Muïc tieâu : * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được định nghĩa khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng ; khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng; khoảng cách từ một đường thẳng đến[r]
(1)Nguyễn Xuân Trung -THPT Thuận Thành số Tieát: 39-40 §5 KHOẢNG CÁCH trungtt3@gmail.com Ngày dạy: I Muïc tieâu : * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm định nghĩa khoảng cách từ điểm đến đường thẳng ; khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng; khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng song song với đường thẳng đó; khoảng cách hai mặt phẳng song song ; khoảng cách hai đường thẳng chéo * Kỹ : nắm các tính chất khoảng cách và biết cách tính khoảng cách cacù bài toán đơn giản, biết xác định hình chiếu điểm trên mặt phẳng, điểm trên đường thẳng * Thái độ : Liên hệ với nhiều vấn đề có thực tế với bài học, có nhiều sáng tạo hình học, hứng thú , tích cự c phát huy tính độc lập học tập II Phöông phaùp daïy hoïc : *Diễn giảng, gợi mở , vấn đáp và hoạt động nhóm III Chuaån bò cuûa GV - HS : Bảng phụ hình vẽ 3.38 đến 3.46 SGK, thước , phấn màu Chuẩn bị vài hình ảnh thực tế nhà trường và đời sống có liên qaun đến nội dung cuûa baøi hoïc III Tieán trình daïy hoïc : 1.Ổn định tổ chức: Kieåm tra baøi cuõ : Vào bài : Hoạt động 1: I KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG, ĐẾN MOÄT MAËT PHAÚNG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh + Qua điểm và đường thẳng xác định Khoảng cách từ điểm đến đường bao nhiêu mặt phẳng? thaúng + Haõy neâu caùch xaùc ñònh hình chieáu cuûa ñieåm treân maët phaúng + GV cho HS thực 1 + GV hướng dẫn HS sử dụng định lí Pytago + Qua moät ñieåm coù bao nhieâu hình chieáu cuûa noù treân maët phaúng? + Haõy neâu caùch xaùc ñònh hình chieáu cuûa moät ñieåm treân moät maët phaúng OH là khoảng cách từ O đến đường thẳng a Kí hieäu : d(O,a) Khoảng cách từ điểm đến mặt phaúng + GV cho HS thực 2 + Trong hình vẽ 3.39 hãy chứng minh OH OM OH là khoảng cách từ O đến mặt phẳng () Kí hieäu : d( O , ()) Hoạt động 2: II KHOẢNG CÁCH GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VAØ MẶT PHẲNG SONG SONG, KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI MẶT PHẲNG SONG SONG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh + Cho đường thẳng a song song với (), A và Khoảng cách đường thẳng và mặt Lop10.com (2) Nguyễn Xuân Trung -THPT Thuận Thành số trungtt3@gmail.com B thuộc a , hãy so sonh khoảnh cáh từ A và B phẳng song song đến mặt phẳng ()? Định nghĩa: Cho đường thẳng a song song với + Neâu ñònh nghóa mặt phẳng () Khoảng cách đường thẳng a và mặt phẳng () là khoảng cách từ điểm bất kì a đến mặt phẳng (), kí hiệu là d(a,()) + Gv cho HS thực 3 + Laáy ñieåm M baát kyø treân () haõy so saùnh AA’ với AM + GV cho HS quan saùt hình Khoảng cách hai mặt phẳng song song Định nghĩa : Klhoảng cách hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ điểm mặt phẳng náy đến mặt phẳng Kí hieäu d((),()) = d( M ,()) hay d( M,()) Hoạt động 3: III ĐƯỜNG VUÔNG GÓC CHUNG VAØ KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI MAËT PHAÚNG CHEÙO NHAU Hoạt động giáo viên +GV cho HS thực 5 + Quan hệ AD và BC ( cắt, song song, truøng , cheùo ?) Gợi ý: -Nối AM, BM - Noái BN, CN + Xét tam giác ABC và BCD AM ? DM tính chaát AMD quan heä MN vaø AD + Câu chứng minh tương tự + Giáo viên giới thiệu : Đường MN là đường vuông góc chung đường thẳng chéo AD vaø BC - Đoạn thẳng MN là đoạn vuông góc chung cuûa AD vaø BC Hoạt động học sinh 1./ A ABC = A BCD AM = DM A AMD caân taïi M MN AD 2/ A ABD = A ACD BN = CN A BNC caân taïi N MN BC A + Gọi a ,b là đường thẳng chéo + Gọi () là mp chứa b và song song với a + Goïi a’ laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa a treân () +Goïi N a' b Ñònh nghóa : a) Đường thẳng cắt hai đường thẳng chéo a,b và cùng vuông góc với đường thẳng gọi là đường vuông góc b) đường vuông góc chung cắt hai đường thẳng chéo a, b M và N thì độ dài đoạn thẳng MN gọi là khoảng cách hai đường thẳng chéo a và b Cách tìm đường vuông góc chung hai đường thẳng chéo Cho hai đường thẳng chéo a và b Gọi () là mặt phẳng chứa b và song song với a Gọi a’ laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa a treân maët phaúng () Đường thẳng qua N ( N là giao điểm b Lop10.com (3) Nguyễn Xuân Trung -THPT Thuận Thành số trungtt3@gmail.com + a, a’ song song ()) = (a, a’ ) và a’) vuông góc với () cắt a M thì là đường vuông góc chung hai đường thẳng a + Gọi A là đường thẳng qua N và vuông góc vaø b (), A naèm treân () + A naèm () caét a taïi M Nhaän xeùt : + A () A a’ mà a’ song song a nên A a) Khoảng cách hai đường thẳng chéo a Vậy A hay MN là đường vuông góc chung cần dựng + GV gọi học sinh nhận xét khoảng cách từ đường thẳng a đến () với độ dài đoạn MN GV gợi ý : ta dựng mp () và () song song chứa đường thẳng a và b Hãy so sánh khoảng cách mp () và0 () với độ dài đoạn MN ? + GV cho HS thực ví dụ + Xác định đoạn vuông góc chung SC và BD + BD mp naøo ? + Có thể kẽ đường thẳng vuông góc SC không ? + Tính đoạn OH dựa vào tam giác vuông SAC vaø OHC khoảng cách hai đường thẳng đó và mặt phẳng song song với nó chứa đường thẳng còn lại b) Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách hai mặt phẳng song song chứa hai đường thẳng đó Goïi O laø taâm cuûa hình vuoâng ABCD Trong maët phaúng (SAC) veõ OH SC Ta coù BD AC vaø BD SA nên BD ( SAC) , đó BD OH Mặt khác OH /SC Vậy OH là đoạn vuông góc chung cuûa SC vaø BD Ta có SAC và OHC đồng dạng nên SA OH SA.OC OH SC OC SC a Maø SA = a ; OC = ; SC= SA2 AC a a a a Vaäy OH a Củng cố : Nêu khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, đến mặt phẳng Khoảng cách đường thẳng song song với mặt phẳng, khoảng cách hai mặt phẳng song song, đường vuông góc chung hai đường thẳng chéo Hướng dẫn nhà : Làm bài tập , , , , 5, , , SGK trang 119 Lop10.com (4)