Đề 9 thi khảo sát chất lượng lần I năm 2010 môn toán

6 9 0
Đề 9 thi khảo sát chất lượng lần I năm 2010 môn toán

Đang tải... (xem toàn văn)

Thông tin tài liệu

Tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn các điều kiện:.. Trong các số phức thỏa mãn điều kiện trên, tìm số phức có mô đun nhỏ nhất.[r]

(1)ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN I NĂM 2010 SỞ GD&ĐT NGHỆ AN Môn Toán (Thời gian làm bài: 180 phút) TRƯỜNG THPT THANH CHƯƠNG I I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm ) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = -x3+3x2+1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Tìm m để phương trình x3-3x2 = m3-3m2 có ba nghiệm phân biệt Câu II (2,0 điểm ) x4  x4  x  x  16  sin x  sin x  tan x Giải bất phương trình: 2.Giải phương trình: Câu III (1,0 điểm) ln Tính tích phân: I  e ln e x dx x 1  ex  Câu IV (1,0 điểm)   1200 , cạnh Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC= a Đáy là tam giác ABC cân BAC BC=2a Tính thể tích khối chóp S.ABC.Gọi M là trung điểm SA.Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC) Câu V (1,0 điểm)   a1  b1  c1   32  b a c  c b a  a c b   Cho a,b,c là ba số thực dương Chứng minh: a  b3  c  3 II PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm ) Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a(2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Cho đường tròn (C) : x  y  x  y   và điểm A(4;5) Chứng minh A nằm ngoài đường tròn (C) Các tiếp tuyến qua A tiếp xúc với (C) T1, T2, viết phương trình đường thẳng T1T2 Trong không gian Oxyz Cho mặt phẳng (P): x+y-2z+4=0 và mặt cầu (S): x  y  z  x  y  z   Viết phương trình tham số đường thẳng (d) tiếp xúc với (S) A(3;-1;1) và song song với mặt phẳng (P) Câu VII.a(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn các điều kiện: z  i  z   3i Trong các số phức thỏa mãn điều kiện trên, tìm số phức có mô đun nhỏ B Theo chương trình Nâng cao : Câu VI.b(2,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy Cho tam giác ABC cân A có chu vi 16, A,B thuộc đường thẳng d: 2 x  y  2  và B, C thuộc trục Ox Xác định toạ độ trọng tâm tam giác ABC Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz Cho tam giác ABC có: A(1;-2;3), B(2;1;0), C(0;-1;-2) Viết phương trình tham số đường cao tương ứng với đỉnh A tam giác ABC Câu VII.b(1,0 điểm) x2  x  m Cho hàm số (Cm): y  (m là tham số) Tìm m để (Cm) cắt Ox hai điểm phân biệt A,B x 1 cho tiếp tuyến (Cm) A, B vuông góc ……………………….Hết………………………… Lop12.net (2) SỞ GD & ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT THANH CHƯƠNG KÌ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM MÔN TOÁN Câu I.1 * TXĐ: R (1 điểm) Sự biến thiên: Nội Dung Điểm y' = -3x2 + 6x = -3x(x - 2) 0,25 x  y' =   x  * Hàm số nghịch biến trên (-∞;0) và (2;+∞) Hàm số đồng biến trên (0;2) Hàm số đạt cực đại x = 2, yCĐ = Hàm số đạt cực tiểu x = 0, yCT = lim y = + ∞, lim y = - ∞ * x x Bảng biến thiên: x y' -∞ 0 +∞ + 0,25 +∞ - y -∞ 0,25 *Đồ thị: y'' = -6x + y'' =  x =  điểm uốn I(1;3) là tâm đối xứng đồ thị 0,25 I.2 * PT đã cho  -x3 + 3x2 + = -m3 + 3m2 + Đặt k = -m3 + 3m2 + (1 điểm) * Số nghiệm PT số giao điểm đồ thị (C) với đt y = k * Từ đồ thị (C ) ta có: PT có nghiệm phân biệt  < k <  m  (-1;3)\ 0; 2 * x    x  Đặt t = x   x  (t > 0)  x   t  2( L) BPT trở thành: t2 - t -    t  0,25 0,25 0,25 0,25 II.1 * Đk: (1 điểm) Lop12.net 0,25 (3)  x  (a)  2x    * Với t   x  16  - 2x  x   (b)  9 - 2x   2  4( x  16)  (9  x) * (a)  x  145 x< * (b)  36 145 *Tập nghệm BPT là: T=  ;    36   II.2 * Đk: cosx   x   k (1 điểm) s inx PT đã cho  sin2x + sinxcosx =0 0,25 0,25 0,25 0,25 cos x *  sinx( sinx + cosx - )=0 cos x s inx     s inx  cos x   cosx  * Sinx =  x = k  1 * sinx + cosx =  tanx + =0 cos x cos x  x  k  t anx   tan x - tanx =     x    k t anx    Vậy PT có các họ nghiệm: x = k  , x =  * * (t  2)tdt 2t  =  (t   )dt t  t 1 t  t 1 0 0,25 0,25 0,25 d (t  t  1) t2  t 1 =  (t  1)dt +  * 0,25 I = 2 0,25  k III * Đặt t = e x  , Khi x = ln2  t = (1 điểm) x = ln3  t = x 2x e = t +  e dx = 2tdt 0,25 = (t  2t ) 10 + 2ln(t2 + t + 1) 10 = 2ln3 - Lop12.net 0,25 (4) IV * (1 điểm) Áp dụng định lí cosin  ABC có AB = AC = 0,25 2a a2 AB.AC.sin1200 = Gọi H là hình chiếu S ABC lên (ABC), theo gt: SA = SB = SC  HA = HB = HC  H là tâm đường tròn ngoại tiếp  ABC 2a BC * Theo định lí sin  ABC ta có: = 2R  R = = HA sin A =  S  SHA vuông H  SH =  VS ABC = SA2  HA2 = a 0,25 a2 S SH = ABC * Gọi hA, hM là khoảng cách từ A, M tới mp(SBC)  hM SM 1    h M = hA hA SA 2  SBC vuông S  S SBC 0,25 = a2 S * Lại có: VS ABC = hA  hA = SBC Vậy hM = d(M;(SBC)) = 3VS ABC a = VSBC a V * Ta cm với a, b > có a3 + b3  a2b + ab2 (*) (1 điểm) Thật vậy: (*)  (a + b)(a2 -ab + b2) - ab(a + b)   (a + b)(a - b)2  đúng Đẳng thức xẩy a = b * Từ (*)  a3 + b3  ab(a + b) b3 + c3  bc(b + c) c3 + a3  ca(c + a)  2(a3 + b3 + c3 )  ab(a + b) + bc(b + c) + ca(c + a) * Áp dụng BĐT co si cho số dương ta có: 1 1 1 + +  33 3 = a b c a a a abc 0,25 0,25 (1) (2) * Nhân vế với vế (1) và (2) ta BĐT cần cm Đẳng thức xẩy a = b = c VI.a.1 * Đường tròn (C) có tâm I(2;1), bán kính R = (1 điểm) Ta có IA = > R  A nằm ngoài đường tròn (C) * Xét đường thẳng 1 : x = qua A có d(I; 1 ) =  1 là tiếp tuyến (C) * 1 tiếp xúc với (C ) T1(4;1) Lop12.net 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (5)  * T1T2  IA  đường thẳng T1T2 có vtpt n =  IA =(1;2) phương trình đường thẳng T1T2 : 1(x - 4) + 2(y - 1)  x + 2y - =  VI.a.2 * Mp(P) có vtpt n P = (1;1;-2) (1 điểm) (S) có tâm I(1;-2;-1)   * IA = (2;1;2) Gọi vtcp đường thẳng  là u     tiếp xúc với (S) A  u   IA   Vì // (P)  u   n P   * Chọn u = [ IA , n P ] = (-4;6;1)  x   4t * Phương trình tham số đường thẳng  :  y  1  6t z  1 t  VII.a * Đặt z = x + yi (x; y  R) (1 điểm) |z - i| = | Z - - 3i|  |x + (y - 1)i| = |(x - 2) - (y + 3)i| *  x - 2y - =  Tập hợp điểm M(x;y) biểu diễn só phức z là đường thẳng x - 2y - 3 = * |z| nhỏ  | OM | nhỏ  M là hình chiếu O trên  *  M( 6 ;- )  z = - i 5 5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Chú ý: HS có thể dùng phương pháp hình học để tìm quỹ tích điểm M VI.b.1 * B = d  Ox = (1;0) (1 điểm) Gọi A = (t;2 t - 2 )  d H là hình chiếu A trên Ox  H(t;0) H là trung điểm BC * Ta có: BH = |t - 1|; AB = (t  1)2  (2 2t  2)2  3|t - 1|  ABC cân A  chu vi: 2p = 2AB + 2BH = 8|t - 1| t  *  16 = 8|t - 1|    t  1 0,25 0,25 0,25 ) 4 Với t = -1  A(-1;-4 ), B(1;0), C(-3;0)  G( 1 ; ) * Với t =  A(3;4 ), B(1;0), C(5;0)  G( ; Lop12.net 0,25 (6) VI.b.2 * Gọi d là đường cao tương ứng với đỉnh A  ABC  d là giao tuyến (ABC) với (  ) qua A và vuông góc với (1 điểm) BC    AC = (-1;1;-5) , BC = (-2;-2;-2) * Ta có: AB = (1;3;-3),   [ AB , AC ] = (18;8;2)    mp(ABC) có vtpt n = [ AB , AC ] = (-3;2;1)   mp(  ) có vtpt n ' = - BC = (1;1;1)    * Đường thẳng d có vtcp u =[ n , n ' ] = (1;4;-5) * Phương trình đường thẳng d: x  1 t   y  2  4t  z   5t  0,25 0,25 0,25 VII.b * Phương trình hoành độ giao điểm (Cm) với Ox: (1 điểm) x  x  m  x2  x  m =0   x 1 0,25 0,25 x  (Cm) cắt Ox điểm phân biệt  pt f(x) = x2 - x + m = có nghiệm phân biệt khác 1    m      (*)  f (1)  m  x1  x  x1x  m * Khi đó gọi x1, x2 là nghiệm f(x) =   Ta có: y' = 0,25 f '( x)( x  1)  ( x  1) ' f ( x) ( x  1)  Hệ số góc tiếp tuyến (Cm) A và B là: f '( x1 )( x1  1)  f ( x1 ) f '( x1 ) x1 k1 = y'(x1) = = = ( x1  1) ( x1  1) x1  x2 * Tương tự: k1 = y'(x2) = ( f(x1) = f(x2) = 0) x2  x1 x2 Theo gt: k1k2 = -1  = -1 x1  x2  1 *  m = ( thoả mãn (*)) Lop12.net 0,25 0,25 (7)

Ngày đăng: 01/04/2021, 05:46

Tài liệu cùng người dùng

Tài liệu liên quan