10 đề thi Toán giữa học kì II - Lớp 9

[r]

(1)

B

Bààii 11 ((22,,00 đđiiểểmm).) C

Chhoo pphhưươơnngg ttrrììnhnh x2(m3)x 5 0 ((11)),, mm llà à tthhaamm ssốố.

1

1 ChChứứnngg mmiinhnh pphhưươơnngg ttrrììnnhh đđãã cchhoo lluơnn llnn ccóó hhaaii nngghhiiệệmm ttrrááii ddấấuu

2 TìTìm m mm đđểể pphhưươơnngg ttrrììnnhh đđãã cchhoo ccóó hhaaii nngghhiiệệmm x x1, 2ththỏỏaa mmããnn

a

a)) x1,x2

b

b)) 3x14x2  11

c

c)) BiBiểuểu tthứhứcc Q x x 1 đạđạtt ggiiáá ttrịrị nnhhỏỏ nnhhấấtt

B

Bààii 22 ((22,,00 đđiiểểmm).)

1 ThTheeoo kkếế hhooạạcchh hhaaii tổtổ đđưượợcc ggiiaoao ssảảnn xuxuấấtt 660000 ssảảnn pphhẩẩmm ttrroonngg mmộộtt tthhờờii ggiiaann đđãã địđịnnhh DDoo c

cảảii ttiếiếnn kkỹỹ tthhuuậậtt nnêênn ttổổ II đđãã ssảảnn xxuuấấtt vvưượợtt mmứứcc kkếế hhooạạcchh 1188%% vvàà ttổ ổ IIII ssảảnn xxuuấấtt vvưượợtt mmứứcc k

kếế hhooạạcchh 2211%% VVìì vvậậtt trtroonngg cùcùnngg ththờờii ggiianan qquuyy đđịịnhnh hahaii ttổ ổ đđãã hhoồànn tthhàànnhh vưvượợtt mứmứcc 121200 s

sảảnn pphhẩẩmm TTíínnhh ssốố ssảảnn pphhẩẩmm đđưượợcc ggiiaaoo ccủủaa mmỗỗii ttổổ tthheeoo kkếế hhooạạcchh

2 GGiảiảii hhệệ pphhưươơngng ttrrììnhnh 34 32 80 96

x y

  

 

  

 B

Chhoo ppaarraabbooll ((PP)):: y  x2vàvà đđưườờnngg tthẳhẳnngg d y x:  2, , ((PP)) ccắắtt dd ttạiại hhaaii đđiiểểmm pphhâânn bbiiệệtt AA,, BB.

1

1 TíTínhnh đđộộ ddààii đđooạạnn tthhẳẳnngg AABB vvàà ddiiệệnn ttícíchh ttaamm ggiiáácc OOAABB, , vvớớii OO llà ggốốcc ttọọaa đđộộ

2 TìTìm m aa đđểể y  x acắcắtt ((PP)) ttạiại hhaaii đđiiểểmm pphhâânn bbiiệệtt CC,, DD ssaaoo cchhoo CCDD == AABB

3 TìTìm m ttâmâm vvàà ttínínhh bbáánn kkíínhnh đđưườờnngg ttrịrịnn nnggooạạii ttiiếpếp ttamam ggiiáácc OOAABB B

Chhoo nnửửaa đđưườờnngg trtrịịnn (O(O;;RR)),, đđưườờngng kíkínnhh ABAB,, KK llàà đđiiểểmm chchíínnhh ggiiữữaa ccuunngg ABAB TrTrêênn ccuunngg KBKB llấấyy m

mộộtt điđiểểmm MM(M(M khkháácc KK, , BB).) TTrrêênn ttiaia AMAM lấlấyy đđiiểmểm NN ssaaoo cchhoo AANN = =BMBM .KẻKẻ ddââyy BBPP ssoonngg ssoonngg v

vớớii KKMM, , QQ llà ggiiaoao đđiiểểmm ccủủaa AAPP vvớớii BBMM, , EE llàà ggiiaoao đđiiểểmm ccủủaa BBPP vvàà AAMM

1 ChChứứnngg mmiinhnh PPQQMMEE llà ttứ ứ ggiiácác nnộộii ttiiếếpp

2 ChChứứnngg mmiinhnh hhaaii ttamam ggiiáácc AAKKNN, , BBKKMM bbằằnngg nnhhaauu vvàà AAMM BBEE == AANN AAQQ

3 GGọiọi RR, ,SS llầnần lưlượợtt llà ggiiaaoo điđiểểmm tthứhứ hahaii củcủaa QAQA, , QQBB vớvớii đưđườờnngg trtròònn ngngooạạii titiếpếp tatamm ggiiáácc O

OMPMP .ChChứứnngg miminnhh khkhii MM didi độđộnngg ttrrêênn cucunngg KBKB ththìì trtruunngg đđiiểmểm IIcủcủaa RSRS luluôônn nằnằmm ttrêrênn m

mộộtt đđưườờnngg ccốố đđịịnhnh B

Bààii 55 ((00,,55 đđiiểểmm).) TThhíí ssiinhnh cchhỉỉ đđưượợcc llựựaa cchhọọnn mmộtột ttrroonngg hhaaii ýý (5(5 11 hhooặặcc 55 22))

1 GGiảiảii pphhưươơnngg ttrrììnnhh 9 x x

x x

    .

2 ChChoo bbaa ssốố ddưươơnngg xx,, yy,, zz CChhứứnngg mmiinhnh 27(x y y z z x xyz2    ) 4( x y z  )3 .

-HHẾẾTT -

_

C

Cáánn bbộộ ccoioi tthhii kkhơhơnngg ggiiảảii tthhíícch h ggìì tthhêêmm H

Họọ vvàà ttêênn tthhíí sisinnhh::………;;SSốố bbááoo ddaanhnh::………

(2)

B

Chhoo hhệệ pphhưươơnngg ttrrììnnhh 3, x y a x y

  



  

 ((aa llàà tthhaamm ssốố))

1 GGiảiảii hhệệ pphhưươơngng ttrrììnhnh kkhhii a 4

2 TìTìm m aa đđểể hhệệ pphhưươơnngg ttrrììnnhh ccóó nngghhiiệmệm dduuyy nnhhấấtt ((xx;;yy) ) ssaaoo cchhoo a

a)) x23y 2 0.

b

b)) ĐiĐiểmểm MM ((xx;;yy)) tthhuuộộcc đđưườờnngg pphhâânn ggiiáácc ggóócc pphhầầnn ttưư tthhứứ IIII ccủủaa hhệệ ttọọaa đđộộ B

Bààii 22 ((11,,00 đđiiểểmm).) H

Haaii ttổ ổ ssảảnn xxuuấấtt ccùùnngg mmaay y mmộộtt llooạạii ááoo NNếuếu ttổ ổ tthhứứ nnhhấấtt mamayy ttroronngg 33 nnggààyy,, ttổ ổ tthhứứ hhaaii mmaayy ttroronngg

5 nnggààyy ththii ccảả hhaaii ttổ ổ mmaay y đđưượợc c 11331100 cchhiiếếcc ááoo BBiiếếtt rrằằnngg trtroonngg mộmộtt nnggààyy,, tổtổ ththứứ nnhhấấtt mmaayy đđưượợc c n

nhhiiềuều hhơơn n ttổổ tthhứứ hhaaii 1100 cchhiiếcếc ááoo,, hhỏỏii mmỗỗii ttổổ ttrroonngg mmộộtt nnggààyy mmaayy đđưượợcc bbaaoo nnhhiiêuêu cchhiiếếcc ááoo ?? B

Chhoo ppaarraabbooll ((PP):): y  2x2vàvà đđưườờnngg tthhẳẳnngg d y: 4x2a b , , OO llà à ggốốcc ttọọaa đđộộ.

1

1 ChChứứnngg mmiinhnh đđiiểmểm M m m ( ; 1)khkhôônngg tthhểể tthuhuộộcc ppaarraabbooll ((PP)) vvớớii mmọọii mm.

2

2 TrTroonngg ttrrưườờnngg hhợợp p ((PP)) vvàà dd ttiếiếpp xxúúcc nnhhaauu ttạiại đđiiểểmm NN,, ttíínnhh đđộộ ddààii đđooạạnn tthẳhẳnngg OONN

3 KKhihi 2a b 8, , ttììm m hhaaii đđiiểmểm EE,, FF ttưươơnngg ứứnngg tthuhuộộcc ((PP)) vvàà dd ssaaoo cchhoo đđộộ ddààii EEFF nnggắắnn nnhhấấtt. B

Chhoo pphhưươơnngg ttrrììnhnh mx2 2(m2)x m  2 0 ((mm llàà tthahamm ssốố)).

1

1 TìTìm m đđiiềuều kkiiệệnn ccủủaa mm đđểể pphhưươơnngg ttrrììnnhh ccóó hhaaii nngghhiiệmệm pphhâânn bbiiệệtt

2 TìTìm m mm đđểể pphhưươơnngg ttrrììnnhh ccóó hhaaii nngghhiiệệmm pphhâânn bbiiệệtt x x1, 2ththỏỏaa mmããnn 3(x x1 2) 4 x x1 5

B

Chhoo đđưườờngng ttròrònn (O(O;;R)R),, từtừ điđiểmểm A Anằnằmm ngngoồàii đưđườờngng ttrrịịnn kẻkẻ hahaii ttiếiếpp tutuyyếếnn AABB,, ACAC vớvớii đưđườờngng t

trròònn,, BB vvàà CC llàà hhaaii ttiếiếpp đđiiểểmm TừTừ BB kkẻẻ đđưườờnngg ththẳẳnngg ssoonngg sosonngg vvớới i AACC ccắắtt (O(O)) ttạiại DD, , DD khkháácc BB Đ

Đưườờnngg tthhẳẳnngg AADD ccắắtt ((OO)) ttạạii EE ((EE kkhháácc DD))

1 ChChứứnngg mmiinhnh ttứ ứ ggiiácác AABBOOCC nnộộii ttiiếếpp vvàà AE AD AB.  2.

2

2 ChChứứnngg mmiinhnh CEA CEB  .

3 GGiảiả ssửử OOAA == 33RR, , ttínínhh kkhhooảảnngg ccáácchh ggiiữữaa hhaaii đđưườờnngg tthhẳẳnngg AACC, , BBDD tthheeoo RR B

Bààii 66 ((00,,55 đđiiểểmm).) TThhíí ssiinhnh cchhỉỉ đđưượợcc llựựaa cchhọọnn mmộtột ttrroonngg hhaaii ýý ((66 11 hhooặặcc 66 22))

1 TìTìm m ttấtất ccảả ccáácc ggiiá ttrrịị kk đđểể pphhưươơnngg ttrrììnnhh ssaauu ccóó nngghhiiệệmm

 

2

2 4 2

x k x k k x x x

         

 

2

2 GGiảiảii hhệệ pphhưươơngng ttrrììnhnh 3(3 ) 8,2 ( 3)

x y

xy y y

  

 

  



-HHẾẾT-T -

_

C

(3)

B

Chhoo pphhưươơnngg ttrrììnhnh x2 (a 2)x a  1 0 ((aa llà à tthhaamm ssốố)).

1

1 GGiảiảii pphhưươơnngg ttrrììnnhh kkhhii a 3

2 TìTìm m đđiiềuều kkiiệệnn ccủủaa aa đđểể pphhưươơngng ttrrììnhnh ccóó hhaaii nngghhiiệệmm x x1, 2ththỏỏaa mmããnn

a

a)) 2x x1  a

b

b)) 3 20

x x  . c

c)) 3 x1 2x2 10

B

Chhoo ppaarraabbooll ((PP)):: y x 2 vvàà đđưườờnngg tthhẳẳnngg d y mx m:   2 m 3 .

1

1 ChChứứnngg mmiinhnh ((PP)) vvàà dd lluuôônn ccắắtt nnhhaauu ttạiại hhaaii đđiiểểmm nnằằmm vvềề hhaaii pphhííaa ccủủaa ttrụrụcc ttuunngg

2 GGiảiả ssửử ((PP) ) ccắắtt dd ttạạii A x y B x y 1; 1 , 2; 2, , ttrroonngg đđóó AA ccóó hhoồànnhh đđộộ llớớnn hhơơn.n TTììmm mm ssaaoo cchhoo 2018 2019

x  x  m . B

1 GGiảiảii hhệệ pphhưươơngng ttrrììnhnh ( 1)((x 3)(y 3)1) xy 2,2.

x y xy

   



    



2 MộMộtt hìhìnnhh cchhữữ nnhhậậtt ccóó cchhiiềềuu ddààii hhơơnn cchhiiềuều rrộộnngg 2200mm,, nếnếuu gấgấpp đđơơii cchhiiềềuu ddààii vvàà ggấấpp 33 llầnần c

chhiiềềuu rộrộnngg tthìhì chchuu vvii ccủủaa hìhìnnhh chchữữ nnhhậậtt llà 448800mm .TíTínhnh cchhiiềềuu dàdàii vàvà chchiiềuều rrộộnngg bbaann đầđầuu c

củủaa hhììnnhh cchhữữ nnhhậậtt đđóó B

Chhoo ttamam gigiáácc ABABCC nnhhọọnn cócó ABAB < < ACAC nộnộii ttiếiếpp đđưườờnngg trtròònn ttâmâm OO, ,bábánn kíkínhnh RR GọGọii HH làlà gigiaaoo đ

điiểểmm củcủaa baba đưđườờngng cacaoo ADAD,, BEBE,, CFCF củcủaa tatamm gigiácác ABABCC KKẻẻ đưđườờnngg kíkínnhh AKAK củcủaa đưđườờnngg ttrrịịnn (

(OO)),, AADD ccắắtt ((OO)) ttạạii đđiiểểmm NN

1 ChChứứnngg mmiinhnh AAEEDDBB, , AAEEHHFF làlà ccáácc ttứứ ggiiáácc nnộộii ttiiếếpp vvàà AB AC 2 R AD .

2 ChChứứnngg mmiinhnh HHKK đđii qquuaa ttrruunngg đđiiểểmm MM ccủủaa BBCC

3 GGọiọi bbáánn kkíínhnh đđưườờnngg ttròrònn nnggooạạii ttiiếpếp ttứ ứ ggiiácác AAEEHHFF llàà rr CChhứứnngg mmiinnhh OM2 R2r2 .

4

4 ChChứứnngg mmiinhnh OOC C vvuơnngg ggóócc vvớớii DDEE vvàà NN đđốốii xxứứnngg vvơơii HH qquuaa đđưườờngng tthhẳẳnngg BBCC B

1 GGiảiảii pphhưươơnngg ttrrììnnhh x22018 2x2   1 x 1 2018 x2 x 2 .

2

2 ChChoo ccáácc ssốố tthhựựcc aa,, bb,, cc tthhỏỏaa mmããnn a2 b2c2 2 . CChhứứnngg mmiinhnh bbấấtt đđẳẳnngg tthhứứcc 3 2 2

a b c abc    .

-HHẾẾTT -

_

C

(4)

B

Bààii 11 ((11,,55 đđiiểểmm)) C

Chhoo bbiiểểuu tthhứứcc 1 2(: 1)

x x x x x x

A

x

x x x x

     

  



 

 

1

1 RúRútt ggọọnn AA vvàà ttììmm xx đđểể A2 A .

2

2 TìTìmm đđiiềềuu kkiiệệnn ccủủaa xx đđểể AA nnhhậậnn ggiiáá ttrrịị ââmm B

Chhoo ppaarraabbool l ((PP):): x

y  vàvà đđiiểểmm II ((00;;–– 22)) GGọọii dd llàà đđưườờnngg tthhẳẳnngg đđii qquuaa II ccóó hhệệ ssốố ggóócc mm

1 VVẽ ẽ ppaarraabbooll ((PP) ) vvàà cchhứứnngg mmiinnhh ((PP) ) lluuôônn ccắắtt dd ttạạii hhaaii đđiiểểmm pphhâânn bbiệiệtt AA, , BB

2 TìTìmm mm đđểể đđộộ ddààii đđooạạnn tthhẳẳnngg AABB nhnhỏỏ nnhhấấtt

3 TìTìmm ttọọaa đđộộ hhaaii đđiiểểmm MM,, NN tthhuuộộcc ((PP) ) ssaaoo cchhoo MM,, NN đđốốii xxứứnngg nnhhaauu qquuaa đđiiểểmm KK ((22;;55)) B

Chhoo pphhưươơnngg ttrrììnnhh x2 (m1)x m 2m 3 0 ((11)),, mm llàà tthhaamm ssốố.

1

1 ChChứứnngg mmiinnhh pphhưươơnngg ttrrììnnhh lluơnn ccóó hhaaii nngghhiiệệmm ttrrááii ddấấuu vvớớii mmọọii ggiiáá ttrrị ị mm

2 TìTìmm mm đđểể ((11)) ccóó hhaaii nngghhiiệệmm x x1, 2ththỏỏaa mmããnn

a

a)) 2

1 ( 1) 2 12

x  m x m  m . b

b))

1 2

x x

x x m

 

   

 B

Bààii 44 ((11,,00 đđiiểểmm)) M

Mộộtt ôô ttôô ddựự đđịịnnhh đđii từtừ AA đđếếnn BB vvớớii vvậnận ttốốcc đãđã đđịịnnhh NNếuếu ơơ tơtơ đđóó tătănngg vvậậnn ttốốcc tthhêmêm 1100kkmm mmỗỗii ggiiờờ tthhìì đ

đếếnn BB ssớớmm hơhơnn ddựự địđịnnhh 11 ggiiờ ờ2424 pphhúútt NNếuếu ôô ttôô gigiảảmm vvậậnn tốtốcc điđi 55kmkm mỗmỗii gigiờờ ththìì đếđếnn B Bmumuộộnn hơhơnn 11 g

giiờờ TTíínnhh đđộộ ddààii qquuããnngg đđưườờnngg AABB vvàà vvậậnn ttốốcc ddựự đđịịnnhh B

Chhoo bbaa đđiiểểmm AA,, BB,, CC tthhuuộộcc đđưườờnngg ttrròònn ((OO)) LLấyấy đđiểiểmm MM llàà đđiiểmểm cchhíínnhh ggiiữữaa ccuunngg AABB kkhhơnơngg cchhứứaa CC,, NN l

làà đđiiểểmm cchhíínnhh ggiiữữaa ccuunngg BBCC khkhơơnngg cchhứứaa AA,, PP llàà đđiiểểmm cchhíínnhh ggiiữữaa ccuunng g AACC kkhhônôngg cchhứứaa BB GGọọi i II llàà ggiiaaoo đ

điiểểmm ccủủaa AANN vvàà BBPP,, DD llàà ggiiaaoo đđiiểểmm ccủủaa AABB vvàà MMNN,, EE llàà ggiiaaoo đđiiểểmm ccủủaa AANN vvàà BBCC

1 ChChứứnngg mmiinnhh ttaamm ggiiáácc BBIINN ccâânn vvàà NNAA.D.DBB == NNBB.D.DAA

2 ChChứứnngg mmiinnhh DDII sosonngg ssoonngg vvớớii BBCC

3 ChChứứnngg mmiinnhh MMBB ttiiếếpp xxúúcc vvớớii đđưườờnngg ttrròònn nnggooạạii ttiiếếpp ttaamm ggiiáácc BBNNDD B

Bààii 66 ((00,,55 đđiiểểmm)) TThhíí ssiinnhh cchhỉỉ đđưượợcc llựựaa cchhọnọn mmộộtt ttrroonngg hhaaii ýý ((66 11 hhooặặcc 66 22))

1 KKhôhônngg ggiiảảii pphhưươơnngg ttrrììnnhh x2   x 3 0, , hhããyy ttíínnhh ggiiáá ttrrịị bbiểiểuu tthhứứcc

1 1019

P x  x  .

2 TìTìmm đđiiềềuu kkiiệệnn ccủủaa tthhaamm ssốố kk đđểể hhaaii pphhưươơnngg ttrrììnnhh ssaauu ccóó nngghhiiệệmm cchhuungng

2

2( 3) 28 ( 3) 2(2 7)

x k x k

k x k x

    

    

-HHẾẾT-T -

_

C

(5)

B

Chhoo ppaarraabbooll ((PP)):: y x 2vvàà đđưườờnngg tthhẳẳnngg d y: (2k1)x k 1 .

1

1 TìTìm m kk đđểể đđưườờnngg tthẳhẳnngg dd ccắắtt đđưườờngng tthhẳẳnngg y5x3tạtạii đđiiểmểm ccóó hhoồànnhh đđộộ bbằằnngg 11.

2 TìTìm m kk đđểể ((PP)) vvàà dd ccắắtt nnhhaauu ttạiại hhaaii đđiiểểmm A x y B x y 1; 1 , 2; 2ssaaoo cchhoo

a

a)) y y1 10y y1 29

b b))

1

1 5

4

x   x   B

Chhoo pphhưươơnngg ttrrììnhnh x2(3m2)x m m (2 2) 0 ((11)).

1

1 GGiảiảii pphhưươơnngg ttrrììnnhh ((11)) kkhhii m 2

2 TìTìm m mm đđểể ((11)) ccóó hhaaii nngghhiiệmệm pphhâânn bbiiệệtt x x1, 2ththỏỏaa mmããnn

a

a)) x12x2 5m

b

b)) 1 x x1 5

B

1 TrTroonngg qquuýý II nnăămm 22001188,, hhaaii đđộộii tthhuuyyềềnn đđáánnhh ccáá bbắắtt đđưượợc ctổtổnngg ccộộnngg 336600 ttấnấn ccáá SSaanngg qquuýý I

I nnăămm 22001199 đđộộii tthhứứ nnhhấấtt vvưượợt t mmứứcc 1100%% vvàà đđộộii tthhứứ hhaaii vvưượợtt mmứứcc 88%% nnêênn ccảả hhaaii đđộộii đđáánnhh b

bắắtt đđưượợcc 339933 ttấấnn HHỏỏii qquuýý II mỗmỗii nnăămm mmỗỗii đđộộii đđáánnhh bbắắtt đđưượợcc bbaaoo nnhhiiêêuu ttấấnn ccáá ??

2 GGiảiảii hhệệ pphhưươơngng ttrrììnhnh 42 3,2 ( 1) x y

x y

  



  

 B

Chhoo đđưườờnngg ttrrịịnn ((OO;;RR)),, đđưườờnngg kkíínhnh AABB KKẻẻ ttiếiếpp ttuyuyếếnn AAxx vvớới i đđưườờngng ttrròònn TTrrêênn ttiaia AAxx llấấyy điđiểểmm K

K ((AAKK >> RR).) QQuuaa KK kkẻẻ ttiếiếpp ttuuyyếếnn KKMM ttớới i đđưườờnngg ttrròònn ((OO)) ĐĐưườờnngg tthẳhẳnngg dd vvuơnngg ggóócc vvớới iABAB ttạạii O

O,, dd ccắắtt MMBB ttạạii EE

1 ChChứứnngg mmiinhnh KKAAOOMM llàà ttứ ứ ggiiáácc nnộộii ttiếiếpp

2 OOK K ccắắtt AAMM ttạiại II,, cchhứứnngg mmiinnhh OI OK R.  2 .

3

3 GGọiọi HH llà ttrựrựcc ttââmm ttamam ggiiáácc KKMMAA TTììm m qquuỹỹ ttícíchh đđiiểểmm HH kkhhii KK cchhuuyyểểnn đđộộnngg ttrrêênn ttiiaa AAxx B

1 GGiảiảii pphhưươơnngg ttrrììnnhh 10 1 5

x x

x

x x x

    



2 ChChoo bbaa ssốố ddưươơnngg aa,, bb,, cc tthỏhỏaa mmããnn a2b2 c2 3 . CChhứứnngg mmiinnhh

2 2

a b c

a  b c  b  c a  c  a b 

-HHẾẾTT -

_

C

(6)

B

Chhoo pphhưươơnngg ttrrììnnhh x2 (2m1)x2m0 ((11)).

1

1 TìTìmm mm đđểể pphhươươnngg ttrrììnnhh ((11)) ccóó hhaaii nngghihiệệmm pphhâânn bbiiệệtt

2 TìTìmm mm đđểể pphhươươnngg ttrrììnnhh ((11)) ccóó hhaaii nngghihiệệmm x x1, 2tthỏhỏaa mmããnn

a

a)) x1 3,x2 3

b

b)) 2

1 2019 2019

x   x x  x . B

Chhoo ppaarraabbool l ((PP):): y x 2vàvà đđưườờnngg tthhẳnẳngg d y: 2kx k  k 1 .

1

1 TíTínnhh kkhhooảảnngg ccáácchh ggiiữữaa hhaaii đđiiểểmm MM,, NN tthhuuộộcc ((PP)) kkhhii cchhúúnngg ccóó hhoồnànhh đđộộ llầầnn llưượợtt llàà –– 11;;22

2 TìTìmm kk đđểể ((PP)) ccắắtt dd ttạạii hhaaii đđiiểểmm pphhâânn bbiiệệtt A x y B x y 1; 1 , 2; 2tthỏhỏaa mmããnn

a

a)) y y1  x x1 x x1 3

b

b)) x1  x2 4

B

Bààii 33 ((22,,00 đđiiểểmm))

1 TìTìmm ttấấtt ccảả ccáácc ggiiáá ttrrịị nngguuyêyênn mm đđểể hhệệ pphhưươơnngg ttrrììnnhh 1,

2

mx y m x my m

  



   

 ccóó nnghghiiệệmm nngguuyên.n

2 MMộtột ôtôtô điđi từtừ A Ađếđếnn B Bvớvớii vvậậnn tốtốcc 4040kkm/m/hh rồrồii đđii titiếếpp từtừ B B đđếnến C Cvớvớii vậvậnn tốtốcc 3030kkm/m/hh TổTổnngg t

thhờiời ggiiaann ôô ttôô đđii ttừừ AA đđếếnn CC llàà 44 ggiiờờ 1155 pphhúútt BBiiếếtt qquuããnngg đđưườờnngg BBCC nnggắắnn hhơơnn qquuããnng g đđưườờnngg AABB l

làà 1155kkmm TTíínnhh đđộộ ddààii ccáácc qquuãnãngg đđưườờnngg AABB,, BBCC B

Chhoo đđưườờnngg ttrrịịnn ((OO)),, ttừừ đđiiểểmm AA bbênên nnggoồàii đđưườờnngg ttrrịịnn vvẽẽ hhaaii ttiiếếpp ttuuyyếếnn AABB,, AACC vvớớii đđưườờnngg ttrrònòn,, ttrroonngg đ

đóó BB, , CC làlà cácácc titiếếpp đđiiểểmm ĐĐưườờnngg ththẳẳnngg kẻkẻ ququaa CCsosonngg sosonngg vớvớii ABAB cắcắtt đđườườnngg ttrròònn (O(O)) ởDD, ,ADAD cắcắtt đ

đưườờnngg ttrròònn ((OO)) ởở MM, , CCMM ccắắtt AABB ởở NN CChhứứnngg mmiinnh h

1  BAD ACN .

2 AN2 NM NC. .

3

3 NN llàà ttrruunng g đđiiểểmm ccủủaa AABB B

Bààii 55 ((00,,55 đđiiểểmm)) TThhíí ssiinnhh cchhỉỉ đđưượợcc llựựaa cchhọnọn mmộộtt ttrroonngg hhaaii ýý (5(5 11 hhooặặcc 55 22))

1 GGiảiảii hhệệ pphhưươơnngg ttrrììnnhh (4 4) 2(2 5) 1, ( ) 14

xy xy y y y

xy x y x y

     



   



2 ChChoo ccáácc ssố ố ddưươơnngg xx, , yy,, zz tthhỏỏaa mmããnn x y z xyz   . TTììmm ggiiáá ttrrịị llớớnn nnhhấấtt ccủủaa bbiiểểuu tthhứứcc

2 2

(1 ) (1 ) (1 )

x y z

Q

yz x xz y xy z

  

  

-HHẾẾT-T -

_

C

(7)

B

Chhoo bbiiểểuu tthhứứcc :

4 2

x x x

A

x x x x x

  

   

     vớvớii x 0

1 RúRútt ggọọnn bbiiểểuu tthhứứcc AA

2 TìTìmm xx ssaaoo cchhoo A

x  . B

Chhoo ppaarraabbool l ((PP):): y x 2 vvàà đđưườờnngg tthhẳẳnngg :d y2mx5 .

1

1 VViếiếtt đưđườờnngg tthhẳẳnngg ssonongg ssoonngg vvớớii đưđườờnngg ththẳẳnngg y3 1x vàvà ttiiếếpp xúxúcc vớvớii (P(P)) TTììmm tọtọa ađộđộ titiếếpp đ

điiểểmm kkhhii đđóó

2 GGiảiả ssửử ((PP)) ccắắtt dd ttạạii hhaaii đđiiểểmm A x y B x y 1; 1 , 2; 2 TTììmm ggiiáá ttrrị ị llớớnn nnhhấấtt ccủủaa (y11)(y24)

3

3 XXétét hhaaii đđiểiểmm HH,, KK tthhuuộộcc ((PP)) ccóó hhooàànnhh đđộộ llầầnn llưượợtt llàà –– 88 vvàà

 . TTììmm ttọọaa đđộộ đđiiểểmm TT tthhuuộộcc ttrrụụcc t

tuungng ssaaoo cchhoo bbốốnn đđiiểểmm HH, , KK, , TT, , OO ccùùnngg tthhuuộộcc mmộộtt đđưườờnngg ttrròòn.n B

1 HHaiai côcônngg nhnhâânn cùcùnngg ssơơnn ccửửaa cchho o mmộộtt cơcơnngg trtrììnnhh ttrroonngg 4ngngààyy tthhìì xxoonngg cơcơnngg viviệệcc NếNếuu nnggưườờii t

thhứ ứ nnhhấấtt làlàmm mộmộtt mìmìnnhh trtroonngg 99 nnggàyày rrồồii nnggưườờii ththứứ hhaaii đđếếnn ccùùnngg llààmm ttiiếếpp trtroonngg 1 nnggààyy nnữữaa tthhìì x

xoonngg ccơơnngg vviiệệcc HHỏỏii mmỗỗii nnggưườờii llààmm mmộộtt mmììnnhh tthhìì bbaaoo llââuu xxoonngg ccơơnng g vviiệệcc ??

2 TìTìmm k k đđểể hhệệ pphhưươơnng gttrìrìnnhh 1, 2

2 ( 1)

x my m

mx m y m m

  

 

    

 cócó ngnghhiiệệmm duduyy nhnhấấtt (x(x;;yy)) màmà x,x, y y đ

đềềuu ddưươơnngg B

Chhoo đđưườờnngg trtròònn (O(O)),, bábánn kkíínnhh RR TrTrêênn đưđườờnngg ttrrịịnn ((OO) )lấlấyy điđiểểm mAA sasaoo chchoo ABAB << AACC .TrTrêênn OCOC lấlấyy đ

điiểểmm MM ssaaoo cchhoo MM nnằằmm ggiiữữaa OO vvàà CC QQuuaa MM kkẻ ẻ đđưườờnng g tthhẳẳnngg vvuơnngg ggóóc c vvớớii BBCC ccắắtt ttiiaa đđốốii ccủủaa ttiiaa AABB t

tạạii NN,, ccắắtt AACC ttạạii EE ĐĐưườờnngg tthhẳẳnngg NNMM ccắắtt đđưườờnngg ttrròònn ((OO)) ttạạii FF vvàà KK,, FF nnằằmm ggiiữữaa EE vvàà NN

1 ChChứứnngg miminnhh bốbốnn điđiểểm mAA, ,BB, ,MM, ,EE cùcùnngg ththuộuộcc mộmộtt đđườườnngg ttrròònn vàvà bbốốnn điđiểểm mNN, ,AA, , MM, , CC cùcùnngg t

thhuộuộcc mmộộtt đđưườờnngg ttrròònn

2 VVẽ ẽ ttiiếếpp ttuuyyếếnn ttạạii AA ccủủaa đđưườờnngg ttrròònn ((OO) ) ccắắtt MMNN ttạạii HH CChhứứnngg mmiinnhh AAHHE E llàà ttaamm ggiiáácc ccâânn

3 GGọiọi ggiiaaoo điđiểểmm ththứứ hhaaii ccủủaa đđưườờnngg tthhẳẳngng NNCC vớvớii đđưườờnngg trtròònn (O(O)) llàà DD ChChứứnngg miminnhh HDHD llàà ttiiếếpp t

tuuyếyếnn ccủủaa đđưườờnngg ttrròònn ((OO)) B

1 GGiảiảii pphhưươơnngg ttrrììnnhh

2

2 2x 5 3x 5 x 8x21 .

2 ChChoo aa,, bb,, cc llàà ccáácc ssốố ddưươơnngg tthhỏỏaa mmããnn a2 b2c2 27 . CChhứứnngg mmiinnhh

2 2

1 1 12 12 12

63 63 63

a b b c c a a       b  c 

-HHẾẾTT -

_

C

(8)

B

Chhoo bbiiểểuu tthhứứcc :

8 2

x x x

P

x x x x x

 

  

 

     

   

   vớvớii x0;x4

1 RúRútt ggọọnn bbiiểểuu tthhứứcc PP

2 TìTìmm xx ssaaoo cchhoo PP >> 11,,55 B

Chhoo ppaarraabbool l ((PP):): y x 2vàvà đđưườờnngg tthhẳnẳngg :d y ax a  .

1

1 TìTìmm aa đđểể đđưườờnngg tthhẳẳnngg dd ccắắtt ttrrụụcc ttuunngg ttạạii đđiiểểmm ccóó hhoồànnhh đđộộ nnhhỏỏ hhơơnn 33

2 TìTìmm aa đđểể ((PP)) ccắắtt dd ttạạii hhaaii đđiiểểmm M x y N x y 1; 1 , 2; 2ththỏỏaa mmããnn

a

a)) x x1 

b

b)) y ax a1   3a5

B

Chhoo hhệệ pphhưươơnngg ttrrììnnhh 3, x y m mx y m

   

   



1 GGiảiảii hhệệ pphhưươơnngg ttrrììnnhh kkhhii m 4

2 TìTìmm mm đđểể hhệệ ccóó nngghhiiệệmm dduuyy nnhhấấtt ((xx;y;y) ) tthhỏỏaa mmããnn a

a)) ĐiĐiểểmm MM (x(x;y;y) ) nnằằmm ttrrêênn ppaarraabbooll y2x2.

b

b)) x2y2yđạđạtt ggiiáá ttrrịị nnhhỏỏ nnhhấấtt.

B

Bààii 44 ((11,,00 đđiiểểmm)) M

Mộộtt khkhuu vưvườờnn hìhìnnhh cchhữ ữ nnhhậậtt cócó chchuu vivi bbằằnng g7272mm NếNếuu tătănngg cchhiiềềuu rộrộnngg llêênn ggấấpp đôđôii vàvà cchhiiềuều dàdàii lêlênn g

gấấpp bbaa tthhìì cchhuu vvi i ccủủaa kkhuhu vvưườờnn mmớớii llàà 119494mm TTììmm cchhiiềềuu ddààii,, cchhiiềềuu rrộộngng ccủủaa kkhhuu vvưườờnn đđãã cchhoo llúúcc bbaann đ

đầầuu B

Chhoo tatamm gigiáácc AABBCC nhnhọọnn (A(ABB << AACC) )nộnộii titiếếpp đưđườờnngg trtròò (O(O;;RR)) TTiiếếpp tutuyyếếnn tạtạii AAcủcủaa (O(O)) ccắắtt ccạạnnhh BCBC k

kééoo ddààii ttạạii SS VVẽẽ hhaaii đđưườờnngg ccaaoo BBEE,, BBFF ccủủaa ttaamm ggiiáácc AABBCC,, EEFF ccắắtt BBCC ttạạii MM

1 ChChứứnngg mmiinnhh SA2 SB SC. vvàà ttứứ ggiiáácc BBFFEECC nnộộii ttiiếếpp.

2

2 ChChứứnngg mmiinnhh ME MF MB MC  vàvà OOAA vvuơnngg ggóócc vvớớii EEFF

3 VVẽ ẽtitiếếpp tutuyyếếnn SDSD củcủaa (O(O) )vớvớii D D làlà titiếếpp điđiểểm.m GọGọii I I làlà trtruunngg đđiiểểmm củcủaa BCBC,, chchứứnngg miminnhh IISS làlà p

phhâânn ggiiáácc ccủủaa ggóócc AID B

1 GGiảiảii hhệệ pphhưươơnngg ttrrììnnhh

2 2 2

( 1) ,

4

3

x x x y

x x y xy y x

x y          

  

  

 

2

2 ChChoo bbaa ssố ố ddưươơnngg aa, , bb,, cc ccóó ttíícchh bbằằnngg 11 CChhứứnngg mmiinnhh 24 24 24

1 1

a b b c c a

a  b  c  

-HHẾẾT-T -

_

C

(9)

C

Chhoo bbiiểểuu tthhứứcc 1 :

1

x P

x x x x x

 

  

   

  vớvớii x0;x1

1 RúRútt ggọọnn bbiiểểuu tthhứứcc PP vvàà ttíínnhh ggiiáá ttrrịị bbiiểểuu tthhứứcc PP kkhhii

2

x 



2 TìTìmm ttấấtt ccảả ccáácc ggiiáá ttrrịị xx ssaaoo cchhoo ggiiáá ttrrịị ccủủaa PP kkhhôônngg nnhhỏỏ hhơơnn 00,,55 B

Chhoo ppaarraabbool l ((PP):): y x 2vàvà đđưườờnngg tthhẳnẳngg :d y(m3)x2 .

1

1 TìTìmm mm đđểể dd ccắắtt đđưườờnngg tthhẳẳnngg y  3x 3ttạạii đđiiểểmm ccóó hhoồànnhh đđộộ llớớnn hhơơnn 22

2 ChChứứnngg mmiinnhh ((PP)) lluuôônn ccắtắt dd ttạạii hhaaii đđiiểểmm pphhânân bbiiệệtt M x y N x y 1; 1 , 2; 2 TTììmm gigiáá ttrrịị tthhaamm sốsố mm

s

saoao cchhoo x y x y1 1 2 9

3

3 XXéétt đđiiểểmm CC ((–– 1144;;11)),, ttììmm ttọọaa đđộộ đđiiểểmm DD ttrrêênn ssaaoo cchhoo đđộộ ddààii đđooạạnn tthhẳẳnngg CCDD nnggắắnn nnhhấấtt B

1 HHaiai vvịịii nnưướớcc ccùùngng cchhảảyy vvààoo mmộộtt bbểể kkhhơơnngg ccóó nnưướớcc tthhìì ssaauu 1122 ggiiờờ ssẽẽ đđầầyy bbểể,, nnếếuu mmởở vvịịii II cchhảảyy t

trroonngg 4 gigiờờ rồrồii khkhóóaa lạlạii vvàà mởmở titiếpếp vòvòii IIII chchảảyy trtroonngg 3 gigiờờ ththìì đưđượợcc

10bểbể HHỏỏii nếnếuu mỗmỗii vịvịii c

chhảảyy mmộộtt mmììnnhh tthhìì ssaauu bbaaoo llââuu ssẽẽ đđầầyy bbểể ??

2 TìTìmm k k đđểể hhệệ phphưươơnng gttrìrìnnhh 1,

( 2)

x y

k x ky   

   

 cócó ngnghhiiệệmm duduyy nnhhấấtt (x(x;;yy)) sasaoo cchhoo điđiểểmm T T (x(x;;yy)) c

cáácchh xxaa ggốốcc ttọọaa đđộộ nnhhấấtt B

Chhoo đưđườờnng g ttrrịịnn ((OO;R;R),), đđưườờnngg kíkínnhh EEFF TừTừ đđiểiểmm MM nnằmằm ttrrêênn ttiiaa đđốối i ttiiaa EEFF, ,kẻkẻ titiếếpp tutuyyếếnn MCMC vàvà cácátt t

tuuyyếếnn MAMABBđđếnến đưđườờnngg trtrịịnn (O(O),), trtroonngg đóđó CC làlà titiếếpp điđiểểmm,, AA vàvà ggiiữữaa MM vàvà BB GọGọii HH làlà hìhìnnhh cchhiiếếuu v

vuơnngg ggóócc ccủủaa CC ttrrêênn EEFF

1 ChChứứnngg mmiinnhh MA MB ME MF  vàvà MC2 ME MF. .

2

2 ChChứứnngg mmiinnhh MH MO MA MB  vàvà ttứứ ggiiáácc AAHHOOBB nnộộii ttiiếếpp

3 TrTrêênn nửnửaa mặmặtt phphẳẳnngg bờbờ OMOM ccóó chchứứaa điđiểểmm AAvẽvẽ nửnửaa đưđườờnngg trtrịịnn đưđườờnngg kíkínnhh MFMF, ,nửnửaa đưđườờnngg t

trròònn nnààyy ccắắtt ttiiếếpp ttuuyyếếnn ttạạii EE ccủủaa ((OO)) ởở KK, , CCOO ccắắtt KKFF ttạạii SS CChhứứnngg mmiinnhh MS KC .

4 GGọiọi PPvàvà QQ ttưươơnngg ứnứngg llàà ttââmm đưđườờnng gtrtròònn ngngooạạii titiếếpp cácácc ttaamm gigiáácc EFEFSS, , AABBSS; ;TTlàlà trtruungng điđiểểmm c

củủaa KKS.S CChhứứnngg mmiinnhh PP,, QQ,, TT tthhẳẳnngg hhàànngg B

1 TìTìmm ggiiáá ttrrịị nnhhỏỏ nnhhấấtt ccủủaa bbiiểểuu tthhứứcc

2 (1 )2 (1 )2 (1 )2

M  a  b  b  c  c  a .

2 GGiảiảii pphhưươơnngg ttrrììnnhh x3  6 6 36x .

-HHẾẾTT -

_

C

Cáánn bbộộ ccoioi tthhii kkhôhônngg ggiiảảii tthhíícch h ggìì tthhêêmm H

(10)

B

Chhoo hhệệ pphhưươơnngg ttrrììnnhh 0,

3

x my m

mx y m

   



   



1

1 GGiảiảii hhệệ pphhưươơnngg ttrrììnnhh ttrrêênn vvớớii m 2

2 TìTìmm mm đđểể hhệệ ccóó nngghhiiệệmm dduuyy nnhhấấtt ((xx;;yy)) tthhỏỏaa mmããnn a

a)) x2y4 . b

b)) x2y25x5y m 23m8 .

B

Chhoo ppaarraabbool l ((PP):): y x 2vàvà đđưườờnng g tthhẳẳnngg dd: : y(m m2 1)x5 .

1

1 TìTìmm ttrrêênn ppaarraabbooll ((PP)) ccáácc đđiiểểmm MM ccáácchh đđềềuu hhaaii ttrrụụcc ttọọaa đđộộ

2 ChChứứnngg mmiinnhh ((PP) ) lluuôônn ccắắtt dd ttạạii hhaaii đđiiểểmm pphhâânn bbiiệệtt AA,, BB nnằằmm vvềề hhaaii pphhííaa ccủủaa ttrrụụcc ttuunngg a

a)) GiGiảả ssửử BB llàà đđiiểểmm nnằằmm bbêênn ttrrááii ttrrụụcc ttuunngg,, hhỏỏii đđiiểểmm AA hhaayy đđiiểểmm BB ggầầnn ttrrụụcc ttuunngg hhơơnn ?? b

b)) TìTìmm ttấấtt ccảả ccáácc ggiiáá ttrrịị mm ssaaoo cchhoo AA vvàà BB đđềuều ccóó ttọọaa đđộộ nngguuyyêênn B

Chhoo pphhưươơnngg ttrrììnnhh (m1)x22mx 3 0

1

1 TìTìmm mm đđểể pphhươươnngg ttrrììnnhh ccóó nngghhiiệệmm

2 TìTìmm mm đđểể pphhươươnngg ttrrììnnhh ccóó hhaaii nngghhiiệệmm pphhâânn bbiiệệtt x x1, 2sasaoo cchhoo

a

a)) x12x27

b b))

1

4

x   x   

B

Bààii 33 ((11,,00 đđiiểểmm)) T

Trroonngg mmộộtt cucuộộcc đđuaua xexe mômô tôtô,, baba tatayy đuđuaa đóđó khkhởởii hàhànnhh ccùùnngg mộmột tlúlúcc MỗMỗii gigiờờ,, ngngưườờii ththứứ hahaii chchạạyy c

chhậậmm hhơơnn ngngưườờii ththứứ nnhấhấtt 1515kkmm vvàà nhnhaannh hhơhơnn nngưgườờii tthhứứ baba 3k3kmm nênênn ngngưườờii tthhứứ hahaii đếđếnn đíđícchh chchậậmm h

hơơnn nnggưườờii tthhứứ nnhhấấtt 1122 pphhúútt vvàà ssớớmm hhơơnn nnggưườờii tthhứứ bbaa 33 pphhúútt TTíínnhh vvậậnn ttốốcc ccủủaa bbaa ttaayy đđuuaa mmôô ttôô ttrrêênn B

Chhoo đđưườờnngg trtrịịnn ttââmm OO đđưườờnngg kkíínnhh AABB VVẽ ẽ ddââyy ccuunngg CCDD vvunơngg ggóócc vvớớii AABB ttạạii II, ,II nnằằmm ggiiữữaa AA vvàà OO L

Lấấyy đđiiểểmm EE ttrrêênn ccuunngg nnhhỏỏ BBCC,, AAEE ccắắtt CCDD ttạạii FF

1 ChChứứnngg mmiinnhh BBEEFFII llàà ttứứ ggiiáácc nnộộii ttiiếếpp

2 ChChứứnngg mmiinnhh IA IB IC ID  vvàà AE AF AC.  2 .

3

3 KKhihi EE chchạạyy ttrrêênn cucunngg nhnhỏỏ BBCC ththìì tâtâmm đưđườờnngg trtrịịnn nnggooạạii titiếếpp ttaamm gigiáácc CECEFF luluôônn ththuuộộcc mộmộtt đ

đưườờnngg tthhẳẳnngg ccốố đđịịnnhh B

1 GGiảiảii pphhưươơnngg ttrrììnnhh 18 11 10

x x x x

x

    



2

2 ChChoo a b c , ,  0;1 CChhứnứngg mmiinnhh

1 1

a b c abc

bc ca ab 

  

-HHẾẾT-T -

_

C