Đang tải... (xem toàn văn)
PHẦN RIÊNG 2,0 điểm Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được chọn phần dành riêng cho chương trình đó.. Theo chương trình Chuẩn: Câu 6a 1,0 điểm.[r]
(1)ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010-2011 MÔN THI: TOÁN - KHỐI 10 Thời gian : 90 phút (không kể thời gian giao đề) TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU ****************** Họ và tên thí sinh: Lớp: I PHẦN CHUNG (Dành cho tất học sinh) (8,0 điểm) Câu 1(1,5 điểm) Tìm tập xác định các hàm số sau 1 x 3x x a) y b) y 2 x x6 x 4 Câu (2,0 điểm) Giải các phương trình sau a) 2x x b) 2x x x Câu (1,0 điểm) Cho parabol (P) : y = ax2 + bx + c Xác định a, b, c biết (P) có đỉnh I(-1;2) và qua điểm A(-2;3) Câu (2,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(2;3) ; B(4; 1) ; C(7; 4) a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng b) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông c) Tìm tọa độ điểm D cho A là trọng tâm tam giác BCD d) Tính gần đúng số đo góc BAC Câu (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có M, N, P là trung điểm AB, BC và AC Chứng minh với điểm O bất kì ta có OA OB OC OM ON OP II PHẦN RIÊNG (2,0 điểm) Thí sinh học chương trình nào thì chọn phần dành riêng cho chương trình đó A Theo chương trình Chuẩn: Câu 6a (1,0 điểm) Tìm tọa độ các giao điểm parabol (P): y = x2 + 3x – với đường thẳng (d): y = x – Câu 7a (1,0 điểm) Cho a, b là hai số dương Chứng minh: (a b)( 1 ) 2a 2b B Theo chương trình Nâng cao: x y ( x y ) Câu 6b (1 điểm) Giải hệ phương trình Câu 7b (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ hàm số f ( x) x HẾT Lop10.com với x > 3x (2) KỲ THI HỌC KÌ I ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ THI MÔN TOÁN - KHỐI 10 CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂ M I PHẦN CHUNG 1a 1b 2a 3x x Tìm tập xác định hàm số y x2 - Hàm số xác định và x x 2 - TXĐ: D A \ 2; 2 0,25 0,25 0,25 1 x x x6 1 x - Hàm số xác định và x x x 1 x x x 3 x 3 - TXĐ: D ;1\ 3 Tìm tập xác định hàm số y Giải phương trình 0,25 0,25 0,25 2x x 2x = x – x x x 16 - Điều kiện xác định: x x - Ta có 0,25 0,25 x x 10 x 21 x - Thử lại và kết luận tập nghiệm phương trình : S 7 2b 0,25 Giải phương trình 2x x x * Nếu x ≥ thì phương trình thành: 2x – = x2 + x – x 1 (l ) x x2 – x – = * Nếu x < thì phương trình thành: 2x – = x2 – x – x x2 – 3x = x (l ) Vậy phương trình có tập nghiệm S 0; 2 0,25 Cho parabol (P) : y = ax2 + bx + c Xác định a, b, c biết (P) có đỉnh I(1;2) và qua điểm A(-2;3) Lop10.com 0,25 0,25 0,25 0,25 (3) b 1 - (P) có đỉnh I(-1;2) nên ta có a (1) a b c - (P) qua điểm A(-2;3) nên ta có 4a 2b c (2) - Từ (1) và (2) suy : a = , b = , c = a) AB (2; 2), AC (5;1) 2 nên AB và AC không cùng phương, đó A, B, C không thẳng hàng b) BA (2; 2), BC (3;3) BA BC BA BC Tam giác ABC vuông B c) D 5, = 0,25 0,25 0,25 0,25 2.5 (2).1 = 26 26 Suy A 56019’ (làm tròn từ 36018’35.76’’) 7a 0,25 0,75 d) AB (2; 2), AC (5;1) , cos A = cos( AB, AC ) 6a 0,25 0,25 Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(2;3) ; B(4; 1) ; C(7; 4) 5 0,25 0,25 0,25 0,25 Chứng minh: OA OB OC OM ON OP - Ta có: OA OB OC OM MA ON NB OP PC - M,N, P là trung BC, điểm củaAB, AC nên MA NP , NB PM , PC MN Do đó 0,25 OA OB OC OM ON OP ( NP PM MN ) OM ON OP OM ON OP 0,25 II PHẦN RIÊNG A Chương trình Chuẩn Tìm tọa độ các giao điểm parabol (P): y = x2 + 3x – với đường thẳng (d): y = x – - Phương trình hoành độ giao điểm: x2 + 3x – = x – x2 + 2x – = x = x = - - Với x = ta có y = -3 Với x = -3 ta có y = -7 - Vậy tọa độ các giao điểm (P) và (d) là: (1; -3) và (-3; - 7) Cho a, b là hai số dương Chứng minh: (a b)( 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 1 ) 2a 2b 0,25 - Ta có a b ab 0,50 Lop10.com (4) 1 1 2 0 2a 2b 2a 2b ab - Suy (a b)( 0,25 1 )2 2a 2b B Chương trình Nâng cao 6b Giải hệ phương trình: x y ( x y ) S P - Đặt S = x + y và P = xy, hệ đã cho trở thành: S S S S 2 P 2 P 2 P 2 x x - Với S = 2, P = -2, ta có : y y x 1 x 1 y 1 y 1 - Với S = -2, P = -2, ta có 0.25 0.25 0,25 0,25 - Kết luận 7b Tìm giá trị nhỏ hàm số f ( x) x - Ta có f ( x) 2( x 2) với x > 3x 4 3( x 2) - Áp dụng bđt Cauchy cho hai số dương 2( x 2) và (*) - Đẳng thức (*) xảy x = + - GTNN f(x) trên khoảng (2, + ) là 4 ta 3( x 2) 0,5 f ( x) Lop10.com 0,5 (5)