SỞ GD- ĐT QUẢNG NAM KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2013 TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN Môn thi : TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian gi[r]
(1)SỞ GD-ĐT QUẢNG NAM TRƯỜNG THPT BẮC TRÀ MY KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2013 Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ THI THAM KHẢO I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) x2 có đồ thị (C) x 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm đồ thị (C) với trục tung Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y Câu (3,0 điểm) Giải phương trình: x 2.71 x x R Tìm GTLN và GTNN hàm số f ( x) ln x trên đoạn 1; e3 x e 2x+lnx dx x Tính tích phân I Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân B với AC = 2a; SA (ABC); góc hai mặt phẳng (SBC) và (SAC) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn Câu 4.a (2,0điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x y z x y z và mặt phẳng (P) có phương trình: 2x - y + 2z + = Tìm tọa độ tâm I và bán kính mặt cầu (S) Chứng minh mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) Viết phương trình mặt phẳng (Q) là tiếp diện mặt cầu (S) biết mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) Câu 5.a (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn 1 i i z i 1 2i z Tính môđun số phức z 2 Theo chương trình Nâng cao Câu 4.b (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: x 1 y z và mặt phẳng () có phương 1 trình: 2x y 2z Tìm tọa độ điểm I thuộc đường thẳng d cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng 2 Gọi A là giao điểm d và Viết phương trình tham số đường thẳng nằm , qua A và vuông góc với d Câu 5b (1,0 điểm) Giải phương trình x (3 4i)x 5i trên tập số phức Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm Lop12.net (2) SỞ GD- ĐT QUẢNG NAM KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2013 TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN Môn thi : TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ THI THAM KHẢO I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) x4 Câu 1.(3 điểm) Cho hàm số y = - 3x + 2 (C) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (C) điểm có hoành độ x = Câu (3 điểm ) x x Giải phương trình: 16 17.4 16 Tính tích phân I= e cos x x sin xdx Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số: y = 2x 4x 2x trên [ 1; 3] Câu (1 điểm ) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a;góc cạnh bên và đáy 60 Tính diện tích xung quanh và thể tích khối nón đỉnh S, đáy là hình tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD II.PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) 1.Theo chương trình chuẩn: Câu 4.a (2điểm).Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d): x2 y z3 2 và mặt phẳng(P): x y z Viết phương trình mặt cầu tâm I (1; 2; 3) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng ( ) chứa đường thẳng (d) và vuông góc với mặt phẳng (P) Câu 5.a ( 1,0 điểm ).Giải phương trình: x x trên tập số phức 2.Theo chương trình nâng cao : x 2t Câu 4.b ( 2,0 điểm ): Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d): y 1 3t và mặt phẳng z 5t (P): 2x + y + z – = Chứng tỏ đường thẳng (d) không vuông góc mp (P) Tìm giao điểm đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) Viết phương trình đường thẳng (d’) là hình chiếu vuông góc đường thẳng (d) lên mặt phẳng (P) Câu 5.b ( 1,0 điểm ) :Giải phương trình: z (3 4i ) z ( 1 5i ) trên tâp số phức HẾT Lop12.net (3) SỞ GD-ĐT QUẢNG NAM TRƯỜNG THPT HOÀNG DIỆU KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2013 Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ THI THAM KHẢO I - PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y x3 3x 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho 2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình x3 3x m Câu (3,0 điểm) 1) Giải phương trình log32 x 8log3 x e x ln x 2) Tính tích phân I = dx x 3) Tìm giá trị nhỏ và giá trị lớn hàm số f (x) e3x 4x 5x trên đoạn 1 3 ; Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh B, AC a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc đường thẳng SC và mặt phẳng đáy 600 Gọi G là trọng tâm tam giác SAB, tính thể tích khối chóp G.ABC theo a II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn: Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; -2; -5) và đường thẳng (d) có phương trình: x 1 y 1 z 1 1) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (P) qua điểm A và vuông góc với đường thẳng (d) Tìm tọa độ giao điểm mặt phẳng (P) và đường thẳng (d) 2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d) và qua hai điểm A và O Câu 5a (1,0 điểm) Giải phương trình (z 2)2 2(z 2) trên tập số phức Theo chương trình Nâng cao: Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) và đường thẳng (d) có phương trình: (S): x y2 z 8x 6y 4z 15 và (d): x2 y2 z 1 1) Xác định tọa độ tâm I và tính bán kính mặt cầu (S) Tính khoảng cách từ I đến đường thẳng (d) 2) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) và vuông góc với (d) Câu 5b (1,0 điểm) Giải phương trình z 2i z 4i trên tập số phức Hết - Lop12.net (4) SỞ GD-ĐT QUẢNG NAM TRƯỜNG THPT HIỆP ĐỨC KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2013 Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ THI THAM KHẢO I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y x x Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho 2 Biện luận theo m số nghiệm thực phương trình x x m Câu II ( 3,0 điểm ) x 1 Giải phương trình 3.13 68.13x Tính tích phân I= sin3xdx Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số f x x e x trên [-3;-1] Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp SABC có SA mp(ABC) Đáy ABC là tam vuông A, AB = a, AC = a và SC = a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a II PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm ) Thí sinh học theo chương trình nào thì làm phần dành riêng cho chương trình đó Theo chương trình Chuẩn: Câu IV.a ( 2,0 điểm ) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A( 6;-1 ;0) và mặt phẳng (P) có phương trình: x y 3z Viết phương trình tham số đường thẳng d qua A và vuông góc với mp(P) Viết phương trình mặt cầu có tâm là hình chiếu H vuông góc điểm A lên mp(P) và qua điểm A Câu V.a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình z z 46 trên tập số phức Theo chương trình Nâng cao: Câu IV.b ( 2,0 điểm ) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A( 3; ;1), hai đường thẳng d1 và d2 có phưong t x x 1 y z trình là: d y 2t , d’ 1 z 3t Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc điểm A trên d1 Xét vị trí tương đối d và d’ Câu V.b ( 1,0 điểm ) Tìm bậc hai số phức z - 24 10i Hết - Lop12.net (5) SỞ GD-ĐT QUẢNG NAM TRƯỜNG THPT HÀ HUY TẬP KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2013 Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ THI THAM KHẢO I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7.0 điểm) Câu I (3.0 điểm) Cho hàm số y x x có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho Dùng ( C ) , biện luận theo m số nghiệm phương trình: x x m Câu II (3.0 điểm) Giải phương trình: 16 x x xdx Tính tích phân I 1 x Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y x ln xtrên 1;e Câu III (1 điểm).Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc BSD 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) Thí sinh học chương trình nào thì làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn: Câu IV a (2.0 điểm) Câu V a.(1.0 điểm) 2 1.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S ): x 3 y z 1 100 và mặt phẳng ( P ) : 2x-2y –z +9 =0 a) Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R mặt cầu (S ) b) Viết phương trình tham số đường thẳng d qua I và vuông góc với mặt phẳng ( P ) c)Tìm tọa độ điểm I’ đối xứng với điểm I qua mặt phẳng ( P ) 2.Gọi z1 , z là hai nghiệm phương trình z z Tính P z1 z 2 Theo chương trình Nâng Cao: Câu IV.b (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(4; -3; 2) và đường thẳng d có phương trình: x2 y2 z 1 Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm A và qua O Lập phương trình đường thẳng qua A, cắt và vuông góc với đường thẳng d Câu V b (1.0 điểm) Gọi z1 , z là hai nghiệm phương trình z z Viết z1 , z dạng lượng giác ……………… Hết…………… Lop12.net (6) SỞ GD-ĐT QUẢNG NAM KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2013 TRƯỜNG THPT HUỲNH THÚC KHÁNG Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ THI THAM KHẢO I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 2x 1 có đồ thị (C) x 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) , biết tiếp tuyến có hệ số góc – Câu (3,0 điểm) Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y x R Giải phương trình: log x log (3 x) 14 Tìm GTLN và GTNN hàm số: y e x ( x 2) trên đoạn 1; 3 Tính tích phân I x 3 e dx x Câu (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ , có đáy ABC là tam giác vuông B với AC = 2a; BC=a; mặt phẳng (A’BC) tạo với đáy góc 300 và tam giác A’BC có diện tích a Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) Lop12.net (7) SỞ GD-ĐT QUẢNG NAM TRƯỜNG THPT KHÂM ĐỨC KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2013 Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ THI THAM KHẢO I PHẦN DÙNG CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7, Điểm ) Câu I.(3đ) Cho hàm số y x 3x 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng (d) : y x 2011 Câu II (3đ) x 2 9) Giải phương trình: log (3 1).log (3 Tìm giá trị lớn trị lớn và giá trị nhỏ hàm số sau: f(x) = x - 18x +2 trên đoạn 1;4 x I (ecos x 3x)sin xdx Tính tích phân sau : Câu III (1đ) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều, các cạnh bên a , góc cạnh bên và mặt đáy 300 Tính thể tích khối chóp S ABC theo a II PHẦN RIÊNG (3,0 Điểm) Thí sinh chọn phần (phần phần ) Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a (2đ) Trong không gian Oxyz, cho mp(Q) và mặtcầu (S) có phương trình: x + y + z - = 0; x2 + y2 + z2- 2x + 2y - 4z - =0 Viết phương trình tham số đường thẳng d qua tâm mặt cầu (S) và vuông góc với mp(Q) Viết phương trình tổng quát mp(P) song song với Oz, vuông góc với mp(Q) và tiếp xúc với mặt cầu (S) Câu V.a ( 1đ) Cho số phức: z 1 2i i Tính : z và A z.z Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b (2đ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1; 1;1) , hai đường thẳng x t y x z ( ): , y t và mặt phẳng (P) : y z 1 z 1 Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc điểm M lên đường thẳng ( ) 2 Viết phương trình đường thẳng cắt hai đường thẳng ( ) ,( ) và nằm mp (P) Câu V.b (1đ) Cho số phức z 3i 2010 Viết dạng lượng giác số phức z và Tính: z 3i -HẾT * Lưu ý: Học sinh không sử dụng tài liệu nào Lop12.net (8) SỞ GD-ĐT QUẢNG NAM TRƯỜNG THPT DTNT Nước Oa KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2013 Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ THI THAM KHẢO I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) x 1 Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số y có đồ thị (C) x2 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm tất các giá trị tham số m để đường thẳng y mx cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt Câu II (2,5 điểm) 1) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y x 24 ln x trên đoạn 1; e 2) Tính tích phân: I = ( x sin x) xdx 3) Giải phương trình: x 72 3x Câu III (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a , AD a , cạnh SA vuông góc với đáy, góc cạnh SC và mặt đáy 300 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD theo a II – PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần sau đây (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn Câu IV.a (2,5 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;-3;1), B(5;-2;0), đường thẳng d có x y z 1 và mặt phẳng ( ) : x y 3z 1) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( ), từ đó suy phương trình mặt cầu (S) tâm A, tiếp xúc với mặt phẳng ( ) 2) Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua A và vuông góc với d 3) Chứng minh đường thẳng d cắt mặt phẳng ( ) và tìm toạ độ giao điểm d và ( ) i3 Câu V.a (1,0 điểm) Tìm môđun số phức z i 3i phương trình chính tắc Theo chương trình nâng cao Câu IV.b (2,5 điểm) Cho mặt cầu (S): x y z 10 x y 26 z 30 1) Xác định tâm và bán kính mặt cầu (S) 2) Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) và song song với hai đường thẳng có phương trình: d1 : x y z 13 ; 3 2 Câu V.b (1,0 điểm) Cho số phức z - x 7 3t d : y 1 2t z i Hãy tính ( z z )2011 Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm Lop12.net (9) SỞ GD-ĐT QUẢNG NAM KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2013 TRƯỜNG THPT CHUYÊN N.B.KHIÊM Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ THI THAM KHẢO I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số y x x 3mx (1) (m tham số) 3 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m = 2) Xác định các giá trị m để hàm số (1) đạt cực trị điểm x1 và x2 thoả mãn điều kiện x12 x 22 22 Câu II (3,0 điểm) 1) Giải phương trình : log 0, 25 ( x x 8) log 0,5 (10 x x ) 1 2) Tính tích phân I = x dx x2 3 3) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y = sin x cos x trên đoạn ; Câu III (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ xiên ABC.A’B’C’, đáy là tam giác Hình chiếu A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm I BC Hai mặt bên qua A A’ vuông góc với nhau, khoảng cách BC và A A’ a Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Thí sinh chọn hai phần sau) 1.Theo chương trình Chuẩn : Câu IVa ( 2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (P): 2x – 2y +z +1 = và đường thẳng d có x 3t phương trình: y t z t 1) Tìm toạ độ điểm M trên đường thẳng d cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) 2) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng (P) Câu Va (1,0 điểm) 7i 13 4i 3 Tìm số phức z thỏa mãn phương trình: z i 2i Theo chương trình Nâng cao Câu IVb (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho điểm I(1;1;1) và hai đường thẳng (d1) và (d2) có phương trình x t x (d1) : y 2 2t , (d2) : y 4t z 1 3t z 2t 1) Tính khoảng cách từ điểm I (1;1;1) đến đường thẳng (d1) 2) Viết phương trình đường thẳng (D) qua I(1; 1; 1) vuông góc với (d1 ) và cắt (d2) Câu Vb (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên C : (z + – 3i)2 – 4(z + – 3i) +20 = Lop12.net (10) SỞ GD-ĐT QUẢNG NAM TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2013 Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ THI THAM KHẢO I PHẦN CHUNG ( điểm) Câu (3 điểm) Cho hàm số y x3 3x có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) Biện luận theo m số nghiệm phương trình x x m Câu (3 điểm) 2 Giải các phương trình: log x 3log x 5 /2 Tính tích phân: J= (3cos x 1) s inxdx /3 Tìm GTLN, GTNN hàm số y ex trên đoạn [ln2,ln4] ex e Câu (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông A, trung tuyến AM=a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác SBC Tính thể tích khối chóp S.ABC II PHẦN RIÊNG( điểm) ( Thí sinh dược chọn hai phần ( phần phàn 2)) 1) Theo chương trình chuẩn Câu 4a (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng x y z d1: và 2 x d2 y t z 5 2t Viết phương trình mặt phẳng qua gốc O và d1 Chứng minh d1 và d2 chéo Viết phương trình mặt phẳng song song và cách d1 , d2 Câu 5b (1 điểm) Tìm phần thực, phần ảo, số phức liên hợp số phức: z = (4 - 2i)2 – (1+2i)3 2) Theo chương trình nâng cao Câu 4b (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng( ) 2y - z -1 =0 và đường thẳng d x 1 y z Viết phương trình đường thẳng qua A (1; -2; 0) và vuông góc với ( ) Chứng minh d song song ( ) Viết phương trình đường thẳng d’ đối xứng với d qua ( ) Câu 5b(1 điểm) Cho số phức z = -2i (x, y R) Tìm phần thực và phần ảo số phức z2 – 2z + 4i Lop12.net (11) SỞ GD-ĐT QUẢNG NAM TRƯỜNG THPT NGUYỄN HIỀN KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2013 Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ THI THAM KHẢO I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y x4 3x 2 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hoành độ Câu (3,0 điểm) 1) Giải phương trình: x 1 4.3x 3log 2) Tính tích phân: I ( 1) xdx cos x 3) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số f ( x) x(2 ln x) trên đoạn 1;e Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân B Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SB a Góc hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN: (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn: Câu 4.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I (1; 2;5) và mặt phẳng ( P) có phương trình: x y z 1) Viết phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng ( P) 2) Viết phương trình tham số đường thẳng d qua điểm I và vuông góc với mặt phẳng ( P) Tìm tọa độ giao điểm d và ( P) Câu 5.a (1,0 điểm) Tìm mô đun số phức: z (2 i )(3 2i ) Theo chương trình Nâng cao: Câu 4.b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;3;0), mặt phẳng (P) : x y z và mặt cầu (S) : x y z x y z 1) Tìm điểm N là hình chiếu điểm M lên mặt phẳng (P) 2) Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) i Câu 5.b (1,0 điểm) Tìm mô đun số phức: z i ***********HẾT*********** Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm Lop12.net (12) SỞ GD-ĐT QUẢNG NAM TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2013 Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ THI THAM KHẢO A/ Phần chung dành cho tất thí sinh: (7đ) Câu 1: (3đ) Cho hàm số : y = x3 – 3x + 1/ Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho 2/ Dựa vào đồ thị ( C ), hãy xác định các giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm thực phân biệt: 10 x 3 x = m Câu 2:(3đ) 1/ Giải phương trình: log (x-1) + log (3-x) = log (3x-5) 2/ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: f(x) = x2e-x trên đoạn 1;1 3/ Tính tích phân: I= cot x dx sin x Câu 3: (1đ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân B; AC = a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy; góc SC và mặt phẳng (SAB) 30o Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a B/ Phần chung: (3đ) Thí sinh chọn hai phần sau: I/ Theo chương trình chuẩn: Câu 4a: (2đ) Trong không gian Oxyz, điểm M (1;-2;3) và đường thẳng d có phương trình: x t y 2t z t 1/ Viết phương trình tham số đường thẳng qua M và song song với đường thẳng d 2/ Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (P) qua M và vuông góc với đường thẳng d Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với điểm M qua đường thẳng d Câu 5a: (1đ) Giải phương trình: ( + 2i )z + 3i – = trên tập số phức II/ Theo chương trình nâng cao: Câu 4b: (2đ) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;-2;1), B(-1;-1;0), C(-1;1;1) 1/ Chứng minh: O, A, B, C là đỉnh tứ diện( O: gốc tọa độ) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện đó 2/ Viết phương trình tiếp diện (S), biết tiếp diện đó song song với mặt phẳng (Oxy) Câu 5b: (1đ) Giải phương trình: z2 + (2-i)z – 2i = trên tập số phức Lop12.net (13) SỞ GD-ĐT QUẢNG NAM KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2013 TRƯỜNG THPT NGUYỄN THÁI BÌNH Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ THI THAM KHẢO I PHẦN DÙNG CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm) 2x 1 Cho hàm số y (C) x2 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm thuộc đồ thị có tung độ – Câu II (3,0 điểm) log x 1) Giải bất phương trình : 0,1 2) Tìm giá trị lớn trị lớn và giá trị nhỏ hàm số [0; 3] f ( x) x e x trên đoạn 3) Tính tích phân I sin xdx 1 cos x 2 Câu III (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có tất các cạnh bên hợp với đáy góc 60o, độ dài các cạnh đáy là BC = 3, AC = 4, AB = Tính thể tích khối chóp S.ABC II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn phần (phần phần 2) Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(–1; 3; 1) và đường thẳng d có phương x 1 y z 1 trình 1 1) Chứng minh đường thẳng OA vuông góc với đường thẳng d 2) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc H A trên đường thẳng d Câu V.a (1,0 điểm) Tìm phần thực và phần ảo số phức z 1 i 2i 1 i Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(2; 1; 1) và đường thẳng d có phương x 1 y 1 z 1 trình 1 1 1) Chứng minh đường thẳng OA và đường thẳng d chéo 2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm A và đường thẳng d Câu V.b (1,0 điểm) Tìm số phức z biết z 12i HẾT Lop12.net (14) SỞ GD-ĐT QUẢNG NAM TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN CỪ KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2013 Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ THI THAM KHẢO I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7,0 điểm) Câu ( 3,0điểm) Cho hàm số y = -x3 + 3x + 1/ Khảo sát biến thiên vàvẽ đồ thị hàm số (C) 2/ Tìm m để phương trình x3 – 3x = m có nghiệm thực phân biệt Câu (3,0 điểm) 1/ Giải phương trình 2x+1 -22-x=2 2/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y=(x-1)ex, trục Ox, Oy 3/ Tìm giá trị lớn , giá trị nhỏ hàm số y x x 1 trên đoạn x2 3 0; Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc đáy và tam giác SAC vuông cân Tính thể tích khối tứ diện SABC theo a II/ PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm ) Thí sinh làm hai phần ( phần phần 2) 1.Theo chương trình Chuẩn Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho A(1;2;3), mp(P): 2x-y+2z-3=0 1/ Lập phương trình đường thẳng (d) qua A và vuông góc với (P) 2/ Lập phương trình mp(Q) qua A và song song với (P) Tính khoảng cách (P) và (Q) Câu 5a (1,0điểm) Cho hai số phức z1=1-2i và z2=3+ 4i Tính z1.z2 Theo chương trình Nâng cao Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;2;3) và đường thẳng (d): x 1 y z 1/ Chứng minh OA và (d) chéo và tính khoảng cách hai đường thẳng chéo này 2/ Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa hai điểm O, A và song song với (d) Câu 5b (1,0 điểm) Viết số phức z = 3i dạng lượng giác - - - - - - - -Hết - - - - - - - - Lop12.net (15) SỞ GD-ĐT QUẢNG NAM TRƯỜNG THPT PHẠM VĂN ĐỒNG KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2013 Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ THI THAM KHẢO A/ Phần chung cho tất các thí sinh (7đ): Câu I: (3đ) Cho hàm số: y x 3x 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bới đồ thị (C) ; trục Ox Câu II: (3đ) 1) Tìm GTLN-GTNN hàm số: y x.e x trên đoạn [0;2] e 2) Tính tích phân : I = ( x 1) ln x.dx 3) Giải phương trình: x 1 4.3 x Câu III: (1đ) Cho khối chóp S.ABCD có AB = a , góc cạnh bên và mặt đáy 60 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a B/ Phần riêng: (3đ) (Thí sinh chọn phần sau) 1/Theo chương trình chuẩn: Câu IVa: (2đ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng x 1 y z (d ) và điểm M(3;-2;2) 2 1 1) Viết pt mặt phẳng (P) qua M và vuông góc với đường thẳng (d) 2) Tìm hình chiếu M lên đường thẳng (d) Câu Va : (1đ)Giải pt sau trên tập số phức: x x x Tìm mô đun các nghiệm 2/Theo chương trình nâng cao: Câu IVb: (2đ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;-2;2); mặt phẳng (P): x 2y + 2z = 1)Viết pt đường thẳng (d) qua M và vuông góc với mặt phẳng (P) 2)Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua mp(P) CâuVb: (1đ) Tìm phần thực , phần ảo và tính mô đun số phức i 2000 i 2001 i 2002 z 2010 2011 2012 i i i ***** HẾT ***** *Chú ý:Thí sinh không sử dụng tài liệu.Giám thị coi thi không giải thích gì thêm Lop12.net (16) SỞ GD-ĐT QUẢNG NAM TRƯỜNG THPT QUẾ SƠN KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2013 Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ THI THAM KHẢO A Phần chung cho tất các thí sinh: (7 điểm) Câu I: ( điểm) x x 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C), trục hoành và đường thẳng x = Cho hàm số y Câu II: ( điểm) Giải phương trình : log x ( x 2) log x x Tính tích phân: I x5 2x3 x 1 Tìm GTLN – GTNN hàm số dx y x cos x trên đoạn 0; 4 Câu III.: ( điểm) Thiết diện qua trục hình nón là tam giác vuông cân Tính tỉ số thể tích khối cầu nội tiếp và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình nón B Phần riêng: (3 điểm) Thí sinh chọn hai phần sau: Theo chương trình chuẩn: Câu IVa ( điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt phằng (P): x y z Viết Phương trình tham số đường thẳng d qua A(2;-1;3) và vuông góc với mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) Tìm tọa độ tiếp điểm Câu Va: ( điểm) Giải phương trình : z z (1 5i ) trên tập số phức Theo chương trình nâng cao: Câu IVb: ( điểm) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: x y 10 z 16 Và mặt phẳng (P) có phương trình: 5 9 x y z 12 Chứng minh d cắt mặt phẳng (P) Tìm tọa độ giao điểm d và mặt phẳng (P) Viết phương trình đường thằng qua gốc tọa độ cắt d và song song với mặt phẳng (P) Câu Vb: (1 điểm) Giải phương trình sau : z z 5i trên C.( ẩn z) Lop12.net (17) SỞ GD-ĐT QUẢNG NAM TRƯỜNG THPT SÀO NAM KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2013 Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ THI THAM KHẢO I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = (x - 2)2 - 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C ) hàm số 2) Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: x - 4x = m Câu II (3,0 điểm): 1) Giải phương trình: log2 (x - 5) + log x + = p 2) Tính tích phân: I = ò x (1 - c osx )dx 3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y = - 2x trên đoạn [1; 4] x +1 Câu III (1,0 điểm): Cho hình lăng trụ ABC A¢ B ¢C ¢ có đáy ABC là tam giác cạnh a Hình chiếu vuông góc A¢ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm AB Mặt bên (AA¢ C ¢C ) tạo với đáy góc 45 Tính thể tích khối lăng trụ này II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần đây: Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(7;2;1), B(-5; -4; -3) và mặt phẳng (P ) : 3x - 2y - 6z + 38 = 1) Viết phương trình tham số đường thẳng AB Chứng minh AB || (P ) 2) Viết phương trình mặt cầu (S ) có đường kính AB Chứng minh (P ) tiếp xúc với mặt cầu (S ) Câu Va (1,0 điểm): Trong mặt phẳng phức, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: z i 2 Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(1; - 1;1), mặt phẳng x -1 y z = = , D2 (P ) : y + 2z = và hai đường thẳng D1 : -1 ì ï x = -t ï ï :ï íy = + t ï ï z =1 ï ï î 1) Tìm toạ độ điểm M ¢ đối xứng với điểm M qua đường thẳng 2 2) Viết phương trình đường thẳng cắt hai đường thẳng 1, 2 và nằm mặt phẳng (P) Câu Vb (1,0 điểm): Trong mặt phẳng phức, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: z i Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích gì thêm Lop12.net (18) SỞ GD-ĐT QUẢNG NAM TRƯỜNG THPT TÂY GIANG KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2013 Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ THI THAM KHẢO I.PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (3,0 điểm) Cho hàm số y 2x x 1 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Chứng minh với giá trị m, đường thẳng phân biệt Câu II ( 3,0 điểm ) 1) Giải phương trình 25 x 4.5 x 2) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y 3) Tính tích phân I 3 y 2x m luôn cắt (C) hai điểm 3x trên đoạn 2;5 x 1 cos x dx Câu III: (1,0 điểm) Cho hình tứ diện ABCD có đáy BCD là tam giác vuông C, AB (BCD) Biết BC = a , CD = a Gọi H là trung điểm cạnh CD Cạnh bên AH tạo với đáy góc 300 Tính thể tích khối tứ diện ABCH II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Học sinh học chương trình nào thì làm phần dành riêng cho chương trình đó Thí sinh học theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a: Câu IV.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 2; 1; , B 3;1; 5 1) Viết phương trình mặt cầu (S) nhận AB làm đường kính 2) Viết phương trình mặt phẳng qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng : x y z Câu V.a (1,0 điểm) Cho hai số phức Z1 3i và Z 2i Xác định phần thực và phần ảo số phức 2Z1 Z Thí sinh học theo chương trình Nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b: Câu IV.b ( 2,0 điểm ): Trong không gian Oxyz cho điểm A(3; 1; -1) và mặt phẳng (P): 2x - y + 3z + 12 = 1) Tìm điểm A' đối xứng điểm A qua mặt phẳng (P) 2) Cho điểm B(2; -2; 1) Viết phương trình đường thẳng qua A, song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với A'B Câu V b (1,0 điểm) 1 i Viết số phức sau dạng lượng giác z = i **********HẾT********** Lop12.net (19) SỞ GD-ĐT QUẢNG NAM TRƯỜNG THPT TRẦN CAO VÂN KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2013 Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ THI THAM KHẢO I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm) Câu 1: (3.0 điểm) Cho hàm số y = f(x) = x x Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị ( C) hàm số Viết phương trình các tiếp tuyến (C )kẻ từ gốc tọa độ Câu 2: (3.0 điểm) Cho hàm số y = f(x) = 2x3 –3(2m + 1)x2 + 6m(m+1)x +1, ( m là tham số ) Chứng minh : m , hàm số luôn đạt cực trị x1 , x2 và x2 – x1 không phụ thuộc vào m Giải phương trình: log (3x 1).log (3x1 3) 1 2x Tính tích phân: I = (2x+1) e dx Câu 3: (1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA (ABCD), SA = a Gọi (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với SC cắt SB, SC, SD B’ , C’ , D’ Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’ II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm): Thí sinh chọn phần sau: Theo Chương trình chuẩn: Câu 4a (2.0 điểm): Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng : x 2t x y 3 z d1 : y , d2 : và điểm A(1; –1; 1) t z t 1) Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với d1 2) Viết phương trình đường thẳng qua A và cắt d1 và d2 i i Câu 5a (1.0 điểm): Tìm phần thực và phần ảo số phức z = 1 i i Theo Chương trình nâng cao: Câu 4b (2.0 điểm): Trong không gian Oxyz cho đường thẳng x 2t x y 1 z 5 d1: = = và d : y 3 t 1 1 z 1 t 1) Chứng minh d và d song song 2) Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với d1 , d2 và có tâm thuộc đường thẳng x y 1 z2 d: = = 5 Câu 5b (1.0 điểm): Tìm tập hợp các điểm M mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa điều z i 1 kiện z 3i Lop12.net (20) SỞ GD-ĐT QUẢNG NAM TRƯỜNG THPT TRẦN ĐẠI NGHĨA KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2013 Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ THI THAM KHẢO I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH( ĐIỂM) CÂU I:(3 ĐIỂM) x2 Cho hàm số y f ( x) có đồ thị (C) 1 x 1/ Khảo sát biến thiên và vẽ (C) 2/ Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến này song song với đường thẳng: y 3x CÂU II: (3 ĐIỂM) 1/ Giải phương trình: log (5 x ) x 2/ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau: y x trên [-4; -1] x 3/ Tính tích phân I x ln( x 1)dx CÂU III: (1 ĐIỂM) Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, đường kính AB = 2a, cạnh bên tạo với mặt đáy góc Tính diện tích xung quanh và thể tích khối nón tương ứng theo a và II/ PHẦN RIÊNG: ( ĐIỂM) ( Thí sinh làm hai phần( Phần A Phần B)) A/ Theo chương trình chuẩn: CÂU IVa/: (2 ĐIỂM) Trong không gian Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Bằng phương pháp tọa độ hãy: 1/ Viết phương trình mặt phẳng(ACD’) Tính khoảng cách từ B’ đến mặt phẳng(ACD’) 2/ Viết phương trình mặt cầu có tâm D và qua B’ CÂU Va/ ( ĐIỂM) Hãy xác định phần thực, phần ảo số phức sau: 1 i z 1 i 2i B/ Theo chương trình nâng cao: CÂU IVb/ (2 ĐIỂM) Trong không gian Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có kích thước là a, 2a, 3a Bằng phương pháp tọa độ hãy: 1/ Viết phương trình mặt phẳng(ACD’) Tính khoảng cách từ B’ đến mặt phẳng(ACD’) 2/ Viết phương trình mặt cầu có tâm D và qua B’ CÂU Vb/ Tìm môđun số phức: z 4i (1 i )3 HẾT Lop12.net (21)