Tuyển tập các đề thi giải toán trên máy tính điện tử

Aán SHIFT SOLVE.[r]

vntoanhoc.com TUY N T P CÁC THI GI I TOÁN TRÊN MÁY TÍNH IÊN T (CASIO FX-500A, CASIO FX-500MS, CASIO FX-570MS) Lop12.net B K THI KHU V C GI I TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO N M 2007 GIÁO D C VÀ ÀO T O CHÍNH TH C L p 12 THPT Th i gian : 150 phút ( Không k th i gian giao Ngày thi : 13/3/2007 f ( x ) = ax −1 + 1, ( x ≠ 0) Giá tr nào c a α th a mãn h th c Bài : Cho hàm s f [ f (− 1)] + f −1 ) (2) = S : a1 ≈ 3,8427; a ≈ −1,1107 Bài : Tính g n úng giá tr c c i vá c c ti u c a hàm s f (x ) = 2x − 7x + x + 4x + S : f CT ≈ −0.4035; f CD ≈ 25,4035 Bài :Tìm nghi m g n úng ( , phút , giây ) c a ph ng trình : sin x cos x + ( sin x – cos x ) = S : x1 ≈ 67 54 ' 33" + k 360 ; x ≈ 202 ' 27 " + k 360 Bài : Cho dãy s {u n } v i u n = 1+ cos n n n a) Hãy ch ng t r ng , v i N = 1000 , có th tìm c p hai ch s , m l n h n N cho u m − u1 ≥ S : a) u1005 − u1002 > 2,2179 b) V i N = 000 000 i u nói trên còn úng không ? S : b) u1000007 − u1000004 > 2,1342 c) V i các k t qu tính toán nh trên , Em có d oán gì v gi i h n c a dãy s ã cho ( n→∞ ) S : Không t n t i gi i h n Bài :Tìm hàm s b c i qua các i m A ( -4 ; ) , B ( ; ) , C ( -5 ; ) , D ( -3 ; -8 ) và kho ng cách gi a hai i m c c tr c a nó S: a= 563 123 25019 1395 ;b = ;c = − ;d = − ; khoangcach ≈ 105,1791 1320 110 1320 22 Bài : Khi s n xu!t v lon s a bò hình tr" , các nhà thi t k luôn t m"c tiuê cho chi phí nguyên li u làm v h p ( s#t tây ) là ít nh!t , t c là di n tích toàn ph n c a hình tr" là nh nh!t Em hãy cho bi t di n tích toàn ph n c a lon ta mu n có th tích c a lon là 314cm S : r ≈ 3,6834; S ≈ 255,7414 Bài : Gi i h ph ng trình : x + log y = y log + log x x log 72 + log x = y + log y S : x ≈ 0,4608; y ≈ 0,9217 Lop12.net vntoanhoc.com Bài : Cho tam giác ABC vuông t i nh A ( -1 ; ; ) c nh , còn các nh B và C di chuy n trên ng th$ng i qua hai i m M ( -1 ; ; ) , N ( ; ; ) Bi t r ng góc ABC b ng 30 , hãy tính t%a nh B S: x= −1± 7±2 7±2 ;y = ;z = 3 Bài : Cho hình tròn O bán kính 7,5 cm , hình viên phân AXB , hình ch nh t ABCD v i hai c nh AD = 6,5cm và DC = 12 cm có v trí nh hình bên S : gocAOB ≈ 1,8546rad ; S = 73,5542 a) S o radian c a góc AOB là bao nhiêu ? b) Tìm di n tích hình AYBCDA Bài 10 : Tính t& s gi a c nh c a kh i a di n u 12 m t ( hình ng' giác m t c u ngo i ti p a di n u ) và bán kính S : k ≈ 0,7136 Lop12.net B GIÁO D C VÀ ÀO T O CHÍNH TH C K THI KHU V C GI I TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO N M 2006 L p 12 THPT Th i gian : 150 phút ( Không k th i gian giao Ngày thi : 10/3/2006 ) x Bài : Tính giá tr c a hàm s y = 6−3 x −2 x+6 t i x = 2006 S : y ≈ 2.9984 x2 Bài : Cho hàm s y = f ( x ) = xe a) Tìm giá tr f(0,1) S : 2.6881.1012 b) Tìm các c c tr c a hàm s S : f max ≈ −2.3316 , f ≈ 2.3316 Bài : Khai tri n (1 + x ) (1 + ax) d i d ng + 10 x + bx + Hãy tìm các h s a và b S : a ≈ 0.5886; b ≈ 41.6144 Bài : Bi t dãy s {a n } (c xác nh theo công th c : a1 = 1, a = 2, a n + = 3a n +1 + 2a n v i m%i n nguyên d ng Hãy cho bi t giá tr c a a15 S : a15 = 32826932 24, 21x + 2, 42 y + 3,85 z = 30, 24 Bài : Gi i h ph ng trình 2,31x + 31, 49 y + 1,52 z = 40,95 3, 49 x + 4,85 y + 28, 72 z = 42,81 x ≈ 0.9444 S : y ≈ 1.1743 z ≈ 1.1775 Bài : Tìm nghi m d ng nh nh!t c a ph ng trình cos πx = cos π ( x + x + 1) S : x = 0.5, x ≈ 0.3660 Bài : Trong bài th c hành c a môn hu!n luy n quân s có tình hu ng chi n s) ph i b i qua m t sông t!n công m t m"c tiêu * phía b bên sông Bi t r ng lòng sông r ng 100 m và v n t c b i c a chi n s) b ng m t n+a v n t c ch y trên b B n hãy cho bi t chi n s) ph i b i bao nhiêu mét n (c m"c tiêu nhanh nh!t , n u nh dòng sông là th$ng , m"c tiêu * cách chi n s) km theo ng chim bay y D S : l ≈ 115.4701 Bài : Cho t giác ABCD có A(10 ; 1) , B n m trên tr"c hoành , C(1;5) , A và C i x ng v i qua BD , M là giao i m c a hai ng chéo AC và BD , BM = BD a)Tính di n tích t giác ABCD b) S : S ≈ 64.6667 C(1;5) c) Tính ng cao i qua nh D c a tam giác ABD S : hD ≈ 10.9263 M A(10;1) O Lop12.net x B vntoanhoc.com Bài : Cho t di n ABCD v i góc tam di n t i nh A có m t u là góc nh%n b ng π Hãy tính dài các c nh AB , AC , AD bi t th tích c a t di n ABCD b ng 10 và AB : AC : AD = : : S : ≈ 2.4183 Bài 10 : Viên g ch lát hình vuông v i các h%a ti t trang trí (c tô b ng ba lo i màu nh hình bên Hãy tính t& l ph n tr m di n tích c a m,i màu có viên g ch này S : S toden = 4(25%) , S gachcheo ≈ 2.2832(14.27%) , S conlai ≈ 9.7168(60.73%) Lop12.net vntoanhoc.com B GIÁO D C VÀ ÀO T O CHÍNH TH C K THI KHU V C GI I TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO C A B GIÁO D C VÀ ÀO T O N M 2007 L p 12 B- túc THPT Th i gian : 150 phút ( Không k th i gian giao Ngày thi : 13/3/2007 ) Bài : Tính g n úng giá tr ( , phút , giây ) c a ph ng trình 4cos2x +3 sinx = ' " S : x1 ≈ 46 10 43 + k 360 ; x ≈ 1330 49 '17 " + k 360 x3 ≈ −20 016 ' 24 " + k 360 ; x ≈ 200 016 ' 24" + k 360 Bài : Tính g n úng giá tr l n nh!t và giá tr nh nh!t c a hàm s S : f max (x ) ≈ 10,6098 ; f (x ) ≈ 1,8769 Bài : Tính giá tr c a a , b , c , d n u th hàm s f (x ) = x + + 3x − x + ; B 1; ; C(2;1) ; D(2,4 ; -3,8 ) 937 1571 4559 ; b= ; c=− ;d= S: a=− 252 140 630 y = ax + bx + cx + d i qua các i m A 0; Bài : Tính di n tích tam giác ABC n u ph 0; BC : 5x + y - = ; AC : x + y – = S: S= 200 Bài :Tính g n úng nghi m c a h ph x ng trình các c nh c a tam giác ó là AB : x + 3y = ng trình y +4 =5 x + 16 y = 19 S: x1 ≈ 1,3283 y1 ≈ −0,2602 ; x ≈ −0,3283 y ≈ 1,0526 Bài : Tính giá tr c a a và b n u ng th$ng y = ax + b i qua i m M( ; -4 ) và là ti p n c a S: a1 = −1 b1 = th hàm s y = x − + x 25 ; 27 b2 = − a2 = Bài : Tính g n úng th tích kh i t di n ABCD n u BC = dm , CD = 7cm , BD = 8dm , AB = AC = AD = dm S : V ≈ 54,1935dm Bài : Tính giá tr c a bi u th c S = a10 + b10 n u a và b là hai nghi m khác c a ph ng trình x − 3x − = S: S= 328393 1024 Bài : Tính g n úng di n tích toàn ph n c a hình chóp S.ABCD n u áy ABCD là hình ch nh t , c nh SA vuông góc v i áy , AB = dm , AD = dm , SC = 9dm Lop12.net S : S ≈ 93,4296dm Bài 10 : Tính g n úng giá tr c a a và b n u 2 x y + = t i giao i m có các t%a d ng th$ng y = ax + b là ti p n c a elip ng c a elip ó và parabol y = 2x S : a ≈ −0,3849 ; b ≈ 2,3094 Lop12.net B K THI KHU V C GI I TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO C A B GIÁO D C VÀ ÀO T O N M 2006 GIÁO D C VÀ ÀO T O CHÍNH TH C L p 12 B- túc THPT Th i gian : 150 phút ( Không k th i gian giao Bài : Tính g n úng giá tr c c i và giá tr c c ti u c a hàm s y= ) 3x − x + 2x + S : f max ( x) ≈ −12,92261629 ; f ( x) ≈ −0,07738371 Bài : Tính a và b n u ng th$ng y = ax + b i qua i m M( -2 ; 3) và là ti p n c a parabol y = 8x S : a1 = −2 , b1 = −1 ; a = , b2 = Bài : Tính g n úng t%a các giao i m c a ng th$ng 3x + 5y = và elip x y + =1 S : x1 ≈ 2,725729157 ; y1 ≈ −0,835437494 ; x ≈ −1,532358991 ; y ≈ 1.719415395 Bài : Tính g n úng giá tr l n nh!t và giá tr f ( x ) = cos x + sin x + S : max f ( x) ≈ 2,789213562 , f ( x) ≈ −1,317837245 nh nh!t c a hàm s Bài :Tính g n úng ( , phút , giây ) nghi m c a ph ng trình cos3x – sin3x = ' " S : x1 ≈ 16 34 53 + k120 ; x ≈ −35 57 ' " + k120 Bài : Tính g n úng kho ng cách gi a i m c c i và i m c c ti u c a th hàm s y = x − x − 3x + S : d ≈ 3,0091934412 Bài : Tính giá tr c a a , b , c n u B( ;5) , C(-1;-5) S: a= th hàm s y = ax + bx + c i qua các i m A(2;-3) , 17 ;b=0; c=− 3 Bài : Tính g n úng th tích kh i t di n ABCD bi t r ng AB = AC =AD = 8dm , BC = BD = 9dm , CD = 10dm S : V ABCD ≈ 73,47996704(dm ) Bài : Tính g n úng di n tích hình tròn ngo i ti p tam giác có các nh A(4 ; 5) , B(-6 ; 7) , C(-8 ; -9) , S : S ≈ 268,4650712dvdt Bài 10 : Tính g n úng các nghi m c a h x2 − 2y = y − 2x = S : x1 = y1 ≈ 3,449489743 ; x = y ≈ −1,449489743 Lop12.net vntoanhoc.com x3 ≈ 0,414213562 ; y ≈ −2,414213562 x ≈ −2,414213562 ; y ≈ 0,414213562 Lop12.net ÁP ÁN VÀ L I GI I CHI TI T THI MÁY TÍNH CASIO QUA M NG THÁNG N M 2007 A ÁP ÁN : Câu : Tìm SCLN c a 40096920 , 9474372 và 51135438 S : 678 Câu : Phân s nào sinh s th p phân tu n hoàn 3,15(321) 52501 16650 3411 Câu : Cho bi t ch s cu i cùng bên ph i c a S: S : 743 236 Câu : Cho bi t ch s cu i cùng bên ph i c a S : 2256 Câu : Tìm nghi m th c c a ph ng trình : 1 1 4448 + + + = x x + x + x + 6435 S : 4,5 ; - 0,4566 ; - 1,5761 ; - 2,6804 Câu : Tìm nghi m th c g n úng c a ph ng trình : x 70 − x 45 + x 20 − 10 x 12 + x − 25 = S : -1,0476 ; 1,0522 Câu : Tìm s t nhiên nh nh!t th a : ( ag ) = a ∗∗ ∗ ∗ ∗ g Trong ó ***** là nh ng ch s không !n nh i u ki n S : 45 ; 46 Câu : #p m t ê , a ph ng ã huy ng nhóm ng i g m h%c sinh , nông dân , công nhân và b i Th i gian làm vi c nh sau (gi s+ th i gian làm vi c c a m,i ng i m t nhóm là nh ) : Nhóm b i m,i ng i làm vi c gi ; nhóm công nhân m,i ng i làm vi c gi ; Nhóm nông dân m,i ng i làm vi c gi và nhóm h%c sinh m,i em làm vi c 0,5 gi a ph ng c'ng ã chi ti n b i d /ng nh cho t0ng ng i m t nhóm theo cách : Nhóm b i m,i ng i nh n 50.000 ng ; Nhóm công nhân m,i ng i nh n 30.000 ng ; Nhóm nông dân m,i ng i nh n 70.000 ng ; Nhóm h%c sinh m,i em nh n 2.000 ng Cho bi t : T-ng s ng i c a b n nhóm là 100 ng i T-ng th i gian làm vi c c a b n nhóm là 488 gi T-ng s ti n c a b n nhóm nh n là 5.360.000 ng Tìm xem s ng i t0ng nhóm là bao nhiêu ng i S : Nhóm b i : ng i ; Nhóm công nhân : ng i Lop12.net 10 Nhóm nông dân : 70 ng Câu : Tìm ch s th p phân th 250000 ÷ 19 i ; Nhóm h%c sinh : 20 ng i 13 2007 sau d!u ph1y phép chia S:8 Câu 10 : Tìm c p s ( x , y ) nguyên d ng v i x nh nh!t th a ph ng trình : 156 x + 807 + (12 x ) = 20 y + 52 x + 59 S : x = 11 ; y = 29 B L I GI I CHI TI T : Ghi chú : 1) Bài gi i (c th c hi n trên máy Casio fx-570MS ( i v i máy Casio fx -570ES thì ch y vòng l p ph i !n phím CALC tr c và nh p giá tr u , r i m i !n các phím = ) 2) Bài gi i (c làm theo cách ng#n g%n trên máy 3) Bài gi i còn có th (c làm theo cách khác Câu : Do máy cài s2n ch ng trình n gi n phân s nên ta dùng ch ng trình này tìm c s chung l n nh!t (.SCLN) Ta có : A a = B b ( a t i gi n) b .SCLN : A ÷ a 3n 9474372 40096920 = Ta (c : 6987 29570 SCLN c a 9474372 và 40096920 là 9474372 ÷ 6987 = 1356 Ta ã bi t : SCLN(a ; b ; c ) = SCLN(.SCLN( a ; b ) ; c ) Do ó ch c n tìm SCLN(1356 ; 51135438 ) 3n 1356 51135438 = Ta (c : 75421 K t lu n : SCLN c a 9474372 ; 40096920 và 51135438 là : 1356 ÷ = 678 S : 678 Câu : Ta t 3,15(321) = a Hay : 100.000 a = 315321,(321) (1) 100 a = 315,(321) (2) L!y (1) tr0 (2) v theo v , ta có : 99900 a = 315006 315006 52501 = 99900 16650 52501 S: 16650 V y a= Khi th c hành ta ch th c hi n phép tính nh sau cho nhanh : Lop12.net 11 315321 − 315 315006 52501 = = 99900 99900 16650 Câu : Ta có 710 ≡ 249(mod 1000) 7100 ≡ 24910 ≡ (249 ) × 249 ≡ (001) × 001 ≡ 001(mod 1000) 3400 ≡ 001(mod 1000) 3411 ≡ 3400 × 710 × ≡ 001 × 249 × ≡ 743(mod 1000) S : 743 Khi th c hành ta th c hi n phép tính nh sau cho nhanh 3411 ≡ 711 ≡ 743(mod 1000) Câu : D4 th!y 810 ≡ 1824(mod10000) 20 ≡ 1824 ≡ 6976(mod10000) 40 ≡ 6976 ≡ 4576(mod10000) 850 = 40 × 810 ≡ 4576 × 1824 ≡ 6624(mod10000) 200 = (850 ) ≡ 6624 ≡ 6624 × 6624 ≡ 7376 × 7376 ≡ 5376(mod10000) Và ta có : Cu i cùng : 36 = (810 ) × ≡ 1824 × ≡ 4224 × 2144 ≡ 6256(mod 10000) 236 = 200 × 36 ≡ 5376 × 6256 ≡ 2256(mod 10000) S : 2256 Câu : Ghi vào màn hình : 1 1 4448 + + + = x x + x + x + 6435 Aán SHIFT SOLVE Máy h i X ? !n = Aán SHIFT SOLVE K t qu : x = 4,5 Làm t ng t nh trên và thay -i giá tr u ( ví d" -1 , -1.5 , -2.5 ) ta (c ba nghi m còn l i S : 4,5 ; - 0,4566 ; - 1,5761 ; - 2,6804 ( N u ch%n giá tr u không thích h(p thì không tìm Câu : Ghi vào màn hình : nghi m trên ) x 70 − x 45 + x 20 − 10 x12 + x − 25 Aán SHIFT SOLVE Máy h i X ? !n 1.1 = Lop12.net 12 Aán SHIFT SOLVE K t qu : x = 1,0522 Làm t ng t nh trên và thay -i giá tr u ( ví d" -1.1 ) ta (c nghi m còn l i S : 1,0522 ; -1,0476 ( N u ch%n giá tr u không thích h(p thì không tìm Câu : ( ag ) = a ∗ ∗ ∗∗ ∗ g g (c nghi m trên ) m ch s nên ,ta có : 1.000 000 ≤ ( ag ) ≤ 9.999 999 31 < ag < 57 Dùng ph ng pháp l p tính ta có : Aán 31 SHIFT STO A Ghi vào màn hình : A = A + : A ^ !n = = Ta th!y A = 45 và 46 tho i u ki n bài toán S : 45 ; 46 dò Hay t0 31 < ag < 57 ta lí lu n ti p ( g ) = g g ch có th là , , ,6 ó ta ch dò trên các s 31, 35, 36, 40, 41, 45, 46, 50, 51,55, 56 S : 45 ; 46 Dùng toán lí lu n (l i gi i c a thí sinh Lê Anh V' – H%c Sinh Tr D"c Ph- Thông Tây Ninh), ta có 31 < ag < 57 3< a <5 ng Th c Nghi m Giáo 3000000 ≤ ( ag ) ≤ 5999999 a=4 ⇔ 41 < ag < 50 K t h(p v i g ch có th là , , ,6 nên có 45 ; 46 là k t qu S : 45 ; 46 Câu : G%i x, y, z, t l n l (t là s ng i nhóm h%c sinh , nông dân, công nhân và b i + i u ki n : x, y, z , t ∈ Ζ , < x, y , z , t < 100 Ta có h ph ng trình : x + y + z + t = 100 0,5 x + y + z + 7t = 488 x + 70 y + 30 z + 50t = 5360 11 y + z + 13t = 876 17 y + z + 12t = 1290 t = y − 414 69 < y < 86 < t < 100 T0 11 y + z + 13t = 876 z= 876 − 11 y − 13t Dùng X ; Y trên máy và dùng A thay cho z , B thay cho t Lop12.net 13 máy dò : Aán 69 SHIFT STO Y Ghi vào màn hình : Y = Y + : B = 6Y – 414 : A = ( 876 – 11Y – 13B ) ÷ : X=100 – Y – B – A Aán = = th+ các giá tr c a Y t0 70 n 85 ki m tra các s B , A , X là s nguyên d ng và nh h n 100 là áp s Ta (c : Y = 70 ; B = ; A = ; X = S : Nhóm h%c sinh (x) : 20 ng i Nhóm nông dân (y) : 70 ng i Nhóm công nhân (z) : ng i Nhóm b i (t) : ng i Câu : 17 250000 = 13157 + 19 19 V y ch c n tìm ch s th 13 2007 sau d!u ph1y phép chia 17 ÷ 19 Ta có 3n 17 ÷ 19 = 0,894736842 ta (c s th p ph n u tiên sau d!u ph1y là :89473684 ( không l!y s th p phân cu i cùng vì có th máy ã làm tròn ) Ta tính ti p 17 – 19 × 89473684 EXP – = −8 × 10 Tính ti p × 10 ÷ 19 = 2.105263158 × 10 Ta (c s ti p theo là : 210526315 × 10 −8 – 19 × 210526315 × 10 −16 −17 = 1.5 × 10 −8 −9 −16 −18 1,5 × 10 ÷ 19 = 7.894736842 × 10 Suy s ti p theo n a là : 789473684 17 = 0, 89473684210526315789473684 V y: 19 18 17 là s th p phân vô h n tu n hoàn có chu kì là 18 ch s 19 th a bài , ta c n tìm s d chia 13 2007 cho 18 S d chia 13 2007 cho 18 chính là s có th t chu kì g m 18 ch s th p phân 133 ≡ 1(mod 18) K t lu n Ta có : 13 2007 = (133 ) 669 ≡ 1669 = 1(mod 18) K t qu s d là , suy s c n tìm là s kì g m 18 ch s th p phân K t qu : s S:8 ng * v trí u tiên chu Câu 10 : Theo cho : 156 x + 807 + (12 x ) = 20 y + 52 x + 59 2 ⇔ 20 y = 156 x + 807 + (12 x ) − 52 x − 59 Lop12.net 14 Suy : y= 156 x + 807 + (12 x ) − 52 x − 59 20 Dùng máy tính : 3n SHIFT STO X Ghi vào màn hình : 2 (( ( 156 X + 807 ) + (12 X ) − 52 X − 59 ) 20 ) X=X+1:Y= 3n = = cho n màn hình hi n Y là s nguyên d ng pthì d0ng K t qu Y = 29 ng v i X = 11 S : x = 11 ; y = 29 Ngày 17 tháng n m 2007 Lop12.net 15 ÁP ÁN VÀ L I GI I CHI TI T THI MÁY TÍNH CASIO QUA M NG THÁNG N M 2007 A ÁP ÁN : Câu : Tìm SCLN c a 40096920 , 9474372 và 51135438 S : 678 Câu : Phân s nào sinh s th p phân tu n hoàn 3,15(321) 52501 16650 3411 Câu : Cho bi t ch s cu i cùng bên ph i c a S: S : 743 236 Câu : Cho bi t ch s cu i cùng bên ph i c a S : 2256 Câu : Tìm nghi m th c c a ph ng trình : 1 1 4448 + + + = x x + x + x + 6435 S : 4,5 ; - 0,4566 ; - 1,5761 ; - 2,6804 Câu : Tìm nghi m th c g n úng c a ph ng trình : x 70 − x 45 + x 20 − 10 x 12 + x − 25 = S : -1,0476 ; 1,0522 Câu : Tìm s t nhiên nh nh!t th a : ( ag ) = a ∗∗ ∗ ∗ ∗ g Trong ó ***** là nh ng ch s không !n nh i u ki n S : 45 ; 46 Câu : #p m t ê , a ph ng ã huy ng nhóm ng i g m h%c sinh , nông dân , công nhân và b i Th i gian làm vi c nh sau (gi s+ th i gian làm vi c c a m,i ng i m t nhóm là nh ) : Nhóm b i m,i ng i làm vi c gi ; nhóm công nhân m,i ng i làm vi c gi ; Nhóm nông dân m,i ng i làm vi c gi và nhóm h%c sinh m,i em làm vi c 0,5 gi a ph ng c'ng ã chi ti n b i d /ng nh cho t0ng ng i m t nhóm theo cách : Nhóm b i m,i ng i nh n 50.000 ng ; Nhóm công nhân m,i ng i nh n 30.000 ng ; Nhóm nông dân m,i ng i nh n 70.000 ng ; Nhóm h%c sinh m,i em nh n 2.000 ng Cho bi t : T-ng s ng i c a b n nhóm là 100 ng i T-ng th i gian làm vi c c a b n nhóm là 488 gi T-ng s ti n c a b n nhóm nh n là 5.360.000 ng Tìm xem s ng i t0ng nhóm là bao nhiêu ng i S : Nhóm b i : ng i ; Nhóm công nhân : ng i Lop12.net 16 Nhóm nông dân : 70 ng Câu : Tìm ch s th p phân th 250000 ÷ 19 i ; Nhóm h%c sinh : 20 ng i 13 2007 sau d!u ph1y phép chia S:8 Câu 10 : Tìm c p s ( x , y ) nguyên d ng v i x nh nh!t th a ph ng trình : 156 x + 807 + (12 x ) = 20 y + 52 x + 59 S : x = 11 ; y = 29 Ghi chú : 1) Bài gi i (c th c hi n trên máy Casio fx-570MS ( i v i máy Casio fx -570ES thì ch y vòng l p ph i !n phím CALC tr c và nh p giá tr u , r i m i !n các phím = ) 2) Bài gi i (c làm theo cách ng#n g%n trên máy 3) Bài gi i còn có th (c làm theo cách khác Câu : Do máy cài s2n ch ng trình n gi n phân s nên ta dùng ch ng trình này tìm c s chung l n nh!t (.SCLN) Ta có : A a = B b ( a t i gi n) b .SCLN : A ÷ a 3n 9474372 40096920 = Ta (c : 6987 29570 SCLN c a 9474372 và 40096920 là 9474372 ÷ 6987 = 1356 Ta ã bi t : SCLN(a ; b ; c ) = SCLN(.SCLN( a ; b ) ; c ) Do ó ch c n tìm SCLN(1356 ; 51135438 ) 3n 1356 51135438 = Ta (c : 75421 K t lu n : SCLN c a 9474372 ; 40096920 và 51135438 là : 1356 ÷ = 678 S : 678 Ta t 3,15(321) = a Hay : 100.000 a = 315321,(321) (1) 100 a = 315,(321) (2) L!y (1) tr0 (2) v theo v , ta có : 99900 a = 315006 315006 52501 = 99900 16650 52501 S: 16650 V y a= Khi th c hành ta ch th c hi n phép tính nh sau cho nhanh : Lop12.net 17 315321 − 315 315006 52501 = = 99900 99900 16650 Ta có 710 ≡ 249(mod 1000) 7100 ≡ 24910 ≡ (249 ) × 249 ≡ (001) × 001 ≡ 001(mod 1000) 3400 ≡ 001(mod 1000) 3411 ≡ 3400 × 710 × ≡ 001 × 249 × ≡ 743(mod 1000) S : 743 Khi th c hành ta th c hi n phép tính nh sau cho nhanh 3411 ≡ 711 ≡ 743(mod 1000) D4 th!y 810 ≡ 1824(mod10000) 20 ≡ 1824 ≡ 6976(mod10000) 40 ≡ 6976 ≡ 4576(mod10000) 850 = 40 × 810 ≡ 4576 × 1824 ≡ 6624(mod10000) 200 = (850 ) ≡ 6624 ≡ 6624 × 6624 ≡ 7376 × 7376 ≡ 5376(mod10000) Và ta có : Cu i cùng : 36 = (810 ) × ≡ 1824 × ≡ 4224 × 2144 ≡ 6256(mod 10000) 236 = 200 × 36 ≡ 5376 × 6256 ≡ 2256(mod 10000) S : 2256 Câu : Ghi vào màn hình : 1 1 4448 + + + = x x + x + x + 6435 Aán SHIFT SOLVE Máy h i X ? !n = Aán SHIFT SOLVE K t qu : x = 4,5 Làm t ng t nh trên và thay -i giá tr u ( ví d" -1 , -1.5 , -2.5 ) ta (c ba nghi m còn l i S : 4,5 ; - 0,4566 ; - 1,5761 ; - 2,6804 ( N u ch%n giá tr u không thích h(p thì không tìm Câu : Ghi vào màn hình : nghi m trên ) x 70 − x 45 + x 20 − 10 x12 + x − 25 Aán SHIFT SOLVE Máy h i X ? !n 1.1 = Lop12.net 18 Aán SHIFT SOLVE K t qu : x = 1,0522 Làm t ng t nh trên và thay -i giá tr u ( ví d" -1.1 ) ta (c nghi m còn l i S : 1,0522 ; -1,0476 ( N u ch%n giá tr u không thích h(p thì không tìm Câu : ( ag ) = a ∗ ∗ ∗∗ ∗ g g (c nghi m trên ) m ch s nên ,ta có : 1.000 000 ≤ ( ag ) ≤ 9.999 999 31 < ag < 57 Dùng ph ng pháp l p tính ta có : Aán 31 SHIFT STO A Ghi vào màn hình : A = A + : A ^ !n = = Ta th!y A = 45 và 46 tho i u ki n bài toán S : 45 ; 46 dò Hay t0 31 < ag < 57 ta lí lu n ti p ( g ) = g g ch có th là , , ,6 ó ta ch dò trên các s 31, 35, 36, 40, 41, 45, 46, 50, 51,55, 56 S : 45 ; 46 Dùng toán lí lu n (l i gi i c a thí sinh Lê Anh V' – H%c Sinh Tr D"c Ph- Thông Tây Ninh), ta có 31 < ag < 57 3< a <5 ng Th c Nghi m Giáo 3000000 ≤ ( ag ) ≤ 5999999 a=4 ⇔ 41 < ag < 50 K t h(p v i g ch có th là , , ,6 nên có 45 ; 46 là k t qu S : 45 ; 46 Câu : G%i x, y, z, t l n l (t là s ng i nhóm h%c sinh , nông dân, công nhân và b i + i u ki n : x, y, z , t ∈ Ζ , < x, y , z , t < 100 Ta có h ph ng trình : x + y + z + t = 100 0,5 x + y + z + 7t = 488 x + 70 y + 30 z + 50t = 5360 11y + z + 13t = 876 17 y + z + 12t = 1290 t = y − 414 69 < y < 86 < t < 100 T0 11 y + z + 13t = 876 z= 876 − 11 y − 13t Dùng X ; Y trên máy và dùng A thay cho z , B thay cho t Lop12.net 19 vntoanhoc.com máy dò : Aán 69 SHIFT STO Y Ghi vào màn hình : Y = Y + : B = 6Y – 414 : A = ( 876 – 11Y – 13B ) ÷ : X=100 – Y – B – A Aán = = th+ các giá tr c a Y t0 70 n 85 ki m tra các s B , A , X là s nguyên d ng và nh h n 100 là áp s Ta (c : Y = 70 ; B = ; A = ; X = S : Nhóm h%c sinh (x) : 20 ng i Nhóm nông dân (y) : 70 ng i Nhóm công nhân (z) : ng i Nhóm b i (t) : ng i 17 250000 = 13157 + 19 19 V y ch c n tìm ch s th 13 2007 sau d!u ph1y phép chia 17 ÷ 19 Ta có 3n 17 ÷ 19 = 0,894736842 ta (c s th p ph n u tiên sau d!u ph1y là :89473684 ( không l!y s th p phân cu i cùng vì có th máy ã làm tròn ) Ta tính ti p 17 – 19 × 89473684 EXP – = −8 × 10 Tính ti p × 10 ÷ 19 = 2.105263158 × 10 Ta (c s ti p theo là : 210526315 × 10 −8 – 19 × 210526315 × 10 −16 −17 = 1.5 × 10 −8 −9 −16 −18 1,5 × 10 ÷ 19 = 7.894736842 × 10 Suy s ti p theo n a là : 789473684 17 = 0, 89473684210526315789473684 V y: 19 18 17 là s th p phân vô h n tu n hoàn có chu kì là 18 ch s 19 th a bài , ta c n tìm s d chia 13 2007 cho 18 S d chia 13 2007 cho 18 chính là s có th t chu kì g m 18 ch s th p phân 133 ≡ 1(mod 18) K t lu n Ta có : 13 2007 = (133 ) 669 ≡ 1669 = 1(mod 18) K t qu s d là , suy s c n tìm là s kì g m 18 ch s th p phân K t qu : s Theo cho : ng * v trí u tiên chu 156 x + 807 + (12 x ) = 20 y + 52 x + 59 2 ⇔ 20 y = 156 x + 807 + (12 x ) − 52 x − 59 Lop12.net 20