Đang tải... (xem toàn văn)
d- Viết phương trình tiếp tuyến với C tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành.. e- Viết phương trình tiếp tuyến với C tại biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y .[r]
(1)Tµi liÖu «n thi tèt nghiÖp n¨m 2010 2011 Quang Thiện Gv:Phạm BÀI TẬP: ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 12 1) y x x 2mx PHẦN I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ I ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN Cho hàm số y 3x có đồ thị C 1 x 3) y Viết pt đường thẳng qua điểm cực trị Câu 8: Tính giá trị cực trị hàm số y x3 x x Viết pt đường thẳng qua điểm cực trị Câu 9: Tìm m để hàm số y m x x mx CMR hàm số đồng biến trên khoảng xác định Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số có cực đại, cực tiểu y 2x x2 III GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ Cho hµm sè y=x3-3(2m+1)x2+(12m+5)x+2 T×m m để hàm số luôn đồng biến Cho hàm số y=mx3-(2m-1)x2+(m-2)x-2 Tìm m để hàm số luôn đồng biến NHẤT Tìm GTNN, GTLN hàm số: y x x x3 sin x 6 Cho haøm soá f x 2sin x tan x x Chứng minh với x > 0, ta có: x Tìm GTLN, GTNN hàm số y x 10 x Tìm GTLN, GTNN hàm số y a CMR hàm số đồng biến trên 0; 2 b CMR 2sin x tan x x, x 0; 2 Chứng minh x 4 x Tìm GTLN và GTNN hàm số f x x x trên đoạn 0; 2 Tìm GTLN và GTNN hàm số f x x 2cosx II CỰC TRỊ Câu1: x m 1 x x 1 x2 2x m x2 2x2 x 1 Câu 7: Tính giá trị cực trị hàm số y x3 2) y hàm số trên đoạn 0; y x3 mx 2m 3 x luôn có cực trị với Tìm GTLN, GTNN hàm số: f x x giá trị tham số m trên x Câu 2: Xác định tham số m để hàm số đoạn 2; 4 y x3 3mx m 1 x đạt cực đại điểm Tìm GTLN và GTNN hàm số f x x x Câu 3: Cho hàm số y , có đồ thị là Cm x2 trên đoạn 1; 2 x mx 2m , m là tham số Tìm GTLN và GTNN hàm số x2 f x x3 x trên đoạn 1;1 Tìm GTLN và GTNN hàm số f x Xác định m để hàm số có cực đại và cực tiểu Câu 4: Tìm a để hàm số y x 2ax đạt cực tiểu xa đoạn 0; 2 x=2 Câu 5: Tìm m để hàm số Bài tập Bài 1:Tìm GTLN –GTNN hàm số sau : a) y 2x 3x 36x 10 trên -5;4 y mx m x m có cực đại x Câu 6: Tìm m để hàm số sau đây đạt cực trị THPT Phan Đình Phùng b) y x 2x trên ; 2 Lop12.net Đt:0982097984 2x 1 trên x 3 (2) Tµi liÖu «n thi tèt nghiÖp n¨m 2010 2011 Quang Thiện c) y=(1+sinx)cosx trên đoạn 0;2 Gv:Phạm 4/Viết phương trình tt với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng: y IV TIỆM CẬN Tìm các tiệm cận đứng và ngang đồ thị hàm số sau: 5/Viết phương trình tt với (C) giao điểm đồ thị với trục tung x 3x 2x 1 a) y b) y x 4 x2 6/Biện 7/Biện Bài 1: Khảo sát và vẽ các đồ thị sau: ; 20) y = - luận số Bài 5: Cho haøm soá y x3 + 2x2 – 3x -1 ;11) y = 4x3 – 3x ;12) y = x3 -3x 19) y = x3 – 4x2 + 4x số nghiệm phương trình: nghiệm phương trình: | x3 x | m theo m 1) y = 4x3 – 2x2 – 3x + 1; 2) y = x3 – 3x2 – 4x + 12; 3) y = x3 – 3x2 + 6x – 8;5) y = x3 -4x + ;6) y = x3 + 6x2 +9x - 7) y = -x3 – 3x2 + 8) y = -2x3 + 3x2 - ; 9) y = x3 - 3x2 +5x -2 13) y = x3 – 3x2 + 2x ; 14) y = - 2x2 + ; 16) y =- x3 – 2x2 17) y =-x3 + 3x2 + 9x -1; 18) y =- x3 – 2x2 + x luận x3 x 6m theo m V.KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ: 10) y = - x 2008 (d ') x x (C ) 2 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) 15) y = x3 _ 5 2 Viết pt tt với đồ thị (C) điểm M 2; Bieän x – 2x2 – 3x + 1; luaän soá nghieäm cuûa pt: 5m x 2x 0 21) y = x3 – 3x2 + 2x 22) y = x3 – 3x2 + 3x + ; 2 3 23) y = x – 6x +9x – 24) y = - x – 3x – 25) y = x3 – 7x + ; 26) y = x3 + Bài 6:1 Khảo sát và vẽ đồ thị C hàm số Bài 2: Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số sau 1) y = x4 – 2x2 + ; 2) y = - x4 – 2x2 ; 3) y = x4 – 3x2 + y x x 4) y = x4 – 4x2 + ;5) y = x4 – 5x2 + ; 6) y = x4 – 4x2 7) y = -x4 + ; 8) y = -x4 + ; 9) y = x4 – 2x2 Dựa vào đồ thị C , biện luận theo m số Bài 3: Khảo sát và vẽ các đồ thị sau: x 1 x3 5x ; 2) y = ; 3) y = ; x 1 x 3 x6 2x 4x 6x 1 4) y = 5) y = ; 6) y = , x3 x2 3x 5x x2 x 5 7) y = ; 9) y = ; 10) y = , 2x x2 x3 2x 4x 3x 11) y = ,12) y = 13) y = , x 3 x5 x 1 x5 x3 4x 14) y = ,15) y = ,16) y = x2 x 1 x7 Bài 7: Cho hàm số y x x Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Biện luận theo m số nghiệm thực phương trình x3 3x m Bài 8: Cho hàm số y x x , gọi đồ thị hàm số là C Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị C Bài 4: Cho hàm số y x x (C ) điểm cực đại C 1/Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) phương trình tiếp tuyến nghiệm phương trình: x x m 1) y = 2/Viết với (C) 3 Bài 9: Cho hàm số y x 3mx 4m có đồ thị Cm , M o 2; 4 m là tham số Khảo sát và vẽ đồ C1 hàm số m=1 3/Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y 24 x 2008 (d ) THPT Phan Đình Phùng Lop12.net Đt:0982097984 (3) Tµi liÖu «n thi tèt nghiÖp n¨m 2010 2011 Quang Thiện Viết PTTT đồ thị C1 điểm có hoành độ x Gv:Phạm b- (d) qua A(2;1) có hệ số góc m Tìm m để (d) cắt (C) taïi ñieåm phaân bieät Bài 17: Cho hàm số y x x , gọi đồ thị là (C) Bài 10: Khảo sát và vẽ đồ thị C hàm số a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm cực đại (C) y x3 x x Viết phương trình tiếp tuyến điểm uốn đồ thị Bài 18: Cho haøm soá y C 2x 1 (C ) x 1 a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số b Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tt Với giá trị nào tham số m, đường thẳng song song với đường thẳng y = 4x -2 y x m m qua trung điểm đoạn thẳng nối hai c Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tt vuông điểm cực đại và cực tiểu đồ thị C góc với đường phân giác góc phần tư thứ Bài 11: (ÑH -KA –2002) ( C ) Bài 19: Cho haøm soá y x x (C ) y x3 3mx 3(1 m ) x m3 m a Khảo sát và vẽ đồ thị (C) b Tìm k để đường thẳng y kx k tiếp xúc với a-khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ( C ) m =1 b- Tìm k để pt : x3 x k Coù nghieäm phaân bieät Bài 12: Cho hs : ( C ) y x3 3x (C) Bài 20: (ÑH – KB – 2008) Cho haøm soá y x3 x (C ) a-Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ( C ) b Vieát PTTT ( C) qua A ( -2;0) c Bieän luaän SNPT : x3- 3x+3 + 2m=0 Bài 13: Cho (C) : y = f(x) = x4- 2x2 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) b) Tìm f’(x) Giaûi baát phöông trình f’(x) > c) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C) : Tại điểm có hoành độ Tại điểm có tung độ 3 Biết tiếp tuyến song song với d1 : y = 24x+2007 Biết tiếp tuyến vuông góc với d2 : y = a Khảo sát và vẽ đồ thị (C) b Vieát pttt bieát tieáp tuyeán ñi qua ñieåm M(-1; -9) Bài 21: Cho haøm soá y thò haøm soá (C) I)BÀI TẬP NÂNG CAO a) Bài toán tiếp tuyến x (C ) Khảo sát và vẽ đồ x 1 x 2x 3x biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y 8x 1) Tìm tiếp tuyến đồ thị y x 10 24 2)Tìm các tiếp tuyến đồ thị y= -x3+3x-2 kẻ từ điểm A(2;4) 2x 3)Tìm điểm trên trục hoành kẻ đúng tiếp Bài 14: Cho hs : ( C ) y tuyến đến đồ thị hàm số y=x3-3x-2 x 1 4)Tìm điểm trên đường thẳng y=-1 kẻ đúng a-KS-( C ) b-CMR: ñthaúng y tiếp tuyến đến đồ thị hàm số y=x3-3x2+3 =2x+m cắt đồ thị ( C ) hai điểm phân biệt A;B với 5)Tìm điểm trên đường thẳng y=1 kẻ đúng m Xác định m để AB ngắn tiếp tuyến đến đồ thị hàm số y=3x-4x3 x2 6)Tìm điểm trên đường thẳng y=x-3 kẻ tiếp Bài 15: - Cho hs : ( C ) y tuyến vuông góc đến đồ thị y=-2x3+x-3 x 1 a-KSHS b-Tìm m ñth y= mx+m+3 7)Tìm điểm trên đường thẳng y=-1 kẻ tiếp tuyến vuông góc đến đồ thị y=4x3-3x cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt c- Viết phương trình tiếp tuyến với (C) giao điểm đồ thị hàm số với trục tung d- Viết phương trình tiếp tuyến với (C) giao điểm đồ thị hàm số với trục hoành e- Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y 8)Tìm các tiếp tuyến đồ thị y= cách đến I(-1;2) lớn b) Bài toán cực trị 1) Tìm m để hàm số y=(m-1)x3-3(m+2)x2+3(m-3)x+2m-1 có cực trị Hãy rõ giá trị m mà hàm số có cực đại và cực tiểu 2) Tìm a,b,c để hàm số y=x3+ax2+bx+c đạt cực trị x=0 và x=2 đồng thời điểm uốn có tung độ 3)Tính khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số sau đây theo m: y=x3-3(2m+1)x2+9(m2+m+1)x+m x 2007 Bài 16: Cho HS ( C ) y = x3 - 6x2 +9x-1 a- Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên THPT Phan Đình Phùng 2x có khoảng x 1 Lop12.net Đt:0982097984 (4) Tµi liÖu «n thi tèt nghiÖp n¨m 2010 2011 Quang Thiện Gv:Phạm 5) Tìm m để hai điểm cực trị đồ thị y=x3-3mx2- Bài : Cho hàm số y x kx (k 1) 3x+2m thẳng hàng với điểm C(1;-3) 1)Khảo sát hàm số k=-3 6) Tìm m để hình chiếu vuông góc hai điểm cực trị 2)Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C-3) và trục đồ thị hàm số y= -x3+3mx2+3x-2m lên đường hoành 1 thẳng y= x+3 trùng Bài (Tnpt00-01) Cho hàm số y x 3x (C) 4 7) Tìm k để tồn m cho đường thẳng nối điểm cực trị 1)Khảo sát hàm số đồ thị hàm số 2)Cho điểm M thuộc đồ thị (C) có hoành độ x y= x3-3mx2-3x+2m song song với đường thẳng y=kx 8)Tìm m để hai điểm cực trị đồ thị hàm số y=(m - Viết phương trình đường thẳng d qua M và là tiếp tuyến 9)x3-3x2+3(m2+2m-3)x-m nằm hai phía trục tung (C) 9) Tìm m để điểm cực trị đồ thị hàm số y=(m2-4)x3- 3)Tính diện tích hình giới hạn (C), và tiếp tuyến nó M 3(m+2)x2-12mx+2m nằm hai phía đường thẳng x=1 10) Tìm m để điểm cực trị đồ thị hàm số y=(m-1)x Bài (Tnpt01-02) Cho hàm số y=-x4+2x2+3 (C) 3(m+2)x2+3(m-3)x-m nằm bên phải trục tung 11) Tìm m để hai điểm cực trị đồ thị y=x3-3x2+m2-3m 1/ Khảo sát hàm số: 2/ Định m để phương trình x4nằm hai phía trục hoành 12) Tìm m để đường thẳng y=-2x+m cắt đồ thị hàm số 2x +m=0 có nghiệm phân biệt x 1 điểm có khoảng cách ngắn x 1 x 1 12) Tìm điểm M(C): y có tọa độ x,y nguyên 2x Bài (Tnpt03-04): Cho hàm số y y 1/ Khảo sát hàm số 2/ Viết phương trình các tiếp tuyến (C) qua A(3;0) 3/ Tính thể tích vật thể tròn xoay hình phẳng giới hạn (C), y=0, x=0, x=3 quay quanh trục Ox II)BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài 1:Cho hàm số y x có đồ thị ( C) x 1 Bài (Tnpt04-05) Cho hàm số y 1)Khảo sát hàm số 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) tiệm cận xiên và các đường thẳng x=2,x=4 3) Viết PTTT (C) qua giao điểm hai tiệm cận Bài 2: Cho hàm số y x x2 2x có đồ thị (C) x 1 1)Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2)Tính diện tích hình phẳng giới hạn trục tung, trục hoành và đồ thị ( C) 3) Viết pttt đồ thị ( C) biết tiếp tuyến qua A(-1;3) Bài 10(Tnpt05-06) 1)Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) hàm số y x 6x 9x 2)Viết phương trình tiếp tuyến điểm uốn đồ thị (C) 3)Với giá trị nào m , đường thẳng y=x+m2 –m qua trung điểm đoạn thẳng nối hai điểm cực đại và cực tiểu đồ thị (C) Bài 11(ĐHA-02) Cho hàm số y=-x3+3mx2+3(1-m2)x+m3m2 (1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số m=1 Tìm k để phương trình -x3+3x2+k3-3k2=0 có nghiệm phân biệt Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị hàm số (1) Bài 12(ĐHB-02) Cho hàm số y=mx4+(m2-9)x2+10 (1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m=1 Tìm m để hàm số (1) có cực trị (3m 1)x m m Có đồ xm thị (Cm) (m 0) 1)Khảo sát hàm số m= -1 (C-1 ) 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C-1 ) tiếp tuyến (C-1 ) A(-1;0) và trục tung 3)Cmr (Cm ) luôn tiếp xúc với đường thẳng d cố định song song với đường phân giác góc phần tư thứ Lập phương trình đường thẳng d Bài : Cho hàm số y x 3x có đồ thị (C ) 1) Khảo sát hàm số 2) Cho( D) là đường thẳng qua điểm uốn ( C) với hệ số góc k Biện luận theo k vị trí tương đối (D) và (C) 3) Biện luận theo m số nghiệm dương phương trình x 3x m Bài : Cho hàm số y x mx (m 1) có đồ thị (Cm) (2m 1)x m Bài 13(ĐHD-02) Cho hàm số y (1) 1) Khảo sát hàm số m=-2 (C-2) x 1 2)CMR m thay đổi (Cm) luôn qua điểm M(1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm 1;0), N(1;0) Tìm m để tiếp tuyến với (Cm) M, N vuông số m=-1 góc với Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) và 3)Gọi (H) là hình phẳng giới hạn (C-2) và trục hai trục tọa độ hoành Tính thể tích vật thể tròn xoay (H) quay quanh trục hoành THPT Phan Đình Phùng Lop12.net Đt:0982097984 (5) Tµi liÖu «n thi tèt nghiÖp n¨m 2010 2011 Quang Thiện Gv:Phạm Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc đường thẳng y=x c) C = (a 25 ) (a > 0) 2 1 12 2 x y ( x y) x y Bài 14(ĐHB-04) Cho y x 2x 3x (1) có đồ thị d) E = với x > 0, y > 1 xy 2 x y là (C) a Khảo sát hàm số (1) ( x y) b Viết phương trình tiếp tuyến (D) (C) điểm uốn và chứng minh (D) là tiếp tuyến (C) cĩ hệ số e ) F = 2a x với x = a b và a > , b > góc bé b a x x2 1 Bài 15(ĐHD-05) Gọi (Cm) là đồ thị hàm số m y x x (m là tham số ) 2ab ax ax f) G = Với x = vaø a > , b > 3 b a x a x 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m=2 2) Gọi M là điểm thuộc (Cm)có hoành độ -1 tìm m 4a 9a 1 a 3a 1 để tiếp tuyến (Cm) M song song với đường g) J = với < a 1, 3/2 1 thẳng 5x-y=0 12 a2 a 2a 3a Bài 16(ĐHA-06) 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số a b ab a 1 a a 14 h) ,i) a 3 3 3 a b y 2x 9x 12x Tìm m để p.trình sau có nghiệm phân biệt j) a x 9x 12 x m a b a4b a4 a2 a4b a ab a 1 a a Bài 17(ĐHD-06) Cho hàm số y x 3x 2 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho 3 2) Gọi d là đường thẳng qua A(3;20) và có hệ số góc x 3 x y x2 y2 : k) là m tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) x xy y x xy điểm phân biệt PHẦN 2: HAØM LUỸ THỪA , HAØM SỐ MŨ VAØ Vấn đề 3: Chứng minh đẳng thức HAØM SOÁ LOGARIT Bài chứng minh : x x x x Bài 1: LUỸ THỪA với 1 x Vấn đề 1: Tính Giá trị biểu thức Bài chứng minh : Baøi 1: Tính 7 1 2 a) A = 3 : : 16 : (5 3.2 a a 4b b a 2b ( a b )3 1 32 2 x a x a Bài 7: chứng minh: ( ax ) x a x a b) (0, 25) 1 ( ) 25 ( ) 2 : ( )3 : ( ) 3 4 Baøi 2: a) Cho a = (2 3) 1 vaø b = x x3 y xy y y( x2 y ) 1 ( x y ) : ( x y) 2 1 x ( x y) x xy y 10 vaø b = 10 Tính A= a + b Baøi 3: Tính a) A = Với x > , y > 0, x y , x - y Bài 9: Chứng minh b) B = 23 2 23 3 c) C = (a 5) b) B = A = log24 80 80 B= log1/44 Lop12.net C = log 34 2 Đt:0982097984 E = log 4 ,F = log 81a b với b THPT Phan Đình Phùng Baøi 3: LOGARIT Vấn đề 1: các phép tính logarit Baøi 10 Tính logarit cuûa moät soá 3 27 Vấn đề 2: Đơn giản biểu thức Bài 4: Giản ước biểu thức sau a) A = 1 với < a < x Bài chứng minh: (2 3) 1 Tính A= (a +1)-1 + (b + 1)-1 b) cho a = ,G = log 25 (6) Tµi liÖu «n thi tèt nghiÖp n¨m 2010 2011 Quang Thiện 3 3 H= log I = log16 (2 2) 27 J= K = log a3 a L = log log 0,5 (4) a Gv:Phạm g) y = log A= E = 82 B = 27 log 10 log9 C= log ,F = 21 log 70 ,G = I = (2a ) log a J = 27 Vấn đề 2: Rút gọn biểu thức Bài 12: Rút gọn biểu thức A = log 8log 81 (a a ) 3 4log8 3 D= 2 H= h) y = log x i) y= lg( x2 +3x +2) Vấn đề 2: Tìm đạo hàm các hàm số Bài 15: tính đạo hàm các hàm số mũ a) y = x.ex b) y = x7.ex c) y = (x – 3)ex d) y = ex.sin3x Bài 11 : Tính luỹ thừa logarit số log x2 4x e) y = (2x2 -3x – 4)ex f) y = sin(ex)g) y = cos( e x 2log h) y = 44x – 1,i) y = 32x + e-x + log3 3log3 x1 ) j) y= 2xex -1 + 5x.sin2x 3x x2 1 4x k) y = log3 3log3 Bài 16 Tìm đạo hàm các hàm số logarit B = log 25log a) y = x.lnx b) y = x2lnx - x2 c) ln( x x ) d) y = log3(x2- 1) e) y = ln2(2x – 1) f) y = x.sinx.lnx g) y = lnx.lgx – lna.loga(x2 + 2x + 3) Baøi 5: PHÖÔNG TRÌNH MUÕ VAØ PHÖÔNG TRÌNH LOGARIT Vấn đề 1: Phương trình mũ Daïng Ñöa veà cuøng cô soá Baøi 17 : Giaûi aùc phöông trình sau log 25 D = log log8 log log 30 E = log 2.log 3.log 4.log 5.log F= log 30 C = log log log 24 log 192 H= log 625 log 96 log12 I = log log 49 log 27 G= a) x d) x x 8 b) x2 6 x c) 32 x 3 x 16 2 x 5 413 x e) 52x + – 52x -1 = 110 f) x 5 x 17 x 7 x 3 ) 2x + 2x -1 + 2x – = 3x – 3x – + 3x – 2, 32 128 Vấn đề 3: Chứng minh đẳng thức logarit Bai 13: Chứng minh ( giả sử các biểu thức sau đã cho có g) (1,25)1 – x = (0, 64) 2(1 x ) nghóa) Daïng ñaët aån phuï Baøi 18 : Giaûi caùc phöông trình a) 22x + + 22x + = 12 b) 92x +4 - 4.32x + + 27 = log a b log a x log a x 1 n(n 1) b) log a1 x log a2 x log a n x log a x a) log ax (bx) x c) c) cho x, y > vaø x2 + 4y2 = 12xy Chứng minh: lg(x+2y) – lg2 = (lgx + lg y) / d) cho < a 1, x > Chứng minh: log ax log a x e) g) (log a x) 2 53 x 20 5 x x 5 2 75 = d) 2 5 f) 15 52 4 x x1 15 10 0 x 2 x i) x 2.71 x (TN – 2007)j) 22 x 9.2 x Daïng Logarit hoùaï Baøi 19 Giaûi caùc phöông trình ab (log a log b) a) 2x - = 3, Baøi 4: HAØM SOÁ MUÕ HAØM SOÁ LOGARIT Vấn đề 1: tìm tập xác định hàm số Baøi 14: tìm taäp xaùc ñònh cuûa caùc haøm soá sau b) 3x + = 5x – c) 3x – = x x 1 x x 12 d) x x 5 x ,e) x.8 500 f) 52x + 1- 7x + =52x + 7x Dạng sử dụng tính đơn điệu Baøi 20: giaûi caùc phöông trình a) 3x + x = 5x b) 3x – 12x = 4x c) + 3x/2 = 2x Vấn đề 2: Phương trình logarit Daïng Ñöa veà cuøng cô soá Baøi 21: giaûi caùc phöông trình 1 x b) y = log3(2 – x)2 c) y = log 10 x 1 x 2x x d) y = log3|x – 2|e)y = f) y = log 2 x 1 log ( x 2) a) y = log THPT Phan Đình Phùng – 110.5x + – h) 32 x 1 9.3x Từ đó giải phương trình log3x.log9x = e) cho a, b > và a2 + b2 = 7ab chứng minh: log 52x + Lop12.net Đt:0982097984 (7) Tµi liÖu «n thi tèt nghiÖp n¨m 2010 2011 Quang Thiện Gv:Phạm a) log4(x + 2) – log4(x -2) = log46 b) lg(x + 1) – lg( – x) = lg(2x + 3) c) log4x + log2x + 2log16x = d) log4(x +3) – log4(x2 – 1) = e) log3x = log9(4x + 5) + ½ f) log4x.log3x = log2x + log3x – g) log2(9x – 2+7) – = log2( 3x – + 1) h) log x log x log e) log x 2.log x 16 f) log (3x 1).log ( 1 ln x ln x log x log 3 x b) logx2 + log2x = 5/2 c) logx + 17 + log9x7 = d) log2x + 3x ) 16 Baøi 29 Giaûi caùc baát phöông trình a) log3(x + 2) ≥ – x b) log5(2x + 1) < – 2x C) log2( – x) > x + d) log2(2x + 1) + log3(4x + 2) ≤ Bài tập: Bài 1: Giải các phương trình sau 1/ 25 x1 125 2/ Daïng ñaët aån phuï Baøi 22: giaûi phöông trình a) log x 3/ log x log x 10 log x 3 4/ 2(log x) 5log x e) log1/3x + 5/2 = logx3 f) 3logx16 – log16x = 2log2x g) log 2 x 3log x log x 2 5/ lg x 3lg x lg x h) lg x2 16 l o g x 64 log (5 x) log8 x Daïng muõ hoùa 2( x log3 2) 7/ 3x log3 8/ x 2.5 x 23 x.53 x Baøi 23: giaûi caùc phöông trình a) – x + 3log52 = log5(3x – 52 - x),b) log3(3x – 8) = – x 9/ 6.2 x x 6) Bài2 : Giải các phương trình sau : Baøi 6: BAÁT PHÖÔNG TRÌNH MUÕ VAØ BAÁT PHÖÔNG TRÌNH LOGARIT Vấn đề 1: Bất Phương trình mũ Baøi 24: Giaûi caùc baát phöông trình a) 16x – d) ≥8 x2 x 1 b) 3 1 e) 2 x 9 c) x x 1/ 0,125.42 x 3 2 2 x x 2/ log x log x log 27 x 11 x 15 x 23 x f) 52x + > 5x 3/ log x log x Baøi 25: Giaûi caùc baát phöông trình a) 22x + + 2x + > 17 b) 52x – – 2.5x -2 ≤ c) 1 x 1/ x +x 1 10.3x +x log x log x log 27 2/ 6.2 log x log x log 3/ 5.2 Bài 3: Giải các phương trình sau : x 10 5/ x x x 7/ 18 2.27 x 3 1 4/ 4 x2 25 x 32 x x 0,3 6/ x 100 8/ 5.25 x 3.10 x 2.4 x d) 5.4x +2.25x ≤ 7.10x e) 16x – 24x – 42x – ≤ 15 f) 4x +1 -16x ≥ 2log48 g) 9.4-1/x + 5.6-1/x < 4.9-1/x 1 Baøi 26: Giaûi caùc baát phöông trình x x x x x x 9/ 6.9 13.6 6.4 10/ 9.4 5.6 4.9 x +1 2x x x+1 x -1 x – a) > b) (1/2) ≤ ,c) – > 2(5 -3 ) Vấn đề 2: Bất Phương trình logarit Bài 4: Giải các phương trình sau : Baøi 27: Giaûi caùc baát phöông trình 1/ log x 64 log x2 16 2/ 4lo 24 x - log x +2=0 a) log4(x + 7) > log4(1 – x) 2 b) log2( x + 5) ≤ log2(3 – 2x) – c) log2( x2 – 4x – 5) < d) log1/2(log3x) ≥ DẠNG : Bất phương trình mũ : e) 2log8( x- 2) – log8( x- 3) > 2/3, f) log2x(x2 -5x + 6) < g) log 3x 1 x2 1 1/ 2 Baøi 28: Giaûi caùc baát phöông trình a) log22 + log2x ≤ b) log1/3x > logx3 – 5/2 c) log2 x + log2x ≤ THPT Phan Đình Phùng d) x 15 x 13 1 2 3 x 2/ x x 12 x 1 1 3/ 4/ x 1 x 5/ 16 x2 4.3x 27 x1 1 1 log x log x Lop12.net Đt:0982097984 (8) Tµi liÖu «n thi tèt nghiÖp n¨m 2010 2011 Quang Thiện 6/ 52 x 1 26.5 x 7/ log (26 3x ) , 26 3x 8/ log (13 x ) , 13 x Gv:Phạm 9/ log x log x log 27 x 11 Bài : Giải các bất phương trình : 1/ 32 x 4.3x 27 3/ log 3/ / 4 x1 x log x log (3 x ) 3 x2 .5 3 3x x2 3x 4/ 25 x1 125 5/ PHẦN 3: NGUYÊN HÀM I Tìm nguyên hàm định nghĩa và các tính chất Tìm nguyên hàm các hàm số f(x) = x2 – 3x + f(x) = 2x x2 ( x 1) f(x) = x2 3 f(x) = x x x 1 x ln x x dx 12 sin 15 sin x x 3 x 4 x f(x) = ( x 1) x x f(x) = sin 2 f(x) = f(x) = sin x cos x 14 f(x) = 15 f(x) = sin3x 21 cos 23 e x dx 24 1 x cos x sin x cos x f’(x) = – e ) cos x (5 x 1)dx dx 2x 1 x cos e cos xdx 18 x e xdx 21 x lg xdx xdx 11 x x2 ln(1 x) dx x2 x 24 x dx dx x x ln(1 x)dx 22 cos xdx e ( x 1 x )dx x x x 1dx dx (3 x) THPT Phan Đình Phùng 16 + và f(-1) = (2 x 1) xdx x 1.dx ln (2sin x 3cosx x)dx II MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM 1.Phương pháp đổi biến số x 1.dx TÍCH PHÂN I TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG CÁCH SỬ DỤNG TÍNH CHẤT VÀ NGUYÊN HÀM CƠ BẢN: b , f ' (1) 0, f (1) 4, f (1) x2 f’(x) = ax + 10 23 và f(1) = x2 3x2 x 22 19 f(x) = 2ax + 3x 20 f(x) = e3x+1 ( x x 1)dx 2/ Tìm hàm số f(x) biết f’(x) = 2x + và f(1) = f’(x) = – x2 và f(2) = 7/3 x dx f’(x) = x x và f(4) = 4x3 x e tgx cos x dx 20 ex x sin xdx x sin xdx 20 x f’(x) = x - tgxdx 17 e x dx cot gxdx x x 18 f(x) = ex(2 + dx 19 14 16 f(x) = 2sin3xcos2x 17 f(x) = ex(ex – 1) x e dx dx dx sin x dx x cos x 2x3 x cos xdx ( x 5) sin xdx ( x x 3) cos xdx x sin xdx x cos xdx x.e dx ln xdx x ln xdx 12 f(x) = (tanx – cotx)2 16 x 1 cos x cos xdx 13 dx 18 10 f(x) = tan2x 11 f(x) = cos2x 13 f(x) = x.e 11 3x 2 Phương pháp lấy nguyên hàm phần f(x) = x 1 x2 x 1.xdx 10 10/ 2(log x) 5log x x dx x 5 ( x x x )dx (e x x)dx ( x 1)( x x 1)dx x dx (3sin x 2cosx )dx x ( x 5) x dx 10 Lop12.net (e x x 1)dx 2 1 ( x x x x )dx 11 ( x 1)( x x 1)dx Đt:0982097984 (9) Tµi liÖu «n thi tèt nghiÖp n¨m 2010 2011 Quang Thiện e2 7x x 12 ( x 1).dx 13 dx x 1 dx 14 15 (2 x x 1)dx x2 x2 1 Gv:Phạm (2 x 16 e x 2x 20 dx x3 21 e x e sin xdx xdx 23 sin xcos xdx 2 24 sin xcos xdx 25 sin x 3cosx dx 22 2 16 dx x 2 cosx 22 19 dx x 1 x 3 e ( x 4)dx 2 21 x( x 3)dx 17 18 sin x e cosxdx 20 2 x )dx x dx tgxdx 26 27 cot gxdx e2 x 7x 32 dx x 33 x 3 x2 1 28 2 sin xcos xdx 3 sin x dx 3cosx cot gxdx x x 1dx x x dx 1 0 x dx 14 e 16 x cosxdx 17 e cosx 18 e x2 xdx x 19 sin 44 39 dx x 1 x 3 dx 46 dx 47 sin xdx xcos xdx e 4 55 Lop12.net 43 x x 1dx 45 dx x 1 x e 48 ln x dx x 3ln x ln x dx x e e2 2ln x 1 53 sin x cos xdx x dx x 1 ln x dx 49 50 dx x ln x x e e2 dx 51 52 x x 5dx cos (1 ln x ) e 1 sin(ln x) dx x e 41 46 ln x e x ln x dx x 1 dx x e THPT Phan Đình Phùng 3ln x ln x dx x e2 x dx 2x 1 42 dx 37 2ln x 1 x 1 x 1 dx x2 e dx 40 cos (1 ln x) e sin x e2 x x dx x 11 12 e tgxdx 38 1 10 x 1dx ln x dx x 35 dx sin(ln x) dx x x x 1dx x 1 4sin xcosxdx 6 36 e e x e3 x 29 0 sin xcos xdx 4sin xcosxdx II PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ: 32 dx 54 x dx Đt:0982097984 x dx 56 dx x2 (10) Tµi liÖu «n thi tèt nghiÖp n¨m 2010 2011 Quang Thiện e 57 x 3 1 1 dx x (2x 1) dx 59 dx x dx 2x 60 e 58 x Gv:Phạm x x ln( x ln x 1 ( x 1)2 dx III TÍCH PHÂN HÀM HỮU TỶ: ln xdx 0 x cos xdx 1) x.e dx 2) xe dx 2 sin x cos xdx ( x 1) cos xdx 3) sin x cos xdx 2 (2 x) sin 3xdx (2 sin x sin x cos x cos x)dx 0 e 2 15 x) sin x.dx 14) x cos xdx 15) 2 sin xdx sin x 0 cos x dx 16 sin x(1 sin e e x ln 20 (2 x 1) cos xdx 10 Lop12.net sin x.e xdx 18 THPT Phan Đình Phùng sin xdx x) dx 17 x cos xdx x 17) sin x 0 cos x dx 10 sin x dx Cosx 0 sin x dx (x ).dx 10) x cos x.dx 11) cos x.dx 12) x ( x 1).e dx 2 sin x dx x ln(3 x 8) 2 2 (1 x ) ln x.dx 1 9) 6) x ln x.dx e x ln xdx 5) 16) x sin xdx x x 2x 0 x dx IV TÍCH PHÂN HÀM LƯỢNG GIÁC: 7) x2 x 4) a Tính các tích phân sau 3x ( x a)( x b) dx x dx 2 xdx 15 b 2x 3 x 3x dx x 14 27) ( x 2)e x dx x tan xtg xdx 30) ( x cos x) sin xdx 31) (2 x 7) ln( x 1)dx 12 26) x ln xdx 0 ( x cosx) s inxdx 10 1 ( x x ) ln xdx e 11 ln( x x)dx cos x.ln(1 cos x)dx e 24) (x ln x) dx 23) x 1)dx e e 1)dx e e x(2 cos 20) ln(1 x) 2x 1 x2 dx 22) 0 (x 1) e dx 1 ln xdx xdx 21) 25) e II PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN: e e ln x x ln xdx dx 1 x3 x ln( x 1)dx e ln x dx x x sin x cos 19) x 1 dx 21 sin x sin xdx Đt:0982097984 (11) Tµi liÖu «n thi tèt nghiÖp n¨m 2010 2011 Quang Thiện 2 cos x cos 3xdx 25 3x y x y x 1) (H1): y 2) (H2) : x y x y x y x 3) (H3): 4) (H4): y y 2 x x ln x y x 2x y 5) (H5): 6) x y x 4x y 0; x e; x sin x sin xdx 26 2 4 sin xdx 27 Gv:Phạm x sin cos xdx 28 0 VII TÍCH PHÂN HÀM GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI: x 1dx 3 cos x dx ( x x )dx x dx 12) ( x x )dx 3 2 x sin xdx 2 17 x 3x 2dx 4dx 14 x x 16 2dx cos 2xdx 0 18 x x dx VIII TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG Bài : Tính diện tích hình phẳng giới hạn a/ Đồ thị hàm số y = x + x -1 , trục hoành , đường thẳng x = -2 và đường thẳng x = b/ Đồ thị hàm số y = ex +1 , trục hoành , đường thẳng x = và đường thẳng x = c/ Đồ thị hàm số y = x3 - 4x , trục hoành , đường thẳng x = -2 và đường thẳng x = d/ Đồ thị hàm số y = sinx , trục hoành , trục tung và đường thẳng x = Bài : Cho y = x4- 4x2 +m (c) Tìm m để hình phẳng giíi h¹n bëi (c) vµ 0x cã diÖn tÝch ë phÝa trªn 0x vµ phÝa d-íi 0x b»ng Bµi 3: Cho (p) : y = x2+ vµ ®-êng th¼ng (d): y = mx + Tìm m để diện tích hình phẳng giới hạn hai ®-êng trªn cã diÖn tÝch nhá nhÈt Bài 4: Xác định tham số m cho y = mx chia hình x x ph¼ng giíi h¹n bëi y o x y Cã hai phÇn diÖn tÝch b»ng Bµi 5: (p): y2=2x chia h×nh ph¼ng giíi bëi x2+y2 = thµnh hai phÇn.TÝnh diÖn tÝch mçi phÇn Bµi 6: Tính diện tích các hình phẳng sau: THPT Phan Đình Phùng y x x y y y 2y x 9) x y 0 y 2x y x; y 10) 11) x y x, y 0, y y 0; x e (C ) : y e x y 2x 12) (d ) : y 13) y x 1 () : x 1 15 7) 2 13 x dx 10 2 x 14) y x3 y x 2; x y ln x, y 15) x e , x e IX TÍNH THỂ TÍCH VẬT THỂ TRÒN XOAY Bài 1: Cho miền D giới hạn hai đường : x2 + x - = ;x+y-3=0 Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên D quay quanh trục Ox Bài 2: Cho miền D giới hạn các đường : y x; y x; y Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên D quay quanh trục Oy Bài 3: Cho miền D giới hạn hai đường : y x2; y x2 Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên D quay quanh trục Ox `Bài 4: Cho miền D giới hạn các đường : y ; y x 1 x2 Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên D quay quanh trục Ox Bài 5: Cho miền D giới hạn các đường y = 2x2 và y = 2x + Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên D quay quanh trục Ox Bài 6: Cho miền D giới hạn các đường y = y2 = 4x và y=x 11 Lop12.net Đt:0982097984 (12) Tµi liÖu «n thi tèt nghiÖp n¨m 2010 2011 Quang Thiện Gv:Phạm C©u4: T×m ph-¬ng tr×nh bËc hai víi hÖ sè thùc nhËn lµm nghiÖm: Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên D quay quanh trục Ox PHẦN IV: Sè phøc D¹ng 1: C¸c phÐp to¸n vÒ sè phøc C©u1: Thùc hiÖn c¸c phÐp to¸n sau: 1 a (2 - i) + 2i 3 a = + 4i b = i Câu5: Tìm tham số m để ph-ơng trình sau đây có hai nghiệm z1, z2 thỏa mãn điều kiện đã ra: 2 i 3 b 3i c i 2i i 2 3 a z2 - mz + m + = ®iÒukiÖn: z1 z z1z b z2 - 3mz + 5i = ®iÒu kiÖn: z1 z 18 Bµi tËp: C©u1: TÝnh c¨n bËc hai cña c¸c sè phøc sau: 3 i i 3 i 4 d a - 24i C©u2: Thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh sau: b -40 + 42i c 11 + I d 2 i C©u2: Gi¶i ph-¬ng tr×nh sau trªn tËp sè phøc: a z2 + = b z2 + 2z + = c z2 + 4z + 10 = 2 d z - 5z + = e -2z + 3z - = g 3z2 - 2z + = C©u3: Gi¶i ph-¬ng tr×nh sau trªn tËp sè phøc: a (z + i)(z2 - 2z + 2) = b (z2 + 2z) - 6(z2 + 2z) - 16 = 1 i 3i 3i a b c d 2i 5i 5i i 2i c (z + 5i)(z - 3)(z2 + z + 3) = C©u4: Gi¶i ph-¬ng tr×nh sau (víi Èn lµ z) trªn tËp sè d z3 - (1 + i)z2 + (3 + i)z - 3i = C©u4: Gi¶i ph-¬ng tr×nh sau trªn tËp sè phøc: phøc a (z + 2i)2 + 2(z + 2i) - = a 5i z i b 2i z i 3i b (3 + 4i)2 b 3i 2 C©u3: Thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh sau: a (2 - 3i)(3 + i) c 5i 4i z i i d z b C©u5 Chøng minh r»ng mäi sè phøc cã m«®un b»ng 4z i 4z i 60 5 z i z i C©u5: Chøng minh r»ng nÕu ph-¬ng tr×nh az2 + bz + c = (a, b, c R) cã nghiÖm phøc R th× còng lµ có thể viết d-ới dạng với x là số thực mà ta nghiệm ph-ơng trình đó C©u6: Gi¶i ph-¬ng tr×nh sau trªn tËp sè phøc: x i phải xác định a z2 + z + = b z2 = z + D¹ng 2: T×m tËp hîp ®iÓm biÓu diÔn sè phøc tháa m·n c (z + z )(z - z ) = d 2z + z = + 3i ®iÒu kiÖn cho tr-íc C©u1: T×m tËp hîp nh÷ng ®iÓm M biÓu diÔn sè phøc z tháa m·n: BÀI TẬP: HÌNH HỌC 12 a z b z i z 3i MẶT CẦU xi Câu2: Tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức 1: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi vuông z tháa m·n: gãc víi OA = a, OB = b, OC = c TÝnh b¸n kÝnh a z + 2i lµ sè thùc b z - + i lµ sè thuÇn ¶o mÆt cÇu ngo¹i tiÕp tø diÖn OABC z 3i là số thực 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cạnh a, c z.z d zi c¨n bËc hai cña Sè phøc ph-¬ng tr×nh bËc hai D¹ng 1: Gi¶i ph-¬ng tr×nh bËc hai C©u1: Gi¶i c¸c ph-¬ng tr×nh sau trªn tËp sè phøc a x2 + = b x2 - 3x + = C©u2: Gi¶i c¸c ph-¬ng tr×nh sau trªn tËp sè phøc SA (ABC); SA = 3a Xác định tâm và bán kính mÆt cÇu ngo¹i tiÕp h×nh chãp S.ABC 3: Cho hình chóp tứ giác ABCD, cạnh đáy AB = a, cạnh bên SA = a Xác định tâm và bán kính mÆt cÇu ngo¹i tiÕp h×nh chãp a z 3i z 2z Câu4: Cho h×nh chãp S.ABCD §¸y ABCD lµ h×nh ch÷ 2 nhËt cã AB = 2a, AD = a, SA (ABCD); SA = 3a X¸c b z z z định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình c 2z 3z 5z 3i chãp Câu3: Tìm hai số phức biết tổng và tích chúng 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông A, lÇn l-ît lµ: a + 3i vµ -1 + 3i b 2i vµ -4 + 4i THPT Phan Đình Phùng 12 Lop12.net Đt:0982097984 (13) Tµi liÖu «n thi tèt nghiÖp n¨m 2010 2011 Quang Thiện Gv:Phạm BC = 2a c¸c c¹nh bªn SA = SB = SC = b T×m t©m vµ b¸n kÝnh mÆt cÇu ngo¹i tiÕp h×nh chãp 6: Cho h×nh chãp S.ABCD cã ABCD lµ h×nh vu«ng c¹nh a, SAB là tam giác và vuông góc với đáy Xác định t©m vµ b¸n kÝnh mÆt cÇu ngo¹i tiÕp h×nh chãp 7: Cho tứ diện ABCD cạnh a, Gọi H là hình chiếu vu«ng gãc cña A trªn (BCD) a) TÝnh AH b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiÕp tø diÖn ABCD 8: Cho tø diÖn S.ABC cã ABC lµ tam gi¸c vu«ng c©n t¹i B, AB = a, SA = a , SA (ABC) Gäi M lµ trung điểm AB Xác định tâm và tính bán kính mặt cÇu ngo¹i tiÕp tø diÖn 9: Cho h×nh vu«ng ABCD c¹nh a Trªn ®-êng th¼ng vu«ng gãc víi (ABCD) dùng tõ t©m O cña h×nh vu«ng lÊy mét ®iÓm S cho OS = a Xác định tâm và tÝnh b¸n kÝnh mÆt cÇu ngo¹i tiÕp h×nh chãp S.ABCD 10: Cho ba nửa đ-ờng thẳng Ox, Oy, Oz không đồng ph¼ng vµ gãc xOy = 900 gãc yOz = 600 , gãc zOx = 120 Trªn Ox, Oy, Oz lÇn l-ît lÊy c¸c ®iÓm A, B, C cho OA = OB = OC = a a) CM: ABC vu«ng t¹i B b) Gäi I lµ trung ®iÓm cña AC CM: OI (ABC) c) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiÕp tø diÖn OABC 16) Cho ABC c©n cã gãc BAC = 1200 vµ ®-êng cao AH = a Trªn ®-êng th¼ng vu«ng gãc (ABC) t¹i A minh rằng: BC SB Từ đó xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC Câu14: Cho hình chóp SABC có SA = a, SB = b, SC = c và SA, SB, SC đôi vuông góc Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Câu15: Mặt cầu tâm O, bán kính R = 13dm Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu cho giao tuyến qua ba điểm A, B, C mà AB = 6dm, BC = 8dm, AC = 10dm Tính khoảng cách từ O đến (P) Câu16: Cho hình chóp S.ABC có SA (ABC) và tam giác ABC vuông B Kẻ các đường cao AH, AK tam giác SAB, SAC Chứng minh năm điểm A, B, C, H, K nằm trên mặt cầu Biết AB = 10cm, BC = 24cm, xác định tâm và bán kính mặt cầu đó MẶT TRỤ Câu1: Một hình trụ có bán kính đáy R và có thiết diện qua trục là hình vuông Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình trụ Tính thể tích khối trụ Tính thể tích hình lăng trụ tứ giác nội tiếp hình trụ đó Câu2: Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O’, bán kính đáy 2cm Trên đường tròn đáy tâm O lấy hai điểm A, B cho AB = 2cm Biết thể tích tứ diện OO’AB 8cm3 Tính chiều cao hình trụ, suy thể tích hình trụ Câu3: Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O’, bán kính đáy 2cm Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn chiều cao và a Trên đường tròn đáy tâm O’ lấy điểm B cho AB = 2a Tính thể tích khối tứ diện OO’AB MẶT NÓN ACB = Câu1: Cho hình chóp D.ABC có góc ABC ( < 900) và các cạnh bên DA, DB, DC tạo với mặt đáy (ABC) các góc nhọn 1) Chứng minh chân đường cao DH hình chóp trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tính AH theo biết AC = a 2) Tính tỷ số thể tích hình chóp D.ABC và thể tích hình nón đỉnh D ngoại tiếp hình chóp đó Câu2: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ cạnh đáy a chiều cao 2a Biết O’ là tâm A’B’C’D’ và (T) là đường tròn nội tiếp đáy ABCD Tính thể tích hình nón có đỉnh O’ và đáy (T) Câu3: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ cạnh đáy a chiều cao 2a Biết O’ là tâm A’B’C’ và (T) là đường tròn nội tiếp đáy ABC Tính thể tích hình nón có đỉnh O’ và đáy (T) Câu4: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD cạnh đáy a, cạnh bên hợp với đáy góc 600 Gọi (T) là đường tròn ngoại tiếp đáy ABCD Tính thể tích hình nón có đỉnh S và đáy (T) HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN lấy hai điểm I, J hai bên điểm A cho IBC vµ JBC vu«ng c©n a) TÝnh c¸c c¹nh cña ABC b) TÝnh AI, AJ vµ CM: BIJ, CIJ lµ tam gi¸c vu«ng c) T×m t©m vµ b¸n kÝnh mÆt cÇu ngo¹i tiÕp c¸c tø diÖn IJBC, IABC 11: Cho ABC vu«ng c©n t¹i B (AB = a) Gäi M lµ trung ®iÓm cña AB Tõ M dùng ®-êng th¼ng vu«ng gãc (ABC) trên đó lấy điểm S cho SAB a) Dùng trôc cña c¸c ®-êng trßn ABC vµ SAB b) TÝnh b¸n kÝnh mÆt cÇu ngo¹i tiÕp tø diÖn SABC Câu12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông A và D; AB = AD = a; CD = 2a; SD (ABCD) Từ trung điểm E CD, kẻ mặt phẳng đường vuông góc với SC cắt SC K Chứng minh sáu điểm S, A, D, E, K, B trên mặt cầu Xác định tâm và bán kính mặt cầu đó Biết SD = h Cõu13: Cho tứ diện SABC cú SA (ABC), (SAB) 1: Viết tọa độ các vectơ say đây: a 2 i j ; B = (0 < < 900) Chứng b i k ; (SBC) Biết SB = a , AS THPT Phan Đình Phùng 13 Lop12.net c 9 k ; d i j k Đt:0982097984 (14) Tµi liÖu «n thi tèt nghiÖp n¨m 2010 2011 Quang Thiện Gv:Phạm a) Chứng minh A, B, C, D là bốn đỉnh mét tø diÖn 2: Cho ba vect¬ a =( 2;1 ; ) b = (1; -1; 2) c = (2 ; 2; -1) b) Tìm góc tạo các cạnh đối diện tứ diện ABCD c) Tính thể tích tứ diện ABCD và tính độ a) Tìm tọa độ vectơ : u = a - b + c dài đ-ờng cao tứ diện hạ từ đỉnh A 19 Cho ABC biÕt A(2; -1; 3), B(4; 0; 1), C(-10; 5; 3) a b c b) Chứng minh vectơ , , không đồng H·y tìm độ dài đ-ờng phân giác góc B ph¼ng 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(1; 1; 0), B(0; 2;1), C(1; 0; 2), D(1;1 ;1) c) H·y biÓu diÓn vect¬ w = (3 ; ; -7 ) theo ba vect¬ a a) Chøng minh r»ng A, B, C, D t¹o thµnh tø diÖn TÝnh thÓ tÝch cña khèi tø diÖn ABCD b c , , b) TÝnh độ dài đ-ờng cao hạ từ đỉnh C tứ diện đó 3: Cho vect¬ a = (1; m; 2), b = (m+1; 2;1 ) , c = (0 ; c) Tính độ dài đ-ờng cao tam giác ABD hạ từ đỉnh m-2 ; ) Định m để vectơ đó đồng phẳng B 4: Cho: a 2; 5;3 , b 0; 2; 1 , c 1;7; T×m täa d) TÝnh gãc ABC vµ gãc gi÷a hai ®-êng th¼ng AB, CD 21 Cho ®iÓm A ( 3;-4;7 ),B( -5; 3; -2 ) ,C(1; 2; -3 ) độ vectơ: a) Xác định điểm D cho tứ giác ABCD là 1 a) d a b c b) e a b c h×nh b×nh hµnh b) Tìm tọa độ giao điểm hai đ-ờng chéo c) Tính diện tích tam giác ABC, độ dài BC từ 5: Tìm tọa độ vectơ x , biết rằng: đó đ-ờng cao tam giác ABC vẽ từ A Tìm tọa độ trọng t©m cña tam gi¸c ABC a) a x vµ a 1; 2;1 b) a x a vµ 22 Cho ®iÓm A( 2; 0; 0) , B( 0; 4; ) , C( 0; 0; ), D ( 2; ;6 ) a 0; 2;1 a) Chứng minh điểm A, B , C , D không đồng ph¼ng.TÝnh thÓ tÝch tø diÖn ABCD c) a x b vµ a 5; 4; 1 , b 2; 5;3 b) Tìm tọa độ trọng tâm tứ diện ABCD c) Tính diện tích tam giác ABC , từ đó suy chiều 13 Cho ba vect¬ a 1; 1;1 , b 4;0; 1 , cao cña tø diÖn vÏ tõ D d) Tìm tọa độ chân đ-ờng cao tứ diện vẽ từ D c 3; 2; 1 T×m: 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm 2 2 A(3;4;-1) , B(2;0;3), C(-3;5;4) a) a b c ; b) a b c ; c ) a b b c c a ; a) Tìm độ dài các cạnh tm giác ABC b) Tính cosin c¸c gãc A,B,C 2 2 c) TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC d ) a 2 a b b c b ; e) a c b c PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU C©u 1: C¸c ph-¬ng tr×nh sau cã lµ ph-¬ng tr×nh mÆt cÇu kh«ng? : 14 TÝnh gãc gi÷a hai vect¬ a vµ b : a/ x2 + y2 + z2 – 8x + 2y + = a ) a 4;3;1 , b 1; 2;3 b/ x2 + y2 + z2 +4x + 8y – 2z – = c/ 3x2 + 3y2 + 3z2 + 6x – 3y + 15z – = d/ x2 + y2 + z2 – 2mx – 4y + 2mz + = b) a 2;5; , b 6;0; 3 e/ x2 + y2 + z2 – 2mx + my + 3z – = 15 a) Trên trục Oy tìm điểm cách hai điểm: A(3; 1; C©u 2: Laäp phöông trình maët caàu (S) bieát: 0) vµ B(-2; 4; 1) a/ Coù taâm I(2; 1; –2) vaø qua A(3; 2; –1) b) Trên mặt phẳng Oxz tìm điểm cách ba điểm: b/ Có đường kính AB, với A(6; 2; –5) và B(–4; 0; 7) A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0) vµ C(3; 1; -1) 17 Cho ba ®iÓm A(1;0;0), B(0;0;1), C(2;1;1) c/ Qua ba ñieåm A(1; 2; –4), B(1; –3; 1), C(2; 2; 3) vaø coù a) Chứng minh A, B, C là ba đỉnh tam taâm naèm treân maët phaúngOxy gi¸c d/ Có tâm I(6; 3; –4) và tiếp xúc với Oy b) TÝnh chu vi vµ diÖn tÝch ABC e/ Ngoai tiếp tứ diện ABCD với A(6; –2; 3), c) Tìm tọa độ đỉnh D để tứ giác ABDC là hình bình B(0; 1; 6), C(2; 0; –1), D(1; 1; 1) hµnh f/ Qua ba ñieåm A(0; 0; 4), B(2; 1; 3), C(0; 2; 6) d) Tính độ dài đ-ờng cao ABC hạ từ đỉnh A vaø coù taâm naèm treân maët phaúngOyz e) TÝnh c¸c gãc cña ABC 18 Cho bèn ®iÓm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(- C©u 3: Cho S(–3;1;–4), A(–3;1; 0), B(1; 3; 0), C(3;–1; 2; 1; -1) 0), D(–3;–3;0) THPT Phan Đình Phùng 14 Lop12.net Đt:0982097984 (15) Tµi liÖu «n thi tèt nghiÖp n¨m 2010 2011 Quang Thiện Gv:Phạm a/ CMR: ABCD laø hình vuoâng vaø SA laø ñ/cao x t cuûa h/choùp S.ABCD 13 Cho (d): y b/ Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình t R vµ hai mÆt ph¼ng (P1): z 1 choùp S.ABCD Bài tập LËp ph-¬ng tr×nh mÆt cÇu t©m I(2; 2; -3) b¸n kÝnh b»ng LËp p.tr×nh mÆt cÇu ®i qua ®iÓm A(3; 1; 0), B(5; 5; 0) vµ t©m I Ox LËp ph-¬ng tr×nh mÆt cÇu ®i qua ®iÓm A(3; 1; -1) vµ t©m I(1; 2; -1) Cho hai ®iÓm A(-5; -1; 2), B(3; -1; -4) ViÕt p.tr×nh mÆt cÇu ®-êng kÝnh AB LËp ph-¬ng tr×nh mÆt cÇu (S) biÕt: a T©m I(2; 1; -1), b¸n kÝnh b»ng b §i qua ®iÓm A(2; 1; -3) vµ t©m I(3; -2; -1) c §i qua ®iÓm A 1;3;0 , B 1;1;0 vµ t©m I Ox d Hai ®Çu ®-êng kÝnh lµ A 1; 2;3 , B 3; 2; 7 3x y , (P2) : x y z 39 ViÕt ph-¬ng tr×nh mÆt cÇu cã t©m I thuéc (d) vµ tiÕp xóc víi hai mÆt ph¼ng (P1); (P2) 15 Cho ®-êng th¼ng (d) vµ hai mÆt ph¼ng (P1) ; (P2) biÕt (d): x y 1 z 1 2 : 2x y z , (P1): x y z ,(P2) a Gäi A, B lµ giao ®iÓm cña (d) víi(P1) và (P2) TÝnh độ dài đoạn AB b ViÕt ph-¬ng tr×nh mÆt cÇu cã t©m I trªn ®-êng th¼ng (d) vµ tiÕp xóc víi hai mÆt ph¼ng (P1); (P2) LËp ph-¬ng tr×nh mÆt cÇu ®i qua ®iÓm x 1 y z vµ A 0;1;0 , B 1;0;0 , C 0;0;1 vµ t©m I n»m trªn mÆt 17 Cho ®-êng th¼ng (d) (d): ph¼ng (P): x y z Cho mÆt cÇu (S) cã ph-¬ng tr×nh: x y z 2x y 4z 2 a Xác định toạ độ tâm và tính bán kính mặt cÇu b Gọi A, B, C lần l-ợt là giao điểm (khác gốc toạ độ) cña mÆt cÇu víi c¸c trôc Ox, Oy, Oz ViÕt ph-¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (ABC) c Gäi H lµ ch©n ®-êng vu«ng gãc h¹ tõ t©m mÆt cÇu (S) đến mặt phẳng (ABC) Xác định toạ độ điểm H Cho hä mÆt cong S m : 1 mÆt ph¼ng (P): x y z ViÕt ph-¬ng tr×nh mÆt cÇu (S) cã t©m n»m trªn ®-êng th¼ng (d), tiÕp xóc víi m¹t ph¼ng (P) vµ cã b¸n kÝnh b»ng 18 Cho mÆt ph¼ng (P): 16 x 15 y 12 z 75 a Viết p.trình mặt cầu (S) có tâm là gốc toạ độ, tiếp xóc víi mÆt ph¼ng (P) b Tìm toạ độ tiếp điểm H mặt phẳng (P) với mÆt cÇu (S) c Tìm điểm đối xứng gốc toạ độ O qua mặt ph¼ng (P) PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Bµi 1: LËp ph-¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) ®i qua ®iÓm x y z 2m x 4my 8m M vµ cã vtpt n biÕt a Tìm điều kiện m để S m là họ mặt a, M 3;1;1 , n 1;1;2 cÇu b, M 2;7;0 , n 3;0;1 b CMR t©m cña hä S m lu«n n»m trªn mét parabol (P) c, M 4; 1; 2 , n 0;1;3 cố định mặt phẳng Oxy m thay đổi d, M 2;1; 2 , n 1;0;0 11 ViÕt ph-¬ng tr×nh mÆt cÇu (S) biÕt: a T©m I (1; 2; 3) vµ tiÕp xóc víi mÆt ph¼ng (P): 3xe, M 3; 4;5 , n 1; 3; 7 4y-10=0 f, M 10;1;9 , n 7;10;1 b B¸n kÝnh b»ng vµ tiÕp xóc víi mÆt ph¼ng (P): Bµi 2: LËp ph-¬ng tr×nh mÆt ph¼ng trung trùc cña AB 2x+2y+z+3=0 t¹i ®iÓm M(-3; 1; 1) biÕt: 12 ViÕt ph-¬ng tr×nh mÆt cÇu (S) biÕt: a, A(2;1;1), B(2;-1;-1) b, A(1;-1;-4), B(2;0;5) a T©m I (1; 2; -2) vµ tiÕp xóc víi mÆt ph¼ng (P): 6x3y+2z-11=0 b B¸n kÝnh b»ng vµ tiÕp xóc víi mÆt ph¼ng (P): 1 c, A ; 1;0 , B 1; ;5 x+2y+2z+3=0 t¹i ®iÓm M(1; 1; -3) 2 c T©m I (1; 4; -7) vµ tiÕp xóc víi mÆt ph¼ng (P): 1 6x+6y-7z+42=0 d, A 1; ; , B 3; ;1 2 2 2 Bµi 3: LËp ph-¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ®i qua ®iÓm M vµ song song víi mÆt ph¼ng biÕt: THPT Phan Đình Phùng 15 Lop12.net Đt:0982097984 (16) Tµi liÖu «n thi tèt nghiÖp n¨m 2010 2011 Quang Thiện a, M 2;1;5 , Oxy Gv:Phạm b, M 1;1;0 , :x 2y z 10 c, M 1; 2;1 , : 2x y d, d, M 3;6; 5 , : x z Bµi LËp ph-¬ng tr×nh cña mÆt ph¼ng (P) ®i qua ®iÓm M(2;3;2) vµ cÆp VTCP lµ a (2;1; 2); b(3; 2; 1) Bµi 5: LËp ph-¬ng tr×nh cña mÆt ph¼ng (P) ®i qua M(1;1;1) vµ a) Song song víi c¸c trôc 0x vµ 0y b) Song song víi c¸c trôc 0x,0z c) Song song víi c¸c trôc 0y, 0z Bµi 6: LËp p.tr×nh cña mÆt ph¼ng ®i qua ®iÓm M(1;-1;1) vµ B(2;1;1) vµ : a) Cïng ph-¬ng víi trôc 0x b) Cïng ph-¬ng víi trôc 0y c) Cïng ph-¬ng víi trôc 0z Bài 7: Xác định toạ độ véc tơ n vuông góc với hai vÐc t¬ a (6; 1;3); b(3; 2;1) Bµi 8: T×m mét VTPT cña mÆt ph¼ng (P) ,biÕt (P) cã cÆp VTCP lµ a (2,7,2); b(3,2,4) Bµi 9: LËp ph-¬ng tr×nh tæng qu¸t cña mÆt ph¼ng (P) biÕt a) (P) ®i qua ®iÓm A(-1;3;-2) vµ nhËn n(2,3,4); lµm VTPT b) (P) ®i qua ®iÓm M(-1;3;-2) vµ song song víi (Q): x+2y+z+4=0 Bµi 10: LËp ph-¬ng tr×nh tæng qu¸t cña c¸c mÆt ph¼ng qua I(2;6;-3) và song song với các mặt phẳng toạ độ Bµi 11: (§HL-99) :Trong kh«ng gian 0xyz cho ®iÓm A(1;2;3) vµ hai mÆt ph¼ng (P): x-2=0 , (Q) : y-z-1=0 ViÕt ph-¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (R) ®i qua ®iÓm A vµ vu«ng gãc víi hai mÆt ph¼ng (P),(Q) Bµi 12: LËp ph-¬ng tr×nh tæng qu¸t cña mp(P) c¸c tr-êng hîp sau: a) §i qua hai ®iÓm A(0;-1;4) vµ cã cÆp VTCP lµ a 3; 2;1 vµ b 3;0;1 b) §i qua hai ®iÓm B(4;-1;1) vµ C(3;1;-1) vµ cïng ph-¬ng víi trôc víi 0x Bµi 13: Cho tø diÖn ABCD cã A(5;1;3) B(1;6;2) C(5;0;4) D(4;0;6) a) ViÕt ph-¬ng tr×nh tæng qu¸t c¸c mÆt ph¼ng (ABC) (ACD) (ABD) (BCD) b) ViÕt ph-¬ng tr×nh tæng qu¸t cña mÆt ph¼ng (P) ®i qua c¹nh AB vµ song song vãi c¹nh CD Bµi 14: ViÕt ph-¬ng tr×nh tæng qu¸t cña (P) a) §i qua ba ®iÓm A(1;0;0), B(0;2;0) , C(0;0;3) b) §i qua A(1;2;3) ,B(2;2;3) vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (Q) : x+2y+3z+4=0 c) Chøa 0x vµ ®i qua A(4;-1;2) , d) Chøa 0y vµ ®i qua B(1;4;-3) Bµi 15: Cho hai ®iÓm A(3;2;3) B(3;4;1) kh«ng gian 0xyz a) ViÕt ph-¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) lµ trung trùc cña AB THPT Phan Đình Phùng b) ViÕt ph-¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (Q) qua A vu«ng gãc v¬i (P) vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng y0z c) ViÕt ph-¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (R) qua A vµ song song víi mÆt ph¼ng (P) Caâu 16: Laäp p.trình maët phaúng() ñi qua A(2; –5; 1), B(3; 4; –2) C(0; 0; –1) Caâu 17: Cho ñieåm M(2; –1; 3) vaø mp() coù p.trình 2x –y + 3z –1 = Laäp phöông trình maët phaúng() ñi qua M vaø song song với mặt phẳng() Caâu 18: Haõy laäp phöông trình maët phaúng() ñi qua ñieåm M(7; 2; –3), N(5; 6; –4) vaø song song vôi truïc Oz Caâu 20: Laäp phöông trình maët phaúng() ñi qua goác toïa độ và vuông góc với các mặt phẳng: 2x – y + 3z – = vaø x + 2y + z = Caâu 21: Laäp phöông trình maët phaúng() ñi qua hai điểm A(1; –1; –2) B(3; 1; 1) và vuông góc với mặt phaúng x – 2y + 3z – = Câu 22: Tính khoảng cách từ điểm A(7; 3; 4) đến mặt phaúng() coù phöông trình: 6x – 3y + 2z –13 = Caâu 23: Cho maët phaúng(): 2x – 2y – z – = Laäp p.trình mặt phẳng() song song với mặt phẳng() và cách mặt phẳng() khoảng d = Câu 24: Viết phương trình mặt phẳng trường hợp sau: a/ Đi qua M(1; 3; –2) và vuông góc với trục Oy b/ Đi qua M(1; 3; –2) và vuông góc với đường thẳng AB với A(0; 2; –3) và B(1; –4; 1) c/ Đi qua M(1; 3; –2) và song song với mặt phẳng: 2x – y + 3z + = Caâu 25: Cho hai ñieåm A(2; 3; –4) vaø B(4; –1; 0) Vieát phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB Câu 26: Cho ABC, với A(–1; 2; 3), B(2; –4; 3) và C(4; 5; 6) Vieát phöông trình maët phaúng(ABC) Caâu 27: Vieát phöông trình maët phaúng ñi qua 2ñieåm P(3; 1; –1) và Q(2; –1; 4) và vuông góc với mặt phẳng: 2x – y + 3z + = Caâu 28: Cho A(2; 3; 4) Haõy vieát phöông trình maët phaúng(P) ñi qua caùc hình chieáu cuûa A treân caùc truïc toïa độ, và phương trình mặt phẳng(Q) qua các hình chiếu A trên các mặt phẳng tọa độ Caâu 29: Vieát phöông trình maët phaúng qua ñieåm M(2; – 1; 2), ssong với trục Oy và vuông góc với mặt phẳng: 2x – y + 3z + = Câu 30: Viết phương trình mặt phẳng trường hợp sau: a/ Qua I(–1;–2;–5) và đồng thời với 2mp (P): x + 2y – 3z +1 = vaø (Q): 2x – 3y + z + = b/ Qua M(2; –1; 4) và cắt chiều dương các trục tọa độ Ox, Oy, Oz P, Q, R cho : OR = 2OP = 2OQ 16 Lop12.net Đt:0982097984 (17) Tµi liÖu «n thi tèt nghiÖp n¨m 2010 2011 Quang Thiện Gv:Phạm Caâu 41: Cho maët phaúng (P): 2x – y + z + = 0; (Q): x + 3y –z + = vaø (R): –2x + 2y+ 3z + = a/ Chứng minh (P) cắt (Q) b/ Vieát phöông trình maët phaúng(S) qua giao tuyeán cuûa hai maët phaúng(P), (Q) vaø qua ñieåm M(1; 2; 1) c/ Vieát phöông trình maët phaúng(T) qua giao tuyến hai mặt phẳng(P), (Q) và song song với mặt phaúng(R) d/ Vieát phöông trình maët phaúng(U) qua giao tuyến hai mặt phẳng(P), (Q) và vuông góc với mặt phaúng(R) Câu 42: Viết phương trình mặt phẳng trường hợp sau: a/ Ñi qua M(2; 1; –1) vaø qua giao tuyeán cuûa hai maët phaúng coù phöông trình: x – y + z – = ; 3x – y + z – = b/ Qua giao tuyeán cuûa hai maët phaúng: y + 2z – = 0; x + y – z – = đồng thời song song với mặt phẳng: x + y + z = c/ Qua giao tuyeán cuûa hai maët phaúng: 3y – y + z –2 = 0; Câu 35: Xác định m để hai mặt phẳng: Song song với x + 4y –5 = đồng thời vuông góc với mặt phẳng: 2x – z + = nhau? Truøng nhau? Caét nhau? A/ Phương trình đường thẳng a/ (P): 2x –my + 3z –6 + m = 0; (Q): (m+3)x –2y + (5m Caâu 1: Laäp phöông trình tham soá vaø chính taéc cuûa +1)z–10 = đường thẳng d qua điểm M(2; 0;–3) và nhận b/ (P): (1– m)x + (m + 2)y + mz + = 0; a (2; 3;5) laøm vectô chæ phöông và (Q): 4mx – (7m + 3)y –3(m + 1)z + 2m = Caâu 36: Tìm ñieåm chung cuûa ba maët phaúng: Câu 2: Lập phương trình đường thẳng d qua a/ x + 2y – z – = 0; 2x – y + 3z + 13 = 0; 3x – ñieåm M(–2; 6; –3) vaø: 2y + 3z + 16 = x 5t b/ 4x + y + 3z – = 0; 8x – y + z – = 0; 2x – y a/ Song song với đường thẳng a: y 2 2t – 2z – = z 1 t Câu 37: Cho tứ diện ABCD với A(2; 1; 3), B(3; –2; 1), b/ Laà n lượ t song song vớ i caù c truï c Ox, Oy, Oz C(–4; 1; 1) vaø D(1; 1; –3) Caâu 3: Laäp phöông trình tham soá vaø phöông trình chính a/ Vieát phöông trình caùc maët phaúng (ABC), (ABD) tắc đường thẳng d qua hai điểm A(1; 0; –3), B(3, b/ Tính góc (ABC) và (ABD) –1; 0) c/ Tìm phương trình mặt phẳng(P) chứa CD và // với vectơ v = (m; 1–m; 1+m) Định m để mặt phẳng(P) vuông góc Câu 4: Trong mặt phẳngOxyz cho điểm A(–1; –2; 0) B(2; 1; –1) C(0; 0; 1) với mặt phẳng(ABC) a/ Hãy viết phương trình tham số đường thẳng AB d/ Định m, n để mặt phẳng(P) trùng với mặt phẳng: 4x + b/ Tính đường cao CH ABC và tính diện tích ny + 5z + – m = ABC Caâu 38: Vieát phöông trình maët phaúng qua M(0; 2; 0), c/ Tính thể tích hình tứ diện OABC N(2; 0; 0) và tạo với mặt phẳngOyz góc 600 Câu 5: Viết phương trình tham số, chính tắc đường Câu 39: Cho tứ diện ABCD với A(–1; –5; 1), B(2; –4; thaúng d bieát: 1), C(2; 0; –3) vaø D(0; 2; 2) a/ d qua M(2; 0; –1) vaø coù vectô chæ phöông laø (–1; 3; a/ Laäp phöông trình caùc maët phaúng (ABC), (ABD) 5) b/ Tính cosin cuûa goùc nhò dieän caïnh AB, caïnh BC b/ d qua M(–2; 1; 2) vaø coù vectô chæ phöông laø (0; 0; – Câu 40: Cho đường thẳng MN biết M(–6; 6; –5), N(12; 3) –6; 1) Viết phương trình mặt phẳng chứa đường c/ d qua M(2; 3; –1) vaø N(1; 2; 4) thẳng MN và // với trục Oz Câu 6: Viết phương trình đường thẳng d biết: c/ Qua giao tuyeán cuûa hai maët phaúng (P): 2x – y –12z – = 0, (Q): 3x + y – 7z – = và vuông góc với mặt phaúng(R): x + 2y + 5z – = d/ Qua giao tuyeán cuûa hai maët phaúng (P): x + 3y + 5z – = 0, maët phaúng(Q): x – y – 2z + = vaø song song với trục Oy e/ Là mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB với A(2; 1; 0), B(–1; 2; 3) f/ maët phaúng(X) nhaän M(1; 2; 3) laøm hình chieáu vuoâng goùc cuûa N(2; 0; 4) leân treân maët phaúng(X) Bài 31: LËp ph-¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) qua A(1; 1; 1) vµ 1) // Ox vµ Oy 2) // Ox vµ Oz 3) // Oy vµ Oz Bài 32: ViÕt ph-¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) qua A(1; -1; 1) B(2; 1; 1) vµ // Ox Bài 33: ViÕt ph-¬ng tr×nh mÆt ph¼ng qua AB vµ // CD A(5; 1; 3) B(1; 6; 2) C(5; 0; 4) D(4; 0; 6) Bài 34: Cho A(-1; 2; 3) (P): x - = (Q): y - z -1 = ViÕt ph-¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (R) qua A vµ (P); (Q) THPT Phan Đình Phùng 17 Lop12.net Đt:0982097984 (18) Tµi liÖu «n thi tèt nghiÖp n¨m 2010 2011 Quang Thiện Gv:Phạm a/ d qua M(4; 3; 1) và // với đường thẳng : x 2t y 3t z 2t x y b/ d qua M(–2; 3; 1) và song song với đường x 2t thaúng : y 1 z 2 3t x 4t 10 c/ (d) qua M(1; 2; –1) vaø (d)// : y 7t z 3t Caâu 7: Vieát phöông trình hình chieáu vuoâng goùc cuûa đường thẳng d: x y z a/ Treân maët phaúngOxy b/ Treân maët phaúngOxz c/ Treân maët phaúngOyz Caâu 8: Vieát phöông trình hình chieáu vuoâng goùc cuûa x 1 t đường thẳng d: y 4t trên mặt phẳng: x + y + z – z 2t = Câu 9: Viết phương trình đường thẳng d các trường hợp sau: a/ Ñi qua ñieåm M(–2; 1; 0) vaø d (P): x + 2y – 2z = b/ Đi qua điểm N(2; –1; 1) và vuông góc với hai đường thaèng: y 1 z ; (d1): x 1 x t (d2): y 1 2t z Caâu 10: Cho A(2; 3; 1), B(4; 1; –2), C(6; 3; 7) vaø D(–5; –4; 8) Vieát phöông trình tham soá vaø chính taéc cuûa: a/ Đường thẳng BM, với M là trọng tâm ACD b/ Đường cao AH tứ diện ABCD Câu 11: Viết phương trình tham số đường thẳng naèm maët phaúng(P): x + 3y – z + = vaø vuoâng góc với đường thẳng d: x 3 y z taïi giao ñieåm A 2 đường thẳng d và mặt phẳng(P) Câu 12: Lập phương trình đường thẳng qua điểm A(3; 2; 1), vuông góc và cắt đường thẳng d: x y Câu 13: Lập phương trình đường thẳng qua điểm (– 4; –5; 3) và cắt hai đường thẳng: (d1): z 1 THPT Phan Đình Phùng z x y ; (d2): z 5 Câu 17: Lập ptts đường thẳng d qua điểm (0; 0; 1), vuông góc với đường thẳng (d1): x 1 y z x 1 và cắt đường thẳng (d2): y t z t Câu 18: Cho đường thẳng d: x y z vaø maët phaúng (P): x – y- z – = a/ Tìm phương trình chính tắc đường thẳng d qua điểm M(1; 1; –2), song song với mặt phẳng(P) và vuông góc với d b/ Goïi N = d (P) Tìm ñieåm K treân d cho KM = KN Câu 19: Lập phương trình các đường thẳng giao tuyến cuûa maët phaúng: 5x – 7y + 2z – = với các mặt phẳng tọa độ Tìm giao điểm mặt phẳng đã cho với các trục tọa độ Caâu 20: Laäp phöông trình tham soá vaø chính taéc cuûa đường thẳng d: a/ Đi qua điểm M(2; –3; –5) và với mặt phẳng(): 6x – 3y – 5z + = b/ Đi qua điểm N(1; 4; –2) và // với các mặt phẳng : 6x + 2y + 2z + = vaø 3x – 5y – 2z – = Caâu 21: Laäp phöông trình tham soá vaø chính taéc cuûa đường thẳng d: a/ Ñi qua hai ñieåm A(1; –2; 1), B(3; 1; –1) b/ Đi qua điểm M(1; –1; –3) và với mặt phẳng(): 2x – 3y + 4z – = Câu 22: Cho đường thẳng a có phương trình: x 3 y z vaø maët phaúng() : z + 3y – z + = 2 a/ Tìm giao ñieåm H cuûa a vaø maët phaúng() b/ Lập phương trình đường thẳng nằm mặt phẳng(), qua điểm H và vuông góc với đường thaúng a Câu 23: Cho đường thẳng a: x t 51 t y z t vaø (): 3x–2y + 3z + 16 = a/ Tìm giao điểm M đường thẳng a và mặt phaúng() 18 Lop12.net Đt:0982097984 (19) Tµi liÖu «n thi tèt nghiÖp n¨m 2010 2011 Quang Thiện Gv:Phạm b/ Lập phương trình đường thẳng a’, với a’ là hình chiếu vuông góc đường thẳng a trên mặt phaúng() Caâu 24: Cho maët phaúng() coù phöông trình: 6x + 2y + 2z + = vaø maët phaúng() coù phöông trình: 3x – 5y – 2z – = a/ Hãy viết phương trình tham số đường thẳng d qua điểm M(1; 4; 0) và song song với () và () b/ Lập phương trình mặt phẳng() chứa đường thẳng d và qua giao tuyến hai mặt phẳng () vaø () c/ Laäp phöông trình cuûa maët phaúng(P) ñi qua M và vuông góc với () và () Caâu 25: Cho maët phaúng() coù phöông trình: 2x – 3y + 3z – 17 = vaø hai ñieåm A(3; –4; 7), B(–5; –14; 17) a/ Viết phương trình tham số đường thẳng d qua A và vuông góc với () b/ Haõy tìm treân moät ñieåm M cho toång caùc khoảng cách từ M đến A và B là bé Câu 26: Cho đường thẳng d có phương trình: x 2t y 5t z 2 7t a/ Hãy tìm giao điểm đường thẳng a với các mặt phẳng tọa độ b/ Hãy tìm vectơ phương đường thẳng d c/ Gọi M là giao điểm đường thẳng a với mặt phẳng(): x + y – z + 12 = Hãy tính tọa độ M Câu 27: Viết phương trình đường thẳng d nằm mặt Câu 29: Viết phương trình đường thẳng d qua điểm x 2 t M(1;–1; 1) và cắt hai đường thẳng (d1): y 2t ; z t x 1 y z 1 x y Caâu 30: Cho d: x 2 y z 2 (d2): z ; d’: a/ CMR: d vaø d’ cheùo b/ Viết phương trình đường thẳng vuông góc chung cuûa d vaø d’ Câu 31: Lập phương trình đường thẳng vuông góc với mặt phẳng tọa độ Oxz và cắt hai đường thẳng (d1): x t y 4 t vaø (d2): z 3 t x 2t y 3 t z 5t Câu 32: Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M(0; 1; 1), vuông góc với đường thẳng (d1): x 1 z và cắt đường thẳng: (d2): y 2t z 2t x 1 y C©u33: LËp p.t ®-êng th¼ng d qua A(1; 2; 3) vµ víi (d1): x 1 t phẳng (P): y + 2z = và cắt hai đường thẳng: y t ; z 4t x t y 2t z 2t C©u34: Cho (d): ; (d2): x 1 x 2 t y 4 2t z x 3t y t z 2t y2 z 1 1 (P): x + y +z+1=0 ViÕt ph-¬ng tr×nh ®-êng th¼ng () qua A(1; 1; 1) song song (P) vµ (d) Câu 28: Viết phương trình đường thẳng d song song với C©u35: ViÕt ph-¬ng tr×nh ®-êng th¼ng qua A(1; 5; 0) x 3t đường thẳng (d1): y 1 t z 5 t vaø caét hai ñ.thaúng (d2): x 4 5t x y y 7 9t ; (d3): z t THPT Phan Đình Phùng vµ c¾t c¶ hai ®-êng th¼ng (d1): z x 1 1 y 1 x t y t z 1 2t (d2): z 1 C©u36: ViÕt ph-¬ng tr×nh ®-êng th¼ng (d) qua A(0; 1; 1) vµ vu«ng gãc víi 19 Lop12.net Đt:0982097984 (20) Tµi liÖu «n thi tèt nghiÖp n¨m 2010 2011 Quang Thiện (d1): x 1 y z (d2): Gv:Phạm Câu 3: Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng: x 1 y t z t x 2t y t z t C©u37: ViÕt ph-¬ng tr×nh ®-êng th¼ng qua M(0; 1; x y 1) vµ vu«ng gãc víi d1 vµ c¾t ®-êng th¼ng d2 với d1: x 1 y2 z d2: x 1 y t z t x t z - = vµ c¾t c¶ hai ®-êng th¼ng: (d1): y t z 2t (d2): song song đường thaúng : z x t Câu 4: Cho đường thẳng d1: y 5 2t ; d2: z 14 3t C©u38: ViÕt ph-¬ng tr×nh ®-êng th¼ng d (P): x + y + R) vaø x 1 4h x y z 10 y 2 h ; d3: 5 z 1 5h (t a/ CMR: d1 vaø d2 cheùo b/ CMR: d1 và d3 cắt Tìm tọa độ giao điểm chuùng c/ Tìm phương trình hai mặt phẳng (P) // (P’) và ñi qua d1 vaø d2 x 2 2t y z t x 1 3t Câu 5: Cho đường thẳng d: C©u39: Cho hai ®-êng th¼ng (d1): y 3 2t z t x 2t (t R) (d2): y 4 3t z 5t x 11 t 40 t y 11 z t vaø ba maët phaúng (P): x + y – z – = 0; (Q): 2x – 3y – z –10 = 0; (R): x + y + 2z – = a/ CMR: d (P), d (Q), d // (R) ViÕt ph-¬ng tr×nh ®-êng vu«ng gãc chung cña b/ Tìm ptđường thẳng qua điểm chung (P), (d1) vµ (d2) (Q), (R) và đồng thời cắt d và cắt đường thẳng: C©u40: Cho (d): x 2 y6 z 9 x y z (P): -2x - 3y + z - = Câu 6: Chứng minh hai đường thẳng cắt nhau; tìm tọa H·y viÕt ph-¬ng tr×nh h×nh chiÕu cđa (d) lªn độ giao điểm; lập phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng đó (P) x y z ; d2: LËp ph-¬ng tr×nh ®-êng th¼ng qua A (d) c¾t y z x 5 (d) x 4t B/ VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA CÁC ĐƯỜNG THẲNG x 1 yz2 b/ d1: y 2 3t ; d2: VAØ CAÙC MAËT PHAÚNG 1 z 4 t C©u41: Cho A(2; 3; -1) (d): x y z 3 a/ d1: Caâu 1: Vieát phöông trình maët phaúng (P) ñi qua ñieåm (3; x 1 4t –2; 1) và vuông góc với đường thẳng d: y 2t z 7t THPT Phan Đình Phùng x 2t c/ d1: y 3t ; z 4t x 5 t d2: y 1 4t z 20 t Câu 7: Chứng minh hai đường thẳng d1và d2 chéo Lập phương trình đường thẳng d vuông góc và cắt hai đường thẳng đó 20 Lop12.net Đt:0982097984 (21)