…HẾT… HƯỚNG DẪN CHẤM: Học sinh có lời giải khác với đáp án chấm thi nếu có lập luận đúng dựa vào SGK hiện hành và có kết quả chính xác đến ý nào thì cho điểm tối đa ở ý đó ; chỉ cho đi[r]
(1)ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2010-LẦN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG Môn thi: TOÁN – Khối B TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH Thời gian làm bài: 180 phút , không kể thời gian giao đề I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số y x 2m x m 2m (1), với m là tham số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m Chứng minh đồ thị hàm số (1) luôn cắt trục Ox ít hai điểm phân biệt, với m Câu II: (2,0 điểm) Giải phương trình 2sin x 4sin x 6 2 y x m Tìm các giá trị tham số m cho hệ phương trình có nghiệm y xy Câu III: (2,0 điểm) Tìm nguyên hàm hàm số x 1 f x x 14 Với số thực dương x; y; z thỏa điều kiện x y z Tìm giá trị nhỏ biểu 1 1 thức: P x y z x y z Câu IV: (1,0 điểm) Cho khối tứ diện ABCD Trên các cạnh BC, BD, AC lấy các điểm M, N, P cho BC BM , BD BN và AC AP Mặt phẳng (MNP) chia khối tứ diện ABCD làm hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần đó II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A B A Theo chương trình Chuẩn Câu Va: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho đường thẳng d : x y Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ và có tâm trên đường thẳng (d) Câu VIa: (2,0 điểm) Giải phương trình x log x 8log x Viết phương trình các đường thẳng cắt đồ thị hàm số y x 1 hai điểm phân biệt x2 cho hoành độ và tung độ điểm là các số nguyên B Theo chương trình Nâng cao Câu Vb: (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz , cho các điểm A 1;3;5 , B 4;3; , C 0; 2;1 Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Câu VIb: (2,0 điểm) Giải bất phương trình 1 log x log x log8 x Tìm m để đồ thị hàm số y x3 m x 5mx có điểm uốn trên đồ thị hàm số y x3 .Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Lop12.net (2) Chữ ký giám thị 1: ĐÁP ÁN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH CÂU Ý Câu I (2,0đ) Ý1 (1,0đ) Chữ ký giám thị 2: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2010-LẦN Môn thi: TOÁN – Khối B NỘI DUNG Khi m y x x Tập xác định D=R Giới hạn: lim y ; lim y x x y ' x x x x y ' x 0, x 1 ĐIỂM 0,25 đ 0,25 đ Bảng biến thiên: Hàm số đồng biến trên khoảng 1;0 , 1; và nghịch biến trên khoảng ; 1 , 0;1 0,25 đ Hàm số đạt CĐ x 0, yCD và đạt CT x 1, yCT Ý2 (1,0đ) Câu II (2,0đ) Ý1 (1,0đ) Đồ thị cắt Oy (0;3) Đồ thị đối xứng qua Oy 0,25 đ Phương trình HĐGĐ đồ thị (1) và Ox: x 2m x m 2m () 0,25 đ Đặt t x t , ta có : t 2m 2t m 2m () 0,25 đ Ta có : ' 2m và S 2m với m Nên PT () có nghiệm dương 0,25 đ KL: PT () có ít nghiệm phân biệt (đpcm) 0,25 đ PT sin x cos x 4sin x sin x cos x 2sin x 4sin x 0,25 đ 2 cos x sin x sin x 5 k 2 Khi : sin x cos x sin x x 3 Khi: sin x x k 5 k 2 KL: nghiệm PT là x k , x Ý2 (1,0đ) Ta có : x y m , nên : y my y y 1 PT ( vì y = PTVN) m y y 1 Xét f y y f ' y y y Lập BTT KL: Hệ có nghiệm m Lop12.net 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ (3) Câu III (2,0đ) Ý1 (1,0đ) x 1 Ta có: f x 2x 1 Ý2 (1,0đ) x 1 KL: F x C 2x 1 Áp dụng BĐT Cô-si : 18 x 12 (1) Dấu xãy x x 2 Tương tự: 18 y 12 (2) và 18 z 12 (3) y z , x 1 2x 1 0,50 đ Mà: 17 x y z 17 (4) Cộng (1),(2),(3),(4), ta có: P 19 KL: GTNN P là 19 Gọi T là giao điểm MN với CD; Q là giao điểm PT với AD TD DD ' Vẽ DD’ // BC, ta có: DD’=BM TC MC TD AP QD DP CP AT / / DP Mà: TC AC QA AT CA VA.PQN AP AQ 1 Nên: VA.PQN VABCD (1) VA.CDN AC AD 5 10 V CP CM 1 VABMNP VABCD (2) Và C PMN VC ABN CA CB 4 Từ (1) và (2), suy : VABMNQP VABCD 20 13 KL tỉ số thể tích cần tìm là 13 P 19 x y z Câu IV (1,0đ) Câu Va (1,0đ) Gọi I m; 2m d là tâm đường tròn cần tìm Ta có: m 2m m 4, m Khi: m thì PT ĐT là Ý1 (1,0đ) Ý2 (1,0đ) 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ Khi: m thì PT ĐT là x y 16 Câu VIa (2,0đ) 0,25 đ 0,25 đ 4 16 x y 3 3 0,50 đ ĐK : x Ta có: log x log x 3log x 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ Đặt t log x Ta có: t 3t t 1, t 0,25 đ Khi: t thì log x x 2(th) 0,25 đ Khi: t thì log x x 4(th) KL: Nghiệm PT x 2, x 0,25 đ x2 Suy ra: x; y Z x 1 x 3, x Ta có: y Tọa độ các điểm trên đồ thị có hoành độ và tung độ là số Lop12.net 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ (4) nguyên là A 1;0 , B 3; Câu Vb (1,0đ) Câu VIb (2,0đ) Ý1 (1,0đ) Ý2 (1,0đ) KL: PT đường thẳng cần tìm là x y Ta có: AB 3;0; 3 AB 0,25 đ Tương tự: BC CA Do đó: ABC đều, suy tâm I đường tròn ngoại tiếp ABC là trọng tâm nó 8 KL: I ; ; 3 3 t ĐK : x Đặt t log x , ta có : 1 t t BPT 3t 4t t KL: log x x 2 0,25 đ Ta có: y ' x m x 5m; y " x 2m 10 0,25 đ 5m 5m ; y’’đổi dấu qua x 3 m m 5m m là điểm uốn ; Suy ra: U 27 0,50 đ KL: m 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,50đ y" x …HẾT… HƯỚNG DẪN CHẤM: Học sinh có lời giải khác với đáp án chấm thi có lập luận đúng dựa vào SGK hành và có kết chính xác đến ý nào thì cho điểm tối đa ý đó ; cho điểm đến phần học sinh làm đúng từ trên xuống và phần làm bài sau không cho điểm Điểm toàn bài thi không làm tròn số Điểm ý nhỏ cần thảo luận kỹ để chấm thống Tuy nhiên , điểm câu và ý không thay đổi Lop12.net (5)