Đang tải... (xem toàn văn)
Đưa một phương trình trong hệ về dạng phương trình bậc hai của một ẩn , ẩn còn lại là tham số.. sau một phép biến đổi hằng đẳng thức cơ bản hoặc chia cho một biểu thức khác 0.[r]
(1)GV: Đinh Phước Tân PT – HPT – BPT - 2011 PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PT – HỆ PT I) Hệ pt đại số P x; y 1 Hệ đối xứng: (I) Q x; y * Tính chất quan trọng: Nếu hệ có nghiệm (a;b) thì có nghiệm (b;a) a)Hệ đối xứng loại 1: Hệ (I) là hệ đx loại đổi vai trò x cho y thì các pt hệ giữ nguyên PP: Đưa hệ (I) tổng S x y và tích P xy (đk để hệ có nghiệm là S P ) b)Hệ đối xứng loại 2: Hệ (I) là hệ đx loại đổi vai trò x và y thì pt (1) biến thành pt (2) và ngược lại PP: Lấy (1) – (2) và dẫn dạng pt tích x y F x; y Hệ đẳng cấp: các số hạng pt hệ có cùng bậc Ta thường gặp hệ pt đẳng cấp a1 x b1 xy c1 y d1 bậc hai sau: Hệ này có nghiệm dạng x0 ; kx0 k (nếu có) a2 x b2 xy c2 y d2 PP: + Xem x = thoả hệ? + Xét y =k.x (x,k khác 0), thay vào hệ pt, giải tìm k, tìm x Hệ pt không có dạng cụ thể Dạng này thường xuất các kỳ thi đại học năm gần đây (từ 2007 – 2010) Để giải hệ dạng này, ta có thể làm theo các hướng sau: Cố gắng đưa pt tích Đưa phương trình hệ dạng phương trình bậc hai ẩn , ẩn còn lại là tham số Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ: điểm quan trọng hệ dạng này là phát ẩn phụ a f x, y ; b g x, y có phương trình xuất II) sau phép biến đổi đẳng thức chia cho biểu thức khác Sử dụng pp hàm số : phương trình hệ có dạng f(x)=f(y) , phương trình còn lại giúp ta giới hạn x,y thuộc tập D để trên đó hàm f đơn điệu Từ đó suy x = y Sử dụng phương pháp đánh giá: cần lưu ý phát các biểu thức không âm và nắm vững cách vận dụng các bất đẳng thức Pt vô tỉ Nguyên tắc: bình phương vế pt thì vế phải không âm (phép biến đổi tương đương) Chú ý: điều kiện pt khá phức tạp dài dòng, ta có thể giải pt (dùng dấu ) tìm nghiệm thử lại Các dạng thường gặp: (a,b,c,k, là số) B a)Dạng bản: A B A B b)Dạng 2: a n f x b.m g x c (d2) PP: + Nếu f x g x k thì ta đặt u n f x ; v m g x đưa hệ pt theo u,v email: thaygiaothaogiay@gmail.com Lop12.net (2) GV: Đinh Phước Tân PT – HPT – BPT - 2011 + Nếu f x g x k thì ta đặt u c)Dạng 3: a n x n f x m g x biếu thị theo u b n x c n x 2 PP: + Xem x có thoả pt? + Với x , ta chia vế pt cho III) n x , đưa pt các dạng Bất pt vô tỉ Hai dạng bản: A Dạng 1: A B B A B2 IV) Dạng 2: B B AB A A B Pt – Hệ pt chứa tham số Bài toán: Tìm m để pt (bpt, hpt) có nghiệm PP: thực theo thứ tự sau: + Biến đổi pt (bpt) dạng f x g m (hoặc f x g m ; f x g m ) + Tìm đk x Giả sử x D + Lập bảng biến thiên hàm số y f x + Xác định max f x ; f x xD xD + Tuỳ theo yêu cầu bài toán mà ta kết luận giá trị m… Remember: Hàm số f x liên tục trên D Khi đó: a) pt f x g m có nghiệm x D f x g m max f x xD b) bpt f x g m có nghiệm x D f x g m xD xD c) bpt f x g m nghiệm đúng với x D max f x g m xD d) bpt f x g m có nghiệm x D max f x g m xD e) bpt f x g m nghiệm đúng với x D f x g m xD f) Hàm số y f x đồng biến (hoặc nghịch biến) trên D Khi đó f u f v u v u, v D email: thaygiaothaogiay@gmail.com Lop12.net (3) GV: Đinh Phước Tân PT – HPT – BPT - 2011 BÀI TẬP 1) Giải các hệ pt sau x y a) x y3 x 2011 y 2010 x d) y 2011x 2010 y x y xy b) 2 x y y2 3 y x2 c) 3 x x y2 2) Giải các hệ pt sau 1 x x y y a) (2003-A) 2 y x3 y xy 6x b) 2 1 x y 5x x y x y xy xy c) (A –08) x y xy 1 x 4 2 x x y x y x d) (B – 2008) x xy x e) f) g) h) 3) xy x y x y (D – 08) x y y x x y x y xy (A – 2006) x y x y2 (A – 2004) log y x log4 y x y x y (B – 2003) x y x y Giải các pt sau: 2 x y xy 15 e) 3 8 x y 35 3 x xy y 3 f) 2 9 y 11xy 8y 23 x y y i) x x 1 (D – 2002) y x 2 x2 y y x 4y j) (A1 – 2006) x y x y x y x y k) (A2 – 2005) 3 x y x x 2x 3y 1 l) x 1 y y 2y 2xy x2 y x x 2x m) 2xy y y2 x y 2y 2 x 1 y n) y 1 2 x e x y y o) e y x x a) x x x d) b) x 5x x 5x c) x x 18 x x e) email: thaygiaothaogiay@gmail.com 3x x x 3x 5x x 3 x x 1 x x 1 Lop12.net (4) GV: Đinh Phước Tân f) g) PT – HPT – BPT - 2011 x2 4x 33 x2 4x x2 i) x 13 x x 13 x 11 x 3 x 2 1 j) h) 3 x x (A09) x x x 2 x x 16 k) x x 4) Tìm m để hệ sau có nghiệm: 1 x x y y a) (D – 2007) x y 15m 10 x3 y3 5) Tìm m để pt sau có nghiệm phân biệt: x y b) (D – 2004) x x y y 3m 2x 2x x x m 6) Cho pt x m x x Tìm m để pt có nghiệm (A 07) 7) Cho pt m 1 x2 1 x2 1 x4 1 x2 1 x2 Tìm m để pt đã cho có nghiệm (B04) 8) Tìm m để pt x x 3mx 3m 3 x có nghiệm phân biệt x1; x2 ; x3 cho x1 x2 x3 9) Giải các pt,bpt sau: 3 a) 42 x x x 42 x x x (D10) b) x x x 14 x (B10) c) d) e) x x x x 1 (A10) 2x 2x (2 x 1) (A1 – 08) 3x 1 (A2 – 08) 1 x 1 x2 f) ( x 1)( x 3) x x ( x 1) (D1 – 08) 10) Giải các hệ pt sau: x 1 x y 3 y xy x 7y a) (A10) b) 2 (B09) 2 x y xy 13y x y x x(x y 1) x y x c) (D09) d) (B2 – 08) (x y) ( x ) y x 11) email: thaygiaothaogiay@gmail.com Lop12.net (5)