh lý trong hình học phẳng. Chủ đề 5: Chứng minh đường thẳng lưu động d qua điểm cố đònh I. Bước 1 : Chứng minh: d ⊂ (α) cố đònh. Bước 2 : Chứng minh: d cắt đường thẳng a cố đònh tại I (a ⊄ (α)). Bước 3 : Tìm a ∩ (α) = {I} ⇒ I cố đònh, d qua I cố đònh. Chủ đề 6: Quỹ tích cơ bản. Loại 1: Q tích giao điểm I của 2 đường thẳng di động a, b. Bước 1 : Tìm 2 mp (α), (β) cố đònh : a ⊂ (α), b ⊂ (β). Bước 2 : Tìm giao tuyến ∆ = (α) ∩ (β). Bước 3 : {I} = a ∩ b ⊂ (α) ∩ (β) ⇒ I ∈ ∆. A B C I a b c d a I α ∆ a b I α β a α β 5(Hình ) QUAN HEÄ SONG SONG  Ñònh lí 1: a // (α) ⇔ ∃ b ⊂ (α): b // a (Hình 1)  Ñònh lí phöông giao tuyeán 1: ( ) ( ) / /a, b a ( ), b ( ) a, b a / /b α ∩ β = ∆  ∆   ⊂ α ⊂ β ⇒   ∆ ≡    (Hình 2)  Ñònh lí phöông giao tuyeán 2: ( ) ( ) / / a a ( ), a / /( ) α ∩ β = ∆  ⇒ ∆ ≡  ⊂ α β  (Hình 3)  Ñònh lí 2: a, b ( ); a b a ', b ' ( );a ' b ' ( ) / /( ) a '/ /a, b '/ /b ⊂ α   ⊂ β ⇒ α β    caét caét (Hình 4)  Ñònh lí 3: ( ) / /( ) a / /( ) a ( ) α β  ⇒ β  ⊂ α  (Hình 5)  Ñònh lí phöông giao tuyeán 3: ( ) ( ) / /( ) ( ) ( ) u / /u / /v ( ) ( ) v α ∩ β = ∆ γ   γ ∩ α = ⇒ ∆   γ ∩ β =  b a α (Hình 1) ∆ a b α β (Hình 2) ∆ a α β (Hình 3) b a α 4(Hình ) b ' a ' β u α β v γ 7(Hình ) (Hình 8) α β γ A A ' B B' C C '  Đònh lí phương giao tuyến 4: ( ) / /( ) ( ) ( ) u u / /v ( ) ( ) v α β   γ ∩ α = ⇒   γ ∩ β =  (Hình 7)  Đònh lí Thalès thuận: Cho 3 mặt phẳng (α) // (β) // (γ); hai đường thẳng a, b cắt (α), (β), (γ) tại A, B, C, A′, B′, C′ thì: 'C'B BC 'C'A AC 'B'A AB == (*) (Hình 8)  ĐL Thalès đảo: (dùng chứng minh đường thẳng song song mặt phẳng cố đònh). Nếu một đẳng thức ở (*) xảy ra thì AA’, BB’, CC’ cùng nằm trong 3 mặt phẳng song song (⇒ nếu 1 mp (α) // AA’, BB’ thì CC’// (α)) Chủ đề 7: Chứng minh a // (α) Cách 1: Dùng đònh lí 1 Cách 2 : a ( ) a / /( ) ( ) / /( ) ⊂ β  ⇒ α  β α  Cách 3: a b a / /( ) ( ) b ⊥  ⇒ α  α ⊥  Chủ đề 8: Chứng minh α // β Cách 1: Dùng đònh lí 2. Cách 2: ( ) a ( ) / /( ) ( ) a α ⊥  ⇒ α β  β ⊥  Chủ đề 9: Chứng minh A, B, C, D đồng phẳng Cách 1: Chứng minh: AB, AC, AD // (α) ⇒ A, B, C, D ∈ (β) qua A và // (α). Cách 2: Chứng minh: AB, AC, AD ⊥ a ⇒ A, B, C, D ∈ (β) qua A và ⊥ a. Cách 3: Chứng minh: mp(ABC) qua D. (Còn tiếp) . CC’ cùng nằm trong 3 mặt phẳng song song (⇒ nếu 1 mp (α) // AA’, BB’ thì CC // (α)) Chủ đề 7: Chứng minh a // (α) Cách 1: Dùng đònh lí 1 Cách 2 : a ( ) a. β 5(Hình ) QUAN HEÄ SONG SONG  Ñònh lí 1: a // (α) ⇔ ∃ b ⊂ (α): b // a (Hình 1)  Ñònh lí phöông giao tuyeán 1: ( ) ( ) / /a, b a ( ), b ( ) a, b a / /b