Giáo án lớp 2 môn Đạo đức - Trường tiểu học Vĩnh Trung - Bài: Dành cho địa phương (tiết 1)

1 Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định.. 2 Việc chi tiết hoá nếu có thang điểm trong hướng dẫn chấm phải đ[r]

http://www.VNMATH.com Lop12.net http://www.VNMATH.com BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010 Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y = 3 x − x + 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho 2) Tìm các giá trị tham số m để phương trình x3 – 6x2 + m = có nghiệm thực phân biệt Câu (3,0 điểm) 1) Giải phương trình log 22 x − 14 log x + = 2) Tính tích phân I = ∫ x ( x − 1) dx 3) Cho hàm số f ( x) = x − x + 12 Giải bất phương trình f '( x) ≤ Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA o vuông góc với mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng đáy 60 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a II PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn Câu 4.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0) và C(0; 0; 3) 1) Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC 2) Tìm toạ độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC Câu 5.a (1,0 điểm) Cho hai số phức z1 = + 2i và z2 = − 3i Xác định phần thực và phần ảo số phức z1 − z2 Theo chương trình Nâng cao Câu 4.b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng Δ có phương trình x y +1 z −1 = = −2 1) Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng Δ 2) Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm O và đường thẳng Δ Câu 5.b (1,0 điểm) Cho hai số phức z1 = + 5i và z2 = − 4i Xác định phần thực và phần ảo số phức z1.z2 - Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ……………………………… Số báo danh: …………………………… Chữ kí giám thị 1: …………………………… Chữ kí giám thị 2: …………………… Lop12.net http://www.VNMATH.com BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông HƯỚNG DẪN CHẤM THI (Văn gồm 04 trang) I Hướng dẫn chung 1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu đáp án đúng thì cho đủ số điểm phần hướng dẫn quy định 2) Việc chi tiết hoá (nếu có) thang điểm hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải thống thực toàn Hội đồng chấm thi 3) Sau cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm) II Đáp án và thang điểm CÂU Câu (3,0 điểm) ĐÁP ÁN ĐIỂM (2,0 điểm) a) Tập xác định: D = \ 0,25 b) Sự biến thiên: x − 3x Ta có: y ' = ⇔ ⎡ x = ; y ' > ⇔ ⎡ x < và y ' < ⇔ < x < ⎢⎣ x > ⎢⎣ x = Do đó: + Hàm số đồng biến trên khoảng (− ∞;0) và (4; + ∞); • Chiều biến thiên: y ' = 0,50 + Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 4) • Cực trị: + Hàm số đạt cực đại x = và yC§ = y(0) = 5; 0,25 + Hàm số đạt cực tiểu x = và yCT = y(4) = −3 • Giới hạn: lim y = − ∞; lim y = + ∞ x →−∞ 0,25 x →+ ∞ • Bảng biến thiên: x −∞ + y’ − −∞ −3 31 Lop12.net + 0,25 +∞ y +∞ http://www.VNMATH.com c) Đồ thị (C): y −2 0,50 O x −3 (1,0 điểm) Xét phương trình: x − x + m = (∗) Ta có: (∗) ⇔ 0,25 m 3 x − x +5=5− 4 Do đó: (∗) có nghiệm thực phân biệt ⇔ đường thẳng y = − ⇔ −3 < − Câu m cắt đồ thị (C) điểm phân biệt m < ⇔ < m < 32 0,25 0,50 (1,0 điểm) (3,0 điểm) Điều kiện xác định: x > Với điều kiện đó, phương trình đã cho tương đương với phương trình 0,50 log 22 x − log x + = ⎡ log x = ⇔ ⎢ ⎢⎣ log x = 0,25 ⎡x = ⇔ ⎢ ⎣ x = 0,25 Lưu ý: Nếu thí sinh tìm điều kiện xác định phương trình thì cho 0,25 điểm (1,0 điểm) I = ∫(x ) − x + x dx 0,25 1 ⎞ ⎛1 = ⎜ x5 − x + x3 ⎟ ⎠ ⎝5 = 0,50 30 0,25 (1,0 điểm) Trên tập xác định D = R hàm số f(x), ta có: 42 Lop12.net f '( x) = − 2x x + 12 0,25 http://www.VNMATH.com Do đó: Câu (1,0 điểm) f '( x) ≤ ⇔ 0,25 ⎧x ≥ ⇔ ⎨ ⎩x ≥ 0,25 ⇔ 0,25 x ≥ Gọi O là giao điểm AC và BD Vì ABCD là hình vuông nên AO ⊥ BD (1) S A B x + 12 ≤ x O C Vì SA ⊥ mp(ABCD) nên: + SA là đường cao khối chóp S.ABCD; + SA ⊥ BD (2) D Từ (1) và (2) suy BD ⊥ mp(SOA) Do đó SO ⊥ BD (3) n là góc mp(SBD) và Từ (1) và (3) suy SOA n = 60o mp(ABCD) Do đó SOA 0,50 Xét tam giác vuông SAO, ta có: n = AC tan60o = a = a SA = OA tan SOA 2 Vì VS.ABCD = 1 a a3 SA S ABCD = a = 3 0,25 0,25 Câu 4.a (1,0 điểm) (2,0 điểm) Gọi (P) là mặt phẳng qua A(1; 0; 0) và vuông góc với BC JJJG Vì BC ⊥ (P) nên BC là vectơ pháp tuyến (P) JJJG Ta có: BC = (0; − 2; 3) 0,25 Do đó, phương trình (P) là: −2y + 3z = 0,50 0,25 (1,0 điểm) Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC Vì O(0; 0; 0) ∈ (S) nên phương trình (S) có dạng: x2 + y2 + z2 + 2ax + 2by + 2cz = 0,25 (∗) Vì A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3) ∈ (S) nên từ (∗) ta được: ⎧1 + 2a = ⎪ ⎨ + 4b = ⎪ ⎩9 + 6c = 0,50 Suy ra: a = − ; b = − 1; c = − 2 3⎞ ⎛1 Vì vậy, mặt cầu (S) có tâm I = ⎜ ; 1; ⎟ 2⎠ ⎝2 0,25 Lưu ý: Thí sinh có thể tìm toạ độ tâm mặt cầu (S) cách dựa vào các nhận xét tính chất hình học tứ diện OABC Dưới đây là lời giải theo hướng này và thang điểm cho lời giải đó: 53 Lop12.net http://www.VNMATH.com Tâm I mặt cầu (S) là giao điểm đường trục đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB và mặt phẳng trung trực đoạn thẳng OC 0,25 Từ đó, vì tam giác OAB vuông O, các điểm A, B thuộc mp(Oxy) và điểm C thuộc trục Oz nên hoành độ, tung độ I tương ứng hoành độ, tung độ trung điểm M đoạn thẳng AB và cao độ I cao độ C 0,50 3⎞ ⎛1 ⎞ ⎛1 Ta có M = ⎜ ; 1; ⎟ và C = (0; 0; 3) (giả thiết) Vì I = ⎜ ; 1; ⎟ 2⎠ ⎝2 ⎠ ⎝2 0,25 Câu 5.a Ta có z1 − z2 = − + 8i (1,0 điểm) Do đó, số phức z − z có phần thực −3 và phần ảo Câu 4.b (1,0 điểm) (2,0 điểm) Từ phương trình ∆ suy ∆ qua điểm M(0; −1; 1) và có vectơ phương G u = (2; −2; 1) JJJJG G ⎡ MO, u ⎤ ⎣ ⎦ Do đó d(O, ∆) = G u JJJJG G JJJJG Ta có MO = (0; 1; −1) Do đó ⎡⎣ MO, u ⎤⎦ = ( −1; − 2; − ) Vì d(O, ∆) = (−1) + (−2) + (−2)2 22 + (−2) + 12 = 0,50 0,50 0,50 0,25 0,25 (1,0 điểm) Gọi (P) là mặt phẳng chứa điểm O và đường thẳng ∆ G JJJJG G G Do vectơ n = ⎡⎣ MO, u ⎤⎦ có phương vuông góc với (P) nên n là vectơ pháp tuyến (P) 0,50 Suy phương trình (P) là: −x − 2y − 2z = 0, hay x + 2y + 2z = 0,50 Câu 5.b Ta có: z1.z2 = 26 + 7i (1,0 điểm) Do đó, số phức z z có phần thực 26 và phần ảo - Hết - 64 Lop12.net 0,50 0,50 http://www.VNMATH.com BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2009 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y = 2x + x−2 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết hệ số góc tiếp tuyến – Câu (3,0 điểm) 1) Giải phương trình 25 x − 6.5 x + = π 2) Tính tích phân I = ∫ x (1 + cos x ) dx 3) Tìm giá trị nhỏ và giá trị lớn hàm số f ( x) = x − ln(1 − x) trên đoạn [– ; 0] Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác cạnh a, cạnh bên SA n = 1200 , tính thể tích khối chóp S.ABC theo a vuông góc với mặt phẳng đáy Biết BAC II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh học chương trình nào thì chọn phần dành riêng cho chương trình đó (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn: Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình: (S): ( x − 1) + ( y − 2) + ( z − 2) = 36 và (P): x + y + z + 18 = 1) Xác định toạ độ tâm T và tính bán kính mặt cầu (S) Tính khoảng cách từ T đến mặt phẳng (P) 2) Viết phương trình tham số đường thẳng d qua T và vuông góc với (P) Tìm toạ độ giao điểm d và (P) Câu 5a (1,0 điểm) Giải phương trình z − z + = trên tập số phức Theo chương trình Nâng cao: Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; – 2; 3) và đường thẳng d có phương trình x +1 y − z + = = −1 1) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d 2) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d Câu 5b (1,0 điểm) Giải phương trình z − iz + = trên tập số phức Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2: Lop12.net http://www.VNMATH.com BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2009 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông HƯỚNG DẪN CHẤM THI Bản hướng dẫn gồm 05 trang I Hướng dẫn chung 1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu đáp án đúng thì cho đủ số điểm phần hướng dẫn quy định 2) Việc chi tiết hoá (nếu có) thang điểm hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải thống thực toàn Hội đồng chấm thi 3) Sau cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm) II Đáp án và thang điểm CÂU Câu (3,0 điểm) ĐÁP ÁN ĐIỂM (2,0 điểm) a) Tập xác định: D = \ \ {2} 0,25 b) Sự biến thiên: • Chiều biến thiên: y' = − < ∀x ∈ D ( x − 2) Suy ra, hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞ ; ) và ( 2;+ ∞ ) 0,50 • Cực trị: Hàm số đã cho không có cực trị Lưu ý: Ở ý b), cho phép thí sinh không nêu kết luận cực trị hàm số • Giới hạn và tiệm cận: lim y = + ∞ , lim y = − ∞ ; lim y = lim y = x → 2+ x → 2− x →−∞ x →+∞ Suy ra, đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = và tiệm cận ngang là đường thẳng y = 0,50 • Bảng biến thiên: x –∞ y' y +∞ – – –∞ Lop12.net 0,25 +∞ http://www.VNMATH.com y c) Đồ thị (C): 1⎞ ⎛ (C) cắt trục tung điểm ⎜ 0; − ⎟ 2⎠ ⎝ ⎛ ⎞ và cắt trục hoành điểm ⎜ − ;0 ⎟ ⎝ ⎠ 0,50 − O − 2 x Lưu ý: - Cho phép thí sinh thể toạ độ giao điểm (C) và các trục toạ độ trên hình vẽ - Nếu thí sinh vẽ đúng dạng đồ thị (C) thì cho 0,25 điểm (1,0 điểm) Kí hiệu d là tiếp tuyến (C) và (x0; y0) là toạ độ tiếp điểm Ta có: Hệ số góc d – ⇔ y'(x0) = – ⇔ − x =1 = −5 ⇔ ⎡ ⎣⎢ x0 = ( x0 − 2) 0,25 0,50 x0 = ⇒ y0 = − 3; x0 = ⇒ y0 = Từ đó, ta các phương trình tiếp tuyến theo yêu cầu đề bài là: y = − x + và y = − x + 22 Câu 0,25 (1,0 điểm) x (3,0 điểm) Đặt = t, t > 0, từ phương trình đã cho ta có phương trình t2 – 6t + = (*) Giải (*), ta t = và t = Với t = 1, ta được: 0,50 0,25 5x = ⇔ x = Với t = , ta được: 5x = ⇔ x = Vậy, phương trình đã cho có tất nghiệm là giá trị x vừa nêu trên 0,25 (1,0 điểm) Đặt u = x và dv = (1 + cos x)dx , ta có du = dx và v = x + sin x π π Do đó: I = x( x + sin x) − ∫ ( x + sin x)dx 0,50 0,25 π ⎛ x2 ⎞ π2− − cos x ⎟ = = π −⎜ 2 ⎝ ⎠0 Lop12.net 0,25 http://www.VNMATH.com Lưu ý: • Thí sinh phép trình bày lời giải vừa nêu trên sau: π ⎛ x2 ⎞ π −4 I = ∫ xd(x + sin x) = x( x + sin x) − ∫ ( x + sin x)dx = π − ⎜ − cos x ⎟ = 0 ⎝ ⎠0 π π π • Ngoài cách nêu trên, còn có thể tính I theo cách sau: Cách 2: π π I = ∫ xdx + ∫ x cos xdx (*) π x = π + ∫ xd(sin x) = π2 π2 π2− π = + cos x = 2 0 π π + x sin x − ∫ sin xdx (**) Trong trường hợp thí sinh tính I theo cách 2, việc cho điểm thực sau: - Biến đổi (*): 0,25 điểm; - Biến đổi từ (*) (**): 0,50 điểm; - Biến đổi tiếp từ (**) đến kết quả: 0,25 điểm (1,0 điểm) Ta có: f '( x) = x + 2(2 x + 1)( x − 1) = 1− x x −1 Suy ra, trên khoảng (– 2; 0): Ta có: ∀x ∈(– 2; 0) 0,50 f '( x) = ⇔ x = − ⎛ 1⎞ f (0) = , f (−2) = − ln , f ⎜ − ⎟ = − ln ⎝ 2⎠ 0,25 e4 e Vì − ln = ln > (do e4 > 5) và − ln = ln < (do e < 24 ) Nên f ( x) = − ln và max f ( x) = − ln x∈[ −2;0] x∈[ −2;0] 0,25 Lưu ý: Giá trị nhỏ và giá trị lớn hàm số f(x) trên đoạn [– 2; 0] còn kí hiệu tương ứng f ( x) và max f ( x) [ −2;0] [ −2;0] S Câu Vì SA ⊥ mp(ABC) nên (1,0 điểm) SA ⊥ AB và SA ⊥ AC Xét hai tam giác vuông SAB và SAC, ta có } SA chung ⇒ Δ SAB = Δ SAC SB = SC a 0,25 A ⇒ AB = AC C B 10 Lop12.net http://www.VNMATH.com Áp dụng định lí côsin cho tam giác cân BAC, ta n = AB (1 − cos1200 ) = AB a = BC = AB + AC − AB AC.cos BAC Suy AB = a 0,50 a Do đó SA = SB − AB = Vì VS.ABC = và SABC a2 n = AB sin BAC = 12 a3 SABC.SA = 36 0,25 Lưu ý: Ở câu này, không cho điểm hình vẽ Câu 4a (0,75 điểm) (2,0 điểm) • Tâm T và bán kính R (S): T = (1;2; 2) và R = • Khoảng cách h từ T đến (P): h= |1.1 + 2.2 + 2.2 + 18 | 12 + 22 + 22 0,25 =9 0,50 (1,25 điểm) • Phương trình tham số d: G Vì d ⊥ (P) nên vectơ pháp tuyến n (P) là vectơ phương d G Từ phương trình (P), ta có n = (1; 2;2 ) 0,25 ⎧⎪ x = + t Do đó, phương trình tham số d là: ⎨ y = + 2t ⎪⎩ z = + 2t 0,25 • Toạ độ giao điểm H d và (P): Do H∈ d nên toạ độ H có dạng (1 + t ; + 2t ; + 2t) 0,25 Vì H ∈ (P) nên + t + 2(2 + 2t) + 2(2 + 2t) + 18 = 0, hay t = − 0,25 Do đó H = (−2; − 4; − 4) 0,25 Câu 5a Ta có: Δ = 16 − 32 = − 16 = (4i ) (1,0 điểm) Do đó, phương trình đã cho có nghiệm là: + 4i 1 − 4i 1 z1 = = + i và z2 = = − i 16 4 16 4 Lưu ý: Cho phép thí sinh viết nghiệm dạng z1, = Do đó, phương trình tổng quát mp(P) là: 2.( x − 1) + 1.( y + 2) + ( −1)( z − 3) = hay x + y − z + = Lop12.net 0,50 1± i ± 4i z1, = 16 Câu 4b (0,75 điểm) (2,0 điểm) Gọi (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với d G u d là vectơ pháp tuyến (P) Vì d ⊥ (P) nên vectơ phương G Từ phương trình d, ta có u = ( 2;1; − 1) 11 0,50 0,25 0,50 http://www.VNMATH.com (1,25 điểm) • Khoảng cách h từ A đến d: Từ phương trình d suy điểm B(–1; 2; –3) thuộc d JJJG G ⎡ BA , u ⎤ Do đó h = ⎣ G ⎦ |u| JJJG Ta có BA = (2; − 4;6) Do đó: JJJG G − ; −1 ; = (2; − 14; − 10) ⎡ BA , u ⎤ = ⎣ ⎦ 2 −4 −4 ( Vì h = ) 22 + (−14) + (−10) 22 + 12 + (−1) = 0,50 0,25 0,25 • Phương trình mặt cầu (S) tâm A(1; –2; 3), tiếp xúc với d: Vì (S) tiếp xúc với d nên có bán kính h Do đó, phương trình (S) là: 0,25 ( x − 1) + ( y + 2) + ( z − 3) = 50 2 Lưu ý: Có thể sử dụng kết phần 1) để tính khoảng cách h từ A đến d Dưới đây là lời giải tóm tắt theo hướng này và thang điểm cho lời giải đó: Gọi H là giao điểm d và mặt phẳng (P), ta có H là hình chiếu vuông góc A trên (P) Do đó h = AH 0,25 Toạ độ H là nghiệm hệ phương trình ⎧x + y − z + ⎪ = = ⎨ −1 ⎪⎩2 x + y − z + = Từ kết giải hệ trên ta H = ( −3 ; ; − ) 0,50 Vì h = AH = 2 (1 + 3) + ( −2 − 1) + ( + ) = Câu 5b Ta có: Δ = i − = − = ( 3i ) (1,0 điểm) Do đó, phương trình đã cho có nghiệm là: i + 3i i − 3i z1 = = i và z2 = = − i 4 2 - Hết - 12 Lop12.net 0,25 0,50 0,50 http://www.VNMATH.com Bé gi¸o dôc vμ ®μo t¹o §Ò thi chÝnh thøc kú thi tèt nghiÖp trung häc phæ th«ng n¨m 2008 M«n thi: to¸n - Trung häc phæ th«ng kh«ng ph©n ban Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề C©u (3,5 ®iÓm) Cho hµm sè y = x − x 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2) Viết ph−ơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hoành độ x = − C©u (2,0 ®iÓm) 1) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt, gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè: f ( x ) = x + trªn ®o¹n [2; 4] x 2) TÝnh tÝch ph©n I = ∫ (1 + e x ) xdx C©u (1,5 ®iÓm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai điểm A(0; 8) và B( − 6; 0) Gọi (T) là ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c OAB 1) ViÕt ph−¬ng tr×nh cña (T) 2) ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (T) t¹i ®iÓm A TÝnh cosin cña gãc gi÷a tiÕp tuyến đó với đ−ờng thẳng y − = C©u (2,0 ®iÓm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3) và mặt phẳng (α) có ph−¬ng tr×nh x − 3y + 6z + 35 = 1) ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng ®i qua ®iÓm M vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (α) 2) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (α) Tìm toạ độ điểm N thuộc trục Ox cho độ dài đoạn thẳng NM khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (α) C©u (1,0 ®iÓm) Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh (n − 5)C 4n + 2C 3n ≤ 2A 3n (Trong đó C kn là số tổ hợp chập k n phần tử và A kn là số chỉnh hợp chập k n phÇn tö) .HÕt ThÝ sinh kh«ng ®−îc sö dông tµi liÖu Gi¸m thÞ kh«ng gi¶i thÝch g× thªm Hä vµ tªn thÝ sinh: Sè b¸o danh: Ch÷ ký cña gi¸m thÞ 1: Ch÷ ký cña gi¸m thÞ 2: 13 Lop12.net http://www.VNMATH.com Bé gi¸o dôc vμ ®μo t¹o §Ò thi chÝnh thøc kú thi tèt nghiÖp trung häc phæ th«ng n¨m 2008 M«n thi: to¸n - Trung häc phæ th«ng ph©n ban Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề I PhÇn chung cho thÝ sinh c¶ ban (8 ®iÓm) C©u (3,5 ®iÓm) Cho hµm sè y = x + 3x − 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2) BiÖn luËn theo m sè nghiÖm thùc cña ph−¬ng tr×nh 2x + 3x − = m C©u (1,5 ®iÓm) Gi¶i ph−¬ng tr×nh 32x +1 − 9.3x + = C©u (1,0 ®iÓm) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc P = (1 + i) + (1 − i) C©u (2,0 ®iÓm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Gọi I là trung điểm cña c¹nh BC 1) Chøng minh SA vu«ng gãc víi BC 2) TÝnh thÓ tÝch khèi chãp S.ABI theo a II PHÇN dμnh cho thÝ sinh tõng ban (2 ®iÓm) A ThÝ sinh Ban KHTN chän c©u 5a hoÆc c©u 5b C©u 5a (2,0 ®iÓm) 1) TÝnh tÝch ph©n I = ∫ x (1 − x ) dx −1 ⎡ π⎤ 2) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè f (x) = x + cos x trªn ®o¹n ⎢0; ⎥ ⎣ 2⎦ C©u 5b (2,0 ®iÓm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(3; − 2; − 2) và mặt phẳng (P) có ph−ơng trình 2x − y + z − = 1) ViÕt ph−¬ng tr×nh cña ®−êng th¼ng ®i qua ®iÓm A vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (P) 2) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) Viết ph−ơng trình mặt phẳng (Q) cho (Q) song song với (P) và khoảng cách (P) và (Q) khoảng cách từ điểm A đến (P) B ThÝ sinh Ban KHXH-NV chän c©u 6a hoÆc c©u 6b C©u 6a (2,0 ®iÓm) π 1) TÝnh tÝch ph©n J = ∫ (2x − 1) cos xdx 2) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè f ( x ) = x − x + trªn ®o¹n [0; 2] C©u 6b (2,0 ®iÓm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1; 4; − 1), B( 2; 4; 3) và C(2; 2; − 1) 1) ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ®i qua A vµ vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng BC 2) Tìm toạ độ điểm D cho tứ giác ABCD là hình bình hành .HÕt ThÝ sinh kh«ng ®−îc sö dông tµi liÖu Gi¸m thÞ kh«ng gi¶i thÝch g× thªm Hä vµ tªn thÝ sinh: Sè b¸o danh: Ch÷ ký cña gi¸m thÞ 1: 14 Lop12.net Ch÷ ký cña gi¸m thÞ 2: http://www.VNMATH.com kú thi tèt nghiÖp trung häc phæ th«ng n¨m 2008 M«n thi: to¸n – Trung häc phæ th«ng kh«ng ph©n ban bé gi¸o dôc vμ ®μo t¹o đề thi chính thức H−íng dÉn chÊm thi B¶n h−íng dÉn chÊm gåm 03 trang I H−íng dÉn chung 1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu đáp án mà đúng thì cho đủ điểm phần nh− h−ớng dẫn quy định 2) ViÖc chi tiÕt ho¸ thang ®iÓm (nÕu cã) so víi thang ®iÓm h−ớng dẫn chấm phải đảm bảo không sai lệch với h−ớng dẫn chấm và đ−ợc thống thực Hội đồng chấm thi 3) Sau cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thµnh 0,5; lÎ 0,75 lµm trßn thµnh 1,0 ®iÓm) II §¸p ¸n vµ thang ®iÓm c©u C©u (3,5 ®iÓm) §¸p ¸n (2,5 ®iÓm) a) Tập xác định: R, hàm số là hàm chẵn §iÓm 0,25 b) Sù biÕn thiªn: • ChiÒu biÕn thiªn: y′= 4x - 4x = 4x(x -1), nghiÖm ph−¬ng tr×nh y’ = lµ: x = 0, x = -1, x = y’ > trªn c¸c kho¶ng (- 1; 0) vµ (1; + ∞) y’ < trªn c¸c kho¶ng (−∞; − 1) vµ (0; 1) Hàm số đồng biến trên các khoảng (- 1; 0) và (1; + ∞) , nghịch biến trên các kho¶ng (−∞; − 1) vµ (0; 1) • Cực trị: Hàm số đạt cực đại x = 0; yCĐ = 0, đạt cực tiểu x = - và x = 1; yCT = - 0,75 • Giíi h¹n: lim y = +∞ ; lim y = +∞ x → −∞ x →+∞ 1 1 ; ) ∪ ( ; + ∞) y’’< x ∈ (− ) , y’’> x ∈ (−∞; − 3 3 1 ; ), lâm trªn c¸c kho¶ng ⇒ đồ thị hàm số lồi trên khoảng (3 1 (−∞; − ), ( ; + ∞) vµ cã hai ®iÓm uèn: 3 ⎛ ⎛ 5⎞ 5⎞ ; − ⎟⎟ vµ U2 ⎜⎜ ; − ⎟⎟ U1 ⎜⎜ − 9⎠ 9⎠ ⎝ ⎝ • TÝnh låi lâm, ®iÓm uèn: y” = 12x2 – ; y” = ⇔ x = ± 15 Lop12.net 0,50 http://www.VNMATH.com • B¶ng biÕn thiªn: x y’ y -∞ -1 - + +∞ -1 - - +∞ + +∞ 0,50 -1 c) §å thÞ: - Giao ®iÓm víi Ox: (0; 0), ( ; 0), (− ; 0) víi Oy: (0; 0) - Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng y 0,50 -1 O - x -1 C©u (2,0 ®iÓm) (1,0 ®iÓm) Điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ x = - 2, có tung độ y = 8; y' ( −2) = - 24 0,50 Ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cÇn t×m lµ: y – = y' ( −2) (x + 2) hay y = -24x – 40 0,50 (1,0 ®iÓm) Xét trên đoạn [2; 4] , hàm số đã cho có: f ′(x ) = − ; f ′(x ) = ⇔ x = x2 13 25 ; f (3) = 6; f (4) = 13 KÕt luËn: max f(x)= ; f(x)=6 2;4 [ ] [2;4] 0,50 f (2) = 0,50 (1,0 ®iÓm) §Æt u = x vµ dv = (1 + ex)dx ⇒ du = dx vµ v = x + ex x I = [ x ( x + e )] 1 − ∫ ( x + e x )dx 0,50 I = 1+ e − ( C©u (1,5 ®iÓm) x + ex ) = + e − ( + e − 1) = 2 (0,75 ®iÓm) §−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c OAB nhËn AB lµm ®−êng kÝnh T©m cña ®−êng trßn lµ trung ®iÓm I cña ®o¹n th¼ng AB I = (- 3; 4); b¸n kÝnh b»ng AB = Ph−¬ng tr×nh ®−êng trßn cÇn t×m lµ: ( x + 3) + ( y − 4) = 25 16 Lop12.net 0,50 0,75 http://www.VNMATH.com C©u (2,0 ®iÓm) (0,75 ®iÓm) TiÕp tuyÕn cÇn t×m nhËn vect¬ IA = (3; 4) lµ mét vect¬ ph¸p tuyÕn Ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn lµ: 3( x − 0) + 4( y − 8) = ⇔ 3x + 4y -32 = 0,50 Gäi α lµ gãc gi÷a tiÕp tuyÕn vµ ®−êng th¼ng y – = 0.3 + 4.1 ⇒ cos α = = 32 + 0,25 (1,0 ®iÓm) §−êng th¼ng cÇn t×m vu«ng gãc víi mp (α), nhËn n = (2; − 3; 6) lµ mét vect¬ chØ ph−¬ng x −1 y − z − = = Ph−¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña ®−êng th¼ng cÇn t×m lµ: −3 (1,0 ®iÓm) d(M, (α)) = 2.1- 3.2 + 6.3+ 35 2 + (-3)2 + 62 =7 1,0 0,50 §iÓm N thuéc Ox ⇒ N(a; 0; 0) ⇒ NM = (a -1) + 22 + 32 d(M, (α)) = NM ⇔ (a − 1) + 2 + = ⎡a = ⇔ (a − 1)2 = 36 ⇔ ⎢ ⎣a = −5 Có hai điểm N thoả mãn yêu cầu đề bài với toạ độ là: (7; 0; 0), (- 5; 0; 0) C©u (1,0 ®iÓm) 0,50 §K: n ∈ N vµ n ≥ Bất ph−ơng trình đã cho có dạng: (n − 5)n! n! n! +2 ≤2 (n − 4)!4! (n − 3)!3! (n − 3)! ⇔ (n − 5)(n + 2n + 5) ≤ ⇔ n − ≤ (v× n + 2n + > 0, ∀n ) ⇔ n ≤ Kết hợp điều kiện, đ−ợc nghiệm bất ph−ơng trình đã cho là: n = vµ n = ……….HÕt……… 17 Lop12.net 0,50 0,50 http://www.VNMATH.com Bé gi¸o dôc vμ ®μo t¹o kú thi tèt nghiÖp trung häc phæ th«ng n¨m 2008 M«n thi: to¸n – Trung häc phæ th«ng ph©n ban đề thi chính thức H−íng dÉn chÊm thi B¶n h−íng dÉn chÊm gåm 04 trang I H−íng dÉn chung 1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu đáp án mà đúng thì cho đủ điểm phần nh− h−ớng dẫn quy định 2) ViÖc chi tiÕt ho¸ thang ®iÓm (nÕu cã) so víi thang ®iÓm h−íng dẫn chấm phải đảm bảo không sai lệch với h−ớng dẫn chấm và đ−ợc thống thực Hội đồng chấm thi 3) Sau cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thµnh 0,5; lÎ 0,75 lµm trßn thµnh 1,0 ®iÓm) II §¸p ¸n vµ thang ®iÓm c©u C©u (3,5 ®iÓm) §¸p ¸n §iÓm (2,5 ®iÓm) 0,25 a) Tập xác định: R b) Sù biÕn thiªn: • ChiÒu biÕn thiªn: y′ = 6x + 6x = 6x ( x + 1) Ph−¬ng tr×nh y′ = cã nghiÖm: x = -1, x = 0,50 y′ > ⇔ x ∈ (− ∞; − 1) ∪ (0; + ∞ ) , y′ < ⇔ x ∈ (− 1; ) Hàm số đồng biến trên các khoảng (− ∞; − 1) và (0; + ∞ ) , nghịch biến trên kho¶ng (-1; 0) • Hàm số đạt cực đại x = -1, yCĐ = 0, đạt cực tiểu x = 0, yCT = -1 • Giíi h¹n: lim y = −∞ ; x →−∞ 0,75 lim y = +∞ x →+∞ • B¶ng biÕn thiªn: x -∞ y’ -1 + y - -1 118 Lop12.net + 0,50 +∞ -∞ +∞ http://www.VNMATH.com c) §å thÞ: Giao ®iÓm víi Oy: (0; -1) Giao ®iÓm víi Ox: (-1; 0) vµ ( ; 0) y O -1 -1 x 0,50 (1,0 ®iÓm) Số nghiệm thực ph−ơng trình 2x3 + 3x -1= m số giao điểm đồ thÞ (C) cña hµm sè y = x + 3x − vµ ®−êng th¼ng (d): y = m Dựa vào đồ thị ta có: Với m < -1 m > 0, (d) và (C) có điểm chung, đó ph−ơng trình có mét nghiÖm Với m = -1 m = 0, (d) và (C) có hai điểm chung, đó ph−ơng trình có hai nghiÖm Với -1 < m < 0, (d) và (C) có ba điểm chung, đó ph−ơng trình có ba nghiệm C©u (1,5 ®iÓm) C©u (1,0 ®iÓm) C©u (2,0 ®iÓm) §Æt x = t > ta cã ph−¬ng tr×nh 3t2 – 9t + = ph−ơng trình trên có hai nghiệm t = và t = (đều thoả mãn) 0,75 NÕu t =1 th× = ⇔ x = NÕu t = th× = ⇔ x = log32 Vậy ph−ơng trình đã cho có hai nghiệm: x = 0, x = log32 Khai triển đúng: (1 + i )2 = + i − và (1 − i )2 = − i − x 1,0 x Rót gän ®−îc P = − (1,0 ®iÓm) Tam gi¸c SBC c©n t¹i S, I lµ trung ®iÓm BC suy BC ⊥ SI Tam giác ABC suy BC ⊥ AI 0,75 0,50 0,50 S 0,50 A C O I B 219 Lop12.net http://www.VNMATH.com V× BC vu«ng gãc víi hai c¹nh AI vµ SI cña tam gi¸c SAI nªn BC ⊥ SA 0,50 (1,0 ®iÓm) 2a a V× S.ABC lµ = AI = 3 hình chóp tam giác nên SO ⊥ (ABC) Gọi O là tâm đáy ABC, ta có AO = 0,50 XÐt tam gi¸c SOA vu«ng t¹i O: SO = SA − AO = (2a ) − ( a 33a a 33 ⇒ SO = ) = ThÓ tÝch khèi chãp S.ABI lµ: 11 a a a 33 a 11 (®vtt) VS.ABI = S ABI SO = AI.BI.SO = = 32 2 24 C©u 5a (2,0 ®iÓm) 0,50 (1,0 ®iÓm) §Æt u = – x3 ⇒ du = -3x2dx Víi x = -1 ⇒ u = 2, x = ⇒ u = 0 32 12 I = ∫ (− u )du = ∫ u du = u = 30 15 0,50 0,50 (1,0 ®iÓm) ⎡ π⎤ Xét trên đoạn ⎢0; ⎥ , hàm số đã cho có: f ′( x ) = − sin x ; ⎣ 2⎦ π f ′( x ) = ⇔ x = π π π π f (0) = ; f ( ) = + 1; f ( ) = 4 2 π VËy f ( x ) = , max f ( x ) = + π π [ 0; ] [ 0; ] C©u 5b (2,0 ®iÓm) 0,50 0,50 (1,0 ®iÓm) §−êng th¼ng cÇn t×m vu«ng gãc víi (P), nhËn n = (2; − 2;1) lµ mét vect¬ chØ ph−¬ng ⎧x = + t ⎪ Ph−¬ng tr×nh tham sè cña ®−êng th¼ng lµ: ⎨ y = −2 − t ⎪z = −2 + t ⎩ (1,0 ®iÓm) Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) là: 2.3 − 2.(−2) + 1.(−2) − d(A, (P)) = = 2 + (−2) + 12 Ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (Q) song song víi mÆt ph¼ng (P) cã d¹ng 2x – 2y + z + D = 320 Lop12.net 1,0 0,25