Gv sửa sai,hoàn thiện lời giải Phần 2 : TIỆM CẬN VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ I/ Mục tiêu: Về kiến thức: Giúp học sinh nắm chắc hơn về giới hạn của hàm số, Nắm kỹ hơn về tiệm cận,cách tìm tiệm cận c[r]
(1)Traàn Chôn GV: Trường THPT Phạm Văn Đồng 0919354381 CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN §1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Phần : SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ I Môc tiªu bµi häc: - Về kiến thức: Học sinh nắm định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn, điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn - Về kỹ năng: Giải toán xét tính đơn điệu hàm số đạo hàm Áp dụng đạo hàm để giải các bài toán đơn giản - Về ý thức, thái độ: Tớch cực,chủ động nắm kiến thức theo hướng dẫn GV, sỏng tạo quỏ trình tiếp thu kiến thức II Phương tiện dạy học SGK, SBT,làm bài tập nhà III Phương pháp dạy học chủ yếu: Vấn đáp – hoạt động nhóm IV TiÕn tr×nh d¹y häc Bµi míi: : Ôn lý thuyết Yêu cầu hs trình bày lại: Tính đơn điệu, hàm số đồng biến, hs nghịch biến, Mối quan hệ dấu đạo hàm và biến thiên hàm số Để xét tính đơn điệu hàm số ta làm theo quy tắc: - Tìm TXĐ - Tính y’=f’(x) Tìm các điểm xi (i = 1, 2, …) mà đó y’=0 không xác định - lập bảng biến thiên và xét dấu y’ - kết luận y’ từ bảng xét dấu y’ tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến : Tổ chức luyện tập 1)Xét tính đơn điệu hàm số a) y = f(x) = x3-3x2+1 b) y = f(x) = 2x2-x4 c) y = f(x) = x3 x2 x 4x 1 x x 3x y f(x) x 1 d) y = f(x) = e) y= f(x) = x33x2 g) h) y= f(x) = x42x2 i) y = f(x) = sinx trên [0; 2] Tiếp tục yêu cầu các nhóm giải bài tập , Hướng dẫn nhanh cách giải ; Tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm, Để Hs đồng biến thì đạo hàm phải dương,nghịch biến thì đạo hàm phải âm 2) Cho hàm số y = f(x) = x3-3(m+1)x2+3(m+1)x+1 Định m để hàm số luôn đồng biên trên khoảng xác định nó (ĐS:1 m 0) 3) Tìm mZ để hàm số y = f(x) = mx đồng biên trên khoảng xác định nó xm (ĐS:m = 0) 4) Chứng minh : hàm số luôn luôn tăng trên khoảng xác định (trên khoảng xác định) nó : a) y = x33x2+3x+2 b) y x2 x x 1 c) y x 1 2x 1 Lop12.net (2) Traàn Chôn 5) Tìm GV: Trường THPT Phạm Văn Đồng x 2mx m m để hàm số y xm 0919354381 luôn đồng biến trên khoảng xác định nó Phần : CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I/ Mục tiêu : 1/ Kiến thức : Nắm vững định nghĩa cực đại và cực tiểu hàm số, hai quy tắc để tìm cực trị hàm số, tìm tham số m để hàm số có cực trị 2/ Kĩ năng: Vận dụng thành thạo hai quy tắc để tìm cực trị hàm số, biết vận dụng cụ thể trường hợp qui tắc 3/ Thái độ: Nghiêm túc, cẩn thận, chính xác II Phương tiện dạy học SGK, SBT, làm bài tập nhà III Phương pháp dạy học chủ yếu: Vấn đáp – hoạt động nhúm IV TiÕn tr×nh d¹y häc 1: Cũng cố lý thuyết Để tìm cực trị hàm số ta áp dụng quy tắc sau: - Tìm TXĐ - Tính y’ và tìm các điểm xi (i =1, 2, …)mà đó y’=0 không xác định - Lập bảng biến thiên - Dựa vào bảng biến thiên để kết luận các điểm cực trị hàm số Để tìm cực trị hàm số ta còn áp dụng quy tắc sau: - Tìm TXĐ - Tính y’ và tìm các điểm xi (i =1, 2, …)mà đó y’=0 không xác định - Tính y’’ và y’’(xi) - Dựa vào dấu y’’(xi) để kết luận các điểm cực trị hàm số 2: Tổ chức luyện tập 1) Tìm các điểm cực trị đồ thị hàm số quy tắc I: a) y = x3 b) y = 3x + + x 2) Tìm các điểm cực trị đồ thị hàm số quy tắc II: a / y x 3x b) y = x2lnx c) y = sin2x với x[0; ] 3) Xác định tham số m để hàm số y = x33mx2+(m21)x+2 đạt cực đại x = ( m = 11) 4) Xác định m để hàm số y = f(x) = x3-3x2+3mx+3m+4 a.Không có cực trị ( m 1) b.Có cực đại và cực tiểu ( m <1) 5) Xác định m để hàm số y = f(x) = a Có cực đại và cực tiểu b.Đạt cực trị x = c.Đạt cực tiểu x = -1 6) Tìm cực trị các hàm số : a) y x x b) y x 4x m 1 x (m>3) (m = 4) (m = 7) x4 2x 7) Xác định m để hàm số sau đạt cực đại x =1: y = f(x) = x3 -mx2+(m+3)x-5m+1 Lop12.net (3) Traàn Chôn GV: Trường THPT Phạm Văn Đồng 0919354381 (m = 4) / Hướng dẫn học nhà : BT nhà m x 2(m 1) x mx Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu x mx B2 Cho hàm y Tìm m để hàm số có cực trị 1 x x mx m B3 Cho hàm số y Xác định m để hàm số có cực đại và cực tiểu x2 B1 Hàm số y Bài 2: GTLN – GTNN – TIỆM CẬN CỦA HÀM SỐ Phần 1: GTLN VÀ GTNN CỦA HÀM SỐ I/ Mục tiêu: Về kiến thức: Giúp học sinh hiểu rõ giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs thành tạo việc tìm GTLN, GTNN hàm số và biết ứng dụng vào các bài toán thuwowngf gặp Về tư : Đảm bảo tính chính xác, linh hoạt Thái độ : Thái độ nghiêm túc, cẩn thận II/ Chuẩn bị GV và HS Hs: Học bài nhà nắm vững lí thuyết cực trị, GTLN, GTNN Chuẩn bị trước bt nhà III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp,hoạt động nhóm IV/ Tiến trình tiết dạy: 1/ Ổn định lớp: 2/ Bài mới: 1: Ôn lý thuyết : - Tính y’ Tìm các điểm x1, x2,… trên khoảng (a;b) mà đó y’=0 không xác định - Tính f(a), f(b), tính f(x1), f(x2),… - Tìm số lớn M và nhỏ m các số trên max f ( x) M ; f ( x) m a ;b a ;b 2: Tổ chức luyện tập 1) Tìm giá trị nhỏ hàm số y = f(x) = x2-2x+3 ( Min f(x) = f(1) = 2) R 2) Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số y = f(x) = ( Min f(x) = f(1) = và Max f(x) = f(3.) = [ 0;3 ] [ 0;3] 3) Tìm giá trị lớn hàm số y = f(x) = x 4x x 1 x2-2x+3 trên [0;3] với x<1 ( Max f(x) = f(0) = -4) ( ;1) 4) Tìm giá trị nhỏ và lớn hàm số y = sinx – cosx 5) Tìm GTLN: y = x2+2x+3 ( Max y = f(1 ) = 4) R với x > x 6) Tìm GTNN y = x – + ( Min y = f(1 ) = 3) ( ; ) 7) Tìm GTLN, GTNN hàm số y = 2x3+3x21 trên đoạn ;1 ( Max y f (1) ; Min y f (0) 1 ) 1 1 [ ;1] [ 8) Tìm GTLN, GTNN của: a) y = x4-2x2+3 ;1] ( Min y = f(1) = 2; Không có Max y) R R Lop12.net (4) Traàn Chôn GV: Trường THPT Phạm Văn Đồng ( Min y=f(0)=5; R b) y = x4+4x2+5 0919354381 Không có Max y) R Gv sửa sai,hoàn thiện lời giải Phần : TIỆM CẬN VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ I/ Mục tiêu: Về kiến thức: Giúp học sinh nắm giới hạn hàm số, Nắm kỹ tiệm cận,cách tìm tiệm cận đồ thị hàm số Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ thành tạo việc tìm tiệm cận đứng và ngang đồ thị hàm số và biết ứng dụng vào bài toán thực tế Về tư : Đảm bảo tính chính xác, linh hoạt Về thái độ : Thái độ nghiêm túc, cẩn thận II/ Chuẩn bị GV và HS Hs: nắm vững lí thuyết giới hạn,tiệm cận đồ thị Chuẩn bị trước bt nhà III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp IV/ Tiến trình tiết dạy: 1/ Ổn định lớp: 2/ Bài mới: Phần : Yêu cầu học sinh chia làm nhóm nhắc lại số kiến thức lý thuyết có liên quan đến bài học sau : / Khái niệm giới hạn bên trái,giới hạn bên phải / Giới hạn vô cùng - Giới hạn vô cùng / Khái niệm tiệm cận ngang đồ thị / Khái niệm tiện cận đứng đồ thị Cả lớp thảo luận,bổ sung ,sửa sai,hoàn thiện phần lý thuyết để khắc sâu kiến thức cho Hs : Tiến hành hướng dẫn,gợi mở dẫn dắt để học sinh giải các bài tập Bài tập : Chia lớp làm nhóm yêu cầu nhóm giải câu sau.Tìm tiệm cận đứng,ngang đồ 2x 1 2x 4 thị các hàm số sau : a/ y b/ y c/ y d/ y 2 x 3x 3x 1 x Đại diện các nhóm trình bày trên bảng, lớp thảo luận bổ sung, góp ý, hoàn chỉnh ghi chép 2x 1 2x 1 2x 1 , và lim , Nên đường thẳng x = - là ta có lim x 2 x x 2 x 2 x đường tiệm cận đứng đồ thị 2 2x 1 x nên đường thẳng y = là đường tiệm cận ngang đồ thị Vì lim lim x x x 1 x Bài tập : Tiến hành tương tự cho bài tập sau : x2 x x 12 x 27 a./ y b/ y ( x 1) x 4x Gợi ý lời giải : a / y c/y x 3x x2 d/ y 2 x x 4x Đại diện các nhóm trình bày ,lớp thảo luận ,góp ý ,bổ sung Gợi ý lời giải : Lop12.net (5) Traàn Chôn GV: Trường THPT Phạm Văn Đồng 0919354381 x 12 x 27 x 12 x 27 nên đường thẳng y = là tiệm cận ngang đồ thị Vì lim 2 x x x x 4x Vì x x > , x nên đồ thị không có tiệm cận đứng 4/ Củng cố: Nhắc lại cách tìm giới hạn hsố trên Lưu ý cách tìm tiệm cận đứng nhanh cách tìm các giá trị làm cho mẫu thức không a./ y 2 BTVN: Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ các hàm số sau a y x x3 x x đoạn 2; 2 2x 1 đoạn 3; 4 x2 c y x3 x x , x 0; 4 b y d y x x2 , x 2; 2 Bài 3: KHẢO SÁT HÀM SỐ BẬC BA VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN I/ Mục tiêu: Về kiến thức: Giúp học sinh nắm sơ đồ khảo sát hàm số, Nắm kỹ biến thiên,Cực trị,GTLN,GTNN,tiệm cận,cách vẽ đồ thị hàm số Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ thành tạo việc khảo sát vẽ đồ thị hàm số Về tư : Đảm bảo tính logic Về thái độ : Thái độ nghiêm túc, cẩn thận.chính xác, II/ Chuẩn bị GV và HS Hs: nắm vững lý thuyết kh¶o s¸t hµm sè vµ c¸c bµi to¸n liªn quan III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp kết hợp hoạt động nhóm IV/ Tiến trình tiết dạy: * Ôn lý thuyết : Sơ đồ khảo sát hàm số: Tx® Sù biÕn thiªn a) Giíi h¹n vµ tiÖm cËn (ChØ xÐt tiÖm cËn cña c¸c hµm ph©n thøc) b) B¶ng biÕn thiªn: - TÝnh đạo hàm - Tìm các điểm xi cho phương trình y’(xi) = Tính y(xi) - LËp b¶ng biÕn thiªn - Dựa vào bảng biến thiên để kết luận các khoảng đồng biến và cực trị Vẽ đồ thị: - Tìm giao với các trục toạ độ (Hoặc số điểm đặc biệt) - Vẽ đồ thị PTTT đồ thị hàm số a) PTTT hàm số (C): y = f(x) điểm M0(x0; y0) Bước 1: PTTT cần tìm có dạng: y – y0 = f (x0)(x – x0) Bước 2: Tính f (x) Bước 3: Tính f (x0) Bước 4: Thay x0, y0 và f (x0) vào bước b) PTTT (C): y = f(x) biết hệ số góc k cho trước Bước 1: Tính f (x) Bước 2: Giải phương trình f (x0) = k nghiệm x0 Bước 3: Tính y0 = f(x0) Bước 4: Thay x0, y0 và k = f (x0) vào PT: y – y0 = f (x0)(x – x0) Lop12.net (6) Traàn Chôn GV: Trường THPT Phạm Văn Đồng 0919354381 * Tiến hành hướng dẫn,gợi mở dẫn dắt để học sinh giải các bài tập VD1 : Cho hµm sè y = - x3 + 3x2 - a) Kh¶o s¸t hµm sè b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm y’’=0 Gi¶i: a) Kh¶o s¸t hµm sè: Tập xác định: R Sù biÕn thiªn: a) Giíi h¹n: lim y x x y1 2 b) B¶ng biÕn thiªn: y’ = - 3x2 + 6x, y’ = - 3x2 + 6x = x2 y1 X -∞ +∞ y’ + +∞ y -2 -∞ - Hàm số đồng biến trên khoảng (0 ; 2) và nghịch biến trên khoảng (-∞ ; 0) vµ (2 ; +∞) y - Cực trị: Điểm cực đại (2 ; 2) cực tiểu (0 ; -2) §å thÞ : - §iÓm uèn : y” = - 6x + 6; y” = x = y = Ta cã ®iÓm uèn lµ: U(1 ; 0) - Giao Ox : A(1 3;0); B(1 3;0);U (1;0) - Giao Oy : D(0 ; -2) NhËn xÐt : §å thi nhËn ®iÓm uèn U(1 ; 0) lµm O tâm đối xứng b) Viết phương trình tiếp tuyến điểm uốn U(1 ; 0) HÖ sè gãc k = f’(1) = -2 Vậy ta có phương trình tiếp tuyến là : y - y0 = k(x - x0) hay : y - = 3(x - 1) y = 3x - Mét sè chó ý kh¶o s¸t hµm sè bËc ba : Tx®: R a lim y ; a lim y x x x a > : C§ - CT; a < 0: CT - C§ (Kh«ng cã cùc trÞ nÕu y’> hoÆc y’< xR) Tìm điểm uốn trước vẽ đồ thị Đồ thị nhận điểm uốn làm tâm đối xứng VD 2: Cho hàm số (C): y = -x3 + 3x + a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình: x3 – 3x – + m = ĐS: * m > 4: n0; * m = 4: n0; * < m < 4: n0; * m = 0: n0; * m < 0: n0 c) Viết phương trình tiếp tuyến điểm I(0; 2) ĐS: y = 3x + d) Viết phương trình đường thẳng qua điểm cực đại và điểm cực tiểu đồ thị (C) HD: PT đt qua điểm A(xA; yA) và B(xB; yB) có dạng: x xA y yA ĐS: y = 2x + x B x A yB yA VD3: Cho hàm số (C): y = x3 + 3x2 + a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo k số nghiệm phương trình: x3 + 3x2 – k = Lop12.net (7) Traàn Chôn GV: Trường THPT Phạm Văn Đồng 0919354381 ĐS: * k > 4: n0; * k = 4: n0; * < k < 4: n0; * k = 0: n0; * k < 0: n0 c) Viết phương trình tiếp tuyến điểm có hoành độ -1 HD: Thế x = -1 vào (C) y = 3: M(-1; 3) ĐS: y = -3x d) Viết phương trình đường thẳng qua điểm cực đại và điểm cực tiểu đồ thị (C) ĐS: y = -2x + VD4: Cho hàm số (C): y = x3 – 3x2 + a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) song song với đường thẳng y = x 83 27 ĐS: y = x 115 27 ;y= x VD5: Cho hàm số (Cm): y = 2x3 + 3(m – 1)x2 + 6(m – 2)x – a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) m = b) Với giá trị nào m, đồ thị hàm số (Cm) qua điểm A(1; 4) ĐS: m = c) Viết phương trình tiếp tuyến hàm số (C) qua điểm B(0; -1) ĐS: y = -1; y = x Bµi tËp tù luyÖn: Bµi 1: Cho hµm sè: y x3 12 x 12 (C) a) Kh¶o s¸t hµm sè b) T×m giao ®iÓm cña (C) víi ®êng th¼ng d: y = - Bµi 2: Cho hµm sè y x3 x (C ) (§Ò thi TN 2002) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) qua điểm A(3; 0) Bµi 3: Cho hµm sè y x3 x(C ) (§Ò TN 2001) a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ (d) Bµi 4: (§Ò TN 99) Cho hµm sè y = x3 - (m + 2)x + m a) Tìm m để hàm số có cự đại tương ứng với x = b) Khảo sát hàm số tương ứng với m = 1(C) c) BiÖn luËn sè giao ®iÓm cña (C) víi ®êng th¼ng y = k Bµi : (§Ò 97) Cho hµm sè y = x3 - 3x + (C) Kh¶o s¸t hµm sè (C) Bai 6: (§Ò 93) Cho hµm sè y = x3 - 6x2 + (C) a) Kh¶o s¸t hµm sè b) Viết phương trình tiếp tuyến điểm có hoành độ là nghiệm phương trình y’’=0 c) Dựa vào (C) để biện luận số nghiệm phương trình x3 - 6x2 + - m Bµi : Cho hµm sè y x3 x 2, (C ) a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng d: y x2 Bài 4: KHẢO SÁT HÀM SỐTRÙNG PHƯƠNG VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Lop12.net (8) Traàn Chôn GV: Trường THPT Phạm Văn Đồng 0919354381 I/ Mục tiêu: Về kiến thức: Giúp học sinh nắm sơ đồ khảo sát hàm số, Nắm kỹ biến thiên,Cực trị,GTLN,GTNN,tiệm cận,cách vẽ đồ thị hàm số Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ thành tạo việc khảo sát vẽ đồ thị hàm số Về tư : Đảm bảo tính logic Về thái độ : Thái độ nghiêm túc, cẩn thận.chính xác, II/ Chuẩn bị GV và HS Hs: nắm vững lí thuyết kh¶o s¸t hµm sè vµ c¸c bµi to¸n liªn quan III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp kết hợp hoạt động nhóm IV/ Tiến trình tiết dạy: Phần : Ôn lý thuyết : Sơ đồ khảo sát hàm số: 2/ Bài toán : Biện luận số nghiệm phương trình đồ thị Dùng đồ thị biện luận số nghiệm phương trình f(x)= (m) Phöông phaùp giaûi: B1: Vẽ đồ thị (C) hàm f(x) (Thường đã có bài toán khảo sát hàm số ) B2: Số nghiệm phương trình là số giao điểm đồ thị (C) và đường thẳng y= (m) Tùy theo m dựa vào số giao điểm để kết luận số nghiệm Ví duï: Cho haøm soá y=x3 – 6x2 + 9x (C) Dùng đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình x3 – 6x2 + 9x – m y =0 Giaûi: Phöông trình x3 – 6x2 + 9x – m = x3 – 6x2 + 9x = m Soá nghieäm cuûa phöông trình laø soá giao điểm đồ thị (C) và đường thẳng d: y=m dựa vào đồ thị ta có: Neáu m > phöông trình coù nghieäm -2 Neáu m = phöông trình coù nghieäm Neáu 0< m <4 phöông trình coù nghieäm Neáu m=0 phöông trình coù nghieäm Neáu m < phöông trình coù nghieäm Phần : Tiến hành hướng dẫn,gợi mở dẫn dắt để học sinh giải các bài tập Hàm số bậc trùng phương y = ax4 + bx2 + c VD1: Cho hµm sè y x x (C ) 4 a) Kh¶o s¸t hµm sè b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ Gi¶i: a) Kh¶o s¸t hµm sè Tập xác định: R Sù biÕn thiªn Lop12.net x (9) Traàn Chôn GV: Trường THPT Phạm Văn Đồng 0919354381 a) Giíi h¹n: lim y x x y 1 b) B¶ng biÕn thiªn: y' = - x + 4x; y' = x 2 y 25 2,3 2,3 x y’ -∞ + y -2 25 - 0 + 25 +∞ - -∞ Suy hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; -2) và (0; 2), nghịch biến trên khoảng ( -2; 0) và (2; +∞) 25 ; xCT yCT Cùc trÞ: x CD = ±2 y CD = y 4 §å thÞ : (H2) - §iÓm uèn: y” = - 3x2 +4; y” = 161 x y 36 - Giao víi Ox : A(-3 ; 0) vµ B(3 ; 0) - Giao Oy : C (0; ) x O (H2) b) x0 = y0 = 4, y’(x0) = y’(1) = Nên phương trình tiếp tuyến cần tìm là : y - = 3(x - 1), hay : y = 3x + -∞ Một số lưu ý khảo sát hàm số bậc trùng phương : a) Tx® : R b) a : lim y đt hàm số có hai cực tiểu - cực đại có cực tiểu (y’ = x có nghiệm, đó đồ thị giống đồ thị parabol) a : lim y ; đt hàm số có hai cực đại - cực tiểu có cực đại x c) Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng; Không có tiệm cận VD2: Cho hàm số (C): y = - x4 + 2x2 + a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) b) Biện luận theo m số nghiệm phương trình: -x4 + 2x2 + – m = ĐS: * m > 2: vô n0; * m = 2: n0; * < m < 2: n0; * m = 1: n0; * m < 1: n0 c) Viết phương trình tiếp tuyến điểm có tung độ HD: Thế y = vào (C) x = 1: M(-1; 2), N(1; 2) ĐS: y = VD3: Cho hàm số (C): y = x4 – 2x2 – a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết hệ số góc tiếp tuyến là 24 ĐS: y = 24 – 43 VD4: Cho hàm số (Cm): y = x4 – (m + 7)x2 + 2m – a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) m = b) Xác định m để đồ thị (Cm) qua điểm A(-1; 10) ĐS: m = Lop12.net (10) Traàn Chôn GV: Trường THPT Phạm Văn Đồng 0919354381 c) Dựa vào đồ thị (C), với giá trị nào k thì phương trình: x4 – 8x2 – k = có nghiệm phân biệt ĐS: 14 < k < Bµi tËp tù luyÖn : Bµi : Cho hµm sè y = x4 - 2x2 - (C) a) Kh¶o s¸t hµm sè b) Dựa vào (C), tìm m để phương trình x4 - 2x2 + m = có nghiệm phân biệt Bµi 2: Kh¶o s¸t hµm sè: y = - x4 + 4x2 - Bµi 3: Cho hµm sè: y = x4 + mx2 - m - (Cm) a) Kh¶o s¸t hµm sè víi m = (C) b) TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi (C) vµ trôc hoµnh c) Tìm m để (Cm) có cực đại và cực tiểu Bµi 4: Cho hµm sè: y x mx (Cm) a) Kh¶o s¸t hµm sè víi m = 9 b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm A(0; ) Bµi sè Kh¶o s¸t c¸c hµm sè sau: 1) y x 4x 2) y x x 3) y x 2x Bài 5: KHẢO SÁT HÀM SỐ PHÂN THỨC BẬC NHẤT TRÊN BẬC NHẤT VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN I/ Mục tiêu: Về kiến thức: Giúp học sinh nắm sơ đồ khảo sát hàm số, Nắm kỹ biến thiên,Cực trị,GTLN,GTNN,tiệm cận,cách vẽ đồ thị hàm số Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ thành tạo việc khảo sát vẽ đồ thị hàm số Về tư : Đảm bảo tính logic Về thái độ : Thái độ nghiêm túc, cẩn thận.chính xác, II/ Chuẩn bị GV và HS Hs: nắm vững lí thuyết kh¶o s¸t hµm sè vµ c¸c bµi to¸n liªn quan III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp kết hợp hoạt động nhóm IV/ Tiến trình tiết dạy: x (C ) VD1: Cho hµm sè: y x 1 a) Kh¶o s¸t hµm sè b) Xác định toạ độ giao điểm (C) với đường thẳng d: y = 2x + Viết phương trình tiếp tuyến (C) t¹i c¸c giao ®iÓm trªn Gi¶i: a) Kh¶o s¸t hµm sè: 1.Tập xác định: D = R\{1} 2.Sù biÕn thiªn: a) ChiÒu biÕn thiªn: 3 y' 0, x D ( x 1) Nªn hµm sè nghÞch biÕn trªn (-∞; 1) vµ (1; +∞) b) Cùc trÞ: §å thÞ hµm sè kh«ng cã cùc trÞ 10 Lop12.net (11) Traàn Chôn GV: Trường THPT Phạm Văn Đồng 0919354381 c) Giíi h¹n vµ tiÖm cËn: lim y x = là tiệm cận đứng x 1 lim y 1 y = - lµ tiÖm cËn ngang x d) B¶ng biÕn thiªn : x -∞ y’ - +∞ - y +∞ y -1 -1 -∞ O 3.§å thÞ : (H3) - Giao víi Ox : A(4 ; 0) - Giao víi Oy : B(0 ; -4) - §å thÞ nhËn I(1 ; - 1) làm tâm đối xứng b) Hoành độ giao điểm của(C) vµ ®êng th¼ng d lµ nghiÖm -2 x I -4 x1 2 y1 2 x 2x 2x x Của phương trình: x2 y2 x 1 VËy giao ®iÓm cña (C) vµ ®êng th¼ng d lµ: M (2; 2), M ( ;5) - Phương trình tiếp tuyến (C) M1 có hệ số góc là: k1 y '(2) 1 Nên có phương trình là: y ( x 2) y x 3 3 - Phương trình tiếp (C) M2 có hệ số góc là: k2 y '( ) 12 Nên có phương trình là: y 12( x ) y 12 x 23 Nh÷ng lu ý kh¶o s¸t hµm b1/b1: d Tập xác định: D R \ { } c Hàm số luôn đồng biến (y’>0) luôn nghịch biến (y’<0) trên các khoãng xác định §å thÞ hµm sè kh«ng cã cùc trÞ Giíi h¹n vµ tiÖm cËn: d ) lim y x là tiệm cận đứng d c x c a a y lµ tiÖm cËn ngang c c +) Kh«ng cã tiÖm cËn xiªn ) lim y x vd2 Cho hµm sè y 3x có đồ thị (C) x3 1) Kh¶o s¸t hµm sè 2) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ x = -1 11 Lop12.net (12) Traàn Chôn GV: Trường THPT Phạm Văn Đồng 0919354381 3) T×m GTLN vµ GTNN cña hµm sè trªn [0; 2] Hướng dẫn giải 1) Hs tù kh¶o s¸t §å thÞ: 2) Cã y ' 10 x 3 y '(1) ; y(1) Phương trình tiếp tuyến: y 5 x 1 y x 8 3) Ta có hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định nên hàm số nghịch biến trên [0; 2] 0;2 x 1 Do đó: max y y(0) ; y y(2) 5 0;2 VD3 Cho hàm số (C): y = x3 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) vuông góc với đường phân giác phần tư thứ HD: Đường phân giác phần tư thứ là: y = x ĐS: y = -x và y = -x + VD4.: Cho hàm số (Cm): y = mx 2x m a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C2) b) Chứng minh với giá trị tham số m, hàm số luôn đồng biến trên khoảng xác định nó HD: Chứng minh tử thức y’ > suy y’ > 0(đpcm) ) ĐS: m = d) Viết phương trình tiếp tuyến hàm số (C2) điểm (1; ) ĐS: y = x 8 (m 1)x 2m VD5: Cho hàm số (Cm): y = x 1 c) Xác định m để tiệm cận đứng đồ thị qua A(-1; a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) m = b) Với giá trị nào m, đồ thị hàm số (Cm) qua điểm B(0; -1) ĐS: m = c) Định m để tiệm cận ngang đồ thị qua điểm C( ; -3) ĐS: m = -4 c) Viết phương trình tiếp tuyến hàm số giao điểm nó với trục tung HD: Giao điểm với trục tung x = 0, thay x = vào (C) y = -1: E(0; -1) ĐS: y = -2x – Bµi tËp tù luyÖn 2x (C ) Bµi 1: Cho hµm sè: y x 1 a) Kh¶o s¸t hµm sè b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ 2x (C ) Bµi 2: Cho hµm sè y x 1 a) Kh¶o s¸t hµm sè b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) các giao điểm (C) với các trục toạ độ x4 (C ) Bµi 3: Cho hµm sè y 2 x a) Kh¶o s¸t hµm sè b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) và các trục toạ độ 12 Lop12.net (13) Traàn Chôn GV: Trường THPT Phạm Văn Đồng 0919354381 Bµi 4: (§Ò TN - 99) x 1 (C ) x 1 a) Kh¶o s¸t hµm sè b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) tai điểm A(0; 1) x2 (C ) Bµi 5: Cho hµm sè y x 1 a) Kh¶o s¸t hµm sè b) Chøng minh r»ng ®êng th¼ng dm: y = 2x + m (m lµ tham sè) lu«n c¾t (C) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt thuộc hai nhánh đồ thị c) Tìm toạ độ M thuộc đồ thị (C) cho điểm M cách các trục toạ độ x2 (C ) Bµi 6: Cho hµm sè y x 1 a) Kh¶o s¸t hµm sè b) Tìm m để đường thẳng dm: y = mx + m + (m là tham số) cắt (C) hai điểm phân biệt Bµi 7: Kh¶o s¸t c¸c hµm sè x2 2x a) y b) y x2 x 1 Chuyªn §Ò 2: Hµm Sè Mò vµ L«garit (5 buæi=15 tiÕt) (Từ đến 13) 6: Luü thõa - mò( 3tiÕt) Cho hµm sè y I Mục tiêu: 1) Về kiến thức: C¸c kiÕn thøc vÒ luü thõa vµ mò 2) Về kỹ năng: – Thực thành thạo việc giải các bài toán đơn giản biểu thức, tính giá trị biểu thức, biến đổi luü thõa 3) Về tư và thái độ: – Tự giác, tích cực học tập – Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao II Chuẩn bị giáo viên và học sinh: Giáo viên: - Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập Học sinh: – Sách giáo khoa – Kiến thức luü thõa mò III Phương pháp: Dùng các phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề và giải vấn đề, hoạt động nhóm IV Tiến trình bài học: Ổn định lớp Bài mới: I §Þnh nghÜa luü thõa vµ c¨n Luü thõa – C¨n Với n nguyên dương, bậc n số thực a là số thực b cho bn = a Với n nguyên dương lẻ và a là số thực bất kì, có bậc n a, kí hiệu là n a Với n nguyên dương chẵn và a là số thực dương, có đúng hai bậc n a là hai số đối nhau; có giá trị dương kí hiệu là n a , c¨n cã gi¸ trÞ ©m kÝ hiÖu lµ - n a 13 Lop12.net (14) Traàn Chôn GV: Trường THPT Phạm Văn Đồng 0919354381 Sè ©m kh«ng cã c¨n bËc ch½n a , n * a0 Lưu ý: 00 , 0 n a 0, r Tính chất: a n a.a a (n thừa số ) an n , a0 a không có nghĩa m , m , n , n n m n a a n am r Cho a 0, b 0, , Khi đó: a a a ( a ) a a a b b a a a (ab) a b Nếu: a thì a a Ví dụ: Cho a 0, b Rút gọn biểu thức: a b 1 a a a a a a a a 1 4 93 31 34 3 3 Nếu: a thì a a 36 2 1 33 27 Hµm sè mò y=ax(a>0,a≠1) a>1 0<a<1 14 Lop12.net (15) Traàn Chôn GV: Trường THPT Phạm Văn Đồng víi mäi x R Hàm số đồng biến trên R víi mäi x R Hµm sè nghÞch biÕn trªn R x lim a ; lim a x lim a ; lim a B¶ng biÕn thiªn B¶ng biÕn thiªn y’>0 x x II x x x 0919354381 y’>0 x x x + - y=ax + - y=ax + 0 y §å thÞ y x x BÀI TẬP TỰ GIẢI Đơn giản biểu thức a 1 a a x y 12 a 4 a a 1 a2 (a (a x y .a b2 3 1 1)(a a4 m2 m 1 . m m m 2 b )2 3 a a a3 ) (a b ) ab 15 Lop12.net (16) Traàn Chôn GV: Trường THPT Phạm Văn Đồng 0919354381 2 4a 9a 1 a 3a 1 với a 0; a 1; a A 1 a2 a 2a 3a Tính giá trị biểu thức 15 17 , 75 81 125 1 27 16 27 32 0,001 (2) 64 25 (0,5) 1 16 41 161 18 2 4 625 33 Biến đổi đưa dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ 17 3 a a ax 11 14 a a a a : a , a 0 27 a , 25 a 3 b (9 ) 1 2 4 0 , 75 0,5 1 a b ab 19(3) 3 b b 23 2 7: L«garÝt( 3tiÕt) I Mục tiêu: 1) Về kiến thức: C¸c kiÕn thøc vÒ l«garit 2) Về kỹ năng: – Thực thành thạo việc đơn giản biểu thức lôgarit, tính giá trị biểu thức lôgarit, biến đổi l«garit 3) Về tư và thái độ: – Tự giác, tích cực học tập – Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao II Chuẩn bị giáo viên và học sinh: Giáo viên: - Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập Học sinh: – Sách giáo khoa – Kiến thức l«garit III Phương pháp: Dùng các phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề và giải vấn đề, hoạt động nhóm IV Tiến trình bài học: Ổn định lớp Bài mới: I: LÔGARIT Định nghĩa: Cho b 0, a log a b b a 16 Lop12.net (17) Traàn Chôn GV: Trường THPT Phạm Văn Đồng 0919354381 log b b 10 ln b b e Tính chất: log a log a a log a a a loga b b Quy tắc: a 1, b 0, c Khi đó: b log a b.c log a b log a c log a log a b log a c c a 1, b, c Khi đó: log a b log a b , log a b log a b log a b log c b log c a log a b , b 1 log b a Ví dụ 1: Cho a 0, b Rút gọn biểu thức: log b ab log a ab 1 M a log a ab log b ab log b ab.log a ab log b a log a b log b a log a b 1 1 log a b logb a 1 logb a log a b a2 a.5 a4 173 b N log a log a a a a log a a 60 a Ví dụ 2: Biết log a, log b Tính : A log 12 theo a, b Ta có A log 12 log log log log 2a b II BÀI TẬP TỰ GIẢI 1 Tính giá trị biểu thức 14 12 log9 log log125 81 .49 25 log log log 72 49 5 log( 1) log(5 7) ln e 1 ln(e e ) log 3 log 5 161 log 42 log(2 ) 20 log(2 ) 20 ln e ln e log log 400 log 45 3 17 Lop12.net (18) Traàn Chôn GV: Trường THPT Phạm Văn Đồng 0919354381 log 36 log 10 log (log log 3) 8: §¹o hµm cña hµm sè mò vµ l«garÝt( 3tiÕt) I Mục tiêu: 1) Về kiến thức: Các kiến thức đạo hàm hàm số mũ và lôgarít 2) Về kỹ năng: – Thực thành thạo việc giải bài toán đạo hàm hàm số mũ và lôgarit 3) Về tư và thái độ: – Tự giác, tích cực học tập – Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao II Chuẩn bị giáo viên và học sinh: Giáo viên: - Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập Học sinh: – Sách giáo khoa – Kiến thức đạo hàm hàm số mũ và lôgarit III Phương pháp: Dùng các phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề và giải vấn đề, hoạt động nhóm IV Tiến trình bài học: Ổn định lớp Bài mới: III ĐẠO HÀM HÀM SỐ MŨ VÀ LÔGARIT e e a a ln a e e u ' a a ln a.u ' ln x 1x ln u u1 u ' x ' u ' x x ' u ' x ' log ' x x ' x a 1 u u ' a ln a log x ( 0, x 0) u ' a u ' u.ln a u u ' 1 .u ' Ví dụ : Tính đạo hàm các hàm số: x 1 y e2 x 2 4 a HD: ' x x 1 y ' e x e x 2e x x.e x 2 4 b IV y x ln x 8cos x HD: y ' 10 x 8sin x x BÀI TẬP TỰ GIẢI Tính đạo hàm các hàm số sau 18 Lop12.net (19) Traàn Chôn y GV: Trường THPT Phạm Văn Đồng y x 2x 2 e 0919354381 y sin x cos x e y 2x ex y ln x 1 y ln x 1 ln x y x ln x 10 y x x 11 y3 x 12 x 2x e x e x e x e x y ln x x y 3x.log x y ln 2 x Chứng minh hàm số sau đây thỏa mãn hệ thức tương ứng đã cho CMR: y 'cos x y sin x y '' y esin x CMR: y ' tan x y '' y ln cos x y ln sin x CMR: y ' y ''sin x tan y e x cos x CMR: y ' y y '' y ln x CMR: x y '' x y ' 2 x 0 PT, BPT, HPT, HBPT mò( 3tiÕt) I Mục tiêu: 1) Về kiến thức: C¸c kiÕn thøc vÒ luü thõa vµ mò 2) Về kỹ năng: – Thực thành thạo việc gi¶i PT, BPT, hÖ PT vµ hÖ BPT mò 3) Về tư và thái độ: – Tự giác, tích cực học tập – Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao II Chuẩn bị giáo viên và học sinh: Giáo viên: - Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập Học sinh: – Sách giáo khoa – Kiến thức PT, BPT, hÖ PT vµ hÖ BPT mò III Phương pháp: Dùng các phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề và giải vấn đề, hoạt động nhóm IV Tiến trình bài học: Ổn định lớp Bài mới: I PHƯƠNG TRÌNH MŨ Phương pháp: Biến đổi phương trình dạng cùng số: aM = aN M = N Ví dụ 1: Giải các phương trình sau : x HD: 2x 3 x 3 x x 3 x 22 19 Lop12.net (20) Traàn Chôn GV: Trường THPT Phạm Văn Đồng 0919354381 x x x 2 x x x 3 Vậy phương trình có nghiệm: x 0, x 3 1 Ví dụ 2: Giải các phương trình sau : 3 HD: 1 3 x 3 x 1 3 x 3 x 1 3 ( x 3 x 1) 31 x ( x x 1) x x x Vậy phương trình có nghiệm: x 1, x 2 x 1 x 36 Ví dụ 3: Giải phương trình sau : HD: x 1 x 36 2.2 x 2x 36 8.2 x x 36 9.2 x 36.4 x 16 x 24 x 4 Vậy phương trình có nghiệm: x 1, x x.22 x1 50 Ví dụ 4: Giải phương trình sau : HD: x.22 x 1 50 x 4x 50 20 x 100 x log 20 100 Vậy phương trình có nghiệm: x log 20 100 Phương pháp: Đặt ẩn phụ chuyển phương trình đại số Ví dụ 1: Giải các phương trình sau : 32 x 8 4.3x 5 27 HD: 38.32 x 4.35.3x 27 6561 3x 972.3x 27 (*) Đặt t 3x t Phương trình (*) 6561t 972t 27 t 27 t 3x 32 x 2 Với t 3x 33 x 3 Với 27 Vậy phương trình có nghiệm: x 2, x 3 Ví dụ 2: Giải các phương trình sau : 25 x 2.5 x 15 HD: 25 x 2.5 x 15 x 2.5 x 15 (*) Đặt t x 20 Lop12.net (21)