Đề thi thử đại học cao đẳng năm 2010 - Lần 1 môn thi: Toán – Khối B

…HẾT… HƯỚNG DẪN CHẤM:  Học sinh có lời giải khác với đáp án chấm thi nếu có lập luận đúng dựa vào SGK hiện hành và có kết quả chính xác đến ý nào thì cho điểm tối đa ở ý đó ; chỉ cho đi[r]

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2010-LẦN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG Môn thi: TOÁN – Khối B TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH Thời gian làm bài: 180 phút , không kể thời gian giao đề I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số y  x  2m x  m  2m (1), với m là tham số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m  Chứng minh đồ thị hàm số (1) luôn cắt trục Ox ít hai điểm phân biệt, với m  Câu II: (2,0 điểm)   Giải phương trình 2sin  x    4sin x  6  2 y  x  m Tìm các giá trị tham số m cho hệ phương trình  có nghiệm  y  xy  Câu III: (2,0 điểm) Tìm nguyên hàm hàm số x  1  f  x   x  14 Với số thực dương x; y; z thỏa điều kiện x  y  z  Tìm giá trị nhỏ biểu 1 1 thức: P  x  y  z      x y z Câu IV: (1,0 điểm) Cho khối tứ diện ABCD Trên các cạnh BC, BD, AC lấy các điểm M, N, P cho BC  BM , BD  BN và AC  AP Mặt phẳng (MNP) chia khối tứ diện ABCD làm hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần đó II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A B A Theo chương trình Chuẩn Câu Va: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho đường thẳng  d  : x  y   Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ và có tâm trên đường thẳng (d) Câu VIa: (2,0 điểm) Giải phương trình x log x  8log x Viết phương trình các đường thẳng cắt đồ thị hàm số y  x 1 hai điểm phân biệt x2 cho hoành độ và tung độ điểm là các số nguyên B Theo chương trình Nâng cao Câu Vb: (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz , cho các điểm A  1;3;5  , B  4;3;  , C  0; 2;1 Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Câu VIb: (2,0 điểm) Giải bất phương trình 1  log x  log x  log8 x  Tìm m để đồ thị hàm số y  x3   m   x  5mx có điểm uốn trên đồ thị hàm số y  x3 .Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Lop12.net Chữ ký giám thị 1: ĐÁP ÁN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH CÂU Ý Câu I (2,0đ) Ý1 (1,0đ) Chữ ký giám thị 2: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2010-LẦN Môn thi: TOÁN – Khối B NỘI DUNG Khi m   y  x  x  Tập xác định D=R Giới hạn: lim y  ; lim y   x   x   y '  x  x  x x  y '   x  0, x  1 ĐIỂM 0,25 đ 0,25 đ Bảng biến thiên: Hàm số đồng biến trên khoảng  1;0  , 1;   và nghịch biến trên khoảng  ; 1 ,  0;1 0,25 đ Hàm số đạt CĐ x  0, yCD  và đạt CT x  1, yCT  Ý2 (1,0đ) Câu II (2,0đ) Ý1 (1,0đ) Đồ thị cắt Oy (0;3) Đồ thị đối xứng qua Oy 0,25 đ Phương trình HĐGĐ đồ thị (1) và Ox: x  2m x  m  2m  () 0,25 đ Đặt t  x  t   , ta có : t  2m 2t  m  2m  () 0,25 đ Ta có :  '  2m  và S  2m  với m  Nên PT () có nghiệm dương 0,25 đ KL: PT () có ít nghiệm phân biệt (đpcm) 0,25 đ PT  sin x  cos x  4sin x    sin x cos x  2sin x  4sin x  0,25 đ 2   cos x  sin x  sin x   5   k 2 Khi : sin x  cos x   sin  x     x  3  Khi: sin x   x  k 5  k 2 KL: nghiệm PT là x  k , x  Ý2 (1,0đ) Ta có : x  y  m , nên : y  my   y y 1  PT   ( vì y = PTVN) m  y  y   1 Xét f  y   y    f '  y     y y Lập BTT KL: Hệ có nghiệm  m  Lop12.net 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ Câu III (2,0đ) Ý1 (1,0đ)  x 1  Ta có: f  x      2x 1  Ý2 (1,0đ)  x 1  KL: F  x     C  2x 1  Áp dụng BĐT Cô-si : 18 x   12 (1) Dấu xãy x  x 2 Tương tự: 18 y   12 (2) và 18 z   12 (3) y z ,  x 1     2x 1  0,50 đ Mà: 17  x  y  z   17 (4) Cộng (1),(2),(3),(4), ta có: P  19 KL: GTNN P là 19 Gọi T là giao điểm MN với CD; Q là giao điểm PT với AD TD DD '   Vẽ DD’ // BC, ta có: DD’=BM  TC MC TD AP QD DP CP    AT / / DP     Mà: TC AC QA AT CA VA.PQN AP AQ 1 Nên:     VA.PQN  VABCD (1) VA.CDN AC AD 5 10 V CP CM 1    VABMNP  VABCD (2) Và C PMN  VC ABN CA CB 4 Từ (1) và (2), suy : VABMNQP  VABCD 20 13 KL tỉ số thể tích cần tìm là 13 P  19  x  y  z  Câu IV (1,0đ) Câu Va (1,0đ) Gọi I  m; 2m     d  là tâm đường tròn cần tìm Ta có: m  2m   m  4, m  Khi: m  thì PT ĐT là Ý1 (1,0đ) Ý2 (1,0đ) 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ Khi: m  thì PT ĐT là  x     y    16 Câu VIa (2,0đ) 0,25 đ 0,25 đ 4   16  x   y   3  3  0,50 đ ĐK : x  Ta có:  log x log x  3log x 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ Đặt t  log x Ta có: t  3t    t  1, t  0,25 đ Khi: t  thì log x   x  2(th) 0,25 đ Khi: t  thì log x   x  4(th) KL: Nghiệm PT x  2, x  0,25 đ x2 Suy ra: x; y  Z  x   1  x  3, x  Ta có: y   Tọa độ các điểm trên đồ thị có hoành độ và tung độ là số Lop12.net 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ nguyên là A 1;0  , B  3;  Câu Vb (1,0đ) Câu VIb (2,0đ) Ý1 (1,0đ) Ý2 (1,0đ) KL: PT đường thẳng cần tìm là x  y    Ta có: AB   3;0; 3  AB  0,25 đ Tương tự: BC  CA  Do đó: ABC đều, suy tâm I đường tròn ngoại tiếp ABC là trọng tâm nó  8 KL: I   ; ;   3 3 t ĐK : x  Đặt t  log x , ta có : 1  t  t   BPT  3t  4t     t  KL:   log x    x  2 0,25 đ Ta có: y '  x   m   x  5m; y "  x  2m  10 0,25 đ 5m 5m ; y’’đổi dấu qua x  3   m  m   5m  m     là điểm uốn ;  Suy ra: U    27   0,50 đ KL: m  0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,50đ y"   x  …HẾT… HƯỚNG DẪN CHẤM:  Học sinh có lời giải khác với đáp án chấm thi có lập luận đúng dựa vào SGK hành và có kết chính xác đến ý nào thì cho điểm tối đa ý đó ; cho điểm đến phần học sinh làm đúng từ trên xuống và phần làm bài sau không cho điểm Điểm toàn bài thi không làm tròn số  Điểm ý nhỏ cần thảo luận kỹ để chấm thống Tuy nhiên , điểm câu và ý không thay đổi Lop12.net