Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy viết phương trình chính tắc của hyperbol H biết rằng tam giác có các cạnh nằm trên hai tiệm cận của H và trên đường thẳng vuông góc với trục thực tại đỉ[r]
(1)Tuyển tập các đề luyện thi Đại học và Cao đẳng môn Toán ĐỀ SỐ 01 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y 2x 3x (C) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Gọi (d) là đường thẳng qua M 0; 1 và có hệ số góc k.Tìm k để dường thẳng (d) cắt (C) ba điểm phân biệt Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình: sin x cos3 x cos 2x cos x sin x Giải bất phương trình : log x 1 log x 1 Câu III (1,0 điểm) Tính diện tích miền hình phẳng giới hạn các đường y 2x và y x 2x Câu IV (1,0 điểm) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = 2a, AA’ = a Lấy điểm M trên cạnh AD cho AM = 3MD Tính thể tích khối chóp M.AB’C và khoảng cách từ M đến mp(AB’C) Câu V (1 điểm) Cho x, y ,z là các số thực thoả mãn các điều kiện sau: x y z 0; x 0; y 0; z x y z x 1 y 1 z 1 II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh đựoc làm hai phần (phần 2) Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Cho đường thẳng (d) : x - 2y - = và hai điểm A(0;1) , B (3;4) Hãy tìm toạ độ điểm M trên (d) cho 2MA2+MB2 có giá trị nhỏ Trong không gian Oxyz cho A(6; – 2;3), B(0;1;6), C(2;0; –1), D(4,1,0) Chứng minh bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng Tính chiều cao DH tứ diện ABCD Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn biểu thức : Q 17 x3 , x Tìm số hạng không chứa x khai triển: x Theo chương trrình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) Cho đường tròn x y 2x 6y và điểm M(2; 4) Viết phương trình đường thẳng qua M cắt đường tròn điểm A,B cho M là trung điểm đoạn AB Cho hai mặt phẳng (P): 2x – y – 2z + = và (Q): 2x – 6y + 3z – = Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm x y3 z đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q) trên đường thẳng : 1 Câu VII.b (1 điểm) Tìm bậc hai số phức 1 3i ĐỀ SỐ 02 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 + mx + (1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = -3 Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành điểm Câu II (2 điểm) x y3 1 Giải hệ phương trình : 2 x y 2xy y Giải phương trình: 2sin x 2sin x tan x 4 Câu III (1 điểm) Tính tích phân: I x2 dx x Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = h vuông góc mặt phẳng (ABCD), M là điểm thay đổi trên CD Kẻ SH vuông góc BM Xác định vị trí M để thể tích tứ diện S.ABH đạt giá trị lớn Tính giá trị lớn nhát đó Câu V (1 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: x2 1 x m Lop12.net Page of 18 (2) Tuyển tập các đề luyện thi Đại học và Cao đẳng môn Toán II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh đựoc làm hai phần (phần 2) Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: x – 2y + = 0, d2 : 4x + 3y – = Lập phương trình đường tròn (C) có tâm I trên d1, tiếp xúc d2 và có bán kính R = 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng: x 2t x y z d1 : , d : y t vµ mÆt ph¼ng P : x y z 1 z t Tìm tọa độ hai điểm M d1 , N d cho MN song song (P) và MN Câu VII.a.(1 điểm) zi Tìm số phức z thỏa mãn : 1 zi 2.Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB : x 2y , đường chéo BD : x 7y 14 và đường chéo AC qua điểm M(2 ; 1) Tìm tọa độ các đỉnh hình chữ nhật Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm O(0 ; ; 0), A(0 ; ; 4), B(2 ; ; 0) và mặt phẳng (P): 2x + 2y – z + = Lập phương trình mặt cầu (S) qua ba điểm O, A, B và có khỏang cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) Câu VII.b (1 điểm) Giải bất phương trình: log x log x ĐỀ SỐ 03 Câu I (2 điểm) x2 x 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (H) hàm số Chứng minh rằng, với m , đường thẳng y mx 3m cắt (H) hai điểm phân biệt, đó ít giao điểm có hoành độ lớn Câu II (2 điểm) x x Giải phương trình: cos sin 2 1 Giải phương trình: log x 3 log x 1 3log8 4x Câu III (1 điểm) Cho hàm số: y Tính tích phân: I tan x cos x cos x dx Câu IV (1 điểm) Tính thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ theo a Biết AA’B’D’ là khối tứ diện cạnh a Câu V (1 điểm) Tìm các giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm thuộc đoạn ;1 : x x 2x m, m Câu VI (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (d) có phương trình: 2x – y – = và hai điểm A(1; 2); B(4; 1) Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng (d) và qua hai điểm A, B Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 1; 2); B(2; 0; 2) a) Tìm quỹ tích các điểm M cho MA MB2 b) Tìm quỹ tích các điểm cách hai mặt phẳng (OAB) và (Oxy) Câu VII (1 điểm) Với n là số tự nhiên, chứng minh đẳng thức: C0n 2.C1n 3.C2n 4.C3n n.Cnn 1 n 1 Cnn n 2n 1 Lop12.net Page of 18 (3) Tuyển tập các đề luyện thi Đại học và Cao đẳng môn Toán ĐỀ SỐ 04 Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x x 2 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Tìm trên trục tung điểm M mà từ đó kẻ hai tiếp tuyến đến đồ thị hàm số trên và hai tiếp tuyến đó đối xứng qua trục tung và vuông góc với Câu II (2 điểm) Giải bất phương trình: 2x 3x 3 y x y x Giải hệ phương trình: 2 y x x y Câu III (1 điểm) Tính tích phân: I x ln 1 x dx Câu IV (1 điểm) a Lấy M, N là trung điểm các cạnh A’D’, A’B’ Biết AC ' mp BDMN , tính thể tích khối đa diện A’NM.ABD Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình bình hành, AB = a, AA ' Câu V (1 điểm) Cho x, y 0;1 , x y Chứng minh : y x ln ln 4 y x 1 y 1 x Câu VI (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC Phương trình đường thẳng chứa cạnh AB là y = 2x, phương trình 8 7 đường thẳng chứa cạnh AC là y = -0,25x + 2,25, trọng tâm G tam giác có tọa độ ; Tính diện tích 3 3 tam giác ABC Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A(0 ; ; 0), B(1 ; ; 0), D(0 ; ; 0), A’(0 ; ; 1) Gọi M, N là trung điểm AB và CD Tính khoảng cách hai đường thẳng A’C và MN Câu VII (1 điểm) n 1 Tìm số hạng chứa x2 khai triển biểu thức x x , biết n là số tự nhiên thỏa mãn hệ thức x Cnn 64 nA 2n 454 ĐỀ SỐ 05 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y 2x 2m 1 x 6m m 1 x có đồ thị (Cm) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m = Tìm m để (Cm) có điểm cực đại và điểm cực tiểu đối xứng qua đường thẳng (d) : y = x + Câu II (2 điểm) Giải phương trình : 2x x Giải phương trình : log x 1 log x 1 log 32 Câu III (1 điểm) Tìm nguyên hàm hàm số f x x 2 2x 1 Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA = 3a Đáy ABCD là hình bình hành, AB = a, 600 Gọi M, N là trung điểm BC và SD Chứng minh MN song song với mặt BC = 2a và ABC phẳng (SAB) Tính thể tích khối tứ diện MANC, theo a Câu V (1 điểm) Cho x > y > Chứng minh 5ln x ln y ln 5x 4y II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(1 ; 0), B(3 ; 1) và đường thẳng (d) : x 2y 1 = Tìm điểm C thuộc (d) cho diện tích tam giác ABC Lop12.net Page of 18 (4) Tuyển tập các đề luyện thi Đại học và Cao đẳng môn Toán x 1 y z Tìm hình 2 chiếu vuông góc A', B' A, B lên (d) và viết phương trình đường thẳng qua A', B' Câu VII.a (1 điểm) Có cái hộp và 10 viên bi (mỗi hộp này có khả chứa nhiều 10 viên bi) Hỏi có tất bao nhiêu cách đưa 10 viên bi này vào hộp đó ? Theo chương trình Nâng cao : Câu IV.b (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy viết phương trình chính tắc hyperbol (H) biết tam giác có các cạnh nằm trên hai tiệm cận (H) và trên đường thẳng vuông góc với trục thực đỉnh (H) là tam giác Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) : x + 2y z = và hai đường thẳng x y z x 1 y 1 z , a : Viết phương trình đường thẳng (), biết () vuông d : 2 1 2x y 2z Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(3 ; ; 1), B(1 ; ; 1) và đường thẳng d : góc với (P) và () cắt hai đường thẳng (d) với (a) Câu VII.b (1 điểm) 2 log y x log x log 5y x Giải hệ phương trình log x log y ĐỀ SỐ 06 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y 2x x Tìm tất các giá trị tham số m để phương trình 1 x x x 1 x m có nghiệm Câu II (2 điểm) x xy Giải hệ phương trình: x 2xy 2y x Tìm m để phương trình 2x 2mx 4x 2x có hai nghiệm thực phân biệt Câu III (1 điểm) Cho hàm số y x 3x (C) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) hàm số trên và tiếp tuyến nó điểm thuộcđồ thị hàm số có hoành độ Câu IV (1 điểm) ln e 2x dx Tính tích phân: I 2x e x 1 2e Câu V (1 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện 1 Tìm giá trị lớn biểu thức a b c ab bc ca Đẳng thức xảy nào? 3 3 a b b c c a3 II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A nằm trên đường thẳng (d): x – 4y – = 0, cạnh BC song song với (d), phương trình đường cao BH: x + y + = và trung điểm cạnh AC là M(1; 1) Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) có phương trình: x + y + z + = và các điểm A(3; 1; 1), B(7; 3; 9), C(2; 2; 2) Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) cho MA 4MB 9MC đạt giá trị nhỏ Q Câu VII.a (1 điểm) Tìm hệ số x4 khai triển đa thức biểu thức: P x 9x 23x 15 16 Theo chương trình Nâng cao : Câu VI.b (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng x t x và d1 : y d : y 2t ' z 5 t z 3t ' Tìm M d1 , N d cho MN d1 , MN d Viết phương trình tham số đường vuông góc chung d1 và d2 Lop12.net Page of 18 (5) Tuyển tập các đề luyện thi Đại học và Cao đẳng môn Toán Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn qua gốc tọa độ và cắt đường tròn (C): x 2 y 3 25 thành dây cung có độ dài Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình: 26 15 8 x x x 2 ĐỀ SỐ 07 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x + có đồ thị (C) và đường thẳng (d): y = mx + m + Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm m để (d) cắt (C) M(-1; 3), N, P cho tiếp tuyến (C) N và P vuông góc Câu II (2 điểm) x 1 y 1 x y Giải hệ phương trình: 2 x y 2x 2y Giải phương trình : tan 2x cot x 8cos x Câu III (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị các hàm số y x , y x , trục hoành và trục tung Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, O là giao điểm AC và BD Biết mặt bên hình chóp là tam giác và khoảng cách từ O đến mặt bên là d Tính thể tích khối chóp đã cho Câu V (1 điểm) A B C A B C Chứng minh tam giác ta có: sin sin sin sin sin sin 4 2 II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a (2 điểm) x y2 và điểm M(1; 1) Viết phương trình đường thẳng (d) Trong mặt phẳng với hệ tọa Oxy ,cho elip (E): qua M và cắt (E) hai điểm A, B cho M là trung điểm AB Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oz và tạo với mặt phẳng (Q): 2x y 3z góc 600 Câu VII.a (1 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: x 4m x 1 Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độOxy, cho hai điểm A(1 ; 2), B(1 ; 6) và đường tròn (C): x y 1 Lập 2 phương trình đường tròn (C’) qua B và tiếp xúc với (C) A Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) với a, b, c là số dương thay đổi cho a b c Xác định a, b, c để khỏang cách từ O đến mp(ABC) lớn Câu VII.b (1 điểm) Tìm m để phương trình: log x log x m có nghiệm khoảng 0;1 ĐỀ SỐ 08 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) 2x Cho hàm số y (1) x 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) Tìm k để đường thẳng d: y = kx + cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm M, N cho tam giác OMN vuông góc O ( O là gốc tọa độ) Câu II (1 điểm) x y x y x y2 Giải hệ phương trình: 2 2 x y Cho phương trình: cos 4x cos 3x m sin x a) Giải phương trình m = b) Tìm m để phương trình có nghiệm khoảng 0; 12 Lop12.net Page of 18 (6) Tuyển tập các đề luyện thi Đại học và Cao đẳng môn Toán Câu III (1 điểm) Tính tích phân: I 2 1 x dx 1 x Câu IV (1 điểm) Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân có cạnh huyền AB Mặt bên (AA’B) vuông ' AB nhọn và mặt phẳng (A’AC) tạo với mặt phẳng (ABC) góc 600 góc với mặt phẳng (ABC), AA ' , góc A Tính thể tích khối lăng trụ Câu V (1 điểm) x 4x 1 m4 m2 Với giá trị nào m phương trình sau có bốn nghiệm thực phân biệt: 5 II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d: x 2y và đường tròn (C): x y 2x cắt hai điểm A, B Lập phương trình đường tròn (C’) qua ba điểm A, B và điểm C(0; 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng : x 2y z và đường thẳng x y 1 z Viết phương trình tham số hình chiếu vuông góc d trên mp 1 Câu VII.a (1 điểm) d: n 1 2n Cho n , n Chứng minh rằng: C0n C1n C2n Cnn n 1 Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2; -1) và các cạnh AB: 4x + y + 15 = 0, AC: 2x + 5y + = Tìm trên đường cao kẻ từ đỉnh A tam giác điểm M cho tam giác BMC vuông M x 3t x Trong không gian Oxyz cho đường thẳng: d1 : y 4 2t1 và d : y 2t z t z 2 Lập phương trình đường thẳng qua A(-1; 1; 2) và cắt d1 và d2 Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình: x 4 x 54 x 2 x 101 ĐỀ SỐ 09 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) 2x Cho hàm số y có đồ thị (C) x2 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Chứng minh đường thẳng (d) : y = x + là trục đối xứng (C) Câu II (2 điểm) 1 Giải phương trình : sin x cos x cos x Giải phương trình : 20 14 20 14 x x 43x Câu III (1 điểm) Tính giới hạn lim x sin 3x sin 5x Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi H, K là hình chiếu A lên SB, SC Biết SA = h, AB = 2a, BC = 4a và CA = 5a Hãy tính thể tích khối chóp A.BCKH theo a và h Câu V (1 điểm) Cho tam giác ABC Gọi D là chân đường phân giác tam giác ABC, vẽ từ đỉnh C 450 thì AC2 BC2 4R Chứng minh : ADC Lop12.net Page of 18 (7) Tuyển tập các đề luyện thi Đại học và Cao đẳng môn Toán II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn C : x 3 y 100 và điểm A(3; 0) Đường tròn (C') thay đổi luôn qua A và tiếp xúc với (C) Tìm tập hợp tâm M (C') Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(3; 0; 0), B(0; 2; 0) và C(0; 0; 4) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC (O là gốc tọa độ) và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Câu VII.a (1 điểm) x Tìm các điểm cực trị hàm số y sin x 2 Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn C : x 3 y 100 và điểm A(3; 0) Đường tròn (C') thay đổi luôn qua A và tiếp xúc với (C) Tìm tập hợp tâm M (C') Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(3; 0; 0), B(0; 2; 0) và C(0; 0; 4) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC (O là gốc tọa độ) và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Câu VII.b (1 điểm) x m x 2m Tìm m để tiệm cận xiên đồ thị hàm số y tiếp xúc với đồ thị C : y x 3x 8x x2 ĐỀ SỐ 10 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) x 1 Cho hàm số: y (C) x 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Xác định m để đường thẳng y = 2x + m cắt (C) hai điểm phân biệt A và B cho tiếp tuyến A và B (C) song song với Câu II (2 điểm) Giải phương trình: tan x tan x cot x 3cot x Giải bất phương trình : x x 1 Câu III (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn parabol (P) : y x 4x và hai tiếp tuyến (P) hai điểm A(0 ; -3) và B(3 ; 0) Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác cạnh a, cạnh bên hợp với đáy góc 60o Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Tính diện tích mặt cầu Tính thể tích khối cầu tương ứng Câu V (1 điểm) Giải hệ phương trình a> : a2 1 xa ya za 3 a a 1 ax ay az 3 a II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a (2 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình : S : x y z 2x 4y 6z Xét vị trí tương đối mặt phẳng (P) : x + y – z + m = và mặt cầu (S) tùy theo giá trị m Tìm tọa độ giao điểm (S) với đường thẳng qua hai điểm M(1 ; ; 1) và N(2 ; -1 ; 5) và viết phương trình các mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu các giao điểm Câu VII.a (1 điểm) Có cân là: 1kg, kg, kg, kg, kg, kg, kg, kg Chọn ngẫu nhiên cân cân đó Tính xác suất để trọng lượng cân chon không vượt quá Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) có phương trình : y 64x và đường thẳng : 4x 3y 46 Hãy viết phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng ∆ và tiếp xúc với parabol (P) và có bán kính nhỏ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2 ; ; 1), B(-1 ; ; 0), C(0 ; ; -3) Xác định tâm và bán kính đường tròn qua ba điểm A, B, C Viết phương trình đường tròn đó Câu VII.b (1 điểm) 2004 2008 Tính tổng : S C02009 C22009 C2009 C2009 C2006 2009 C 2009 Lop12.net Page of 18 (8) Tuyển tập các đề luyện thi Đại học và Cao đẳng môn Toán ĐỀ SỐ 11 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số : y x 3x (C) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) Tìm trên đồ thị (C) hàm số cặp điểm đối xứng qua điểm I(2 ; 18) Câu II (2 điểm) sin a cos a , a k , k Chứng minh : sin a cos a x y Giải hệ phương trình : x y Câu III (1 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay hình phẳng giới hạn hình tròn (C): x y quay quanh trục Ox Câu IV (1 điểm) Cắt hình nón (N) đỉnh S cho trước mặt phẳng qua trục nó, ta tam giác vuông cân có cạnh huyền a Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích hình nón (N) Tính diện tích và thể tích khối cầu nội tiếp hình nón Câu V (1 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm : x x 2m x 1 x x 1 x m3 II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình : x y z và ba điểm A(2 ; ; 1), B(2 ; -1 ; 0), C(1 ; ; 1) Tìm trên đường thẳng (d) điểm S cho : SA SB SC đạt giá trị nhỏ Tính thể tích hình chóp O.ABC Câu VIIa (2 điểm) Chứng minh : sin x tan x 2x, x 0; 2 Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (∆) có phương trình : x 7 y3 z9 và hai điểm A(3 ; ; 1), B(-4 ; ; 4) Chứng minh hai đường thẳng AB và ∆ chéo và đồng thời vuông góc với Tìm M trên đường thẳng ∆ cho MA + MB có giá trị nhỏ Câu VII.b (1 điểm) n cos nx Chứng minh n chẵn, thì: C2n tan x C4n tan x 1 Cnn tan n x n cos x ĐỀ SỐ 12 Câu I (2 điểm) Cho hàm số : y x mx 9x Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ứng với m = – Với giá trị nào m trên đồ thị hàm số có các cặp điểm đối xứng qua gốc tọa độ Câu II (2 điểm) Giải phương trình : sin x.tan x cos x.cot x sin 2x tan x cot x Giải phương trình : x 3 log 32 x x log x 16 Câu III (1 điểm) Tính thể tích vật thể tròn xoay hình phẳng giới hạn các đường y tan x, y cot x, x quay quanh trục Ox Câu IV (1 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C‘ có cạnh đáy a, góc đường thẳng AB’ và mặt phẳng (BCC’B’) Tính diện tích xung quanh hình lăng trụ Câu V (1 điểm) n n 2 n 4 n 6 n 2k n 2n Chứng minh : 0 k Cn Cn Cn Cn Cn Cnn Lop12.net Page of 18 (9) Tuyển tập các đề luyện thi Đại học và Cao đẳng môn Toán (Trong đó Ckn là tổ hợp chập k n phần tử) Câu VI (2 điểm) Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2 ; -1), B(1 ; -2) và trọng tâm G tam giác ABC nằm trên đường thẳng x + y – = Hãy tìm tọa độ điểm C biết diện tích tam giác ABC 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hãy viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm M(2 ; -12) song song với trục Ox và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình : 2x – y + 3z + = Câu VII (1 điểm) Tìm các số thực x, y thỏa mãn đẳng thức : x(3 + 5i) + y(1 – 2i) = – 21i ĐỀ SỐ 13 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số : y x m 1 x 2m , có đồ thị (Cm) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C2) hàm số m = 2 Tìm tất các giá trị tham số m để có ba điểm cực trị Câu II (2 điểm) Giải phương trình : tan x 5sin x 4 2x y 2x y 1 2 log 3x 1 2x 1 log 3x 1 Giải hệ phương trình : 6x 5x y 2x 2 1 Câu III (1 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC, có SA = mặt đáy ABC có diện tích Hai mặt bên (SAB) và (SBC) tạo với hai mặt đáy các góc 45o và 60o Tính thể tích khối chóp S.ABC Câu IV (2 điểm) e2 Tính tích phân : x 1 ln xdx ln x Câu V (2 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = Chứng minh : ab bc ca 1 2c 2a 2b II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a (2 điểm) Cho tam giác ABC với A(1 ; 5), B(-4 ; -5), C(4 ; -1) Tìm tọa độ trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Viết phương trình tham số đường thẳng ∆ qua M(-4 ; -5 ; 3) và cắt hai đường thẳng : x 1 3t x 2t d1 : y 3 2t và d : y 1 3t z t z 5t Câu VII.a (1 điểm) Tìm hệ số x3 khai triển thành đa thức : f x 1 x 3x Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b (2 điểm) Cho tam giác ABC với A(1 ; 5), B(-4 ; -5), C(4 ; -1) Tìm tọa độ trực tâm và tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Lập phương trình chính tắc đường thẳng ∆ nằm mặt phẳng (P) : y + 2z = và cắt hai đường thẳng : x t x 1 y z ; d1 : d : y 2t 1 z Câu VII.b (2 điểm) Tìm hệ số x6 khai triển x x 1 thành đa thức Trong đó n là số nguyên dương thỏa mãn : n C12n 1 C22n 1 Cn2n 1 220 Lop12.net Page of 18 (10) Tuyển tập các đề luyện thi Đại học và Cao đẳng môn Toán ĐỀ SỐ 14 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) 3x Cho hàm số : y , có đồ thị (C) x 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm m để đường thẳng dm : y = (m + 1)x + m – cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt cho tam giác AOB có diện tích Câu II (2 điểm) Giải bất phương trình : x 3x x 4x Giải phương trình : sin x tan x 1 3sin x cos x sin x Câu III (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y 3x và y = 2x + Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ với A’.ABC là hình chóp tam giác cạnh đáy AB = a, cạnh bên AA’ = b Gọi là góc hai mặt phẳng mp(ABC) và mp(A’BC) Tính tan và thể tích hình chóp A’.BCC’B’ Câu V (1 điểm) x 5x 5 Tìm m để hệ sau có nghiệm : 5 3x mx x 16 II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a (2 điểm) Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng : x – y + = cho qua M kẻ hai đường thẳng tiếp xúc với đường 600 tròn (C) : x y 2x 4y hai điểm A, B cho AMB Viết phương trình đường thẳng qua điểm M(1 ; ; -1) đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng x 1 y z d : 1 Câu VII.a (1 điểm) x y Cho hai số thực x, y thỏa mãn Tìm giá trị lớn biểu thức: P x y 3x y Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b (2 điểm) x y2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elíp (E) : Viết phương trình hypebol (H) có hai tiệm cận y 2x 12 và có hai tiêu điểm là hai tiêu điểm (E) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1 ; ; 0), B(0 ; ; 0), C(0 ; ; 3) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa OA cho khoảng cách từ B đến (P) khoảng cách từ C đến (P) Câu VII.b (1 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = Tìm giá trị lớn biểu thức ab bc ca P 1 c 1 a 1 b ĐỀ SỐ 15 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : y x 4x 4x Tìm trên đồ thị hàm số y 2x 3x 2x điểm A có khoảng cách đến đường thẳng (d) : 2x – y – = nhỏ Câu II (2 điểm) Giải phương trình : log 92 x log x.log 2x Cho tam giác ABC có A, B nhọn và thỏa mãn sin A sin B 2009 sin C Chứng minh tam giác ABC vuông C Câu III (1 điểm) dx sin x cos x sin x Tính tích phân : I Lop12.net Page 10 of 18 (11) Tuyển tập các đề luyện thi Đại học và Cao đẳng môn Toán Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp tứ diện S.ABCD Các mặt bên tạo với đáy góc Gọi K là trung điểm cạnh SB Tính góc hai mặt phẳng (AKC) và (SAB) theo Câu V (2 điểm) m 3x 2x x x Tìm m để bất phương trình có nghiệm x thuộc tập xác định Cho bất phương trình : x2 II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình : x y 6x Tìm điểm M thuộc trục tung cho qua M kẻ hai tiếp tuyến với (C) mà góc hai tiếp tuyến đó 60o 1 1 Trong không gian Oxyz cho điểm H ;0;0 , K 0; ;0 , I 1;1; Tính côsin góc tạo mặt phẳng 3 2 (HIK) và mặt phẳng tọa độ Oxy Câu VII.a (2 điểm) Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn a b c Chứng minh : a b c 3 2 2 b c c a a b 2 Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b (2 điểm) x y z và các điểm A(2 ; ; 1), B(2 ; -1 ; 0), C(1 ; ; 1) Tìm trên đường thẳng (d) điểm S cho: SA SB SC đạt giá trị nhỏ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d) : Viết phương trình đường phân giác đường thẳng d1 : 2x y , d : x 2y Câu VII.b (1 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = Chứng minh : ab bc ca ĐỀ SỐ 16 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho họ y x x 18mx 2m (Cm) Khảo sát hàm số m = Tìm m để (Cm) cắt Ox điểm có hoành độ thoả mãn: x1 x x Câu II (2 điểm) 7x 3x x 5x cos sin cos sin 2x cos 7x Giải phương trình: sin 2 2 Giải bất phương trình: x x 4x 2x 3x Câu III (1 điểm) Tính thể tích vật thể tạo thành quay hình phẳng giới hạn các đường sau quanh trục Oy: y x ; y x Câu VI (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đếu ABCD mà khoảng cách từ A tới (SBC) là 2a Xác định góc mặt bên và mặt đáy để thể tích khối chóp nhỏ Tính thể tích đó Câu V (1 điểm) Tìm giá trị lớn biểu thức P x y3 z x y y z z x biết x, y, z II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các đường thẳng 2x y 3x y z d1: và d2: x y z 2x y Chứng minh d1 và d2 đồng phẳng và viết pt mp(P) chứa d1 và d2 Tìm thể tích phần không gian giới hạn mp(P) và ba mặt phẳng tọa độ Câu II (1 điểm) Chứng minh điểm sau mặt phẳng phức biểu diễn cho các số: i; i; 3i; i thuộc cùng đường tròn Theo chương trình Nâng cao: Lop12.net Page 11 of 18 (12) Tuyển tập các đề luyện thi Đại học và Cao đẳng môn Toán Câu VI.b (2 điểm) Trong mp(Oxy) cho đường tròn (C): x y 12x 4y 36 Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với trục toạ độ và tiếp xúc ngoài với (C) x mz m Trong không gian Oxyz cho họ đường cong:(dm) Chứng minh họ đường thẳng luôn thuộc 1 m x my mặt phẳng cố định Câu VII.b (1 điểm) 2x y 2x y 2 3 6 1 Giải hệ phương trình: 3 lg 3x y lg y x lg ĐỀ SỐ 17 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x4 – 2(2m2 – 1)x2 + m (1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với trục hòanh Câu II (2 điểm) Giải phương trình: x 16x 64 x x 27 x 27 Giải phương trình: 1 cos 2x cos 2x 2 Câu III (1 điểm) sin x cos x dx sin 2x Tính tích phân I Câu IV (1 điểm) Khối chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C và SA vuông góc mp(ABC), SC = a Hãy tìm góc hai mặt phẳng (SCB) và (ABC) để thể tích khối chóp lớn Câu V (1 điểm) Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng x 0; 2 : log x 2x m log x 2x m II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông C Biết A(-2; 0), B(2; 0) và khoảng cách từ trọng tâm G tam giác ABC đến trục hoành Tìm tọa độ đỉnh C Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(0; 1; 2), B(-1; 1; 0) và mặt phẳng (P): x – y + z = Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng (P) cho tam giác MAB vuông cân B Câu VII.a (1 điểm) x2 y2 z2 Cho x, y, z > thỏa mãn xy yz zx Tìm giá trị nhỏ biểu thức P xy yz zx Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b (2 điểm) x2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip (E): y và đường thẳng (d): y = Lập phương trình tiếp tuyến với (E), biết tiếp tuyến tạo với (d) góc 600 x y z 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2; 1; 2) và đường thẳng (d): Tìm trên (d) hai điểm 1 A và B cho tam giác MAB Câu VII.b (1 điểm) Giải bất phương trình sau: log log x x log log Lop12.net x2 1 x Page 12 of 18 (13) Tuyển tập các đề luyện thi Đại học và Cao đẳng môn Toán ĐỀ SỐ 18 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x x 3 (1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) Tìm tất các giá trị a để đường thẳng (d): y = ax + b không thể tiếp xúc với đồ thị hàm số (1) Câu II (2 điểm) mx 2m 1 y Tìm m để hệ phương trình : có nghiệm x y 2x 2y 9x 5x Giải phương trình: cos 3x sin 7x 2sin cos 2 4 Câu III (1 điểm) cos 2x dx cos x cos 3x Tính tích phân I Câu IV (1 điểm) Cho khối chóp tam giác S.ABC có chiều cao h và góc ASB 2 Tính thể tích khối chóp Câu V (1 điểm) Tìm m để phương trình : m x x x x có nghiệm II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : 3x – 4y + = Lâp phương tình đường thẳng song song với (d) và cách (d) khỏang x 2t Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d): y t và điểm M(0; 2; 3) Lập phương trình mặt z t phẳng (P) chứa (d) và khỏang cách từ M đến (P) Câu VII.a.(1 điểm) 3 Giải phương trình: C xx 2C xx 1 C xx C2x x2 Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E): 3x 4y 48 Gọi M là điểm thuộc (E) và F1M = Tìm F2M và tọa độ điểm M (F1, F2 là các tiêu điểm (E)) x 5 y7 z và điểm M(4; 1; 6) Đường thẳng Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d): 2 (d) cắt mặt cầu (S) tâm là M hai điểm A, B cho AB = Viết phương trình mặt cầu (S) Câu VII.b.(1 điểm) x Giải bất phương trình : x 2 ĐỀ SỐ 19 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số : y x 2mx 2m m Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số m = Với giá trị nào m thì hàm số có các điểm cực đại và cực tiểu lập thành tam giác Câu II (2 điểm) 15.2 x 5 x x x x 2 3x cos sin 2sin 2sin 12 12 5 6 Giải bất phương trình : 22 Giải phương trình: x 3 x 6 Câu III (1 điểm) Tính tích phân : I sin x cos x sin 2x dx Lop12.net Page 13 of 18 (14) Tuyển tập các đề luyện thi Đại học và Cao đẳng môn Toán Câu IV (1 điểm) 600 , BC = a, Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông B, cạnh SA vuông góc với đáy, ACB SA a Gọi M là trung điểm cạnh SB Chứng minh SAB SBC Tính thể tích khối tứ diện MABC Câu V (1 điểm) Cho các số thực x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện: y 0, x x y 12 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức A xy x 2y 17 II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1 : 2x – 3y + = 0, d2 : 4x + y – = Gọi A là giao điểm d1 và d2 Tìm điểm B trên d1 và điểm C trên d2 cho tam giác ABC có trọng tâm G(3 ; 5) Câu VII.a (1 điểm) Tính tổng : S C0n 22 C1n 3.22 C2n n 1 2n Cnn Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b (2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho các đường thẳng 1, 2 và mặt phẳng (P) có phương trình : x 1 y 1 z x2 y2 z , 2 : , mp(P) : 2x – y – 5z + = 1 : 1 2 Chứng minh 1 và 2 chéo Tính khoảng cách hai đường thẳng Viết phương trình đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P), đồng thời cắt 1 và 2 Câu VII.b (1 điểm) Gọi E là tập hợp các số gồm chữ số khác thành lập từ các số 1, 2, 3, 4, 5, Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai phần tử E Tính xác suất để lấy hai số có tổng chia hết cho ĐỀ SỐ 20 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số : y x 3mx 9x (1) (m là tham số) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2 Tìm m để đường thẳng y = x + 10 – 3m cắt đồ thị hàm số (1) ba điểm phân biệt Câu II (1 điểm) Giải phương trình cos x 1 2sin x cos x sin 2x sin x x y Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm: x x y y 3m Câu III (1 điểm) Tính tích phân: I sin 2x cos x 4sin x dx Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD a , SA = a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi M và N là trung điểm AD và SC; I là giao điểm BM và AC Chứng minh mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SMB) Tính thể tích khối tứ diện ANIB Câu V (1 điểm) Cho x, y, z là ba số thực thỏa mãn điều kiện x + y + z = Tìm giá trị nhỏ bểu thức: P x y z xyz II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các đường thẳng: x x 3t ' d1 : y 4 2t và d : y 2t ' z t z 2 Chứng minh (d1) và (d2) chéo Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung (d1) và (d2) Câu VII.a (1 điểm) Hãy khai triển nhị thức Niu-tơn 1.C 3.C 2n 1 C 2n 2n 2n 1 2n 1 x 2n , với n là số nguyên dương Từ đó chứng minh rằng: 2.C 4.C 2n.C2n 2n 2n 2n Lop12.net Page 14 of 18 (15) Tuyển tập các đề luyện thi Đại học và Cao đẳng môn Toán Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Lập phương trình tổng quát mặt phẳng qua các điểm M(0; 0; 1), N(3; 0; 0) và tạo với mặt phẳng (Oxy) góc Cho ba điểm A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) với a, b, c là ba số dương, thay đổi và luôn thỏa mãn a b c Xác định a, b, c cho khoảng cách từ điểm O(0; 0; 0) đến mặt phẳng (ABC) đạt giá trị lớn Câu VII.b (1 điểm) Cho ba hộp giống nhau, hộp đựng bút chì khác màu sắc Hộp I: có bút màu đỏ, bút màu xanh, bút màu đen; Hộp II: có bút màu đỏ, bút màu xanh, bút màu đen; Hộp III: có bút màu đỏ, bút màu xanh, bút màu đen Lấy ngẫu nhiên hộp và rút hú họa từ hộp đó bút Tính tất số các khả xảy và số khả để bút đó cùng màu Tính số khả để bút đó không có màu đen ĐỀ SỐ 21 Lop12.net Page 15 of 18 (16) Tuyển tập các đề luyện thi Đại học và Cao đẳng môn Toán I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số: y x 3x (1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) Với giá trị nào m thì đường thẳng nối hai cực trị đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đường tròn (C): x m 2 y m 15 Câu II (2 điểm) Giải phương trình: x Giải phương trình: 2x x 5 2x cos x cos x sin x cos x Câu III (2 điểm) Tính giới hạn: lim ln 1 cos 2x x cos 6x Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a, SA ABCD và SA a Gọi H và K là hình chiếu A trên SB và SD Giả sử N là giao điểm đường thẳng SC và (AHK) Chứng minh AN HK và tính thể tích khối chóp S.AHNK a3 b3 c3 a b c b c a c a b a b c Câu V (1 điểm) Cho ba số thực a, b, c Chứng minh rằng: II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a (2 điểm) Viết phương trình mặt phẳng qua giao tuyến hai mặt phẳng (P): x + 4y – = và (Q): 3x – y + z – = 0, đồng thời vuông góc với mặt phẳng (R): 2x – z + = Tìm trên giao tuyến hai mặt phẳng (P), (Q) câu điểm M cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (S): 2x – 2y – z + = khoảng Câu VII.a (1 điểm) Cho tập A = {0, 1, 2, 3, 4, 5}, từ A có thể lập bao nhiêu số tự nhiên gồm chữ số khác nhau, đó thiết phải có mặt chữ số và Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Viết phương trình mặt phẳng (P) qua O, vuông góc với mặt phẳng (Q): x + y + z = và cách điểm M(1; 2; - 1) khoảng x 7t x t ' Cho hai đường thẳng (d1): y 2t và (d2): y 2t ' z 3t z t ' Lập phương trình đường thẳng (d) đối xứng với đường thẳng (d1) qua (d2) Câu VII.b (1 điểm) Cho số phức z 3i Hãy viết dạng lượng giác số phức z5 ĐỀ SỐ 22 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) x2 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y (C) x 1 Chứng minh với giá trị thực m, đường thẳng y x m (d) luôn cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B Tìm giá trị nhỏ độ dài đoạn thẳng AB Câu II (2 điểm) 2 x Giải phương trình: 3x 2x 1 Giải phương trình: tan x tan x sin 3x sin x sin 2x 3 600 , BSC 900 , CSA 1200 Câu III (1 điểm) Tính thể tích hình chóp S.ABCD biết SA = a, SB = b, SC = c, ASB Câu IV (1 điểm) Tính tích phân: I sin xdx sin x cos x Câu V (1 điểm) Lop12.net Page 16 of 18 (17) Tuyển tập các đề luyện thi Đại học và Cao đẳng môn Toán Tìm giá trị nhỏ biểu thức P log 22 x log 22 y log 22 z , đó x, y, z là các số dương thỏa mãn điều kiện xyz = II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy, cho hai đường thẳng có phương trình x + y + = (d1); 2x – y – = (d2) Lập phương trình đường thẳng qua điểm M(1; 1) cắt (d1), (d2) tương ứng A, B cho 2MA MB Câu VII.a (2 điểm) 1 Kí hiệu x1, x2 là hai nghiệm phức phương trình bậc hai 2x 2x Tính các giá trị các số phức và x1 x2 Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b (2 điểm) x y2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hypebol (H) có phương trình Giả sử (d) là tiếp tuyến thay đổi và F là hai tiêu điểm (H), kẻ FH vuông góc với (d) Chứng minh M luông nằm trên đường tròn cố định, viết phương trình đường tròn đó Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3) Tìm tọa độ trực tâm tam giác ABC Câu VIIb (2 điểm) Người ta sử dụng sách Toán, sách Vật lý, Hóa học (các sách cùng loại giống nhau) để làm giải thưởng cho học sinh, học sinh hai khác loại Trong số học sinh trên để hai bạn Ngọc và Thảo Tìm xác suất để hai bạn Ngọc và Thảo có giải thưởng giống ĐỀ SỐ 23 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số: y mx m 1 x 2m 2 Viết phương trìn tiếp tuyến hàm số qua gốc toạ độ Câu II (2 điểm) Giải phương trình: 3cos x 4sin x 6 3cos x 4sin x 1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m Giải phương trình: x 34 x Câu III (1 điểm) Tính tích phân I sin x cos x sin x cos x dx Câu IV (1 điểm) Cho chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông C, AC = 2, BC = Cạnh bên SA = vuông góc với đáy Gọi D là trung điểm cạnh AB Tính góc AC và SD Tính khoảng cách BC và SD Câu V (1 điểm) Cho số x, y, z tuỳ ý Chứng minh rằng: x xy y x xz z y yz z II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, đỉnh A (2, 2) Lập phương trình các cạnh tam giác biết phương trình đường cao kẻ từ B và C tương ứng là: 9x – 3y – = và x + y – = Trong không gian với hệ trục toạ độ Đề Các vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng với phương trình : x 1 y 1 z 1 x y 1 z và d : d1 : 2 1 2 Tìm toạ độ giao điểm I d1 , d2 và viết phương trình mặt phẳng (Q) qua d1 ,d2 Câu VII.a (1 điểm) Có hai đội thi học sinh giỏi tiếng Anh Đội thứ có bạn nam và bạn nữ Đội thứ hai có bạn nam và bạn nữ Từ đội chọn ngẫu nhiên học sinh thi đầu tiên Tính xác suất để : Được bạn nam và bạn nữ Được ít bạn nữ Theo chương trrình Nâng cao: Câu VI.b (2 điểm) Lop12.net Page 17 of 18 (18) Tuyển tập các đề luyện thi Đại học và Cao đẳng môn Toán Cho tam giác ABC: A(1; -2), B(4; 2), C(1; -1) Tìm toạ độ chân phân giác và ngoài góc A Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng (d1) và (d2) có phương trình : x 2t x t ' d1 : y t và d : y 3 2t ' z 3 3t z 3t ' a) Chứng tỏ hai đường thẳng (d1) và (d2) chéo b) Tính khoảng cách hai đường thẳng (d1), (d2) Câu VII.b (1 điểm) Ta xếp ngẫu nhiên ba hòn bi màu trên vòng tròn Biết ta có bi đỏ, bi xanh và bi trắng Tìm xác suất để: Trên vòng tròn bi trắng hai bi xanh Trên vòng tròn bi trắng hai bi đỏ ĐỀ SỐ 24 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) 2x Cho hàm số: y (C) x 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm trên đồ thị (C) hai điểm đối xứng qua đường thẳng MN, biết M(-3; 0) và N(-1; -1) Câu II (2 điểm) 3x Giải phương trình: cos x cos 2x cos 4x cos 2 Giải phương trình: 3x 2x 3x 2x sin x x e dx Câu III (1 điểm) Tính tích phân: I cos x Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC độ dài cạnh bên Các mặt bên hợp với mặt phẳng đáy góc Tính thể tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC x 3t Câu V (1 điểm) Trong hệ tọa độ Đề các Oxyz cho đường thẳng d có phương trình y 2t , t z 2t và hai điểm A(1; 2; -1), B(7; -2; 3) Tìm trên đường thẳng d điểm cho tổng khoảng cách từ đó đến A và B là nhỏ II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a (2 điểm) Năm đoạn thẳng có độ dài cm, cm, cm, cm, cm Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng năm đoạn thẳng trên Tìm xác suất để ba đoạn thẳng lấy thành tam giác x x y x y y Giải hệ phương trình: x y cos x Câu VII.a (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ hàm số: y với x sin x cos x sin x Theo chương trrình Nâng cao: Câu VI.b (2 điểm) log 10 3x x log3 Tìm tất các giá trị x khai triển nhị thức Niu-tơn: sáu khai triển (theo thứ tự số mũ giảm dần log 10 3x n , biết số hạng thứ 21 và C1n C3n 2Cn2 2 2 i sin Cho cos Tìm các số cho 3 Câu VII.b (1 điểm) Cho a, b, c là độ dài ba cạnh tam giác có chu vi Chứng minh rằng: Lop12.net 52 a b c 2abc 27 Page 18 of 18 (19)