Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình (GV: Đinh Phước Tân)

 Đưa một phương trình trong hệ về dạng phương trình bậc hai của một ẩn , ẩn còn lại là tham số.. sau một phép biến đổi hằng đẳng thức cơ bản hoặc chia cho một biểu thức khác 0.[r]

GV: Đinh Phước Tân PT – HPT – BPT - 2011 PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PT – HỆ PT I) Hệ pt đại số  P  x; y   1 Hệ đối xứng: (I)  Q  x; y     * Tính chất quan trọng: Nếu hệ có nghiệm (a;b) thì có nghiệm (b;a) a)Hệ đối xứng loại 1: Hệ (I) là hệ đx loại đổi vai trò x cho y thì các pt hệ giữ nguyên PP: Đưa hệ (I) tổng S  x  y và tích P  xy (đk để hệ có nghiệm là S  P ) b)Hệ đối xứng loại 2: Hệ (I) là hệ đx loại đổi vai trò x và y thì pt (1) biến thành pt (2) và ngược lại PP: Lấy (1) – (2) và dẫn dạng pt tích  x  y  F  x; y   Hệ đẳng cấp: các số hạng pt hệ có cùng bậc Ta thường gặp hệ pt đẳng cấp a1 x  b1 xy  c1 y  d1 bậc hai sau:  Hệ này có nghiệm dạng  x0 ; kx0   k   (nếu có) a2 x  b2 xy  c2 y  d2 PP: + Xem x = thoả hệ? + Xét y =k.x (x,k khác 0), thay vào hệ pt, giải tìm k, tìm x Hệ pt không có dạng cụ thể Dạng này thường xuất các kỳ thi đại học năm gần đây (từ 2007 – 2010) Để giải hệ dạng này, ta có thể làm theo các hướng sau:  Cố gắng đưa pt tích  Đưa phương trình hệ dạng phương trình bậc hai ẩn , ẩn còn lại là tham số  Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ: điểm quan trọng hệ dạng này là phát ẩn phụ a  f  x, y  ; b  g  x, y  có phương trình xuất   II) sau phép biến đổi đẳng thức chia cho biểu thức khác Sử dụng pp hàm số : phương trình hệ có dạng f(x)=f(y) , phương trình còn lại giúp ta giới hạn x,y thuộc tập D để trên đó hàm f đơn điệu Từ đó suy x = y Sử dụng phương pháp đánh giá: cần lưu ý phát các biểu thức không âm và nắm vững cách vận dụng các bất đẳng thức Pt vô tỉ Nguyên tắc: bình phương vế pt thì vế phải không âm (phép biến đổi tương đương) Chú ý: điều kiện pt khá phức tạp dài dòng, ta có thể giải pt (dùng dấu  ) tìm nghiệm thử lại Các dạng thường gặp: (a,b,c,k,  là số) B  a)Dạng bản: A  B   A  B     b)Dạng 2: a n f x  b.m g x  c (d2) PP: + Nếu f  x   g  x   k thì ta đặt u  n f  x  ; v  m g  x  đưa hệ pt theo u,v email: thaygiaothaogiay@gmail.com Lop12.net GV: Đinh Phước Tân PT – HPT – BPT - 2011 + Nếu f  x  g  x   k thì ta đặt u   c)Dạng 3: a n x    n f  x   m g  x  biếu thị theo u  b n  x     c n x   2 PP: + Xem x    có thoả pt? + Với x    , ta chia vế pt cho III) n x   , đưa pt các dạng Bất pt vô tỉ Hai dạng bản: A   Dạng 1: A  B   B   A  B2  IV) Dạng 2: B  B   AB A  A  B Pt – Hệ pt chứa tham số Bài toán: Tìm m để pt (bpt, hpt) có nghiệm PP: thực theo thứ tự sau: + Biến đổi pt (bpt) dạng f  x   g  m  (hoặc f  x   g  m  ; f  x   g  m  ) + Tìm đk x Giả sử x  D + Lập bảng biến thiên hàm số y  f  x  + Xác định max f  x  ; f  x  xD xD + Tuỳ theo yêu cầu bài toán mà ta kết luận giá trị m… Remember: Hàm số f  x  liên tục trên D Khi đó: a) pt f  x   g  m  có nghiệm x  D  f  x   g  m   max f  x  xD b) bpt f  x   g  m  có nghiệm x  D  f  x   g  m  xD xD c) bpt f  x   g  m  nghiệm đúng với x  D  max f  x   g  m  xD d) bpt f  x   g  m  có nghiệm x  D  max f  x   g  m  xD e) bpt f  x   g  m  nghiệm đúng với x  D  f  x   g  m  xD f) Hàm số y  f  x  đồng biến (hoặc nghịch biến) trên D Khi đó f  u   f  v   u  v  u, v  D  email: thaygiaothaogiay@gmail.com Lop12.net GV: Đinh Phước Tân PT – HPT – BPT - 2011 BÀI TẬP 1) Giải các hệ pt sau  x  y  a)   x  y3    x  2011 y  2010 x d)   y  2011x  2010 y  x  y  xy  b)  2 x  y   y2  3 y  x2  c)  3 x  x   y2 2) Giải các hệ pt sau 1  x  x  y  y a)  (2003-A) 2 y  x3    y  xy  6x b)  2 1  x y  5x   x  y  x y  xy  xy   c)  (A –08)  x  y  xy 1  x     4 2  x  x y  x y  x  d)  (B – 2008)  x  xy  x  e) f) g) h) 3)  xy  x  y  x  y (D – 08)   x y  y x   x  y  x  y  xy  (A – 2006)   x   y    x  y2   (A – 2004)  log  y  x   log4 y    x  y  x  y (B – 2003)   x  y  x  y  Giải các pt sau: 2 x y  xy  15 e)  3 8 x  y  35 3 x  xy  y  3 f)  2 9 y  11xy  8y  23 x  y  y  i)  x  x 1 (D – 2002) y  x  2  x2   y  y  x   4y  j)  (A1 – 2006)  x   y  x    y  x  y   x  y  k)  (A2 – 2005) 3 x  y   x  x  2x   3y 1  l)  x 1  y  y  2y    2xy   x2  y x  x  2x   m)  2xy y   y2  x  y  2y    2 x 1  y n)  y 1 2  x e x  y  y  o)  e y  x  x  a)  x   x   x  d) b) x  5x   x  5x   c)  x   x  18  x  x    e) email: thaygiaothaogiay@gmail.com 3x   x   x   3x  5x  x 3 x  x 1  x  x 1  Lop12.net GV: Đinh Phước Tân f) g) PT – HPT – BPT - 2011 x2  4x   33 x2  4x   x2  i) x  13  x  x 13  x  11 x 3  x 2 1 j) h) 3 x    x   (A09) x   x   x  2 x  x   16 k) x   x  4) Tìm m để hệ sau có nghiệm:  1 x  x  y  y   a)  (D – 2007)  x   y   15m  10  x3 y3 5) Tìm m để pt sau có nghiệm phân biệt:  x  y  b)  (D – 2004)  x x  y y   3m 2x  2x   x   x  m 6) Cho pt x   m x   x  Tìm m để pt có nghiệm (A 07) 7) Cho pt m   1 x2  1 x2   1 x4  1 x2  1 x2 Tìm m để pt đã cho có nghiệm (B04) 8) Tìm m để pt x  x  3mx  3m  3 x  có nghiệm phân biệt x1; x2 ; x3 cho x1   x2   x3 9) Giải các pt,bpt sau: 3 a) 42 x  x   x  42 x   x  x  (D10) b) x    x  x  14 x   (B10) c) d) e) x x   x  x  1  (A10) 2x    2x  (2 x  1) (A1 – 08) 3x 1 (A2 – 08) 1 x 1 x2 f) ( x  1)( x  3)  x  x    ( x  1) (D1 – 08) 10) Giải các hệ pt sau:  x  1 x   y  3  y   xy  x   7y a)  (A10) b)  2 (B09) 2 x y  xy   13y  x  y   x    x(x  y  1)    x   y   x c)  (D09) d) (B2 – 08)  (x  y)     ( x  )  y   x 11) email: thaygiaothaogiay@gmail.com Lop12.net